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Gibt es die idealen Abmessungen? Kann ein Raum auch zu klein oder zu groß sein? Und was passiert, wenn eine Seitenlänge nicht ausreichend ist? Diese Fragen stellen wir uns in dieser Podcast-Episode und geben die Antworten darauf. 00:00 Warum eigentlich diese Frage? 02:35 Länge 08:11 Breite 17:55 Höhe 28:42 Seitenverhältnisse beachten 33:37 Scheitert das Projekt wegen den Raummaßen? 38:17 Kann ein Raum zu klein sein? 44:48 Ungünstige Räume geschickt nutzen 46:05 Kann der Raum zu groß sein? 50:24 Das Gesamtkonzept muss stimmen 54:36 Jeder Raum wird individuell geplant 57:01 Podcast-Tipp: Heimkinokonzept → https://das.heimkinokonzept.de/ 59:42 Filmtipp: The Equalizer 3 – The Final Chapter (2023) → https://amzn.to/3x7KHOY (Affiliate)

Wie bereits in den Episoden über "The Line" angesprochen, scheint sich Saudi-Arabien zum Nabel der modernen Architektur der Superlative zu entwickeln. Das nächste Projekt: ein würfelförmiges Gebäude mit 400m Seitenlänge, das inmitten eines neuen Stadtteils der Hauptstadt Riad entstehen soll. Welche Entertainment-Wunder dieses Bauwerk beherbergen soll und vor allem was die Schattenseiten solcher Megaprojekte sein können betrachten Katarina Ivankovic und Peter Hettenbach in der heutigen Folge des Lageberichts. Hosted on Acast. See acast.com/privacy for more information.

Male mit Buntstiften einen Kopf von einem Clown auf ein weißes Quadrat mit der Seitenlänge 13 cm.

In dieser Nebengewerbe Teil 7 Episode: Lebensläufe schreiben und Geld verdienen! Lebensläufe schreiben Verkauf Pilze züchten Links zu Dingen, über die ich spreche: - Nebengewerbe, die dir 2020 mindestens 2'000€ pro Monat bringen Teil 7 Hilf deinen Business Freunden mit Geld besser umgehen zu lernen und ihren monatlichen Umsatz zu steigern.... Wenn du den Panzerknacker Podcast magst, besuche www.panzerknacker-podcast.com, um dich kostenlos anzumelden, und du wirst keine Episode verpassen. Und wenn du den Panzerknacker Podcast wirklich magst, würde ich mich freuen, wenn du es einem Freund weitersagst (vielleicht sogar zwei). Folge mir auch auf Facebook Klick mir ins Gesicht Transcript He he, he! Herzlich willkommen zur letzten Episode unserer Mini-Serie mehr darüber gesprochen, wie du einen Business aufbauen kannst, mit dem du mindestens 2000 Euro pro Monat verdienst. Dabei werde ich nicht nochmal alles durchgehen. Du kannst dir die Episoden ja anhören. Nebengewerbe Und als kleine überraschung gibt es heute nicht zwei, sondern drei Methoden, aus [00:00:30] denen du dir eine oder mehrere aussuchen kannst, um Business aufzubauen. Das erste ist Du kannst einen Service anbieten, und den kannst du natürlich online sehr gut anbieten. Schreibe Lebensläufe, schreibe Lebensläufe für Menschen, die es nicht gut können, schreibe Lebensläufe für Menschen, die es nicht möchten. Design Sie gegebenenfalls schön. Nebengewerbe Da gibt's Templates als PDF. Worauf kommt es heutzutage an? Das kannst [00:01:00] du alles googeln, das kannst du bei YouTube nachschauen. Dein eigenes Fachwissen musst du dir natürlich aneignen. Ganz besonders ist es wichtig, wenn du eine Fremdsprache beherrscht. Nebengewerbe Ich habe beispielsweise einen ägyptischen Freund. Der spricht sehr gutes Schwyzerdütsch. Aber das Problem ist Seine Bewerbungen sind nicht so, dass er damit höchst zufrieden ist. Er kann also auf Deutsch nicht so [00:01:30] artikulieren, wie er es gerne auf ägyptisch tun würde. Das ist ein Problem für ihn. Nebengewerbe Wenn du also eine Fremdsprache beherrscht und Deutsch sehr gut Italienisch oder Kroatisch oder Türkisch oder Griechisch, dann biete diesen Menschen gerade in höheren Kategorien wie beispielsweise das Management Biete ihnen an, dass du ihre Lebensläufe schreibst [00:02:00] und auch Motivation anschreiben. Vielleicht kannst du für sie machen, das kannst du online machen. Das kannst du von zuhause aus machen, und du kannst es sogar outsourcen und nur clipping draus machen. Deine Ziele Kundschaft? Sehr genau. Zum Beispiel italienische IT-Manager. Die schreibst du dann an, und das kannst du sogar über PPC Werbung bei Google und bei Facebook skalieren. [00:02:30] Damit kommen. Die Kunden von alleine das war der erste Streich, der zweite folgt sogleich. Nebengewerbe Ein Klassiker. Und auch da denken die wenigsten drüber nach Du brauchst ein bisschen Eigenkapital, du brauchst ein bisschen Hirnschmalz, ein bisschen schauen, wo die Möglichkeiten liegen. Aber du kannst etwas in einer großen Menge kaufen und dann in einem kleineren Gebinde mit mehr Gewinn [00:03:00] weiterverkaufen. Das ist das, was alle Supermärkte machen. Nebengewerbe Die kaufen palettenweise Weiß nicht Pilz, Dosen und Verkaufende, die ja dann einzeln kleiner, weiter. Somit verdient jeder Supermarkt Geld. Und wenn du reicher als die Geissens gelesen hast? Das gibt's ja nach wie vor übrigens immer noch kostenlos. Panzerknacker Minos Podcast. Nebengewerbe Dort Kommens Lesch Aff. Für Alex Fischer Da kommst du immer noch auf das kostenlose Ding Free plus shipping drucken und Versand [00:03:30] für 6 Euro kriegst. Alex hat ja auch eine Geschichte drin ein Freund von ihm. Der ist wie er Koi-Karpfen, Fan und worüber sich die Community da ständig echauffiert. Hat es in Deutschland immer nur schlechtes Käufer gab. Das gute Kohl gabs wirklich nur in Japan. Das Problem ist, dass du deinen ganzen Schiffscontainer abnehmen musstest. Nebengewerbe Und so viel frisst nicht mal der dickste Koji. Jetzt [00:04:00] ist der schlaue Mensch aber hingegangen oder kam einfach lose in riesigen Plastiksäcken verpackt, und er hat es in der Garage liefern lassen. Tatsächlich hat sich dann mit einem 2 Mann hingesetzt, hat angefangen, das Kilo und zwei Kilo in fünf oder zehn Kilo zu verpacken. Und dann hat er die einzeln verkauft, und zwar hat er angefangen. Die Zielgruppe kennt sich ja immer selbst innerhalb seiner, seines Vereins, innerhalb seiner Facebook-Gruppen hat er gesagt Leute, ich [00:04:30] hab mir das gekauft, ist mir deutlich zu viel. Ihr könnt es mir abkaufen. Das Gebinde kostet so viel, das so viel. Haben ihm die Hütte rein gerannt und jetzt ist der Mann Multimillionär und ist der größte Importeur für Käufer hochwertiges Futter in ganz Europa. Ja, und das gibts eben tonnenweise. In welcher Nische bist du unterwegs, wo man regelmäßig etwas braucht, gerade auch wenn es um Haustiere geht? Kannst du zum Beispiel [00:05:00] anbieten? Ja, gesundes Hundefutter, gesundes Katzenfutter, was weiß ich? Es muss ja nicht immer Tierfutter sein. Aber was wir denn in großen Gebinden gekauft? Setz dich hin und macht dir darüber Gedanken. Und wenn du dir acht Wochen darüber Gedanken macht, ist auch egal, weil danach verkaufst du das Zeug jahrelang Okay das. Ich habe beispielsweise mal einen Podcast gemacht mit einem jungen Mann. Der kam auf die Idee diese früher gab es ja diese Heftchen, und da waren diese urzeitkrebse drin. Und [00:05:30] die hat er jetzt auch aus China oder Japan nachbestellt, da es vier verschiedene macht. Geld damit. Das glaubst du gar nicht. Er hat angefangen, über Ebay die Sachen zu verkaufen. Kaufe etwas in einer großen Menge. Bringe es in kleinere Maßeinheiten und verkaufe es dann mit Gewinn weiter. So egal was. Das war der zweite Streich und der dritte folgt sogleich. Wir haben ja heute drei ein Bonus. überLegt [00:06:00] mal, wenn du einen Kellerraum hast, einen schönen, dunklen, kalten Keller. Dann kannst du da Pilze züchten, Das geht relativ einfach. Du brauchst aus dem Baumarkt eine Plastikkisten. Dann brauchst du ein Granulat, das Granulat, also ein etwas, worauf die Pilze wachsen. Da habe ich zwei Methoden kennengelernt Entweder du gehst in Cafés und nimmst diesen Kaffees die alten. Kaffee [00:06:30] setze ab, da darf natürlich das sollte es alle zwei, drei Tage machen den Kaffeesatz aus einem Kaffee oder aus dem Restaurant mitnehmen. Kostenlos. Kriegszug, denn da darf noch kein Schimmel drauf sein, ist klar. Dann musst du den nochmal desinfizieren, spreche ich glaube heiß aufkochen. Aber auch da hilft dir YouTube weiter. Oder du nimmst diese Pellets, die es in jeder Tierhandlung für die Hasen gibt, diese gepresstem Stroh, Pellets und Kies, die auf ein Kilo Stroh pellets, gehst du da auf anderthalb Kilo? Anderthalb [00:07:00] Liter kochendes Wasser, das dann durch, und dann hast du auch ein perfektes Granulat, das steril ist. Dann kaufst du dir. Eine Mischung nennt man das Man muss das Granulat impfen und holst dir Kräuter, Seitenlänge oder Champignons oder was auch immer und machst dir in Regalen in deinem Keller eine schicke kleine Pilze auf. Der Pilz muss natürlich gucken, dass da alles immer [00:07:30] sauber ist und alles gesund. Und das Beates tut den Restaurants in deiner Umgebung an Wenn ein Keller groß genug ist, kannst du damit ein nettes, netten kleinen Nebenverdienst aufbauen, der sehr lukrativ sein kann. Weil frische Pilze aus der Umgebung werden täglich gebraucht. Die halten sich nicht lange. Es ist nicht immer alles. Ja, Jubel, Trubel, Heiterkeit aussiehst. Man kann vieles [00:08:00] machen, ohne viel Geld in die Hand zu nehmen und ohne das Rad neu zu erfinden. Es ist einfach alles, was wir diese Woche gemacht haben, 213, Methoden ist immer Wo haben andere Menschen ein kleines Problem? Und wie kann ich es ihnen lösen? Ob du ihnen Essen liefert oder die Päckchen nach Hause, ob du ihnen das Auto reinigt oder ob du ihnen ein Zimmer streiks, ob du einen Text schreibst oder ob jemand nur eine Begleitung sucht, um am Wochenende auszugehen oder [00:08:30] nicht alleine zu sein. Oder wenn sie einfach nur Pilze sind. Also nicht jeder Pilz kommt einfach ins Tun. Ein paar Ideen haben wir das eine Hammer, geile Nummer. Wenn du was ganz Außergewöhnliches hast, bitte teile mir das auch mal mit. Dann kommst du auch in den Podcast. Vielleicht hast du ja schon eine coole Ideen, geilen Service. Und dann machen wir das. An der Stelle nochmal der Hinweis Ich habe [00:09:00] ja eine onlinemarketing Agentur, wir bieten da unter anderem Pakete an, wartungsverträge sind deshalb wichtig. Update kommt noch nicht so schnell und relativ schnell innerhalb von Minuten oder Stunden wieder zum Laufen. Und wir können auch Sicherheit gewährleisten, dass du nicht irgendwelche [00:09:30] Trojaner. Wir haben verschiedene Pakete, das niedrigste Paket bieten wir dir kostenlos an. Wir müssen unsere Software und wir müssen unseren kompletten prozessabläufe testen, und deswegen bitten wir dich, daran teilzunehmen. Wenn du hast, das kriegst du sechs Monate. Wir müssen es eigentlich nur zwei, drei Monate testen. Du kriegst das für sechs Monate kostenlos, du es keine Verpflichtungen hinterher. Bitte melde [00:10:00] dich einfach. Wie kannst du dich melden? Du musst dazu auf meine Website gehen und musst die Push Notifications akzeptieren. Da kommt ein kleines Ding. Darf ich dir künftig Nachrichten schicken? Da gehst du, dann kriegst du automatisch die Nachricht in den nächsten paar Tagen, wie du an den Account ran kommst. Wie gesagt, wir müssen den kompletten Prozess testen. Das ist er, und deswegen geben wir das jetzt als raus. Wenn [00:10:30] du irgendwelche Fragen hast zum Thema Geld, zum Thema Meinzer zum Thema Geld verdienen zum Thema Marketing Melde dich dann auch bei mir, und wir sehen zu, dass wir das hinkriegen. Ansonsten wunderschönen Tag wunderschön sei die Stimme, nicht das Echo.

 RadNerdPod: Fahrradlicht  Folge 003 RadNerdPod Folge 3 ist da und alles dreht sich ums Licht. Von den frühen Anfängen der Öllaternen am Rad bis zur kontaktlosen Beleuchtung der Zukunft. Natürlich darf auch der gute alte Seitenläuferdynamo mit der Halogenlampe nicht fehlen. In der Folge erfahrt ihr wie ihr das richtige Licht für euch findet, was die Kennzeichen […]

 RadNerdPod: Fahrradlicht  Folge 003 RadNerdPod Folge 3 ist da und alles dreht sich ums Licht. Von den frühen Anfängen der Öllaternen am Rad bis zur kontaktlosen Beleuchtung der Zukunft. Natürlich darf auch der gute alte Seitenläuferdynamo mit der Halogenlampe nicht fehlen. In der Folge erfahrt ihr wie ihr das richtige Licht für euch findet, was die Kennzeichen […]

Mit Licht durch die dunkle Zeit So klang es früher häufiger, wenn wir mit Licht am Rad unterwegs waren. Der Seitenläuferdynamo kratzt am sich drehenden Hinterrad und erzeugt durch die Reibung Strom. Und schon leuchteten Frontscheinwerfer und Rücklicht, mal mehr mal weniger gut. Jahre lang war der kleine Seitenläuferdynamo der herkömmliche Energieerzeuger am Rad. Doch […]

Mit Licht durch die dunkle ZeitSo klang es früher häufiger, wenn wir mit Licht am Rad unterwegs waren. Der Seitenläuferdynamo kratzt am sich drehenden Hinterrad und erzeugt durch die Reibung Strom. Und schon leuchteten Frontscheinwerfer und Rücklicht, mal mehr mal weniger gut. Jahre lang war der kleine Seitenläuferdynamo der herkömmliche Energieerzeuger am Rad. Doch in […]

In der Netzbasteln-Ausgabe 88 repariert Moritz die Fahrradbeleuchtung von Twitter-Followern. Und sein altes Oma-Fahrrad, das noch mit nervigem Seitenläufer-Dynamo und dunklen Glühlampen vor sich hinfunzelt.

Steffen Winter befasst sich mit fraktaler Geometrie, also mit Mengen, deren Dimension nicht ganzahllig ist. Einen intuitiven Zugang zum Konzept der Dimension bieten Skalierungseigenschaften. Ein einfaches Beispiel, wie das funktioniert, ist das folgende: Wenn man die Seiten eines Würfels halbiert, reduziert sich das Volumen auf ein Achtel (ein Halb hoch 3). Bei einem Quadrat führt die Halbierung der Seitenlänge zu einem Viertel (ein Halb hoch 2) des ursprünglichen Flächeninhalts und die Halbierung einer Strecke führt offenbar auf eine halb so lange Strecke (ein Halb hoch 1). Hier sieht man sehr schnell, dass die uns vertraute Dimension, nämlich 3 für den Würfel (und andere Körper), 2 für das Quadrat (und andere Flächen) und 1 für Strecken (und z.B. Kurven) in die Skalierung des zugehörigen Maßes als Potenz eingeht. Quelle: http://www.math.kit.edu/ianm4/seite/ma-fraktale-geometrie/de

Steffen Winter befasst sich mit fraktaler Geometrie, also mit Mengen, deren Dimension nicht ganzahllig ist. Einen intuitiven Zugang zum Konzept der Dimension bieten Skalierungseigenschaften. Ein einfaches Beispiel, wie das funktioniert, ist das folgende: Wenn man die Seiten eines Würfels halbiert, reduziert sich das Volumen auf ein Achtel (ein Halb hoch 3). Bei einem Quadrat führt die Halbierung der Seitenlänge zu einem Viertel (ein Halb hoch 2) des ursprünglichen Flächeninhalts und die Halbierung einer Strecke führt offenbar auf eine halb so lange Strecke (ein Halb hoch 1). Hier sieht man sehr schnell, dass die uns vertraute Dimension, nämlich 3 für den Würfel (und andere Körper), 2 für das Quadrat (und andere Flächen) und 1 für Strecken (und z.B. Kurven) in die Skalierung des zugehörigen Maßes als Potenz eingeht. Mengen, bei denen diese Potenz nicht ganzzahlig ist, ergeben sich recht ästhetisch und intuitiv, wenn man mit selbstähnlichen Konstruktionen arbeitet. Ein Beispiel ist der Sierpinski-Teppich. Er entsteht in einem iterativen Prozess des fortgesetzten Ausschneidens aus einem Quadrat, hat aber selbst den Flächeninhalt 0. Hier erkennt man durch die Konstruktion, dass die Skalierung ln 8/ln 3 ist, also kein ganzzahliger Wert sondern eine Zahl echt zwischen 1 und 2. Tatsächlich sind das Messen von Längen, Flächen und Volumina schon sehr alte und insofern klassische Probleme und auch die Defizite der beispielsweise in der Schule vermittelten Formeln beim Versuch, sie für Mengen wie den Sierpinski-Teppich anzuwenden, werden schon seit etwa 100 Jahren mit verschiedenen angepassten Maß- und Dimensionskonzepten behoben. Ein Dimensionsbegriff, der ganz ohne die Hilfe der Selbstähnlichkeit auskommt, wurde von Felix Hausdorff vorgeschlagen und heißt deshalb heute Hausdorff-Dimension. Hier werden Überdeckungen der zu untersuchenden Menge mit (volldimensionalen) Kugeln mit nach oben beschränktem (aber ansonsten beliebigem) Durchmesser angeschaut. Die Durchmesser der Kugeln werden zu einer Potenz s erhoben und aufsummiert. Man sucht unter allen Überdeckungen diejenigen, bei denen sich so die kleinste Durchmessersumme ergibt. Nun lässt man den maximal zulässigen Durchmesser immer kleiner werden. Die Hausdorff-Dimension ergibt sich als die kleinstmögliche Potenz s, für die diese minimalen Durchmessersummen gerade noch endlich bleiben. Ein verwandter aber nicht identischer Dimensionsbegriff ist die sogenannte Box-Dimension. Für hinreichend gutartige Mengen stimmen Hausdorff- und Box-Dimension überein, aber man kann zum Beispiel Cantormengen konstruieren, deren Dimensionen verschieden sind. Für die Box-Dimension kann der Fall eintreten, dass die Vereinigung abzählbar vieler Mengen der Dimension 0 zu einer Menge mit Dimension echt größer als 0 führt, was im Kontext von klassischen Dimensionen (und auch für die Hausdorff-Dimension) unmöglich ist und folglich eher als Hinweis zu werten ist, mit der Box-Dimension sehr vorsichtig zu arbeiten. Tatsächlich gibt es weitere Konzepte fraktale Dimensionen zu definieren. Interessant ist der Fakt, dass erst der Physiker und Mathematiker Benoit Mandelbrot seit Ende der 1960er Jahre eine intensivere Beschäftigung mit solchen Konzepten angestoßen hat. Er hatte in vielen physikalischen Phänomenen das Prinzip der Selbstähnlichkeit beobachtet - etwa dass sich Strukturen auf verschiedenen Größenskalen wiederholen. Wenn man z.B. ein Foto von einem Felsen macht und dazu keine Skala weiß, kann man nicht sagen, ob es sich um einen Stein, einen Ausschnitt aus einem mikroskopischen Bild oder um ein Kletterfelsen von 500m Höhe oder mehr handelt. Durch den Einzug von Computern an jedem Arbeitsplatz und später auch in jedem Haushalt (und den Kinderzimmern) wurde die Visualisierung solcher Mengen für jeden und jede sehr einfach möglich und führte zu einem regelrechten populärwissenschaftlichen Boom des Themas Fraktale. Schwierige offene Fragen im Kontext solcher fraktalen Mengen sind z.B., wie man Begriffe wie Oberflächeninhalt oder Krümmung sinnvoll auf fraktale Strukturen überträgt und dort nutzt, oder wie die Wärmeausbreitung und die elektrische Leitfähigkeit in solchen fraktalen Objekten beschrieben werden kann. Literatur und weiterführende Informationen B. Mandelbrot: Die fraktale Geometrie der Natur, Springer-Verlag, 2013. S. Winter: Curvature measures and fractals, Diss. Math. 453, 1-66, 2008. K. Falconer: Fractal geometry, mathematical foundations and applications, John Wiley & Sons, 2004. Podcasts P. Kraft: Julia Sets, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 119, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. http://modellansatz.de/julia-sets

Petra Schwer ist seit Oktober 2014 Juniorprofessorin an unserer Fakultät. Sie arbeitet im Institut für Algebra und Geometrie in der Arbeitsgruppe Metrische Geometrie. Ab Oktober 2016 startet in diesem Institut ein neues Graduiertenkolleg mit dem Titel Asymptotic Invariants and Limits of Groups and Spaces und Petra Schwer freut sich darauf, dort viele mit ihrer Begeisterung anstecken zu können. Ihr Weg in die Algebra war nicht ganz direkt: Sie hat zunächst Wirtschaftsmathematik in Ulm studiert. Ein Wechsel an die Uni Bonn ebnete den Weg ins etwas abstraktere Fahrwasser. Zwei Ausflüge in die Industrie (zwischen Diplom und Promotionszeit und in der Postdoc-Phase) haben ihre Entscheidung für die akademische Mathematik bekräftigt. Im Gegensatz zur Differentialgeometrie, die von Ihrem Ursprung her auf analytischen Methoden und Methoden der Differentialrechnung (wie zum Beispiel des Ableitens) beruht, untersucht die Metrische Geometrie Mengen mit Abstandsfunktion. Darunter fallen auch die klassischen Riemannschen Geometrien, aber auch viel allgemeinere geometrische Strukturen, wie zum Beispiel Gruppen oder Graphen. Eine Metrik ist nichts anderers als eine Funktion, die einen Abstand zwischen zwei Punkten definiert. Die Euklidische Geometrie (in zwei bzw. drei Dimensionen) ist sicher allen aus der Schule bekannt. Sie ist ein Beispiel eines Geometriemodells in der metrischen Geometrie. Euklid versuchte erstmals Geometrie von Ihren Grundbausteinen her zu beschreiben. Er hat sich gefragt: Was ist ein Punkt? Was ist eine Gerade? Wie lässt sich der Abstand eines Punktes zu einer Geraden definieren? Schließlich stellte er eine Liste von grundlegenden Objekten sowie deren Eigenschaften und Beziehungen auf (Axiome genannt) die eine Geometrie erfüllen soll. Diese Axiome sind dabei die Eigenschaften, die sich nicht aus anderen ableiten lassen, also nicht beweisbar sind. Eines dieser Axiome besagte, dass durch einen festen Punkt genau eine Gerade parallel zu einer vorgegebenen anderen Geraden verläuft. Es entbrannte ein Jahrhunderte dauernder Streit darüber, ob sich dieses Parallelenaxiom aus den anderen aufgestellten Axiomen ableiten lässt, oder ob man diese Eigenschaft als Axiom fordern muss. Sehr viel später wurde klar, dass der Streit durchaus einen wichtigen und tief liegenden Aspekt unserer Anschauungsgeometrie berührte. Denn es wurden gleich mehrere Mengen (mit Abstandsfunktion) entdeckt, in denen diese Eigenschaft nicht gilt. Deshalb nannte man die Geometrien, in denen das Parallelenaxiom nicht gilt nichteuklidische Geometrien. Ein sehr nahe liegendes Beispiele für nichteuklidische Strukturen ist z.B. die Kugel-Oberfläche (damit auch unsere Erdoberfläche) wo die euklidische Geometrie nicht funktioniert. In der Ebene ist der traditionelle Abstand zwischen zwei Punkten die Länge der Strecke, die beide Punkte verbindet. Das lässt sich im Prinzip auf der Kugeloberfläche imitieren, indem man einen Faden zwischen zwei Punkten spannt, dessen Länge dann anschließend am Lineal gemessen wird. Spannt man den Faden aber "falschrum" um die Kugel ist die so beschriebene Strecke aber nicht unbedingt die kürzeste Verbindung zwischen den beiden Punkten. Es gibt aber neben der klassischen Abstandsmessung verschiedene andere sinnvolle Methoden, einen Abstand in der Ebene zu definieren. In unserem Gespräch nennen wir als Beispiel die Pariser Metrik (oder auch SNCF oder Eisenbahnmetrik). Der Name beschreibt, dass man im französischen Schnellzugliniennetz nur mit umsteigen in Paris (sozusagen dem Nullpunkt oder Zentrum des Systems) von Ort A nach Ort B kommt. Für den Abstand von A nach B müssen also zwei Abstände addiert werden, weil man von A nach Paris und dann von Paris nach B fährt. Das verleiht der Ebene eine Baumstruktur. Das ist nicht nur für TGV-Reisende wichtig, sondern gut geeignet, um über Ordnung zu reden. Ebenso sinnvoll ist z.B. auch die sogenannte Bergsteiger-Metrik, die nicht allein die Distanz berücksichtigt, sondern auch den Aufwand (bergauf vs. bergab). Damit ist sie aber in den relevanten Fällen sogar asymmetrisch. D.h. von A nach X ist es "weiter" als von X nach A, wenn X oben auf dem Berg ist und A im Tal. Analog ist es wenn man mit dem Boot oder schwimmend mit bzw. gegen die Strömung oder den Wind unterwegs ist. Dann misst man besser statt der räumlichen Distanz die Kraft bzw. Energie, die man für den jeweiligen Weg braucht. Für Karlsruher interessant ist sicher auch die KVV-Metrik, die wie folgt beschrieben wird: Um den Abstand von einem Punkt A zu einem anderen Punkt B der Ebene zu messen, läuft man von A und B senkrecht zur x-Achse (und trifft diese in Punkten A', bzw B') und addiert zu diesen beiden Abständen den Abstand von A' zu B'. Anschaulich gesprochen muss man also immer erst von A zur Kaiserstrasse, ein Stück die Kaiserstraße entlang und dann zu B. Eben so, wie die KVV ihre Strecken plant. Zwischen einer Ebene und z.B. der Kugeloberfläche gibt es einfach zu verstehende und doch wichtige geometrische Unterschiede. Eine Strecke in der Ebene läßt sich z.B. in zwei Richtungen unendlich weit fortsetzen. Auf der Kugeloberfläche kommt nach einer Umrundung der Kugel die Verlängerung der Strecke an dem Punkt wieder an, wo man die Konstruktion begonnen hat. D.h. insbesondere, dass Punkte auf einer Kugeloberfläche nicht beliebig weit voneinander entfernt sein können. Es gibt außerdem genau einen Punkt, der genau gegenüber liegt und unendlich (!) viele kürzeste Wege dorthin (in jeder Richtung einen). Verblüffend ist dabei auch: So verschieden sich Ebene und Kugeloberfläche verhalten, in einer fußläufigen Umgebung jedes Punktes fühlt sich die Erdoberfläche für uns wie ein Ausschnitt der Ebene an. Mathematisch würde man sagen, dass sich eine Kugel lokal (also in einer sehr kleinen Umgebung) um einen Punkt genauso verhält, wie eine Ebene lokal um einen Punkt. Die Krümmung oder Rundung der Kugel ist dabei nicht spürbar. Versucht man die gesamte Kugel auf einer ebenen Fläche darzustellen, wie zum Beispiel für eine Weltkarte, so kann dies nur gelingen, wenn man Abstände verzerrt. Für unsere ebenen Darstellungen der Erdkugel als Landkarte muss man also immer im Hinterkopf behalten, dass diese (zum Teil stark) verzerrt sind, d.h. Längen, Winkel und Flächen durch die ebene Darstellung verändert werden. Ein wichtiges Konzept zur Unterscheidung von (z.B.) Ebene und Kugeloberfläche ist die eben schon erwähnte Krümmung. Es gibt verschiedene Definitionen - insbesondere, wenn man Flächen eingebettet im dreidimensionalen Raum untersucht. Dabei hat ein flachgestrichenes Blatt Papier keine Krümmung - eine Kugeloberfläche ist gekrümmt. Um das formal zu untersuchen, werden Tangentialflächen an Punkte auf der Oberfläche angelegt. In einer kleinen Umgebung des Berührpunktes wird die Abweichung der Tangentialebene von der Oberfläche betrachtet. Bei der Kugel liegt die Kugeloberfläche immer auf einer Seite von der Tangentialebene. Das muss nicht so sein. Die Tangentialfläche kann z.B. in einem Sattelpunkt die zu untersuchende Fläche durchdringen - d.h. in unterschiedliche Richtungen ist die Krümmung entweder positiv oder negativ. Man braucht aber eigentlich gar keine Tangentialflächen, denn auch Winkelsummen verraten uns etwas über die Krümmung. In der Ebene ergeben die drei Innenwinkel jedes Dreiecks zusammen addiert immer 180 Grad. Auf der Kugel, also auf einer gekrümmten Fläche, sind es immer mehr als 180 Grad. Legt man zum Beispiel einen Punkt in den Nordpol und zwei weitere so auf den Äquator, dass die Verbindungsstrecken zum Nordpol einen Winkel von 90 Grad einschließen, so hat das entstehende Dreieck eine Winkelsumme von 270 Grad. Etwas komplexer ist die Situation bezüglich Krümmung auf einem Torus (der sieht aus wie ein Schwimmreifen oder Donut). Betrachtet man das lokale Krümmungsverhalten in Punkten auf der Donut-/Torusoberfläche ist sie außen so gekrümmt wie eine Kugel, innen sieht sie aber aus wie eine Sattelfläche. Es läßt sich aber auch ein abstraktes Modell des Torus konstruieren, das genauso flach, wie die euklidische Ebene ist. Dazu wähle in der Ebene ein Quadrat mit fester Seitenlänge und klebe gedanklich die gegenüberliegenden Seiten (also oben und unten, sowie links mit rechts) zusammen. Man erhält so ein "periodisches" Quadrat: Wenn man auf einer Seite hinauswandert, kommt man gegenüber an der gleichen Stelle wieder in das Quadrat hinein. Dieses Objekt ist topologisch ebenfalls ein Torus, hat aber, weil das Quadrat Teil der Ebene ist, Krümmung 0. Literatur und weiterführende Informationen D. Hilbert, S. Cohn-Vossen: Anschauliche Geometrie, eine sehr schöne, (in weiten Teilen) auch mit wenig mathematischen Vorkenntnissen gut verständliche Einführung in viele verschiedene Bereiche der Geometrie. D. Burago, Y. Burago, S. Ivanov: A Course in Metric Geometry, eines der Standardlehrbücher über metrische Geometrie. Euklid, Elemente, Digitale Version der 5 Bücher von Euklid. Gromov: Metric Structures for Riemannian and Non-Riemannian Spaces. Das "grüne Buch" - Kursnotizen einer Vorlesung von Gromov, die später in Buchform gebracht wurden.

Photobioreaktoren sind eine große Hoffnung für unsere Zukunft ohne Erdöl. Sie nutzen die Tatsache aus, dass verschiedenste Algensorten für uns nützliche Stoffe produzieren können. Im einfachsten Fall Futter für unsere Tiere, aber auch Äthanol als Treibstoff oder allgemein als Energieträger. Bei Grünalgen ist die Photosynthese der wichtige Stoffwechselprozess, der natürlich auch Licht braucht und Kohlendioxid. Bevor Photobioreaktoren wirklich effektiv arbeiten können, müssen jedoch viele Aspekte des Prozesses noch viel besser verstanden werden. Hier stehen wir erst am Anfang der Entwicklung. Judith Kolbe hat in ihrer Masterarbeit ein Modell erprobt, das die Verklumpung (technisch: Agglomeration) von Algen beim Fließen durch geschlossene Zylinder beschreiben soll. Das Anliegen ist, durch vorherige Simulation die Bedingungen im Reaktor so zu optimieren, dass die Verklumpung möglichst vermieden wird, damit es nicht zu Fäule und zum Absterben der Algen kommt. Besondere Effekte am Rand des Behälters wurden hier zunächst gar nicht betrachtet. Als Beispielfall wurden sehr kleine Algen- Mikroorganismen- betrachtet, für die die eigene Geometrie keine allzu große Rolle bei der Verklumpung spielt. Der wichtigste Aspekt im Modell ist die Annahme, dass die kugelförmigen Partikel einen Schmierfilm auf ihrer Oberfläche tragen. Zwei Partikel, die während ihrer Bewegung im Fluid zufällig zusammenstloßen, verschmelzen zu einem größeren, wenn die umgesetzte Energie im Schierfilm dissipieren kann. Die Strömung des Trägerfluids geht hier vor allem als Kraftwirkung auf die Algenpartikel ein (inklusive der Bewegungsrichtung). Der Vorteil dieses Modells ist zum einen, dass es so einfach ist, dass es nur wenige Parameter benötigt und zum anderen, dass die Interpretation der Ergebnisse klar ist (im sogenannten Postprocessing). Ein großer Nachteil ist, dass die Zahl der Partikel, die man einzeln so behandeln kann, durch die Rechenstärke schnell sehr stark eingeschränkt wird, selbst wenn ausgenutzt wird, dass man die Rechnungen hervorragend parallelisieren kann. Deshalb wurde in der Arbeit schließlich auch nur ein prototypischer Würfel von 4mm Seitenlänge in der Mitte des zylindrischen Reaktors simuliert. Literatur und weiterführende Informationen H. Chmiel: Bioreaktoren, Bioprozesstechnik, Spektrum Akademischer Verlag, 2011. C. T. Crowe, J. D. Schwarzkopf, M. Sommerfeld, Y. Tsuji: Multiphase flows with droplets and particles, CRC press, 2011. B. J. Ennis, G. Tardos, R. Pfeffer: A microlevel-based characterization of granulation phenomena, Powder Technology, 65(1), 257-272, 1991. D. Hänel: Molekulare Gasdynamik: Einführung in die kinetische Theorie der Gase und Lattice-Boltzmann-Methoden, Springer-Verlag, 2006. W. Pietsch, Wolfgang: Size enlargement by agglomeration, New York, Wiley, 1991. Podcast Konscience KNS015: Energie aus Biomasse, Erstmal die Chinchillas ruhigstellen, 2014.

Dieses Video zeigt, wie ihr in GeoGebra den Satz des Pythagoras (Darstellung der Quadrate am Dreieck) darstellen könnt und mithilfe eines Schiebereglers auch ganz einfach die Seitenlängen anpasst. Im Zusammenhang hierzu werden auch Werkzeuge wie der feste Winkel oder der Schieberegler dargestellt.