Podcast appearances and mentions of robert langlands

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For det mest prestisjefylte kontoret i Princeton er Einsteins gamle kontor. Han som har det nå, heter Robert Langlands, og er vinner av årets Abelpris. I en uke har vi forsøkt å sirkle inn både mannen og ideene hans.

Få universiteter i verden er like myteomspunnet som Princeton i USA. Vi drar dit for å prøve å skjønne litt mer av hva den legendariske Canadiske matematikeren Robert Langlands drev med.

Hablaremos de la teoría de los universos paralelos de Stephen Hawking y le remitimos una carta muy especial allá donde esté. Os contamos lo que ha ocurrido con la brecha en la privacidad de Facebook y la empresa Cambridge Analytica. Además, esta noche hablamos de Arqueología con Juan Espinosa, de CIEMAD: Atapuerca, las pinturas neandertales y la formación en Arqueología, entre los temas que trataremos con él... El caso de la fuga de datos de Facebook reaviva las preocupaciones por la privacidad en la red. La fuga masiva de datos 50 millones de usuarios de Facebook está provocando un intenso debate entre los tecnólogos. Presuntamente la consultora Cambridge Analytica consiguió y utilizó de forma indebida para influir en la campaña electoral norteamericana en favor de Donald Trump. En Reino Unido podría haber influido en el resultado del referéndum sobre el Brexit, el presidente del comité de asuntos digitales de la Cámara de los Comunes, el diputado Damian Collins, ha llamado a declarar a Mark Zuckerberg El canadiense Robert Langlands gana el ‘Nobel' de las Matemáticas No se trata realmente del Nobel, pero cerca le anda. Robert Langlands gana el Premio Abel, dotado con 750.000 euros. El canadiense, hoy catedrático emérito en el Instituto de Estudios Avanzados (IAS, en inglés) de Princeton (Estados Unidos) a sus 81 años, ha logrado un galardón dotado con 750.000 euros por sus visionarias ideas que han permitido unificar campos muy alejados en esta disciplina científica. Adiós a Sudán, el último rinoceronte blanco del norte macho del mundo El último rinoceronte blanco del norte macho del mundo, Sudán, ha fallecido a los 45 años [comparable a los 90 años humanos] en la reserva natural de Ol Pejeta, situada en Kenia. Su muerte, ocurrida tras meses de empeoramiento de su estado de salud por culpa de problemas degenerativos en los músculos y los huesos. Solo quedan dos hembras de esta especie en el mundo, por lo que se barajan técnicas de reproducción asistida. La NASA apaga el telescopio espacial Fermi por una anomalía de origen desconocido El pasado 16 de marzo a las 1:11 a.m. EDT, la NASA se vio obligada a apagar el telescopio Fermi, un observatorio lanzado al espacio en 2008 con el fin de estudiar las fuentes de rayos gamma en el universo. Según informa la agencia espacial norteamericana, los investigadores encontraron un problema en un disco de uno de los paneles solares, lo que hizo que la sonda entrara en un modo seguro de forma automática. Desde entonces, el telescopio espacial Fermi ha apagado sus instrumentos científicos y no ha generado ningún dato. La obra de arte más antigua la hizo un neandertal. Una nueva datación de unas enigmáticas pinturas rupestres garabateadas en tres cuevas españolas muestra que se ejecutaron hace unos 65.000 años, más de 20.000 años antes de que los humanos modernos, los Homo sapiens, llegaran a la península ibérica. Los artistas solo pudieron ser neandertales. Esta sería la primera prueba irrefutable de que esta especia humana tuvo “lenguaje, cognición avanzada y pensamiento simbólico”.

La tertulia semanal en la que repasamos las últimas noticias de la actualidad científica. En el episodio de hoy: Curso exprés de latín; NGC 1277, la Jordi Hurtado de las galaxias; Ondas de Alfvén y magnetohidrodinámica solar; Robert Langlands, premio Abel 2018. En la foto, de izquierda a derecha y de arriba abajo: Francis Villatoro, Héctor Socas, Nacho Trujillo. Todos los comentarios vertidos durante la tertulia representan únicamente la opinión de quien los hace… y a veces ni eso. CB:SyR es una colaboración entre el Área de Investigación y la Unidad de Comunicación y Cultura Científica (UC3) del Instituto de Astrofísica de Canarias.

La tertulia semanal en la que repasamos las últimas noticias de la actualidad científica. En el episodio de hoy: Curso exprés de latín; NGC 1277, la Jordi Hurtado de las galaxias; Ondas de Alfvén y magnetohidrodinámica solar; Robert Langlands, premio Abel 2018. En la foto, de izquierda a derecha y de arriba abajo: Francis Villatoro, Héctor Socas, Nacho Trujillo. Todos los comentarios vertidos durante la tertulia representan únicamente la opinión de quien los hace… y a veces ni eso. CB:SyR es una colaboración entre el Área de Investigación y la Unidad de Comunicación y Cultura Científica (UC3) del Instituto de Astrofísica de Canarias.

Eine alte Fragestellung lautet, was die Summe der Kehrwerte aller natürlicher Zahlen ist. Mit anderen Worten: existiert der Grenzwert der Harmonischen Reihe ? Die Antwort, die man im ersten Semester kennenlernen ist: Diese Reihe ist divergiert, der Wert ist nicht endlich. Über die spannenden Entwicklungen in der Zahlentheorie, die sich daraus ergaben, berichtet Fabian Januszewski im Gespräch mit Gudrun Thäter. Eine verwandte Fragestellung zur harmonischen Reihe lautet: Wie steht es um den Wert von ? Diese Frage wurde im 17. Jahrhundert aufgeworfen und man wußte, daß der Wert dieser Reihe endlich ist. Allerdings kannte man den exakten Wert nicht. Diese Frage war als das sogannte Basel-Problem bekannt. Eine ähnliche Reihe ist Ihr Wert läßt sich elementar bestimmen. Dies war lange bekannt, und das Basel-Problem war ungleich schwieriger: Es blieb fast einhundert Jahre lang ungelöst. Erst Leonhard Euler löste es 1741: Die Riemann'sche -Funktion Die Geschichte der L-Reihen beginnt bereits bei Leonhard Euler, welcher im 18. Jahrhundert im Kontext des Basel-Problems die Riemann'sche -Funktion' entdeckte und zeigte, dass sie der Produktformel genügt, wobei die Menge der Primzahlen durchläuft und eine reelle Variable ist. Diese Tatsache ist äquivalent zum Fundamentalsatz der Arithmetik: jede natürliche Zahl besitzt eine eindeutige Primfaktorzerlegung. Eulers Lösung des Basel-Problems besagt, daß und diese Formel läßt sich auf alle geraden positiven Argumente verallgemeinern: , wobei die -te Bernoulli-Zahl bezeichnet. Im 19. Jahrhundert zeigte Bernhard Riemann, dass die a priori nur für konvergente Reihe eine holomorphe Fortsetzung auf besitzt, einer Funktionalgleichung der Form genügt und einen einfachen Pol mit Residuum bei aufweist. Letztere Aussage spiegelt die Tatsache wieder, dass in jedes Ideal ein Hauptideal ist und die einzigen multiplikativ invertierbaren Elemente sind. Weiterhin weiß viel über die Verteilung von Primzahlen. Setzen wir dann zeigte Riemann, daß die so definierte vervollständigte Riemann'sche -Funktion auf ganz holomorph ist und der Funktionalgleichung genügt. Da die -Funktion Pole bei nicht-positiven ganzzahligen Argumenten besitzt, ergibt sich hieraus die Existenz und Lage der sogenannten "trivialen Nullstellen" von : für . Konzeptionell sollte man sich den Faktor als Eulerfaktor bei vorstellen. John Tate zeigte in seiner berühmten Dissertation, daß dies tatsächlich sinnvoll ist: Die endlichen Eulerfaktoren werden von Tate als Integrale über interpretiert, und der "unendliche" Eulerfaktor ist ebenfalls durch ein entsprechendes Integral über gegeben. Er legte damit den Grundstein für weitreichende Verallgemeinerungen. Die Riemann'sche -Funktion ist der Prototyp einer -Funktion, einem Begriff, der langsam Schritt für Schritt verallgemeinert wurde, zunächst von Richard Dedekind, Lejeune Dirichlet und Erich Hecke und weiter von Emil Artin, Helmut Hasse, André Weil, Alexander Grothendieck, Pierre Deligne, Jean-Pierre Serre und Robert Langlands et al. -Funktionen spielen in der modernen Zahlentheorie eine zentrale Rolle, und bis heute ranken sich fundamentale Vermutungen um diesen Begriff. Selbst die Mysterien der Riemann'schen -Funktion sind auch heute bei weitem nicht vollständig ergründet. Die berühmteste Vermutung in diesem Kontext ist die Riemann'sche Vermutung. Riemann zeigte 1859 nicht nur, daß die Riemann'sche -Funktion eine holomorphe Fortsetzung auf besitzt, sondern stellte auch einen engen Zusammenhang zwischen der Verteilung der Primzahlen und den Nullstellen von her. Eulers Produktenwicklung von für zeigt, dass stets für . Aus der Funktionalgleichung von ergibt sich, dass für natürliche Zahlen . Die sind die sogenannten trivialen Nullstellen der -Funktion. Riemann vermutete, dass sämtliche nicht-trivialen Nullstellen auf der Geraden liegen. Euler bestimmte im wesentlichen die Werte für positives . Bis heute wissen wir sehr wenig über die Werte an positiven ungeraden Argumenten. Ein Satz von Apéry besagt, daß irrational ist. Wir haben allerdings keine einfache Formel für diesen Funktionswert. Konzeptionell unterscheiden sich die ungeraden von den geraden positiven Argumenten darin, daß der in auftretende Faktor der -Funktion für ungerades positives dort einen Pol besitzt, was ebenfalls das Verschwinden von zur Folge hat. Über die Werte an negativen ungeraden Argumenten wissen wir aus der Funktionalgleichung, daß . Insbesondere gilt . Dieser Wert kann in gewissen Kontexten als Grenzwert (der divergierenden!) Reihe interpretiert werden (formal ergeben diese Identitäten natürlich keinen Sinn). In gewissen Situationen ist der Funktionswert ein sinnvoller endlicher Ersatz für den nicht existierenden Grenzwert der Reihe . Derartige Phänomene treten in Zahlentheorie an vielen Stellen auf. Literatur und Zusatzinformationen Haruzo Hida, Elementary theory of -functions and Eisenstein series, Cambridge University Press, 1993. Jean-Pierre Serre, "Cours d'arithmétique", Presses Universitaires de France, 1970. Goro Shimura, "Introduction to the arithmetic theory of automorphic functions." Princeton University Press, 1971. Jürgen Neukirch, Algebraische Zahlentheorie, Springer Verlag, 1992. André Weil, Basic Number Theory, Springer Verlag, 1973. Podcast Modellansatz 036: Analysis und die Abschnittskontrolle Bernhard Riemann, Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse, Monatsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1859 John T. Tate, "Fourier analysis in number fields, and Hecke's zeta-functions", Algebraic Number Theory (Proc. Instructional Conf., Brighton, 1965), Thompson, 1950, S. 305–347. Andrew Wiles, "Modular Elliptic Curves and Fermat’s Last Theorem." Annals of Mathematics 142, 1995, S. 443–551. Richard Taylor, Andrew Wiles, "Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras." Annals of Mathematics 142, 1995, S. 553–572. Brian Conrad, Fred Diamond, Richard Taylor, "Modularity of certain potentially Barsotti-Tate Galois representations", Journal of the American Mathematical Society 12, 1999, S. 521–567. Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond, Richard Taylor, "On the modularity of elliptic curves over Q: wild 3-adic exercises", Journal of the American Mathematical Society 14, 2001, S. 843–939. Frobeniushomomorphismus Galois-Darstellungen Weil-Vermutungen Standard-Vermutungen Automorphe Formen Das Langlands-Programm Wikipedia: Automorphe L-Funktionen Emil Artin, Über eine neue Art von -Reihen, Abh. Math. Seminar Hamburg, 1923. Armand Borel, "Automorphic L-functions", in A. Borel, W. Casselman, "Automorphic forms, representations and L-functions" (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Oregon, 1977), Teil 2, Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII, American Mathematical Society, 1979, S. 27–61. Robert P. Langlands, "Problems in the theory of automorphic forms", in "Lectures in modern analysis and applications III," Lecture Notes in Math 170, 1970, S. 18–61. Robert P. Langlands, '"'Euler products", Yale University Press, 1971. Wikipedia: Spezielle Werte von L-Funktionen Pierre Deligne; "Valeurs de fonctions L et périodes d’intégrales." , in A. Borel, W. Casselman, "Automorphic forms, representations and L-functions" (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Oregon, 1977)'', Teil 2, Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII, American Mathematical Society, 1979, S. 313–346.