Podcasts about dachkonstruktion

Der Bündner Stromkonzern Repower hat die Zahlen für das vergangene Jahr veröffentlicht. Der Gewinn ist deutlich tiefer als im Vorjahr, trotzdem spricht der Stromkonzern von einem der besten Jahresergebnisse in der Firmengeschichte. Weitere Themen in der Sendung: · Der Rapperswiler Stadtrat unterstützt den Standort für neues Berufs- und Weiterbildungszentrum. Zunächst war er dagegen, nach einem Treffen mit der kantonalen Baudirektorin stellt sich der Stadtrat nun jedoch hinter den Standort. · Die Gemeinde Altstätten muss die Bürgerversammlung von einem Saal in eine Turnhalle verschieben. Dies, weil die Dachkonstruktion des Saals Mängel aufweist. · Der Fall rund um das Luxushotelprojekt Bad Rans in Sevelen kommt vor das Bundesgericht. Die St. Galler Staatsanwaltschaft akzeptiert den Entscheid der Strafkammer des Kantonsgerichts nicht. · Der Thurgauer Zugbauer Stadtler Rail will in Österreich einen neuen Standort eröffnen. Eine Absichtserklärung für den Kauf eines Industrieareals wurde unterschrieben. · Die Gruppe für Innerrhoden empfiehlt an der Landsgemeine Ende April Marco Knechtle und Hans Dörig zur Wahl in die Innerrhoder Standeskommission.

Als das erste Cabriolet von Volkswagen mit komplexer Dachkonstruktion garantiert die „Göttin der Morgenröte“ einen choreografisch spektakulären Auftritt, wenn sich 472 Teile in Bewegung setzen. Wer sich wie Jens als leidenschaftlichen Maximalpfleger bezeichnet, für den mag der VW EOS möglicherweise die passende Wahl sein, denn Spoiler Alert: Allein mit einem gelegentlichen Besuch in der Waschanlage ist es nicht getan. Welche Rolle dabei die ehemalige Buchhalterin von Jens‘ Vater spielt und ob der VW EOS trotz Ungereimtheiten zum Future Classic erklärt wird, das erfahrt ihr in der heutigen Folge.   Alle Links zu unseren Werbepartnern findet ihr hier: https://lnk.bio/futureclassicswerbepartner Future Classics ist der Podcast über die Automobile der Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft. Karsten Arndt, Jens Seltrecht und Frank Otero Molanes reden über die Klassiker der Mobilität. Vom Twingo bis zum Lexus LS 400, vom Nissan Patrol Gr bis zum frühen Porsche Boxster, von Benzin bis Elektroauto, wird in jeder Folge ein Fahrzeug als zukünftiger Klassiker vorgestellt, seine Entstehungsgeschichte, Technik und Design und all die unerzählten Geschichten, die diese Autos so besonders machen. Zu einem Future Classic eben. Produziert von Wake Word. Copyrights Cover: www.netcarshow.com Learn more about your ad choices. Visit megaphone.fm/adchoices

In der 125. Episode des BauMentor-Podcasts tauchen wir tief in die Welt der unterschiedlichen Dacharten ein, genauer gesagt in das Pultdach. Ihr erfahrt, wie die spezifische Konstruktion und Neigung eines Pultdaches nicht nur für ein einzigartiges Aussehen sorgt, sondern auch die Stabilität und Funktionalität erhöht. Der Fokus liegt in dieser Folge vor allem auf den 11 Vorteilen von Pultdachhäusern, von der maximalen Wohnraumnutzung bis hin zur optimalen Ausrichtung für Photovoltaikanlagen. Wir verraten euch, wie das Pultdach einen verbesserten Lichteinfall ermöglicht, die Wärme effizient nutzt und sogar hilft, Wasser nachhaltig einzusetzen. Zudem werden wir die beeindruckenden selbstreinigenden Eigenschaften und die Langlebigkeit dieser Dachkonstruktion diskutieren. Natürlich sprechen wir auch offen über einige Nachteile, um euch einen guten Gesamtüberblick über das Pultdach zu geben. Zum Abschluss der Episode durchleuchten wir außerdem, warum Pultdächer in der zeitgenössischen Architektur einen wahren Boom erleben. Neugierig? Dann hört am besten direkt mal rein. Viel Spaß beim Anhören, euer BauMentor-Team!

Jedem Besucher sei eine Turmbesteigung empfohlen, bei der man die einzigartige Dachkonstruktion des Kirchenschiffs bestaunen kann. Und dann gibt es da noch den wertvollen, vollständig historischen Glockenbestand. Mit seinen neun Instrumenten aus dem Zeitraum von 1318 bis 1897 darf dieser zu den bedeutendsten der Oberpfalz gezählt werden.

28. September 2001: Karikaturmuseum in Krems wird eröffnet. Das Karikaturmuseum gilt als Österreichs einziges Museum für Karikatur, Bildsatire und kritische Bildgrafik. Das dreistöckige Gebäude wurde nach Plänen des Architekten und Karikaturisten Gustav Peichl in unmittelbarer Nähe zur Kunsthalle Krems und zur Landesgalerie Niederösterreich errichtet. Das äußere Erscheinungsbild dieses Spezial-Museums ist geprägt von der markanten Dachkonstruktion, die auf die Dachlandschaft der alten Bauwerke in Krems-Stein Bezug nimmt. Aktuell widmet sich eine Sonderausstellung bis Jänner 2023 mit dem Titel "100 Jahre Paul Flora – Von bitterböse bis augenzwinkernd" dem Werk des Künstlers, der sich selbst nicht als Karikaturist sah. Diesen historischen Rückblick präsentiert Ihnen das Haus der Geschichte in St. Pölten.

Zu Beginn seiner langen Karriere bei Mercedes-Benz hat Bernhard Wippern gleich die volle Härte der Qualitätssicherung zu spüren bekommen: er war für Teile der Produktion der gerade angelaufenen S-Klasse der Baureihe W140 verantwortlich und spätestens seit meinem Interview mit Prof. Wolfgang Reitzle wisst ihr ja, dass zu der Zeit in Stuttgart die Lampen an waren! Danach ist man für wahrscheinlich jeden Job gerüstet und so war es wahrscheinlich nur eine Fingerübung, die Dachkonstruktion des W124-Cabrios ('A124') zu bändigen. Dass auch hier die Tücken im Detail liegen und wie ein Regenschauer die Lösung, das Dach ruhig zu bekommen, brachte, erfahrt ihr in dieser Folge. Genauso, wie auch Saab von der Expertise der Stuttgarter profitieren konnte. Wie man sicherstellt, dass sich die Airbags auch bei den Sonderledern der Designo-Serie komplett entfalten und warum das Conolly-Leder nicht den Anforderungen entsprach, auch das erzählt Bernhard Wippern hier. *** Mein Partner der heutigen Folge ist das BNP Paribas Wealth Management, das Private Banking, bei dem ihr euer Vermögen schon ab 250.000 Euro individuell betreuen lassen könnt. Alle Informationen und euren direkten Ansprechpartner findet ihr unter http://www.neue-generation-privatbank.de *** Wenn euch dieser Podcast gefällt, freue ich mich, wenn ihr ihn Abonniert. Mehr Infos findet ihr auch unter https://www.alteschule.tv *** Meinen YouTube-Kanal findet ihr hier: https://www.youtube.com/geleedeluxe *** https://www.alteschule.tv

Der Mercedes-Produktionsexperte über den Start der W140 - S-Klasse Zu Beginn seiner langen Karriere bei Mercedes-Benz hat Bernhard Wippern gleich die volle Härte der Qualitätssicherung zu spüren bekommen: er war für Teile der Produktion der gerade angelaufenen S-Klasse der Baureihe W140 verantwortlich und spätestens seit meinem Interview mit Prof. Wolfgang Reitzle wisst ihr ja, dass zu der Zeit in Stuttgart die Lampen an waren! Danach ist man für wahrscheinlich jeden Job gerüstet und so war es wahrscheinlich nur eine Fingerübung, die Dachkonstruktion des W124-Cabrios ('A124') zu bändigen. Dass auch hier die Tücken im Detail liegen und wie ein Regenschauer die Lösung, das Dach ruhig zu bekommen, brachte, erfahrt ihr in dieser Folge. Genauso, wie auch Saab von der Expertise der Stuttgarter profitieren konnte. Wie man sicherstellt, dass sich die Airbags auch bei den Sonderledern der Designo-Serie komplett entfalten und warum das Conolly-Leder nicht den Anforderungen entsprach, auch das erzählt Bernhard Wippern hier. Mein Partner der heutigen Folge ist das BNP Paribas Wealth Management, das Private Banking, bei dem ihr euer Vermögen schon ab 250.000 Euro individuell betreuen lassen könnt. Alle Informationen und euren direkten Ansprechpartner findet ihr unter http://www.neue-generation-privatbank.de Wenn euch dieser Podcast gefällt, freue ich mich, wenn ihr ihn Abonniert. Mehr Infos findet ihr auch unter https://www.alteschule.tv Meinen YouTube-Kanal findet ihr hier: https://www.youtube.com/geleedeluxe https://www.alteschule.tv Du möchtest deinen Podcast auch kostenlos hosten und damit Geld verdienen? Dann schaue auf www.kostenlos-hosten.de und informiere dich. Dort erhältst du alle Informationen zu unseren kostenlosen Podcast-Hosting-Angeboten.

Der Mercedes-Produktionsexperte über den Start der W140 - S-Klasse Zu Beginn seiner langen Karriere bei Mercedes-Benz hat Bernhard Wippern gleich die volle Härte der Qualitätssicherung zu spüren bekommen: er war für Teile der Produktion der gerade angelaufenen S-Klasse der Baureihe W140 verantwortlich und spätestens seit meinem Interview mit Prof. Wolfgang Reitzle wisst ihr ja, dass zu der Zeit in Stuttgart die Lampen an waren! Danach ist man für wahrscheinlich jeden Job gerüstet und so war es wahrscheinlich nur eine Fingerübung, die Dachkonstruktion des W124-Cabrios ('A124') zu bändigen. Dass auch hier die Tücken im Detail liegen und wie ein Regenschauer die Lösung, das Dach ruhig zu bekommen, brachte, erfahrt ihr in dieser Folge. Genauso, wie auch Saab von der Expertise der Stuttgarter profitieren konnte. Wie man sicherstellt, dass sich die Airbags auch bei den Sonderledern der Designo-Serie komplett entfalten und warum das Conolly-Leder nicht den Anforderungen entsprach, auch das erzählt Bernhard Wippern hier. Mein Partner der heutigen Folge ist das BNP Paribas Wealth Management, das Private Banking, bei dem ihr euer Vermögen schon ab 250.000 Euro individuell betreuen lassen könnt. Alle Informationen und euren direkten Ansprechpartner findet ihr unter http://www.neue-generation-privatbank.de Wenn euch dieser Podcast gefällt, freue ich mich, wenn ihr ihn Abonniert. Mehr Infos findet ihr auch unter https://www.alteschule.tv Meinen YouTube-Kanal findet ihr hier: https://www.youtube.com/geleedeluxe https://www.alteschule.tv Du möchtest deinen Podcast auch kostenlos hosten und damit Geld verdienen? Dann schaue auf www.kostenlos-hosten.de und informiere dich. Dort erhältst du alle Informationen zu unseren kostenlosen Podcast-Hosting-Angeboten.

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Ist das „Apple Car“ nur ein Mythos? Wohl eindeutig nicht, denn immer wieder tauchen Dokumente auf, die letztlich das Gegenteil beweisen. Apples E-Auto befindet sich demnach definitiv in der Entwicklung und bekommt eventuell auch eine neuartige Dachkonstruktion verpasst.

mmer wieder, so auch in diesem Jahr, lesen wir von den Schneestürmen, den Blizzards an der amerikanischen Ostküste, die Städte in hohe Schneedecken hüllen und den Verkehr zum Erliegen bringen. Vom 27. bis zum 28. Januar 1922 ereignete sich der bis dahin heftigste Sturm seit Beginn der Wettermessungen, bei dem sich in Verwehungen der Schnee bis zu 5 Meter hoch aufbaute. Eingegangen ist er in die Geschichte als „Knickerbocker-Storm“. Das Knickerbocker-Theatre war das größte und modernste Kino in Washington, auf dessen Flachdach sich am 28. der Schnee auftürmte, bis die Dachkonstruktion in der Mitte kollabierte, während im Theater ca. 500 Besucher:innen den Film „Get Rich Quick Wallingford“ schauten. Unter dem Schutt und Schnee starben 98 Menschen und wurden 133 verletzt. Den Drahtbericht der BZ am Mittag vom 30. Januar liest für uns Frank Riede.

Dutzende Musizierende spielen ein Massenglissando, und damit kommt der Beginn dieses Werks wie eine Klangwalze aufs Publikum zu. So etwas hatte die Welt bis zur Uraufführung von Metastasis an den Donaueschinger Musiktagen 1955 noch nie gehört. Der griechisch-französische Komponist Iannis Xenakis hatte auch dieses monumentale Werk zuerst graphisch konzipiert. Die Glissandi etwa stellte er durch auseinanderstrebende Diagonalen dar. Dennoch wirkt die Musik keineswegs verkopft oder konstruiert, vielmehr entfaltet sie eine unmittelbare, direkte Kraft und lässt kaum jemanden kalt. Allgemein war Xenakis quasi der Mathematiker unter den grossen Avantgardisten des 20. Jahrhunderts. Stochastik oder auch mathematische Reihen wie die berühmte Fibonacci-Folge waren Inspirationen für seine musikalischen Werke. Der studierte Ingenieur übertrug aber seine Klangskulpturen teils auch weiter in die Architektur: Die Glissandi aus Metastasis baute er zusammen mit Le Corbusier aus Stahlbeton nach, und daraus entstand die spektakulär geschwungene Dachkonstruktion des Philips-Pavillons an der Expo 1958 in Brüssel. Zusammen mit dem Musikwissenschaftler und Xenakis-Experten Martin Supper nehmen wir den Klassiker der Moderne «Metastasis» unter die Lupe, und wir erkunden den mathematisch-musikalischen Kosmos von Xenakis' Kunst.

In dieser Folge ist Angelika Schmid zu Gast. Die Prokuristin und Teamleiterin bei Werner Sobek gibt spannende Einblicke in den Beitrag des Ingenieurbüros am Großprojekt Stuttgart 21. Zusammen mit ihrem Team verantwortete sie u.a. die Planung der sogenannten Kelchstützen. Diese tragen die Dachkonstruktion des neuen Tiefbahnhofs im Herzen der Landeshauptstadt. Sie zeichnen sich nicht nur durch ihre schlanke und elegante Form aus, sondern auch durch ein komplexes Innenleben. An-gelika Schmid erläutert die Besonderheiten der Kelchstützen, spricht aber auch darüber, was das Projekt mit Nachhaltigkeit zu tun hat und wie der aktuelle Stand auf der Baustelle ist.

Das Thema Building Information Modeling ist in aller Munde. Die Digitalisierung schreitet voran und das Bauwesen rüstet sich. Zahlreiche große Software Firmen verkaufen unter dem Image BIM ihre Produkte. Es heißt es sei das Tool um dem Bauwesen einen Platz in der digitalisierten Welt des 21. Jahrhunderts zu geben. Solche Slogans setzen nicht nur viele Unternehmen unter Druck sondern auch die beteiligten Planer. Denn derzeit wissen sehr wenige was BIM überhaupt bedeutet und wofür es im übertragenen Sinne steht. Deswegen lautet die Frage doch: Ist BIM wirklich notwendig und was ist das wesentlich wichtige was wir aus den vielen Marketingslogans ziehen sollten? Deswegen sprechen wir in Episode #17 des Podcast Baustelle Bauwesen mit dem BIM Profi Kim Boris Löffler! Kim ist Architekt und hat verdammt viel Erfahrung wenn es um Digitalisierung geht. Seine langjährige Berufserfahrung, gesammelt bei hochkarätigen Ingenieurbüros, berechtigt diese Aussage. Jetzt ist er selbstständig mit seinem Büro hochundweit. Hier erzählt er uns auch über sein derzeit spannendstes Projekt: der Dachkonstruktion des Heizkraftwerks in Erfurt (siehe Episodenlogo). Nebenbei hat er aber in den letzten Jahren viele Seminare zum Thema BIM gegeben, derzeit am edubim campus. Wir halten fest: Wenn wir über BIM sprechen wollen, dann ist Kim definitiv eine der besten Adressen. Denn wenn man in dieser Episode etwas genauer hinhört, dann werdet ihr feststellen dass das Thema BIM Kim sehr am Herzen liegt. Er ist begnadeter Storyteller und hat wirklich immer einen Gag parat. Von dem her wünschen wir euch viel Spaß mit dieser Episode! Wenn euch diese Episode gefallen hat, dann schreibt uns doch bitte eine Nachricht auf unserer Homepage oder unserem Instagram. Wir freuen uns! Wir stecken sehr viel Arbeit in Baustelle Bauwesen und verzichten auf kommerzielle Werbung. Daher würden wir uns freuen, wenn ihr auf unser Steady klickt und ein Paket bucht um uns mit einem kleinen Beitrag finanziell zu unterstützen. Das ermöglicht es uns weiterhin so viel für #baubau tun zu können. Danke!

Obwohl es ein normaler Tag zu sein scheint, verändert der 2. Januar 2006 vieles in der Stadt Bad Reichenhall. Nach tagelangem Schneefall stürzt die Eishalle ein, die 15 Menschen mit in den Tod reißt. Wie konnte diese Dachkonstruktion aber ohne Vorwarnung versagen und wer ist dafür verantwortlich?

Das Chrysler Building war mit 319m kurze Zeit das höchste Gebäude der Welt und ist bis heute eines der Wahrzeichen Manhattans. Gebaut wurde es 1928 und entschied einem Wettlauf gegen die Bank of Manhatten (deren Gebäude heute Trump Tower heißt) durch seine gewagte Dachkonstruktion.

Heute u. a.: "Sei frei und wild und wunderbar" - Naturgarten von "Cuxhaven blüht auf" wurde gerade in der Corona-Zeit zum wichtigen Ankerpunkt / Nachahmer gesucht ... Großfeuer in einem Stahlbaubetrieb - Brandwalze frisst sich durch Dachkonstruktion in der Produktionshalle ... Herausgeber: Cuxhaven-Niederelbe Verlagsgesellschaft mbH & Co. KG. Redaktionelle Leitung: Ulrich Rohde / Christoph Käfer. Sprecher / Moderator: Dieter Büge. Produktion: Rocket Audio Production Inh. Dieter Büge. Hörzeit: 8:15 Minuten.

Wer das Technikmuseum in Pütnitz besuchen will, muss wissen, dass es kein normales Museum ist. Hier gibt es keine schicke Empfangshalle, dafür riesige Flugzeughallen mit beeindruckender Dachkonstruktion, voll mit Technik aus dem ehemaligen Ostblock. Autos, Mopeds, Kettenfahrzeuge und sogar einen Hubschrauber, der vorgeführt wird, kann man sich ansehen.

Wer das Technikmuseum in Pütnitz besuchen will, muss wissen, dass es kein normales Museum ist. Hier gibt es keine schicke Empfangshalle, dafür riesige Flugzeughallen mit beeindruckender Dachkonstruktion, voll mit Technik aus dem ehemaligen Ostblock. Autos, Mopeds, Kettenfahrzeuge und sogar einen Hubschrauber, der vorgeführt wird, kann man sich ansehen.

Die Kath. Pfarrkirche St. Peter und Paul ist ein schlichter, sachlicher Bau, der ganz im Sinne des 2. Vatikanischen Konzils entstand: Die Gläubigen sollen unter der hölzernen Dachkonstruktion aktiv am liturgischen Geschehen teilnehmen und von drei Seiten nah an den Altar rücken.

Am östlichen Rand des Kohlenpotts steht eine geheimnisumwitterte Stufenpyramide. Einheimische nennen sie das ’Dortmunder U’. Besessen von der dreisten Idee, die Pyramide in eine Lichtplastik zu verwandeln, gerät Adolf Winkelmann in eine Welt, die er sich nie vorzustellen gewagt hätte. Bei seiner abenteuerlichen Reise durch die labyrinthischen Turmkeller und die Amtsstuben der Kulturbürokratie erfährt er von der Existenz der Magic Foils of Dortmund, seit 1926 unbeachtet und nicht entziffert. Der Regisseur von so wegweisenden Filmen wie „Die Abfahrer“, „Jede Menge Kohle“ und zuletzt „Junges Licht“, spricht im Ruhrpodcast über das Filmgeschäft (siehe hierzu auch www.winkelmann-film.de ), Gebäudeinstallationen und sein neues Buch »Ich sehe häufig Dinge, die es nicht gibt« (hierzu: http://vonneruhr.de/briefe_adolf.html ). Sie möchten mehr über das Dortmunder U wissen? „Sonnenuntergang - 28. Mai 2010. In der ungewöhnlichen Dachkonstruktion des monumentalen Wahrzeichens ’Dortmunder U’ geht eine Bilderuhr auf Sendung. Eine weithin sichtbare Lichtplastik strahlt auf. Sofort treffen städtische Baubürokraten ihre nachhaltigen Maßnahmen und lassen um das teure Kunstwerk siebenstöckige, Sicht versperrende Büroklötze bauen, die sie Kreativquartiere nennen. Doch ist das wirklich die ganze Geschichte? Im Zuge ihrer Recherchen stoßen Winkelmann und sein Co-Autor Krüger auf einen rätselhaften Goldschatz. Sie erfahren von den LKW-Kriegen eifersüchtiger Ruhrstadt-Brauereien und entdecken Dokumente zum Henkelmann-Skandal und zur Bargeld-Affäre. Was geht in dieser Stadt, in und unter ihrem U, wirklich vor? Und wie kann es sein, dass die Gaststätte Hövelpforte, in der sich Winkelmann und Krüger regelmäßig treffen, plötzlich seit über einem Jahr nicht mehr existiert? "Würd’ ich sowieso verbieten, wenn ich könnte", flüsterte Krüger, ohne den Blick von den Bildern abzuwenden, einem der Journalisten zu, der sich als Kulturredakteur vorgestellt hatte. "Das Wort Kultur. Sollte man verbieten für die nächsten fünfzig Jahre. Und wenn wir schon dabei sind, auch das Wort Kreativwirtschaft und Metropole Ruhr. Wir wären alle gezwungen, Klartext zu reden. Was wir wirklich sehen, denken, tun und erleben. Ohne den Sprechblasenquatsch." www.ruhrpodcast.de www.durian-pr.de

Die Flügel des Kartoffelkäfers sind sehr stabil und trotzdem leicht. Architekten interessieren sich für diese Strukturen, weil sie ihnen helfen können, neue Ideen für Konstruktionen zu finden. Wir begleiten ein Team von Architekten, das eine neuartige Dachkonstruktion entwirft, deren Struktur und elegant geschwungen Form sich an dem tierischen Vorbild des Kartoffelkäfers orientiert. (Online-Signatur Medienzentren: 4987322)

Lorenz Schwachhöfer ist seit 2003 Professor für Mathematik an der TU Dortmund. Gudrun kennt ihn aus ihrer Zeit als als Hochuldozentin dort (2004-2008). Seinen kurzen Gastaufenthalt in der AG von Prof. Tuschmann in Karlsruhe wollten die beiden ausnutzen, um ein Podcast-Gespräch zu führen. Das Forschungsgebiet von Lorenz Schwachhöfer gehört zur Differentialgeometrie. Deshalb dreht sich ihr Gespräch um zentrale Begriffe in diesem mathematischen Gebiet zwischen Geometrie und Analysis: Die Krümmung und das Finden von Minimalflächen. Der Begriff Krümmung kommt in unserer Alltagssprache vor. Die Mathematik muss das Konzept von "gekrümmt sein" nur klar fassen, um damit präzise arbeiten zu können. Die zentrale Eigenschaft, die durch das Wort beschrieben wird, ist wie sehr sich eine Fläche von einer Ebene unterscheidet. Oder auch wie stark sich eine Kurve von einer Geraden unterscheidet. Eine Ebene (bzw.eine Gerade) ist nicht gekrümmt. Mathematisch ausgedrückt haben sie deshalb die Krümmung 0. Wenn man nun untersuchen - und mit einer Zahl ausdrücken - möchte, wie sehr sich z.B. eine Kurve in jedem Punkt von eine Gerade unterscheidet, verwendet man folgenden Trick: Man definiert einen Parameter - z.B. die Bogenlänge - und stellt die Kurve als Funktion dieses Parameters dar. Dann berechnet man die Änderung des Richtungsvektors der Kurve in jedem Punkt. D.h. man braucht die zweite Ableitung nach dem Parameter in dem Punkt. Das Ergebnis für einen Kreis mit Radius r lautet dann: Er hat überall die Krümmung 1/r. Daran sieht man auch, dass kleine Kreise sehr stark gekrümmt sind während sehr große Kreise eine so kleine Krümmung haben, dass man sie fast nicht von einer Geraden unterscheiden kann. Auch die Erdoberfläche wirkt lokal wie eine Ebene, denn in der mit unseren Augen wahrgenommenen Umgebung ist ihre Krümmung klein. Was für Kurven recht anschaulich zu definieren geht, ist für Flächen im dreidimensionalen Raum nicht ganz so klar. Das einzig klare ist, dass für jede Art Krümmung, die man mathematisch definiert, jede Ebene in jedem Punkt die Krümmung 0 haben muss. Wenn man die Idee der Parametrisierung auf Flächen überträgt, geht das im Prinzip auch, wenn man zwei Parameter einführt und Krümmung auf eine bestimmte Richtung im Punkt auf der Fläche entlang bezieht. Beim Zylinder kann man sich gut vorstellen, wie das Ergebnis aussieht: Es gibt die Richtung entlang der Kreislinie des Querschnitts. Diese Kurve ist ein Kreis und hat die Krümmung 1/r. Läuft man dazu im rechten Winkel auf der Zylinderhülle, folgt man einer Gerade (d.h. Krümmung in diese Richtung ist 0). Alle anderen Wege auf der Zylinderoberfläche liegen in Bezug auf die Krümmung zwischen diesen beiden Werten 1/r und 0. Tatsächlich kann man auch für allgemeine Flächen zeigen, dass man in jedem Punkt eine Zerlegung in zwei solche "Haupt"-Richtungen findet, für die maximale bzw. minimale Krümmungswerte gelten (und die senkrecht zueinander sind). Alle anderen Richtungen lassen sich daraus linear zusammensetzen. Die Kugeloberfläche hat z.B. eine hohe Symmetrie und verhält sich in allen Richtungen gleich. Alle Wege auf der Kugeloberfläche sind lokal Teile von Kreisen. Man kann sich hier auch überlegen, was tangential bedeutet, indem man in einem Punkt auf der Oberfläche eine Ebene anschmiegt. Die Richtung senkrecht auf dieser tangentialen Ebene ist die Normalenrichtung auf dem Punkt der Kugeloberfläche an dem die Tangentialebene anliegt. Tatsächlich gibt es für Flächen aber mehr als einen sinnvollen Krümmungsbegriff. Man kann z.B. einen Zylinder sehr schön in Papier "einwickeln". Bei einer Kugel geht das nicht - es bleibt immer Papier übrig, das man wegfalten muss. Wenn man einen Kühlturm einpacken möchte, reicht das Papier nicht für die nach innen einbuchtende Oberfläche. Die Eigenschaft, die wir mir dem Einwickeln veranschaulicht haben, wird mit dem Begriff der Gaußkrümmung ausgedrückt. Um sie zu berechnen, kann man in einem Punkt die oben definierten Richtungsskrümmungen anschauen. Maximal- und Minimalwerte werden für senkrecht aufeinander stehende Richtungen realisiert. Das Produkt der beiden extremen Krümmungen ergibt dann die Gaußkrümmung. In unserem Beispiel mit dem Zylinder ist die Gaußkrümmung also 0 mal 1/r = 0. Das ist aber tatsächlich ganz unabhängig von der Richtungskrümmung untersuchbar, weil es sich durch Längen- bzw. Flächenverhältnisse in der Fläche bestimmen lässt. Genauer gesagt: Wenn man auf der Kugel um einen Punkt einen Kreis auf der Kugeloberfläche zieht (d.h. seine Punkte liegen auf der Kugeloberfläche und haben alle den Abstand r vom gewählten Punkt), hat dieses Objekt einen kleineren Flächeninhalt als ein ebener Kreis mit dem gleichen Radius. Deshalb sagt man: Die Kugel hat positive Gaußkrümmung. Bei negativer Gaußkrümmung ist der Flächeninhalt auf der Oberfläche größer als in der Ebene. Das trifft für den Kühlturm zu. Diese Eigenschaft lässt sich innerhalb der Fläche untersuchen. Man braucht gar keine Einbettung in einen umgebenden Raum. Das ist zunächst sehr überraschend. Es ist aber unbedingt nötig für Anwendungen in der Astrophysik, wo die Raumzeit wegen der Gravitation gekrümmt ist (d.h. sie ist kein euklidischer Raum). Es hat aber niemand ein Bild, in welche höhere Dimension man die Raumzeit einbetten sollte, um dann mit der Krümmung in Bezug auf diesen Raum zu arbeiten. Neben den beiden schon diskutierten Begriffen kann man auch mit der mittleren Krümmung arbeiten. Sie ist definiert als Mittelwert aller Richtungskrümmungen. Man kannn aber zeigen, dass dies stets das arithmetische Mittel zwischen minimaler und maximaler Krümmung ist. Dies hat auch eine physikalische Interpretation - z.B. als Flächenspannung für eine Membran, die eingespannt ist. Die Membran versucht, einen möglichst geringen Flächeninhalt - eine sogenannte Minimalfläche - zu realisieren, weil dies dem minimalen Energieaufwand entspricht. Spannungsfreie Flächen sind sehr stabil und deshalb für Architekten interessant. Im Schülerlabor Mathematik kann man mit Seifenhäuten selbst ausprobieren, welche Flächen sich hier für unterschiedliche Randkurven herausbilden. Z.B. wurde die Dachkonstruktion des ehemaligen Olympiastadions in München aus Minimalflächen konstruiert, die mit Seifenhäuten gefunden, fotographiert und nachgebaut wurden.. Mathematisch sprechen wir vom Plateau-Problem. Die Frage ist dabei: Hat jede geschlossene Kurve mindestens eine zugehörige Minimalfläche? Heute wissen wir, dass die Antwort - unter sehr geringen Regularitätsforderungen an die Kurve - fast immer ja ist. Sehr verblüffendend ist in diesem Zusammenhang auch der Satz von Gauß/Bonnet. Er sagt, dass das Integral über die Gaußkrümmung jeder in sich selbst geschlossenen Fläche ein ganzzahliges Vielfaches von 2π ist. Dieser Faktor heißt dann Euler-Charakteristik und hängt nur von der Topologie (grob gesprochen der Zahl der Löcher im Gebiet) ab. Beim Torus ist sie 0 und für die Kugeloberfläche 2. Interessant ist in diesem Zusammenhang auch die Behandlung von nicht glatten Kurven bzw. Flächen mit Ecken und Kanten. An den Kanten ist das Konzept der Gaußkrümmung noch recht einfach übertragbar. Der betrachtete Kreis auf der Oberfläche klappt sich dabei um die Kante herum. An den Ecken geht das nicht so einfach, sondern führt auf komplexere Gebilde. Wenn man sich aber z.B. einen Würfel ansieht, hat dieser fast überall die Krümmung 0. Trotzdem ist er (topologisch gesehen) einer Kugel viel ähnlicher als einer Ebene. Hier kann man den Begriff der Gaußkrümmung richtig für Polyeder mit Kanten und Ecken verallgemeinern und der Satz von Gauß/Bonnet überträgt sich sinngemäß auf Polyeder. Das Integral wird zur Summe über die Polyederflächen und wir erhalten den wohlbekannten Polyedersatz: Euler-Charakteristik mal Anzahl der Flächen - Anzahl der Kanten + Anzahl der Ecken = 2 Der Polyedersatz ist eigentlich ein kombinatorisches Ergebnis. Trotzdem zeigt sich hier, dass die topologischen Eigenschaften intrinsisch mit der Krümmung zusammenhängen, was sehr überraschend, aber auch sehr ästhetisch zwei einander sehr fremde Teilgebiete der Mathematik zusammenführt. Lorenz Schwachhöfer hat in Darmstadt und in New Orleans Mathematik studiert und nach seiner Promotion 1992 (in Philadelphia) u.a. wissenschaftlich Station gemacht an der Washington Universität (in St. Louis), dem Max Planck Institut für Mathematik in Bonn, der Universität in Leipzig (dort Habilitation) und an der Université Libre in Brüssel. Literatur und weiterführende Informationen J-H. Eschenburg & J. Jost: Differentialgeometrie und Minimalflächen. Springer Verlag, 3. Auflage, 2014. T. Matiasek: Seifenhäute und Minimalflächen: Natur, Geometrie und Architektur. VDM Verlag Dr. Müller, 2010 Wolfgang Kühnel: Differentialgeometrie: Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten, Springer Verlag, 2013. Manfredo doCarmo, Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, Vieweg+Teubner Verlag, 1993. Christian Bär, Elementare Differentialgeometrie, deGruyter, 2017. Video Seifenhäute (engl.) Podcasts P. Schwer: Metrische Geometrie. Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 102, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. http://modellansatz.de/metrische-geometrie L. Mirlina, F. Dehnen: Qwirkle-Gruppe. Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 76, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015. http://modellansatz.de/qwirkle-gruppe

Das Chrysler Building war mit 319m kurze Zeit das höchste Gebäude der Welt und ist bis heute eines der Wahrzeichen Manhattans. Gebaut wurde es 1928 und entschied einem Wettlauf gegen die Bank of Manhatten (deren Gebäude heute Trump Tower heißt) durch seine gewagte Dachkonstruktion.