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Diese Doktorarbeit befasst sich mit der Erzeugung von künstlichen Magnetfeldern für ultrakalte Atome in optischen Gittern mithilfe von Laser-induziertem Tunneln sowie mit der ersten experimentellen Bestimmung der Chernzahl in einem nicht-elektronischen System. Kalte Atome in optischen Gittern lassen sich experimentell sehr gut kontrollieren, was sie zu guten Modellsystemen für die Simulation von Festkörpern macht, wobei die Atome die Rolle der Elektronen übernehmen. Allerdings können Magnetfeldeffekte in diesen Systemen nicht direkt im Experiment simuliert werden, da die Atome elektrisch neutral sind, weshalb auf sie keine Lorentzkraft wirkt. Im Rahmen dieser Doktorarbeit wird eine neue Methode vorgestellt künstliche Magnetfelder basierend auf Laser-induziertem Tunneln zu erzeugen um somit die Physik geladener Teilchen in realen Magnetfeldern nachzuahmen. Dabei verursachen Laserstrahlen eine periodische Modulation der einzelnen Gitterplätze, deren Phase von der Gitterposition abhängt und dadurch zu komplexen Tunnelkopplungen führt. Ein Atom, welches sich entlang einer geschlossenen Bahn in diesem System bewegt, erfährt eine Phase, die als Aharonov-Bohm-Phase eines geladenen Teilchens in einem Magnetfeld interpretiert werden kann. Das modulierte Gitter wird durch einen zeitabhängigen Hamilton-Operator beschrieben, der typischerweise durch einen effektiven zeitunabhängigen Floquet Hamilton-Operator genähert wird. Im Rahmen dieser Arbeit wird darüber hinaus die vollständige Zeitabhängigkeit innerhalb einer Modulationsperiode beschrieben und mit den experimentellen Daten verglichen. Mithilfe des Laser-induzierten Tunnelns wurden alternierende sowie gleichgerichtete Magnetfelder im Experiment erzeugt, wobei letztere eine Realisierung des Harper-Hofstadter-Modells für einen Fluss Phi=pi/2 pro Gittereinheitszelle darstellen. Durch die Verwendung eines zusätzlichen Pseudospin-Freiheitsgrades konnte zudem der Spin-Hall-Effekt in einem optischen Gitter beobachtet werden. Unter Benutzung der einzigartigen Detektions- und Manipulationstechniken eines zweidimensionalen Übergitters konnte die Stärke und Verteilung des künstlichen Magnetfeldes auf lokaler Ebene durch die Beobachtung von Zyklotronorbits experimentell bestimmt werden. Die Bandstruktur in einem periodischen Potential mit externem Magnetfeld weist interessante topologische Eigenschafen auf, die durch Chernzahlen beschrieben werden, welche beispielsweise dem Quanten-Hall-Effekt zugrunde liegen. Um topologische Bandeigenschaften mit kalten Atomen beobachten zu können, wurden die genannten experimentellen Techniken weiterentwickelt. Mit einem neuen Aufbau, der nur auf optischen Potentialen beruht, konnte erstmals die Chernzahl in einem nicht-elektronischen System bestimmt werden. Die vorgestellten experimentellen Methoden eröffnen einzigartige Möglichkeiten die Eigenschaften von topologischen Materialien mit kalten Atomen in optischen Gittern zu untersuchen. Die Techniken wurden mit bosonischen Atomen implementiert, sie lassen sich allerdings ohne weiteres auch auf fermionische Systeme anwenden.

Wir untersuchen stark gekoppelte Phänomene unter Verwendung der Dualität zwischen Eich- und Gravitationstheorien. Dabei liegt ein besonderer Fokus einerseits auf Vortex Lösungen, die von einem magnetischem Feld verursacht werden, und andererseits auf zeitabhängigen Problemen in holographischen Modellen. Das wichtigste Ergebnis ist die Entdeckung eines unerwarteten Effektes in einem einfachen holografischen Modell: ein starkes nicht abelsches magnetisches Feld verursacht die Entstehung eines Grundzustandes in der Form eines dreieckigen Gitters von Vortices. Die Dualität zwischen Eich- und Gravitationstheorien ist ein mächtiges Werkzeug welches bereits verwendet wurde um stark gekoppelte Systeme vom Quark-Gluonen Plasma in Teilchenbeschleunigern bis hin zu Festkörpertheorien zu beschreiben. Die wichtigste Idee ist dabei die der Dualität: Eine stark gekoppelte Quantenfeldtheorie kann untersucht werden, indem man die Eigenschaften eines aus den Einsteinschen Feldgleichungen folgenden Gravitations-Hintergrundes bestimmt. Eine der Gravitationstheorien, die in dieser Arbeit behandelt werden, ist eine Einstein--Yang--Mills Theorie in einem AdS--Schwarzschild Hintergrund mit SU(2)-Eichsymmetrie. Der Ansatz für das Eichfeld ist so gewählt, dass die zugehörige Quantenfeldtheorie einem externen Magnetfeld ausgesetzt ist. Oberhalb eines kritischen Magnetfeldes wird die Konfiguration instabil und zeigt einen Phasenübergang zu einem Supraleiter. Die Instabilität wird mit zwei Ansätzen untersucht. Zum einen werden Fluktuationen des Hintergrunds betrachtet und die Quasinormalmoden analysiert. Zum anderen zeigt die numerische Analyse der Bewegungsgleichungen, dass das effektive Schrödinger-Potential mit stärker werdendem Magnetfeld sich so lange verändert, bis ein gebundener Zustand möglich wird. Der sich ergebende supraleitende Grundzustand ist durch ein dreieckiges Vortexgitter gegeben, wie eine störungstheoretische Entwicklung über einem kleinen Parameter proportional zur Größe des Kondensats zeigt. Zur Bestimmung des energetisch bevorzugten Zustands wird mithilfe der holographischen Übersetzungsvorschrift die Gesamtenergie verschiedener Lösungen berechnet. Hierfür wird die Lösung der Bewegungsgleichungen zur dritten Ordnung in oben genanntem Parameter berechnet. Zusätzlich wird gezeigt, dass dieses Ergebnis auch für den Fall einer AdS--hard wall Geometrie gilt, also einer Feldtheorie mit Confinement. Als nächstes erweitern wir das einfache Gravitationsmodell um ein chemisches Potential und wiederholen die Untersuchung. Sind das chemische Potential, das magnetische Feld oder beide groß genug, so befindet sich das System in einer supraleitenden Phase. Wir berechnen das Phasendiagramm des Systems numerisch. Der Grundzustand der supraleitenden Phase nahe dem Phasenübergang ist ein dreieckiges Vortexgitter, wobei der Gitterabstand nur von der Stärke des magnetischen Feldes abhängt. Die Relevanz dieser Ergebnisse wird im Zusammenhang mit inhomogenen Grundzuständen in holographischen Supraleitern diskutiert, einem Themengebiet welches in letzter Zeit viel Interesse auf sich gezogen hat. Die erhaltenen Resultate sind nicht nur aufgrund der vorher unbekannten inhomogenen Lösung der Gravitationstheorie mit Schwarzem Loch neuartig. Es ist auch interessant, dass ein großes magnetisches Feld die Vortexstruktur im Grundzustand induziert anstatt sie zu unterdrücken. Des Weiteren untersuchen wir zeitabhängige Phänomene in einer holographischen Erweiterung des Kondomodells. Letzteres beschreibt ein einfaches Modell in der Festkörperphysik, in welchem eine magnetische Verunreinigung stark an ein Elektronenreservoir koppelt. Die holographische Beschreibung erfordert Techniken der numerischen Relativitätstheorie und erlaubt uns die Entwicklung des Systems nach einem plötzlichen Sprung in der Kopplungskonstante zu simulieren. Diese Doktorarbeit basiert auf Ergebnissen, die der Autor während des Studiums am Max-Planck-Institut-für-Physik in München, Deutschland unter der Betreuung von PD Dr. J. K. Erdmenger von August 2011 bis Mai 2014 erreicht hat. Die relevanten Veröffentlichungen sind: [1] M. Ammon, J. Erdmenger, P. Kerner, and M. Strydom, “Black Hole Instability Induced by a Magnetic Field,” Phys.Lett. B706 (2011) 94–99, arXiv:1106.4551 [hep-th], [2] Y.-Y. Bu, J. Erdmenger, J. P. Shock, and M. Strydom, “Magnetic field induced lattice ground states from holography,” JHEP 1303 (2013) 165, arXiv:1210.6669 [hep-th].

Diese Doktorarbeit umfasst zwei getrennte Analysen: zum einen die Messung des Verzweigungsverhaeltnisses B0 -> Psi(2S)Pi0 aus den Daten des Belle Experimentes, zum anderen die Abschaetzung der Rate von QED Untergrundereignissen bei kleinen Impulsen fuer das Detektorupgrade Belle II und deren Einfluss auf das Leistungsverhalten des neuen Pixeldetektors. In der ersten Analyse wurde der Zerfallskanal B0 -> Psi(2S)Pi0 untersucht und zum ersten Mal das zugehoerige Verzweigungsverhaeltnis bestimmt. Die Analyse beruht auf Daten des asymmetrischen e+e- KEKB Beschleunigers, die mit dem Belle Detektor aufgezeichnet wurden. Verwendet werden die gesamten Belle Daten, die 772 Millionen BbarB Paare enthalten. Die Analyse liefert folgendes Ergebnis fuer das Verzweigungsverhaeltnis: B(B0->Psi(2S)Pi0) = (1.07 +/- 0.23 +/- 0.08) x e-5. Die zweite Studie beschaeftigt sich mit dem Leistungsverhalten des Belle II Detektors. Viele Detektorkomponenten des Belle Experimentes werden im Ramen des Upgrades ersetzt oder verbessert. Wichtigste Veraenderung dabei ist der neue Pixeldetektor zur Messung des Wechselwirkungspunktes der kollidierenden Teilchen, der in unmittelbarer Naehe zum Strahlrohr eingebaut wird. Aufgrund seines geringen Radius wird er am staerksten von Untergrundereignissen beeinflusst. Es wird erwartet, dass zwei Photon QED Prozesse e+e- -> e+e-e+e- dabei die wichtigste Rolle spielen. Da die Luminositaet des neuen SuperKEKB Collider voraussichtlich 40-mal hoeher als die von KEKB sein wird, wird erwartet, dass die Rate von Untergrundereignissen entsprechend steigt. Um zwei Photon QED Prozesse zu analysieren, wurden Ereignisse verwendet, die nach dem Zufallsprinzip selektiert wurden (random trigger). Die bei diesen Ereignissen entstehenden Elektronen und Positronen haben eine sehr niedrige Energie und erreichen daher nur die innerste Lage des Pixeldetektors, die dadurch besonders belastet wird. Die Messungen zeigt, dass die Okkupanz der innersten Lage durch zwei Photon QED Ereignisse 0.7 % ist, was unterhalb der maximalen Okkupanz von 3 % liegt, bei der der Detektor noch fehlerfrei funktioniert.

Diese Doktorarbeit stellt eine Messung der Verzweigungsverhältnisse und CP Parameter der Zerfallskanäle B0->pi+pi-, B0->K+pi- und B0->K+K- vor. Der gesamte Belle Datensatz mit 772 Millionen BB Paaren wird untersucht. Die BB Paare wurden am KEKB e+e- Speicherring bei einer Schwerpunktsenergie, die der Masse der Y(4S) Resonanz entspricht, erzeugt. Die Analyse liefert folgende Ergebnisse für die Verzweigungsverhältnisse B(B0->pi+pi-) = (5,63 +- 0,16(stat) +- 0,16(syst)) x 10^-6 , B(B0->K+pi-) = (18,71 +- 0,25(stat) +- 0,37(syst)) x 10^-6 , B(B0->K+K-) < 14 x 10^-8 at 90% CL. Für die CP-Asymmetrien ergeben sich folgende Werte ACP (B0->pi+pi-) = 0,33 +- 0,06 (stat) +- 0,03 (syst), SCP (B0->K+pi-) = -0,64 +- 0,08 (stat) +- 0,03 (syst), ACP (B0->K+K-) = -0,061 +- 0,014 (stat) +- 0,008 (syst), wobei die Parameter ACP und SCP jeweils die direkte und die durch Mischung induzierte CP Verletzung messen. Unsere Ergebnisse schließen eine Winkel phi_2 des Unitaritätsdreiecks zwischen 23,8 und 66,8 Grad mit einer Signifikanz von 1 Sigma aus. Eine Modell unabhängige Suche nach neuer Physik beim Zerfall von B0->K+pi- zeigt eine kleine Abweichung vom Standardmodel von -0,289 +- 0,139(stat) +- 0,064(syst) mit einer Signifikanz von 1,9 Sigma.

Die nichtkommutative Geometrie stellt den ältesten Zugang zur Regularisierung von Ultraviolettdivergenzen der Punktwechselwirkungen in der Stöhrungstheorie dar. Dieser Zugang ist eine Verallgemeinerung der Quantenmechanik. Die Regularisierung erfolgt durch nichtverschwindende Unschärferelationen, die sich aus der neu eingeführten Nichtkommutativität der Ortsoperatoren ergibt. Zusätzlich ist das Ortseigenwertspektrum quantisiert - der messbare Raum erhält eine diskrete Struktur. Diese wird physikalisch als gravitativer Hochenergieeffekt auf der Planck-Skala verstanden. Der Bruch der Poincaré-Symmetrie durch nichkommutative Ortsoperatoren stellt die zentrale technische Problematik der nichtkommutativen Geometrie dar. Die mathematische Handhabung dieser Problemstellung ist aufwendig und wird im mathematischen Fachgebiet der Quantengruppen behandelt. Die mathematische Entwicklung hat sich dabei teilweise von den Bedürfnissen der Physik entfernt. Diese Doktorarbeit leistet einen Betrag dazu, Quantengruppen für die Anforderungen der Quantenfeldtheorie besser zugänglich zu machen. Zu diesem Zweck wird im Rahmen dieser Arbeit die Quantisierung der Poincaré-Algebra für nichtkommutative Räume mit kanonischen Kommutatorrelationen berechnet. Diese Räume sind äusserst populär unter Feldtheoretikern und verfügten bisher nur über Translationsinvarianz. Die Deformationen werden über einen notwendigen Satz von Bedingungen und einem allgemeinen Ansatz für die Lorentz-Generatoren bestimmt. Es wird eine zweiparametrige Schar von äquivalenten aber nichttrivialen Deformationen der Poincaré-Algebra erhalten. Die vollständige Hopf-Struktur wird berechnet und bewiesen. Casimir-Operatoren und Raumzeitinvarianten werden bestimmt. Desweiteren wird ein allgemeines Quantisierungsverfahren entwickelt, in dem die universelle Einhüllende von Matrix-Darstellungen von Lie-Algebren in eine eigens konstruierte Hopf-Algebra von Vektorfeldern als Unteralgebra eingebettet wird. Die unter Physikern populären Sternprodukte können damit generell zur Twist-Quantisierung von Lie-Algebren verwendet werden. Da die Hopf-Algebra der Vektorfelder grösser ist als die universelle Einhüllende der Lie-Algebra, sind allgemeinere Deformationen möglich als bisher. Dieses Verfahren wird weiterhin auf die Heisenbergalgebra mit Minkowski-Signatur angewendet. Dadurch erhält man eine fundamentale Verallgemeinerung der Quantenmechanik, motiviert als gravitativer Hochenergieeffekt. Nichtkommutativität wird dadurch in Abhängigkeit von Energie und Impuls gesetzt. Technisch wird dazu das Quantisierungsverfahren von Weyl und Moyal formalisiert. Die Mehrfachanwendung von Twists wird eingeführt.

Diese Doktorarbeit entstand im Rahmen eines HIV-Projekt des Tropeninstitutes München in Tansania. Dabei wurden die serologischen Daten bei einer Infektion mit Syphilis innerhalb einer Gruppe von 600 Prostituierten ausgewertet. Das Problem des serologischen Nachweises von Syphilis ist, dass die verschiedenen Testverfahren nur jeweilig begrenzte Aussagekraft bezüglich Stadium und Aktivität der Krankheit haben. Das Ziel meiner Arbeit war daher, herauszufinden, ob mit den Informationen von IgM-AK-Testverfahren zusätzliche Rückschlüsse über die Aktivität und den Verlauf der Infektion mit Treponema pallidum gezogen werden können. Im Mittelpunkt standen dabei Fragestellungen wie Neuinfektion, fragliche Neuinfektion mit dem Verdacht auf biologisch falsch positive Reaktionen, Reinfektion, Heilung und Therapieversagen. Hierzu wurden aus 105 der mit Syphilis infizierten Frauen 56 ausgewählt. Zusätzlich zu den Standardtestverfahren RPR und TPPA – der Rapid Plasma Reagin Test ist ein unspezifischer Kardiolipintest, während der Treponema pallidum Agglutinationstest spezifische AK nachweist – wurden deren Blutproben mit zwei IgM-AK-Tests (dem Fluoreszenz Treponema Absorptionstest und einem neuen Banden-Immuno-Assay, das im Tropeninstitut Antwerpen evaluiert wird) untersucht. Dabei zeigte sich, dass die IgM-Tests die Neuinfektion nur in knapp der Hälfte der Fälle zeitlich früher nachweisen und nur in einem einzigen Fall eine Reinfektion diagnostizieren konnten. Ihre Stärke lag vor allem im Ausschluss von falsch positiven RPR-Ergebnissen bei fraglichen Neuinfektionen. Bei der Beurteilung ob und wann eine Heilung eintrat, konnten sie keinen Vorteil erlangen. Therapieversagen wurde durch die Tests als stabile seropositive Heilung (IgM negativ) gewertet. Insgesamt kann gesagt werden, dass die IgM-AK-Verfahren mit einer Sensitivität von 75% (FTA-ABS) respektive 85% (INNO-LIA) keinen entscheidenden Vorteil über die Standardtests erlangen konnten. Die Hoffnung mit Hilfe von neuen IgM-Tests einen Goldstandard in der Serodiagnostik der Syphilis zu etablieren, konnte anhand dieser Arbeit nicht erfüllt werden.

In dieser Doktorarbeit studiere ich die Entstehung und Entwicklung von Galaxien in Galaxienhaufen sowohl theoretisch als auch unter Einbeziehung von Beobachtungsdaten. Diese Doktorarbeit gliedert sich in zwei Teile: Einem theoretischen Teil schliesst sich eine Datenanalyse an. Im ersten Kapitel beschreibe ich warum Galaxienhaufen wichtig sind, erklaere die Motivation und Zielsetzung der in dieser Arbeit verwendeten Analyse und erlaeutere den dafuer noetigen theoretischen Hintergrund als auch den Hintergrund fuer die Beobachtungen. Zuerst untersuche ich die Vorhersagen des hierarchischen `Modells der kalten dunklen Materie' fuer die beobachteten Eigenschaften der Population von Galaxien in Galaxienhaufen und fuer ihre Entwicklung als Funktion der kosmischen Rotverschiebung. Ich verwende eine grosse Anzahl von hochaufgeloesten numerischen Simulationen von Galaxienhaufen zusammen mit einer hochaufgeloesten Simulation einer `typischen' Region des Universums. Die grosse Aufloesung der verwendeten Simulationen ermoeglicht es mir, die Entwicklung der Zentren der dunklen Materiehalos zu verfolgen, welche mit groesseren Strukturen zusammenwachsen. Dies erlaubt eine eindeutige Identifizierung leuchtender Galaxien in den Haufen und Substrukturen der dunklen Materie. Diese Analyse ist Bestandteil des zweiten Kapitels. Um eine enge Verbindung zwischen den theoretische Vorhersagen und den Beobachtungen zu ziehen, entwickle ich ein semi-analytisches Programm, welches selbstkonsistent die photometrische und chemische Entwicklung der Galaxien in den Haufen, als auch die chemische Geschichte des Gases innerhalb der Haufen und innerhalb der Galaxien verfolgt. Dabei modelliere ich den Transport von Masse und Metallen zwischen den Sternen, das kalte Gas in Galaxien, das heisse Gas in dunklen Materiehalos, und das intergalaktische Gas ausserhalb der virialisierten Halos. Ausserdem modelliere ich die Effekte von Staub auf die emittierte Strahlung von Galaxien. Das dritte Kapitel beschreibt das semi-analytische Modell im Detail und zeigt einen Vergleich mit einer Anzahl von Beobachtungsergebnissen fuer Galaxien aus nahen Haufen. Im folgenden verwende ich dieses Modell, um die Anreicherung des intergalaktischen Mediums und des Gases innerhalb der Galaxienhaufen mit den chemischen Elementen als Funktion der Zeit zu studieren. Dabei untersuche ich, zu welchem Zeitpunkt der Grossteil der Anreicherung stattfand und welche Galaxien den groessten Beitrag lieferten. Im weiteren Verlauf analysiere ich die beobachtbaren Merkmale verschiedener Modelle von Rueckkopplungsmechanismen. Dabei zeige ich, dass die beobachtete Abnahme des baryonischen Massenanteils von Galaxienhaufen zu Gruppen nur in einem `extremen' Modell reproduziert werden kann, in welchem das wiederausgestossene Material auf einer Zeitskala wiederaufgenommen wird, die vergleichbar mit der Hubblezeit ist. Die Resultate dieser Untersuchungen werden in Kapitel 4 praesentiert. Der zweite Teil meiner Doktorarbeit handelt von der Interpretation von Daten des `ESO Distant Cluster Surveys' (EDisCS). Dieses `ESO Large Program' hat das Ziel, die Entwicklung der Galaxien in Galaxienhaufen ueber mehr als 50 Prozent der kosmischen Zeit zu studieren. Es verbindet die photometrische und spektroskopische Information einer grossen Auswahl von Galaxienhaufen bei Rotverschiebungen um 0.5 und 0.8. Ich fuehre eine detaillierte dynamische und strukturelle Analyse einer Untermenge der EDisCS Galaxienhaufen durch, fuer welche vollstaendige photometrische und spektroskopische Daten vorhanden sind. Im besonderen entwickle ich eine Methode, um Substruktur zu quantifizieren, welche der projizierten raeumlichen Verteilung als auch der Geschwindigkeitsverteilung Rechnung traegt. Die Ergebnisse werden dann detailiert mit Resultaten der numerischen Simulation verglichen. Im Kapitel 5 diskutiere ich, wie die Erweiterung der Methode auf den gesamten EDisCS Datensatz wichtige Einschraenkungen auf die relative Bedeutung der verschiedenen physikalischen Prozesse liefern wird, die Galaxienentwicklung in dichten Umgebungen beeinflussen. Zum Schluss analysiere ich die Farb-Helligkeits-Beziehung einer Untermenge der EDisCS Galaxienhaufen bei grossen Rotverschiebungen. Dabei vergleiche ich die erhaltenen Resultate der hochrotverschobenen Galaxienhaufen mit denjenigen des nahen Coma Galaxienhaufens und zeige, dass die hochrotverschobenen Galaxienhaufen ein Defizit an leuchtschwachen Galaxien der roten Sequenz im Vergleich zu denjenigen bei kleiner Rotverschiebung aufweisen. Dies deutet an, dass ein grosser Bruchteil der leuchtschwachen passiven Galaxien in Galaxienhaufen zum gegenwaertigen Zeitpunkt bei grossen Rotverschiebungen aktive Sternentstehung aufgewiesen haben koennten. Diese Aussage stimmt qualitativ mit den Vorhersagen des hierarchischen Modells ueberein. Diese Analyse wird in Kapitel 6 praesentiert.