Formes automorphes (chaire internationale) - Bảo Châu Ngô

xBảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2022-202308 - La théorie des invariants et les espaces de modules

Bảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2022-2023Théorie géométrique des représentationsSéminaire - Emmanuel Letellier : Vers une transformation de Fourier pour GL(n,q) ?Étant donné un groupe fini G, on peut regarder deux anneaux naturels à savoir le centre de l'algèbre de groupe et l' anneau des caractères. Dans le cas G = GL(n,q), la géométrie des variétés de caractères (ou espaces de modules de fibrés de Higgs paraboliques semi-stables) permet de comprendre génériquement les liens entre les coefficients de structure de ces deux anneaux. Dans cet exposé, on discutera des derniers développements.Emmanuel Letellier est professeur à l'Université Paris Cité depuis 2015. Il était auparavant maître de conférences à l'université de Caen. Ses thématiques de recherche tournent autour des transformations de Fourier arithmétiques et de leurs applications en théorie des représentations et à l'étude de la géométrie de certains espaces de modules (fibrés de Higgs, variétés de caractères, variétés de carquois).

xBảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2022-202307 - La théorie des invariants et les espaces de modules

Bảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2022-2023Théorie géométrique des représentationsSéminaire - Oscar Garcia-Prada : Vinberg Pairs and Higgs BundlesA finite order automorphism of a complex semisimple Lie group determines a cyclic grading of its Lie algebra. Vinberg's theory is concerned with the geometric invariant theory associated to this grading. Important examples include the case of involutions and representations of cyclic quivers. After reviewing some basic facts about Vinberg's theory, in this talk I will discuss about its relation to the geometry of moduli spaces of Higgs bundles over a compact Riemann surface.Oscar García-Prada is a CSIC Research Professor at Instituto de Ciencias Matemáticas— ICMAT, Madrid. He obtained a D.Phil. in Mathematics at the University of Oxford in 1991, and had postdoctoral appointments at Institut des Hautes Études Scientific (Paris), University of California at Berkeley, and University of Paris-Sud, before holding positions at University Autónoma of Madrid and École Polytéchnique (Paris). In 2002 he joined the Spanish National Research Council (CSIC).

xBảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2022-202306 - La théorie des invariants et les espaces de modules

Bảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2022-2023Théorie géométrique des représentationsSéminaire - Olivier Shiffmann : Opérateurs de Hecke sur des surfaces et fibrés de HiggsRésuméPour une surface complexe lisse S, on introduira une algèbre d'opérateurs de Hecke agissant sur l'homologie des champs de faisceaux cohérents sur S, par modifications élémentaires ponctuelles. Cette algèbre s'identifie à une algèbre de type 'W_{1+infty}' modelée sur la cohomologie de S. On donnera des applications de cette algèbre à la géométrie des espaces de modules de fibrés de Higgs semistables sur une courbe.Olivier ShiffmannRecruté au CNRS en 2000, postdoctorat à l'Université de Yale, puis chargé de recherche au DMA (ENS Paris), à l'IMJ puis directeur de recherche au LMO (Orsay).

xBảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2022-202305 - La théorie des invariants et les espaces de modules

Bảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2022-2023Théorie géométrique des représentationsSéminaire - Philip Boalch : First Steps in Global Lie Theory: wild Riemann surfaces, their character varieties and topological symplectic structuresRésuméI'll describe some of the story leading up to the construction of the topological symplectic structures (P.B. Oxford thesis 1999, Adv. Math. 2001) and subsequent evolution leading to the general, purely algebraic approach (B. 2002, 2009, 2014, B.-Yamakawa 2015). They generalise the holomorphic version of the symplectic structures of Narasimhan, Atiyah- Bott, Goldman involving the topological fundamental group. Our approach gives a TQFT approach to moduli of meromorphic connections on curves, involving Lie group valued moment maps.The right point of view seems to be to generalise the notion of Riemann surface to the notion of wild Riemann surface, in the spirit of Weil's 1957 Bourbaki talk, and view these symplectic varieties as their character varieties (in the spirit of Weil's 1948 text "Sur les courbes algébriques et les variétés qui s'en déduisent"). The simplest irregular example (involving the wild fundamental group) underlies the Drinfeld- Jimbo quantum group (and deformations of the underlying wild Riemann surface explain the natural G-braid group action of Lusztig). Classification of these varieties, as "global analogues of Lie groups", is still at a quite elementary stage, but a rich theory of Dynkin diagrams exists for many examples.If time permits I'll describe how these two-forms fit together with the Bottacin-Markman Poisson structure on the meromorphic Higgs bundle moduli spaces to give the wild nonabelian Hodge hyperkahler manifolds (Biquard-B. 2004). Surprisingly these hyperkahler metrics are often complete even though the corresponding harmonic maps have infinite energy. The simplest examples, certain hyperkahler four- manifolds, are the "spaces of initial conditions" of the Painlevé equations. Painlevé knew his equations were deformations of equations for elliptic functions, and so we can now see this "Painlevé simplification" as a hyperkahler rotation, from meromorphic connections to meromorphic Higgs bundles. Not only does this story encompass many famous classical integrable systems like the Lagrange top (2 poles of order 2), and those studied by Mumford (in Tata lectures on Theta II), but several of these Painlevé integrable systems were used in Seiberg-Witten's 1994 solution of 4d N=2 super Yang-Mills theory for SU(2), and one of the higher rank generalizations, introduced by Garnier in 1919 (the simplified Schlesinger system), underlies the famous Gaudin model. It was solved by Garnier in terms of abelian functions by defining spectral curves, a method rediscovered in the soliton literature in the 1970s (see e.g. Adler-Van Moerbeke 1980, Linearization of Hamiltonian systems, Jacobi varieties and representation theory, p.337, or Verdier's 1980 Séminaire Bourbaki), before being generalised by Hitchin to the case where the base curve has genus >1.Philip BoalchPhilip Boalch1991-1997: Cambridge University (B.A, Part 3, start of PhD at DPMMS)1993: summer employment drawing optical solitons (GEC Hirst research lab.)1997-1999: Oxford University, D.Phil (N. Hitchin)1999-2001: Post-doc Trieste (B. Dubrovin, M.S. Narasimhan)2001-2002: Post-doc Strasbourg (O. Biquard)2002: recruté par le CNRS2002-2003: Post-doc Columbia, New York (I. Krichever)2003-2013: CNRS, ENS Ulm2013-2014: IHES2014-2019: Orsay2019-: IMJ-PRG, Université Paris Cité

xBảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2022-202304 - La théorie des invariants et les espaces de modules

Bảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2022-2023Théorie géométrique des représentationsSéminaire - Tamas Hausel : Mirror Symmetry and Big AlgebrasRésuméFirst we recall the mirror symmetry identification of the coordinate ring of certain very stable upward flows in the Hitchin system and the Kirillov algebra for the minuscule representation of the Langlands dual group via the equivariant cohomology of the cominuscule flag variety (e.g. complex Grassmannian). In turn we discuss a conjectural extension of this picture to non-very stable upward flows in terms of a big commutative subalgebra of the Kirillov algebra, which also ringifies the equivariant intersection cohomology of the corresponding affine Schubert variety.Tamas Hausel, IST Austria 1998 : PhD University of Cambridge 1998-1999 : Post-doctoral member IAS Princeton 1999-2002 : Miller Research Fellow, UC Berkeley 2002-2007 : Assistant and Associate Professor, UT Austin 2005-2012 : Royal Society URF, Oxford 2012-2016 : Chair of Geometry, EPF Lausanne 2016- : Hausel group, IST Austria

xBảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2022-202303 - La théorie des invariants et les espaces de modules

Bảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2022-2023Théorie géométrique des représentationsSéminaire - Éric Vasserot : Cohomologie des fibres de Springer affines et petits groupes quantiquesRésuméLe but de cet exposé est d'expliquer une conjecture reliant la cohomologie de certaines fibres de Springer affines au centre du petit groupe quantique introduit par Lusztig. C'est un travail en commun avec R. Bezrukavnikov, P. Boixeda Alvarez et P. Shan.Éric Vasserot est professeur à l'Université de Paris. Il est également membre de l'Institut universitaire de France.

xBảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2022-202302 - La théorie des invariants et les espaces de modules

xBảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2022-2023Théorie géométrique des représentationsSéminaire - Cédric Bonnafé : Action du groupe des tresses sur la cohomologie des variétés de Deligne-Lusztig

xBảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2022-202301 - La théorie des invariants et les espaces de modules

xBảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2020 - 2021Dualité des fibrations de Hitchin et endoscopieLa fibration de Hitchin est un système complètement intégrale algébrique qui a d'abord apparu en mathématiques physiques. Ce système doté d'une géométrie particulièrement riche a émergé comme un objet central dans le programme de Langlands géométrique, dans des travaux de Beilinson-Drinfeld, Laumon, Witten, en particulier par le biais d'une dualité remarquable entre les fibrations de Hitchin des groupes duaux an sens de Langlands, découverte par Hausel-Thaddeus et Donagi-Pantev. Il a également joué un rôle central dans la démonstration du lemme fondamental de Langlands-Shelstad dans le programme de Langlands arithmétique. Cette première démonstration est la combinaision d'une étude fine de la géométrie de la fibration de Hitchin inspirée par la théorie d'endoscopie automorphe et celle du théorème de décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne dans ce cadre particulier. Récemment, Groechenig, Wyss et Ziegler ont proposé une nouvelle démonstration du lemme fondamental basée aussi sur la géométrie de de la fibration de Hitchin mais au lieu de l'étude difficile des faisceaux pervers dans la décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne, ils font appelle à l'intégration p-adique. Au-delà de cette innovation technique, la dualité des fibrations de Hitchin joue un rôle majeur dans cette nouvelle preuve. Mon cours portera sur ces développements en mettant l'accent sur ce phénomène de dualité dans les fibrations de Hitchin.

xBảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2020 - 2021Dualité des fibrations de Hitchin et endoscopieLa fibration de Hitchin est un système complètement intégrale algébrique qui a d'abord apparu en mathématiques physiques. Ce système doté d'une géométrie particulièrement riche a émergé comme un objet central dans le programme de Langlands géométrique, dans des travaux de Beilinson-Drinfeld, Laumon, Witten, en particulier par le biais d'une dualité remarquable entre les fibrations de Hitchin des groupes duaux an sens de Langlands, découverte par Hausel-Thaddeus et Donagi-Pantev. Il a également joué un rôle central dans la démonstration du lemme fondamental de Langlands-Shelstad dans le programme de Langlands arithmétique. Cette première démonstration est la combinaision d'une étude fine de la géométrie de la fibration de Hitchin inspirée par la théorie d'endoscopie automorphe et celle du théorème de décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne dans ce cadre particulier. Récemment, Groechenig, Wyss et Ziegler ont proposé une nouvelle démonstration du lemme fondamental basée aussi sur la géométrie de de la fibration de Hitchin mais au lieu de l'étude difficile des faisceaux pervers dans la décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne, ils font appelle à l'intégration p-adique. Au-delà de cette innovation technique, la dualité des fibrations de Hitchin joue un rôle majeur dans cette nouvelle preuve. Mon cours portera sur ces développements en mettant l'accent sur ce phénomène de dualité dans les fibrations de Hitchin.

xBảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2020 - 2021Dualité des fibrations de Hitchin et endoscopieLa fibration de Hitchin est un système complètement intégrale algébrique qui a d'abord apparu en mathématiques physiques. Ce système doté d'une géométrie particulièrement riche a émergé comme un objet central dans le programme de Langlands géométrique, dans des travaux de Beilinson-Drinfeld, Laumon, Witten, en particulier par le biais d'une dualité remarquable entre les fibrations de Hitchin des groupes duaux an sens de Langlands, découverte par Hausel-Thaddeus et Donagi-Pantev. Il a également joué un rôle central dans la démonstration du lemme fondamental de Langlands-Shelstad dans le programme de Langlands arithmétique. Cette première démonstration est la combinaision d'une étude fine de la géométrie de la fibration de Hitchin inspirée par la théorie d'endoscopie automorphe et celle du théorème de décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne dans ce cadre particulier. Récemment, Groechenig, Wyss et Ziegler ont proposé une nouvelle démonstration du lemme fondamental basée aussi sur la géométrie de de la fibration de Hitchin mais au lieu de l'étude difficile des faisceaux pervers dans la décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne, ils font appelle à l'intégration p-adique. Au-delà de cette innovation technique, la dualité des fibrations de Hitchin joue un rôle majeur dans cette nouvelle preuve. Mon cours portera sur ces développements en mettant l'accent sur ce phénomène de dualité dans les fibrations de Hitchin.

xBảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2020 - 2021Dualité des fibrations de Hitchin et endoscopieLa fibration de Hitchin est un système complètement intégrale algébrique qui a d'abord apparu en mathématiques physiques. Ce système doté d'une géométrie particulièrement riche a émergé comme un objet central dans le programme de Langlands géométrique, dans des travaux de Beilinson-Drinfeld, Laumon, Witten, en particulier par le biais d'une dualité remarquable entre les fibrations de Hitchin des groupes duaux an sens de Langlands, découverte par Hausel-Thaddeus et Donagi-Pantev. Il a également joué un rôle central dans la démonstration du lemme fondamental de Langlands-Shelstad dans le programme de Langlands arithmétique. Cette première démonstration est la combinaision d'une étude fine de la géométrie de la fibration de Hitchin inspirée par la théorie d'endoscopie automorphe et celle du théorème de décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne dans ce cadre particulier. Récemment, Groechenig, Wyss et Ziegler ont proposé une nouvelle démonstration du lemme fondamental basée aussi sur la géométrie de de la fibration de Hitchin mais au lieu de l'étude difficile des faisceaux pervers dans la décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne, ils font appelle à l'intégration p-adique. Au-delà de cette innovation technique, la dualité des fibrations de Hitchin joue un rôle majeur dans cette nouvelle preuve. Mon cours portera sur ces développements en mettant l'accent sur ce phénomène de dualité dans les fibrations de Hitchin.

xBảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2020 - 2021Dualité des fibrations de Hitchin et endoscopieLa fibration de Hitchin est un système complètement intégrale algébrique qui a d'abord apparu en mathématiques physiques. Ce système doté d'une géométrie particulièrement riche a émergé comme un objet central dans le programme de Langlands géométrique, dans des travaux de Beilinson-Drinfeld, Laumon, Witten, en particulier par le biais d'une dualité remarquable entre les fibrations de Hitchin des groupes duaux an sens de Langlands, découverte par Hausel-Thaddeus et Donagi-Pantev. Il a également joué un rôle central dans la démonstration du lemme fondamental de Langlands-Shelstad dans le programme de Langlands arithmétique. Cette première démonstration est la combinaision d'une étude fine de la géométrie de la fibration de Hitchin inspirée par la théorie d'endoscopie automorphe et celle du théorème de décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne dans ce cadre particulier. Récemment, Groechenig, Wyss et Ziegler ont proposé une nouvelle démonstration du lemme fondamental basée aussi sur la géométrie de de la fibration de Hitchin mais au lieu de l'étude difficile des faisceaux pervers dans la décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne, ils font appelle à l'intégration p-adique. Au-delà de cette innovation technique, la dualité des fibrations de Hitchin joue un rôle majeur dans cette nouvelle preuve. Mon cours portera sur ces développements en mettant l'accent sur ce phénomène de dualité dans les fibrations de Hitchin.

xBảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2020 - 2021Dualité des fibrations de Hitchin et endoscopieLa fibration de Hitchin est un système complètement intégrale algébrique qui a d'abord apparu en mathématiques physiques. Ce système doté d'une géométrie particulièrement riche a émergé comme un objet central dans le programme de Langlands géométrique, dans des travaux de Beilinson-Drinfeld, Laumon, Witten, en particulier par le biais d'une dualité remarquable entre les fibrations de Hitchin des groupes duaux an sens de Langlands, découverte par Hausel-Thaddeus et Donagi-Pantev. Il a également joué un rôle central dans la démonstration du lemme fondamental de Langlands-Shelstad dans le programme de Langlands arithmétique. Cette première démonstration est la combinaision d'une étude fine de la géométrie de la fibration de Hitchin inspirée par la théorie d'endoscopie automorphe et celle du théorème de décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne dans ce cadre particulier. Récemment, Groechenig, Wyss et Ziegler ont proposé une nouvelle démonstration du lemme fondamental basée aussi sur la géométrie de de la fibration de Hitchin mais au lieu de l'étude difficile des faisceaux pervers dans la décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne, ils font appelle à l'intégration p-adique. Au-delà de cette innovation technique, la dualité des fibrations de Hitchin joue un rôle majeur dans cette nouvelle preuve. Mon cours portera sur ces développements en mettant l'accent sur ce phénomène de dualité dans les fibrations de Hitchin.

xBảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2020 - 2021Dualité des fibrations de Hitchin et endoscopieLa fibration de Hitchin est un système complètement intégrale algébrique qui a d'abord apparu en mathématiques physiques. Ce système doté d'une géométrie particulièrement riche a émergé comme un objet central dans le programme de Langlands géométrique, dans des travaux de Beilinson-Drinfeld, Laumon, Witten, en particulier par le biais d'une dualité remarquable entre les fibrations de Hitchin des groupes duaux an sens de Langlands, découverte par Hausel-Thaddeus et Donagi-Pantev. Il a également joué un rôle central dans la démonstration du lemme fondamental de Langlands-Shelstad dans le programme de Langlands arithmétique. Cette première démonstration est la combinaision d'une étude fine de la géométrie de la fibration de Hitchin inspirée par la théorie d'endoscopie automorphe et celle du théorème de décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne dans ce cadre particulier. Récemment, Groechenig, Wyss et Ziegler ont proposé une nouvelle démonstration du lemme fondamental basée aussi sur la géométrie de de la fibration de Hitchin mais au lieu de l'étude difficile des faisceaux pervers dans la décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne, ils font appelle à l'intégration p-adique. Au-delà de cette innovation technique, la dualité des fibrations de Hitchin joue un rôle majeur dans cette nouvelle preuve. Mon cours portera sur ces développements en mettant l'accent sur ce phénomène de dualité dans les fibrations de Hitchin.

xBảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2020 - 2021Dualité des fibrations de Hitchin et endoscopieLa fibration de Hitchin est un système complètement intégrale algébrique qui a d'abord apparu en mathématiques physiques. Ce système doté d'une géométrie particulièrement riche a émergé comme un objet central dans le programme de Langlands géométrique, dans des travaux de Beilinson-Drinfeld, Laumon, Witten, en particulier par le biais d'une dualité remarquable entre les fibrations de Hitchin des groupes duaux an sens de Langlands, découverte par Hausel-Thaddeus et Donagi-Pantev. Il a également joué un rôle central dans la démonstration du lemme fondamental de Langlands-Shelstad dans le programme de Langlands arithmétique. Cette première démonstration est la combinaision d'une étude fine de la géométrie de la fibration de Hitchin inspirée par la théorie d'endoscopie automorphe et celle du théorème de décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne dans ce cadre particulier. Récemment, Groechenig, Wyss et Ziegler ont proposé une nouvelle démonstration du lemme fondamental basée aussi sur la géométrie de de la fibration de Hitchin mais au lieu de l'étude difficile des faisceaux pervers dans la décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne, ils font appelle à l'intégration p-adique. Au-delà de cette innovation technique, la dualité des fibrations de Hitchin joue un rôle majeur dans cette nouvelle preuve. Mon cours portera sur ces développements en mettant l'accent sur ce phénomène de dualité dans les fibrations de Hitchin.

xBảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2020 - 2021Dualité des fibrations de Hitchin et endoscopieLa fibration de Hitchin est un système complètement intégrale algébrique qui a d'abord apparu en mathématiques physiques. Ce système doté d'une géométrie particulièrement riche a émergé comme un objet central dans le programme de Langlands géométrique, dans des travaux de Beilinson-Drinfeld, Laumon, Witten, en particulier par le biais d'une dualité remarquable entre les fibrations de Hitchin des groupes duaux an sens de Langlands, découverte par Hausel-Thaddeus et Donagi-Pantev. Il a également joué un rôle central dans la démonstration du lemme fondamental de Langlands-Shelstad dans le programme de Langlands arithmétique. Cette première démonstration est la combinaision d'une étude fine de la géométrie de la fibration de Hitchin inspirée par la théorie d'endoscopie automorphe et celle du théorème de décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne dans ce cadre particulier. Récemment, Groechenig, Wyss et Ziegler ont proposé une nouvelle démonstration du lemme fondamental basée aussi sur la géométrie de de la fibration de Hitchin mais au lieu de l'étude difficile des faisceaux pervers dans la décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne, ils font appelle à l'intégration p-adique. Au-delà de cette innovation technique, la dualité des fibrations de Hitchin joue un rôle majeur dans cette nouvelle preuve. Mon cours portera sur ces développements en mettant l'accent sur ce phénomène de dualité dans les fibrations de Hitchin.

xBảo Châu NgôCollège de FranceFormes automorphes (chaire internationale)Année 2020 - 2021Leçon inaugurale : La fonctorialité de Langlands et l'équation fonctionnelle des fonctions L automorphes