Podcasts about faktorisierung

In der Mittagsfolge sprechen wir heute mit Daniel Volz, CEO und Co-Founder von Kipu Quantum, über die erfolgreich abgeschlossene Finanzierungsrunde in Höhe von 10,5 Millionen Euro.Kipu Quantum entwickelt Algorithmen und Systemdesigns für Quantencomputer. Diese sollen den Bedürfnissen der Kundinnen und Kunden in verschiedenen Branchen wie Chemie, Pharmazeutik, Optimierung, Finanzen und Logistik entsprechen. Dabei hat sich das Startup zum Ziel gesetzt, industrielle Quantenvorteile früher bereitstellen zu können als Ansätze der Konkurrenz. Dafür arbeitet das Startup an der Schnittstelle zwischen Kundenanwendungsfällen mit mitgestalteten Quanten-Hardware-Architekturen und maßgeschneiderten sowie anwendungs- und hardwarespezifischen Algorithmen, die intern entwickelt und in Unternehmenslösungen umgesetzt werden. Kipu Quantum legt einen besonderen Fokus auf die sorgfältige Auswahl, Entwicklung und Integration von Best-of-Breed-Komponenten, die eine schlüsselfertige Implementierung bilden. So soll das gesamte All-in-One Paket von der zugrundeliegenden Hardware bis hin zur Anwendungssoftware einen signifikanten Nutzen hervorbringen. Die Technologie ist dabei mit allen führenden Quanten-Hardware-Technologien kompatibel. Es wurden bereits Benchmarking-Studien für Anwendungsfälle wie Finanzportfoliooptimierung, Proteinfaltung, Molekularmodellierung, kombinatorische Optimierung und Faktorisierung mit Erfolg durchgeführt. Kipu Quantum wurde im Jahr 2021 von Daniel Volz, Enrique Solano und Dr. Tobias Grab gegründet und hat seinen Sitz in Karlsruhe und Berlin. Das Team des Startups hat einen neuen Weltrekord für die Proteinfaltung aufgestellt. Es übertraf damit den bisherigen Rekord von IBM, das neben Pasqal und QuEra auch Hardware-Partner von Kipu Quantum ist.Nun hat das Quantensoftware-Unternehmen in einer Finanzierungsrunde 10,5 Millionen Euro unter der Führung von HV Capital und DTCF eingesammelt. Zu den weiteren Kapitalgebern zählen Onsight Ventures und QAI Ventures sowie die bestehenden Investoren Entrada Ventures, Quantonation und First Moment Ventures. Das frische Kapital soll dafür eingesetzt werden, um das Team aus weltweit führenden Quantenwissenschaftlerinnen, -wissenschaftlern, -forschenden, -ingenieurinnen und -ingenieuren weiter auszubauen. Dabei verfolgt das Startup das Ziel, den Entwicklungsprozess von industriell nutzbaren Quantencomputern um weitere Jahre zu verkürzen.

In der Nachmittagsfolge begrüßen wir heute Daniel Volz, CEO und Co-Founder von Kipu Quantum, und sprechen mit ihm über die erfolgreich abgeschlossene Finanzierungsrunde in Höhe von 3 Millionen Euro. Kipu Quantum ist ein deutsches Quantencomputer-Startup, welches Quantencomputing-Produkte entwickelt. Diese sollen den Bedürfnissen der Kundinnen und Kunden in verschiedenen Branchen wie Chemie, Pharmazeutik, Optimierung, Finanzen und Logistik entsprechen. Dabei hat sich das Jungunternehmen zum Ziel gesetzt, industrielle Quantenvorteile früher bereitstellen zu können, als Ansätze der Konkurrenz. Dafür arbeitet das Startup an der Schnittstelle zwischen Kundenanwendungsfällen mit optimierten Quanten-Hardware-Architekturen und maßgeschneiderten sowie anwendungs- und hardwarespezifischen Algorithmen, die intern entwickelt und in Unternehmenslösungen umgesetzt werden. Kipu Quantum legt einen besonderen Fokus auf die sorgfältige Auswahl, Entwicklung und Integration von Best-of-Breed-Komponenten, die eine schlüsselfertige Implementierung bilden. So soll das gesamte All-in-One Paket von der zugrundeliegenden Hardware bis hin zur Anwendungssoftware einen signifikanten Nutzen hervorbringen. Die Technologie ist dabei mit allen führenden Quanten-Hardware-Technologien kompatibel. Es wurden bereits Benchmarking-Studien für Anwendungsfälle wie Finanzportfoliooptimierung, Proteinfaltung, Molekularmodellierung, kombinatorische Optimierung und Faktorisierung mit Erfolg durchgeführt. Kipu Quantum wurde im Jahr 2021 von Daniel Volz, Enrique Solano und Dr. Tobias Grab gegründet und hat seinen Sitz in Karlsruhe und Berlin. Nun hat der Quantencomputing-Pionier eine Finanzierungsrunde in Höhe von 3 Millionen Euro abgeschlossen. Die Runde wurde von Quantonation, dem US-amerikanischen Deep-Tech-Investor Entrada Ventures und dem Karlsruher Frühphasen-Investor First Momentum Ventures angeführt. Quantonation ist ein VC-Fonds, der sich auf Quantentechnologien spezialisiert hat. Dafür investiert der Wagniskapitalgeber in Technologie-Startups, die mit ihren Quantenlösungen Bereiche wie Moleküldesign, Hochleistungsberechnungen, Cybersicherheit, Arzneimittelentdeckung oder ultrapräzise Sensorik signifikant voranbringen können. Neben der monetären Unterstützung hilft der Risikokapitalgeber auch dabei, den Übergang dieser Technologien in kommerziell verfügbare Produkte für die Industrie zu unterstützen. Das frische Kapital soll direkt in die Produktentwicklung von Kipu Quantum fließen. Infos der Werbepartner: Junto: Mehr Infos auf www.junto.eu/podcast

Im Anschluss ihres Erasmus-Auslandsjahr in Lyon hat sich Alexandra Krause als angehende Physikerin in den Bereich der Quanteninformatik vertieft. Dazu hat sie im Rahmen der Gulasch Programmiernacht (GPN16) des Entropia e.V. in der Hochschule für Gestaltung und dem ZKM in Karlsruhe über Quantum Speedup (video) vorgetragen und Zeit gefunden, uns auch im Podcast etwas über das Thema zu erzählen. Im Gegensatz zur klassischen Physik gelten in der Quantenmechanik eigene Regeln: So geht es hier um Teilchen in der Größenordnung von Atomen, wo die Begriffe Teilchen und Welle verschwimmen und der quantenmechanische Zustand unbeobachtet nur noch als Zustandsgemisch beschrieben werden kann. Genau diese Eigenschaft will man sich beim Quantencomputer zu Nutze machen, wo gegenüber dem klassischen digitalen Computer, der immer auf einzelnen festen Zuständen in Bits mit Logikgattern rechnet, der Quantenrechner pro Schritt in Qubits auf allen Zuständen gleichzeitig operiert. Das eigentliche Ergebnis erhält man dort erst bei der Messung, wodurch sich der reine Zustand des Quantensystems einstellt. Der Grover-Algorithmus ist eine bekannte Anwendung für einen Quantencomputer, der Datenbanken schneller als klassische Verfahren durchsuchen kann. Der Shor-Algorithmus kann hingegen mit einer Quanten-Fouriertransformation in polynomialer Zeit Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegen kann. Damit werden viele assymetrische Kryptoverfahren wie das RSA-Verfahren obsolet, da sie auf der Schwierigkeit der klassischen Faktorisierung basieren. Shor hat in der gleichen Publikation auch ein Verfahren zur effizienten Berechnung von diskreten Logarithmen auf Quantencomputern veröffentlicht, so dass auch Kryptoverfahren auf elliptischen Kurven durch Quantencomputer gebrochen werden, die neben dem RSA-Verfahren Basis für viele Kryptowährungen sind. Zum jetzigen Zeitpunkt ist es der Experimentalphysik noch nicht gelungen, allgemeine Quantensysteme in einer Größe zu erschaffen, die für sinnvolle Anwendungen der Verfahren erforderlich wären. Die Schwierigkeit liegt darin, den Quantenzustand einzelner Qubits von der Umwelt abzukoppeln und nur für die Berechnung zu verwenden, wenn doch alles in der Umgebung in Bewegung ist. In der Größe weniger Qubits, die allgemeine Quantencomputer bisher erreichen konnten, wurden Zahlen wie 15 und 21 erfolgreich faktorisiert. Eine Hoffnung besteht hier auf dem adiabatischen Quantencomputer auf Basis adiabatischen Theorems, der von der Firma D-Wave Systems gebaut, und 2011 mit unvergleichlich vielen 128 Qubits auf den Markt gebracht wurde. Das Problem ist dabei, dass adiabatischen Quantencomputer im normalen Arbeitszustand keine universellen Quantencomputer sind, und hauptsächlich Optimierungsprobleme lösen können. Universelle Quantencomputer können im Circuit model anschaulich jedes herkömmliches Programm abbilden: Jedes klassische Logik-Gatter kann durch Hinzufügen weiterer Ausgänge reversibel werden, und dann als eine unitäre Abbildung oder Matrizen im Quantencomputer realisiert werden. Unitäre Abbildungen sind lineare Abbildungen mit der Eigenschaft, dass sie das komplexe Skalarprodukt zweier Vektoren nach der Abbildung erhalten, d.h. Vektoren behalten die gleiche Länge, und zwei Vektoren behalten den gleichen Winkel zueinander. Der Nachteil des reversiblen Ansatzes ist jedoch, dass dafür womöglich viele Bits benötigt werden, wenn man die Abbildungen nicht zuvor zusammenfassen kann. Theoretisch kann der adiabatische Quantencomputer auch universell sein, nur ist dazu ideal eine ungestörte Umgebung Voraussetzung, was in Realität nicht erreicht werden kann. Es verbleiben Optimierungsprobleme, die über den Hamiltonoperator abgebildet werden können: physikalische Prozesse möchten den energetisch niedrigsten Zustand zu erreichen. Ein Beispiel sind hier Minimalflächen, wie sie von Seifenhäuten und Seifenblasen angenommen werden- und auch zum Bau des Olympiageländes in München genutzt wurden. Im Schülerlabor für Mathematik in Karlsruhe kann man auch viele Experimente dazu durchführen. Wenn man ein Optimierungsproblem lösen möchte, so sind lokale Minima ein Problem- in ihrer Umgebung erscheinen sie als Lösung, sie sind es jedoch insgesamt betrachtet nicht. Eine Möglichkeit die lokalen Minima zu umgehen ist das Verfahren des Simulated Annealing. Hier wird durch externe Störquellen begünstigt, dass lokale Minima verlassen werden, um das globale Minimum zu erreichen. In Quantensystemen spielt hier beim Quantum Annealing zusätzlich der Tunneleffekt eine besondere Rolle, wodurch die Störung noch leichter von lokalen Minima hinweg streut. Dadurch ist das Quantum Annealing prinzipiell und aus der Theorie schneller- oder zumindest nicht langsamer- als das Simulated Annealing. Dabei ist das Quantum Annealing natürlich nur auf einem Quantencomputer effizient umsetzbar. Das ist dabei ein Beispiel für eine Quantensimulation auf einem Quantencomputer in dem Forschungsfeld, das sich mit der Abbildung und Simulation von Quantensystemen befasst. Damit ist der adiabatische Quantencomputer auf eine kleinere Klasse von lösbaren Problemen beschränkt, jedoch soll er dieses mit einer erheblichen höheren Anzahl von Qubits durchführen können- zur Zeit der Aufnahme waren dies mit dem D-Wave Two etwa 512 Qubits. Die Frage, ob diese adiabatischen Quantencomputer mit dieser großen Anzahl von Qubits wirklich als Quantencomputer arbeiten, wurde wissenschaftlich diskutiert: Im Artikel Evidence for quantum annealing with more than one hundred qubits legen die Autoren dar, dass der betrachtete adiabatische Quantencomputer starke Anzeichen für die tatsächliche Umsetzung des Quantum Annealing zeigt. In wie weit jedoch nun eine quantenbedingte Beschleunigung feststellen ist, diskutieren T. Rønnow und Mitautoren in der Arbeit Defining and detecting quantum speedup. Sie erhielten das ernüchternde Ergebnis, dass eine Beschleunigung durch Nutzung des betrachteten Quantensystems nicht eindeutig nachgewiesen werden konnte. Dagegen argumentierten V. Denchev et al. in What is the Computational Value of Finite Range Tunneling?, dass eine 100'000'000-fache Beschleunigung mit hoher Wahrscheinlichkeit gegenüber einem Einprozessor-System nachgewiesen werden kann. Ein Problem bei der Analyse ist, dass die betrachteten Algorithmen für den Quantencomputer in den Bereich der probabilistischen Algorithmen fallen, die Ergebnisse also eine Fehlerwahrscheinlichkeit besitzen, die durch mehrfache Ausführung verringert werden kann. In der Kryptographie werden probabilistische Primzahltests sehr häufig eingesetzt, die auch in diese Klasse der Algorithmen fallen. So wurde im ersten Paper das Verhalten des Quantencomputers in einer Vielzahl von Versuchen mit simulierten Algorithmen verglichen und mit hoher Wahrscheinlichkeit festgestellt, dass der D-Wave-Rechner tatsächlich den Quantum Annealing Algorithmus ausführt. Über den D-Wave-Rechner ist bekannt, dass die einzelnen Qubits durch supraleitende Ringe abgebildet sind und die beiden Stromlaufrichtungen die superpositionierten Zustände darstellen. Die Kopplung zwischen Qubits und nach außen erfolgt durch Spulen, die über die entstehenden Magnetfelder mit den Strömen in den Ringen interagieren. Die Kopplung zwischen Qubits wird damit durch die parametrisierte Kopplung der Spulen realisiert. Für klassische Algorithmen und parallelisierte Computersysteme beschreibt der Begriff des Speedup die Effizienzsteigerung durch Nutzung einer erhöhten Parallelisierung. Je nach Algorithmus gibt es nach Amdahls Gesetz logische Grenzen, wo weitere Parallelisierung keine Gewinn mehr erzielt. Entsprechend besteht der Wunsch den Begriff des Quantum Speedup analog zu definieren und nachzuweisen: Diesen Ansatz verfolgten T. Rønnow und Mitautoren und definierten verschiedene Klassen von Quantum Speedup, wobei der adiabatische D-Wave Quantencomputer für sie nur Anzeichen für ein potentielles Speed-up ergab. Das ist ein ernüchterndes Ergebnis, wobei die Autoren klar weiteren Forschungsbedarf sahen. Hier war das Paper von V. Denchev und Mitautoren eine große Überraschung, wo dem D-Wave 2X Rechner mit hoher Wahrscheinlichkeit eine Beschleunigung von 10^8 nachgesagt wurde. Neben den Annealing-Verfahren kam hier auch Quantum Monte Carlo zum Einsatz. Im Ergebnis erhielten sie für die Annealing-Verfahren ein asymptotisches Speed-Up, das sich für größere Problemstellungen einstellt, für Quantum Monte Carlo eine von der Problemgröße unabhängige Beschleunigung gegenüber einem klassischen Single-core Rechner. Diese Aussagen trafen aber schnell auf Widerstand und den Nachweis, dass ein im Paper betrachtetes Problem mit anderen Algorithmen teilweise auf einem klassischen Rechner vielfach schneller gelöst werden kann als auf dem Quantencomputer. Literatur und weiterführende Informationen S. Boixo, et al.: Evidence for quantum annealing with more than one hundred qubits, Nature Physics 10.3: 218-224, 2014. T. Rønnow, et al.: Defining and detecting quantum speedup, Science 345.6195: 420-424, 2014. V. Denchev, et al.: What is the Computational Value of Finite Range Tunneling? arXiv preprint arXiv:1512.02206, 2015. R. Harris, R., et al.: Compound Josephson-junction coupler for flux qubits with minimal crosstalk, Physical Review B 80.5: 052506, 2009. S. Ritterbusch: Digitale Währungen, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 32, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014. http://modellansatz.de/digitale-waehrungen E. Dittrich: Schülerlabor, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 103, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. http://modellansatz.de/schuelerlabor Bernd Fix: Post-Quantum Krypto, Afra-Berlin.de, Vortrag am 13.12.2013. F. Rieger, F. von Leitner: Fnord Jahresrückblick, 32c3, Vortrag am 29.12.2015. S. Aaronson: Google, D-Wave, and the case of the factor-10^8 speedup for WHAT? Blog-Post mit Updates 16.5.2013-16.12.2015. Quantum Annealing Solver für den Laptop

In vielen Spielen steckt Mathematik, seien es Minecraft, Wasserraketen oder Tiptoi. Lisa Mirlina und Felix Dehnen haben sich Qwirkle (ein Spiel der Schmidt Spiele von Susan McKinley Ross) einmal ganz genau angesehen. Die beiden konnten als Teilnehmer des Hector-Seminar an einem Kooperationsprojekt mit der Fakultät für Mathematik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) teilnehmen. Hier betreute sie Prof. Dr. Frank Herrlich in dem Projekt auf der Suche nach der perfekten Qwirkle-Lösung- wofür die beiden ihm ganz herzlich danken. Das Legespiel war 2011 Spiel des Jahres und besteht aus 108 Spielsteinen aus sechs verschiedenen Farben und sechs verschiedenen Formen- jede Kombination kommt dabei dreimal vor. Jeder Spielteilnehmer versucht aus seinen eigenen sechs nachzuziehenden Spielsteinen gleiche Formen oder gleiche Farben auf dem Tisch in Reihen zusammenzulegen. Wie bei Scrabble gibt es für jedes Anlegen Punkte- es müssen aber alle entstehende Reihen korrekt sein- von Farbe oder Form, wie bei Mau-Mau oder Domino. Das Spielziel ist eine möglichst hohe Anzahl von Punkten zu erreichen. Den mathematischen Hintergrund zum Spiel fanden die beiden in der Topologie: Auf einem Tisch kann man höchstens 36 Steine perfekt anordnen- auf einer anderen topologischen Struktur eventuell mehr. Mit Hilfe von Verklebungen kann man zu Flächen wie beispielsweise auf einem Torus gelangen- wenn man die jeweils die gegenüberliegenden Seiten miteinander verklebt: Auf einem Torus haben wirklich alle Steine vier Nachbarn- und nicht nur die Steine im Inneren. Die Frage ist nun, ob es möglich ist, eine Fläche zu finden, wo jeder der 108 Steine in genau zwei perfekten Qwirkle-Reihen- also jeder Form oder Farbe- liegen kann. Neben einem Torus kann man durch Verkleben aus einem Quadrat oder Rechteck auch die Sphäre, das Möbiusband, die Projektive Ebene oder die Kleinsche Flasche erzeugen. Dabei sind das Möbiusband, die projektive Ebene und die Kleinsche Flasche nicht mehr orientierbar, da man keinen Normalenvektor angeben kann. Die projektive Fläche hat in ihrer Darstellung durch homogene Koordinaten eine wichtige Anwendung in der Computergrafik, da Verschiebungen auch als lineare Abbildungen umgesetzt werden können und die gesamte Berechnung deutlich erleichtert. Auch frühere Folgen zu Teichmüllerkurven (Modell042) und wilden Singularitäten (Modell060) haben im Modellansatz Podcast Topologie und Verklebungen behandelt. Die Topologie ist dabei überhaupt nicht so theoretisch, wie sie zunächst erscheint- denn da wir nicht auf einer Ebene oder flachen Erde leben, können wir einmal um die Erde herumgehen, und nach langem Weg wieder an dem gleichen Ort wieder ankommen. Wir können auch andere Winkelsummen von Dreiecken bestimmen. Diese Experimente können wir beim Universum leider nicht leicht durchführen, und so ist die Forschung nach der Topologie des Universums sehr aktuell. In der Topologie können Flächen bzw. zwei topologische Räume als äquivalent angesehen werden, wenn sie durch eine Homöomorphie, also durch eine stetige und stetig umkehrbare Abbildung in einander überführt werden können. So ist eine Tasse (mit einem Henkel) zu einem Torus homöomorph- nicht jedoch zu einem Becher ohne Henkel. Dies führt auf das interessante Gebiet der topologischen Klassifikation der Flächen, denn man kann durch eine genügend feine Unterteilung der Fläche in beispielsweise Dreiecke, einer Triangulierung, zusammen mit einigen Regeln die Art der Fläche bestimmen. Dies führt auf den verallgemeinerten Satz von Euler für orientierbare Flächen, wo die Zahl der Ecken, die Zahl der Flächen, die Zahl der Kanten und das Geschlecht bezeichnet: Das Drei Häuser-Problem ist ein Knobelrätsel zu diesem Satz, da das Problem auf einer Ebene oder eine Sphäre nicht lösbar ist, jedoch auf dem Torus eine Lösung besitzt. Für das Qwirkle-Spiel liefert der Dreifach-Torus (oder eine Brezel) eine Lösung für 8 Steine, wo jeweils zwei Steine doppelt sind und daher auf einem Tisch nicht so anzuordnen wären: Für 18 Steine haben sie eine unsymmetrische Lösung gefunden, die sich nicht so leicht auf mehr Steine erweitern ließ: Mit der Treppenstruktur wie bei 8 Steinen mit einer 9er Struktur kann man aber eine Lösung aus 108 Steinen konstruieren: Nach dem Satz von Euler ist diese Lösung auf einer Fläche, die einem Fünf-Torus entspricht- oder einer Brezel mit zwei Löchern zu viel. Dies ist aber nicht die einzige Lösung für 108 Steine- mit Gruppentheorie kann man nach weiteren Lösungen suchen: Denn so, wie die Steine sich nach Verklebung in einer Richtung wiederholen, so können auch Gruppen genau diese Wiederholungen darstellen. Ein sehr einfaches Beispiel ist die zyklische Gruppe aus drei Elementen 0, 1, 2, die man mit der Addition verknüpft, und bei Ergebnissen über 2 wieder drei abzieht, wie man in dieser Verknüpfungstafel ablesen kann: +012001211202201Auf drei Elementen kann man aber auch die Symmetrische oder Permutations-Gruppe definieren: In dieser sind alle möglichen sechs Vertauschungen bzw. Permutationen von den drei Elementen enthalten. Ein anderer Ansatz ist es, die drei Elemente als Ecken eines gleichseitigen Dreiecks zu sehen und alle Rotationen oder Spiegelungen zur Dieder- oder Symmetriegruppe definieren. Im speziellen Fall von drei Elementen stimmen die beiden Gruppen mit je sechs Abbildungen überein, d.h. : Durch das direkte Produkt von drei Symmetriegruppen erhält man eine Gruppe mit 216 Elementen, unter Festhalten des Signums (bzw. Vorzeichen), kann man durch Faktorisierung eine Untergruppe mit 108 Elementen bestimmen- die Qwirkle-Gruppe. Aus dieser Gruppe kann man nun wieder eine Fläche erzeugen, die das perfekte Qwirkle-Spiel mit 108 Steinen mit vollkommen symmetrischen Aufbau ermöglicht: Die Fläche dieser Lösung hat das Geschlecht 37, ist also äquivalent zu einer Tasse mit 37 Henkeln. Mit diesem Projekt starteten Lisa Mirlina und Felix Dehnen bei Jugend forscht- zunächst beim Regionalentscheid, dann beim Landesentscheid und schließlich dem Bundeswettbewerb. Sie gewannen den Preis der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) für besonders kreativen Einsatz der Mathematik. Und dann ging es als Delegation nach Japan. Literatur und Zusatzinformationen L. Mirlina, F. Dehnen: Qwirkle, Abschlussbericht im Hector-Seminar, 2014. J. Stillwell: Classical topology and combinatorial group theory, Vol. 72. Springer Science & Business Media, 2012. W. Lück: Topologie, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 40, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014.

Im Rahmen eines Bogy-Praktikums hat Finn Schmidt sich mit dem RSA-Verfahren befasst, einem Vertreter der Asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren und eine elementare Basis für private Kommunikation- besonders angesichts der globalen Überwachung, die 2013 nochmal besonders in die öffentliche Aufmerksamkeit rückte. Elementare Rechte, wie das im Grundgesetz gesicherte Recht auf das Postgeheimnis bei einem verschlossenen Briefumschlag, kann man in elektronischen Medien nur durch Kryptoverfahren erreichen. Aus mathematischer Sicht sind Primzahlen grundlegende Bausteine, aus denen RSA-Schlüsselpaare, bestehend aus einem privaten und einem öffentlichen Schlüssel, bestimmt werden. Dazu werden zwei große Primzahlen multipliziert- und das Produkt im öffentlichen Schlüssel preisgegeben. Dies schützt die einzelnen Faktoren, da die Rückrechnung in Form einer Faktorisierung viel aufwendiger als die Multiplikation ist. Zur Betrachtung der Sicherheit des Verfahrens, muss man genau diese Verfahren untersuchen. Ein effizientes Faktorisierungsverfahren ist das Quadratische Sieb, das auf der dritten binomischen Formel basiert. Dazu sucht man zwei Quadratzahlen, deren Differenz die zu faktorisierende Zahl ergibt, da man so eine Faktorisierung erhält. Ein noch besseres Verfahren verspricht der Shor-Algorithmus, jedoch benötigt dieser zur effizienten Ausführung einen Quantencomputer. Das RSA-Verfahren ist bei Betrachtung von Faktorisierungsmethoden auf gängigen Digitalrechnern in dem Sinne sicher, dass die Faktorisierung um Größenordnungen aufwendiger als die Schlüsselerzeugung ist. So kann jedes gewünschte Sicherheitsniveau erreicht werden. Dies ändert sich jedoch sobald Quantencomputer in beliebiger Größe realisiert werden können, da die Faktorisierung mit dem Shor-Algorithmus unmittelbar erfolgen kann. Außerdem werden heute sicher verschlüsselte Texte eventuell mit den leistungsfähigeren Computern der Zukunft in einigen Jahren relativ leicht zu entschlüsseln sein. Literatur und Zusatzinformationen Koziol et al: RSA – Primzahlen zur Verschlüsselung von Nachrichten, Skript und Arbeitsblätter, Fraunhofer Institut Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen SCAI und Mathematisches Institut der Universität zu Köln. A. Beutelspacher, J. Schwenk, K.-D. Wolfenstetter: Moderne Verfahren der Kryptographie, Vieweg, 2006. Bogy-Praktikum G. Thäter: Wasserraketen. Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 49, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015. S. Ritterbusch: Digitale Währungen. Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 32, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014.

Das ist die gesprochene Version des Artikels Faktorisierungsverfahren.Diesen Artikel herunterladen (Hilfe)Dauer: 12:54Sprecher: WidzardGeschlecht: männlichDialekt: Deutsch (Hochdeutsch)Version: 29. Dezember 2013Autoren: Siehe Autoren-Aufschlüsselung oder Versionen/AutorenSiehe auch: WikiProjekt gesprochene Wikipediamp3-Datei herunterladen