Spøkelser etter avdøde størrelser

I sesongens sjuende episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har vi kommet til tredje og siste delen som handler om å være student på UiA. Niclas Larson er tilbake på campus Kristiansand og har pratet med studenter på lærerutdanningen. Utenom deres bilde av hvordan det er å studere til lærer, så får vi vite mer om hvordan det er å være på utveksling et semester, inkludert en rapport direkte fra praksis i Tanzania. Dessuten er André Martiny tilbake og gir en kort forklaring om hvordan de danner et tenkende klasserom i et mattekurs på GLU 5–10. Medvirkende: Elise Jeppesen Ceeberg, Muntaha Shahzad, Gunn Margit Rauboti, Sander Seglem, Maria Høili Øhrn, André Martiny, og programlederen Niclas Larson.

Spøkelser etter avdøde størrelser er her igjen! I tredje og siste delen som handler om å være student på UiA, er Niclas Larson tilbake på campus Kristiansand og har fokus på lærerutdanningen. Det blir blant annet en direkterapport fra praksis i Tanzania og noe om hvordan det er å være på utveksling et semester. Dessuten er André Martiny tilbake og prater om et mattekurs på GLU 5–10. Medvirkende: Elise Jeppesen Ceeberg, Muntaha Shahzad, Gunn Margit Rauboti, Sander Seglem, Maria Høili Øhrn, André Martiny, og programlederen Niclas Larson.

Sesongens sjette episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er den andre episoden med fokus på rekruttering til UiA, der vi framfor alt ser på programmene med mye matematikk. Episoden handler om ingeniørutdanningene på campus Grimstad. Først har Niclas Larson truffet to studenter på fornybar energi. De prater om utdanningen, men også om MatRIC Drop in og ENT3R, der det sistnevnte er et tilbud til elever i videregående skole. Deretter er det et møte med to som studerer kunstig intelligens, med prat om programmet, linjeforeningen og det fantastiske været i Grimstad. Til slutt kommer professor Thomas Gjesteland og forteller om tiltak i første matematikkurset på ingeniørutdanningen, noe som har gitt meget god effekt på ståprosenten. Medvirkende: Ingeborg Wæhle, Eivind Bie, Sivert Espeland Husebø, Ole-Johan Øvreås, Thomas Gjesteland, og programlederen Niclas Larson.

Sesongens femte episode av Spøkelser etter avdøde størrelser vil på en måte samtidig være den første. Det blir nemlig tre episoder på rad med fokus på rekruttering til UiA, framfor alt til programmene med mye matematikk. Og i den første episoden er det fokus på bachelorprogrammet Industriell matematikk og på programmet Økonomi og administrasjon, begge er på campus Kristiansand. Niclas Larson har truffet totalt fire studenter og det blir også en prat med Ida Landgärds-Tarvoll, som blant annet er lærer i matematikk på Økonomi og administrasjon. Ida forteller kort om det forkurs de har første semester i studiet for å forberede studentene til matematikkurset som går på vårsemesteret. Dette tiltaket har gjort at mange flere studenter klarer matematikken. Medvirkende: Helene Sophie Vold Rueness, Mira Megrund Bartho, Kristine Høgnes, Halvor Venstad Botnmark, Ida Landgärds-Tarvoll, og programlederen Niclas Larson.

I sesongens fjerde episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Niclas Larson tilbake. Denne gangen prater han om platonske legemer. Hva definerer et platonsk legeme, hvilke er de og hvorfor kan det ikke finnes flere enn fem? Niclas nevner også de fire elementene i Aristoteles elementlære, dvs. ild, jord, luft og vann, og hvordan disse har blitt koblet til de platonske legemene. Men det er jo fem legemer og bare fire elementer. Hvordan håndterte man det? Videre blir det prat om en del andre polyedre, som ikke hører til de platonske legemene. Blant annet den klassiske fotballen som er bygget opp av sekskanter og femkanter.

I fjerde sesongens tredje episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Niclas Larson tilbake og prater om geometriske legemer. Det er fokus på sylinder, prisme, kjegle og pyramide. Men hva definerer egentlig disse legemene? Må en sylinder se ut som en hermetikkboks? Er Toblerone-esken, med sitt bilde av Matterhorn, et prisme? Eller er den en sylinder? Eller muligens begge to? Eller ingen av dem? Og må en pyramide se ut som de egyptiske pyramidene i Giza eller som et tetraeder? Niclas resonnerer rundt definisjonene og drøfter likheter og forskjeller. Kanskje blir det en del spennende overraskelser for deg som hører på episoden.

I fjerde sesongens andre episode av Spøkelser etter avdøde størrelser så er Niclas Larson tilbake og prøver for første gang å lage en episode alene. Temaet er forskjellige typer av firkanter. Hva er egentlig kravet for at en firkant skal telle som rektangel? Det vil si, hvordan definerer vi et rektangel? Er det en firkant der alle fire vinklene er 90 grader og der det ene paret av sider må være lengre enn det andre paret? Eller hvilke krav stiller vi på et rektangel? Niclas prater om forskjeller og likheter i definisjonene av trapes, parallellogram, rektangel, rombe og kvadrat. Og hvor kommer draken inn i bildet? Til slutt kommer også noe om trekanter, pluss en cliffhanger om at neste episode vil handle om geometriske legemer, dvs. tredimensjonale objekter.

I fjerde sesongens første episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er både Niclas Larson og André Martiny tilbake. De har en semistrukturert samtale om første matematikkurset på GLU 5.–10. på UiA. André har de siste årene sammen med kollegaen Henrik Kjelsrud utviklet undervisningen og endret eksamensmodellen. De har gått fra mer tradisjonell undervisning med forelesninger og arbeid i sittende grupper til at studentene arbeider stående i klasserommet og skriver på vertikale tavler. Dette er inspirert av ‘det tenkende klasserommet', som Peter Liljedahl skrevet om. André og Henrik har også gjennomført viktige endringer i eksamensformen, der 50 % av karakteren nå baseres på kunnskap som studentene har vist på ukentlige tester. Denne modellen med vertikale tavler og mestringsbasert testing har også gitt signifikant bedre resultater på nasjonal deleksamen, som studentene tar i slutten av semesteret. Niclas og André prater om denne suksess som dessuten Niclas har skrevet en artikkel om, publisert i JISTE 2024/1.

I fjerde sesongens første episode av Spøkelser etter avdøde størrelser prater Niclas Larson og André Martiny om første matematikkurset på GLU 5.–10. på UiA. André har sammen med en kollega utviklet undervisningen og endret eksamensmodellen, med god uttelling som resultat. Og dessuten har Niclas skrevet en artikkel om dette.

I sesongens sjette episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson vært i Örebro på konferansen Matematikbiennalen 2024. Det blir intervjuer med flere av foreleserne, med arrangørene, med en utstiller fra et forlag og dessuten litt musikk. Første intervjuet er med professor Tom Britton som ofte var gjest i nyhetene i SVT under covid-pandemien. Deretter kommer Nathalie Sinclair, professor ved Simon Fraser University i Canada. Senere i episoden dukker Kerstin Larsson opp igjen og reflekterer over biennalen og sin forelesning. Kerstin har jo allerede vært med i tre episoder av podcasten. Vi får høre Kiss Precise av Da Möbius Band, der Torbjörn Lundh forklarer hvordan låten bygger på Soddys setning. Og mye mer. I slutten av episoden kommer noen ord til minne om kollegaen Simon Goodchild. Det meste i episoden er på svensk denne gangen, unntatt en kort innledning, intervjuet med Nathalie Sinclair og låten Kiss Precise.Säsongens sjätte avsnitt av Spøkelser etter avdøde størrelser är ett reportage från Matematikbiennalen 2024. Niclas Larson har intervjuat föreläsare, utställare och arrangörer, som reflekterar över föreläsningar, biennalen i stort och sitt eget förhållande till biennalen. Det blir dessutom musik med Da Möbius Band, samt en förklaring av bakgrunden till låten Kiss Precise. Sist i avsnittet kommer några minnesord om Simon Goodchild.Medvirkende i episoden i kronologisk rekkefølge: Tom Britton (Stockholms universitet), Nathalie Sinclair (Simon Fraser University, Vancouver), Lena Bjessmo (Sanoma Utbildning), Kerstin Larsson (Luleå tekniska universitet), Torbjörn Lundh (Chalmers tekniska högskola & Göteborgs universitet) tillsammans med Da Möbius Band, Peter Nyström (Nationellt centrum för matematikutbildning), Karin Wallby (pensionär och medlem av biennalens programgrupp), Elisabet Norlin Rehnmark (Umeå Congress), Anna Teledahl (biennalgeneral, Örebro universitet). Og spøkelset Niclas Larson (Universitetet i Agder) som hjemsøker hele episoden.

I tredje sesongens femte episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson fått besøk av Anders Wiik. De er kolleger på Institutt for matematiske fag ved Universitetet i Agder, der Anders nå er i slutten av sin doktorgradsutdanning i matematikkdidaktikk. I sin forskning fokuserer Anders på hverdagsmatematikk, der han blant annet har sett på hvordan værmeldinger og koronastatistikk blir presentert i media. Et resultat som har fått nokså stor oppmerksomhet på for eksempel NRK er hvordan værmeldingen har endret seg fra midten av det forrige århundret, da den stort sett besto av tekst som beskrev det spådde været, til å i dag til stor grad bestå av tabeller og symboler som leseren må tolke. Anders peker på at den nye typen værmeldinger krever mye mer matematisk kunnskap og at dette med krav på å tolke tabeller og statistikk også har blitt vanligere i kontakt med myndigheter. I sin tur stiller dette nye krav på folk i stort for å kunne være en del av samfunnet, noe som Anders mener også bør påvirke matematikkundervisningen.

I sesongens fjerde episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er det enda en gang Niclas Larson og Kerstin Larsson som diskuterer undervisning og læring i aritmetikk. Niclas arbeider på UiA i Kristiansand og Kerstin på Luleå tekniska universitet. Addisjon og subtraksjon er endimensjonale regnearter og kan illustreres på tallinjen. Der er det f.eks. viktig å kunne se på subtraksjon som forskjellen eller differansen mellom to tall og at resultatet ikke endres hvis vi legger til eller trekker fra det samme tallet fra begge leddene. Multiplikasjon er derimot todimensjonalt og passer bra å illustrere med rektangler, der man også ganske lett kan vise på den kommutative og den distributive lov. Det er til og med mulig å illustrere divisjon ved hjelp av rektangler, noe som Kerstin vil ha en workshop om på Matematikbiennalen 2024, som går i Örebro den 21.–22. mars.

I sesongens tredje episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson igjen fått besøk av Kerstin Larsson fra Luleå tekniska universitet. I en semistrukturert samtale drøfter de hva man bør tenke på når man introduserer multiplikasjon for elever. Et vanlig problem er at elever etter hvert fastner i å tro at multiplikasjon er gjentatt addisjon. Selv om det er én måte å se på multiplikasjon, så blir det problematisk hvis man fortsatt er i den modellen når faktorene ikke lenger er naturlige tall. Blant mye annet bidrar Kerstin i episoden med tips om hva man kan tenke på for å unngå det problemet.

I tredje sesongens andre episode av Spøkelser etter avdøde størrelse prater Niclas Larson og Kerstin Larsson om undervisning om additive operasjoner, dvs. addisjon og subtraksjon. Kerstin er førsteamanuensis (universitetslektor på svensk) i matematikkdidaktikk ved Luleå tekniska universitet og forsker blant annet på elevers læring i aritmetikk. I episoden drøfter de først årsaker til at elever har større problemer med subtraksjon enn med addisjon. Deretter introduserer Kerstin fire metaforer om additive operasjoner og til slutt kommer de til ulike «situasjoner» som gir beregninger med additive operasjoner.

I tredje sesongens første episode av Spøkelser etter avdøde størrelse prater Niclas Larson og Vetle Kjær Risinggård om høstens prosjektoppgave i Kalkulus 1. Oppgaven handler om å konstruere en kamskive, som er noe som blir brukt i f.eks. motorer. Det er viktig å lage kamskiven slik at man minimerer, eller helst unngår, unødvendige vibrasjoner. Og hva må man i så tilfelle tenke på? Niclas og Vetle drøfter begreper som strekning, fart, akselerasjon og rykk. Fordi det fysikalske begrepet «rykk» nok ikke er kjent for alle, så forklarer Vetle det ved hjelp av opplevelser fra en togreise.

I sesongens 9. episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson og Martin Carlsen en semistrukturert samtale om utviklingen av de komplekse tallene. Episoden tar deg med tilbake til Cardano på 1500-tallet, og på reisen mot 2000-tallet støter vi på mange store matematikere som Euler og Gauẞ. Den store norske stjernen, Niels Henrik Abel, blir også nevnt, men mer sentral i episoden er en annen nordmann, nemlig Caspar Wessel. På slutten av 1700-tallet var Wessel den som introduserte den geometriske tolkningen av de komplekse tallene som i dag tilsvarer det komplekse tallplanet.

I sesongens åttende og vårsemesterets første episode av Spøkelser etter avdøde størrelser sjekker André Martiny og Niclas Larson inn på Hilberts hotell for å drøfte forskjellige typer av uendelighet. Det handler om saker som at selv om de positive heltallene på en måte er dobbelt så mange som de positive partallene, så mener matematikere likevel at de er like mange. Dette baserer seg på begge mengdene er det man kaller «tellbare», dvs. at det finnes en systematikk som gjør at man kan lage en liste med disse tallene der man sikkert vet at man før eller senere kommer til plassen for et bestemt tall. Det er kanskje ikke så vanskelig å se dette for disse to mengdene fordi de har et bestemt startpunkt, men hva om vi også tar med de negative tallene? De går jo mot det uendelige i begge retningene. Og hvilke andre mengder finnes det som er tellbare? Finnes det mengder som ikke er tellbare?

Sesongens sjuende episode av Spøkelser etter avdøde størrelser publiseres på luciadagen, men heldigvis blir det ikke noe sang fra André Martiny og Niclas Larson. I stedet drøfter de hva man kan tenke på når man forbereder seg til eksamen og hva man kan tenke på under eksamen. Selv om dette til stor del er individuelt, så kan det være interessant å høre på hva andre har å si om det. De reklamerer også for første sesongens episode 8, der Marjan Daliri bidro med sine erfaringer om forberedelse til eksamen i «Hjelp, det er eksamen!».Dette er høstsesongens siste episode og dermed den siste som er koblet til emnet Analyse 1 dette semesteret

I sesongens sjette episode av Spøkelser etter avdøde størrelser ser André Martiny og Niclas Larson tilbake tiden mer enn 2 000 år. For å bestemme arealet av en åker med uregelmessig form, så brukte man prinsippet å dele inn stykket i mindre deler og summere arealet for hvert av dem. På den måten kunne to bønder som kranglet om hvem som hadde størst åker avgjøre tvisten. Denne ideen kan overfores til å bruke riemannsummer for å bestemme arealet under en graf, noe som i sin tur kan konvergere mot det som vi kaller riemannintegralet. André og Niclas nevner også analysens fundamentalteorem, det fantastiske teoremet som kobler sammen integrasjon med antiderivasjon.

I sesongens femte episode av Spøkelser etter avdøde størrelser drøfter André Martiny og Niclas Larson hvordan man kan finne grenseverdier ved hjelp av l'Hôpitals regel. Navnet til regelen kommer fra Guillaume de l'Hôpital, som var en fransk marki og en fremtredende matematiker. Når kan vi bruke denne regelen og hjelper den alltid i de tilfeller der forutsetningene sier at det er mulig å bruke den? Det blir også prat om fallskjermhopping, terminalhastighet, friksjon og annet, når André og Niclas prøver å avklare noen punkter fra prosjektoppgaven om tyngdekraftseparasjon.

I sesongens fjerde episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er vi tilbake med innhold koblet til emnet Analyse 1. André Martiny og Niclas Larson har tatt utgangspunkt i noen spørsmål fra veggen i Canvas og prøver å svare på dem. Det blir drøfting om vitsen med implisitt derivasjon og en del prat om inverse funksjoner.

I en annerledes episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson intervjuet foredragsholdere og deltakere i Konferanse for lærerutdannere i matematikk, KLæM 22. Dette har blitt satt sammen til en episode som rapporterer om noen av bidragene på konferansen og hva et par av deltakerne syntes om innholdet. Dessuten får vi igjen møte Andy the Candy, som var gjest i 10. episode sesong 1 – PhD student under cover.

I sesongens andre episode av Spøkelser etter avdøde størrelser diskuterer André Martiny og Niclas Larson grenseverdier. Først tar de en tur til Hellas og drøfter hvem som egentlig vant 100-metersløpet mellom Akilles og skilpadden. Eller ble det kanskje uavgjort? De prøver også å male opp hva en grenseverdi er gjennom å muntlig illustrere med grafer. Litt uformelt handler det om hva som skjer med grafen rundt et punkt, dersom man zoomer inn veldig kraftig. Til slutt blir det en diskusjon om grenseverdien eksisterer eller ikke og om uendeligheten er en grenseverdi. Dette med hensyn til oppgaver i boken som brukes i Analyse 1.

Endelig er André Martiny og Niclas Larson tilbake etter sommeren med en ny episode av Spøkelser etter avdøde størrelser. Det er en ganske kort episode der de reflekterer over innholdet resten av semesteret, hvor det blir fokus på Analyse 1 som nå har erstatt Kalkulus 1. Men selvfølgelig gjør Andre og Niclas også rede for sommerproblemet som ble presentert i vårens siste episode. Det handlet om hva som skjer med vannflaten hvis man sitter i en båt i et basseng og i båten har jern, vann eller kork, og slipper det ut i vannet. Selv om konteksten er litt rar, så er problemet nokså interessant. Det blir også refleksjoner rundt et bonusspørsmål.

I sesongens siste episode av Spøkelser etter avdøde størrelser oppsummerer André Martiny og Niclas Larson dette første året med podcasten. Totalt har det blitt 17 episoder. Vi startet på høstsemestret med episoder som var tenkt til å støtte emnet Kalkulus 1, som vi to underviste sammen. På vårsemestret har det vært en blanding av gjester som har reflektert over f.eks. masteroppgaven, doktorgradsstudier og MatRIC drop in, og i tillegg har flere episoder handlet om matematiske nøtter. I denne episoden blir det selvfølgelig svar på oppgaven om hvor langt under vannflaten tauet i Vättern er på midten. Vi avslutter sesongens siste episode med en sommernøtt, som handler om båt, basseng og vannflate. Så er vi forhåpentlig tilbake i høst med episoder tilknyttet det nye emnet Analyse 1, som vi (André og Niclas) skal undervise.

Vi er inne i juni og nå i 16. episode av Spøkelser etter avdøde størrelser snakker Niclas Larson og Martin Nordskog om regn. Det kanskje ikke er så morsomt å tenke på en masse regn når sommeren kommer, men vi hadde jo en cliffhanger fra forrige episode der Linda og Niclas sammenliknet tropiske regn med engelske dusjer. Så, hvor mye vann kommer det egentlig ut av en dusj? Er det mer, mindre eller omtrent det samme som et intenst tropisk regn? Vi prater også om hvor mye det koster å ta en dusj, og litt annet om vann og is. Så blir det en ny cliffhanger om et tau og en svensk innsjø.

I den 15. episoden av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson fått besøk av Linda Opheim. Linda jobber sammen med Niclas på Institutt for matematiske fag, og hun disputerte den 23. mars i år. Linda forteller litt om hva doktorgradsavhandlingen handler om, men hovedtemaet i episoden handler om Linda sitt oppdrag i en arbeidsgruppe som har sett på forslaget om at eksamen i matematikk i videregående og ungdomsskolen ikke skal ha noen del uten hjelpemidler. Arbeidsgruppen består av sju personer og de skal i midten av juni rapportere til Utdanningsdirektoratet hva de tenker om forslaget. Vi diskuterer hvilken rolle eksamen i skolen faktisk har, og det var en del nyheter og overraskelser for Niclas. Og også for Linda – i hvert fall før hun begynte med jobben i denne gruppen. Selvfølgelig ser vi også tilbake på cliffhangeren om salt i oseanene fra forrige episode. Vi kan dessuten utlove en ny cliffhanger.

Spøkelser etter avdøde størrelser er tilbake etter en påskepause. Og selv om det er påske som vi akkurat har feiret så handler 14. episode om juleskum. Martin Nordskog, som er student på UiA og jobber på MatRIC drop in, samtaler med Niclas Larson om årsproduksjonen av «skumtomtar» på en fabrikk i Sverige. Er det rimelig at det blir spist 194 millioner skumnisser hvert år? Hvor mye veier egentlig disse nissene? Hvor langt når nissene de om man legger dem på rad? Og får de plass i Globen, eller Avicii Arena som den heter nå? Det blir også noen korte refleksjoner om Sweden Solar System, der Avicii Arena er solen i midten, og en cliffhanger om hvor mye salt det finnes i oseanene.

I 13. episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson fått besøk av studentene Marjan Daliri og Martin Nordskog. Marjan og Martin er to av sju studenter som jobber på MatRIC drop in i Kristiansand. Drop in er en support til alle som studerer matematikk. Man kan komme til Drop in for å stille spørsmål til Marjan, Martin eller noen annen, eller så kan man bare sitte i rommet og jobbe med matematikk. I episoden bidrar Marjan og Martin med sine erfaringer og forteller også om det nye Drop in som åpner fredagen den 8. april.

I 12. episode av Spøkelser etter avdøde størrelser får vi endelig svaret på spørsmålet som var tittel til 11. episode, nemlig om M. Carlsen spiser mye ris. Men framfor alt får vi vite mer om det prioriterte forskningssenteret MERGA og om den nye nasjonale forskerskolen. I episoden har Niclas Larson en semistrukturert samtale med Martin Carlsen, som er professor ved Institutt for matematiske fag på UiA og dessuten er leder for MERGA. Martin er også dedikert frisbeegolfspiller, så på slutten av episoden får vi vite litt mer om koblingen mellom matematikk og frisbeegolf.

Endelig er André Martiny tilbake i Spøkelser etter avdøde størrelser. I episode 11 samtaler André med Niclas Larson om et klassisk problem med sjakkbrett og riskorn. Hvor mye ris blir det på hele brettet om man legger 1 korn på første ruten, 2 på andre, 4 på tredje, 8 på fjerde, osv. opp til rute 64? De sammenlikner dette med årsproduksjonen av ris i hele verden, store fjell, og avstander i verdensrommet. Men de bytter også riskornene mot gullatomer og lurer på hvor rik man kan bli. Dessverre må vi nok vente til episode 12 for å få svar på spørsmålet i episodens tittel, men om to uker har vi forhåpentligvis en god mulighet til å finne det ut.

I den 10. episoden av Spøkelser etter avdøde størrelser hører vi en semistrukturert samtale mellom Niclas Larson og Anders Skarpeteig Fidje, som arbeider som universitetslektor på Institutt for matematiske fag. Parallelt med denne jobben er Anders i ferd med å skrive sin PhD, som handler om bruk av elevproduserte videoer i matematikkundervisningen. Anders bidrar med sine erfaringer så langt i prosjektet og ser også litt tilbake på tiden som masterstudent. Men hvem er egentlig Anders? Er det bare et pseudonym eller et artistnavn for en som later som han jobber på UiA? Kanskje finnes det noe helt annet bak masken. Den som hører på episoden kan eventuelt få vite mer om dette.

Spøkelser etter avdøde størrelser er tilbake etter en ekstra lang juleferie. I denne episoden samtaler Niclas Larson med Karoline Kongshavn Nilsen, som nå arbeider som universitetslektor på Institutt for matematiske fag på UiA. Karoline skrev masteroppgave i matematikkdidaktikk i vårsemestret 2021 og bidrar her med sine erfaringer om planlegging og gjennomføring av dette store prosjektet. Vi reflekterer også over hvilken nytte man i etterkant kan ha av masteroppgaven, som lærer i skolen eller i andre yrker.

Ved publiseringen av denne episoden er det en uke igjen til eksamen i Kalkulus 1. Hva passer da bedre enn å diskutere forberedelser til eksamen? Og som hjelp til dette har André Martiny og Niclas Larson en ny gjest som tok emnet i høstsemestret 2018. Det er Marjan Daliri som bidrar med sine erfaringer om forberedelser til eksamen generelt, men også med det aktuelle emnet i fokus. Marjan er en av studentassistentene i kalkulusemnet. André og Niclas forteller også litt om hvordan de jobbet sammen med studiekamerater for å toppe formen til eksamensdatoen. Så drøfter vi hva som kommer neste semester og hva fra Kalkulus 1 som da kan være viktig å ha med seg.Dette er den siste episoden av Spøkelser etter avdøde størrelser dette semestret og dermed siste episode med fokus på Kalkulus 1. I det minste for denne gangen. Vi planlegger å komme tilbake i vårsemestret, men akkurat hva vi skal snakke om da og hvem som vil delta, det vet vi ikke ennå. Men vi håper selvfølgelig at du som hører på denne episoden blir med.

André Martiny og Niclas Larson fortsetter sin fjelltur, der de illustrerer funksjoner av to variabler ved hjelp av terrenget på fjellet. Denne gangen er det fokus på optimering. I forrige episode så drøftet de tre tilfeller der man kan finne maksimum eller minimum. De kommer tilbake til dette og ser også på et tilfelle fra Nordland, der fjellet Dønnamannen har en sti oppe på en kam. Der kan man tenke at funksjonen er deriverbar i stiens retning, men vinkelrett mot stien er den ikke deriverbar fordi man litt forenklet går langs en knivsegg. Turen i Nordland går også til Sju søstre, som passer bra til å illustrere sadelpunkter. Når man går opp til et av passene mellom toppene så når man toppen på en sti, men snur man seg da 90 grader til høyre eller til venstre så er man i bunnpunktet på en annen sti som går vinkelrett mot den første. Her blir det relevant å drøfte begrepet krumning. I slutten tar de også Lagrange med ut på fjellet, når de prøver å finne høyeste punktet på en sti som går på fjellets side men ikke til toppen.

André Martiny og Niclas Larson fortsetter sin vandring gjennom kalkulusemnet. I denne episoden tar de oss også med på en fjelltur for å diskutere funksjoner av to variabler. I hvilken retning er fjellet brattest hvis man følger en sti som går horisontalt på fjellsiden? Det må vel være så langt unna den horisontale retningen som mulig, dvs. vinkelrett mot stien. Fjellturen tar oss også med til skandinaviske fjelltopper, til Alpene og til Finlands høyeste punkt som ligger på fjellet Halti, eller Halde som det heter på norsk.

I denne episoden hilser André Martiny og Niclas Larson podcastens første gjest velkommen. Gjesten er Olav Dovland, som er professor i matematikk på Institutt for matematiske fag på UiA, og programleder for Matematikk I. Olav forteller om sine erfaringer fra når han begynte å studere matematikk på høyskolen og hvilke forskjeller det var mot videregående skole. Vi får også følge med på reisen videre mot doktorgrad og posisjonen som professor. Så snakker vi om erfaringer fra å undervise Kalkulus I, der Olav har vært lærer i mange år.

André Martiny og Niclas Larson fortsetter sine matematiske diskusjoner med fokus på kalkulus. Denne gangen handler det om Riemannintegralet, som litt forenklet handler om å finne arealet under en graf ved å dele inn intervallet i rektangler og summere arealene til rektanglene. De snakker også litt historisk om Riemann og koblingen mellom Riemann og Darboux. Til slutt lander André og Niclas i analysens fundamentalteorem som fantastisk nok knytter sammen begrepene integral og antiderivert.

André Martiny og Niclas Larson fortsetter å prate om litt av hvert i matematikk. Denne gangen har de fokus på logaritmer, et begrep som ble formalisert rundt år 1600. Logaritmer har blitt brukt til å forenkle vanlig multiplikasjon, som ellers kan ta veldig mye tid når man jobber med store tall. Det har til og med blitt sagt at bruken av logaritmer ga astronomene dobbel livslengde. Episoden inneholder også et tilbakeblikk til de geniale regnestavene, og litt om anvendelser av logaritmer i hverdagslivet, som desibel, pH-verdier og Richterskalaen.

André Martiny og Niclas Larson snakker om hva derivasjon og den deriverte betyr. Når har man egentlig bruk for derivasjon? De drøfter også når en funksjon er deriverbar og hva som kan gjøre at en funksjon ikke er deriverbar. Som avslutning kommer litt om sammenhengen mellom den deriverte til en funksjon og den deriverte til den inverse funksjonen.

I denne første episoden av «Spøkelser etter avdøde mengder» gir André Martiny og Niclas Larson en uformell introduksjon til kalkulus. De drøfter funksjonsbegrepet, den deriverte, grenseverdier og framfor alt begrepet kontinuitet.