Algebra Lineal

Se definen los conceptos de base y dimensión de un espacio vectorial y se generaliza el concepto de Espacio generado.

Se le encuentra la mejor solución posible a todo sistema inconsistente.

Se busca la recta de mínimos cuadrados que mejor se ajusta a una nube de puntos y se propone el problema para encontrar la parábola de mínimos cuadrados.

Se resuelve un problema de aproximación a una parábola de mínimos cuadrados.

Se resuelve un problema de aproximación a una parábola de mínimos cuadrados.

Se resuelve un problema de aproximación a una parábola de mínimos cuadrados.

Se plantea un nuevo ejercicio sobre complemento ortogonal y descomposición ortogonal.

Se define el complemento ortogonal de un espacio vectorial y se establece la descomposición ortogonal de un elemento en un espacio vectorial.

Se define el concepto de producto interno para un Espacio Vectorial y se hacen ejemplos de productos internos en los principales Espacios Vectoriales. Se define la magnitud de un elementos, la distancia entre dos elementos y la ortogonalidad entre elementos.

Repaso de las cónicas: Elipse, parábola e hipérbola. Ejemplos de gráficas de cónicas.

Se efectua un ejemplo de identificación de una cónica rotada, utilizando diagonalización ortogonal

Se define que es el vector de coordenadas de un vector de un espacio vectorial referido a una base de dicho espacio vectorial.

Se definen los subespacios vectoriales de un espacio vectorial y se realizan varios ejemplos de subespacios.

Se explica como efectuar la descomposición ortogonal de un vector en terminos de un espacio W y su complemento ortogonal. Se define la diagonalización ortogonal para una matriz simétrica

Se define la estructura de Espacio Vectorial para un conjunto y se hace una lista de los principales espacios vectoriales.

Se recuerda el concepto de perpendicularidad visto en geometría y se generaliza para poder definir el concepto de conjunto Ortogonal. Se explica el proceso de ortogonalización y de ortonormalización con dos vectores.

Se resuelven ejemplos del cálculo de valores y vectores propios de una matriz y se enuncian las propiedades más relevantes.

Se utiliza el proceso de Gram-Schmidt para encontrar bases ortogonales y ortonormales para los espacios fundamentales de una matriz.

Se define el complemento ortogonal de un espacio vectorial.

Culminación del ejemplo de ortonormalización. Definición de matriz Ortogonal y propiedades de estas matrices. Definición de factorización QR

Se hace una formulación matemática de los sistemas dinámicos discretos y se hace el cálculo del estado estacionario del proceso formulado en la clase anterior.

Se continúa elaborando ejemplos de los tres espacios fundamentales y se define el determinante para matrices 2x2 y 3x3

Se definen los conceptos de semenjanza de matrices y se muestran las principales propiedades de esta relación.

En este video se comienza un ejemplo con un conjunto de vectores que se va a volver ortogonal.

Se resuelve un sistema AX=b siempre y cuando ya se tenga la factorización QR de la matriz A del sistema.

Se hace una descripción matemática del proceso de ortogonalización para un conjunto de vectores Linealmente Independiente.

Aplicación de las propiedades de determinantes. Definición de los valores y vectores propios de una matriz.

Se exponen los sistemas dinámicos desde el punto de vista de una aplicación a un elemento de la canasta familiar.

Se describen las propiedades de los determinantes, en especial aquellas que se relacionan con las operaciones elementales de fila.

Definición del determinante a partir de cofactores.

Definición de los tres espacios fundamentales de una matriz: Espacio Fila, Espacio Columna y Espacio Nulo.

Se define el concepto de submatriz, menor y cofactor de una matriz

Definición de la inversa, cálculo de la inversa, propiedades de la inversa y solución de sistemas utilizando la inversa.

Descripción del producto de matrices, la potencia de una matriz y la transpuesta de una matriz, con sus respectivas propiedades y ejemplos. Se definen los conceptos de matriz simétrica y antisimétrica.

Se define el concepto de Espacio Generado. Se elaboran varios ejercicios que llevan al concepto de base y dimensión.

Culminación de un ejemplo de factorización LU y teoría de factorización PA=LU. Solución de sistemas utilizando las factorizaciones anteriores.

Definición y tipos de las matrices elementales. Descomposición de matrices como producto de elementales.

Se define que es una combinación lineal entre vectores y a partir de allí se construyen conjunto de vectores linealmente independientes.

Definición de la factorización LU y comienzo del ejemplo de dicha factorización

Determinación de la cantidad de soluciones de un sistema de ecuaciones a partir de su forma escalonada.

Implenentación de los métodos iterativos de Jacobi y Gauss-Seidel para resolver sistemas utilizando tablas de Excel. Dominancia diagonal para garantizar convergencia de los métodos

Se definen los conceptos de matriz estocástica y vector estocástico al mismo tiempo que se plantean y resuelven problemas de Dinámica Poblacional.

Se describen dos tipos de aplicaciones para sistemas de Ecuaciones: La interpolación polinomial y las redes de flujo.

Teoremas que garantizan la identificación de matrices diagonalizables. Introducción a los sistemas dinámicos por medio de un ejemplo de ecuaciones en diferencias

Se hace la definición de matriz escalonada Reducida y se describe teóricamente que es el proceso de Gauss-Jordan.

Definición de pivote, de matriz escalonada, del proceso de la eliminación gaussiana y de la sustitución regresiva para resolver un sistema de ecuaciones.

Forma matricial de los sistemas de ecuaciones y operaciones elementales de filas en una matriz.

Descripción del proceso de Gauss-Jordan

Definición del concepto y ejemplo de la diagonalización de una matriz.