Podcasts about verallgemeinerung

In einer Zeit in der Individualität vermeintlich hoch im Kurs steht, greifen wir so oft in der Hochzeitsplanung dennoch zu Pauschalisierungen wie zu einem doppelten Anker. Wie oft preisen wir die Einzigartigkeit der Hochzeit an und fallen dann doch in die Falle, alles über einen Kamm zu scheren? Wo lauern Klischees und wir wirft man sie über Bord?

English Description (German below)Guest: Wakanyi HoffmannAt the heart of the philosophy of Ubuntu is the idea of a community where everyone has a place, where the individual is taken care of and the individual takes care of the community. Such a community not only gives everyone a place, but also gives space and weight to their voice. At best, the community also transfers the reasons for its cohesion to its surroundings, to the environment. Wakanyi Hoffmann shows us how small group ideals of hunter-gatherer communities can be quickly transformed into ideals for a global community. It doesn't always have to become narrow-minded and small-minded to take this path of generalization. The search for shared and divisible values can itself be understood as the realization of the desire for resonance with fellow human beings and the world.You can find the German and the English transcript on our homepage: www.metis.ethz.ch. There we also provide further material on the topic. Follow our social media channels on Mastodon, Twitter and Instagram!Send us an email with questions and comments to: metis@phil.gess.ethz.ch. This podcast was produced by Martin Münnich with the support of ETH Zurich and the Udo Keller Foundation, Forum Humanum in Hamburg.German DesctiptionGast: Wakanyi HoffmannIm Zentrum der Philosophie des Ubuntu steht die Idee einer Gemeinschaft, in der jeder einen Platz hat, in der man sich um das Individuum kümmert und das Individuum um die Gemeinschaft. Eine solche Gemeinschaft gibt nicht nur jedem einen Platz, sondern auch seiner Stimmer Raum und Gewicht. Bestenfalls überträgt die Gemeinschaft die Gründe für ihren Zusammenhalt auch auf die Umgebung, die Umwelt. Wakanyi Hoffmann führt uns vor, wie man Kleingruppenidealen von Jäger-Sammlergemeinschaften schnell zu Idealen für eine globale Gemeinschaft kommt. Es muss nicht immer borniert und kleingeistig werden, wenn man diese Weg der Verallgemeinerung einschlägt. Die Suche nach geteilten und teilbaren Werten kann selbst als Verwirklichung des Wunsches nach Resonanz mit den Mitmenschen und der Welt verstanden werden.Das deutsche und das englische Transkript finden Sie auf unserer Homepage: www.metis.ethz.ch. Dort stellen wir auch weiteres Material zum Thema zur Verfügung. Folgen Sie unseren Social-Media-Kanälen auf Mastodon, Twitter und Instagram!Schreiben Sie uns eine Mail mit Fragen und Kommentaren an: metis@phil.gess.ethz.ch Dieser Podcast wurde produziert von Martin Münnich mit Unterstützung der ETH Zürich und der Udo-Keller-Stiftung, Forum Humanum in Hamburg.

Im Essay “Todesalgorithmus. Das Dilemma der Künstlichen Intelligenz” stellt Roberto Simanowski provokante Fragen in Bezug auf unser heutiges und zukünftiges Verhältnis zur Künstlichen Intelligenz. Ausgehend vom Algorithmus in selbstfahrenden Autos, welcher entscheidet, wer oder was bei einem Unfall zu Schaden kommt, beleuchtet er verschiedene ethische Probleme: Von der Frage nach unseren ethischen Grundsätzen, deren Verallgemeinerung bis hin zur Frage, ob wir – als Menschheit – überhaupt ein gemeinsames Ziel haben. Und falls ja, ob wir uns dann nicht einer allwissenden KI unterordnen sollten, um dieses zu erreichen.

VERALLGEMEINERUNG, TILGUNG & VERZERRUNG IN DER SPRACHE Wenn wir kommunizieren, dann unterliegen der Sprache immer den drei Gestaltungsprozesse. Die Verallgemeinerung bzw. Generalisierung verwenden wir häufig, bestimmte Dinge nicht immer wieder sagen zu müssen.Das Problem dabei ist, dass dadurch die Erfahrungen stark eingeschränkt werden. Wir verlieren an Detailgenauigkeit. Manchmal sind gerade die Ausnahmen entscheidend & können uns zu einer neuen Einsicht verhelfen. Tilgungen verweisen darauf, dass ein Sprecher einige Elemente seiner Repräsentation einer Erfahrung bewusst oder unbewusst weggelassen hat & dem Hörer nicht mitteilt. Das Ergebnis ist, dass dem Hörer diese Informationen fehlen. Beim Verzerren werden Erfahrungen auf verschiedene Arten umgewandelt. Verzerrungen entstehen, wenn neue Ereignisse oder Fakten durch die Brille alter Schlussfolgerungen oder Glaubenssätze wahrgenommen werden. Dann können die Beziehungen zwischen einzelnen Fakten oder Ereignissen nicht unvoreingenommen wahrgenommen werden & werden scheinbar logisch hingenommen. Alle drei Gestaltungsprozesse können wir clever hinterfragen. Viele liebe Grüße aus Leipzig, Carsten Mehr für dich: Instagram-Beitrag: ⁠https://www.instagram.com/p/CspuTI7IkSs/⁠ Austausch in der Community: ⁠⁠⁠https://t.me/functionalbasics⁠⁠⁠ Kostenfreie Guides für deine Persönlichkeitsentfaltung: ⁠⁠⁠⁠Glaubenssätze lösen⁠⁠⁠⁠ ⁠⁠⁠⁠Guide für deine Persönlichkeitsentwicklung ⁠⁠

Alttestamentler befasst sich mit Ezechiels Kritik an Sprichworten und Günter Grass' Analyse moderner Hassmedien in dessen Novelle "Im Krebsgang".

Elke Heidenreich hat das Literaricum 2022 eröffnet. In unseren Podcast-Folgen aus Lech am Arlberg steht ein Gespräch mit ihr am Schluss. Elke Heidenreich spricht über den Bartleby, das Gefährliche an lesenden Kindern und warum früher nicht alles besser war. Und Elke Heidenreich erläutert, warum man ihr keine Bücher und Manuskripte zusenden sollte. Am Eröffnungstag des Literaricum 2022 trifft sich Wolfgang Tischer im Foyer des Hotels Burg mit Elke Heidenreich zum ausführlichen Gespräch. Die Atmosphäre ist entspannt, auch Elke Heidenreich ist zum ersten Mal in Lech am Arlberg. Natürlich geht es am Anfang des Gesprächs um Bartleby, den Schreiber. Heidenreich verweist auf das Buch von Juliane Marie Schreiber. In der Absurdität und Ironie von Melvilles Erzählung sieht Heidenreich zudem Parallelen zu Kafkas Erzählung »Der Hungerkünstler«. Die absolute Verweigerung sei keine Lösung. Das ewige Nein aber auch das ewige Ja seien ebenfalls keine Lösung, diese müsse in der Mitte liegen. Den Bartleby habe sie schon in jungen Jahren gelesen, sagt Heidenreich, doch »wenn man jung ist, versteht man Absurdes nicht gut«. Wie witzig, düster und grotesk zugespitzt der Text ist, habe sie erst später gemerkt. Lesebiografie mit Büchern von Frauen Mit ihrem im letzten Jahr erschienenen Buch »Hier geht's lang! Mit Büchern von Frauen durchs Leben« hat Elke Heidenreich ihre ganz persönliche Lesebiografie aufgeschrieben. Zwar wurde sie immer wieder danach gefragt, doch eigentlich wollte sie das zunächst nicht. »Es ist mein Beruf, was soll ich da schreiben?«, sagt Heidenreich. Schließlich waren es dann die Bücher von Frauen, die den roten Faden bildeten. »Nicht aus feministischen Gründen«, betont Heidenreich. Vielmehr wurde in ihrer Kindheit streng nach »Jungenbüchern« und »Mädchenbüchern« unterschieden. Später trafen sich dann zwar alle bei Enid Blyton und Karl May, und dennoch blieben die »Jungs« bei den Jungenbüchern und lasen auch später so gut wie keine Bücher von Frauen. Das sei zwar, betont Elke Heidenreich, eine Verallgemeinerung, aber dennoch hält sie es da mit ihrer Freundin Ruth Klüger (1931-2020), die feststellte, dass Frauen anders lesen als Männer. Bedauert es Elke Heidenreich, dass unlängst nach einem Talkshow-Auftritt bei Markus Lanz niemand über ihr Buch sprach, aber alle über ihre Kritik an einer jungen Grünen-Politikerin? Heidenreich ist das egal. Shitstorms verfolge sie nicht. Wer nach dem Buch suche, der finde es. Tatsächlich suchen viele Menschen nach solchen medialen Auftritten nach den Kontaktdaten von Elke Heidenreich im Netz. Ihre E-Mail- oder Postadresse werde man dort nicht finden, stellt Heidenreich im Gespräch klar. Mit ständiger Regelmäßigkeit wird daher ein schon älterer Beitrag im literaturcafe.de zu einer Art totem Briefkasten, weil Google ihn offenbar nach oben spült. Auch nach dem Lanz-Auftritt gab es dort meist zustimmende Kommentare oder Nachrichten direkt an Elke Heidenreich zu lesen. »Unfassbare Mengen« an Zusendungen Wie viele Briefe und Bücher und Manuskripte bekommt Elke Heidenreich geschickt, wenn selbst Personen, die einmal entfernt mit ihr zu tun hatten, mit Nachrichten an sie überhäuft werden? Es seien »unfassbare Mengen«, sagt Elke Heidenreich im Podcast. Allerdings rät sie allen ab, ihr Manuskripte oder Bücher zuzuschicken. Seit 2003, seit ihrer Fernsehsendung »Lesen!«, beschäftige sie eine Sekretärin, die u. a. alle Manuskripte kommentarlos zurückschickt. Sie könne nichts vermitteln, betont Elke Heidenreich mit Nachdruck. Man möge es an geeignete Verlage schicken. Doch nicht alles, was geschrieben werde, müsse auch gedruckt werden. Es sei schön, wenn man nur für sich oder die Familie schreibe, wenn man das, was einen beschäftigt rausließe. Scheiben sei eine wunderbare Therapie. Und wie verändert sich die Welt des Lesens und der Literaturvermittlung? Als Literaturkritikerin, das betont Elke Heidenreich in ihrem Buch, hat sie sich nie gesehen. Sie sei eine Literaturvermittlerin und auf keinen Fall eine »Literaturpäpstin«. Welche Rolle wird das Lesen künftig spielen? Welche Rolle wird das Lesen künftig in dieser Welt noch spielen? Darüber mag Elke Heidenreich nicht urteilen. Sie glaube auch nicht, dass in dieser Hinsicht früher alles besser gewesen sei. Es sei anders gewesen. Auch in ihrer Kindheit. Das lesende Kind sei das einfache Kind. Es sitze brav in seiner Ecke und mache nichts. Aber das lesende Kind werde das schwierige Kind, denn es liest sich weg aus seiner Umgebung. »Irgendwann habe ich gemerkt, dass ich in diesem Elternhaus nicht mehr bleiben will«, erzählt Elke Heidenreich. Dennoch sagt sie: »Die Allianz ›Mensch, Sessel, Lampe, Buch‹ ist unschlagbar!« Diese werde bestehen bleiben. Und die Literatur im Fernsehen? Haben mediale Empfehlungen noch Einfluss auf die Bestsellerlisten wie zur Zeit von »Lesen!« oder des alten Literarischen Quartetts mit Reich-Ranicki? Die Leidenschaft sei in den heutigen Formaten weg. Heute seien das alles Selbstdarsteller, die das machten. Auch von Denis Scheck hält sie nicht viel. Vielleicht die letzte mit Leidenschaft Vielleicht sei sie noch die Letzte mit einer Leidenschaft für diese Sachen, vermutet Heidenreich. Allerdings: Mit Leidenschaft rasselt man oft auch rein. Wie viele Bücher liest Elke Heidenreich heute noch? Sie arbeitet für den Schweizer Literaturclub, für den Spiegel, für den WDR und eine wöchentliche Zeitungskolumne. Ihre Augen ließen langsam nach, muss Elke Heidenreich feststellen. Allerdings sagt Elke Heidenreich im Podcast-Gespräch auch: »Ein Tag, an dem ich nicht lese, findet nicht statt.« Hören Sie das ausführliche Gespräch mit Elke Heidenreich das Wolfgang Tischer am Rande des Literaricum Lech geführt hat, im Podcast des literaturcafe.de. Nutzen Sie den Player unten nach dem Beitrag. Der Podcast des literaturcafe.de ist zudem auf allen Portalen wie Apple iTunes, Spotify oder Deezer zu hören und zu abonnieren. So verpassen Sie künftig keine Folge mehr.

Vielleicht hast du dich auch schon mit Menschen unterhalten, die eine Meinung bzw. eine Bewertung über jemanden oder etwas verallgemeinern. Wie toll wäre es, wenn du eine Möglichkeit mehr hast, um solchen Menschen zu begegnen? Der 3.Teil des Metamodells sind die Generalisierungen. Das Wichtigste ist, diese Generalisierungen überhaupt mal rauszuhören. So kannst du dann auch die passende Metamodell-Frage dazu stellen um die Verallgemeinerung zu unterbrechen. Wie vielen Menschen mehr, könntest du besser begegnen, sobald du das kannst? Du möchtest rausfinden wie du das in deiner individuellen Situation nutzen kannst? Dann findest du auf der Webseite jetzt noch die Chance für ein kostenloses Klarheitsgespräch.

Ich spreche mit dem Bestseller-Autor und dem 17-fachen Ironman Slatco Sterzenbach über das Thema „Sieger denken anders“. Sein Buch „Change als Chance“ ist ein Beleg für sein brachiales Erfolgsmindset. Besonders geschmunzelt habe ich darüber, dass Slatco Sterzenbach offensichtlich ein ähnliches Feingefühl für die Sprache hat wie ich. Sieger denken halt nicht nur anders, sie sprechen auch anders. Das gilt nicht nur für die Sprache, die sie in der Kommunikation mit anderen verwenden, sondern gerade auch in der Kommunikation mit sich selbst. Immer wieder stelle ich fest, dass Menschen das Wort „man“ verwenden, wenn es um eigene Schwächen oder Fehler geht. Durch diese Verallgemeinerung des eigenen Handelns wird sich der Verantwortung entzogen. Viel Spaß beim Hören des Podcasts. Lasst gerne eine Bewertung da!

In dieser Episode sprechen Karin Barthelmes-Wehr und Irina Kummert über eine heilige Kuh: Es geht um Objektivität. Kann es sein, dass der Anspruch, etwas sei "objektiv richtig", lediglich die scheinbare Ent-Individualisierung einer Aussage und damit eine unredliche Verallgemeinerung ist? Brauchen wir das Siegel der Objektivität vielleicht auch, um Relevanz herzustellen und damit politische Entscheidungen zu rechtfertigen? Und wie erreichen wir im Unternehmenskontext eine objektive und damit gerechte Leistungsbeurteilung?

Kill your Darlings! Wie oft hast du diesen Satz schon gelesen? Nach der Überarbeitung soll dein Buch auf jeden Fall kürzer sein ... Ähm, das habe ich noch nie geschafft. Warum ich finde, dass diese Verallgemeinerung wie jede andere Quatsch ist, erfährst du in diesem Video. Hi, ich bin Andrea und ich freue mich sehr, dass du zu diesem Video gefunden hast. Wenn es dir gefällt, gib mir gern einen Daumen hoch. Und wenn es dir richtig gut gefällt, abonniere meinen Kanal, um keine Videos zu verpassen. Fragen an dich: Was glaubst du? Sollten Bücher schlanker werden, wenn man sie überarbeitet? ======================== Links aus der Folge (Werbung - du unterstützt mich, wenn du auf die Amazon-Links klickst) Meine Bücher auf Amazon.de // https://amzn.to/3fDOR5z Signierte Taschenbücher auf adwilk.de // https://www.adwilk.de/shop ======================== Hashtags zur Folge: #romaneschreiben #selfpublishing #schreibtipps ======================== Hast du Fragen zu meinem Podcast? Wünschst du dir spezielle Inhalte? Dann schreib mir unter andrea@adwilk.de oder auf Instagram unter @adwilk_autorin. Klick jetzt auf Abonnieren und verpasse keine neue Folge. Meine Bücher findest du hier: https://www.adwilk.de/shop/ Außerdem bin ich auf Instagram aktiv: https://www.instagram.com/adwilk_autorin https://www.instagram.com/theawilk_autorin Danke, dass du mich hörst! Alles Liebe, Andrea ======================== Eigenwerbung und unbeauftragte Werbung

Wurdest du schon einmal von deinem Partner verlassen? Oder stehst du gerade davor, deine Partnerin zu verlassen? Dann ist diese Folge genau für dich! Ich möchte dir ein Modell vorstellen, welches die mehr Klarheit und damit Frieden geben soll. Du erfährst Welche drei Typen Mann im Allgemeinen eine Partnerschaft verlassen Wie du lernst mit dem Verlassen-werden umzugehen Wie du richtige Entscheidungen triffst Es sei an dieser Stelle noch gesagt, dass ich an dieser Stelle eine starke Verallgemeinerung anwende. Natürlich sind die Partnerschaften oft viel komplexer und es kann immer zu Ausnahmen kommen. Hier findest du das Video über Männlichkeit: https://www.youtube.com/watch?v=_eUlCRJ3L6Y Link zum Originalvideo: https://youtu.be/1Z-hjjhnHJg Von Herzen alles Gute, Jutta Hier erfährst du mehr über mich und meine Arbeit: Webseite: https://jutta-reinke.de YouTube-Kanal: https://youtube.com/c/JuttaReinkeHypnoseSelfTeaching Facebook-Seite: https://facebook.com/JuttaReinkeHypnoseSelfTeaching Facebook-Gruppe „Freude und Leichtigkeit im Leben“: https://facebook.com/groups/FreudeLeichtigkeit Instagram: https://instagram.com/juttareinke_official/

Rechte Parolen in internen Chatgruppen, rassistische Gewalt und gestohlene Munition. In den vergangen Jahren häufen sich die Nachrichten über rechtsradikale Vorfälle in der deutschen Polizei. Im aktuellen ARD Radiofeature beleuchtet der Journalist Tom Schimmeck diese Entwicklungen, ebenso wie die Reaktion der Behörden darauf. Mit Mona Ameziane spricht er über drei Jahre Recherche, den schmalen Grat zwischen Verharmlosung und Verallgemeinerung und was sich bei der Polizei inzwischen verändert hat. Von Mona Ameziane.

Rechte Parolen in internen Chatgruppen, rassistische Gewalt und gestohlene Munition. In den vergangen Jahren häufen sich die Nachrichten über rechtsradikale Vorfälle in der deutschen Polizei. Im aktuellen ARD Radiofeature beleuchtet der Journalist Tom Schimmeck diese Entwicklungen, ebenso wie die Reaktion der Behörden darauf. Mit Mona Ameziane spricht er über drei Jahre Recherche, den schmalen Grat zwischen Verharmlosung und Verallgemeinerung und was sich bei der Polizei inzwischen verändert hat. Von Mona Ameziane.

Rechte Parolen in internen Chatgruppen, rassistische Gewalt und gestohlene Munition. In den vergangen Jahren häufen sich die Nachrichten über rechtsradikale Vorfälle in der deutschen Polizei. Im aktuellen ARD Radiofeature beleuchtet der Journalist Tom Schimmeck diese Entwicklungen, ebenso wie die Reaktion der Behörden darauf. Mit Mona Ameziane spricht er über drei Jahre Recherche, den schmalen Grat zwischen Verharmlosung und Verallgemeinerung und was sich bei der Polizei inzwischen verändert hat. Von Mona Ameziane.

Oder auch: WTF, was fällt dieser immer kritischen Stimme so alles ein? Die Angststimme zu erkennen, zu formulieren und zu teilen, deckt ihre Mechanismen auf. Meine Hoffnung ist, dass wir so erkennen, wie wenig hilfreich, destruktiv und letztlich sinnlos diese Stimme in Wahrheit ist. Unsere eigene, wahre Stimme zu benutzen, mit der wir uns verbunden fühlen, erlebe ich als einzige gute Lösung. Wir können unseren wertvollen geistigen Raum anders füllen: Mit der Verbindungsstimme.    # Angst # Angststimme # innerer Kritiker # Selbstkritik # Vergleich # Versagen # Versäumnis # fertig machen # Verallgemeinerung # negatives Denken # Verbindung # geistiger Raum # Verbindungsgefühl # podcast

Ein Klischee – was ist das überhaupt? Eine Frage, die wir uns anlässlich des Weltfrauentags gestellt und diskutiert haben. Etwas Gutes oder Schlechtes, ein Abklatsch oder eine Verallgemeinerung – im Internet gibt es abertausende von Erklärungen und Definitionen. Über unsere ganz persönliche Definition straight-out-of-our-bubble haben wir 27 Minuten lang gesprochen, soll ja gesund sein, oder so.

Vorurteile sind in der Regel sehr negativ behaftet. Uns wird häufig vermittelt, dass man keine Vorurteile haben darf. Doch diese Verallgemeinerung ist falsch. Historisch sind Vorurteile verhaltenspsychologisch daraus gewachsen, dass man Gefahrensituationen schnell einordnen kann. Vielleicht sollten wir also zwischen dem Verurteilen und dem Beurteilen unterscheiden. Doch wie können Vorurteile nun im Agrarvertrieb von Nutzen sein? Weil Du damit dein Unterbewusstsein programmierst! Wie genau das erfolgreich funktioniert, hörst Du heute im Agrarpodcast! Viel Spaß beim Zuhören!

Kann Fritz zwei Mal dafür sein: für Drohnen und für die SPD? Arbeitet der Kollege wirklich "nie" oder nur meistens deutlich weniger oder am Ende sogar schlauer? Und welches objektive Kriterium könnte Maskengeschenke ab 60 rechtfertigen?

#Ethnopluralismus ist ein Schlüsselbegriff. Bloß: Was ist das eigentlich? Die Gegner sagen: ein versteckter #Rassismus. Wir sagen: Die schwer beschreibbare, jedenfalls unbedingt verteidigenswerte Mischung aus Kultur, Geschichte, Abstammung, Charakter. Martin #Lichtmesz ist der erste, der diesen Begriff, sein Potential und seinen Mißbrauch umfassend darzustellen vermag. Er hat sich über Jahre mit der Vielgestaltigkeit der Völker, mit Abgrenzung und Austausch, mit Dekonstruktion und Verallgemeinerung beschäftigt und verteidigt nun eines unserer zentralen Konzepte auf seine unnachahmliche Art. Ein eminent wichtiges Buch! Hier »Ethnopluralismus« bei Antaios bestellen Aktuelle Tweets von Ellen Kositza

Afrika ≠ Afrika. Hans Rosling hat uns eindeutig gezeigt, dass unsere Sprache & Denken voller Trugschlüsse ist und die Welt schon lange nicht mehr so ist wie wir denken. Wie wir zwei versuchen uns zu verbessern und uns dabei immer noch schlecht fühlen, hört man sehr ausdrücklich in dieser Folge von Irgendwas & Bücher.

Ich blicke ein weiteres Mal ins illustrierte Buch der schlechten Argumente. Dort finde ich die übereilte Verallgemeinerung. Das führt zu einem wilden Ritt über Induktion, die gute Probe, Abduktion und anekdotische Evidenz. Das illustrierte Buch der schlechten Argumente: https://bookofbadarguments.com/de/ Das Buch steht unter der Lizenz CC BY-NC 3.0: https://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/ Die Exemplifikation erklärt Goodman in den Sprachen der Kunst: https://amzn.to/38XpFmh * Hume beschreibt das Induktionsproblem in Eine Untersuchung über den menschlichen Verstand: https://amzn.to/2Wba4tQ * Die Abduktion findet ihr in diesem Buch von Peirce, dessen Name mir zu lang ist: https://amzn.to/2Zh21xy * Mehr zur Falsifikation gibt es in Die Logik der Forschung von Karl Popper: https://amzn.to/3fNSxQ1 * Wie das mit der Philosophie angefangen hat: https://www.youtube.com/watch?v=MhvEH9NjuPs&t *Das ist ein Affiliate-Link: Wenn ihr das Buch kauft, bekomme ich eine winzige Provision und freue mich.

Wir alle haben (unbewusst, ohne drüber nachzudenken) oft Verallgemeinerung im Kopf und auf der Zunge. Wie: „Das ist mir alles zu viel!“ oder „NIE putzt du die Fenster!“ bremsen wir uns selbst aus. Und killen jegliche Möglichkeit der konstruktiven Kommunikation. Kommen Sie sich selbst (und auch anderen, die Sie angreifen) auf die Schliche.

Tilgung, Verzerrung und Generalisierung sind Bestandteile des Metamodells der Sprache. Tolle Fachbegriffe. Hier findest du ein paar Praxisbeispiele, die dir zeigen, was das für dich im Alltag bedeutet. Weil Fremdworte zu kennen hilft einem echten NLP'ler gar nichts. Du willst die unbewussten Fähigkeit erlernen und diese Folge vermittelt dir auf bewusster und noch mehr auf unterbewusster Ebene, worauf du im Alltag mehr und mehr achten darfst.

[EG106] Häufig sehen wir unser Kind durch einen – oder mehrere Brillen: Die Brille des Erwartung, des Vorwurfs, der Verallgemeinerung. Dazu kommen Projektionen und Stimmungen. In dieser Episode spreche ich darüber, wie wir wieder klar und unvoreingenommen unser Kind in den Blick nehmen können.

Wir missverstehen uns manchmal selbst. Vor allem unter Belastung, wenn Stress unser Denken einengt. Einige Denkfehler machen alle Menschen mal: Alles oder Nichts, Katastrophisierung, Verallgemeinerung und das Ignorieren positiver Erfahrungen. Mit diesen Gedanken machen wir uns selbst unglücklich. Aber wenn sie uns auffallen, gibt es Wege, sie zu korrigieren.

Welche Überzeugungen hast Du? Unsere Überzeugungen, auch Glaubenssätze genannt, sind Meinungen, die auf unseren Erfahrungen basieren. Deine Glaubenssätze bestimmen dabei, was Du denkst, wie Du redest und wie Du handelst. Interessant oder? Das heisst im Umkehrschluss, dass wir unsere Glaubenssätze benutzen können, um etwas in unserem Leben zum Positiven zu ändern. Wie fängst Du jetzt am besten an? Da ein Glaubenssatz meistens eine Verallgemeinerung darstellt, kannst Du auch ein Augenmerk auf deine Verallgemeinerungen werfen. Schreibe dir also folgende Frage auf: "Wo verallgemeinere ich?" Dort wo die Antworten ein mulmiges Gefühl auslösen, lohnt es sich näher hinzusehen. Wie es weiter geht, erfährst Du in dieser Folge! Mit "überzeugenden" Grüßen Dein Alex :-) [ Podcast-Link: https://podcasts.apple.com/de/podcast/der-feurig-geerdete-motivations-podcast/id1458332321 ] Ich freue mich, wenn Du mir in Instagram beim Podcast-Post einen Kommentar schreibst, was Du aus dieser Folge für Dich mitgenommen hast. (https://www.instagram.com/alexander.tsigaloglou/) #stageforyou Mehr Infos über meine Workshops findest Du unter www.alexander-tsigaloglou.com und unter www.facebook.com/alexander.tsigaloglou P.S. Ich freue mich über eine kurze Rezension, damit ich den Podcast für Dich besser machen kann! Ich danke Dir :-) #earthmotivationandfire #podcast #persönlicheweiterentwicklung #zuhören #lernen

Wenn ihr Themen, Ideen oder andere Fragen an Gabi, Paul & Philipp habt, einfach eine Mail an hawi.podcast@gmail.com schreiben :-)

Prof. P. Dr. Alban Rüttenauer SAC: "Die Gefahr der Verallgemeinerung - Ezechiels Kritik an Sprichworten und Günter Grass' Analyse moderner Hassmedien in dessen Novelle 'Im Krebsgang'"

Prof. P. Dr. Alban Rüttenauer SAC: "Die Gefahr der Verallgemeinerung - Ezechiels Kritik an Sprichworten und Günter Grass' Analyse moderner Hassmedien in dessen Novelle 'Im Krebsgang'"

Kommentare bitte unter https://manglaubtesnicht.wordpress.com/?p=3429 Es gibt erste Zahlen zu Kirchenaustritten des Jahres 2019, und sie sind spektakulär. Oliver referiert darüber und warnt zugleich vor Verallgemeinerung — was für ein Spielverderber!

Wenn es eine schwere Krise im Leben gibt oder ein lieber Mensch stirbt, dann reden Frauen stundenlang mit der besten Freundin, Männer dagegen fressen alles in sich rein. Natürlich ist das eine Verallgemeinerung. Doch offenbar gehen Männer tatsächlich anders mit Verlusterfahrungen um als Frauen. Das sagt Thomas Achenbach aus Osnabrück. Er arbeitet seit vielen Jahren als Trauerbegleiter. Jetzt hat er ein Buch über seine Erfahrungen geschrieben. Sendedatum: ffn, 17.11.19

Warum kommen manche Unfallopfer offensichtlich mühelos mit Ihrem Schicksal klar? Warum schaffen sie Dinge, die sich andere nicht einmal ohne Unfall zutrauen? Möglicherweise liegt es an ihren Repräsentationen, die sie mit ihren Glaubenssätzen und somit zu ihrem Glaubenssystem verknüpft haben.

Wir alle kommunizieren auf vielfältige Art und Weise miteinander und mit uns selber. Wenn wir uns mit anderen Menschen austauschen, nutzen wir meist ja unsere Sprache und die ist das Ergebnis eines komplexen Vorgangs in uns.  Wenn Du einfach nur hinnimmst, dass Du redest, dann gibst Du sehr viel Macht über Dich ab. Denn Sprache beeinflusst sehr stark Deine Gedanken und somit auch Dein TUN.  Heute möchte ich drei Dinge in unserem Sprach- und Denkgebrauch ansprechen.  Die Tilgung, die Verallgemeinerung und die Verzerrung.  Erkennen ist krasser als tun! Ich bin dafür absolut überzeugt, dass Klarheit der Schlüssel zu sich selber ist. Mein Name ist Jan Schmiedel und ich bin ein Möglichmacher. Ich bin ein Coach, der andere Menschen in die Aktion begleitet und sie befähigt, den JETZT Knopf zu drücken. Gemeinsam gehen wir auf eine Erkenntnisreise. Ich möchte Dich inspirieren und begleiten, damit Du Deinen JETZT Knopf findest und drückst. Gemeinsam werden wir erleben, dass TUN viel krasser ist, wenn wir vorher erkannt haben. Ich freue mich auf unsere gemeinsame Zeit, unseren Austausch. Lass uns zusammen etwas möglich machen. Mein Podcast bei: iTunes - Stitcher (Android) Mein Podcast bei: Spotify Wenn Dir mein Podcast gefällt, freue ich mich, wenn Du mich bei iTunes mit 5 Sternen bewerten würdest. Danke für Deine Unterstützung. Wenn Du mit mir in Kontakt treten willst, findest Du mich unter folgenden Adressen: Xing - Facebook - Facebook-Fanpage - Website  E-Mail - ich(at)tuesjetzt.net  

# 092 Das kleine Wörtchen " NIE" Julia, NIE räumst du auf! Peter, NIE hörst du zu! Susanne, NIE kann ich mich auf dich verlassen! Dieses kleine Wörtchen unterstützt uns in keiner Weise in unserer erfolgreichen Kommunikation. Bitte hinterfrage, ob dein Kind wirklich NIE zuhört,....... Beschreibe was du beobachtest, lass die Verallgemeinerung, die Generalisierung weg, dann bleibst du in Verbindung mit deinem Kind. In diesem Sinne Sei gelassen und unperfekt perfekt Deine Birgit Fragen und Anregungen unter: info@birgitnather.de www.change-and-create.deSchenk mir sehr gerne eine 5 Sterne Bewertung bei iTunes. Schreib gerne einen Kommentar dazu, dies erhöht die Sichtbarkeit des podcasts. Danke !Teile den Podcast sehr gerne mit deinen Freunden und Bekannten. Werde Teil der Community: Geschlossene Gruppe auf facebook: Elternwerkstatt. Komm vorbei und sei dabei! Hier kannst Du den podcast hören:https://change-and-create.de/podcast/ Hier kannst du den podcast abonnieren:Für Apple unter iTunes: https://itunes.apple.com/de/podcast/elternwerkstatt/id1274529479?mt=2Für Android unter stitcher: https://www.stitcher.com/podcast/elternwerk oder bei podcast.de: http://www.podcast.de/podcast/628745/

Das Schwerste klingt manchmal so einfach: Wie kommt es, dass wir in manchen Situationen nicht Nein sagen können? Wann konntet ihr nicht Nein sagen? Obwohl wir ja bekanntlich Freunde der Verallgemeinerung sind, geht es heute ganz spezifisch um eine Situation, in der Jakob nicht Nein sagen konnte. Am Ende machte er eine Erfahrung, die alles andere als schön ist, aber zumindest lehrreich. Lasst die Peitsche knallen für Max und Jakob in: Nein sagen!

Das Schwerste klingt manchmal so einfach: Wie kommt es, dass wir in manchen Situationen nicht Nein sagen können? Wann konntet ihr nicht Nein sagen? Obwohl wir ja bekanntlich Freunde der Verallgemeinerung sind, geht es heute ganz spezifisch um eine Situation, in der Jakob nicht Nein sagen konnte. Am Ende machte er eine Erfahrung, die alles andere als schön ist, aber zumindest lehrreich. Lasst die Peitsche knallen für Max und Jakob in: Nein sagen!

Dass Afrika ein vielfältiger Kontinent mit Bergen und Tälern, Küsten- und Wüstenlandschaften, weitläufigen Savannen und tiefen Dschungeln ist, weiß doch eigentlich jeder...oder? In dieser Folge beschäftigen wir uns mit einem ganz konkreten Beispiel: der Leipziger Zoo und seine Veranstaltung „Hakuna Matata, Afrika hautnah erleben". Die Beschreibung dieser Veranstaltung gleicht einer Zeitreise zurück in die koloniale Vergangenheit: rassistische Äußerungen, eine Exotisierung und Verallgemeinerung afrikanischer Musik-, Tanz- und Esskultur. So beleidigend und moralisch fragwürdig diese Veranstaltung auch sein mag, sie bringt dem Zoo jedes Mal viel Geld, was können wir also tun, um ein Umdenken zu bewegen? Nun, eines ist jedenfalls klar: soetwas kann und sollte es 2018 eigentlich nicht mehr geben.... Shownotes: - Link zur Veranstaltung: https://bit.ly/2ws9dY3 - Masterarbeit "Lebende Bilder. Mythen "fremder" Kulturen im Leipziger Zoo heute": https://bit.ly/2Pa7xKH - Broschüre: Sambaabende, Asyldebatte und Interkulturalität in Leipzig: https://bit.ly/2PRS1UX ____________________________________________________________ Eine junge Frau, die in Deutschland geboren wurde, (aufgrund ihrer Hautfarbe) aber häufig nach ihrer Herkunft gefragt wird, trifft sich mit einer nicht mehr ganz so, aber immer noch jungen Frau aus Italien, die seit vielen Jahren in Deutschland lebt und ebenso häufig nach ihrer Herkunft gefragt wird. Das Ergebnis? Witzige und gleichzeitig tiefe Gespräche über Identität, Heimat, Rassismus und Gesellschaft, die zur Diskussion anregen und vielleicht Verständnis wecken. Bei „Die Farbe der Nation“ wird direkt und ungefiltert über die Dinge geredet die uns interessieren und bewegen. Dabei haben wir das Glück in zwei ganz besonderen Ländern zu Leben: Bayern und Sachsen, so unterschiedlich sie auch sein mögen, vielleicht haben sie mehr gemeinsam, als man denkt. Folgt uns unter www.petrakellystiftung.de und www.weiterdenken.de/de Fürs Logo bedanken wir uns bei JustcallmeMary Musik: "Tafi Maradi no voice" Kevin MacLeod (incompetech.com) Licensed under Creative Commons: By Attribution 3.0 License http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/

Männer und Frauen ticken (manchmal) anders...das muss natürlich nicht so sein...aber bei mir und meinem Mann haben sich da auf jeden Fall Mars und Venus getroffen. In Punkto Kinderwunsch hatten wir also schon immer unterschiedliche Auffassungen und das ist dann im Rahmen der Kinderwunschbehandlung auch nicht besser geworden. Heute also ein sehr individuelles Thema...also bitte nicht als Verallgemeinerung verstehen...alles was ich hier beschreibe kann auch komplett andersherum sein...oder gar nicht auftreten. Falls Du und dein Mann hier aber vielleicht auch unterschiedliche Meinungen vertreten, findest du dich in diesem Video vielleicht wieder. Wenn es euch so geht, kann euch vielleicht auch mein Tipp weiterhelfen, damit die Beziehung durch den Kinderwunsch nicht auch noch leidet.

Guntram Scheithauer ist Mathematiker und forscht an der TU Dresden. Seit seiner Promotion gilt sein Interesse der diskreten Mathematik und der Optimierung. Sein Einstieg in dieses Teilgebiet der Mathematik waren Rundreiseprobleme. Anfang der 1980er Jahre verschob sich das Hauptarbeitsgebiet dann auf Zuschnittsoptimierung und Packungsprobleme. Ausgangspunkt hierfür waren konkrete Anfragen aus der Holzindustrie. Ein noch sehr einfach formulierbares eindimensionales Zuschnittsproblem ist: Man hat Material der Länge l vorliegen und möchte daraus Teile einer bestimmten Länge so zuschneiden, dass der Abfall minimiert wird. Die Anzahl der Teile ist dabei nicht fest vorgegeben. Mathematisch lässt sich das auf das sogenannte Rucksackproblem zurückführen. Typisch ist, dass eine Nebenbedingung (die Länge) auftritt und nur ganzzahlige Werte sinnvoll sind, also ein ganzahliges lineares Optimierungsproblem vorliegt. Prinzipiell geht es im Rucksackproblem darum, dass man ein vorgegebenes Volumen des Rucksackes (seine Kapazität) gegeben hat, in das man beliebig verformbare Teile einpackt. In der Praxis so etwas wie Kleidung und Wanderutensilien, die man alle mehr oder weniger nötig braucht. Das heißt, jedes potentiell mitzunehmenden Teil hat zwei relevante Eigenschaften: Es braucht ein bestimmtes Volumen im Rucksack und es hat einen bestimmten Wert an Nützlichkeit. Das Problem ist gelöst, wenn man die Packung mit dem größten Nützlichkeits-Wert gefunden hat. Theoretisch kann man natürlich alle Möglichkeiten durchgehen, den Rucksack zu packen und dann aus allen die nützlichste aussuchen, aber in der Praxis ist die Anzahl an Möglichkeiten für Packungen sehr schnell so groß, dass auch ein schneller Computer zu lange braucht, um alle Fälle in akzeptabler Zeit zu betrachten. Hier setzt die Idee des Branch-and-Bound-Verfahrens an. Der sogenannte zulässige Bereich, d.h. die Menge der Lösungen, die alle Bedingungen erfüllen, wird zunächst schrittweise in Teilbereiche zerlegt. Auf diesen Teilbereichen werden die Optimierungsprobleme gelöst und dann aus allen die beste Variante gesucht. Leider können dies extrem viele Teilprobleme sein, weshalb der "Bound"-Teil des Verfahrens versucht, möglichst viele der Teilprobleme von vornherein als nicht aussichtsreich zu verwerfen. Der Erfolg des Branch-and-Bound steht und fällt mit guten Ideen für die Zerlegung und die zugehörigen Schranken. Der Rechenaufwand ist für einen konkreten Fall jeweils schwer schätzbar. Ein weiteres Verfahren für ganzzahlige Optimierungsprobleme ist Dynamische Optimierung. Ursprünglich wurde es für die Optimierung von sequentiellen Entscheidungsprozessen entwickelt. Diese Technik zur mehrstufigen Problemlösung kann auf Probleme angewendet werden, die als verschachtelte Familie von Teilproblemen beschrieben werden können. Das ursprüngliche Problem wird rekursiv aus den Lösungen der Teilprobleme gelöst. Deshalb ist der Aufwand pseudopolynomial und es erfordert etwa gleichen Rechenaufwand für gleich große Probleme. Weitere Verfahren zur Lösung von ganzzahligen Optimierungsproblemen sind bekannt unter dem Namen Schnittebenenverfahren und Branch-and-Cut. Nach der Berechnung des Optimums der stetigen Relaxation werden Schritt für Schritt neue Nebenbedingungen zum Problem hinzugefügt. Mit Hilfe dieser zusätzlichen Ungleichungen werden nicht ganzzahlige Variablen der kontinuierlichen Lösungen gezwungen, ganzzahlige Werte anzunehmen. Oftmals ist eine Kombination mit einer Verzweigungsstrategie erforderlich. Eine nahe liegende Verallgemeinerung des oben beschriebenen einfachsten Zuschnittsproblems ist der Zuschnitt von rechteckigen Teilen aus einer Spanplatte. In der Holzindustrie macht eine Kreissäge das meist mit Schnitten von einem Rand der Platte zum gegenüberliegenden. Das sind sogenannte Guillotine-Schnitte. Das trifft auch für Zuschnitt von Glas und Fliesen zu. Hier ist die Anpassung der eindimensionalen Algorithmen noch relativ einfach auf den zweidimensionalen Fall möglich. Richtig schwierig wird es aber, wenn beliebige Polygone als Teile auftreten oder gar solche mit krummlinigen Rändern. Ein typisches Anwendungsproblem ist, dass eine optimale Anordnung von Einzelteilen eines Kleidungsstück auf einer Stoffbahn in der Regel nicht übertragbar auf eine andere Konfektionsgröße ist. Eine weitere Familie von Fragestellungen ist: Wie groß muss ein Quadrat sein, um Platz für eine vorgegebene Anzahl von Kreise mit Durchmesser 1 zu bieten? Das ist mathematisch sehr einfach zu formulieren aber in der Regel schwierig zu lösen, da das zugehörige Optimierungsproblem nicht konvex ist. Literatur und weiterführende Informationen Rucksackproblem Algorithmen für Rucksackproblem Rucksackproblem in Anwendungen Josef Kallrath: Gemischt-Ganzzahlige Optimierung. Modellierung in der Praxis. Vieweg/Springer 2013. Guntram Scheithauer: Zuschnitt- und Packungsoptimierung - Problemstellungen, Modellierungstechniken, Lösungsmethoden. Vieweg/Springer 2008. Guntram Scheithauer: Introduction to Cutting and Packing Optimization - Problems, Modeling Approaches, Solution Methods Springer 2018. Podcasts M. Lübbecke: Operations Research, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 110, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. http://modellansatz.de/operations-research M. An: Topologieoptimierung, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 125, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. http://modellansatz.de/topologieoptimierung K. Berude: Sensoreinsatzplanung, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 154, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. http://modellansatz.de/sensoreinsatzplanung

Moritz Gruber hat an unserer Fakultät eine Doktorarbeit zu isoperimetrischen Problemstellungen verteidigt und spricht mit Gudrun Thäter über sein Forschungsgebiet. Ein sehr bekanntes Beispiel für ein solches Problem kommt schon in der klassische Mythologie (genauer in Vergils Aeneis) als Problem der Dido vor. Vergil berichtet, dass Dido als Flüchtling an Afrikas Küste landete und sich so viel Land erbat, wie sie mit der Haut eines Rindes umspannen kann. Was zunächst wie ein winziges Fleckchen Erde klingt, wurde jedoch durch einen Trick groß genug, um die Stadt Karthago darauf zu gründen: Dido schnitt die Tierhaut in eine lange Schnur. Das mathematische Problem, dass sich ihr anschließend stellte und das als Didos oder isoperimetrisches Problem bezeichnet wird ist nun: Welche Fläche mit einem Umfang gleich der vorgegebenen Schnurlänge umfasst den größten Flächeninhalt? Natürlich wird dieses Problem zunächst etwas idealisiert in der Euklidischen Ebene gestellt und nicht in der konkreten Landschaft Karthagos. Es ist ein schwieriges Problem, denn man kann nicht alle Möglichkeiten ausprobieren oder einfach die Fälle durchkategorisieren. Andererseits liegt die Vermutung sehr nahe, dass der Kreis die Lösung ist, denn man kann sich schnell überzeugen, dass Symmetrien ausgenutzt werden können, um die eingeschlossene Fläche zu maximieren. Der Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen und schöpft diese Konstruktion deshalb gut aus. Trotzdem war ein stringenter Beweis erst im 18. Jh. mit den bis dahin entwickelten Methoden der Analysis möglich. Unter anderem mussten Verallgemeinerungen des Ableitungsbegriffes verstanden worden sein, die auf dieses Optimierungsproblem passen. Moritz Gruber interessiert sich für Verallgemeinerungen von isoperimetrischen Problemen in metrischen Räume, die in der Regel keinen Ableitungsbegriff haben. Die einzige Struktur in diesen Räumen ist der Abstand. Eine Möglichkeit, hier Aussagen zu finden ist es, das Verhalten für große Längen zu untersuchen und das Wachstum von Flächen in Abhängigkeit vom Wachstum des Umfangs zu charakterisieren. Naheliegend ist eine Approximation durch umschriebene und einbeschriebene Quadrate als obere und untere Schranke für die Fläche, die tatsächlich umschlossen und nicht so einfach berechnet werden kann. Außerdem interessieren ihn Verallgemeinerung auf Lie-Gruppen. Sie sind gleichzeitig differenzierbare Mannigfaltigkeit und Gruppe. Die Gruppenverknüpfung und Inversenbildung ist kompatibel mit der glatten Struktur. Sogenannte nilpotente Lie-Gruppen sind den kommutativen (d.h. abelschen) Gruppen am nächsten und bieten ihm die Möglichkeit, dort Ergebnisse zu erhalten. Die Übertragung der isoperimetrischen Probleme und mathematischen Methoden in höhere Dimensionen ergibt sehr viel mehr Möglichkeiten. In der Regel sind hier sind die unteren Schranken das schwierigere Problem. Eine Möglichkeit ist der Satz von Stokes, weil er Maße auf dem Rand und im Inneren von Objekten vernküpfen kann. Literatur und weiterführende Informationen M.R. Bridson: The geometry of the word problem In Invitations to Geometry and Topology, ed. by M.R. Bridson & S.M. Salomon, Oxord Univ. Press 2002. L. Capogna, D. Danielli, S.C. Pauls & J.T. Tyson: An introduction to the Heisenberg group and the sub-Riemannian isoperimetric problem. Birkhäuser Progress in Math. 259, 2007. M. Gruber: Isoperimetry of nilpotent groups (Survey). Frontiers of Mathematics in China 11 2016 1239–1258. Schnupperkurs über metrische Geometrie Podcasts L. Schwachhöfer: Minimalflächen, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 118, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. P. Schwer: Metrische Geometrie, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 102, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016.

Bestandsaufnahme II: Bild und Selbstbild   Für die digitale Markenführung ist das Wissen um die Befindlichkeiten von Menschen zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Ort elementar. Die richtige und gute Positionierung eines Markenkonstrukts ist ohne die Kenntnis des Befundes nicht möglich. Ohne den Menschen an sich über einen Kamm zu scheren, kann gesagt werden, dass sich Gesellschaften und Zielgruppen aus Individuen zusammensetzen, die bestimmte Ähnlichkeiten aufweisen. Anderenfalls gäbe es nicht die Soziologie, und auch die Marktforschung und andere Erhebungen wären sinnlos. Hier geht es nun um ein Problem, das jeden von uns jeden Tag betrifft: Wie treten wir den Personen und Personengruppen gegenüber, denen wir begegnen? Gibt es Merkmale, die die für die Gegenwart und Zukunft unserer Gesellschaft maßgeblichen Individuen und Gruppen vereint? Die Generation, die für die Gestaltung der Gegenwart und somit auch der Zukunft maßgeblich ist, befindet sich im Alter zwischen 18 und 40 Jahren und weist aufgrund der Zeitgeschehnisse eine bestimmte Gleichausrichtung des Denkens und Empfindens auf. Dies ist, wie gesagt, eine starke Verallgemeinerung und als solche auch kritikabel. Dennoch weisen die westlichen Gesellschaften Merkmale auf, die dazu führen, dass Autoren wie der Psychologe Hans Joachim Maaz in seinem Buch „Die narzisstische Gesellschaft“ schreiben können, wir seien „allesamt gestört.“ Und Maaz ist bei weitem nicht der Einzige. Narzissmus ist also ein Massenphänomen.   Der selbstverliebte Narziss Einst beugte sich Narziss, seines Zeichens verhätschelter Sprössling des altgriechischen Flussgottes Kephissos und der Nymphe Leiriope, über einen klaren Quell. Erschöpft von der Jagd gelüstete es den Knaben danach, sich an dem frischen Wasser zu laben. Und wie er sich so über das Wasser beugte, erblickte er sein Spiegelbild und verliebte sich unendlich darein. So gefesselt war er von seinem eigenen Anblick, dass er dieses Bild für sich selbst hielt. Oh, wie er es bewunderte! Ohne es zu merken, begehrte er sich selbst. Im Rausch seiner Selbstverliebtheit war er unfähig zu erkennen, dass das Bild, das er verehrte, sein totes Spiegelbild war und dass das, was er sah, nicht existierte und ohne eigenes Wesen ward. Dass es mit ihm kam, und mit ihm fortgehen würde – wenn er, Narziss, nur hätte fortgehen können. Doch er konnte es nicht. Nicht ahnte er auch: Was er erstrebte, ist nirgends – und was er liebte, wird er für immer verlieren und verzweifeln. Er verzweifelt, weil er in dem niemals erfüllten Wunsch, bewundert zu werden für etwas, das er nicht ist, hängen bleibt. Egal, wie er es anstellt: Die Bewunderung bleibt aus. Was für eine Störung des Selbstwertgefühls! Was für eine Kränkung!   Nun wird allerdings eine Störung, die zur Ver-Rücktheit führen kann, nicht einmal durch ihr massenhaftes Auftreten zum Gütesiegel. Ganz im Gegenteil wird sie zur manifesten Bedrohung für die Entwicklung einer Gesellschaft, weil Narzissmus keinen Wert darstellt, sondern aufgrund seiner Beliebigkeit wertzerstörend wirkt und damit auch die Zukunftsaussichten späterer Generationen gefährdet.   Falsche Selbstkonzepte Ohhhh! Wie die Menschen danach lechzen, um ihrer selbst willen geliebt zu werden! Um ihrer selbst willen, wohlgemerkt. Dafür nehmen sie alles in Kauf. Riskieren ihre Gesundheit,  ja sogar die eigene Identität und damit ihre Erlebnis- und Entwicklungsfähigkeit.   Aber geliebt werden für was? Da muss ich mir schon was ausdenken. Falsch gedacht! Denn sobald ich mein Verhalten an ausgedachten Selbstkonzepten ausrichte, fange ich an, unecht zu wirken, weil ich nicht mehr ich selbst bin. Hmmm: soll ich mir nun die Haare grün färben, damit jeder sehen kann, wie ich denke? Soll ich so tun, als sei ich Support the show (https://www.paypal.com/cgi-bin/webscr?cmd=_s-xclick&hosted_button_id=2PU5W9H752VZJ&source=url)

Rebecca Waldecker ist Professorin für Algebra an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg. Sie besuchte Karlsruhe aus Anlass einer Konferenz zu Ehren von Richard Weiss und Gudrun nutzte die Gelegenheit, um mit ihr über das Faszinosum und die Nützlichkeit von Primzahlen und ihr Forschungsgebiet der Gruppentheorie zu sprechen. In der Vergangenheit gab es verschiedene Definitionen für Primzahlen, die sich über die Zeit zu dem heute gebräuchlichen geschärft haben: Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die genau zwei verschiedene natürliche Teiler hat - sich selbst und 1.Die Zahl 1 ist damit keine Primzahl, aber z.B. ist die Zahl 2 prim sowie die Zahlen 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 usw. Ein grundlegendes Resultat besagt, dass sich alle natürlichen Zahlen eindeutig in Produkte von Primzahlen aufteilen lassen. Zahlen, die selbst nicht prim sind, nennt man deshalb zerlegbar bzw. zusammengesetzt, weil man sie mit Hilfe dieser Darstellung in die zugehörigen Primfaktoren aufteilen kann bzw. man diese als Grundbausteine der natürlichen Zahlen ansehen kann. Es gibt in diesem Zusammenhang viele interessante Fragen. Zum Beispiel: Wie viele Primzahlen gibt es? Gibt es beliebig große Primzahlzwillinge, d.h. zwei Primzahlen, die voneinander nur den Abstand 2 haben (wie z.B. 11 und 13)? Wie kann ich eine Zahl als Primzahl erkennen? Wie kann ich für jede Zahl (effektiv) die Zerlegung in Primfaktoren berechnen? Interessant ist, dass diese Fragen, die doch eher theoretisch und fast schon spielerisch wirken, heute eine große Relevanz erhalten, weil sich alle gebräuchlichen digitalen Verschlüsselungsverfahren (z.B. beim online-Banking) großer Primzahlen bedienen (je größere Primzahlen man verwenden kann, desto sicherer ist die zugehörige Verschlüsselung). Das liegt daran, dass es im Allgemeinen tatsächlich eine recht lange Rechenzeit braucht, um große Zahlen in mögliche Primfaktoren zu zerlegen. Wenn man sich jedoch davon löst, Primzahlen und Teiler nur auf natürliche Zahlen zu beziehen, wird die Welt noch ein wenig interessanter. Besonders einfach und fast offensichtlich ist es bei der Ausweitung auf ganze Zahlen. In den ganzen Zahlen gibt es mehr Teiler: Zum Beispiel hat die Zahl 3 dort (neben 3 und 1) auch noch die Teiler -1 und -3. Man muss dann entscheiden, welches die Grundbausteine für ganze Zahlen sein sollen. Noch etwas allgemeiner ausgedrückt: Wenn der Begriff der Primzahl auf andere Zahlbereiche verallgemeinert wird, dann gibt es zwei Eigenschaften, die man als charakterisch für "prim" ansehen kann: Einerseits die "Unzerlegbarkeit", also die Eigenschaft, nur die offensichtlichen Teiler zu besitzen. Primzahlen haben aber auch die Eigenschaft (im Bereich der ganzen Zahlen), dass, wenn sie ein Produkt von Zahlen teilen, sie automatisch mindestens einen der Faktoren teilen. Auch diese Eigenschaft kann man zur Verallgemeinerung der Eigenschaft "prim" benutzen. Häufig ist es so, dass in der Übertragung der Idee auf Objekte, die die Struktur eines algebraischen Rings haben (d.h. grob gesprochen, man "rechnet" in ihnen mehr oder weniger so, wie wir es von den ganzen Zahlen kennen) die Unzerlegbarkeit mit dem Begriff "irreduzibel" verallgemeinert wird und dass die andere Eigenschaft (wenn man ein Produkt teilt, dann auch mindestens einen der Faktoren) mit "prim" oder "Primelement" verallgemeinert wird. In manchen Zahlbereichen fallen diese Begriffe zusammen. Zum Beispiel ist das bei den ganzen Zahlen so und bei den im Gespräch erwähnten Ganzen Gaußschen Zahlen. Die Ganzen Gaußschen Zahlen werden aus allen Punkten mit ganzzahligen Koordinaten in der Gaußschen Zahlenebene gebildet. Diese Ebene ist eine geometrische Interpretation der Menge der komplexen Zahlen - die beiden Achsen geben Real- und Imaginärteil der jeweiligen komplexen Zahl an. Wählt man alle ganzzahligen Punkte, so ergibt das eine Struktur, die geometrisch betrachtet ein Gitter ist, und die algebraisch betrachtet den ganzen Zahlen nicht unähnlich ist. Allerdings wird die Multiplikation etwas interessanter, deshalb ändern sich die Eigenschaften von Primzahlen im Ring der Ganzen Gaussschen Zahlen. 2 ist dort keine Primzahl, sondern hat neben den offensichtlichen Teilern 2,-2,1,-1,i,-i,2i,-2i auch noch die Teiler 1+i, 1-i und noch einige mehr. Alle Primzahlen, die beim Teilen durch 4 in den Rest 3 lassen, bleiben prim in . Zum Beispiel 3, 7 und 11. Alle Primzahlen, die beim Teilen durch 4 in den Rest 1 lassen, sind nicht mehr prim in , sondern bekommen dort interessante zusätzliche Teiler. Das liegt daran, dass diese Zahlen sich als Summe von zwei Quadraten schreiben lassen. Streng genommen geht es hier nicht um die Eigenschaft, prim zu sein, sondern um die Eigenschaft, irreduzibel zu sein (siehe oben). Aber im Ring der Ganzen Gaussschen Zahlen fallen diese Begriffe zusammen. Wer sich dafür interessiert, findet beispielsweise beim Suchen mit den Stichworten Zwei-Quadrate-Satz von Fermat und Normfunktion bei den Ganzen Gaußschen Zahlen viele weitere Informationen und Details. Für die Herleitung von effektiven Verfahren, die Primzahlen herausfischen (Primzahlsieb), ist es mitunter nützlich, auf bestimmte Eigenschaften von Primzahlen zurückzugreifen, statt stur alle Teiler zu probieren - von denen gibt es schon für mittelgroße Zahlen nämlich ganz schön viele und es wird selbst mit Hilfe schneller Computer recht zäh. Eine solche Eigenschaft ist im kleinen Satz von Fermat formuliert: Ist p eine Primzahl und ist a eine ganze Zahl, so gilt: und a haben beim Teilen durch p den gleichen Rest. Falls a nicht durch p teilbar ist, dann gibt es noch eine andere Version: hat beim Teilen durch p genau den Rest 1. Dies kann man zur Erkennung von Primzahlen ausnutzen: Ist n eine natürliche Zahl, die man auf Primalität untersuchen möchte, so wählt man sich zufällig eine Zahl a, die echt zwischen 1 und n liegt und die teilerfremd zu n ist (falls das nicht möglich ist, dann ist n=2 und man kann den Test sofort beenden). Nun haben wir also a und n und berechnen . Falls beim Teilen durch n dann der Rest 1 herauskommt, dann ist das Testergebnis "n ist wahrscheinlich prim.". Andernfalls ist das Testergebnis "n ist zusammengesetzt." Das Ergebnis "zusammengesetzt" ist immer richtig, aber das Ergebnis "prim" ist manchmal falsch. Bei den sogenannten Pseudoprimzahlen erscheint für manche Werte von a die Ausgabe "prim", obwohl die Zahl in Wirklichkeit zusammengesetzt ist. Noch schlimmer: Bei den sogenannten Carmichael-Zahlen ist es sogar so, dass für jede mögliche Zahl a, die man sich für den Test wählen könnte (mit den Einschränkungen von oben), der Test das Ergebnis "prim" ausgibt, obwohl die Zahl in Wirklichkeit zusammengesetzt ist. Solche "Unfälle" haben dazu geführt, dass man nach feineren Tests gesucht hat, die weniger Fehler machen. Ein Beispiel ist der Miller-Rabin-Test. Der erste Schritt ist dabei so ähnlich wie beim Fermat-Test, aber es gibt danach noch einen zweiten Schritt. Auf der Seite http://www.visual.wegert.com von Elias Wegert findet man viele wunderbare Illustrationen, manche davon haben mit Primzahlen zu tun. Hier sind noch mehr Tipps zum Stoebern und Weiterlesen: Literatur und weiterführende Informationen Chris K. Caldwell: The List of Largest Known Primes Home Page R. Waldecker, L. Rempe-Gillen: Primzahltests für Einsteiger, 2. Auflage. Springer, 2015. Auch in englisch erhältlich: Primality testing for beginners, Januar 2014 in der Serie Student Mathematical Library der AMS. E. Wegert: Visual Complex Functions, Birkhäuser, 2012. Agrawal, M., Kayal, N. und Saxena, K.: PRIMES is in P, Annals of Math. 160 (2004), No. 2, 781 - 793. Hardy, G.H.: A mathematician's apology, Cambridge University Press, 1992. Crandall, R. und Pomerance, C.: Prime Numbers: A computational perspective, Springer, 2005. Dietzfelbinger, M.: Primality Testing in Polynomial Time: from randomized algorithms to PRIMES is in P, Springer, 2004. Podcasts S.Ritterbusch: Digitale Währungen, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 32, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014. http://modellansatz.de/digitale-waehrungen F. Januszewski: L-Funktionen, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 55, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015. http://modellansatz.de/l-funktionen F. Schmidt: RSA-Faktorisierung, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 70, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015. http://modellansatz.de/rsa-faktorisierung

Mathematik mit Kunst und Design erklären - das war ein Ziel des Cooking Math-Projekts. Robert Winkler forscht an der Fakultät für Mathematik zu numerischen Verfahren für schlecht gestellte Probleme. Das hilft z.B. Elektrische Impedanztomographie genauer und schneller zu machen. Seine Teilnahme am Cooking Math Projektes hat uns zum jetzigen Zeitpunkt zusammengeführt. Die Aufgabenstellung der Elektrischen Impedanztomographie ist es, aus Messungen auf der Oberfläche eines Körpers Rückschlüsse auf die Zusammensetzung im Inneren zu ziehen. Dazu dient bei der Elektrische Impedanztomographie die elektrische Leitfähigkeit im Innern, die Auswirkungen auf gemessene elektrische Potentiale an der Körperoberfläche hat. Aus physikalischen Zusammenhängen (hier Ohmsches Gesetz und Kirchhoffsche Regeln) lassen sich partielle Differentialgleichungen herleiten, die aus der Leitung im Innern die Oberflächenpotentiale berechenbar machen. Das nennt man Vorwärtsproblem. In der Praxis braucht man aber genau die andere Richtung - das sogenannte inverse Problem - denn man hat die Werte auf dem Rand gemessen und will unter den gleichen physikalischen Annahmen auf den Ablauf im Inneren schließen. Der Zusammenhang, der so modellhaft zwischen Leitfähigkeit und Potential am Rand entsteht, ist hochgradig nichtlinear. Außerdem ist er instabil, das heißt kleine Messfehler können dramatische Auswirkungen auf die Bestimmung der Leitfähigkeit haben. Daher müssen bei der numerischen Bearbeitung Verfahren gefunden werden, die die partielle Differentialgleichung numerisch lösen und dabei diese Nichtlinearität stabil behandeln können. Etabliert und sehr effektiv ist dabei das Newtonverfahren. Es ist weithin bekannt zur Nullstellensuche bei Funktionen von einer Variablen. Die grundlegende Idee ist, dass man ausgehend von einem Punkt in der Nähe der Nullstelle den Tangenten an der Funktion folgt um sich schrittweise der Nullstelle zu nähern. Durch die Information, die in der Tangentenrichtung verschlüsselt ist, entsteht so ein Verfahren zweiter Ordnung, was in der Praxis heißt, dass sich nach kurzer Zeit in jedem Schritt die Zahl der gültigen Stellen verdoppelt. Großer Nachteil ist, dass das nur dann funktioniert, wenn man nahe genug an der Nullstelle startet (dh. in der Regel braucht man zuerst ein Verfahren, das schon eine gute erste Schätzung für die Nullstelle liefert). Außerdem gibt es Probleme, wenn die Nullstelle nicht einfach ist. Wenn man das Newtonverfahren zum finden von Optimalstellen nutzt (dort wo die Ableitung eine Nullstelle hat), kann es natürlich nur lokale Minima/Maxima finden und auch nur dasjenige, das am nächsten vom Startwert liegt. Im Kontext der inversen Probleme wird das Newtonverfahren auch eingesetzt. Hier muss natürlich vorher eine geeignete Verallgemeinerung gefunden werden, die so wie die Ableitungen im eindimensionalen Fall eine Linearisierung der Funktion in einer (kleinen) Umgebung des Punktes sind. Der Kontext, in dem das recht gut möglich ist, ist die schwache Formulierung der partiellen Differentialgleichung. Der passende Begriff ist dann die Fréchet-Ableitung. Betrachtet man das Problem mathematisch in einem Raum mit Skalarprodukt (Hilbertraum), kann die Linearisierung mit dem Verfahren der konjugierten Gradienten behandelt werden. Dieses Verfahren findet besonders schnell eine gute Näherung an die gesuchte Lösung, indem es sich Eigenschaften des Skalarprodukts zunutze macht und die aktuelle Näherung schrittweise in besonders "effektive" Richtungen verbessert. Um das lineare Problem stabiler zu machen, nutzt man Regularisierungen und geht von vornherein davon aus, dass man durch Fehler in den Daten und im Modell ohnehin in der Genauigkeit eingeschränkt ist und in der numerischen Lösung nicht versuchen sollte, mehr Genauigkeit vorzutäuschen. Eine typische Regularisierung bei der Elektrische Impedanztomographie ist die Erwartung, dass die Leitfähigkeit stückweise konstant ist, weil jedes Material eine zugehörige Konstante besitzt. Im zugehörigen Cooking Math-Projekt soll der Modellerierungs- und Lösungsfindungsprozess visualisiert werden. Eine Idee hierfür ist das Spiel "Topfschlagen". Literatur und weiterführende Informationen R. Winkler, A. Rieder: Model-Aware Newton-Type Inversion Scheme for Electrical Impedance Tomography, Preprint 14/04 am Institut für Wissenschaftliches Rechnen und Mathematische Modellbildung, KIT, 2014. (Eingereicht zur Veröffentlichung in Inverse Problems 31, (2015) 045009). O. Scherzer: Handbook of Mathematical Methods in Imaging, Springer Verlag, ISBN 978-0-387-92919-4, 2011. Podcasts S. Hollborn: Impedanztomographie, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 68, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015. http://modellansatz.de/impedanztomographie J. Enders, C. Spatschek: Cooking Math, Gespräch mit G. Thäter und S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 80, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. http://modellansatz.de/cooking-math J. Eilinghoff: Splitting, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 81, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. http://modellansatz.de/splitting P. Krämer: Zeitintegration, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 82, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. http://modellansatz.de/zeitintegration D. Hipp: Dynamische Randbedingungen, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 83, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. http://modellansatz.de/dynamische-randbedingungen

Die vorliegende Dissertation befasst sich mit verschiedenen Aspekten und Techniken zur Konstruktion von String-Modellen. In diesem Kontext ist es nötig die Topologie von Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten zu verstehen, da diese ausschlaggebend für die Nullmodenstruktur des entsprechenden Differenzialoperators und damit für das Teilchenspektrum der kompaktifizierten Niederenergietheorie ist. Für diejenigen Calabi-Yau Räume, die als Unterräume torischer Varietäten definiert werden, sind alle topologischen Größen in der Kohomololgie von Linienbündeln über der entsprechenden torischen Varietät verschlüsselt. Aus diesem Grund umfasst ein Teil dieser Dissertation die Entwicklung eines effizienten Algorithmus’ für ihre Berechnung. Nach der mathematischen Vorbereitung widmen wir uns der Herleitung und dem Beweis des auf diese Weise entstandenen mathematischen Theorems. Wir untersuchen zudem eine Verallgemeinerung auf Räume, die durch das Herausteilen einer Zn-Symmetrie konstruiert werden. Anschließend demonstrieren wir die zahlreichen Anwendungen dieser Methoden zur Konstruktion von String-Modellen. Außerdem finden wir einen Zusammenhang zwischen Kohomologiegruppen von Linienbündeln und getwisteten Sektoren von Landau-Ginzburg Modellen. Als nächstes nutzen wir die entwickelten Methoden um so genannte Zielraum Dualitäten zwischen heterotischen Modellen zu untersuchen. Diese Modelle weisen eine asymmetrische (0,2)-Weltflächensupersymmetrie auf und können über geeichte lineare Sigma-Modelle formuliert werden, in welchen sie eine Phasenstruktur ausbilden. Es lässt sich nun zeigen, dass die Phasenräume verschiedener physikalischer Modelle durch nicht-geometrische Phasen miteinander verbunden sind, was eine hochgradig nicht-triviale Dualität der entsprechenden Geometrien implizieren könnte. Unser Beitrag ist nun die Untersuchung der hierdurch verbundenen und daher potentiell dualen Modelle. Wir entwickeln ein Verfahren, welches die Konstruktion aller dualer Modelle zu einem beliebigen (0,2) Modell erlaubt und finden Evidenz dafür, dass es sich hierbei um eine echte Dualität und nicht bloß um einen Übergang verschiedener physikalischer Modelle ineinander handelt. In diesem Kontext untersuchen wir verschiedenste Szenarien, u.A. Modelle mit den Eichgruppen E6, SO(10) und SU(5), sowie mit Kompaktifizierungsräumen der Kodimension eins und zwei. In einer Untersuchung der Stringlandschaft werden dazu über 80.000 Räume auf diese Dualität untersucht.

Sollen Deutsche den Terrorismus in Afghanistan bekämpfen? Gerne packt man alles Unbekannte in eine Schublade, und so setzen viele Deutsche Muslime mit Islamisten, und Dschihad mit Terrorismus gleich. Mit dieser grobtrügerischen Verallgemeinerung wird dann auch gerne der Einsatz deutscher Truppen in Afghanistan medien- und gewissenswirksam gerechtfertigt. Ob diese Denkart richtig oder falsch ist, lässt sich nicht einfach sagen, jedoch lässt sich darüber vortrefflich diskutieren. Im Studio reden Jo, Fatima und Sebastian über die unterschiedlichen Auffassungen von Dschihad und Terrorismus, und auch darüber, wie sinnvoll der Einsatz deutscher Truppen in Afghanistan ist. redaktionelle Leitung: Joanna Maybin, Fatima Rajina, Sebastian Czakon

Laurein ist eines der vier Dörfer in der sogenannten Deutschgegend am Nonsberg im Südwesten der heutigen Autonomen Provinz Bozen (Südtirol). Die Mundart ist südbairisch mit tirolischem Einschlag und die Muttersprache des Verfassers. Daher wurden, um die Mundart synchron zu untersuchen, keine klassische Erhebung mit Fragekatalog oder gezielt Audioaufnahmen gemacht. Als Referenz diente im ersten Anlauf stets die eigene muttersprachliche Kenntnis. Wenn diese nicht ausreichte, was recht oft der Fall war, wurden kompetentere Sprecher zu Rate gezogen. Über Textkorpora verfügt die Mundart von Laurein so gut wie keine. Auf diachroner Ebene ist insbesondere in der Lautlehre der Bezugspunkt in der Regel das Mittelhochdeutsche bairischer Prägung, und bei jüngeren Lehnwörtern aus dem Romanischen das Westromanische bzw. die welsche (halbladinische) Nachbarmundart des Nonsbergs als dessen unmittelbarer Nachfolger. In manchen Fällen muss, wenn es gilt, die Geschichte eines Lautes in einem ganz bestimmten Einzelwort zu beleuchten, über das Mittelhochdeutsche hinaus ins Altgermanische und über das Westromanische hinaus ins Lateinische, mitunter auch ins Indogermanische zurückgegriffen werden. Dabei begibt man sich zwangsläufig in den Bereich der Etymologie, die mitunter problematisch ist. Letzteres gilt auch für den Namen Laurein, der in der Mundart Lafreng lautet. Der Vokalismus der Mundart von Laurein kennt Kürzen und Längen, Oralität und Nasalität und fallende Diphthonge. Nasalvokale oder -diphthonge sind nicht zwangsläufig kombinatorische Varianten der entsprechenden Oralvokale oder -diphthonge, zumal erstere auch in nicht-nasaler Umgebung vorkommen können. Zu den Diphthongen gehören auch so genannte „einmorige Diphthonge“, die positionsbedingt sind. Auch bestimmte zweimorige Diphthonge können über kombinatorische Varianten verfügen. Die Vokale bzw. Diphthonge haben, je nachdem in welchem Wort sie erscheinen, unterschiedliche Entsprechungen in der Bezugsprache (sei sie historisch, sei sie synchron wie die nhd. Standardsprache oder das jüngere Romanische bzw. Italienische). Wie in der nhd. Standardsprache konnten Vokale in offener Tonsilbe in Zweisilbern und analog dazu auch in Ein- und Dreisilbern gedehnt werden. Es gibt aber auch Fälle, in denen in Dreisilbern keine analoge Dehnung stattgefunden hat. Daneben gibt es rezentere Dehnungserscheinungen, wie z. B. vor ehemaligem rr oder vor r + stimmhaftem Alveolar. Besonders hervorzuheben in der diachronen Betrachtung der Vokale sind zwei Aspekte: Die Datierung und Qualität des Primär- und Sekundärumlauts; die Behandlung der romanischen Qualitäten (von e und o) und der Quantitäten. Die wichtigsten Merkmale des Konsonantismus der Mundart von Laurein sind: Der w-Laut wird als [b] gesprochen. Unterschiede im Stimmton gibt es nur bei den Okklusiven. Die Mundart kennt bei den Okklusiven keine Auslautverhärtung (außer bei d nach r), keine Geminierung, keinen Unterschied zwischen einem ich- und ach-Laut. Das System der Okklusive und Affrikaten ist auch in der alveolaren Reihe dreigliedrig. Die Mundart von Laurein ist die einzige am gesamten Nonsberg, in der der r-Laut uvular gesprochen wird, und dieser ist in jeder Position hörbar. Auch erwähnenswert ist, dass [k], also der nicht affrizierte Velar, relativ häufig vorkommt – nicht zuletzt dank zahlreicher Lehnwörter aus dem Romanischen. Andererseits haben wir in der Mundart [g] für rom. [k]; und aus diesem Grund wurde vorsichtig die Überlegung angestellt, ob dieses [g] mit jenem ahd. *[k] zusammenfiel, das interimsmäßig aus *[g] verhärtet war. In diesem Zusammenhang wurde auch die Frage gestellt, ob es bei [k] eine zweite Welle der Zweiten Lautverschiebung geben konnte. In Einzelfällen kann ein stimmloser Okklusiv [p] für germ. *b auch im In- und Auslaut erscheinen, was wahrscheinlich für Kontinuität seit ahd. Zeit spricht. Bei der Deklination sind folgende Aspekte zu nennen: Das Substantiv kennt keine Kasusflexion mehr; diese gilt nur mehr bei den Adjektiven und Indefinitpronomina. Bei einzelnen Substantiven zeigt die Pluralbildung eine noch schwächere Kontinuität des mhd. Musters als die nhd. Standardsprache. Bei den Maskulina und Neutra ist das Pluralmorphem -er am stärksten verallgemeinert worden und hat ferner vielfach analogen Umlaut bewirkt. Bei den Feminina zeigt wie in der nhd. Standardsprache das Pluralmorphem -en die stärkste Verallgemeinerung. Je nach ihrem Verhalten bei der Pluralbildung auf synchroner Ebene können die Substantive unterschiedlichen Typen zugeordnet werden. Bei der starken Adjektivdeklination kennt die Mundart von Laurein im Gegensatz zur nhd. Standardsprache nur einen Typ (Typ 1), während die starke Deklination der Standardsprache zwei Typen unterscheidet, von denen sich der so genannte Mischtyp (Typ 3) erst in nhd. Zeit herausgebildet hat, und zwar aus Typ 1 und Typ 2. Letzterer gilt bei der schwachen Deklination und kommt in der Mundart von Laurein seltener zur Anwendung als in der nhd. Standardsprache. Die Steigerung der Adjektive (und Adverbien) zeigt zudem häufig analogen Umlaut. Bei den Personalpronomen sind je nach syntaktischem Umfeld drei Typen zu unterscheiden. Beim Reflexivpronomen wird wie im Mhd. zwischen indirekter und direkter Reflexivität unterschieden. Das Pronomen der 2. Person Plural lautet in „unbairischer“ Weise im Nominativ „ihr“, dagegen im Dativ und Akkusativ durchaus „enk“. Die wichtigste Besonderheit des Possessivpronomens ist, dass „sein“ sich auch auf das Femininum Singular und den Plural beziehen kann. Der bestimmte Artikel zeigt dagegen weitgehend dieselben Abweichungen vom Mhd. wie in der nhd. Standardsprache. Das nahdeiktische Demonstrativpronomen reflektiert meist nur mittelbar den bestimmten Artikel des Mittelhochdeutschen in betonter Stellung. Das ferndeiktische Demonstrativpronomen wird auf der Grundlage von mhd. sëlp, -bes gebildet. Beim neutralen Interrogativpronomen wird nach Präpositionen ein Dativ gebraucht, der formal historischer Instrumental ist. Der unbestimmte Artikel kommt in gemeinbairischer Weise nur schwachtonig vor und lautet im Nominativ für alle drei Genera gleich. In Bezug auf die Zahlwörter ist u. a. zu erwähnen, dass es je nachdem, ob die Uhrzeit oder ein allgemeiner Zahlwert gemeint ist, zwei Formen für ‘drei’ gibt. In der Konjugation finden wir besonders viele Auffälligkeiten: Wie allgemein im Bairischen fehlt das Präteritum; eine Ausnahme speziell in der Mundart von Laurein bilden das Verb für ‘sein’ und für ‘haben’. Im Unterschied zur nhd. Standardsprache gilt die so genannte „e-Erweiterung“ auch bei Verbalstämmen auf [k] und [p]. Die Verben mit „e-Erweiterung“ sind gleichzeitig auch jene Verben, die, auch wenn sie schwach konjugiert werden, das Partizip Präteritum auf /ən/ bilden – es sei denn, es handelt sich um Proparoxytona. Eine Reihe von starken Verben setzt die mhd. Tradition fort, das Partizip Präteritum ohne das Präfix ge- zu gebrauchen. Auf synchroner Ebene können die Verben in regelmäßige und unregelmäßige Verben und innerhalb dieser in unterschiedliche Typen unterteilt werden. Von der 3. Ablautstufe des Mittelhochdeutschen gibt es in der Mundart von Laurein nur mehr einen Reflex, und zwar im Konjunktiv II des Verbs für ‘werden’, der [bu:ʀət] lautet. Das Morphem [ət] wurde von den starken Verben auf die schwachen Verben (bis auf wenige Ausnahmen, die positionsbedingt sind) übertragen. Verben mit so genanntem „Rückumlaut“ sind der Mundart von Laurein fremd. Dieser ist immer zugunsten des Stammvokals des Infinitivs beseitigt worden. Der grammatische Wechsel ist in weniger Fällen ausgeglichen worden als in der nhd. Standardsprache. Recht archaisch ist der Stammvokal (eigentlich Stammdiphthong) im Singular Präsens der ehemaligen Klassen IIa, IIb, zumal dieser nicht zugunsten des Vokalismus des Infinitivs und der Pluralformen ausgeglichen wurde. Kein Ausgleich hat ferner in der 1. Person Singular Präsens der ehemaligen Klassen IIIb, IV und V stattgefunden, sehr wohl dagegen in der 2. und 3. Person Singular Präsens der ehemaligen Klasse VI. Besonders erwähnenswert ist, dass der Umlaut üe zur 3. Ablautstufe des Konjunktivs II der ehemaligen Klasse VI auf einige „schwache“ Verben übertragen werden konnte. Freilich gibt es auch in der Mundart von Laurein einige Verben, die als Mischtypen zu bezeichnen sind, weil sie je nach Tempus oder finiter Form „schwach“ oder „stark“ flektieren. Als Sondertypen werden schließlich jene Verben bezeichnet, die aus synchroner Sicht ein äußerst unsystematisch und unlogisch erscheinendes Bild zeigen. Hierher gehören die Hilfsverben, die Verben für ‘gehen’ und ‘stehen’ und die Modalverben. Insbesondere bei den Modalverben kam es in hohem Ausmaß zu regelrecht kettenreaktionsartigen Analogien.

Die nichtkommutative Geometrie stellt den ältesten Zugang zur Regularisierung von Ultraviolettdivergenzen der Punktwechselwirkungen in der Stöhrungstheorie dar. Dieser Zugang ist eine Verallgemeinerung der Quantenmechanik. Die Regularisierung erfolgt durch nichtverschwindende Unschärferelationen, die sich aus der neu eingeführten Nichtkommutativität der Ortsoperatoren ergibt. Zusätzlich ist das Ortseigenwertspektrum quantisiert - der messbare Raum erhält eine diskrete Struktur. Diese wird physikalisch als gravitativer Hochenergieeffekt auf der Planck-Skala verstanden. Der Bruch der Poincaré-Symmetrie durch nichkommutative Ortsoperatoren stellt die zentrale technische Problematik der nichtkommutativen Geometrie dar. Die mathematische Handhabung dieser Problemstellung ist aufwendig und wird im mathematischen Fachgebiet der Quantengruppen behandelt. Die mathematische Entwicklung hat sich dabei teilweise von den Bedürfnissen der Physik entfernt. Diese Doktorarbeit leistet einen Betrag dazu, Quantengruppen für die Anforderungen der Quantenfeldtheorie besser zugänglich zu machen. Zu diesem Zweck wird im Rahmen dieser Arbeit die Quantisierung der Poincaré-Algebra für nichtkommutative Räume mit kanonischen Kommutatorrelationen berechnet. Diese Räume sind äusserst populär unter Feldtheoretikern und verfügten bisher nur über Translationsinvarianz. Die Deformationen werden über einen notwendigen Satz von Bedingungen und einem allgemeinen Ansatz für die Lorentz-Generatoren bestimmt. Es wird eine zweiparametrige Schar von äquivalenten aber nichttrivialen Deformationen der Poincaré-Algebra erhalten. Die vollständige Hopf-Struktur wird berechnet und bewiesen. Casimir-Operatoren und Raumzeitinvarianten werden bestimmt. Desweiteren wird ein allgemeines Quantisierungsverfahren entwickelt, in dem die universelle Einhüllende von Matrix-Darstellungen von Lie-Algebren in eine eigens konstruierte Hopf-Algebra von Vektorfeldern als Unteralgebra eingebettet wird. Die unter Physikern populären Sternprodukte können damit generell zur Twist-Quantisierung von Lie-Algebren verwendet werden. Da die Hopf-Algebra der Vektorfelder grösser ist als die universelle Einhüllende der Lie-Algebra, sind allgemeinere Deformationen möglich als bisher. Dieses Verfahren wird weiterhin auf die Heisenbergalgebra mit Minkowski-Signatur angewendet. Dadurch erhält man eine fundamentale Verallgemeinerung der Quantenmechanik, motiviert als gravitativer Hochenergieeffekt. Nichtkommutativität wird dadurch in Abhängigkeit von Energie und Impuls gesetzt. Technisch wird dazu das Quantisierungsverfahren von Weyl und Moyal formalisiert. Die Mehrfachanwendung von Twists wird eingeführt.

Das maschinelle Lesen, d. h. die Umwandlung gedruckter Dokumente via Pixelrepräsentation in eine Symbolfolgen, erfolgt mit heute verfügbaren, kommerziellen OCR-Engines für viele Dokumentklassen fast schon fehlerfrei. Trotzdem gilt für die meisten OCR-Anwendungen die Devise, je weniger Fehler, desto besser. Beispielsweise kann ein falsch erkannter Name innerhalb eines Geschäftsbriefes in einem automatisierten System zur Eingangsspostverteilung unnötige Kosten durch Fehlzuordnungen o.ä. verursachen. Eine lexikalische Nachkorrektur hilft, verbleibende Fehler von OCR-Engines aufzuspüren, zu korrigieren oder auch mit einer interaktiven Korrektur zu beseitigen. Neben einer Realisierung als nachgelagerte, externe Komponente, kann eine lexikalische Nachkorrektur auch direkt in eine OCR-Engine integriert werden. Meinen Beitrag zur lexikalischen Nachkorrektur habe ich in zehn Thesen untergliedert: These T1: Für eine Nachkorrektur von OCR-gelesenen Fachtexten können Lexika, die aus thematisch verwandten Web-Dokumenten stammen, gewinnbringend eingesetzt werden. These T2: Das Vokabular eines Fachtexts wird von großen Standardlexika unzureichend abgedeckt. Durch Textextraktion aus thematisch verwandten Web-Dokumenten lassen sich Lexika mit einer höheren Abdeckungsrate gewinnen. Zudem spiegeln die Frequenzinformationen aus diesen Web-Dokumenten die des Fachtexts besser wider als Frequenzinformationen aus Standardkorpora. These T3: Automatisierte Anfragen an Suchmaschinen bieten einen geeigneten Zugang zu den einschlägigen Web-Dokumenten eines Fachgebiets. These T4: Eine feingliedrige Fehlerklassifikation erlaubt die Lokalisierung der beiden Hauptfehlerquellen der webgestützten Nachkorrektur: • falsche Freunde, d. h. Fehler, die unentdeckt bleiben, da sie lexikalisch sind • unglückliche Korrekturen hin zu Orthographie- oder Flexions-Varianten These T5: Falsche Freunde werden durch eine Kombination mehrerer OCR-Engines deutlich vermindert. These T6: Mit einfachen Heuristiken wird ein unglücklicher Variantenaustausch der Nachkorrekturkomponente vermieden. These T7: Mit einer Vereinheitlichung zu Scores lassen sich diverse OCR-Nachkorrekturhilfen wie etwa Wort-Abstandsmaße, Frequenz- und Kontextinformationen kombinieren und zur Kandidaten- sowie Grenzbestimmung einsetzen. These T8: OCR-Nachkorrektur ist ein multidimensionales Parameteroptimierungsproblem, wie z. B. Auswahl der Scores, deren Kombination und Gewichtung, Grenzbestimmung oder Lexikonauswahl. Eine graphische Oberfläche eignet sich für eine Untersuchung der Parameter und deren Adjustierung auf Trainingsdaten. These T9: Die Software zur Parameteroptimierung der Nachkorrektur der Resultate einer OCR-Engine kann für die Kombination mehrerer OCR-Engines wiederverwendet werden, indem die Einzelresultate der Engines wieder zu Scores vereinheitlicht werden. These T10: Eine Wort-zu-Wort-Alignierung, wie sie für die Groundtruth-Erstellung und die Kombination von OCR-Engines notwendig ist, kann durch eine Verallgemeinerung des Levenshtein-Abstands auf Wortebene effizient realisiert werden.

Durch den Einsatz neuer MR-Bildgebungsverfahren und durch die Realisierung von störungsfreien elektrophysiologischen Ableitungen in der MRT konnten neue Methoden und Ergebnisse im Bereich der schnellen MR-Bildgebung erarbeitet werden. Die Ergebnisse waren vor allem die Entwicklung von Methoden der digitalen Signalverarbeitung zur Entstörung von EEG-Ableitungen in der MRT, die praktische Umsetzung dieser Methoden in einer klinischen Studie zur nicht invasiven Lokalisation epileptischer Herde durch EEG-geführte funktionelle MR-Bildgebung, weiter der experimentelle Nachweis der Stimulation peripherer Nerven bei schnellen MR-Bildgebungsverfahren mittels EMG-Ableitung in der MRT und schließlich die Programmierung eines umfassenden Modells zur Abschätzung einer Stimulation peripherer Nerven und des Myokards während schneller MR-Bildgebung. Bei medikamentös nicht einstellbarer fokaler Epilepsie verbleibt als einzige Therapieform eine Resektion des anfallauslösenden Cortexareals. Eine exakte Lokalisation des zu resezierenden Areals ist von entscheidender Bedeutung für den therapeutischen Erfolg. Das EEG ist der Goldstandard zur Diagnose von Epilepsien. Eine genaue dreidimensionale Lokalisation des Ursprungs epilepsietypischer Ereignisse ist mit nicht invasiven EEG-Ableitungen jedoch unmöglich. Mit der funktionellen Magnetresonanztomographie hingegen lassen sich aktive Cortexareale unübertroffen genau lokalisieren. Ziel der Arbeit war es, ein EEG in diagnostischer Qualität in der MRT abzuleiten, epilepsietypische Ereignisse im EEG zu detektieren, nach diesen Ereignissen die funktionelle MRT zu starten und somit Cortexareale mit epilepsietypischer Aktivität dreidimensional zu lokalisieren. Das EEG ist für elektromagnetische Störungen extrem anfällig. In der Umgebung der MRT mit Hochmagnetfeldern, Radiofrequenzen und niederfrequenten Magnetfeldern war ein EEG bisher nicht auswertbar. In dieser Arbeit wurden verschiedene Störeinflüsse der MRT auf das EEG untersucht. EKG-synchrone minimale Bewegungen des Kopfes der Patienten im Hochmagnetfeld induzieren Signale im EEG, die eine Erkennung epilepsietypischer Ereignisse im EEG verhindern. Algorithmen wurden entwickelt, die Störungen im EEG durch eine Korrelation zum EKG ermitteln und dann vom EEG subtrahieren. Mit diesen Algorithmen ließ sich ein EEG in diagnostischer Qualität im Hochmagnetfeld des MR-Tomographen realisieren. Während der Bildgebung ist das EEG durch elektromagnetische Induktion und durch Vibrationen bei den Schaltvorgängen der magnetischen Gradientenfelder gestört. Es konnte gezeigt werden, dass die im EEG induzierten Störfrequenzen aus diskreten harmonischen Frequenzen bestehen, die den Programmstrukturen der Bildgebungssequenzen entsprechen. Ein digitales Signalverarbeitungsverfahren wurde entwickelt, das die Fourier-Transformationen von gestörtem und ungestörtem EEG vergleicht, Störfrequenzen automatisch erkennt und schließlich aus dem EEG entfernt. Eine kontinuierliche Korrelation funktioneller MR-Daten mit der elektrischen Aktivität des Cortex wurde mit diesem Verfahren erstmals möglich. In einer Studie mit Patienten, die an fokaler Epilepsie leiden, wurde das EEG in der MRT abgeleitet und die entwickelten Algorithmen zur Entstörung des EEG wurden angewendet. Dabei wurde die funktionelle Bildgebung unmittelbar nach dem Auftreten epilepsietypischer interiktaler Spikes im EEG gestartet. Mehrere Datensätze wurden nach einem interiktalen Spike erfasst. Durch eine Korrelation der MR-Daten mit dem entstörten EEG konnten eindeutige MR-Datensätze einer statistischen funktionellen Auswertung zur Verfügung gestellt werden. Bei Patienten, die eine angemessene Zahl interiktaler Spikes während der Untersuchungszeit aufwiesen, ließ sich das interiktal aktive Cortexareal in hoher dreidimensionaler Auflösung darstellen. Die Signalintensitätsänderungen in den MR-Datensätzen durch den BOLD-Kontrast nach interiktalen Spikes betrug durchschnittlich 15 % und übertraf damit alle Signalintensitätsänderungen, die mit anderen funktionellen MR-Studien bei gleicher Feldstärke bisher erreicht werden konnten. Dem Einsatz neuer schneller MR-Bildgebungsverfahren mit deren erweiterten diagnostischen Möglichkeiten stehen Stimulationen peripherer Nerven, ausgelöst durch schnelles Schalten magnetischer Gradientenfelder, entgegen. Schaltet man magnetische Gradientenfelder von großer Amplitude in sehr kurzer Zeit, werden dadurch Ströme im Körper des Patienten induziert, die wiederum periphere Nerven stimulieren können. Die Regulierungsbehörden mehrerer Länder, wie auch das Bundesamt für Strahlenschutz, reagierten auf diese Umstände und empfahlen Grenzwerte für geschaltete magnetische Gradientenfelder in der MRT. Schädigende Wirkungen der Stimulation peripherer Nerven waren nicht bekannt, es wurde jedoch eine mögliche Erregung des Myokard befürchtet. In einer Projektarbeit für das Bundesamt für Strahlenschutz wurden mehrere Studien durchgeführt, um die Problematik der Stimulation peripherer Nerven durch schnell geschaltete magnetische Gradientenfelder in der MRT näher zu untersuchen. Die physiologischen Vorgänge bei der Stimulation peripherer Nerven durch geschaltete magnetische Felder wurden erläutert. Die Schwelle zur Erregung peripherer Nerven durch geschaltete magnetische Felder ist für motorische Nerven am geringsten. Wird ein motorischer Nerv erregt, führt dies zu einer Kontraktion des entsprechenden Muskels. In früheren Studien wurden Stimulationsschwellen durch das Befragen der Probanden bestimmt. Dabei wurde eine weite Streuung der Stimulationsschwellen unter den Probanden beobachtet und das subjektive Empfinden der Probanden als Ursache der weiten Streuung der Stimulationsschwellen konnte nicht ausgeschlossen werden. Mittels Elektromyographie (EMG) in der MRT konnte die Stimulation peripherer Nerven erstmals messtechnisch nachgewiesen werden. Durch einen Vergleich der Stimulationsschwellen, bestimmt durch die Aussagen der Probanden, mit den Stimulationsschwellen, die durch EMG-Ableitung bestimmt wurden, ließ sich zeigen, dass die Aussagen der Probanden gut mit dem EMG übereinstimmen und dass die Streuung der Stimulationsschwellen auf unterschiedlichen konstitutionellen Parametern der Probanden beruhen muss. Die Erregung peripherer Nerven mit elektrischen Strömen wurde in zahlreichen anderen Studien bereits ausführlich untersucht und ein breites Wissen ist in internationalen Veröffentlichungen zugänglich. Das Grundgesetz der Elektrostimulation, das Weiss-Gesetz, beschreibt die Stimulationswirkung eines Strompulses mit den neurophysiologischen Konstanten Rheobase und Chronaxie. Stimulationsexperimente wurden im Magnetresonanztomographen durchgeführt, mit denen sich die Werte von Chronaxie und Rheobase der einzelnen Probanden bestimmen ließen. Die Werte stimmen mit den Werten aus Studien der Elektrostimulation überein. Ein anderes Modell aus der Elektrostimulation, das SENN-Modell, beschreibt die Stimulation von oszillierenden Strömen in Abhängigkeit von deren Frequenz. In Stimulationsexperimenten konnte gezeigt werden, dass sich auch dieses Gesetz zur Beurteilung der Stimulationswirkung oszillierender magnetischer Felder in der MRT eignet. Ergebnisse aus der Elektrostimulation lassen sich also auf die Beschreibung der Stimulation peripherer Nerven durch magnetische Felder in der MRT übertragen. Die Literatur der Elektrostimulation bietet jedoch kein umfassendes Modell an, das die Stimulation einer beliebigen Schaltung von magnetischen Feldern beschreiben kann. Auf den Kenntnissen der Elektrostimulation aufbauend wurde ein umfassendes Modell programmiert, das einer Verallgemeinerung des Weiss-Gesetzes von konstanten zu zeitlich veränderlichen Strömen entspricht und das die Stimulation einer beliebigen Gradientenschaltung vorhersagen soll. Dem Modell liegt zugrunde, dass Ströme, die durch geschaltete Magnetfelder induziert werden, eine Ladung auf der Nervenmembran aufbauen. Überschreitet diese Ladung einen bestimmten Wert, wird die Erregung des Nerven ausgelöst. Das Modell wurde in entsprechenden Algorithmen umgesetzt, die aus der Gradientenschaltung ein Stimulationspotential berechnen. In mehreren Stimulationsexperimenten, in denen verschiedene Parameter der Gradientenschaltungen variiert wurden, wurde das Modell getestet. Die Simulationen des Modells konnten stets die Ergebnisse der Experimente reproduzieren. Da in das Modell die neurophysiologischen Parameter Chronaxie und Rheobase eingehen, konnte das Modell darüber hinaus auch das Stimulationsverhalten individueller Probanden vorhersagen. Eine optimale Ausnutzung der technischen Möglichkeiten zur schnellen MR-Bildgebung bei uneingeschränktem Komfort für den Patienten wird durch den Einsatz dieses sogenannten GSF-Modells möglich. Die Parameter Chronaxie und Rheobase sind auch für das Myokard bekannt. Durch einen Austausch der Parameter für periphere Nerven mit den Parametern des Myokards im GSF-Modell konnten Stimulationsschwellen des Herzens reproduziert werden, wie sie von einer anderen Forschungsgruppe an Hunden experimentell bestimmt wurden. Mit dem GSF-Modell für das Herz ließ sich zeigen, dass selbst mit den zur Zeit leistungsfähigsten Gradientensystemen keine Gefahr der Erregung des Myokards besteht. Aus der Kombination von zwei etablierten diagnostischen Verfahren, der schnellen MR-Bildgebung und der Aufzeichung elektrophysiologischer Signale, und durch die Lösung der in der Kombination auftretenden methodischen Schwierigkeiten, ließen sich in den vorgestellten Studien aktuelle wissenschaftliche Ergebnisse im Bereich der Magnetresonanztomographie erarbeiten, die von klinischer und sicherheitstechnischer Relevanz sind.

In dieser Arbeit betrachten wir spezielle Quantenräume, die für die Physik eine besondere Bedeutung haben könnten. Zu diesen zählen der q-deformierte Euklidische Raum mit drei bzw. vier Dimensionen sowie der q-deformierte Minkowski Raum. Für jeden dieser Räume konstruieren wir die zur Formulierung physikalischer Theorien wichtigen Elemente einer q-Analysis, die als eine mehrdimensionale Verallgemeinerung des bekannten q-Kalküls für q-Funktionen angesehen werden kann. Diese Elemente ermöglichen in ihrer Gesamtheit ein modulares Konzept, das die Basis zur Reformulierung bekannter physikalischer Theorien bilden kann und gleichzeitig deren numerische Auswertung erlaubt. Zu diesem Zweck werden die nichtkommutativen Quantenräume durch Vereinbarung einer Normalordnung mit kommutativen Räumen identifiziert. Für diese kommutativen Räumen berechnen wir das Sternprodukt zweier kommutativer Funktionen, die Operatordarstellungen für die partiellen Anleitungen des kovarianten Differentialkalküls und ebenso jene für die Generatoren der zugehörigen Quantenalgebren. Des Weiteren führen wir einen Integralbegriff ein, der als Umkehrung der Differentiation aufgefasst werden kann und daher die Formulierung translations- und rotationsinvarianter Integrale gestattet. Um Koordinatenfunktionen, die zu verschiedenen Quantenräume gehören, miteinander multiplizieren bzw. Tensorprodukte von Quantenräumen bilden zu können, berechnen wir ausserdem explizite Ausdrücke für das Zopfprodukt. Schliesslich betrachten wir die untersuchten Quantenräume in Anlehnung an S. Majid als verzopfte Hopf-Algebren und bestimmen explizite Ausdrücke für das Coprodukt und die Antipode allgemeiner Koordinatenfunktionen. Auf diese Weise gelangen wir zu einem mit der Quantengruppensymmetrie verträglichen Translationsbegriff, der ausserdem zu mehrdimensionalen Versionen der q-Taylor-Regeln führt. Als Letztes berechnen wir Verallgemeinerungen von q-Exponentialen, die in einem erweiterten Sinne Eigenfunktionen der Ableitungsoperatoren darstellen und somit als q-deformierte Versionen ebener Wellen aufgefasst werden können.

Thema der vorliegenden Arbeit ist die Beschreibung von Ladungstransporteigenschaften molekularer Systeme, wenn diese das Verbindungsstück zweier Elektroden bilden. Einen technologischen Meilenstein setzte auf diesem Gebiet die Rastertunnelmikroskopie, welche ursprünglich für die Abbildung von Oberflächen mit atomarer Auflösung entwickelt wurde (Binnig et al., 1981). Heute ermöglicht sie die gezielte Untersuchung von Transporteigenschaften einzelner, auf Oberflächen adsorbierter Moleküle. Parallel dazu hat der immense Fortschritt in der Miniaturisierung klassischer elektronischer Bauteile in jüngster Zeit ermöglicht, Zuleitungsstrukturen auf der Nanometerskala zu bauen, und diese mit einzelnen oder wenigen Molekülen zu überbrücken (Reed et al., 1997). Es besteht die Hoffnung, mit solchen Systemen Schaltungselemente zu realisieren, die heutigen elektronischen Bauteilen in Hinblick auf ihre Effizienz und den Grad ihrer Miniaturisierung deutlich überlegen sind. Experimente mit diesen molekularelektronischen Apparaten werfen die Frage auf, wie sich die chemische Natur eines Moleküls sowie seine Kopplung an die Oberfläche der Elektroden auf die Leitungseigenschaften auswirkt. Eine theoretische Beantwortung dieser Frage erzwingt eine quantenmechanische Beschreibung des Systems. Ein genaues Verständnis dieser Zusammenhänge würde ein gezieltes Entwerfen molekuarelektronischer Bauteile ermöglichen. Trotz bedeutender experimenteller wie theoretischer Fortschritte besteht zwischen den Ergebnissen bisher allerdings nur beschränkt Übereinstimmung. Diese Arbeit beginnt mit einem Überblick über die gängigen Methoden zur theoretischen Beschreibung von Ladungstransport durch molekulare Systeme und charakterisiert sie hinsichtlich der ihnen zugrundeliegenden Annahmen und Näherungen. Dabei findet eine Unterteilung in störungstheoretische sowie streutheoretische Verfahren statt. Anschließend werden Methoden der Quantenchemie behandelt, da diese in nahezu allen Ansätzen zur Beschreibung von elektronischem Transport durch molekulare Systeme Anwendung finden. Wir liefern eine Zusammenstellung der wichtigsten unter den auf diesem Gebiet in immenser Anzahl entwickelten Methoden und der ihnen zugrundeliegenden Näherungen. Auf diese allgemeinen Darstellungen folgt eine detaillierte Beschreibung des numerischen Verfahrens, das im Rahmen dieser Dissertation zur Berechnung von Stromtransport durch Molekülstrukturen implementiert worden ist. Mit der vorliegenden Arbeit wird eine Verallgemeinerung eingeführt, die eine vormalige Einschränkung der ursprünglichen Methode bezüglich der betrachtbaren Systeme beseitigt. Diese so erhaltene Methode wird dann verwendet, um der durch Experimente von Dupraz et al. (2003) aufgekommenen Frage nachzugehen, welchen Einfluß die verschiedenen geometrischen Anordnungen einer Gruppe von identischen Molekülen auf die Leitfähigkeitseigenschaften eines molekularelektronischen Apparats ausüben. Unsere Untersuchungen zeigen, daß sich die Transporteigenschaften nur bei Bildung von Molekülgruppierungen mit bedeutender intermolekularer Wechselwirkung wesentlich von denen einzelner Moleküle unterscheiden. Damit lassen sich Konsequenzen aus der Stabilität von Molekül-Elektroden Verbindungen für die Reproduzierbarkeit von gewonnenen Meßdaten ableiten. Abschließend befassen wir uns mit der Berechnung von Rastertunnelmikroskop-Bildern. Dabei geben wir zuerst einen Überblick über bisherige Anwendungen von Modellrechnungen zur Erklärung experimenteller Daten. Dann präsentieren wir eigene Berechnungen, die im Rahmen einer Kooperation mit Constable et al. (2004) dazu beitragen sollen, durch Vergleich mit deren experimentellen Bildern verschiedene Konformationen eines auf Graphit adsorbierten Moleküls identifizieren zu können. Die enorme Größe des Moleküls führt zu Gesamtsystemgrößen, die eine numerische Durchführung in der Praxis bisher scheitern ließen. Durch eine neuartige Zerlegung des Eigenwertproblems, das die praktische Durchführung der von uns verwendeten Methode bisher verhinderte, sind wir in der Lage, erstmalig Berechnungen für weitaus größere als die bisher betrachtbaren Systeme durchzuführen.

Die Annahme, daß die Raumzeit-Struktur durch kontinuierliche Koordinaten beschrieben werden kann, ist ein sehr erfolgreiches Konzept in der Physik. Bei sehr kleinen Abständen jedoch ist auch diese Struktur einer Quantisierung unterworfen, und man muß nach neuen physikalischen Modellen zu ihrer Beschreibung suchen. Eine Möglichkeit ist es, den Raum durch eine nichtkommutative Algebra darzustellen und auf diese Weise die entstehende Diskontinuität abzubilden. In dieser Arbeit wird der q-Minkowski Raum als ein konkretes Modell solch eines betrachtet. Das besondere dieser q-deformierten Räume ist, daß sie eine so genannte Quantengruppe als Hintergrundsymmetrie besitzen. Dies macht es möglich sich die in der Physik äußerst wichtigen darstellungstheoretischen Aspekte auch für die q-deformierte Quantenräume zunutze zu manchen. In den zwei Teilen dieser Arbeit werden irreduzible Darstellungen der q-deformierten Poincaré-Algebra berechnet. Im ersten Abschnitt werden wir sie als unitäre Darstellungen in einem abstrakten Hilbertraum realisieren, während wir sie im zweiten Teil als Lösungen der q-deformierten Klein-Gordon und Dirac-Gleichung erhalten werden. Wir beginnen die Konstruktion der irreduziblen Hilbertraum Darstellungen mit der Wahl eines maximalen Satzes von miteinander kommutierenden Operatoren. Deren Eigenwerte repräsentieren die gleichzeitig beobachtbaren Meßgrößen und die gemeinsamen Eigenvektoren spannen eine Basis des Hilbertraumes auf. Die Bestimmung der Matrixelemente der Generatoren der q-Poincaré-Algebra erfolgt durch sukzessives Auswerten der zwischen ihnen bestehenden Vertauschungsrelationen. Dazu wird zuerst eine Darstellung für die Koordinaten des q-Minkowski Raumes konstruiert, dann werden die Generatoren der Drehungen dargestellt, um schließlich mit Hilfe dieser Ergebnisse auch die Darstellungen der Boost Operatoren zu erhalten. Indem wir die Algebra der Ableitungen in die q-Poincaré-Algebra einbetten, ist es am Ende auch möglich für diese die Matrixelemente zu finden, und somit den kompletten q-Minkowski Phasenraum darzustellen. Um die Klein-Gordon Gleichung auf dem q-Minkowski Raum lösen zu können, ist es erst einmal nötig beliebige Funktionen ableiten zu können. Dies ist aufgrund der komplizierten Algebra Relationen zwischen den Koordinaten und Ableitungen ein schwieriges kombinatorisches Problem. Wie wir zeigen werden kann man es mit Hilfe von erzeugenden Funktionen lösen. Dies erlaubt es uns dann den Ruhezustand zu bestimmen, welcher die korrekte q-deformierte Verallgemeinerung der zeitabhängigen Exponentialfunktion auf dem q-Minkowski Raum darstellt. Durch Boosten dieses Zustandes wird anschließend eine Basis für die gesamte irreduzible Darstellung gefunden, die den Lösungsraum der Klein-Gordon Gleichung umfasst. Dieselben Methoden können nun auch dazu benutzt werden die Dirac-Gleichung zu lösen und Zustände mit einem Spin-1/2 Freiheitsgrad zu beschreiben.

Sun, 1 Jan 1984 12:00:00 +0100 https://epub.ub.uni-muenchen.de/8787/1/8787.pdf Kellerer, Albrecht M.