Podcasts about fourieranalyse

Zeitreihen erleben wir bei Aktienkursen, seismischen Messungen, Wetterbeobachtungen, Wahlen und vielem mehr. Franziska Lindner befasst sich deshalb mit der Zeitreihenanalyse und wie man mit mathematischen Methoden und Statistik Aussagen über die Struktur der Zeitreihen, Ereignisse im Zeitverlauf und Prognosen mit Konfidenzbereichen bestimmen kann. Im Gespräch mit Gudrun Thäter erläutert sie das Prinzip der Stationarität und den Einsatz der Fourieranalyse und das statistische Resampling in der Zeitreihenanalyse. Literatur und Zusatzinformationen R. Dahlhaus: Fitting time series models to nonstationary processes, The Annals of Statistics 25.1, 1-37, 1997. C. Kirch, D. Politis: TFT-bootstrap: Resampling time series in the frequency domain to obtain replicates in the time domain, The Annals of Statistics 39.3: 1427-1470, 2011.

In Vorbereitung der folgenden Kapitel zu Einzelmedien werden Grundbegriffe der Signalverarbeitung eingeführt. Kernthema ist die Zusammensetzung von Signalverfläufen aus harmonischen Sinusschwingungen, also Fourieranalyse und Frequenzraum. Die Behnadlung dieses Stoffs erfolgt wenig mathematisch, mit vielen Anwendungsbeispielen und interaktiven Demonstrationen zur Veranschalulichung der Zusammenhänge. Die Demonstrationen sind (als exerne Applets) im WWW verfügbar; der Podcast enthält nur wenige Screenshots zu den durchgeführten Vorführungen.

In Vorbereitung der folgenden Kapitel zu Einzelmedien werden Grundbegriffe der Signalverarbeitung eingeführt. Kernthema ist die Zusammensetzung von Signalverfläufen aus harmonischen Sinusschwingungen, also Fourieranalyse und Frequenzraum. Die Behnadlung dieses Stoffs erfolgt wenig mathematisch, mit vielen Anwendungsbeispielen und interaktiven Demonstrationen zur Veranschalulichung der Zusammenhänge. Die Demonstrationen sind (als exerne Applets) im WWW verfügbar; der Podcast enthält nur wenige Screenshots zu den durchgeführten Vorführungen.

Diese Dissertation beschreibt die Ergebnisse des Wendelstein Calar Alto Pixellensing Project (WeCAPP), welches in Richtung der Andromeda Galaxie (M31) nach Dunkler Materie in Form von "Massiven Kompakten Halo Objekten" (Machos) sucht. Die neuesten wissenschaftlichen Befunde legen ein Universum mit flacher Geometrie nahe, zu dessen Dichteinhalt Dunkle Materie ca. 23% beitraegt. Weitere 4.5% werden baryonischer Materie zugeschrieben, wobei von diesem Anteil bei kleiner Rotverschiebung bisher nur ca. 10% nachgewiesen werden konnten. Die Kandidaten fuer Machos in den Halos von Galaxien umfassen eine baryonische Komponente (vergangene Sterne wie z.B. Weisse Zwerge oder Neutronensterne), sowie eine nicht-baryonische Komponente, zum Beispiel in Form von primordialen Schwarzen Loechern. Da diese Objekte nur sehr schwach leuchten, sind sie dem direkten Nachweis entzogen. Sie koennen jedoch indirekt ueber den Gravitationslinseneffekt nachgewiesen werden, den sie auf das Licht von Sternen im Hintergrund ausueben. Der beobachtbare Helligkeitsanstieg ist charakteristisch fuer solche sogenannten Mikrolinsenereignisse und laesst sich gut von der Helligkeitsaenderung Veraenderlicher Sterne unterscheiden. Die Seltenheit der Gravitationslinsenereignisse machte den Aufbau eines grossen Datensatzes mit entsprechender zeitlicher Ueberdeckung notwendig, was durch simultane Beobachtungen an zwei Standorten (Wendelstein und Calar Alto) erreicht werden konnte. Nach einer kurzen Einfuehrung gibt Kapitel 2 einen Ueberblick ueber das Experiment und die Beobachtungsstrategie und stellt die Teleskope und verwendeten Instrumente vor. Desweiteren behandelt Kapitel 2 die Eigenschaften des Datensatzes (1997 - 2005) und stellt die Algorithmen und Methoden vor, die zum Reduzieren der Daten angewandt wurden. Kapitel 3 praesentiert ein aktualisiertes Modell der Massen- und Lichtverteilung der Andromeda Galaxie, welches gut mit kinematischen Daten, als auch mit Vorhersagen von stellaren Populationsmodellen uebereinstimmt. In Kapitel 4 wird dieses Modell genutzt, um die erwartete Rate von Gravitationslinsenereignissen und deren raeumliche Verteilung fuer das WeCAPP Experiment zu berechnen. Kapitel 5 praesentiert die Kandidaten fuer Mikrolinsenereignisse, die im WeCAPP Datensatz identifiziert werden konnten. Sowohl die Anzahl der Ereignisse als auch ihre raeumliche Verteilung deuten darauf hin, dass sie durch stellare Linsen in M31 selbst verursacht wurden (self-lensing). Der Machoanteil ist demgegenueber als eher gering einzuschaetzen. Der aufgebaute Datensatz ist aufgrund seiner langen zeitlichen Ueberdeckung hervorragend geeignet, intrinsisch Veraenderliche Quellen in M31 zu studieren. In Kapitel 6 wird dieser Katalog von ueber 20 000 Veraenderlichen Quellen praesentiert. Die gemessene Anzahldichte der Quellen weist eine starke Asymmetrie auf, die auf den Einfluss erhoehter Extinktion in den Spiralarmen zurueckzufuehren ist. Die Veraenderlichen lassen sich in 3 Gruppen einteilen, wobei sich in Gruppe 1 die klassischen Cepheiden befinden. Gruppe 2 enthaelt unter anderem Klasse 2 Cepheiden und RV Tauri Veraenderliche, wohingegen sich Gruppe 3 aus Langperiodischen Veraenderlichen zusammensetzt. Die Parameter, die aus der Fourieranalyse der Lichtkurven klassischer Cepheiden extrahiert werden konnten, zeigen den bekannten Verlauf mit der Periode der stellaren Pulsation. Auch fuer die Klasse 2 Cepheiden und die RV Tauri Sterne konnte eine Korrelation bestimmter Phasenparameter gefunden werden, wobei die Relation der RV Tauri Sterne eine Fortfuehrung der Relation der Klasse 2 Cepheiden ist. Dieses Ergebnis unterstuetzt die enge Verbindung zwischen beiden Arten von Veraenderlichen. Neben pulsierenden Veraenderlichen wurden auch ueber 60 klassische Novae identifiziert, deren Helligkeitsverlauf einen eruptiven Charakter aufweist. Der daraus resultierende Novakatalog, der in Kapitel 7 praesentiert wird, ist einer der groessten und homogensten seiner Art. Eine Korrelation mit historischen Novae erbrachte 5 Kandidaten fuer wiederkehrende Novae. Fuer einige Novae gelang es, den Zeitpunkt des Ausbruchs genau zu bestimmen und damit zu zeigen, dass die Konstanz der Helligkeit 15 Tage nach Maximum fuer schnelle und moderat schnelle Novae zu gelten scheint. Sehr schnelle Novae scheinen jedoch davon abzuweichen. Mit Hilfe dieser Relation und den exponentiellen Angleichungen an die Lichtkurven konnte gezeigt werden, dass fuer mittlere Abfallszeitskalen t2 die maximale Helligkeit linear mit dem Logarithmus der Abfallszeit skaliert, fuer grosse t2 jedoch eine Abflachung dieser linearen Relation festzustellen ist.

Störungen der Magenfunktion mit typischen Symptomen wie Völlegefühl, Übelkeit, Erbrechen und epigastrischen Schmerzen sind im klinischen Alltag häufig. Für eine differential- und artdiagnostische Beurteilung der Störung sind Kenntnisse über zwei grundlegende Funktionsparameter wünschenswert: die Magenentleerung und die Magenperistaltik. Dies kann durch spezielle Auswertalgorithmen im Rahmen einer szintigraphischen Magenentleerungsstudie realisiert werden, wobei aktuell zwei Lösungsansätze diskutiert werden. Ziel der vorliegenden Arbeit war es, zwei Verfahren zur Motilitätsanalyse, die Phasenanalyse zweidimensionaler dynamischer Bilder mit der Methode der kondensierten Bilder, zu vergleichen. Das methodische Konzept des erstgenannten Verfahrens basiert auf der pixelweisen Analyse zweidimensionaler dynamischer Bilder. Hierbei wird die Information einer ROI („Region of Interest“) einer dynamischen Studie für jedes Einzelpixel in Form einer Zeit-Aktivitäts-Kurve gespeichert. Die Änderung der Aktivität über die Zeit wird mittels Fast-Fourier-Transformation (FFT) analysiert. Als Folge der FFT-Analyse erhält man für jedes Pixel ein Frequenz-Amplituden-Histogramm, wobei die Amplitudenwerte einer Frequenz-Reihe zugeordnet werden. Die Amplitudenhöhen werden zur Visualisierung als Grauwert (oder Farbwert) kodiert und als parametrische Amplitudenbilder in einer zweidimensionalen Matrix dargestellt. Die Amplitudenwerte werden topographisch eingeordnet, womit eine örtliche Zuordnung der Amplituden-Maxima im Magen ermöglicht wird. Zusätzlich können so genannte Phasenbilder durch eine Farbkodierung (bzw. Grauskalenkodierung) der in derselben Bewegungsphase befindlichen Areale des Magens erstellt werden. Ein typisches Streifenmuster einer geordneten Magenperistaltik kann visuell sehr einfach von einem ungeordneten, pathologisch veränderten Muster unterschieden werden. Die Referenzmethode der Analyse der Magenperistaltik erfolgt an kondensierten Bildern. Letztere werden erzeugt, indem von jedem Einzelbild einer dynamischen Studie der Informationsgehalt eines Bildausschnittes (eine ROI über dem Magen) durch zeilenweise Addition der Pixelinhalte in eine Spalte überführt wird. Chronologisch aneinandergereiht bauen die Spalten aller Bilder eine Ort-Zeit-Matrix auf, in der die X-Koordination die Zeit und die Y-Koordination die räumliche Aktivitätsänderung im Magen repräsentieren. Ein Pixel entspricht jeweils der Einzelbilddauer des Aufnahmeprotokols. Zur Verfügung standen bereits akquirierte Magenszintigraphie-Studien, die bislang nur mit der Methode der kondensierten Bilder ausgewertet worden waren. Mit Hilfe der für die vorliegende Arbeit entwickelten Software wurden die quantitativen Parameter der Peristaltik für die jeweiligen untersuchten Patienten erneut ermittelt. Für vergleichende Auswertungen lagen von allen Patienten quantitative Daten zur Entleerungsfunktion (Entleerungsrate) und Peristaltik (Amplitude und Frequenz der Magenkontraktionen), ermittelt mit der Referenzmethode, vor. Die vorliegenden Untersuchungsergebnisse zeigen, dass sich auch mit der neu entwickelten Methode die Kenngrößen der Magenperistaltik valide bestimmen lassen. Übereinstimmend mit zahlreichen Arbeiten zur Physiologie und Pathophysiologie der Magenperistaltik lag die mit unserer Methode gemessene Kontraktionsfrequenz um 3 min-1. Im Einklang mit anderen Literaturberichten wurde auch im Rahmen dieser Studie beobachtet, dass die Frequenz eine weitgehend konstante, von Art und Ausmaß diverser Magenfunktionsstörungen unabhängige Größe darstellt. Anders stellt sich der Sachverhalt für die Kontraktionsamplitude dar. Letztgenannter Parameter wies in Abhängigkeit von der zugrunde liegenden Erkrankung eine erhebliche Bandbreite auf. Dies kann als Indiz für die gute Diskriminierungseigenschaft dieses Parameters hinsichtlich der Abgrenzung normaler und pathologischer Befunde gelten, auch ist die Angabe eines Schweregrades der Erkrankung möglich. Wenngleich ein direkter Vergleich von Absolutwerten der Kontraktionsamplituden mit Literaturdaten aufgrund methodischer Unterschiede der verschiedenen Verfahren schwierig ist, stimmt doch die Relation zwischen Normalbefunden und krankheitsspezifischen Änderungen mit Literaturangaben überein. Dies kann als indirekter Beleg für die Validität dieser Bestimmungen gelten. In einem weiteren Ansatz wurden die Zusammenhänge zwischen der Entleerung und den verschiedenen Kontraktionsparametern untersucht. Bei Verwendung semisolider Testspeisen ließ sich kein direkter Zusammenhang zwischen der Kontraktionsamplitude und Entleerungsrate verifizieren. Dies könnte ein Hinweis dafür sein, dass die Passage der semisoliden Mahlzeit nicht nur von der peristaltischen Kraft, sondern von weiteren Größen (z.B. gastroduodenales Druckgefälle, Pylorotonus) mitbeeinflusst wird. Fehlende Korrelationen zwischen Entleerungsrate und Kontraktionsfrequenz der peristaltischen Welle stützen die Annahme, dass letztgenannte Parameter nur eine untergeordnete Rolle für die Magenentleerung spielen. Um die Magenperistaltik und Entleerung in Abhängigkeit von unterschiedlichen Krankheitsbildern zu beurteilen, wurden die 134 Patienten entsprechend ihrer Grunderkrankung in verschiedene Kollektive unterteilt: Patienten mit Diabetes mellitus (n = 49), Kollagenosen (n = 59), Gastritis (n = 18), Magenausgangsstenose (n = 8). Die Daten dieser vier Gruppen wiesen im Vergleich zu einem „Kontroll- Kollektiv“ deutliche Unterschiede hinsichtlich der jeweiligen Entleerungsraten und Kontraktionsamplituden auf. Bei den Patientenkollektiven „Diabetes“, „Kollagenosen“ und „Gastritis“ konnte die Konstellation einer verminderten Magenkontraktionsamplitude und einer verzögerten Magenentleerung festgestellt werden. Unter Behandlung mit einem Prokinetikum sind solche Störungen reversibel (komplett oder teilweise). Dagegen kann bei einer Magenausgangsstenose eine verzögerte Magenentleerung mit einer noch normalen Magenperistaltik einhergehen. Das vorgestellte methodische Konzept liefert in einem Untersuchungsgang Aussagen zur Magenentleerung und -peristaltik. Die Methode eignet sich zur Primärdiagnostik und differentialdiagnostischen Einordnung von Magenfunktionsstörungen. Darüber hinaus könnte sich dieses neue Verfahren auch für Verlaufs- und Therapiekontrollen und für die Objektivierung der Wirksamkeit von Motilitätsreglern als wertvoll erweisen. Eine parallele Erstellung von den Amplituden- und Phasenbildern ermöglicht nicht nur die quantitative Einschätzung der peristaltischen Bewegungen vom Mageninhalt, sondern erlaubt auch die Amplitudenmaxima entsprechend der phasischen Zugehörigkeit qualitativ einzuordnen. Eine kräftige geordnete Peristaltik kann bei der Betrachtung der Phasenbilder mit einem typischen Streifenmuster assoziiert werden. In den verschiedenen Patientenkollektiven wurde anhand der Phasenbilder nach gruppenspezifischen Mustern gesucht. Die zweidimensionalen Amplitudenbilder zeigen fehlende konfluierende Amplitudenareale und ein „Mottenfraß Muster“ als Korrelat für eine verminderte Peristaltik. Die Betrachtung der Amplituden Bilder konnte keine krankheitsspezifischen Veränderungen demonstrieren. Bei einer Betrachtung der Amplituden- und Phasenbilder im niedrigfrequenten Bereich wurde ein direkter Zusammenhang mit der Magen-Entleerungsrate festgestellt. Die homogenen phasisch zugeordneten Amplituden-Areale über Magen und Dünndarm im niedrigfrequenten Teil des Amplitudenhistogramms befinden sich in Contraphase. Diese Beobachtung ist neu und wurde in der bisherigen Literatur bisher nicht beschrieben. Es handelt sich nach unserer Hypothese um die Darstellung der Magenentleerung. Die dynamische Magen-Szintigraphie ist durch einen standardisierten Ablauf, geringe Strahlenexposition, Funktionalität und Nicht-Invasivität gekennzeichnet. Daher ist sie als eine Funktionsuntersuchung unter physiologischen Bedingungen anzusehen. Aus diesem Grunde ist diese Methode für die Primäruntersuchungen, wie auch für Verlaufs- und Therapiekontrollen geeignet. Im Vergleich zur klassischen Magen-Szintigraphie benötigt die hier beschriebene dynamische Magen-Szintigraphie eine geeignete Hardware (schnelles Rechnersystem mit großen Speicherkapazitäten) und speziell entwickelte Software. Für den Patienten und Untersucher bedingt der Einsatz der hier beschriebenen Methode keinen Zusatzaufwand, führt aber zu einem erheblichen Informationsgewinn. Im Vergleich zur Referenzmethode der kondensierten Bilder bietet die zweidimensionale dynamische Magen-Szintigraphie eine präzisere Einschätzung der Magenperistaltik, bei einer komplexen Magengeometrie. Die parallele Betrachtung der Amplituden- und Phasenbilder erlaubt es auch bei normaler peristaltischer Amplitude, eine diskoordinierte Magenperistaltik zu erkennen und zu beurteilen. Die beiden Methoden sind nicht-invasiv, mit einer geringen Strahlenexposition verbunden und unter physiologischen Bedingungen durchführbar.