Spazi vettoriali su R o C .Definizione e prime proprietà. Nozione di dipendenza lineare. Parte libera. Sistema di generatori. Spazi vettoriali di dimensione finita. Base. Teorema della dimensione. Prodotto scalare canonico in Rn. Sottospazi. Span. Proiezione su un sottospazio. Procedimento di ortogo…
Equazioni differenziali lineari. Equazioni a variabili separabili. Esempi e esercizi.
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Equazioni differenziali ordinarie di I ordine ed eq. ad esse riconducibili. Esercizi. Teorema di esistenza e unicità.
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Teorema contrazioni. Problema di Cauchy. Spazio normato. Curve integrali. Esempi e esercizi.
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Equazioni differenziali lineari. Equazioni differenziali di ordine k. Teorema delle contrazioni. Spazio metrico completo. Esempi.
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Esempi Differenziabilità. Teorema del differenziale del totale. Teorema di Schwarz. Matrice Hessiana. Formula Taylor I ordine.
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Derivate parziali. Equazioni differenziali. Differenziabilità. Gradiente. Esercizi.
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Insiemi aperti. Distanza euclidea. Spazi metrici. Insiemi chiusi. Esempi. Concetto derivata direzionale.
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Esercizi coniche. Matrice simmetrica. Topologia: definizione intorno.
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Prodotto Hermitiano canonico e proprietà. Prodotto hermitiano. Matrice hermitiana. Coniche. Esempi.
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Lemma di Schur. Esempi. Teorema Spettrale. Metodo di ricerca autovalori e autovettori di matrici ortogonali.
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Omomorfismo. Polinomio caratteristico. Autovettore, autovalore, autospazio. Matrici diagonali e triangolari. Accenni matrici ortogonali.
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Applicazioni lineari tra spazi di dimensione finita. Ker. Coordinate. Cambiamento di base. Matrice di passaggio.
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Metodo di Gauss. Sistemi lineari. Rouché-Capelli.Struttura spazio affine soluzioni. Esempi. Cenni su regola di Cramer.
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Caratterizzazione del rango di una matrice. Variante del metodo del pivot. Esempi ed esercizi.
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Passaggio da equazioni cartesiane a parametriche (e viceversa) per rette in R3. Distanza di due rette (sghembe) di R3. Esercizi. Def. di minore. Rango di una matrice.