Ecuaciones Diferenciales

Teoría del método de eliminación que sirve para resolver sistemas de E.D.

Se explica la propiedad de traslación en el eje s y se definen las funciones escalón unitario.

Propiedad de traslación en el eje t y su utilización para resolver E.D. con funciones definidas por . Definición de la convolución entre dos funciones.

Se utiliza la convolución para calcular la transformada de integrales. Se calcula la transformada de funciones periódicas.

Propiedades de linealidad de la transformada inversa y algunos ejemplos. Transformada de derivadas.

Se deducen las E.D. que describen el movimiento de un sistema masa-resorte y se particulariza el movimiento libre no amortiguado.

Continuación del cálculo de la trasformada de Laplace para algunas funciones especiales. Propiedades de linealidad de la transformada.

Definición de transformada de Laplace y cálculo de la transformada para algunas funciones especiales.

Se continua el trabajo de los sistemas masa-resorte pero con el movimiento libre amortiguado.

Finalización del los sistemas masa-resorte estudiando los movimientos forzados y se resuelven ecuaciones diferenciales en términos de series de potencias alrededor de puntos ordinarios.

A partir del teorema de Frobenius se encuentran soluciones en series alrededor de un punto singular-singular.

Elaboración del ejercicio pendiente de reducción de orden y teoría para resolver E.D. lineales homogéneas de coeficientes constantes.

Desarrollo de un ejemplo completo del método de Variación de parámetro y teoría de las E.D. del tipo Cauchy-Euler.

Se utiliza el método de coeficientes indeterminados para encontrar soluciones particulares de E.D. lineales.

Se utiliza el método de variación de parámetros para encontrar soluciones particulares de E.D. lineales.

Por medio de una sustitución u=ax+by+c se convierten E.D. en separables.

Mezclas y ley de Torricelli

Se verifica que un conjunto de soluciones satisface una E.D. lineal de orden superior

Se definen las E.D. lineales de orden superior y se explica el teorema de existencia y unicidad.

Se establece el teorema de independencia lineal de las soluciones de una E.D. y se introduce el método de Reducción de orden.

Se elaboran algunos ejemplos de la ley de Torricelli y se define el concepto de independencia lineal de funciones.

Se elabora un ejemplo con la técnica vista en el vídeo anterior.

Se explican las E.D. de primer orden y las E.D. exactas mientras que se resuelven varios ejemplos.

Se explican los problemas de crecimiento-decaimiento y ley de Newton de temperatura.

Se trabajan los factores integrantes para convertir E.D. en exactas y se comienzan los métodos de sustitición con las E.D. homogéneas y las E.D. de Bernoulli

Se define el concepto de Ecuación Diferencial y se hacen las clasificaciones referidas a Orden y al número de variables independientes.

Se hace la definición de un P.V.I y se ilustra el teorema de existencia y unicidad partiendo de ejemplos.

Mientras se continúan resolviendo E.D. Separables, se hace la introducción de soluciones Implícitas y Explícitas.

Se explica el concepto de campo de direcciones de una E.D. utilizando una aplicación gratuita en internet y comienzan las técnicas de solución de E.D. empezando con las E.D. separables.

Se continua con ejemplos de E.D. separables.