Domaine un peu paradoxal, la combinatoire se présente comme à la fois simple et complexe, pauvre et riche, facile et difficile, pure et appliquée. Elle occupe aujourd'hui une place quasiment centrale en mathématiques, en particulier à cause de la multiplicité de ses interactions avec d'autres champs de recherche : l'algèbre et la théorie des nombres, les probabilités, la topologie, ou encore la géométrie algébrique. L'enseignement que dispensera Timothy Gowers au Collège de France abordera la combinatoire sous une perspective très large, mettant l'accent sur la résolution de problèmes. Outre les outils, qui feront l'objet du cours de la première année, seront traités de façon plus spécifique : l'analyse discrète de Fourier, les liens entre la combinatoire et l'informatique, la théorie des structures quasi-aléatoires, ainsi que la pratique et la philosophie des mathématiques.
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-2024Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques : Who Is Allowed to Participate? — On Justified epistemic Exclusions in MathematicsIntervenant(s)Colin Rittberg, Vrije Universiteit Brussel
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-202406 - La théorie de la complexité : La notion de preuve naturelle et la difficulté de montrer que P ≠ NP
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-2024Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques : Que signifie « penser » en mathématiques ?Intervenant(s)Frédéric Jaëck, Université Aix Marseille
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-202405 - La théorie de la complexité : Bornes inférieures pour des circuits monotones
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-2024Séminaire - La philosophie de la pratique des mathématiques : Qu'est-ce qu'une preuve motivée ?Intervenant(s)Timothy Gowers, Professeur du Collège de France
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-202404 - La théorie de la complexité : Bornes inférieures pour des circuits de profondeur constante
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-2024A Dialogical Account of Proofs in Mathematical PracticeIntervenant(s)Catarina Dutilh Novaes, Vrije Universiteit Amsterdam et University of St Andrews
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-202403 - La théorie de la complexité : Les circuits booléens et la classe P/poly
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-2024A Dialogical Account of Proofs in Mathematical PracticeIntervenant(s)Catarina Dutilh Novaes, Vrije Universiteit Amsterdam et University of St Andrews
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-202402 - La théorie de la complexité : La classe #P et la complexité du calcul du permanent d'une matrice 0-1
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-2024L'AI et l'avenir de la pratique des mathématiquesIntervenant(s)Amaury Hayat, École des Ponts Paristech
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2023-202401 - La théorie de la complexité : Les classes de complexité P et NP et les problèmes NP-complets
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Cours : La combinatoire additive quadratique
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Séminaire : Sur les capacités de raisonnement mathématique des modèles de langageIntervenant(s)Stanislas Polu, OpenAIAprès une brève explication du fonctionnement des modèles de langage, nous explorerons leur application au raisonnement mathématique, en particulier leur capacité à produire des raisonnements mathématiques informels ainsi que des preuves formelles. Nous discuterons les compromis impliqués dans la génération de preuves informelles et formelles, les limitations inhérentes aux grands modèles de langage dans ces deux modalités, ainsi que les directions futures potentielles pour dépasser ces limitations. Nous examinerons également l'utilisation de ces modèles de langage à l'intersection de ces deux modalités, en particulier, leur utilisation pour l'auto-formalisation.
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Cours : La combinatoire additive quadratique
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Séminaire : Les jugements sur le degré d'intérêt des énoncés mathématiques sont-ils nécessairement subjectifs ?Le mathématicien Akshay Venkatesh a récemment écrit un essai sur l'effet possible sur la pratique mathématique des progrès dans le domaine de la preuve automatique de théorèmes, et en particulier sur nos jugements de valeur concernant les théorèmes. Je soutiendrai que si les ordinateurs deviendront capables de prouver des théorèmes intéressants, ils devront alors porter des jugements de valeur pour eux-mêmes, et que ces jugements refléteront des propriétés objectives du vaste réseau d'énoncés mathématiques bien formés, tout comme les nôtres.
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Cours : La combinatoire additive quadratique
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Séminaire : Recipes and Instructions in Mathematical ProofsIntervenant(s)Frédéric Patras, Université Côte d'AzurRésuméLa phénoménologie husserlienne a joué un rôle important dans la philosophie des mathématiques françaises (chez Cavaillès, Desanti ; Vuillemin au Collège de France). Pour autant, la méthode phénoménologique n'est que partiellement compatible avec la tradition épistémologique française, qui a toujours pensé une certaine forme de nécessité des objets mathématiques, là où la phénoménologie tend à insister sur le rôle constitutif de la conscience. C'est tout le sens du testament philosophique de Cavaillès et de son programme d'une « philosophie du concept ». Le rapport à l'histoire pose également problème, avec d'un côté une approche plutôt archéologique (celle du Husserl de L'Origine de la Géométrie), et de l'autre un intérêt dirigé plutôt sur les dynamiques de création conceptuelle et les nécessités sous-jacentes. L'exposé reviendra sur ce contexte épistémologique et le précisera, pour revisiter ensuite ces questions à la lumière de la pratique mathématique et de ce que la méthode phénoménologique peut apporter aujourd'hui pour parler des « phénomènes mathématiques ».
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Cours : La combinatoire additive quadratique
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Séminaire : Recipes and Instructions in Mathematical ProofsIntervenant(s)Fenner Tanswell, Vrije Universiteit BrusselWhat is a mathematical proof? What role do proofs play in mathematical knowledge? The standard model is that a proof is a logically structured sequence of assertions, beginning from accepted premises and proceeding by established inference rules to a conclusion. In this talk, I will offer an alternative model, the recipe model of proof, which sees proofs as providing instructions for a process of mathematical reasoning. To support this model, I'll show some results from a corpus linguistics study of maths preprint articles from the arXiv looking at the prevalence of instructions in the written language of proofs. I'll then argue that this model provides a different perspective on both the logical structure of real proofs, and the kinds of knowledge proofs generate and communicate.
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Cours : La combinatoire additive quadratique
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Séminaire : La philosophie de la pratique des mathématiques : Quel rôle pour l'axiomatique aujourd'hui ?Intervenant(s)Paola Cantù, Université Aix-Marseille
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2022-2023Cours : La combinatoire additive quadratique
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2021-2022 La combinatoire additive linéaireLe théorème de Freiman.
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2021-2022 La combinatoire additive linéaireLe théorème de Freiman.
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2021-2022 La combinatoire additive linéaireLe théorème de Freiman.
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2021-2022 La combinatoire additive linéaireLe théorème de Plünnecke, les ensembles de Bohr, et la méthode de Bogolyubov.
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2021-2022 La combinatoire additive linéaireVariantes et preuves alternatives du théorème de Roth.
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2021-2022 La combinatoire additive linéaireUne preuve analytique de la théorème de Roth, qui établit que chaque ensemble dense d'entiers contient une progression arithmétique de longueur 3.
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2020-2021Outils de la combinatoireTimothy Gowers proposera pour sa première année un cours sur les « outils de la combinatoire » en présentant certaines des méthodes qu'il utilise dans ses recherches, qui proviennent de la combinatoire extrémale, la probabilité discrète, l'analyse de Fourier, et la théorie additive de nombres. Le séminaire ouvrira sur des sujets plus larges en questionnant la « philosophie de la pratique des mathématiques ».
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2020-2021Outils de la combinatoireTimothy Gowers proposera pour sa première année un cours sur les « outils de la combinatoire » en présentant certaines des méthodes qu'il utilise dans ses recherches, qui proviennent de la combinatoire extrémale, la probabilité discrète, l'analyse de Fourier, et la théorie additive de nombres. Le séminaire ouvrira sur des sujets plus larges en questionnant la « philosophie de la pratique des mathématiques ».
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2020-2021Outils de la combinatoireTimothy Gowers proposera pour sa première année un cours sur les « outils de la combinatoire » en présentant certaines des méthodes qu'il utilise dans ses recherches, qui proviennent de la combinatoire extrémale, la probabilité discrète, l'analyse de Fourier, et la théorie additive de nombres. Le séminaire ouvrira sur des sujets plus larges en questionnant la « philosophie de la pratique des mathématiques ».
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2020-2021Outils de la combinatoireTimothy Gowers proposera pour sa première année un cours sur les « outils de la combinatoire » en présentant certaines des méthodes qu'il utilise dans ses recherches, qui proviennent de la combinatoire extrémale, la probabilité discrète, l'analyse de Fourier, et la théorie additive de nombres. Le séminaire ouvrira sur des sujets plus larges en questionnant la « philosophie de la pratique des mathématiques ».
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2020-2021Outils de la combinatoireTimothy Gowers proposera pour sa première année un cours sur les « outils de la combinatoire » en présentant certaines des méthodes qu'il utilise dans ses recherches, qui proviennent de la combinatoire extrémale, la probabilité discrète, l'analyse de Fourier, et la théorie additive de nombres. Le séminaire ouvrira sur des sujets plus larges en questionnant la « philosophie de la pratique des mathématiques ».
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2020-2021Outils de la combinatoireTimothy Gowers proposera pour sa première année un cours sur les « outils de la combinatoire » en présentant certaines des méthodes qu'il utilise dans ses recherches, qui proviennent de la combinatoire extrémale, la probabilité discrète, l'analyse de Fourier, et la théorie additive de nombres. Le séminaire ouvrira sur des sujets plus larges en questionnant la « philosophie de la pratique des mathématiques ».
Thimothy Gowers Chaire Combinatoire Collège de France Année 2020-2021 Leçon inaugurale : Combinatoire Date : 21 octobre 2021
Thimothy GowersChaire CombinatoireCollège de FranceAnnée 2020-2021Leçon inaugurale : Combinatoire
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