Podcasts about gesamtanalyse

Eine Saison mit Licht und Schatten. Die Damenteams unterscheiden sich in der Gesamtanalyse wenig von den männlichen Kollegen, aber insgesamt konnte die abgelaufene Saison als Erfolg gewertet werden. Ein gut gelaunter Osman Cankaya konnte seine Saisonplanung kurz unterbrechen und Jakob Lexa für eine interessante Episode folgen. Die erfreuliche Rückrunde seiner Mannschaft steht dabei im Vordergrund, die zwar leider mit einer Niederlage im Landespokal endete, aber der dritte Platz in der Regionalliga wiegt schwerer. Das sehr junge Team zeigte eine stete Steigerung, in der nächsten Saison darf man von Team und Trainer viel erwarten. Die U23 konnte die Erwartungen nicht ganz erfüllen, auch hier geht der Blick in der kommenden Saison nach oben. Leider mussten die U17 und die U16 absteigen, doch auch hier bleiben die Ziele hoch und wie im Herrenbereich gilt: volle Kraft voraus in der kommenden Saison, die Grundsteine werden bereits gelegt....

Arne Rick (@Couchsofa) war schon ein häufiger, aber ungenannter Gast im Modellansatz Podcast: Als DJ war er auf den Aufnahmen von der aktuellen und früheren Gulasch-Programmiernächten im Hintergrund zu hören. Außer für Musik hat Arne auch ein großes Faible für Mathematik und Informatik und befasst sich im Zuge seiner von Prof. Marcus Aberle betreuten Bachelorarbeit zum Bauingenieurwesen an der Hochschule Karlsruhe mit Bezierkurven für Stabwerke. Stabwerke sind Modelle für Strukturen in Bauwerken und eine Lösung für ein System von Stabwerken hilft im konstruktiven Bauingenieurwesen, die Aufbauten in ihren Bemessungen und Anforderungen auszulegen und erforderliche Eigenschaften festzulegen. Die Darstellung als Stabwerke ist im Sinne eines Fachwerks eng verknüpft mit dem Prinzip von Finite Elementen, da diese in gewissen Anwendungen als Stabwerke und umgekehrt interpretiert werden können. Weiterhin können Stabwerke mit Hilfe von finite Elementen innerhalb der Stäbe genauer bestimmt bzw. verfeinert werden. Die Betrachtung des Stabwerks beginnt mit der Struktur und den Einwirkungen: Hier ist spielt das Semiprobabilistische Teilsicherheitsbeiwerte-System eine besondere Rolle, da es die möglichen Einwirkungen auf die Bauteile und damit die Gesamtanalyse probabilistisch erfassbar macht. Man unterscheidet hier nicht mehr so stark zwischen dem Bauen im Bestand, wo viele Nebenbedingungen zwar bekannt, aber die Eigenschaften der verbleibenden Bestandteile unsicher sind, und dem Aufbau eines Neubaus, wo es jeweils für die Bauingenieure gilt, die Vorgaben aus der Architektur konstruktiv, berechnend, planend und organisatorisch unter Berücksichtigung des möglichen Zeit- und finanziellen Rahmens, verfügbarer Materialien, Technik, Mitarbeiter und Bauverfahren sicher umzusetzen. Speziell in der Betrachtung der Stabwerke können die Fälle der statistischen Über- und Unterbestimmung des Bauwerks auftreten, wo Überbestimmung grundsätzlich zu Verformungen führt, eine Unterbestimmung andererseits kein funktionsfähiges Bauwerk darstellt. Weiterhin ändert jede Anpassung von beispielsweise der Tragfähigkeit eines Bauteils auch gleich zur Änderung des gesamten Stabwerks, da ein stärkerer Stab oft auch mehr wiegt und sich eventuell auch weniger verformt. Außerdem ziehen in einem statisch überbestimmten System die steiferen Elemente die Lasten an. So ist es häufig, eher unintuitiv, von Vorteil Bauteile zu schwächen um eine Lastumlagerung zu erzwingen. Dies führt in der Auslegung oft zu einem iterativen Prozess. Die Darstellung eines Stabes oder Balkens ist dabei eine Reduzierung der Wirklichkeit auf ein lokal ein-dimensionales Problem, wobei die weiteren Einwirkungen aus der Umgebung durch Querschnittswerte abgebildet werden. Die Voute ist ein dabei oft auftretendes konstruktives Element in der baulichen Umsetzung eines Tragwerks, die in der Verbindung von Stäben eine biegesteife Ecke bewirkt und in vielen Gebäuden wie beispielsweise dem ZKM oder der Hochschule für Gestaltung in Karlsruhe zu sehen sind. In der Modellierung der einzelnen Stäbe können verschiedene Ansätze zum Tragen kommen. Ein Standardmodell ist der prismatische Bernoulli Biegestab, das mit Differentialgleichungen beschrieben und allgemein gelöst werden kann. Daraus entstehen Tabellenwerke, die eine Auslegung mit Hilfe dieses Modell ermöglichen, ohne weitere Differentialgleichungen lösen zu müssen. Eine häufige Vereinfachung ist die Reduzierung des Problems auf zwei-dimensionale planare Stabwerke, die in den meissten Anwendungsfällen die relevanten Anforderungen darstellen können. Die Stäbe in einem Stabwerk können nun unterschiedlich miteinander verbunden werden: Eine Möglichkeit ist hier ein Gelenk, oder in verschiedene Richtungen und Dimension festlegte oder freie Lager, also Festlager oder Loslager zwischen Stäben oder einem Stab und dem Boden. Je nach Wahl der Verbindung entstehen in diesem Punkt eine unterschiedliche Anzahl von Freiheitsgraden. Für die praktische Berechnung werden Lager oft auch verallgemeinert, in dem die Verbindung über eine Feder modelliert wird: Hier haben ideale Loslager eine Federkonstante von 0, während die Federkonstante von idealen Festlagern gegen unendlich geht. Mit allen Werten dazwischen können dann reelle Lager besser beschrieben werden. In vereinfachter Form führt die Berechnung eines Stabwerks mit idealisierten unbiegbaren Balken mit den Endpunkten der Balken als Variablen und den Verknüpfung der Balken als Gleichungen direkt auf ein relativ einfaches lineares Gleichungssystem. Da sich in Realität alle Balken unter Last merklich verbiegen (es sei denn, sie sind vollkommen überdimensioniert), müssen sie grundsätzlich mit Steifigkeit modelliert werden, um belastbare Ergebnisse zu erhalten. Aber auch im erweiterten Modell wird der Stab durch eine Matrix linear beschrieben, nur dass hier auch die Last eine Rolle spielt und über das Elastizitätsmodul, Fläche und Trägheitsmoment die Verbiegungen abbilden kann. So ergibt das erweiterte Modell ebenfalls ein lineares Gleichungssystem, nur mit mehr Variablen und Parametern, die das System beschreiben und Angaben zur Verbiegung und Lastverteilung machen. Nach der gewöhnlichen Berechnung des Stabwerks hat sich Arne nun mit der Frage beschäftigt, ob die Stäbe mit Biegezuständen mit Bezierkurven besonders sinnvoll dargestellt werden können. In der Konstruktion erfahren Bézierkurven eine große Beliebtheit, da sie über Start- und Endpunkt mit zwei Kontrollpunkten sehr intiutiv zu steuern sind. Oft kommen oft Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) zum Einsatz, die als verallgemeinerte Bézier-Splines aufgefasst werden können. Das Grundproblem besteht darin, dass die Stäbe im erweiterten Modell durch Einführung der Biegezustände und Elastizität weder ihre Länge behalten, noch eine eindeutige Ausrichtung durch unterschiedliche Winkel an den Enden erhalten. Einen solchen Widerspruch versucht man bei Finiten Elementen entweder durch eine feinere Diskretisierung und damit durch eine Abbildung durch Geradenstücke oder durch eine Abbildung mit Polynomen höherer Ordnung zu ermöglichen und das Problem auf dem verfeinerten Modell zu lösen. Der dritte Ansatz ist hier, die Ergebnisse durch die in der Konstruktion bewährte Darstellung über Bezier-Kurven qualitativ anzunähern, um die Modellerfahrung aus der Konstruktion in der Darstellung der Lösung zu nutzen. Die Umsetzung erfolgt in Python, das mit den Bibliotheken NumPy und SciPy eine Vielzahl hilfreicher und effizienter Funktionen besitzt. Literatur und weiterführende Informationen A. Rick: Structurana, Python, 2017. Friedrich U. Mathiak: Die Methode der finiten Elemente (FEM), Einführung und Grundlagen, Skript, Hochschule Neubrandenburg, 2010. Ch. Zhang, E. Perras: Geometrische Nichtlinearität, Steifigkeitsmatrix und Lastvektor, Vorlesung Baustatik (Master), Lehrstuhl Baustatik, Universität Siegen, 2015. Podcasts M. Bischoff: Baustatik und -dynamik, Gespräche mit Markus Völter & Nora Ludewig im omega tau Podcast, Episode 029, 2010. M. An: Topologieoptimierung, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 125, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. A. Rick: A Hackers Approach To Building Electric Guitars, Vortrag auf der GPN15, Karlsruhe, 2015. GPN17 Special Sibyllinische Neuigkeiten: GPN17, Folge 4 im Podcast des CCC Essen, 2017. M. Lösch: Smart Meter Gateway, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 135, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. F. Magin: Automated Binary Analysis, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 137, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. A. Rick: Bézier Stabwerke, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 141, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017.

In der vorliegenden Arbeit wurden vergleichende Untersuchungen zur Wachstumsanalyse nach BJÖRK (1969) [16] von sechs unterschiedlich erfahrenen Betrachtern im Fach Kieferorthopädie vorgenommen. Der Fokus dieser Betrachtung bezieht sich auf den Vergleich dieser Prognose mit dem wirklich eingetretenen Wachstum und den Empfehlungen von STEINER (1953) [72] für die Prognose der sagittalen Relation von Maxilla zu Mandibula dargestellt im ANB-Winkel. Der erste Teil der Untersuchungen prüft die Merkmale 1 bis 3 (Form der Kondylen, Canalis mandibularis, Unterrand der Mandibula mit Symphyse) der Wachstumsanalyse nach BJÖRK auf die Abhängigkeit vom Erfahrungswert der Betrachter und ihren Einfluss auf die Gesamtanalyse. Der zweite Teil der Arbeit befasst sich mit dem Vergleich der Analysenergebnisse mit den wirklich eingetretenen Veränderungen. 50 Kinder im Alter zwischen 8 und 12 Jahren mit einer ANGLE-Klasse II-Anomalie wurden für diese Studie ausgewählt. Von jedem Patienten liegen Fernröntgenseitenbilder zu zwei Zeitpunkten (Behandlungsbeginn und Behandlungsende) vor. Die kephalometrische Auswertung erfolgte nach Empfehlungen von HASUND und WINGBERG durch eine einzige Person. Die von sechs Betrachtern ermittelte Wachstumsprognose, erstellt nach dem Anfangsbefund, konnte so mit dem tatsächlich erhaltenen Ergebnis nach Abschluss der Behandlung beziehungsweise nach Wachstumsende gegenübergestellt werden. Die computergestützte Auswertung erfolgt nach der Empfehlung von BECKMANN, WINGBERG und HASUND (1983) [6]. Die ermittelten Werte werden als konstant angesehen. Nach der strukturellen Analyse nach BJÖRK (1969) [16] und OEDEGAARD (1970) [51],[52] wurde von allen sechs Betrachtern an den Fernröntgenseitenbildern zu Behandlungsbeginn die ersten drei Bewertungsmerkmale der Wachstumsanalyse beurteilt. Die Kriterien 4 bis 6 der Analyse werden nach den gemessenen Werten als konstant angesehen und als objektive Merkmale bezeichnet. Somit können die subjektiv bewerteten Kriterien 1 bis 3 von den sechs Betrachtern einzeln bewertet und deren Einfluss auf die Gesamtanalyse untersucht werden. Ein Vergleich dieser Bewertungen zeigt einerseits, dass die Tendenz zur Übereinstimmung von Merkmal 1 zu Merkmal 3 wächst, und dass die bestehenden Diskrepanzen der Einzelmerkmale in der Zusammenfassung bei der Gesamtanalyse zunehmend an Einfluss verlieren. Obwohl das subjektive Merkmal 1 mit der geringsten Übereinstimmung gemeinsam mit dem objektiven Merkmal 6 die Translation vorhersagt, ist die Tendenz auch hier sehr konvergent. Die Rotationsaussagen, bewertet aus allen Einzelmerkmalen, zeigen dieselbe hohe Übereinstimmung. Eine Abhängigkeit vom Erfahrungswert der Betrachter konnte weder bei den Einzelmerkmalen noch bei dem Ergebnis der Gesamtanalyse festgestellt werden. Die Diskrepanzen zwischen den Studenten, den Assistenten und dem Professor waren gleichmäßig verteilt und unauffällig. In Merkmal 1 und 2 stimmten die signifikanten Ergebnisse überein, hingegen konnten bei Merkmal 3 keine auffälligen Übereinstimmungen festgestellt werden. Der erste Teil der Studie zeigt, dass Betrachter mit unterschiedlichen orthopädischen Kenntnissen zu vergleichbaren Ergebnissen bei der Wachstumsanalyse nach BJÖRK und OEDGAARD kommen. Bei den Einzelmerkmalen allerdings gelangen sie nur in einem gewissen Prozentsatz zu gleichen Bewertungen. Da der Einfluss der einzelnen „subjektiven" Merkmale auf das Gesamtergebnis durch die als konstant angesehenen „objektiven" Merkmale in der Endaussage sinkt, sind diese Diskrepanzen als wesentlich anzusehen. Die ANB-Prognose 1 nach STEINER (ANB/2+1), ohne eine Individualisierung des Sicherheitsfaktors 1, gemäß den Ergebnissen der Wachstumsanalyse von BJÖRK und OEDEGAARD, liegt der Realität zum Zeitpunkt T3, also am Ende der kieferorthopädischen Behandlung, am nächsten. Die nach der Wachstumsprognose von BJÖRK und OEDEGAARD individualisierte Vorhersage durch Varianten des Sicherheitsfaktors 1 liegt durchschnittlich unter der ANB-Prognose 1 nach STEINER, weisen also kleinere Werte auf. Dadurch war der ANB-Winkel zum Zeitpunkt T3 größer als nach BJÖRK und OEDGAARD vorhergesagt. Da man davon ausgehen kann, dass vom Zeitpunkt des Endbefundes T3 eine weitere Verkleinerung des ANB-Winkels stattfindet, könnte diese ANBPrognose 2 den ANB-Winkel zu einem späteren Zeitpunkt, nach Abschluss des Restwachstums, vorhersagen.