Algebra Lineal

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Al finalizar la asignatura el estudiante estará en capacidad de resolver problemas de aplicación mediante el análisis de los elementos básicos de sistemas lineales de ecuaciones, ortogonalidad y vectores propios utilizando los conceptos derivados de la teoría de espacios vectoriales de dimensión fin…

Gabriel Jaime Castaño Chica


    • Apr 16, 2015 LATEST EPISODE
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    Base y dimensión de un espacio vectorial. Espacio Generado.

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 73:54


    Se definen los conceptos de base y dimensión de un espacio vectorial y se generaliza el concepto de Espacio generado.

    Sistemas inconsistentes

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 39:52


    Se le encuentra la mejor solución posible a todo sistema inconsistente.

    Aproximación por mínimos cuadrados

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 36:40


    Se busca la recta de mínimos cuadrados que mejor se ajusta a una nube de puntos y se propone el problema para encontrar la parábola de mínimos cuadrados.

    Aproximación por mínimos cuadrados (continuación 3)

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 8:39


    Se resuelve un problema de aproximación a una parábola de mínimos cuadrados.

    Aproximación por mínimos cuadrados (continuación 2)

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 1:41


    Se resuelve un problema de aproximación a una parábola de mínimos cuadrados.

    Aproximación por mínimos cuadrados (continuación 1)

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 1:14


    Se resuelve un problema de aproximación a una parábola de mínimos cuadrados.

    Complemento ortogonal y descomposición ortogonal (segunda parte)

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 3:23


    Se plantea un nuevo ejercicio sobre complemento ortogonal y descomposición ortogonal.

    Complemento ortogonal y descomposición ortogonal

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 50:42


    Se define el complemento ortogonal de un espacio vectorial y se establece la descomposición ortogonal de un elemento en un espacio vectorial.

    Espacios con Producto Interno y Ortogonalidad

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 72:28


    Se define el concepto de producto interno para un Espacio Vectorial y se hacen ejemplos de productos internos en los principales Espacios Vectoriales. Se define la magnitud de un elementos, la distancia entre dos elementos y la ortogonalidad entre elementos.

    Cónicas

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 70:49


    Repaso de las cónicas: Elipse, parábola e hipérbola. Ejemplos de gráficas de cónicas.

    Aplicación de la diagonalización ortogonal en la rotación de cónicas

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 63:12


    Se efectua un ejemplo de identificación de una cónica rotada, utilizando diagonalización ortogonal

    Vector de Coordenadas

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 26:45


    Se define que es el vector de coordenadas de un vector de un espacio vectorial referido a una base de dicho espacio vectorial.

    Subespacios Vectoriales

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 81:35


    Se definen los subespacios vectoriales de un espacio vectorial y se realizan varios ejemplos de subespacios.

    Descomposición ortogonal y diagonalización ortogonal

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 90:02


    Se explica como efectuar la descomposición ortogonal de un vector en terminos de un espacio W y su complemento ortogonal. Se define la diagonalización ortogonal para una matriz simétrica

    Espacios Vectoriales

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 54:49


    Se define la estructura de Espacio Vectorial para un conjunto y se hace una lista de los principales espacios vectoriales.

    Ortogonalidad

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 49:59


    Se recuerda el concepto de perpendicularidad visto en geometría y se generaliza para poder definir el concepto de conjunto Ortogonal. Se explica el proceso de ortogonalización y de ortonormalización con dos vectores.

    Continuación de valores y vectores propios de una matriz. Propiedades.

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 80:46


    Se resuelven ejemplos del cálculo de valores y vectores propios de una matriz y se enuncian las propiedades más relevantes.

    Bases ortogonales y ortonormales

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 23:10


    Se utiliza el proceso de Gram-Schmidt para encontrar bases ortogonales y ortonormales para los espacios fundamentales de una matriz.

    Complemento ortogonal

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 27:10


    Se define el complemento ortogonal de un espacio vectorial.

    Ejemplo del proceso de Gram-Schmidt, matrices Orgonales y factorización QR

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 49:55


    Culminación del ejemplo de ortonormalización. Definición de matriz Ortogonal y propiedades de estas matrices. Definición de factorización QR

    Sistemas dinámicos y Procesos de Markov1

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 71:27


    Se hace una formulación matemática de los sistemas dinámicos discretos y se hace el cálculo del estado estacionario del proceso formulado en la clase anterior.

    Espacios Fundamentales de una matriz y determinantes

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 76:22


    Se continúa elaborando ejemplos de los tres espacios fundamentales y se define el determinante para matrices 2x2 y 3x3

    Semejanza de matrices y matrices diagonalizables

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 79:56


    Se definen los conceptos de semenjanza de matrices y se muestran las principales propiedades de esta relación.

    Ejemplo del proceso de Gram-Schmidt

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 1:52


    En este video se comienza un ejemplo con un conjunto de vectores que se va a volver ortogonal.

    Utilidad de la factorización QR

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 6:10


    Se resuelve un sistema AX=b siempre y cuando ya se tenga la factorización QR de la matriz A del sistema.

    Proceso de Gram-Schmidt

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 17:18


    Se hace una descripción matemática del proceso de ortogonalización para un conjunto de vectores Linealmente Independiente.

    Propiedades de los determinantes. Valores y vectores propios

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 46:18


    Aplicación de las propiedades de determinantes. Definición de los valores y vectores propios de una matriz.

    Sistemas dinámicos y Procesos de Markov

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 51:44


    Se exponen los sistemas dinámicos desde el punto de vista de una aplicación a un elemento de la canasta familiar.

    Propiedades de los determinantes

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 54:22


    Se describen las propiedades de los determinantes, en especial aquellas que se relacionan con las operaciones elementales de fila.

    Determinantes por cofactores

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 21:57


    Definición del determinante a partir de cofactores.

    Espacios Fundamentales de una matriz

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 29:49


    Definición de los tres espacios fundamentales de una matriz: Espacio Fila, Espacio Columna y Espacio Nulo.

    Cofactores de una matriz

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 15:54


    Se define el concepto de submatriz, menor y cofactor de una matriz

    Inversa de una matriz

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 79:32


    Definición de la inversa, cálculo de la inversa, propiedades de la inversa y solución de sistemas utilizando la inversa.

    Operaciones con matrices

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 72:03


    Descripción del producto de matrices, la potencia de una matriz y la transpuesta de una matriz, con sus respectivas propiedades y ejemplos. Se definen los conceptos de matriz simétrica y antisimétrica.

    Espacio Generado, bases y dimensión

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 50:06


    Se define el concepto de Espacio Generado. Se elaboran varios ejercicios que llevan al concepto de base y dimensión.

    Factorización A=LU y factorización PA=LU

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 62:01


    Culminación de un ejemplo de factorización LU y teoría de factorización PA=LU. Solución de sistemas utilizando las factorizaciones anteriores.

    Matrices Elementales

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 54:28


    Definición y tipos de las matrices elementales. Descomposición de matrices como producto de elementales.

    Combinaciones lineales e independencia lineal

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 34:11


    Se define que es una combinación lineal entre vectores y a partir de allí se construyen conjunto de vectores linealmente independientes.

    Factorización A=LU

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 12:17


    Definición de la factorización LU y comienzo del ejemplo de dicha factorización

    Sistemas consistentes e inconsistentes

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 49:38


    Determinación de la cantidad de soluciones de un sistema de ecuaciones a partir de su forma escalonada.

    Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 82:26


    Implenentación de los métodos iterativos de Jacobi y Gauss-Seidel para resolver sistemas utilizando tablas de Excel. Dominancia diagonal para garantizar convergencia de los métodos

    Ecuaciones en Diferencias y Procesos de Markov

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 63:08


    Se definen los conceptos de matriz estocástica y vector estocástico al mismo tiempo que se plantean y resuelven problemas de Dinámica Poblacional.

    Problemas de aplicación que se resuelven por medio de sistemas de ecuaciones lineales

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 47:46


    Se describen dos tipos de aplicaciones para sistemas de Ecuaciones: La interpolación polinomial y las redes de flujo.

    Identificación de Matrices diagonalizables e Introducción a los sistemas dinámicos

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 99:46


    Teoremas que garantizan la identificación de matrices diagonalizables. Introducción a los sistemas dinámicos por medio de un ejemplo de ecuaciones en diferencias

    Matrices Escalonadas Reducidas y Proceso de Gauss-Jordan

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 12:26


    Se hace la definición de matriz escalonada Reducida y se describe teóricamente que es el proceso de Gauss-Jordan.

    Proceso de Eliminación Gaussiana

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 60:20


    Definición de pivote, de matriz escalonada, del proceso de la eliminación gaussiana y de la sustitución regresiva para resolver un sistema de ecuaciones.

    Introducción a los sistemas de Ecuaciones Lineales

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 37:53


    Forma matricial de los sistemas de ecuaciones y operaciones elementales de filas en una matriz.

    Eliminación de Gauss-Jordan

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 28:17


    Descripción del proceso de Gauss-Jordan

    Matrices Diagonalizables

    Play Episode Listen Later Apr 16, 2015 67:59


    Definición del concepto y ejemplo de la diagonalización de una matriz.

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