Podcasts about koeffizienten

Die alljährliche Feiertagsfolge zum Ostermontag wartet dieses Mal mit Berichten aus dem Leben eines Onkels auf. Außerdem verkündet Basti große familiäre Neuigkeiten. Wie in jedem Jahr hat der Osterhase erneut eine neue Folge #rundfunk17 im Garten versteckt. BastiMasti und anredo versüßen mit ihren familiären Anekdoten das heilige Osterfest. Zu Beginn der Folge überlegen Basti und anredo zunächst, wie oft man seine Familie eigentlich besuchen muss. Schnell hat anredo einen passenden Koeffizienten zur optimalen Berechnung der Besuchsanzahl auf dem Teppich errechnet. Als Onkel haben Familienfeste für anredo eine ganz neue Bedeutung. Bevor er sich an seinem neu entfachtem Familienleben ergötzen kann, verkündet Basti große Neuigkeiten. Selbstverständlich darf der eigentliche Grund der heutigen Feierlichkeiten nicht in den Hintergrund geraten. Die beiden Oster-Onkels nehmen Bräuche und Traditionen rund um das höchste christliche Fest genauer unter die Lupe und fabulieren von grüner Soße, dem fleischfreien Karfreitag und der Ostereiersuche.

Teil Zwei unserer großen Diskussion der Super League. In diesem Teil sprechen wir über das Ende der Super League und die neue UEFA Champions League Reform. Warum diese nicht großartig anders ist, als die vergangene Super League. Wie sieht die Reform aus und wann geht es los? Was hat es mit dem Koeffizienten auf sich? Dies und noch viel mehr im zweiten Teil der "Dreckigen 12". Halbzeit Podcast:Spotify: https://spoti.fi/2OFyMlRAPPLE: https://apple.co/3rET9NrYoutube: https://bit.ly/3spPPqnGoogle: https://bit.ly/3dNw3iIInstagram: https://bit.ly/3r4yNN8Facebook: https://bit.ly/2Qba3WGMP3: https://bit.ly/3bOMk70

Penalisierte Regressionsmodelle stellen eine Möglichkeit dar die Selektion von Kovariablen in die Schätzung eines Modells zu integrieren. Penalisierte Ansätze eignen sich insbesondere dafür, komplexen Strukturen in den Kovariablen eines Modells zu berücksichtigen. Diese Arbeit beschäftigt sich mit verschiedenen Penalisierungsansätzen für diskrete Strukturen, wobei der Begriff "diskrete Struktur" in dieser Arbeit alle Arten von kategorialen Einflussgrößen, von effekt-modifizierenden, kategorialen Einflussgrößen sowie von gruppenspezifischen Effekten in hierarchisch strukturierten Daten bezeichnet. Ihnen ist gemein, dass sie zu einer verhältnismäßig großen Anzahl an zu schätzenden Koeffizienten führen können. Deswegen besteht ein besonderes Interesse daran zu erfahren, welche Kategorien einer Einflussgröße die Zielgröße beeinflussen, und welche Kategorien unterschiedliche beziehungsweise ähnliche Effekte auf die Zielgröße haben. Kategorien mit ähnlichen Effekten können beispielsweise durch fused Lasso Penalties identifiziert werden. Jedoch beschränken sich einige, bestehende Ansätze auf das lineare Modell. Die vorliegende Arbeit überträgt diese Ansätze auf die Klasse der generalisierten linearen Regressionsmodelle. Das beinhaltet computationale wie theoretische Aspekte. Konkret wird eine fused Lasso Penalty für effekt-modifizierende kategoriale Einflussgrößen in generalisierten linearen Regressionsmodellen vorgeschlagen. Sie ermöglicht es, Einflussgrößen zu selektieren und Kategorien einer Einflussgröße zu fusionieren. Gruppenspezifische Effekte, die die Heterogenität in hierarchisch strukturierten Daten berücksichtigen, sind ein Spezialfall einer solchen effekt-modifizierenden, kategorialen Größe. Hier bietet der penalisierte Ansatz zwei wesentliche Vorteile: (i) Im Gegensatz zu gemischten Modellen, die stärkere Annahmen treffen, kann der Grad der Heterogenität sehr leicht reduziert werden. (ii) Die Schätzung ist effizienter als im unpenalisierten Ansatz. In orthonormalen Settings können Fused Lasso Penalties konzeptionelle Nachteile haben. Als Alternative wird eine L0 Penalty für diskrete Strukturen in generalisierten linearen Regressionsmodellen diskutiert, wobei die sogenannte L0 "Norm" eine Indikatorfunktion für Argumente ungleich Null bezeichnet. Als Penalty ist diese Funktion so interessant wie anspruchsvoll. Betrachtet man eine Approximation der L0 Norm als Verlustfunktion wird im Grenzwert der bedingte Modus einer Zielgröße geschätzt.

Jonathan Zachhuber war zum 12. Weihnachtsworkshop zur Geometrie und Zahlentheorie zurück an seine Alma Mater nach Karlsruhe gekommen und sprach mit Gudrun Thäter über Teichmüllerkurven. Kurven sind zunächst sehr elementare ein-dimensionale mathematische Gebilde, die über den komplexen Zahlen gleich viel reichhaltiger erscheinen, da sie im Sinne der Funktionentheorie als Riemannsche Fläche verstanden werden können und manchmal faszinierende topologische Eigenschaften besitzen. Ein wichtiges Konzept ist dabei das Verkleben von Flächen. Aus einem Rechteck kann man durch Verkleben der gegenüberliegenden Seiten zu einem Torus gelangen (Animation von Kieff zum Verkleben, veröffentlicht als Public Domain): Polynome in mehreren Variablen bieten eine interessante Art Kurven als Nullstellenmengen zu beschreiben: Die Nullstellen-Menge des Polynoms ergibt über den reellen Zahlen den Einheitskreis. Durch Ändern von Koeffizienten kann man die Kurve verformen, und so ist die Nullstellenmenge von eine Ellipse. Über den komplexen Zahlen können diese einfachen Kurven dann aber auch als Mannigfaltigkeiten interpretiert werden, die über Karten und Atlanten beschrieben werden können. Das ist so wie bei einer Straßenkarte, mit der wir uns lokal gut orientieren können. Im Umland oder anderen Städten braucht man weitere Karten, und alle Karten zusammen ergeben bei vollständiger Abdeckung den Straßenatlas. Auch wenn die entstehenden abstrakten Beschreibungen nicht immer anschaulich sind, so erleichtern die komplexen Zahlen den Umgang mit Polynomen in einem ganz wichtigen Punkt: Der Fundamentalsatz der Algebra besagt, dass der Grad des Polynoms gleich der Anzahl der Nullstellen in ihrer Vielfachheit ist. Also hat nun jedes nichtkonstante Polynom mindestens eine Nullstelle, und über den Grad des Polynoms wissen wir, wie viele Punkte sich in der Nullstellenmenge bewegen können, wenn wir an den Koeffizienten Veränderungen vornehmen. Eine gute Methode die entstehenden Flächen zu charakterisieren ist die Bestimmung möglicher geschlossener Kurven, und so gibt es beim Torus beispielsweise zwei unterschiedliche geschlossene Kurven. Die so enstehende Fundamentalgruppe bleibt unter einfachen Deformationen der Flächen erhalten, und ist daher eine Invariante, die hilft die Fläche topologisch zu beschreiben. Eine weitere wichtige topologische Invariante ist das Geschlecht der Fläche. Die Teichmüllerkurven entstehen nun z.B. durch das Verändern von einem Koeffizienten in den Polynomen, die uns durch Nullstellenmengen Kurven beschreiben- sie sind sozusagen Kurven von Kurven. Die entstehenden Strukturen kann man als Modulraum beschreiben, und so diesen Konstruktionen einen Parameterraum mit geometrischer Struktur zuordnen. Speziell entstehen Punkte auf Teichmüllerkurven gerade beim Verkleben von gegenüberliegenden parallelen Kanten eines Polygons; durch Scherung erhält man eine Familie von Kurven, die in seltenen Fällen selbst eine Kurve ist. Ein Beispiel ist das Rechteck, das durch Verkleben zu einem Torus wird, aber durch Scherung um ganz spezielle Faktoren zu einem ganz anderen Ergebnis führen kann. Die durch Verklebung entstandenen Flächen kann man als Translationsflächen in den Griff bekommen. Hier liefert die Translationssymmetrie die Methode um äquivalente Punkte zu identifizieren. Für die weitere Analyse werden dann auch Differentialformen eingesetzt. Translationen sind aber nur ein Beispiel für mögliche Symmetrien, denn auch Rotationen können Symmetrien erzeugen. Da die Multiplikation in den komplexen Zahlen auch als Drehstreckung verstanden werden kann, sind hier Rotationen als komplexe Isomorphismen ganz natürlich, und das findet man auch in den Einheitswurzeln wieder. Literatur und Zusatzinformationen A. Zorich: Flat Surfaces, Frontiers in Number Theory, Physics and Geometry, On Random Matrices, Zeta Functions, and Dynamical Systems, Ed. by P. Cartier, B. Julia, P. Moussa, and P. Vanhove. Vol. 1. Berlin: pp. 439–586, Springer-Verlag, 2006. M. Möller: Teichmüller Curves, Mainly from the Viewpoint of Algebraic Geometry, IAS/Park City Mathematics Series, 2011. J. Zachhuber: Avoidance of by Teichmüller Curves in a Stratum of , Diplomarbeit an der Fakultät für Mathematik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2013. C. McMullen: Billiards and Teichmüller curves on Hilbert modular surfaces, Journal of the AMS 16.4, pp. 857–885, 2003. C. McMullen: Prym varieties and Teichmüller curves, Duke Math. J. 133.3, pp. 569–590, 2006. C. McMullen: Dynamics of SL(2,R) over moduli space in genus two, Ann. of Math. (2) 165, no. 2, 397–456, 2007. Weitere Paper von C. McMullen, u.a. The mathematical work of Maryam Mirzakhani Podcast: Modellansatz 040: Topologie mit Prof. Dr. Wolfgang Lück

In den Materialwissenschaften ist man immer auf der Suche nach neuen Werkstoffen und Materialien. Sehr vielversprechend sind dabei Metallschäume, dessen Wärmeleitungseigenschaften Anastasia August am Institut für angewandte Materialien erforscht und über die sie uns im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch erzählt.Zu den besonderen Eigenschaften von Metallschäumen gehören unter anderem die große Oberfläche bzw. Grenzfläche im Verhältnis zum Volumen wie bei Lungenbläschen und die hohe Wärmeleitungsfähigkeit im Verhältnis zum Gewicht. Gleichzeitig können Metallschäume mit Luft oder anderen Materialien wie Paraffin gefüllt werden, um besondere Eigenschaften zu erhalten. Neben Bierschaum ist auch der Badeschaum eine Möglichkeit Schäume mit ihrem außergewöhnlichem Verhalten kennenzulernen. Das geschäumte Materialgemisch erhält dabei aber typischerweise nicht durchschnittliche Materialeigenschaften, sondern es können Eigenschaften der einzelnen Materialien teilweise kombiniert werden; z.B. erhält ein Metall-Paraffinschaum eine recht hohe Wärmeleitfähigkeit vom Metall gepaart mit einer hohen Wärmekapazität und vor Allem mit einem günstigen Schmelzpunkt (45-80°C) vom Paraffin und ist damit ein sehr effizienter Latentwärmespeicher.In der Natur finden sich Schaumstrukturen zum Beispiel in Knochen, die bei hoher Stabilität ein deutlich geringeres Gewicht als ein massives Material haben. Aber auch für Knochenimplantate sind Metallschäume aus Titan durch die hohe Stabilität bei geringem Gewicht und guter Verträglichkeit sehr interessant.Problematisch ist für den Einsatz von Metallschäumen, dass noch viele quantitative Messgrößen fehlen, die Herstellung noch recht teuer ist, und insbesondere nur in kleinen Größen produziert werden kann. Als Unterscheidungsmerkmal hat sich neben der Unterscheidung in offen oder geschlossen porigen Schaum die ppi-Zahl als Maß für die Porendichte etabliert, dabei zählt man die Poren pro Inch (Zoll, entspricht 2,54 cm). Dazu erfasst man auch die mittlere Porengröße (Durchmesser), ihre Standardabweichung, die Porosität, die mittlere Stegdicke und deren Form. Weiterhin können sich Größen in verschiedenen Richtungen im Material unterscheiden, und dadurch merklich deren Eigenschaften verändern.Für die Herstellung von Metallschäumen gibt es unterschiedliche Verfahren: Zwei typische Vertreter sind das Pressen mit dem anschließenden Schmelzen von gemischtem Metall- und Metallhybridpulvern für geschlossen porige feste Schäume oder Gießverfahren, wo der Metallschaum für offen porige Materialien durch keramische Negativabbildungen von Polyurethan-Schäumen nachempfunden wird.Schon früh waren Schäume als möglichst dichte Packungen ein Forschungsfeld in der Mathematik. Im Jahr 1994 haben Weaire-Phelan eine noch optimalere regelmäßige Schaumstruktur veröffentlicht, die in der Architektur des zu den olympischen Sommerspielen 2008 in Peking errichteten Nationalen Schwimmzentrums verewigt wurde. Das ebenfalls zu den Sommerspielen errichtete Vogelnest hat im Gegenteil eine zufälligere Struktur. Lange hatte man keine verlässlichen Aussagen über die Wärmeleitfähigkeit von Metallschäumen. Bei einer Leitfähigkeit von etwa 200 W/(mK) von Aluminium erreicht ein Metallschaum Leitfähigkeiten zwischen 5-13 W/(mK) während man bei Luft von einer Leitfähigkeit von etwa 0.025 W/(mK) ausgehen kann. Außerdem haben Metallschäume einen hohen Oberflächenanteil, dies bezeichnet die vorhandene Oberfläche im Verhältnis zum Volumen. Während ein voller Metallwürfel ein Verhältnis von etwa hat, kann ein Schaum ein Verhältnis von bis zu erreichen.Eine interessante Fragestellung ist auch, ab welcher Porengröße die natürliche Konvektion in mit Luft gefüllten Metallschäumen eine Rolle gegenüber der Wärmeleitung spielt. Die relevante Größe ist hier die Rayleigh-Zahl, die für Metallschäume typischer Porengrößen ergibt, dass die natürliche Konvektion zu vernachlässigen ist.Für die Simulation wird der komplette Raum des Metallschaums diskretisiert, und es gibt eine Funktion, die als Indikatorfunktion anzeigt, ob an diesem Punkt Metall oder Luft vorliegt. Hier können sowohl aus an der Hochschule Pforzheim durchgeführten Schnitten rekonstruierte Schaumstrukturen abgebildet werden, aber auch künstlich mit Algorithmen erzeugte Schäume für die Simulation abgebildet werden. Bei der künstlichen Erzeugung von Schäumen ist die Voronoi-Zerlegung ein wichtiger Algorithmus zur Bestimmung der Poren.Den eigentlichen Wärmetransport im Metallschaum wird durch die Wärmeleitungsgleichung modelliert. Sie leitet sich aus dem Energieerhaltungssatz und dem Fourierschen Satz ab. Dieses Modell stimmt aber in dieser Form nur für homogene Materialien mit konstantem Koeffizienten . Daher müssen die Sprünge in Materialeigenschaften (etwas im Übergang Luft-Metall) zusätzlich berücksichtigt werden. Dies kann über die Phasenfeldmethode realisiert werden, wo eine künstliche, diffuse Übergangsschicht zwischen den Materialien eingeführt wird. Dies ist im Prinzip eine Art von Mollifikation, wo ein Sprung durch eine glatte monotone Funktion angenähert wird. Wenn dies zusätzlich mit der Berücksichtung der anisotropen Eigenschaften der Übergangsschicht ergänzt wird, erhält man eine Basis für die in PACE 3D implementierte Simulationsmethode, die mit verschiedenen analytischen Ergebnissen und kommerziellen Softwareprodukten erfolgreich validiert werden konnte.Die Phasenfeldmethode und die Software Pace3D stammt ursprünglich aus der Simulation von Erstarrungs- und Schmelzvorgängen auf der Mikrometerskala. Metalle erstarren in Form von sogenannten Dendriten. Das sind Kristalle, die eine gewisse Ähnlichkeit mit Schneeflocken aufweisen.Eine interessante Anwendung von Metallschäumen bietet das mutige Silent Power PC Projekt, in dem ein Metallschaum den einen Rechner effizient kühlen soll. Aus den bisherigen Erkenntnissen der Arbeitsgruppe ist anzunehmen, dass ein Großteil der Kühlleistung in einem solchen System auf der Wärmeleitung liegt - für einen Einfluss der natürlichen Konvektion scheint die Porengröße zu klein zu sein.Die Faszination für Wissenschaft inspiriert Anastasia August nicht nur in der Forschung, sondern sie demonstriert sie auch auf Science Slams und im FameLab. Sie hielt dort Vorträge über ihr Forschungsgebiet und auch über das sehr unterschätzte Thema der Stetigkeit und die Anwendung auf Temperaturen auf der Erdkugel. Mit dem Vortrag auf dem Science Slam Vorentscheid in Esslingen zu Metallschäumen hat sie sich für die Meisterschaft am 6. Dezember qualifiziert.Literatur und Zusatzinformationen A. August, B. Nestler, F. Wendler, M. Selzer, A. Kneer, E. Martens: Efficiency Study of Metal Foams for Heat Storage and Heat Exchange, CELLMAT 2010 Dresden Conference Proceedings, 148-151, 2010, Fraunhofer IFAM Dresden, 2010. A. August, B. Nestler, A. Kneer, F. Wendler, M. Rölle, M. Selzer: Offenporige metallische Schäume, Werkstoffe in der Fertigung, Ausgabe 6/ November 2011, S. 45-46, 2011. M. Rölle, A. August, M. Selzer, B. Nestler: Generierung offenporiger metallischer Schaumstrukturen zur Simulation der Wärmeübertragungseigenschaften, Forschung aktuell 2011, 21-23 Hochschule Karlsruhe Technik und Wirtschaft, S. 21-23, 2011. A. Vondrous, B. Nestler, A. August, E. Wesner, A. Choudhury, J. Hötzer: Metallic foam structures, dendrites and implementation optimizations for phase-field modelling, High Performance Computing in Science and Engineering, Transactions of the High Performance Computing Center, Stuttgart (HLRS), Pages 595-605, 2011. E. Wesner, A. August, B. Nestler: Metallische Schneeflocken, horizonte, Nr. 43, März 2014. J. Ettrich, A. Choudhury, O. Tschukin, E. Schoof, A. August, B. Nestler: Modelling of Transient Heat Conduction with Diffuse Interface Methods, Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, 2014. J. Ettrich, A. August, B. Nestler: Open Cell Metal Foams: Measurement and Numerical Modelling of Fluid Flow and Heat Transfer, CELLMAT 2014 Dresden Conference Proceedings, 2014. J. Ettrich, A. August, M. Rölle, B. Nestler: Digital Representation of Complex Cellular Sructures for Numerical Simulations, CELLMAT 2014 Dresden Conference Proceedings, 2014. Forschungsgruppen am KIT-ZBS Institute of Materials and Processes an der Hochschule Karlsruhe - Technik und Wirtschaft Das Institut für Werkstoffe und Werkstofftechnologien (IWWT) an der Hochschule Pforzheim

Zielsetzung: Erstes Studienziel war ein Vergleich der Rekonstruktion des vorderen Kreuzbandes (VKB) durch die Ligamentum- patellae Einbündeltechnik (LP- EB) und Semitendinosus- gracilis Zweibündeltechnik (STG- ZB) anhand von subjektiven und/oder objektiven klinischen Ergebnissen sowie der Rotations- und Translationsstabilität ein bzw. zwei Jahre postoperativ. Als zweites Studienziel galt die Beurteilung einer möglichen Korrelation von anatomische und nicht- anatomische platzierten VKB Rekonstruktionen mit dem klinischen Outcome in beiden Techniken. Nullhypothesen: Die oben genannte Zielsetzung wurde durch folgende Nullhypothesen aufgestellt: H01: Es ergibt sich kein statistisch signifikanter Unterschied bezüglich des Tegner, IKDC und WOMAC Scores zwischen VKB Rekonstruktionen in der LP- EB versus der STG- ZB Technik H02: Es ergibt sich kein statistisch signifikanter Unterschied bezüglich der erhobenen KT 1000 Relativwerte im Vergleich zur Gegenseite zwischen VKB Rekonstruktionen in der LP- EB versus der STG- ZB Technik H03: Es ergibt sich kein statistisch signifikanter Unterschied bezüglich des Pivot- Shift Tests zwischen VKB Rekonstruktionen in der LP- EB versus der STG- ZB Technik H04: Die zweimalige radiologische Konstruktion und Beurteilung der Tunnelposition in beiden Techniken (LP- EB; STG- ZB) durch zwei unterschiedliche Untersucher ist nicht reproduzierbar und zuverlässig, was sich durch nicht adäquate inter- und intraobserver Koeffizienten zeigt. H05: Es ergibt sich keine Korrelation von anatomisch platzierten VKB Rekonstruktionen mit einem überlegeneren klinischen Outcome als nicht- anatomische VKB Rekonstruktionen in der LP- EB Technik. H06: Es ergibt sich keine Korrelation von anatomisch platzierten VKB Rekonstruktionen mit einem überlegeneren klinischen Outcome als nicht- anatomische VKB Rekonstruktionen in der STG- ZB Technik. Patienten und Methodik: Einundvierzig Patienten der LP- EB Gruppe und 51 der STG- ZB Gruppe wurden in eine prospektive Kohortenstudie aufgenommen. Die Patienten wurden präoperativ sowie ein bzw. zwei Jahre postoperativ hinsichtlich des Tegner, IKDC und WOMAC Scores evaluiert. Die präoperative Vergleichbarkeit der Gruppen bestand hinsichtlich gleicher demographischen Daten, den o.g. klinischen Scores, dem Unfallhergang, dem Zeitintervall vom Zeitpunkt des Unfalles bis zur Therapie, dem Grad der anteriorposterioren Instabilität und den Meniskusverletzungen. Beim ein Jahres Follow- up wurden die Kniegelenke anhand 53 dreidimensionaler CT Aufnahmen in anatomische und nicht- anatomische VKB Rekonstruktionen unterteilt. Anatomische und nichtanatomische Rekonstruktionen wurden mit den klinischen Outcome beim ein Jahres Follow- up in beiden Techniken korreliert. Außerdem wurden die klinischen Parameter beider Techniken beim zwei Jahres Follow- up miteinander verglichen. Ergebnisse: Beim zwei Jahres Follow- up zeigte sich zwischen den LP- EB und STG- ZB VKB Rekonstruktionen kein statistisch signifikanter Unterschied hinsichtlich der erhobenen klinischen Scores und der KT 1000 Relativwerte. Hinsichtlich des Pivot- Shift Tests und des vorderen Knieschmerzes gab es statistisch signifikante Vorteile, jeweils in der STG- ZB Technik. Durch unsere radiologische Analyse konnten wir die VKB Rekonstruktionen in anatomische und nicht- anatomische unterteilen und eine positive Korrelation von anatomisch platzierten VKB Rekonstruktionen mit dem klinischen Outcome nach einem Jahr in beiden Techniken nachweisen. Die von zwei Untersuchern durchgeführten Messungen wurden anhand des Cohen´ s cappa Koeffizienten als „fast perfekt“ hinsichtlich des inter- und intraoberserver Koeffizienten beurteilt. Schlussfolgen: Wir schlussfolgern, dass mittellangfristig beide Techniken adäquate Versorgungsmöglichkeiten bei Rupturen des vorderen Kreuzbandes darstellen. Aufgrund der unterschiedlichen Ergebnisse hinsichtlich anatomischer und nichtanatomischer VKB Rekonstruktionen folgern wir, dass in beiden Techniken zufrieden stellende Ergebnisse zu erzielen sind, sofern der Chirurg das gewählte Transplantat anatomisch korrekt positioniert.

In den hier versammelten Aufsätzen werden verschiedene statistische Verfahren zur Analyse diskreter Strukturen auf Fragen der Arbeitsmarkt- und Entwicklungsökonomie angewandt. In Teil I wird untersucht, ob Arbeitslosigkeit einen Einfluss auf das Auszugsverhalten junger Menschen in der Bundesrepublik (West) hat. Die Untersuchung wird auf Basis von Daten des sozioökonomischen Panels für die Geburtsjahrgänge von 1968 bis 1981 durchgeführt. Es wird ein Hazardratenmodell geschätzt, in welchem die Zielzustände „Single-Haushalt“ und „Wohnung mit Partner“ unterschieden werden. Die Auswirkung des Einkommens auf die Auszugswahrscheinlichkeit wird semi-parametrisch modelliert. Es zeigt sich zwar, dass junge Männer, die arbeitslos werden, mit einer geringeren Wahrscheinlichkeit einen Haushalt mit einer Partnerin gründen. Darüber hinaus hat Arbeitslosigkeit jedoch keinen Einfluss auf die Auszugswahrscheinlichkeit. Die Institution Familie fungiert also für junge Menschen nur in geringem Maße als Versicherung gegen Arbeitslosigkeit. Ziel des II. Teil dieser Untersuchung ist, den Einfluss ökonomischer Faktoren auf die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, mit der junge Menschen in Italien das Elternhaus verlassen. Hierzu werden mit den Wellen von 1991 bis 1998 des Householdsurveys der Banca d` Italia mehrere Logit-Modelle geschätzt. Ein Ergebnis ist, dass mit der Beendigung der Schulausbildung die Auszugswahrscheinlichkeit zunimmt. Arbeitslose Männer haben gegenüber Beschäftigten eine geringere Auszugswahrscheinlichkeit. Ökonomische Faktoren haben in Italien somit einen hohen Einfluss auf das Auszugsverhalten junger Menschen. Die Bedeutung ökonomischer Größen deutet auf die Versicherungsfunktion hin, die familiäre Netzwerke in Italien einnehmen. Im Teil III der Arbeit werden die Bestimmungsfaktoren von Unterernährung und Kindersterblichkeit analysiert. Untersuchungen zu dieser Frage stehen oft vor dem Problem, dass die Datengrundlage in Entwicklungsländern schlecht ist. Im hier verwendeten Makro-Datensatz fehlen zahlreiche Beobachtungen. Bei einer in solchen Situationen üblichen Complete-case Analyse gehen viele der vorhandenen Informationen im Datensatz verloren. Mit einem Verfahren der multiplen Imputation der fehlenden Werte wird versucht, dieses Problem zu lösen. Hierzu werden mit einem Markov-Chain-Monte-Carlo-Verfahren mehrere vervollständigte Datensätze generiert, welche dann weiter bearbeitet werden. Durch die Auswertung mehrerer vervollständigter Datensätze wird eine höhere Effizienz der Schätzer erreicht. Ein Vergleich von Regressionsanalysen, die mit dem vervollständigten Daten durchgeführt wurden, mit einer Complete-case-Analyse hat gezeigt, dass sich bestimmte Koeffizienten in ihrer Größenordnung geändert haben. Bei manchen Koeffizienten sind unplausible Vorzeichen aus der Complete-case Analyse verschwunden. Es ist also vorteilhaft, bei Problemen mit fehlenden Werten moderne Imputationsverfahren zu verwenden. Durch die Ersetzung der fehlenden Werte konnten eine Reihe von Variablen zugänglich gemacht werden, die bei einer Complete-case Analyse nicht brauchbar sind, da bei deren Verwendung auf noch mehr Beobachtungen hätte verzichtet werden müssen.

In dieser Arbeit werden die Auswirkungen einer Ersetzung von fehlenden Werten auf das Ergebnis einer Regressionsanalyse untersucht. Grundlage ist eine Untersuchung von Klasen (2000) über die Unterschiede im Zusammenhang zwischen Unterernährung und Kindersterblichkeit in Afrika und Südasien. In dem Makro-Datensatz, welcher 101 Entwicklungsländer umfasst, fällt etwa ein Drittel der 273 Beobachtungen weg, da für verschiedene verwendete Variablen die Werte fehlen. Die so verloren gegangenen Informationen sollen in dieser Untersuchung genutzt werden um die Schätzergebnisse zu verbessern. Hierzu wird ein Verfahren zur multiplen Imputation verwandt, in welchem mit einem Data-Augmentation-Verfahren mehrere vervollständigte Datensätze generiert werden, mit welchen dann getrennt Schätzungen durchgeführt werden. Die Ergebnisse der Schätzungen werden dann miteinander kombiniert. Durch die Auswertung mehrerer vervollständigter Datensätze wird eine höhere Effizienz der Schätzer erreicht. Ein Vergleich von Regressionsanalysen, die mit dem vervollständigten Daten durchgeführt wurden, mit einer Complete-case-Analyse hat gezeigt, dass sich bestimmte Koeffizienten in ihrer Größenordnung geändert haben. Bei manchen Koeffizienten sind unplausible Vorzeichen aus der Complete-case Analyse verschwunden. Es ist also vorteilhaft, bei Problemen mit fehlenden Werten moderne Imputationsverfahren zu verwenden. Die wesentlichen Ergebnisse aus der Untersuchung von Klasen (2000) konnten dennoch bestätigt werden. Durch die Ersetzung der fehlenden Werte konnten noch eine Reihe von Variablen zugänglich gemacht werden, die in den bisherigen Untersuchungen nicht verwendet wurden, da dadurch auf noch mehr Beobachtungen hätte verzichtet werden müssen.