LMU Rechenmethoden 2013/14

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Der Podcast wird im Rahmen der Vorlesung „Rechenmethoden für Physiker“ erstellt. Diese Lehrveranstaltung richtet sich an Studierende im ersten Semester des Physikstudiums - sie vermittelt das mathematische Handwerkzeug, das in den Physikvorlesungen das Bachelorstudiums vorausgesetzt wird. Der vorlie…

Prof. Dr. Jan von Delft

Mar 13, 2018 LATEST EPISODE
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23. Fourier-Transformation III – Fourier-Integrale, Greensche Funktionen

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 94:29

Fourier-Integrale; Lorenz, Gauss. Parseval, Plancherel, Faltung. Green'sche Funktion. HO mit Antrieb.

ho lorenz gauss faltung antrieb

24. Fourier-Transformation IV – Konzeptionelle Grundlage, Anwendungen

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 97:26

Konzeptionell: Basistransformation im Funktionenraum. Anwendungen: Hänsch-Frequenzkamm, Radon-Transformation

transformation fourier frequenzkamm

21. Fourier-Reihen I – Delta-Funktion, Fourier-Reihen

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 92:32

Dirac delta-Funktion; Fourier-Reihen: Definition, Eigenschaften d. Fourier-Moden

eigenschaften funktion dirac

22. Fourier-Reihen II – Fortsetzung

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 88:55

Parseval-Identität; Fourier für periodische Funktionen; Kamm v. scharfen Peaks; Fourier-Gegensätzlichkeit, Faltungstheorem, Ableitung ik

peaks funktionen kamm ableitung fourier

20. Differentialgleichungen – Separable DG, inhomogene DG

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 92:06

separable DG, Trennung der Var.; Inhomog. DG 1. Ordnung: partik. Lösung, Var. der Konst. Beispiele: RC-Kreis, getriebener HO

ho analysis ordnung trennung var dg konst dgl

19. Differentialgleichungen – Homogene lineare Differentialgleichungen

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 92:24

Homogene lineare DG: System 1. Ordnung, Superpositionsprinzip. Exponentialansatz, Eigenwertproblem. Gedämpfter harm. Oszillator.

analysis ordnung linear ged eigenwert oszillator homogen eigenwertproblem

16. Diagonalisierung einer Matrix

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 95:28

L7.1 Eigenwerte, Eigenvektoren, Ähnlichkeitstransf., charakt. Polynom, Diagonalisierung. L7.2 Hermitesche und symm. Matrizen.

linear algebra matrizen l7 eigenvektoren eigenwerte

17. Reihenentwicklung I – Taylor-Reihen

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 86:56

Satz von Taylor, 1/(1-x), ln(1+x), Exp(x), Sin(x), Cos(x), Euler-deMoivre; Satz Taylor für n Variablen (Bild fehlt für letzten 5 Min.)

analysis reihe sin satz cos sinus exp kosinus

18. Reihenentwicklung II – Iteratives Lösen, Lagrange-Multiplikatoren

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 96:16

Asymptotische Entwicklungen, Verkettung von Reihen, Gleichungen iterativ lösen; Extrema unter Nebenbedingungen: Lagrange-Multiplikatoren.

extrema verkettung reihen gleichungen

15. Unitäre & orthogonale Matrizen II, Determinanten

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 93:24

L5.4 Kriterien für Invertierbarkeit einer Matrix. L5 Unitäre & orthgonale Matrizen. L6 Determinanten - Definition, Eigenschaften.

eigenschaften kriterien matrix linear algebra matrizen l5 eigenvektoren eigenwerte

13. Inverse einer Matrix, Basistransformationen

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 95:57

Gauss-Algorithmus, Inverse einer Matrix, Basistransformation

matrix inverse

14. Basistransformation II, Orthogonale & Unitäre Matrizen I

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 90:41

Transformation einer linearen Abbildung. Reelles und komplexes Skalarprodukt, transponierte und hermitesch konjugierte einer Matrix

transformation matrix abbildung skalarprodukt

12. Matrizen I – Lineare Abbildungen, Matrizen

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 91:11

L5.1 Matrizen I: Lineare Abbildungen, Matrizen, Verkettung v. linearen Abbildungen, Matrixmultiplikation

verkettung abbildungen matrizen l5

11. Integration mit krummlinigen Koordinaten

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 88:05

2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment v. Zylinder & Kugel; Jakobi-Determinante

analysis volumen 2d kugel zylinder vektoranalysis

9. 2D-Integration, Krummlinige Koordinaten I

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 94:01

2D-Int: Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen; Krumm.Koord: Polar, Zylinder, Kugel, lokales Dreibein

analysis satz integral kugel zylinder krumm

10. Krummlinige Koordinaten II – Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 87:22

V5 Kurvengeschwindigkeit und Beschleunigung; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten

integration beschleunigung vektoranalysis kugelkoordinaten

8. Vektorfelder

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 95:18

Kettenregel für partielle Ableitungen; Gradientenfeld: Wegunabhängigkeit f. Linienintegral; kons. Kraftfeld. Divergenz, Rotation, Laplace

rotation laplace ableitungen divergenz kraftfeld

7. Partielle Ableitung, Skalarfeld, Gradient

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 89:38

C3: partielle Ableitungen, Satz von Schwarz; V3: Skalarfeld, Höhenlinien, totales Differential, Gradient

analysis satz schwartz differential gradient c3 schwarz ableitungen

5. Raumkurven

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 92:02

[V = Vektoranalysis] Kurven, Kurvengeschwindigkeit, Bogenlänge

kurven vektoranalysis

6. Wegintegral, Vektorprodukt

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 91:23

V1.4 Wegintegral L4: Kreuzprodukt, Levi-Civita-Symbol, Grassmann-Identität, Spatprodukt

integration v1 vektoranalysis

Mathe-Vorkurs: Vorlesung 5 – Teil A

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 139:30

Vektoren: geometrische Definition, Komponenten, Skalarprodukt, Vektorprodukt

definition komponenten vektoren skalarprodukt

Mathe-Vorkurs: Vorlesung 6 – Teil A

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 117:14

Fortsetzung komplexe Zahlen: Einheitskreis, e^{i w} = cos(w) + i sin(w), Euler-Formel; Lineares Gleichungsystem, Matrizen

fortsetzung matrix matrizen

Mathe-Vorkurs: Vorlesung 4 – Teil B

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 118:52

Integration: Stammfunktion, Fläche unter Kurve, elementare Funktionen; Substitution, partielle Integration, Partialbruchzerlegung

analysis integration funktionen substitution kurve stammfunktion

3. Vektorraum

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 92:52

R^n, Def. v. Vektorraum, Beipiele: Pfeile, R^n, Funktionenraum; Basis, Dimension

definition dimension basis def funktion vektor

2. Differenzieren und Integrieren

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 91:32

[C = Calculus = Diff. & Int.-Rechnung] C1a-C2i C1: Differenzieren C2: Integrieren

beispiele integral int ableitung

1. Mathematische Grundbegriffe

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 100:56

[L = Lineare Algebra] L1a-L1l Mathematische Grundbegriffe: Menge, Abbildung, Gruppe, Körper, komplexe Zahlen

gruppe zahlen menge abbildung

Mathe-Vorkurs: Vorlesung 3 – Teil C

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 95:55

Ableitungen spezieller Funktionen: Potenz, Exponentialfunktion, Logarithmus, Sinus, Cosinus

sinus cosinus potenz ableitungen logarithmus

4. Euklidischer Raum

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 48:17

Skalarprodukt; Norm, Winkel, Orthogonalität, Orthonormalität, Gram-Schmidt, Metrik, komplexes Skalarprodukt

norm winkel metrik skalarprodukt gram schmidt

Mathe-Vorkurs: Vorlesung 2 – Teil A

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 101:35

Lineare Funktionen, Polynome, Nullstellen, quadratische Ergänzung, Sinus, Cosinus

erg sinus cosinus nullstellen

Mathe-Vorkurs: Vorlesung 2 – Teil B

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 92:49

Tangens, Exponentialfunktion, Logarithmus,Grenzwerte (epsilon-delta)

grenzwerte konvergenz tangens logarithmus

Mathe-Vorkurs: Vorlesung 4 – Teil A

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 80:21

Ableitung spezieller Funktionen: tan, arctan, sinh, cosh, tanh; L'Hopital-Regel

differenzierung funktionen ableitung tangens l'hopital

Mathe-Vorkurs: Vorlesung 5 – Teil B

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 61:35

Komplexe Zahlen: Definition, Rechenregeln, Bezug zu R^2, Betrag, Polardarstellung

bezug addition betrag multiplikation

Mathe-Vorkurs: Vorlesung 6 – Teil B

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 49:16

Matrizen (Fortsetzung); Integrationsbeispiele: Partialbruchzerlegung, Substitution

matrix integration substitution

Mathe-Vorkurs: Vorlesung 3 – Teil A

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 54:37

Grenzwerte

analysis limit grenzwert grenzwerte konvergenz

Mathe-Vorkurs: Vorlesung 3 – Teil B

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 40:42

Steigung, Differentialquotient, Ableitung, Differenzierbare Funktionen

steigung ableitung

Mathe-Vorkurs: Vorlesung 1 – Teil C

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 40:08

Logarithmen

potenz logarithmus

Mathe-Vorkurs: Vorlesung 1 – Teil D

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 36:59

Funktionen/Umgehrfunktionen

funktion inverse abbildung

Mathe-Vorkurs: Vorlesung 1 – Teil A

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 48:30

Zahlen (natürliche, ganze, rationale, reelle, komplexe); Mathematische Induktion

zahlen ganz rational komplex reell

Mathe-Vorkurs: Vorlesung 1 – Teil B

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 37:39

Potenzen, Potenzgesetze

potenz potenzen

Mathe-Vorkurs – Organisatorisches

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 28:53

Organisatorische Details

32. Weitere Beispiele

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 95:54

Fourier-Reihe, Iteratives Lösen v. Gleichungen, inhomogene DG, Satz v. Stokes in Zylinderkoordinaten.

satz dg stokes fourier gleichungen

31. Beispiel: Greens, Fourier für Unterdämpften HO

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 97:00

Überdämpfter HO, periodischer Antrieb: Lösung via Greensche Funktion

30. KomplexeAnalysis II – Residuensatz

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 111:37

Wegvervormung; Laurent-Reihen; Residuensatz, Fourier-Transformation einer Lorentz-Kurve.

28. Rotation, Satz von Stokes

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 86:56

Rotation: Zirkulation pro gerichtetem Flächenelement; Satz v. Stokes, Rot. in krumm. orth. Koordinaten

rot satz rotation stokes zirkulation koordinaten vektoranalysis

26. Oberflächen- und Fluß-Integrale

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 93:37

Flächen-Parametrisierung; gerichtetes Flächenelement; Flächenintegral. Bsp: Kugel, Gebirge, Rotationsfläche. Fluss von E- und B-Feld

fluss gebirge parametrisierung vektoranalysis

25. Differentialgleichungen III – Allgemeine Eigenschaften

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 92:46

Lipshitz-Stetigkeit, Trajektorien, Fluß, Fixpunkte, Stabilitätsanalyse; autonome DG in 2-dim: Berechnung des Flusses.

analysis flu dg berechnung stabilit flusses autonom fixpunkt dgl fixpunkte trajektorien

29.a KomplexeAnalysis Ia – Komplexe Differenzierbarkeit

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 57:12

Definition: analytische Funktion; Cauchy-Riemann-Gleichungen; komplexe Funktion definiert konforme Abbildung

definition satz integral funktion abbildung funktionentheorie cauchy

27. Divergenz, Satz von Gauss

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 91:55

geometrische Deutung von Divergenz als Ausfluss pro Volumenelement; Satz von Gauss.

deutung satz gauss geometrie ausfluss divergenz vektoranalysis

29.b Komplexe Analysis Ib – Komplexe Wegintegrale

Play Episode Listen Later Mar 13, 2018 31:18

komplexes Wegintegral; Beispiel: Kreisintegral von z^n; Wegunabhängigkeit; Satz von Cauchy

satz integral funktionentheorie cauchy

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