Podcasts about eigenfrequenz

Sat, 01 Mar 2025 23:02:00 +0000 https://schlafversteher.podigee.io/94-frequenzen 88f735b00f75e420eb74e219dca26dcc Schlafen wir wirklich besser oder schlechter, weil uns Frequenzen beeinflussen? Ja, tatsächlich. Unser Körper versteht Frequenzen – egal, ob sie vom Licht, aus Magnetfeldern oder sonstigen Quellen stammen.“ Begrüßung: Anfang des Jahres. Erste Vorhaben laufen bereits. Andreas bereitet sich auf seine Japanreise vor. Eure Fragen Johanna fragt: Kann eine schlechte Schlafposition sich auf Kopfschmerzen oder Migräne auswirken? Frank fragt: Hat unsere Schlafposition in der Nacht ebenso Einfluss auf die Haltung am Tage? Das Thema der Woche: Warum ist das Thema Frequenzen plötzlich im Trend? Lichtfrequenzen, erfreuen sich bereits großer Bekanntheit und waren auch schon mehrfach Thema in unseren Sendungen. Magnetfelder kennen wir von unserer Erde. Genauso kennen wir die Magnetfeldtherapie in der Behandlung von Sportverletzungen. Und auch jüngst bekannt sind Frequenz-Behandlungen im Punkte Schlaf, Regeneration und Beruhigung. Einmal für Sie zusammengefasst: Frequenzen und der menschliche Körper Unser Körper ist nichts anderes als eine Ansammlung von Schwingungen, Frequenzen und Energien. Sie alle sind in ständiger Bewegung und Kommunikation untereinander. Jede Zelle kommuniziert nicht nur biochemisch, sondern auch elektromagnetisch: elektrische Impulse des Herzens die Frequenzen unserer Gehirnwellen Schwingungen innerhalb einer Zelle 70 % des menschlichen Körpers besteht aus Wasser uns sind ein perfekter Träger von Frequenz-Informationen Unser Körper reagiert unentwegt auf äußere Frequenzen: z.B. steuern Lichtwellen die Produktion von Serotonin und Melatonin Magnetfelder richten unsere Zellen und Orientierung aus … Biofeedback/Bioresanz ausgeführt an einem analogen Beispiel: Mit rhythmischem Trommeln den Herzrhythmus einfangen und langsam runterfahren. Unser Körper entspricht einem Orchester, in dem jede Zelle ein Instrument darstellt. Wenn diese Schwingungen im Einklang sind, fühlen wir uns energiegeladen, gesund und ausgeglichen. Kommt das Orchester jedoch aus dem Takt, zum Beispiel durch Stress, schlechte Nahrung, Elektrosmog oder Schlafmangel dann entstehen Disharmonien, die sich in Müdigkeit, Unwohlsein und/oder Schlafproblemen äußern können. Früher haben wir das so gemacht: Frequenzen im Alltag und unserer Vorfahren Sonnenlicht, Kerzenlicht, Klangschalen, … Heute ahmen wir diese Möglichkeiten mit modernster Technologie nach: Blaulichtfilter und Tageslampen Frequenzgeber zur Beruhigung Magnetfelder zur Adenosin-Produktion Wissenschaftlich bestätigt: die Eigenfrequenz Was ist die Eigenfrequenz? Jeder Gegenstand, jedes Material, jede Zelle und jedes System hat eine natürliche eigene Schwingung:die sogenannte Eigenfrequenz. Diese beschreibt die Frequenz, mit der ein Objekt oder ein System von Natur aus schwingt, wenn es angeregt wird. Diese Resonanzfrequenz ist so individuell wie ein Fingerabdruck. Ein Beispiel aus der Physik: Gleiche Stimmgabeln verstärken sich gegenseitig. Die allgemeine und gesunde Schwingungsfrequenz eines Menschen beträgt62-72 Hertz. Wird diese Bandbreite unterschritten ist dies ein Zeichen von möglichen Krankheiten oder Unterkühlung. Ja, jedes Objekt, jede Substanz und jedes Material verfügen über unterschiedliche Eigenfrequenzen: Lebende Organismen … Zellen und Moleküle … Wasser und Mineralien Metalle, Holz, Glas Frische Lebensmitte vs. verarbeitete Lebensmittel EINMAL FÜR SIE ZUSAMMENGEFASST: die wichtigsten Methoden Alles schwingt – die Kunst ist es, die richtige Frequenz für Balance und Gesundheit zu finden. Statische Magnetfelder (z. B. das Erdmagnetfeld oder Dauermagnete) haben keine Frequenz im klassischen Sinn, weil sie nicht schwingen. Wechselfelder (wie bei PEMF oder elektrischen Geräten) haben eine Frequenz, die in Hertz (Hz) angegeben wird. Diese kann von extrem niedrigen Frequenzen (ELF) bis in den Gigahertz-Bereich reichen. Therapeutische Magnetfelder arbeiten oft mit bestimmten Frequenzen, die Zellprozesse positiv beeinflussen sollen. ZUR BEHANDLUNG = Biofeedback (wie die Trommel) / Bioresonanz (Stimmgabel) mit Frequenzgeräten Bioresonanz (zur Behandlung): körpereigene Schwingungen zu harmonisieren und zu stärken. Wirkung: Harmonisiert energetische Ungleichgewichte, unterstützend bei Stress. Negative Resonanz: Elektrosmog und störende Frequenzen können die natürlichen Körperrhythmen beeinflussen und Disharmonien verursachen. Positive Resonanz: Frequenztherapien wie PEMF oder Bioresonanz versuchen, körpereigene Schwingungen zu harmonisieren und zu stärken. KUREN: PEMF vor dem zu Bett und während des Schlafens (Pulsed Electromagnetic Fields) Zellenregeneration, Mikrozirkulation und die Produktion von Adenosin (somit auch den Tiefschlaf, die Durchblutung, …) BEHANDLUNGEN: Mikrostrom/Bioresonanz Harmonisieren, Vitalisieren, Programmieren, Einstellen, … Die Tipps der Woche: 5 einfache Schritte für eine bessere Frequenznutzung Morgens Sonne tanken … Rotes Licht und/oder abdunkeln am Abend … Meditation / Atemmeditation / Klopfen … Moderne Frequenz-Verfahren ausprobieren .. ! Jedes Frequenzgerät, jeder Frequenzgeber verfügt seine Stärken und Schwächen und seine Bandbreite der Anwendung. Bei Fragen oder einfach mal probieren, kommt gerne auf uns zu. Meldet euch, wenn ihr hier Hilfe braucht! Bei Fragen oder dem Wunsch mitzumachen: info@schlafversteher.de (wir behandeln euere Daten vertraulich) Überall da, wo es Podcasts gibt: https://www.schlafversteher.de/abos/ Mehr Infos finden Sie hier: https://www.schlafversteher.de Die Schlafversteher, eine Produktion der vAL Ton, Schnitt und unsere unermüdliche Gastgeberin: Michaela von Aichberger Redaktion und unser unnachgiebiger Experte: Andreas Lange full no Frequenzen Michaela von Aichberger & Andreas Lange

BA ZI SUANMING ist eine Art „Charakterlehre“, die eigentlich in die TCM gehört, in die Traditionelle Chinesische Medizin, denn es handelt sich hier um Energien, die sich in unserem Körper manifestiert haben und so auch Einfluss auf unsere Organe und auf unseren Geist haben. Und sie prägen auch unsere Charaktereigenschaften und unser Verhalten. Aus dem Geburtsdatum, also aus dem Geburtsjahr, Geburtsmonat, Geburtstag und auch aus der Geburtsstunde, werden die, für genau diese Zeit, zuständigen Energiequalitäten berechnet. So ergeben sich die sogenannten „Acht Zeichen“, die BA ZI Lehre, mit deren Hilfe sich bestimmte Charakterzüge und Verhaltensregeln interpretieren lassen. Ein Zeichen in der oberen Reihe der Tagesäule hat eine Sonderstellung, der sogenannte „Daymaster“. Es ist die Energie, die uns selbst verkörpert, ähnlich wie die „Eigenfrequenz“ im BA ZHAI bzw. das GUA oder Trigramm. Bei BAZI handelt es sich also um „innere“ Energien, also Energien im Körper des Menschen, wogegen es sich ja bei FENG SHUI um die „äußeren“ Energien handelt. Was wir berechnen ist sozusagen das Rezept eines Elemente-Cocktails, das im Körper eines Menschen wirkt und mit dem sich erkennen lässt, wie die Elemente untereinander interagieren, wie sie sich vertragen, oder auch nicht. Und diese „inneren Energien“ wirken natürlich auch auf die „äußeren Energien“ und haben so auch gegenseitige Einflüsse. Da es für unsere Beurteilung wichtig ist, diese Einflüsse zu erkennen und sie zu berücksichtigen, haben wir in unserem Turtle-Fengshui-Institute einen Teil der BAZI Lehre fest integriert. Wir nennen diese Lehre LIU ZI, „sechs Zeichen“ statt wie im BAZI, „acht Zeichen“. Da die Zeiteinflüsse der Geburtsstunde nur schwer einzuschätzen sind und der Geburtszeitpunkt nur selten auf die Minute und Stunde genau bekannt sind, verzichtet Karl-Willy Wittstadt im Turtle-Fengshui-Institute auf diese „fehlerträchtige“ Stundenenergie und arbeitet nur mit den jeweils 2 Zeichen der Jahres-, Monats- und Tagesenergie, also mit nur 6 Zeichen also mit LIU ZI. Karl-Willy Wittstadt, Jahrgang 51, ist Schreinermeister, Betriebswirt, Innenarchitekt und Architekt, Schriftsteller und ist seit mehr als 20 Jahren Feng Shui-Experte; ausgebildet von dem weltweit anerkannten Großmeister für das klassische Feng Shui: Yap Cheng Hai. Nach mehr als 20 Jahren intensiver Erfahrungen, bildet nun Karl-Willy Wittstadt zusammen mit seiner ehemaligen Mitarbeiterin und Kollegin Julia Ries, im Turtle-Fengshui-Institute in München Feng Shui-interessierte Schüler zu Feng Shui-Beratern und -Experten aus. Neben den klassischen Lehren WU XING, SAN HE, BA ZHAI, SAN YUAN wird dort auch die Speziallehre BA ZI gelehrt. Julia Ries betreibt zusammen mit Kerstin Trüdinger den sehr erfolgreichen Podcast „Feng Shui isst man nicht mit Stäbchen“. Nun veröffentlicht auch Karl-Willy Wittstadt bei Kerstin Trüdinger seinen Podcast FENG SHUI WISDOM, in dem ihr viel interessantes Hintergrundwissen über die Historie des klassischen Feng Shui, über alte und neue Meister und über so manches Geheimnis rund um Feng Shui erfahren könnt.

Nur wenige Bäcker verstehen die Kunst, ihre Kunden in Schwingung zu versetzen. Sie begeistern ihre Kunden und bewegen sie! Es ist wie die Eigenfrequenz eines Raumes: Hast du die passende Tonhöhe und Lautstärke, bekommst du eine enorme Resonanz! Das klappt aber nur in dieser Tonhöhe! Und alles muss gut hörbar sein! Genau so wird strategisch kommuniziert. In der heutigen Episode erfährst du, wie wir die Resonanz deiner Kunden erreichen! - Dieses Buch solltest du unbedingt lesen: https://besondere-baecker.de/Buch ("DER BESONDERE BÄCKER") Das kostenlose Angebot für dich: 45 Minuten Strategiegespräch https://besondere-baecker.de/strategiegespraech (Vereinbare JETZT einen Termin) - https://besondere-baecker.de/ (DER BESONDERE BÄCKER) ein Projekt mit Herz von https://success.de/ (SUCCESS.de)

Diese Folge entstand im Rahmen eines Projekts zur Modellbildungsvorlesung von Gudrun. Es ist eine Arbeit von Yannik Brenner, Bastian Hasenclever und Urs Malottke, die das Ziel haben, in einigen Jahren Mathematik und Physik am Gymnasium zu unterrichten. Außerdem macht Yannik selbst Musik und hat sich deshalb ganz praktisch mit Schwingungen an der Gitarre beschäftigt. Die drei hatten die Idee, dass man das Thema Schwingunge interessant für die Schule aufbereiten kann, wenn es dazu auch Hörbeispiele gibt. Deshalb haben Sie sich an einen Tisch gesetzt, das Gespräch und die Hörbeispiele aufgenommen und schließlich den Text dazu aufgeschrieben. Der harmonische Oszillator spielt eine wichtige Rolle zur Modellierung verschiedenster physikalischer Sachverhalte. Daher bietet es sich an, ihn schon in der Schule zu thematisieren, wo er auch in der Oberstufe im Bildungsplan zu finden ist. Während im Podcast der Versuch unternommen wurde, ein Grundverständnis für das Thema ohne formale Zusammenhänge zu entwickeln, sollen hier zusätzlich die mathematischen Hintergründe gemeinsam mit einigen Abbildungen ergänzt werden. Die didaktischen Aspekte, die in der Episode zur Sprache kommen, spielen im folgenden Text jedoch nur eine untergeordnete Rolle. Grundlegendes Ein Oszillator ist ein System, das um einen bestimmten Punkt, in der Regel Ruhepunkt oder auch die Ruhelage genannt, schwingen kann. Befindet sich das System in Ruhe in dieser Ruhelage, passiert ohne die Einwirkung äußerer Kräfte nichts; wird das System von diesem Punkt ausgelenkt, wird es durch eine rückstellende Kraft wieder Richtung Ruhepunkt beschleunigt. Der Zusatz "harmonisch" bedeutet, dass die Rückstellkraft linear von der Auslenkung zum Ruhepunkt abhängt, also proportional zur Auslenkung zunimmt. Der Graph der Bewegungsfunktion ist eine Sinus- oder Cosinus-Kurve. Die einfachsten und wohl auch bekanntesten Beispiele eines Oszillators im Bereich der Mechanik sind das Faden- und das Federpendel. Beim Fadenpendel ist der niedrigste Punkt die Ruhelage und die Rückstellkraft resultiert aus der Gravitationskraft. Beim Federpendel stellt die Federkraft die rückstellende Kraft dar. Eigenschaften eines harmonischen Oszillators Ein schwingfähiges System besitzt verschiedene Eigenschaften, mit deren Hilfe das gesamte System beschrieben werden kann. Um den harmonischen Oszillator zu verstehen, kann man sich zuerst die Bewegungsgleichung ansehen, also die Gleichung, die die aktuelle Lage des Systems beschreibt. Ausgangspunkt ist die Rückstellkraft, die im mechanischen Fall linear von der Auslenkung zur Ruhelage, also dem aktuellen Ort, abhängt (auf nicht-mechanische Einsatzgebiete wird später eingegangen). Die Rückstellkraft kann mit einer Variablen , die von verschiedenen Merkmalen des Systems abhängt, gemeinsam mit dem Ort also als dargestellt werden. Die Kraft kann auch als Beschleunigung , also der zweifachen Ableitung des Ortes, mal der Masse ausgedrückt werden, wodurch die Formel auch folgendermaßen aussehen kann: Diese Art von Formeln, in der eine Größe gemeinsam mit einer ihrer Ableitungen auftritt, wird Differentialgleichung genannt. Das Erarbeiten einer Lösung ist leichter, wenn durch die Gleichung vereinfacht wird. wird die Eigenfrequenz des Systems genannt und gibt außerdem an, wie viele Schwingungen das System in einer bestimmten Zeit, oftmals einer Sekunde, macht, wenn keine anderen Kräfte vorliegen. Somit ergibt sich Die Lösung der Funktion für den Ort muss eine Funktion sein, die nach zweimaligem Ableiten bis auf einen Vorfaktor und das Vorzeichen wieder die Ursprungsfunktion ist. Deshalb sind Sinus- und Cosinus-Funktionen, oder die äquivalente Darstellung durch die e-Funktion (siehe Eulersche Formel), Lösungen. Werden nun gewählt, wobei und die Amplituden, also maximalen Auslenkungen der Schwingungen darstellen, kann mit den Ableitungsregeln überprüft werden, dass dies Lösungen für die Bewegungsgleichung sind. Als Summe zweier Lösungen ist auch Eine Lösung, die die allgemeine Lösung genannt wird. Die beiden Amplituden der einzelnen Sinus-/Kosinus-Funktion müssen dabei aus Anfangsbedingungen bestimmt werden. Man sieht, dass die Amplitude der beobachtbaren Schwingung sein muss, also der maximalen Auslenkung, die beim Zeitpunkt vorliegt, da die Gesamtschwingung zum Zeitpunkt diese Auslenkung annehmen muss und zu diesem Zeitpunkt der Sinus verschwindet: Die Amplitude der Sinus-Funktion bestimmt sich nach und spielt daher dann eine Rolle, wenn zum Zeitpunkt bereits eine Geschwindigkeit vorliegt, das System also nicht aus der Ruhe losgelassen, sondern angestoßen wird. Zu besprechen ist allerdings noch, wie die Gleichung bei einem anderen Pendel als dem Federpendel aussieht. Das Prinzip des Oszillators bleibt gleich und somit natürlich auch die Mathematik, die ihn beschreibt. Allerdings setzt sich bei anderen Pendeln anders zusammen, da bei ihnen andere Rückstellkräfte und andere Systemeigenschaften eine Rolle spielen und nicht die Federkonstante und Masse wie beim Federpendel. So gilt beim Fadenpendel wobei die klassische Gravitationskonstante ist, die beim Fadenpendel eine große Rolle für die Rückstellkraft einnimmt, und die Fadenlänge darstellt. Werden Oszillatoren außerhalb der Mechanik betrachtet, beispielsweise der elektrische Schwingkreis, ergibt sich aus den Eigenschaften, die dieses System beschreiben. Beim elektrischen Schwingkreis z.B. aus der Induktivität der Spule und der Kapazität des Kondensators: Um die Sinus-förmige Schwingung eines Oszillators zu beschreiben, werden noch weitere Begriffe verwendet, die jedoch aus den bisher vorgestellten Eigenschaften bestimmt werden können. So wird unter der Schwingungs- oder Periodendauer die Zeit verstanden, die das System für eine vollständige Schwingung benötigt. Da sie als Informationen die Anzahl an Schwingungen und eine Zeit enthält, muss sie eng mit der Eigenfrequenz zusammenhängen: Überblick über die wichtigsten Begriffe zur Beschreibung einer Schwingung (Quelle: leifiphysik.de) Ungedämpfter harmonischer Oszillator Immer dann, wenn ein schwingfähiges System mit der obigen Gleichung beschrieben werden kann, handelt es sich um einen ungedämpften harmonischen Oszillator. Denn an der Gleichung wird klar, dass die Amplitude, also die maximale Auslenkung, auch bei der 20ten, 100ten, 10.000ten Schwingung wieder erreicht wird. Da sich die Systemeigenschaften ohne äußere Einflüsse ebenfalls nicht ändern, ändert sich das Verhalten dieses Oszillators nie und er schwingt stets gleich um die Ruhelage. Nach der mathematischen Herleitung ist schon fast alles zum ungedämpften harmonischen Oszillator gesagt, denn: Reale Beispiele und Anwendungen gibt es nicht! In der Realität gibt es immer einen Widerstand, der den Oszillator ausbremst und die Auslenkung langsam kleiner werden lässt. Aus diesem Grund ist der ungedämpfte Oszillator nur zum Kennenlernen und Verstehen des Verhaltens sowie als Näherungslösung geeignet. Gedämpfter harmonischer Oszillator Beim gedämpften harmonischen Oszillator existiert eine bremsende Kraft. Das ändert die mathematische Beschreibung in der Differentialgleichung. Die Bewegungsgleichung des Federpendels (und äquivalent die Gleichungen anderer Oszillatoren) wird um einen Term ergänzt, der im einfachen Fall der Reibung in der Luft, also einem Reibungskoeffizienten und proportional zur Geschwindigkeit ist: Oft wird zu zusammengefasst, um das rechnen zu vereinfachen. Die zu lösende Differentialgleichung wird auf die gleiche Art gelöst, wird aber natürlich komplizierter. Als Lösungsansätze empfehlen sich wieder Sinus-, Cosinus- oder e-Funktion. Mit dem Ansatz ergeben sich Lösungen, wenn die folgende Gleichung erfüllt: Je nachdem, wie das Verhältnis von Dämpfung und Eigenfrequenz sind, werden verschiedene Fälle unterschieden: Schwach gedämpfter Fall Der schwach gedämpfte Fall tritt auf, wenn gilt. Somit ist die Zahl unter der Wurzel bei der Berechnung von negativ und die Wurzel selbst imaginär. Mit der verkürzten Schreibweise ergibt sich die allgemeine Lösung zu was im Vergleich mit der ungedämpften Schwingung eine Schwingung mit kleinerer Frequenz (da ) und einer mit der Zeit exponentiell abnehmenden Amplitude darstellt. Eine andere Darstellungsweise ist folgende: Hier ist die exponentielle Abnahme der Amplitude besser ersichtlich, allerdings ist dazu das Verständnis des Zusammenfassens zweier auftretender periodischer Funktionen mittels Phasenverschiebung nötig. Die Schwingung schwingt in diesem Fall weiterhin um die Ruhelage, allerdings wird, wie bereits gesagt, die maximale Auslenkung mit jeder Schwingung geringer. Die Einhüllende zu einer gedämpften Schwingung (Quelle: Wikipedia/Harmonischer-Oszillator) Aperiodischer Grenzfall In Anwendungen ist es oft gewollt, eine Schwingung schnellstmöglich zu stoppen und zur Ruhelage zurückzukehren. Wenn eine Dämpfung keine komplette Fixierung in einem Zustand beinhaltet, ist eine überstarke Dämpfung dabei aber nicht zielführend, wie intuitiv oft angenommen wird. Um die Schwingung schnellstmöglich zu stoppen, ist die Bedingung nötig. Somit verschwindet in der Berechnung von die Wurzel und es bleibt nur eine Lösung übrig, was für die Schwingung zu führt, wobei und aus den Anfangsbedingungen, also Auslenkung und Startgeschwindigkeit, bestimmt werden. Beim aperiodischen Grenzfall, manchmal auch mit kritischer Dämpfung bezeichnet, findet keine Schwingung mehr statt. Je nach Anfangsbedingungen kann die Ruhelage einmal durchlaufen werden, spätestens dann wird sich dieser allerdings exponentiell angenährt. Darstellung des aperiodischen Grenzfalls mit unterschiedlichen Startgeschwindigkeiten (Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Aperiodischer_Grenzfall) Starke Dämpfung Zwar führt eine starke Dämpfung auch dazu, dass keine Schwingung stattfindet, allerdings braucht das System lange, um wieder in die Ruhelage zurückzukehren. Deshalb wird dieser Fall auch als Kriechfall bezeichnet. Mathematisch wird er mit der Bedingung beschrieben, was zu zwei reellen, negativen Ergebnissen für führt. Die Bewegungsgleichung ergibt damit vereinfacht wobei und wieder aus den Anfangsbedingungen bestimmt werden. Vergleich des Kriechfalls mit dem aperiodischen Grenzfall Um zu zeigen, dass die vorgestellten Fälle alle von Nutzen sind, werden nun einige Anwendungsbeispiele vorgestellt. So ist der Fall der schwachen Dämpfung für Saiteninstrumente wichtig, da die einzelnen Saiten sich nicht sofort wieder in die Ruhelage begeben dürfen, sondern schwingen müssen, um überhaupt einen Ton erzeugen zu können. Der aperiodische Grenzfall ist beispielsweise für Autofahrer sehr wichtig, da die Stoßdämpfer nach diesem Prinzip funktionieren. Das hat den einfachen Grund, dass das Auto nach der Beanspruchung der Stoßdämpfer schnell wieder in die ideale Straßenlage kommen soll. Würde eine schwache Dämpfung verwendet werden, so würde das Auto noch für längere Zeit auf und ab wippen und die Fahrt eher einer Bootstour ähneln, was wenig komfortabel ist. Bei starker Dämpfung könnte es vorkommen, dass die nächste Beanspruchung nicht ausreichend abgefedert werden kann, da die Feder noch zu stark eingefedert ist. Aber auch die starke Dämpfung hat ihre Anwendungsgebiete. So sind beispielsweise viele Türen in öffentlichen Gebäuden stark gedämpft. Das sorgt für ein langsames und leises Schließen der Türen und verhindert, dass die Tür einer unaufmerksamen Person mit zu viel Geschwindigkeit entgegenfällt und diese eventuell verletzt. Getriebener Oszillator Bisher wurde der Oszillator ohne äußere Kräfte betrachtet. Liegt solch eine Kraft vor, muss diese in die Bewegungsgleichung integriert werden: Interessant ist dieser Fall besonders dann, wenn es sich bei der Kraft um eine periodische Kraft handelt, also . Dieser Fall ist sehr gut mit einem schaukelndem Kind zu vergleichen, welches immer zum gleichen Zeitpunkt mit der gleichen Kraft angeschubst wird. Durch diese von außen aufgebrachte Kraft wird aus der homogenen eine inhomogene Differentialgleichung. Um diese zu lösen muss die Lösung der homogenen Differentialgleichung, welche in dem Abschnitt zu dem gedämpften harmonische Oszillator zu finden ist, mit der sogenannten partikulären Lösung addiert werden. Die partikuläre Lösung lässt sich mit dem Ansatz des Typs der rechten Seite lösen und ergibt sich zu dabei handelt es sich bei um eine Phasenverschiebung zwischen der antreibenden Kraft und dem um den Ruhepunkt schwingenden Massepunkt. Von besonderem Interesse ist dabei das Verhalten des gesamten Systems für verschiedene Frequenzen der treibenden Kraft. Dabei werden drei verschiedene Fälle betrachtet. Niederfrequenter Bereich: Für den niederfrequenten Bereich gilt, dass die Frequenz der antreibenden Kraft sehr viel kleiner ist als die Eigenfrequenz des Oszillators. Aufgrund dessen ist die Amplitude der anregenden Kraft in etwa so groß wie die Amplitude des Massepunktes. Das Amplitudenverhältnis beträgt also ungefähr 1. Der Phasenunterschied zwischen den beiden Schwingungen ist in etwa 0. Resonanzfall: Von Resonanz wird gesprochen, wenn die Frequenz der antreibenden Kraft der Eigenfrequenz des Oszillators gleicht. Infolgedessen erhöht sich die Amplitude des Oszillators gegenüber der Amplitude des Erregers, sodass sich ein Amplitudenverhätnis ergibt, welches größer 1 ist. Die Phasendifferenz beträgt , wobei der Erreger dem Massepunkt vorauseilt. Hochfrequenter Bereich: Sollte die Frequenz der antreibenden Kraft viel größer sein als die Eigenfrequenz des Oszillators so fällt auch die Amplitude des Oszillators wesentlich kleiner aus. Es ergibt sich ein Amplitudenverhätnis, welches gegen 0 geht. Auch in diesem Fall gibt es eine Phasendifferenz , die Schwingungen laufen also fast gegenphasig ab. Auch diese Eigenschaften der Oszillatoren sind im Alltag von Bedeutung. So ist es für Autos wichtig, dass die Eigenfrequenz einzelner Teilsysteme oder des Gesamtsystems nicht im Bereich der Motorendrehzahl liegen um eine komfortable und sichere Fahrt zu gewährleisten. Insbesondere der Resonanzfall kann gefährliche Auswirkungen haben, da in diesem Fall das System immer weiter aufgeschaukelt wird und die Amplitude des Oszillators sich immer weiter erhöht. Falls das System nicht gedämpft ist, kann die Amplitude bis ins Unedliche steigen, was zur Zerstörung des Systems führt. Eine starke Dämpfung kann die maximale Amplitude zwar begrenzen, aber auch in diesem Fall komm es für den Resonanzfall zu einer starken Belastung des Systems, was in den meisten Fällen vermieden werden sollte. Ein gutes Beispiel für eine Resonanzkatastrophe ist die Tacoma Narrows Bridge, welche durch starke Winde in Schwingung versetzt wurde, welche sich dann selbsterregt immer weiter verstärkte, was den Einbruch der Brücke zur Folge hatte. Demgegenüber bleibt aber zu sagen, dass ohne Resonanz auch viele alltägliche Dinge nicht möglich wären, es also auch einen positiven Aspekt gibt. So würde Schaukeln nicht halb so viel Spaß machen, wenn es nicht möglich wäre seine eigene Schwingung zu verstärken und somit immer höher Schaukeln zu können. Ein weiteres typisches Beispiel für den getriebenen harmonischen Oszillator stellt der elektrische Schwingkreis da, der bei der drahtlosen Energieübertragung genutzt wird. Das System wird dabei ständig neu mit Energie aufgeladen, die es dann mittels sogenannter resonant induktiver Kopplung an einen Empfänger weitergeben kann, der so kabellos geladen wird. Weiterführendes Viele weiterführende Beispiele, die sich des Oszillators mit schwacher Dämpfung bedienen, sind in der Akustik respektive Musik zu finden, wie die Schwingung einer (Gitarren-)Seite, die nach einmaligem Anschlag möglichst lange klingen soll. Doch hier handelt es sich nicht um einen einfachen harmonischen Oszillator, sondern um ein komplexeres System. Literatur und weiterführende Informationen Viele Experimente und Material zum Fadenpendel für die Schule findet man z.B. auf leifiphysik.de Physik des Aufschaukelns Anschubsen K. Magnus: Schwingungen, Teubner 1976. Juan R. Sanmartin: O Botafumeiro: Parametric pumping in the Middle Ages Anwendung auf das Schwenken des berühmten Weihrauchfasses in der Kathedrale von Santiago de Compostela, 1984. Podcasts Helen: Schaukeln, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 114, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016.

In diesem Experiment werden zwei aneinander gekoppelte Pendel in unterschiedliche Schwingungsmoden versetzt. Diese Schwingungen werden aufgezeichnet und mit Hilfe der Fouriertransformation untersucht.

In diesem Experiment werden zwei aneinander gekoppelte Pendel in unterschiedliche Schwingungsmoden versetzt. Diese Schwingungen werden aufgezeichnet und mit Hilfe der Fouriertransformation untersucht.

In diesem Experiment werden die Eigenmoden eines gekoppelten Pendels mit fünf Massen beobachtet. Um die Superposition mehrerer Schwingungen zu untersuchen, wird das System in Schwingung versetzt. Mit Hilfe der Fouriertransformation kann man sehen, dass sich die Bewegung aus den fünf Eigenschwing-ungen zusammensetzt.

In diesem Experiment werden die Eigenmoden eines gekoppelten Pendels mit fünf Massen beobachtet. Dieses System hat fünf Eigenschwingungen. Die gemessenen Kreisfrequenzen dieser Schwingungen können in einem Diagramm dargestellt werden, um die Dispersionsrelation zu veranschaulichen.

In diesem Experiment werden die Eigenmoden eines gekoppelten Pendels mit fünf Massen beobachtet. Um die Superposition mehrerer Schwingungen zu untersuchen, wird das System in Schwingung versetzt. Mit Hilfe der Fouriertransformation kann man sehen, dass sich die Bewegung aus den fünf Eigenschwing-ungen zusammensetzt.

In diesem Experiment werden die Eigenmoden eines gekoppelten Pendels mit fünf Massen beobachtet. Dieses System hat fünf Eigenschwingungen. Die gemessenen Kreisfrequenzen dieser Schwingungen können in einem Diagramm dargestellt werden, um die Dispersionsrelation zu veranschaulichen.

Diese Dissertation hat sich mit dem Prozess der Implementierung numerischer Simulationen auf komplexe Plasmen auseinandergesetzt, aufbauend auf ein Set gekoppelter Partielle Differentialgleichungen. Die Dynamik komplexer Plasmen ist durch die Wechselwirkung ihrer unterschiedlichen Komponenten auf mikroskopischen und mesoskopischen Ebenen charakterisiert worden. Diese Wechselwirkungen resultieren in einer Mischung elektrodynamischer und strömungsdynamischer Effekte. Dieses Differentialgleichungssystem ist mit der Methode der finiten Elemente gelöst worden, die die Verkuppelung verschiedener physikalischer Phänomene in beschränkten Bereichen ermöglicht. Die Sturm-Liouville Theorie ist als mathematisches Gerüst verwendet worden, um Maxwellsche Gleichungen in beschränkten Hohlraumresonatoren mit inhomogenen Randbedingungen zu lösen. Die Profile der elektrischen Energiedichte sind kalkuliert worden, sowohl für den elektrostatischen Fall, als auch für die ersten sechs Eigenresonanzfrequenzen der elektromagnetischen Wellen. Es hat sich herausgestellt, dass die angelegte Hochfrequenz niedriger als die erste Eigenfrequenz der HF-Plasmakammer ist. Es hat sich erwiesen, dass sich die elektromagnetische Energie innerhalb der HF-Plasmakammer unter den Eigenfrequenzen aufspaltet, und dass die Rahmenbedingungen bestimmte Resonanzen erzeugen. Die Form und Verteilung dieser elektromagnetischen Energie korrelieren mit den Eigenfunktionen der respektiven Eigenresonanzfrequenzen. Um eine makroskopische Beschreibung der Dynamik komplexer Plasmen zu erreichen, ist die kinetische Theorie für Modellierung der Strömungsdynamik verwendet worden. Die Kopplung zu den elektromagnetischen Feldern ist auf der kinetischen Ebene durchgeführt worden. Dieses Herangehen überbrückt den Sprung von der mikroskopischen Beschreibung der Boltzmann Gleichung zu einer makroskopischen Beschreibung. Wir haben festgestellt, dass sowohl die dielektrischen Partikel als auch der Dielektrikumfluss einen “Elektrodruck” empfinden. Hohe Gradienten der elektrischen Energiedichte können die komplexen Plasmen zum Wirbeln bringen. Diese Herangehensweise ist neu, denn die gegenwärtige Theorie betrachtet das Neutralgas im Ruhezustand, dabei wird der Reibungswiderstand auf die komplexen Plasmen ausüben. Die beobachteten Wirbel in dem PK-3 Plus Experiment können durch die Stromlinien dieser Gradienten erklärt werden. Wir haben herausgefunden, dass der partikelfreie Raum in dem PK-3 Plus Experiment erklärt werden kann, wenn man sowohl die Elektrostatik als auch die erste Eigenresonanzfrequenz der elektrischen Energiedichte der HF-Plasmakammer berücksichtigt. Dies ist durch ein dreidimensionales Modell visualisiert worden. Dieses Model erklärt auch die Bildung sekundürer Räume, die durch die Einführung metallischer Tastkopfe in die HF-Plasmakammer hervorgebracht werden. Die Hypothese der elektrischen Energiedichte als Quelle der partikelfreien Räume kann durch die Trennung der Partikel in den Plasmakristall-Experimenten geklärt werden. Dielektrophoretische Kräfte stoßen Partikel mit höheren Permittivität (oder größere Partikel, falls alle aus demselben Material sind) in die Richtung der Regionen mit höherer elektrischer Energiedichte. Die Grenze zwischen Partikeln unterschiedlicher Permittivität (oder Größe) ist durch Isoflächen dieser Energiedichte geformt. Die Erklärung dieser Phänomene (die auf der Distribution elektrischer Energiedichte beruht) bietet einen neuen Standpunkt zur aktuellen Theorie, die auf der Reibungskraft der Ionenströmung basiert.