Séminaires de probabilités et statistiques (SAMM, 2009-2010)

This talk is concerned with issues related to social diversity in urban environments. We introduce a model of real estate transactions between agents which are heterogeneous in their willingness to pay. A key feature of the model is the assumption that agents preferences for a location depend both on an intrinsic attractiveness of the location, and on the social characteristics of its neighborhood. Focusing on the case of a monocentric city, the stationary state is analytically characterized and gives the distribution of income over space. The model is studied through numerical simulations as well

Cities are constellations of human processes that give rise to a multitude of dynamic behaviours manifesting themselves in rapid, abrupt, surprising, fast, slow and smooth changes across many temporal and spatial scales.

Formation and evolution of transportation networks, in the particular case of subway network.

The Sparse Coding principle together with novel theoretical insights like the "L1-norm miracle" have led to the new field of "Compressed Sensing". In this talk I will introduce the main ideas and main methods of compressed sensing and give an overview of the main applications of this exciting new field

We give sufficient conditions under which the convergence of finite difference approximations in the space variable of the solution to the Cauchy problem for stochastic PDEs of parabolic type can be accelerated to any given order of convergence by Richardson's method.

Manifold learning with sparse coding, applications to image reconstruction.

Nouvelles approches de visualisation interactive pour les réseaux sociaux Résumé : La visualisation d'information est un domaine pluridisciplinaire qui étudie la représentation visuelle de grandes quantités d'information de nature essentiellement non numérique. La majeure partie de l'activité de recherche consiste à évaluer l'efficacité des représentations visuelles connues et à inventer de nouveaux moyens de représenter l'information et d'interagir avec ces représentations.Nous introduisons ce domaine ainsi que les domaines connexes de l'analyse visuelle et de l'interaction homme-machine en nous appuyant sur l'analyse de réseaux sociaux comme domaine d'application. En guise d'illustration, nous présenterons le travail de recherche effectué dans notre équipe (www.aviz.fr) et ferons la démonstration d'outils innovants tels que GraphDice (un outil d'exploration interactive de graphes multivariés) et GeneaQuilts (un outil d'exploration interactive de grandes généalogies).

La visualisation de données numériques appartenant à des espaces de grande dimension n'est pas un problème nouveau. L'Analyse en Composantes Principales (ACP) et le MultiDimensional Scaling sont des méthodes traditionnelles de compression, aisément utilisées pour la visualisation. Néanmoins, elles sont limitées à une transformation linéaire (une projection orthogonale) des données. Dans de nombreux cas cette limitation est importante ; on peut montrer que si l'objectif est de conserver dans la visualisation les similarités qui existent entre les données en grande dimension, les méthodes linéaires accordent davantage d'importance aux similarités faibles qu'aux données qui sont proches, ce qui n'est pas naturel.

Pour la modélisation des séries temporelles multivariées, les modèles VARMA (Vector AutoRegressive Moving-Average) occupent une place centrale. Ils sont généralement utilisés avec des hypothèses fortes sur le bruit qui en limitent la généralité. Dans ce travail, nous nous intéressons à l'analyse statistique de modèles vectoriels ARMA (VARMA) pour des processus qui peuvent avoir des dynamiques non linéaires très générales. Nous appelons VARMA forts les modèles standard dans lesquels le terme d'erreur est supposé être une suite iid, et nous parlons de modèles VARMA faibles quand les hypothèses sur le bruit sont moins restrictives. Dans un premier temps, nous étudions les propriétés asymptotiques du quasi-maximum de vraisemblance (QMLE) des paramètres d'un modèle VARMA sans faire l'hypothèse d'indépendance sur le bruit, contrairement à ce qui est fait habituellement pour l'inférence de ces modèles. Relâcher cette hypothèse permet aux modèles VARMA faibles de couvrir une large classe de processus non linéaires. Nous faisons des hypothèses d'ergodicité et de mélange afin d'établir la convergence forte et la normalité asymptotique de l'estimateur du QMLE. Ensuite, nous accordons une attention particulière à l'estimation de la matrice de variance asymptotique qui a la forme "sandwich" Omega:= J^{-1}IJ^{-1}, et qui peut être très différente de la variance asymptotique standard dont la forme est Omega:= 2J^{-1}. Nous établissons la convergence d'un estimateur de Omega. Enfin, des versions modifiées des tests de Wald, du multiplicateur de Lagrange et du rapport de vraisemblance sont proposées pour tester des restrictions linéaires sur les paramètres libres du modèle.

Dans un premier temps, nous présentons une méthode de sélection de variables basée sur l'algorithme des forêts aléatoires. Les forêts aléatoires, introduites par Léo Breiman en 2001, sont une technique statistique très utilisée dans des problèmes pratiques aussi bien en régression qu'en classification. En plus d'être très performantes en prédiction, les forêts aléatoires calculent un indice d'importance des variables. Basée sur cet indice d'importance, notre procédure de sélection de variables cherche à traiter deux problèmes distincts : trouver toutes les variables reliées à la variable réponse (interprétation) ; et trouver un ensemble de variables suffisant pour prédire la variable réponse (prédiction). Nous illustrons cette procédure sur des données réelles d'IRMf (Imagerie à Résonance Magnétique fonctionnelle) de très grande dimension. Dans un deuxième temps, nous présentons des résultats théoriques pour une version simple de forêt aléatoire. Dans un contexte de régression avec une seule variable explicative, nous montrons que les arbres aléatoires ainsi que les forêts aléatoires atteignent la vitesse de convergence minimax. Et plus important, nous prouvons que les forêts améliorent les performances des arbres, en réduisant la variance d'un facteur trois quarts.

Les flots et les multiflots permettent de modéliser de nombreux problèmes notamment les problèmes d'optimisation de réseaux de différents types : transport, énergie, logistique, hydraulique, télécommunications, etc... Les modèles obtenus sont souvent des programmes linéaires en nombres entiers de grandes dimensions. Leur résolution nécessite alors le développement de méthodes mathématiques et algorithmiques sophistiquées. Dans cet exposé, les problèmes de multiflots ainsi que les méthodes de recherche opérationnelle qui permettent de les résoudre seront présentés. Des applications aux problèmes de télécommunications seront également exposées. Vous pouvez entendre l'intervention, tout en visualisant le Power Point, en cliquant sur ce lien : http://epn.univ-paris1.fr/modules/UFR27semSAMOS/Seminaire_SAMM_20091106_Varnier/Seminaire_SAMM_20091106_Varnier.html. Ecouter l'intervention : Bande son disponible au format mp3 Durée : 1H13

Résumé : In the log-periodogram regression, the Fourier frequencies are used to define the estimator of the long memory parameter . Moreover the number of frequencies considered depends on the sample size through the condition as . However, a rigorous asymptotic semiparametric theory to give a satisfactory choice for m is still lacking. The main objective of this paper is to fill this gap. We define a non-Fourier logperiodogram estimator by performing an OLS regression, in which non-Fourier frequencies independent of the sample size n are used. We show that this new estimator is consistent and asymptotically normal if and without imposing the rate condition . Based on the rate of convergence in the Central Limit Theorem, a moderate , say, is sufficient to obtain a reliable confidence interval for . Vous pouvez entendre l'intervention, tout en visualisant le Power Point, en cliquant sur ce lien : http://epn.univ-paris1.fr/modules/UFR27semSAMOS/SeminaireSAMM_20091016_Boutahar/SeminaireSAMM_20091016_Boutahar.html. Ecouter l'intervention : Bande son disponible au format mp3 Durée : 1H04

Résumé : Nous rappelons les bases de l'approche du problème de la classification non supervisée par les modèles de mélange. La méthode usuelle repose sur le maximum de vraisemblance et le choix du nombre de classes à former se fait par des critères pénalisés. Nous nous intéressons particulièrement au critère ICL (Biernacki, Celeux et Govaert, 2000), adapté à ce contexte et pertinent en pratique. L'étude de ce critère et de la notion de classe sous-jacente est abordée dans le cadre de la méthode de minimisation d'un contraste adapté à l'objectif de classification non supervisée. Ce faisant, nous définissons un nouvel estimateur et une nouvelle famille de critères de sélection de modèles dont nous étudions les propriétés - notamment la consistance. La calibration de ces critères par l'heuristique de pente (Birgé et Massart, 2006) est envisagée. Divers aspects pratiques de leur mise en oeuvre sont discutés et leur comportement pratique illustré par des simulations. Vous pouvez entendre l'intervention, tout en visualisant le Power Point, en cliquant sur ce lien : http://epn.univ-paris1.fr/modules/UFR27semSAMOS/SemSamos20091009_Baudry/SemSamos20091009_Baudry.html. Ecouter l'intervention : Bande son disponible au format mp3 Durée : 1H10

Résumé : Cette présentation comprendra une rapide présentation institutionnelle du laboratoire puis proposera un survol des problématiques scientifiques , des données et des méthodes statistiques utilisées dans le laboratoire. Vous pouvez entendre l'intervention, tout en visualisant le Power Point, en cliquant sur ce lien : http://epn.univ-paris1.fr/modules/UFR27semSAMOS/SeminaireSAMM_20091002_Grancher/SeminaireSAMM_20091002_Grancher.html. Ecouter l'intervention : Bande son disponible au format mp3 Durée : 54min

Dimensionality reduction is an old yet unsolved problem, with many applications in data visualization, knowledge discovery, and machine learning in general. Our aim in this talk will be to review several developments in the field of dimensionality reduction, with a particular focus on nonlinear methods. As an introduction, we will point out some weird properties of high dimensional spaces, which will motivate the use of dimensionality reduction. Next, we will go back in time and start our review with a short reminder about well known techniques such as principal component analysis and multidimensional scaling. Our travel into time will also bring us to visit Sammon mapping and other methods based on distance preservation. Next, we will come across self-organizing maps and auto-encoders with bottleneck neural networks. Some spectral methods such as Isomap and locally linear embedding will be reviewed as well. A glance at recent methods based on similarity preservation such as stochastic neighbor embedding will close the survey. Finally, we will try to identify the relationships between the different approaches, and say a few words about quality criteria for dimensionality reduction techniques. Vous pouvez entendre l'intervention, tout en visualisant le Power Point, en cliquant sur ce lien : http://epn.univ-paris1.fr/modules/UFR27semSAMOS/SemSamos20090529L_ee/SemSamos20090529_Lee.html. Ecouter l'intervention : Bande son disponible au format mp3 Durée : 1H14

Vous pouvez entendre l'intervention, tout en visualisant le Power Point, en cliquant sur ce lien : http://epn.univ-paris1.fr/modules/UFR27semSAMOS/SemSamos_Massoni/SemSamos_Massoni.html. Ecouter l'intervention : Bande son disponible au format mp3 Durée : 48min

We present a statistical process depending on a continuous time parameter whose each margin can arise a Generalized Hill's estimator. In this paper, the asymptotic normality of the nite-distributions of this family are completely characterized for when the underlying distribution function lies on the maximum domain of attraction. The ratio of two different margins of the statistical process characterizes entirely the whole domain of attraction. Its asymptotic normality is also studied. The results permit in general to build a new family of estimators for the extreme value index whose asymptotic properties can be easily derived. For example, we give a new estimate of the Weibull extreme value index and we study its consistency and its asymptotic normality. Travail joint avec Gane Samb Lo (Université de Saint-Louis, Sénégal). Vous pouvez entendre l'intervention, tout en visualisant le Power Point, en cliquant sur ce lien : http://epn.univ-paris1.fr/modules/UFR27semSAMOS/SemSamos20090403-Diop/SemSamos20090403-Diop.html. Ecouter l'intervention : Bande son disponible au format mp3 Durée : 52min

Dans ce travail nous utilisons des méthodes de régularisation pour la résolution de problèmes inverses mal posés. La principale difficulté dans l'application d'une méthode de régularisation est la détermination du paramètre de régularisation. L'approche choisie dans ce travail s'appuie sur des outils de la théorie de sélection de modèles. Nous discutons de la façon dont un grand nombre de méthodes de régularisation, originalement conçues pour résoudre des problèmes inverses mal posés, se traduise en des algorithmes d'apprentissage (comme par exemple les SVM). Tous ces algorithmes sont des méthodes à noyaux qui peut être facilement mis en oeuvre. Nous présentons quelques exemples des ces méthodes de régularisations et nous discuterons leur applicabilité à des problèmes industriels. Vous pouvez entendre l'intervention, tout en visualisant le Power Point, en cliquant sur ce lien : http://epn.univ-paris1.fr/modules/UFR27semSAMOS/SemSamos20090227FerminKarina/SemSamos20090227FerminKarina.html. Ecouter l'intervention : Bande son disponible au format mp3 Durée : 1h27

La motivation de ce travail est l'étude des relations de dépendance entre évènements extrêmes spatiaux observés sur des phénomènes d'origine climatique ou environnementale. L'identification d'une telle structure de dépendance, en particulier la simultanéité de valeurs exceptionnelles, est fondamentale pour la compréhension de ces phénomènes. Nous nous intéressons à la caractérisation de la dépendance de couples de maxima issus de données spatialisées. A partir des outils de la théorie des extrêmes multivariés et de la géostatistique nous proposons un test basé sur le madogramme pour déterminer la structure de dépendance des extrêmes d'un champ aléatoire. Une procédure de tests multiples pour déterminer la dépendance asymptotique globale est proposée. Elle est basée sur la distribution du nombre de rejets de l'hypothèse nulle obtenue par rééchantillonnage. Cette procédure est validée sur des simulations de processus présentant différentes caractéristiques extrêmales et illustrée sur des données climatiques. Vous pouvez entendre l'intervention, tout en visualisant le Power Point, en cliquant sur ce lien : http://epn.univ-paris1.fr/modules/UFR27semSAMOS/SemSamos20090220-Bel/SemSamos20090220-Bel.html. Ecouter l'intervention : Bande son disponible au format mp3 Durée : 1h04

Dans cet exposé nous présentons une méthode d'ACP non linéaire par poursuite de projection qui généralise l'ACP usuelle. La généralisation porte : 1) sur le critère de projection utilisé, 2) sur la classe des fonctions de régression utilisées. Nous présentons deux critères de projection : Un index classique en poursuite de projection mesurant l'écart à la normalité et un index de variance locale. Nous illustrons la méthode sur des données simulées et réelles en utilisant la librairie AAM développée en R. Vous pouvez entendre l'intervention, tout en visualisant le Power Point, en cliquant sur ce lien : http://epn.univ-paris1.fr/modules/UFR27semSAMOS/SamosSeminaire20090206/SamosSeminaire20090206.html. Ecouter l'intervention : Bande son disponible au format mp3 Durée : 59min