Podcasts about logarithmus

Unser Adventskalender geht weiter mit der Geschichte um einen schottischen Mathematiker. Michi und Dominik erzählen davon, wie der Erfinder des Logarithmus sich im Alltag den Aberglauben zu Nutze machte, um einen Dieb zu fassen

Unser Adventskalender geht weiter mit der Geschichte um einen schottischen Mathematiker. Michi und Dominik erzählen davon, wie der Erfinder des Logarithmus sich im Alltag den Aberglauben zu Nutze machte, um einen Dieb zu fassen

Den Weltuntergang vorhersagen und trotzdem ein bedeutsamer Wissenschaftler werden? Das geht, zumindest dann, wenn man der mittelalterliche Mathematiker Michael Stifel ist! Alles dazu erfahrt ihr in der neuen Folge der Sternengeschichten. Wer den Podcast finanziell unterstützen möchte, kann das hier tun: Mit PayPal (https://www.paypal.me/florianfreistetter), Patreon (https://www.patreon.com/sternengeschichten) oder Steady (https://steadyhq.com/sternengeschichten)

Natascha Strobl und ich haben Erich Neuwirth zu Gast, den wohl besten Statistikprofessor des Landes, eine wahre Legende. Legendär ist mittlerweile auch Türkis-Grün. Hacklerregelung versenkt und in Wien versenken sich die Grünen sowieso selbst. Spannende Woche. 

Warum der Dialog in soziale Netzwerken oft angespannt bis gereizt ist erklärt Schlecky Silberstein. In sozialen Medien kommen immer wieder Dynamiken wie „Lautes Gebrülle“, „Besserwissen“, „übereinander lustig machen“ bis hin zu „Polarisieren“ in „Gut und Böse“ vor. Gerade in Krisenzeiten. Wem tut das gut? Wo führt das hin? Und wozu? Bereits vor ein paar Wochen hatte Stern Kolumnist Micky Beisenherz davon berichtet, er entfreunde Menschen auf Facebook, damit er mit Ihnen noch ein Bier trinken gehen kann. https://podcast10f784.podigee.io/1-1-neue-episode Doch warum ist der Dialog auf Sozialen Netzwerken überhaupt so angespannt? Welche Rolle spielen Alogorithmen? Hater? Trolle? Und was liegt unserer eigenen Hand? Christian Maria Brandes, Künstlername Schlecky Silberstein, ist ein deutscher Autor, Schauspieler und Blogger. Er betreibt den Blog Schlecky Silberstein und ist Head-Autor sowie Darsteller der Online-Comedyshow Bohemian Browser Ballett. Mit seinem Buch „Das Internet muss weg“ lieferte ausgerechnet er, Kultakteur in der Netzgemeinde, eine fundamentale Abrechnung mit dem Internet. Er ist Vorstand der Gesellschaft Digitale Ethik: https://gesellschaft-digitale-ethik.org Dieser Podcast behandelt folgende Fragen: -Warum ist der Dialog auf Sozialen Netzwerken so angespannt? - Welche Rolle spielen Alogorithmen? Hater? Trolle? - Und was liegt unserer eigenen Hand? Können wir selber tun?

Was ist der perfekteste Pop Song aller Zeiten, das wollte Wolfgang heute von den Life Radio Hörern wissen und hat eine Studie präsentiert wo mittels Logarithmus die Nummer 1 ermittelt worden ist. Im Life Radio Elternsprechtag dreht sich heute alles ums Blutspenden und bei der Frage der Moral gehts um getrennte Rechnungen wenn 2 Freunde essen gehen. Das und noch viel mehr jetzt im "Perfekt Geweckt" Podcast.

Was ist der perfekteste Pop Song aller Zeiten, das wollte Wolfgang heute von den Life Radio Hörern wissen und hat eine Studie präsentiert wo mittels Logarithmus die Nummer 1 ermittelt worden ist. Im Life Radio Elternsprechtag dreht sich heute alles ums Blutspenden und bei der Frage der Moral gehts um getrennte Rechnungen wenn 2 Freunde essen gehen. Das und noch viel mehr jetzt im "Perfekt Geweckt" Podcast.

Wie es kam, dass es kam, dass es so ist, wie es ist, mit dem Rechenschieber. Zu einer gemeinsamen Folge vom damalsTM-Podcast zur Technikgeschichte und dem Modellansatz zur Mathematik trafen sich Prof. Dr. Ralph Pollandt, Stephan Ajuvo und Sebastian Ritterbusch in der Hochschule für angewandte Wissenschaften in Karlsruhe zu diesem mathematisch-technischen Thema aus vergangenen Zeiten. Stephan Ajuvo hatte den Rechenschieber schon länger auf seiner Liste seiner Wunschthemen. Er konnte nach der hackover-Konferenz nach Karlsruhe kommen, wo am 4. Mai 2018 die 9. Lange Nacht der Mathematik stattgefunden hatte, die von Sebastian Ritterbusch moderiert wurde, und wo Ralph Pollandt den Rechenschieber in einem Publikumsvortrag vorgestellt hatte. Die lange Nacht der Mathematik wurde an der damaligen Fachhochschule Karlsruhe im Jahr 2000, dem Weltjahr der Mathematik, gestartet, und fand seither alle zwei Jahre mit sehr großem Besucherandrang statt. Vor Einzug der Taschenrechner, wie beispielsweise dem SchulRechner 1 oder SR1, waren Rechenschieber im Schulbetrieb allgegenwärtig. Es gab unter anderem Typen von Aristo oder von VEB Mantissa Dresden. Die Basis der grundsätzlichen Methode hinter dem Rechenschieber wurde mit dem Beginn der Nutzung von Logarithmentafeln (um 1600) gelegt. In der DDR wurden diese für Schulen vom Verlag Volk und Wissen gedruckt. Sie umfassten neben den Logarithmen auch eine Formelsammlung für Mathematik, Physik und Chemie. Auch die Bordwährung der c-base orientierte sich an der logarithmischen Skala. Ein Weg den Logarithmus einzuführen geht über die Exponentialfunktion, die viele Wachstumsprozesse in der Natur bis zur Sättigung beschreibt. Da diese Entwicklungen oft sehr schnell ansteigen, bietet es sich an, die Werte mit der Umkehrfunktion zu beschreiben, und das ist genau der Logarithmus: Exponentiell ansteigende Werte wie die 2-er Potenzen 1, 2, 4, 8, 16, 32, ..., werden nach Anwendung des Logarithmus Dualis zur Basis 2 linear zu 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., und damit deutlich einfacher zu begreifen. Auch in der Musik werden aus Frequenzen von Tönen nach Anwendung des Logarithmus Dualis ganzzahlig zu Oktaven und im nicht-ganzzahligen Rest zu den Tönen. Für die Nutzung mit Logarithmentafeln und dem Rechenschieber sind die Logarithmenregeln äusserst wichtig: In Logarithmentafeln ist sehr häufig der dekadische Logarithmus zur Basis 10 abgedruckt, da dies bei der Nutzung mit Zahlen im Dezimalsystem sehr hilfreich ist. Dabei wird typisch nur eine Dekade in der Tafel abgedeckt, da höhere Dekaden einfach ganzzahlige Differenzen im Wert darstellen. Da diese Betrachtung außerhalb der Tafeln stattfindet, müssen diese Größenordnungen während der Rechnung mitgeführt und am Ende dem Ergebnis abgerechnet werden. Da Rechenschieber wie gegenüber liegende Lineale sehr einfach addieren können, wird aus der Schieblehre bei Nutzung der Logarithmenregeln ein mächtiges Multiplikationsgerät. Das kann man sich am Selbstbau-Rechenschieber gut vor Augen führen: Der Rechenschieber besteht typischerweise aus einem bedruckten äußeren Körper, einer darin ebenfalls bedruckten beweglichen Zunge und einem oben aufliegenden bis auf Linien transparenten Läufer. Die aufgedruckten Skalen können zum einen einfache logarithmische Skalen für die Multiplikation und Division sein (hier die Skalen C und D über eine Dekade), oder auch ganz andere Funktionen beinhalten, wie für das Bauwesen die Festigkeit, dem Elastizitätsmodul, der Druckfestigkeit oder die Zinseszins-Rechnung. Oft waren wichtige Konstanten wie die Kreiszahl π oder die Lichtgeschwindigkeit c angenähert auf der Rückseite abgedruckt. Für die Bedruckung und Anwendung haben sich verschiedene Systeme etabliert, wie das System Darmstadt, das System Rietz oder Duplexstäbe, es gab aber auch nationale Unterschiede durch Traditionen, Notationen oder Hersteller. Das typische Tischformat hatte eine Länge von rund 30cm, es gab sie aber auch im Taschenformat oder in lebensgroßen 2 Metern, und entsprechendem Gewicht. Ein sehr verbreiteter Rechenschieber in Kreisform ist der Benzin-Rechner: Ein weiterer interessanter Aspekt ist, dass Rechenschieber auch irrationale Konstanten wie die Euler'sche Zahl e, die Kreiszahl π oder einfach Werte der Wurzelfunktion scheinbar exakt auf den analogen Skalen abbilden konnten, und damit einen Analogrechner darstellen. Das Rechnen mit dem Rechenschieber stammt von den Logarithmentafeln ab. Will man die Zahlen 2 und 3 multiplizieren, so kann man die Logarithmen der Zahlen 2 und 3 nachschlagen, das sind bei dem dekadischen Logarithmus auf 3 Stellen die Zahlen 0,3010 und 0,4771. Diese Zahlen werden nun addiert zu 0,7781 und nach umgekehrter Suche findet man als Ergebnis die Zahl, die diesem Logarithmus zugeordnet ist, die Zahl 6. Der Rechenschieber nimmt einem nun das Nachschlagen und Addieren ab, in dem die Skalen C und D logarithmisch aufgetragen sind und die Addition durch das Verschieben der Zunge erfolgt. Die gleiche Rechnung kann man auch mit den Skalen A und B durchführen, die gleich zwei Dekaden von 1-100 abdecken, wenn sie auf dem Schieber zur Verfügung stehen. Rechnet man kombiniert zwischen A und C oder B und D, so kann man gleichzeitig Wurzelziehen oder Quadrieren, muss aber den Läufer verwenden, um die Skalen genau ausrichten zu können. Die Erfindung des Läufers wird Sir Isaac Newton zugeschrieben. Die verschiedenen Skalen ermöglichen die Abbildung fast beliebiger Funktionen, auf fast allen Rechenschieber sind beispielsweise die trigonometrischen Funktionen enthalten, jedoch nur auf eingeschränkten Skalen. Hier muss man entweder die Symmetrieeigenschaften der jeweiligen Funktionen kennen, oder für tiefe Werte besondere Techniken oder Approximationen wie Taylorreihenentwicklungen kennen. Eine Nutzung des Rechenschiebers setzt auch immer die Fähigkeit zur Überschlagsrechnung voraus, bei der man vorab eine Abschätzung zum erwarteten Ergebnis bestimmt. Das bietet einen gewissen Schutz vor Fehlbedienungen, ist aber auch bei der Verwendung von Computern sinnvoll, da es immer wieder zu Fehlern in der Hardware kam, wie beispielsweise beim Pentium-FDIV-Bug, wo Rechnungen schlicht falsch ausgeführt wurden. Nicht nur vermeintlich korrekte Rechenergebnisse können zu Irrtum führen, auch ein blindes Verlassen auf Signifikanztests ist ebenso nicht zielführend, in dem Artikel Why Most Published Research Findings Are False schreibt John P. A. Ioannidis, wieso man sogar beweisen kann, dass inzwischen die meissten solcher Arbeiten auf begrenzten Arbeitsgebieten falsch sein müssen, da sie ihre Abhängigkeit von früheren Arbeiten nicht berücksichtigen. Einen Einblick in die Komplexität der Abschätzung des Treibstoffsverbrauchs bei Flugrouten bekommt man bei Folge 262 und Folge 263 im OmegaTau-Podcast beim Flug nach Hong Kong und zurück. Auch in Folge 291 zum Buschfliegen wird das Thema der Flugplanung berührt. Lange waren runde Rechenschieber zur Berechnung des Treibstoff-Verbrauchs im Flugzeug im Einsatz. Bei der langen Nacht der Mathematik gab es auch eine Ausstellung von Rechenmaschinen, die durch ihre mechanische Bauweise einen sonst verborgenen Einblick in die Rechentechnik liefern. Der angesprochene MegaProzessor zur Visualisierung der Rechentechnik aktueller Prozessoren wurde in FreakShow 222 besprochen und wird im Video zum MegaProzessor vorgestellt. Es gibt regelmäßige Treffen der deutschsprachigen Rechenschieberfreunde, die Rechenschieber-Sammler-Treffen (RST), zuletzt nach Publikation dieser Folge am 20. Oktober 2018 in Bruchsal. Eine interessanter Rechentrick ist die Berechnung von Additionen mit Hilfe von Division und Multiplikation auf dem Rechenschieber. Hier wird der Zusammenhang genutzt. Zur Addition wird damit der Quotient von x und y berechnet, um 1 addiert und wieder mit y multipliziert. Beim Rechnen mit dem logarithmischen Rechenschieber ist eher der relative gegenüber dem absoluten Fehler im Fokus. Genau das gilt auch für die Rechnung in Fließkommazahlen im Computer, wo das logarithmische Rechenstab-Prinzip durch den Exponentialteil zum Teil ebenfalls zu Anwendung kommt. Neben dem dekadischen Logarithmus zur Basis 10, der bei Logarithmentafeln und Rechenschieber zum Einsatz kommt, oder dem Logarithmus Dualis zur Basis 2 aus der Musik oder im Computer, gibt es auch einen natürlichen Logarithmus. Was bedeutet hier natürlich? Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion, der Potenzfunktion zur Basis e. Diese Funktion hat die Eigenschaft, dass sie als einzige Funktion unter Differenziation, also z.B. der Berechnung von Geschwindigkeit aus Positionen, und Integration, also z.B. der Berechnung von Positionen aus Geschwindigkeiten, unverändert bleibt. Dies kann man sich auch an der Potenzreihenentwicklung der Exponentialfunktion veranschaulichen: Dann ist die Ableitung: Dadurch ist hat die Exponentialfunktion eine große Bedeutung für Modelle und Differenzialgleichungen. Darüber hinaus ist die Exponentialfunktion auch mit den trigonometrischen Funktionen in den komplexen Zahlen direkt miteinander verknüpft: Entsprechend beinhaltet auch der natürliche Logarithmus den Zusammenhang mit Analysis, Numerik und Trigonometrie und kann auf den komplexen Zahlen auch als ewige Spirale dargestellt werden. CC BY-SA 3.0: Leonid 2 In der Kryptographie spielen diskrete Logarithmen eine besondere Rolle, da Potenzfunktionen Kern des RSA-Verfahrens und der elliptischen Kryptographie sind: Im RSA-Verfahren werden Nachrichten auf endlichen Ringen mit einem Schlüssel potenziert, meisst 65537 beim öffentlichen Schlüssel, in der elliptischen Kryptographie wird die Nachricht abschnittsweise in den Exponenten geschrieben und auf einer speziellen elliptischen Kurve berechnet. Auch wenn es zum aktuellen Zeitpunkt noch keine grundsätzliche Lücken in den beiden Verfahren gibt, so ist es wichtig, diese auch korrekt umzusetzen. Ein berüchtigtes Beispiel ist die Perfect Forward Secrecy, die durch fahrlässige Implementationen zur LogJam-Attack führte. Ralph Pollandt hatte in der Polytechnischen Oberschule (POS) in den Klassenstufen 1-8 noch keine Vertiefung in die Mathematik vor Augen. Seine Faszination für Mathematik entstand aus Interesse an Knobelaufgaben in der Erweiterten Oberstufe (EOS) in den Klassen 9-12, wo er die Hochschulreife erlangte, und neben den Optionen zu Naturwissenschaften oder dem Lehramt, sich für das Studium und Promotion in der Mathematik entschied. Nach mehrjähriger ingenieurstechnischer Tätigkeit im Bauwesen, erlangte ihn der Ruf zur Mathematik-Professur an der Hochschule für angewandte Wissenschaften in Karlsruhe, wo er nun reich mit der Erfahrung aus der Anwendung zur Mathematik im Bauingenieurwesen lehrt. Literatur und weiterführende Informationen R. Pollandt: Bastelanleitung Rechenschieber R. Pollandt: Bedienungsanleitung zum Rechenschieber Seite der deutschsprachigen Rechenschieber-Sammler Rechenschieber im Rechnerlexikon, der Enzyklopädie des mechanischen Rechnens Podcasts K. Landzettel, T. Pritlove: Old School Computing, CRE: Technik, Kultur, Gesellschaft, Episode 193, Metaebene Personal Media, 2012. B. Ullmann, M. Völker: Analog Computers, Omega Tau Podcast, Episode 159, Nora Ludewig und Markus Völker, 2014. R. Pollandt, S. Ajuvo, S. Ritterbusch: Rechenschieber, damalsTM Podcast, Episode 58, 2018. J. Müller, S. Ajuvo: Büromaschinen damals, damalsTM Podcast, Episode 50, 2017. K. Leinweber, S. Ajuvo: Taschenrechner, damalsTM Podcast, Episode 37, 2017.

Ableitungen spezieller Funktionen: Potenz, Exponentialfunktion, Logarithmus, Sinus, Cosinus

Tangens, Exponentialfunktion, Logarithmus,Grenzwerte (epsilon-delta)

Logarithmen

Kommt Leute, heute einfach mal die Beine hochlegen, den Logarithmus runter drehen und sich für kuschelige 67 Minuten der Effizienzökonomie unserer schnellen, schwurbligen Welt entziehen. Slow the Flow. Max Relax. Sonnenbrillenemoji.

Diese Dissertation beschreibt die Ergebnisse des Wendelstein Calar Alto Pixellensing Project (WeCAPP), welches in Richtung der Andromeda Galaxie (M31) nach Dunkler Materie in Form von "Massiven Kompakten Halo Objekten" (Machos) sucht. Die neuesten wissenschaftlichen Befunde legen ein Universum mit flacher Geometrie nahe, zu dessen Dichteinhalt Dunkle Materie ca. 23% beitraegt. Weitere 4.5% werden baryonischer Materie zugeschrieben, wobei von diesem Anteil bei kleiner Rotverschiebung bisher nur ca. 10% nachgewiesen werden konnten. Die Kandidaten fuer Machos in den Halos von Galaxien umfassen eine baryonische Komponente (vergangene Sterne wie z.B. Weisse Zwerge oder Neutronensterne), sowie eine nicht-baryonische Komponente, zum Beispiel in Form von primordialen Schwarzen Loechern. Da diese Objekte nur sehr schwach leuchten, sind sie dem direkten Nachweis entzogen. Sie koennen jedoch indirekt ueber den Gravitationslinseneffekt nachgewiesen werden, den sie auf das Licht von Sternen im Hintergrund ausueben. Der beobachtbare Helligkeitsanstieg ist charakteristisch fuer solche sogenannten Mikrolinsenereignisse und laesst sich gut von der Helligkeitsaenderung Veraenderlicher Sterne unterscheiden. Die Seltenheit der Gravitationslinsenereignisse machte den Aufbau eines grossen Datensatzes mit entsprechender zeitlicher Ueberdeckung notwendig, was durch simultane Beobachtungen an zwei Standorten (Wendelstein und Calar Alto) erreicht werden konnte. Nach einer kurzen Einfuehrung gibt Kapitel 2 einen Ueberblick ueber das Experiment und die Beobachtungsstrategie und stellt die Teleskope und verwendeten Instrumente vor. Desweiteren behandelt Kapitel 2 die Eigenschaften des Datensatzes (1997 - 2005) und stellt die Algorithmen und Methoden vor, die zum Reduzieren der Daten angewandt wurden. Kapitel 3 praesentiert ein aktualisiertes Modell der Massen- und Lichtverteilung der Andromeda Galaxie, welches gut mit kinematischen Daten, als auch mit Vorhersagen von stellaren Populationsmodellen uebereinstimmt. In Kapitel 4 wird dieses Modell genutzt, um die erwartete Rate von Gravitationslinsenereignissen und deren raeumliche Verteilung fuer das WeCAPP Experiment zu berechnen. Kapitel 5 praesentiert die Kandidaten fuer Mikrolinsenereignisse, die im WeCAPP Datensatz identifiziert werden konnten. Sowohl die Anzahl der Ereignisse als auch ihre raeumliche Verteilung deuten darauf hin, dass sie durch stellare Linsen in M31 selbst verursacht wurden (self-lensing). Der Machoanteil ist demgegenueber als eher gering einzuschaetzen. Der aufgebaute Datensatz ist aufgrund seiner langen zeitlichen Ueberdeckung hervorragend geeignet, intrinsisch Veraenderliche Quellen in M31 zu studieren. In Kapitel 6 wird dieser Katalog von ueber 20 000 Veraenderlichen Quellen praesentiert. Die gemessene Anzahldichte der Quellen weist eine starke Asymmetrie auf, die auf den Einfluss erhoehter Extinktion in den Spiralarmen zurueckzufuehren ist. Die Veraenderlichen lassen sich in 3 Gruppen einteilen, wobei sich in Gruppe 1 die klassischen Cepheiden befinden. Gruppe 2 enthaelt unter anderem Klasse 2 Cepheiden und RV Tauri Veraenderliche, wohingegen sich Gruppe 3 aus Langperiodischen Veraenderlichen zusammensetzt. Die Parameter, die aus der Fourieranalyse der Lichtkurven klassischer Cepheiden extrahiert werden konnten, zeigen den bekannten Verlauf mit der Periode der stellaren Pulsation. Auch fuer die Klasse 2 Cepheiden und die RV Tauri Sterne konnte eine Korrelation bestimmter Phasenparameter gefunden werden, wobei die Relation der RV Tauri Sterne eine Fortfuehrung der Relation der Klasse 2 Cepheiden ist. Dieses Ergebnis unterstuetzt die enge Verbindung zwischen beiden Arten von Veraenderlichen. Neben pulsierenden Veraenderlichen wurden auch ueber 60 klassische Novae identifiziert, deren Helligkeitsverlauf einen eruptiven Charakter aufweist. Der daraus resultierende Novakatalog, der in Kapitel 7 praesentiert wird, ist einer der groessten und homogensten seiner Art. Eine Korrelation mit historischen Novae erbrachte 5 Kandidaten fuer wiederkehrende Novae. Fuer einige Novae gelang es, den Zeitpunkt des Ausbruchs genau zu bestimmen und damit zu zeigen, dass die Konstanz der Helligkeit 15 Tage nach Maximum fuer schnelle und moderat schnelle Novae zu gelten scheint. Sehr schnelle Novae scheinen jedoch davon abzuweichen. Mit Hilfe dieser Relation und den exponentiellen Angleichungen an die Lichtkurven konnte gezeigt werden, dass fuer mittlere Abfallszeitskalen t2 die maximale Helligkeit linear mit dem Logarithmus der Abfallszeit skaliert, fuer grosse t2 jedoch eine Abflachung dieser linearen Relation festzustellen ist.

In dieser Arbeit werden Anwendungen der Kraftspektroskopie zur Erforschung und Anwendung von nicht-kovalenten biologischen Bindungen vorgestellt. Analysiert wurde die Bindungsstärke einzelner Rezeptor-Ligand Bindungen und die Wechselwirkung von Zellmonolayern. Als Anwendung der molekularen Erkennung wird die Lokalisation von Zellen auf Grund ihrer spezifischen Wechselwirkung vorgestellt. Durch den Vergleich der Bindungskräfte mehrerer Rezeptoren zu einem Liganden lassen sich Aussagen über die biologische Wirkung und Aufgabe einer Rezeptor-Ligand Bindung treffen. Die Analyse der Trennkurven von biologisch relevanten Zell/Zellmonolayer- oder großflächigen Zell/Protein-Kontakten ergeben Einblicke in zeitliche Abläufe und involvierte Proteine bei der Zelladhäsion. • Dynamische Kraftspektroskopie mit drei verschiedenen Lektinen und zwei Liganden zeigten, daß die jeweilige Bindungskraft in dem experimentell zugänglichen Bereich der Ladungsrate über 3 Größenordnungen (100-10000 pN/sec) eine lineare Abhängigkeit vom Logarithmus der Ladungsrate aufweist. Zusätzlich sind die einzelnen Rezeptor-Ligand Systeme auf Grund ihrer Bindungsstärke bei Ladungsraten größer als 700 pN/sec eindeutig zu unterscheiden. Die Bindungsstärke, die für das schwächste Paar 34 pN und für das stärkste 58 pN bei 3000 pN/sec Ladungsrate beträgt, läßt sich in Relation zur biologischen Wirkung setzen. • Mit Monte Carlo und Wahrscheinlichkeitsdichte Simulationen konnte wegen der experimentell gemessenen linearen Abhängigkeit der Bindungskraft vom natürlichen Logarithmus der Ladungsrate die Breite oder Reichweite des Bindungspotentials der jeweiligen Rezeptor-Ligand Bindung bestimmt werden (4-10 Å). Die für die verschiedenen Bindungen durchgeführten Simulationen zeigten, daß die berechnete Breite des Potentials reziprok mit der gemessenen Dynamik der Bindungsstärke korreliert. • Am Beispiel von Uterusepithel- und Trophoblastzellen wurde gezeigt, daß mit dem Kraftmikroskop die Bindungsfähigkeit von Zellen gemessen werden kann. Experimente mit verschiedenen Modelloberflächen und die Variation der Kontaktzeit machten deutlich, daß die Präsenz von Rezeptoren für Zelladhäsionsproteine, wie z.B. Integrine für Fibronektin, in der apikalen Membran und Kontaktzeiten länger als 20 min die notwendige Voraussetzung für stabile interzelluläre Kontakte zwischen Epithelzellen sind. Für kürzere Kontaktzeiten ist ein Modell mit nicht vernetzten, membrangebundenen Bindungspartnern und deren möglicher viskoser Anbindung an die Zelle erstellt worden. • In einem gemischten Zellmonolayer aus Erythrozyten der Blutgruppe A und O, sind die Zellen der Gruppe A, auf Grund der spezifischen Wechselwirkung mit dem funktionalisierten Kraftsensor, mit einer Affinitätsabbildung lokalisiert worden. Die spezifische Lokalisation von Liganden an lebenden Zellen mit dem Kraftmikroskop ist demnach mit dieser Technik möglich.