Pillole di Matematica

Posti davanti ad una scelta di vita o di morte le azioni degli esseri umani possono variare di persona in persona, ma se a compiere questa scelta dovesse trovarsi un automa come si potrebbe comportare? In questa puntata analizziamo i comportamenti degli automi e degli algoritmi di machine learning e ragioniamo su come dovrebbero comportarsi in certe situazioni più che spinose.

Quante volte ci siamo imbattuti nel teorema di Pitagora? Magari per molti è stato solamente un inutile trafiletto del libro di matematica, altri invece ci hanno dedicato, e in alcuni casi perso, la vita. "La somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è pari all'area del quadrato costruito sull'ipotenusa", tutto il resto è storia.

Eccoci al nostro secondo appuntamento con questa serie sulla crittografia. Oggi andremo a vedere alcuni degli algoritmi crittografici che hanno segnato la storia del loro tempo.

Ora online: La Possibilità della Vita. Quante volte ci sarà capitato di assistere ad un evento inaspettato? Non molte sicuramente, se no questi eventi non sarebbero inaspettati, ma aspettati. Tuttavia, spesso ci dimentichiamo di star assistendo ogni giorno ad uno degli eventi più inaspettati di tutti: la nostra stessa esistenza. Quante sono le probabilità di un universo in grado di ospitarci? E quante quelle che la vita si possa sviluppare al suo interno? Scopriamolo in questo nuovo episodio.

Rieccoci con una nuova pillola (stavolta un bel pasticcone di venti minuti) che inizia un ciclo di tre episodi sulla crittografia. Daremo una panoramica generale di questa arte. Perché è nata? Come si sviluppa? Quale è lo stato attuale? Perché è così importante? Queste alcune delle domande a cui cercheremo di rispondere in questo episodio.

Dopo più di due anni rieccoci ancora qui a parlare delle sfide e delle bellezze della matematica (e quindi anche dell'umanità). Partiamo subito in quarta discutendo di alcuni dei temi più caldi di questi ultimi mesi: l'Intelligenza Artificiale e la robotica. Come funzionano? Sono davvero utili? Impatteranno sul nostro futuro? Spoiler: sì, molto.

Come si formano i cristalli di neve? E perché hanno quella bella e suggestiva forma? Per altre curiosità visitate il sito di Kenneth Libbrecht: www.snowcrystal.com

Sandwich, pizze e pancake non compaiono solo scritti sui menu dei ristoranti, ma anche sulla maggior parte dei libri di matematica.

I numeri non sono sempre stati quelli che conosciamo noi. Esistevano molti altri numeri prima dei nostri uno e due. Ma quali sono? E perché è ancora importante studiarli?

Achille e una tartaruga si sfidano ad una gara di velocità. La tartaruga parte con qualche metro di vantaggio. Chi vincerà? E perché proprio Achille?

Cosa c'è di più soddisfacente che non disegnare un maledettissimo quadratino alla fine di una lunga dimostrazione? Oggi scopriremo come poterlo fare senza avere il dubbio di aver scritto una marea di falsità.

Se vi dicessi che tutto il progresso aritmetico ottenuto dai tempi in cui ci contavamo le dita delle mani fino al 1889 sia fondato sul niente, ci credereste? Beh è effettivamente vero, vediamo in questo episodio come tutte quelle belle proprietà e teoremi che conosciamo da millenni siano forse la più grande torre di Babele della storia della matematica.

Entriamo insieme nel magico mondo dei paradossi, un mondo dove i nostri sensi e la nostra ragione vengono ingannati. Un mondo pieno di vecchi saggi con la barba che ci confessano rivelazioni incredibili e infidi rigattieri che ci confondono con i loro giri di parole.

Tutti i giovani matematici vorrebbero essere Galois, grazie al suo incredibile genio ad appena vent'anni è riuscito a stravolgere il mondo dell'Algebra. Tuttavia il suo carattere sopra le righe e tante ferite aperte lo hanno portato ad essere forse uno dei più grandi rimpianti della storia della matematica.

L'ultimo teorema di Fermat, così facile da enunciare, ma così difficile da dimostrare, è stato per più di tre secoli il problema simbolo della matematica fino a che Andrew Wiles non riuscì a dimostrarlo. Ma non vi racconterei questa storia se non ci fosse ancora un piccolo segreto sotto...

Noi, esseri finiti, riusciamo a pensare veramente a qualcosa di infinito? Scopriamolo e concludiamo il discorso sull'infinito iniziato con il trauma dell'hotel di Hilbert.

Siete riusciti a trovare lavoro presso il più prestigioso albergo della città. Però il primo giorno di lavoro qualcosa coglie la vostra attenzione, il Grand Hotel Hilbert è un albergo infinito. Come fare a gestire tutta quella clientela?

Perché non ritornare ad usare i belli e solidi numeri romani al posto di questi ghirigori? Perché abbiamo cambiato la nostra maniera di scrivere i numeri? La risposta va cercata molti secoli fa...oppure in questo episodio!

La matematica ha dei limiti? Se la risposta fosse sì, allora significherebbe che la tutta la ricerca fatta fino a questo a punto si dovrebbe prima o poi fermare, poiché non riuscirebbe ad andare avanti. La risposta è...forse. Dipende dalla matematica di cui parliamo, se quella che possiamo pensare noi, gli esseri umani, o quella che permea da sempre l'Universo. P.S. il teorema di Gödel che cito nell'episodio è solo un corollario ad uno dei suoi teoremi molto più generali. Immaginate allora la vera portata del suo lavoro...

Siamo intorno al 415 d.C. nella maestosa Alessandria d'Egitto. Qui, a guidare la storica scuola alessandrina, troviamo una matematica, Ipazia, rispettata da tutti e grazie alla quale gli studiosi si recavano in città dai luoghi più lontani dell'Impero Romano d'Oriente, solo per poter ascoltare una delle sue lezioni. Purtroppo, a causa del neo insediato vescovo Cirillo, iniziavano a sentirsi forti tensioni in città, tensioni che avrebbero trovato in Ipazia una delle sue vittime più celebri. P.S. Al minuto 5:19 dico: ''Vescovo Oreste'', volevo dire: ''Prefetto Oreste'', pardon.

Possiamo sicuramente affermare che, l'utilizzo dei simboli che la matematica utilizza oggi, sia frutto di una costante evoluzione di questa. Ma come siamo arrivati ad utilizzare quelle strane E specchiate o A al contrario? E soprattutto, cosa c'entrano questi simboli con la volontà di arrivare ad una lingua universale?

ATTENZIONE: L'episodio risulta abbastanza tecnico. Ascoltatore avvisato... Avere un bel gruzzoletto di dollari in tasca farebbe comodo ad ognuno, non è vero? Tanto meglio se questo gruzzolo è di un bel milione di dollari tondo tondo. Oggi scopriremo qual è il modo più difficile per guadagnare un milione di dollari: risolvere l'ipotesi di Riemann P.S. Per chi si chiedesse cosa sia quello sghiribizzo dietro il buon Riemann, sappia che è proprio l'estensione analitica della funzione zeta.