Podcasts about additionen

In der Mathematik sind die einzelnen Operatoren nicht immer gleichwertig bei der Ausführung von Rechenoperationen. So gibt es den Merksatz: "Punkt vor Strich". Dies meint: in einer Rechnung mit mehreren Operationen sind zuerst Divisionen und Multiplikationen auszuführen und erst danach Subtraktionen oder Additionen. Nun kann es aber sein, dass man dennoch zuerst eine Subtraktion oder Addition vornehmen möchte und danach erst die Multiplikation oder Division. In diesem Fall helfen Klammern. Sie stehen bezüglich Ablauffolge noch über den Punkt-Operationen und bestimmen dann, dass zuerst die Ausdrücke in den Klammern auszuführen sind und dann das ausserhalb der Klammern. Und: Klammern lassen sich verschachteln, kombinieren etc. Im Leben brauchen wir manchmal auch solche Klammern: reservierte und priorisierte Zeiten oder Tätigkeiten - auch bewusste Ruhezeiten, die einfach Priorität haben müssen. Setzt Du Deine Alltagsklammern bewusst oder lebst Du nur nach Punkt vor Strich? Ich wünsche Dir einen aussergewöhnlichen Tag!

Gilles Backhus, Mitgründer von Recogni, gab in der gemeinsamen Podcast-Folge tiefgreifende Einblicke in die Arbeit und die Ziele seines Unternehmens. Recogni, Ende 2017 sowohl in Kalifornien als auch in München gegründet, konzentriert sich auf die Entwicklung von Prozessoren für KI-Inferenz, also das Ausführen bereits trainierter Modelle. Ihr besonderer Fokus liegt auf der Automobilbranche, wobei sie Lösungen anbieten, die über die reine Chip-Herstellung hinausgehen und verschiedene Software- und Hardware-Layer beinhalten. Ein Merkmal von Recogni ist die tiefgehende mathematische Innovation, die sie in ihre Technologie integriert haben. Indem sie die ständigen Multiplikationen und Additionen in neuronalen Netzwerken effizienter gestalten, erreichen sie eine erhebliche Steigerung der Verarbeitungseffizienz. Diese Effizienz ist besonders entscheidend, da sie den Energieverbrauch der Chips reduziert, was wiederum die Reichweite von Elektroautos erheblich verbessern kann. Die Gründung von Standorten in Kalifornien und München wurde durch die Notwendigkeit getrieben, ein hoch qualifiziertes KI-Team in Europa aufzubauen. Dies ergab sich aus dem Mangel an KI-Entwicklern im Silicon Valley und der starken Präsenz mathematisch talentierter Absolventen in München. Die von Recogni entwickelten Chips bieten signifikante Vorteile für moderne Automobile. Sie ermöglichen deutliche Verbesserungen bei ADAS-Funktionen wie automatischen Tempomat und Verkehrsschildererkennung. Durch ihre Fähigkeit, hochauflösende Kamerabilder effizient zu verarbeiten, tragen sie zu einer robusteren und zuverlässigeren Fahrzeugautomatisierung bei. Diese Fortschritte sind nicht nur für die Verbesserung der aktuellen Autofahrerassistenzsysteme relevant, sondern bilden auch eine wichtige Grundlage für die Weiterentwicklung des autonomen Fahrens, insbesondere in den Bereichen Level 4 und Level 5. Im Detail versteht dies Gilles besser herüberzubringen. Wir gehen direkt rein ins Gespräch mit ihm.

Das Architekturbüro LRO Lederer Ragnarsdóttir Oei aus Stuttgart ist seit vielen Jahren bekannt für seine Bauten. Schwungvolle Fassaden, wiederkehrende Details wie geometrische Additionen, kreisförmige Öffnungen oder einprägsame kunstvolle Ornamente in den Fassaden zeichnen die ausdrucksstarken und preisgekrönten Bauten aus. Die Historie des Bauens spielt dabei eine entscheidende Rolle. Aber auch die Geschichte des Ortes und die Wahl des Materials sind entwurfsbestimmende Parameter, die helfen Gebäude und Räume zu definieren, deren Räume durch ihre körperhaften und taktilen Eigenschaften überzeugen. Wir sprechen heute mit Prof. Arno Lederer von Lederer Ragnarsdóttir Oei in unserem Podcast über architektonische Neuerfindungen, die Qualitäten des Gebrauchten und zeitgemäße Antworten.

Bei den Dolphins kehrt nur kurz Ruhe ein und dann brechen die typischen Themen der Offseason wieder auf. Doch ein Thema ist dabei auf einem neuen Level: Xavien Howard fordert einen Trade! Micho und Rico nehmen sich dem Statement an und was das für die Dolphins bedeuten könnte. Wie könnte eine Kompensation aussehen? Und wird der Trade überhaupt passieren? Was denkt ihr? Dazu gehen wir die neuen Additionen des Rösters durch und bewerten die ersten Worte zum Auftakt der Trainingcamps. Stay Tuned & Fins Up!

Die NBA-Finals sind in vollem Gange und was sollen wir sagen: Ladies and Gentleman, wir haben eine Serie. Die Bucks sind nach einem 0:2 Rückstand zurückgekommen und führen mittlerweile mit 3:2. Benne, Patrick und Sammo analysieren die Gründe für diesen Turnaround, singen Lobeshymnen auf die Big Three der Bucks und geben Monty Williams wichtige Tipps für einen erneuten Turnaround der Suns. Zusätzlich spielen die Drei eine Runde Trade Bonanza und suchen neue Teams für den angeblich abwanderungswilligen Damian Lillard, den viel gescholtenen Ben Simmons und zerstören kurzerhand Sexland in Cleveland. Abschließend werden sinnvolle Additionen und Szenarien gesucht, um Patricks Warriors wieder zum echten Contender zu machen. Stay tuned für die abschließende Folge dieser NBA Finals 2021 in den nächsten Tagen. _____________________________ Für mehr Infos und Bonus-Content checkt unsere WEBSITE. Alle Hörmöglichke...

Die NBA-Finals sind in vollem Gange und was sollen wir sagen: Ladies and Gentleman, wir haben eine Serie. Die Bucks sind nach einem 0:2 Rückstand zurückgekommen und führen mittlerweile mit 3:2. Benne, Patrick und Sammo analysieren die Gründe für diesen Turnaround, singen Lobeshymnen auf die Big Three der Bucks und geben Monty Williams wichtige Tipps für einen erneuten Turnaround der Suns. Zusätzlich spielen die Drei eine Runde Trade Bonanza und suchen neue Teams für den angeblich abwanderungswilligen Damian Lillard, den viel gescholtenen Ben Simmons und zerstören kurzerhand Sexland in Cleveland. Abschließend werden sinnvolle Additionen und Szenarien gesucht, um Patricks Warriors wieder zum echten Contender zu machen. Stay tuned für die abschließende Folge dieser NBA Finals 2021 in den nächsten Tagen. _____________________________ Für mehr Infos und Bonus-Content checkt unsere WEBSITE. Alle Hörmöglichke...

Die NBA-Finals sind in vollem Gange und was sollen wir sagen: Ladies and Gentleman, wir haben eine Serie. Die Bucks sind nach einem 0:2 Rückstand zurückgekommen und führen mittlerweile mit 3:2. Benne, Patrick und Sammo analysieren die Gründe für diesen Turnaround, singen Lobeshymnen auf die „Big Three“ der Bucks und geben Monty Williams wichtige Tipps für einen erneuten Turnaround der Suns. Zusätzlich spielen die Drei eine Runde „Trade Bonanza“ und suchen neue Teams für den angeblich abwanderungswilligen Damian Lillard, den viel gescholtenen Ben Simmons und zerstören kurzerhand Sexland in Cleveland. Abschließend werden sinnvolle Additionen und Szenarien gesucht, um Patricks Warriors wieder zum echten Contender zu machen. Stay tuned für die abschließende Folge dieser NBA Finals 2021 in den nächsten Tagen. _____________________________ Für mehr Infos und Bonus-Content checkt unsere WEBSITE. Alle Hörmöglichkeiten und Social-Media-Links findet ihr HIER. Tauscht euch mit uns und anderen aus - im FORUM. Wir freuen uns riesig über eine Bewertung bei iTUNES.

Quantencomputer sind nicht gerade ideal, um Additionen durchzuführen. Sie werden sich aber Themen widmen können, die grundsätzlich mit Wahrscheinlichkeiten zu tun haben: Klimasimulationen, Simulation von genetischen Prozessen, Elementarteilchen, Künstlicher Intelligenz. Wo steht ihre Forschung heute? Von Maximilian Schönherr www.deutschlandfunk.de, Computer und Kommunikation Hören bis: 19.01.2038 04:14 Direkter Link zur Audiodatei

In den nächsten Wochen bis zum 20.2.2020 möchte Anna Hein, Studentin der Wissenschaftskommunikation am KIT, eine Studie im Rahmen ihrer Masterarbeit über den Podcast Modellansatz durchführen. Dazu möchte sie gerne einige Interviews mit Ihnen, den Hörerinnen und Hörern des Podcast Modellansatz führen, um herauszufinden, wer den Podcast hört und wie und wofür er genutzt wird. Die Interviews werden anonymisiert und werden jeweils circa 15 Minuten in Anspruch nehmen. Für die Teilnahme an der Studie können Sie sich bis zum 20.2.2020 unter der Emailadresse studie.modellansatz@web.de bei Anna Hein melden. Wir würden uns sehr freuen, wenn sich viele Interessenten melden würden. Gudruns Arbeitsgruppe begrüßte im Januar 2020 Andrea Walther als Gast. Sie ist Expertin für das algorithmische Differenzieren (AD) und ihre Arbeitsgruppe ist verantwortlich für das ADOL-C Programmpaket zum algorithmischen Differenzieren. Zusammen mit Andreas Griewank hat sie 2008 das Standardbuch zu AD veröffentlicht. Im Abitur und im mathematischen Grundstudium lernt jede und jeder Anwendungen kennen, wo Ableitungen von Funktionen gebraucht werden. Insbesondere beim Auffinden von Minima und Maxima von Funktionen ist es sehr praktisch, dies als Nullstellen der Ableitung zu finden. Bei der Modellierung komplexer Zusammenhänge mit Hilfe von partiellen Differentialgleichungen ist es möglich, diese Idee in ein abstrakteres Setting zu Übertragen. Eine sogenannte Kostenfunktion misst, wie gut Lösungen von partiellen Differentialgleichungen einer vorgegebenen Bedingung genügen. Man kann sich beispielsweise einen Backofen vorstellen, der aufgeheizt wird, indem am oberen und unteren Rand eine Heizspirale Wärme in den Ofen überträgt. Für den Braten wünscht man sich eine bestimmte Endtemperaturverteilung. Die Wärmeverteilung lässt sich mit Hilfe der Wärmeleitungsgleichung berechnen. In der Kostenfunktion wird dann neben der gewünschten Temperatur auch noch Energieeffizienz gemessen und die Abweichung von der Endtemperatur wird zusammen mit der benötigten Energie minimiert. Auch hierzu werden Ableitungen berechnet, deren Nullstellen helfen, diese Kosten zu minimeren. Man spricht hier von optimaler Steuerung. Eine Möglichkeit, die abstrakte Ableitung auszudrücken, ist das Lösen eines sogenannten adjungierten partiellen Differenzialgleichungsproblems. Aber hier wird es sehr schwierig, immer schnell und fehlerfrei Ableitungen von sehr komplexen und verschachtelten Funktionen zu berechnen, zumal sie für jedes Problem immer wieder neu und anders aussehen. Außerdem braucht man in der numerischen Auswertung des Algorithmus oft nur Werte dieser Ableitung an bestimmten Stellen. Deshalb ist die effiziente Berechnung von Funktionswerten der Ableitung ein unverzichtbarer Baustein in zahlreichen Anwendungen, die von Methoden zur Lösung nichtlinearer Gleichungen bis hin zu ausgefeilten Simulationen in der Optimierung und optimalen Kontrolle reichen. Am liebsten sollte dies der Computer fehlerfrei oder doch mit sehr kleinen Fehlern übernehmen können. Auch für das Newtonverfahren braucht man die Ableitung der Funktion. Es ist das Standardverfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungen und Gleichungssysteme. Das algorithmische Differenzieren (AD) liefert genaue Werte für jede Funktion, die in einer höheren Programmiersprache gegeben ist, und zwar mit einer zeitlichen und räumlichen Komplexität, die durch die Komplexität der Auswertung der Funktion beschränkt ist. Der Kerngedanke der AD ist die systematische Anwendung der Kettenregel der Analysis. Zu diesem Zweck wird die Berechnung der Funktion in eine (typischerweise lange) Folge einfacher Auswertungen zerlegt, z.B. Additionen, Multiplikationen und Aufrufe von elementaren Funktionen wie zum Beispiel Exponentialfunktion oder Potenzen. Die Ableitungen bezüglich der Argumente dieser einfachen Operationen können leicht berechnet werden. Eine systematische Anwendung der Kettenregel ergibt dann die Ableitungen der gesamten Sequenz in Bezug auf die Eingangsvariablen Man unterscheidet zwei Verfahren: den Vorwärts- und den Rückwärtsmodus. Im Vorwärtsmodus berechnet man das Matrizenprodukt der Jacobi-Matrix mit einer beliebigen Matrix (sogenannte Seedmatrix), ohne vorher die Komponenten der Jacobi-Matrix zu bestimmen. Der Rückwärtsmodus besteht aus zwei Phasen. Die Originalfunktion wird zunächst ausgeführt und gewisse Daten abgespeichert. Anschließend rechnet man rückwärts. Dabei werden Richtungsableitungen übergeben und es werden die im ersten Schritt gespeicherten Daten verwendet. Mit dem Rückwärtsmodus von AD ist es möglich, den Gradienten einer skalarwertigen Funktion mit Laufzeitkosten von weniger als vier Funktionsauswertungen zu berechnen. Diese Grenze ist auch noch völlig unabhängig von der Anzahl der Eingangsvariablen. Das ist phänomenal effektiv, aber er ist mit einem erhöhten Speicherbedarf verbunden. Im Laufe der Jahre wurden Checkpointing-Strategien entwickelt, um einen goldenen Mittelweg zu finden. Die Methoden sind für viele und sehr unterschiedliche Anwendungen interessant. In DFG-Projekten an denen Andrea beteiligt war und ist, wurde das unter anderem für die Modellierung von Piezokeramiken und für die Maxwellsche Wellengleichung umgesetzt. Außerdem sprechen Gudrun und Andrea über die Optimierung der Form einer Turbinenschaufel. Andrea begann ihre berufliche Laufbahn mit einer Ausbildung zur Bankkauffrau in Bremerhaven. Sie entschied sich anschließend für ein Studium der Wirtschaftsmathematik, um Mathematik und ihren erlernten Beruf zusammen zu halten. Unter den wenigen verfügbaren Standorten für so ein Studium in Deutschland entschied sie sich für die Universität Bayreuth. Nach Abschluss des Diploms gab es die Chance, an der TU Dresden im Optimierungsfeld zu arbeiten. Dort promovierte sie, wurde es später Leiterin der selbständigen Nachwuchsgruppe "Analyse und Optimierung von Computermodellen", Juniorprofessorin für "Analyse und Optimierung von Computermodellen" und habilitierte sich. 2009-2019 war sie als Professorin für "Mathematik und ihre Anwendungen" an der Universität Paderborn tätig. Seit Oktober 2019 ist sie Professorin für "Mathematische Optimierung", Humboldt-Universität zu Berlin. Literatur und weiterführende Informationen A. Griewank und A. Walther: Evaluating Derivatives: Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation, Second Edition. SIAM (2008). A. Gebremedhin und A. Walther: An Introduction to Algorithmic Differentiation. in WIREs Data Mining and Knowledge Discovery. S. Fiege, A. Walther und A. Griewank: An algorithm for nonsmooth optimization by successive piecewise linearization. Mathematical Programming 177(1-2):343-370 (2019). A. Walther und A. Griewank: Characterizing and testing subdifferential regularity for piecewise smooth objective functions. SIAM Journal on Optimization 29(2):1473-1501 (2019). Podcasts G. Thäter, A. Zarth: Automatic Differentiation, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 167, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. G. Thäter, P. Allinger und N. Stockelkamp: Strukturoptimierung, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 053, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015.

Nachdem wir mit einigen nervigen technischen Problemen bei der Aufnahme kämpfen mussten haben wir es am Ende doch geschafft. In der aktuellen Ausgabe des NFLTuesdays geht es vornehmlich um das Geschachere der Clubs um die letzten Additionen, die den Playoff-Lauf sichern sollen. Die Green Bay Packers senden Ha Ha Clinton-Dix nach Washington und schmeißen Ty Montgomerie quasi raus. Wide Receiver Goldon Tate und Demaryius Thomas fliegen von Detroit und Denver aus Richtung Philladelphia und Houston. Donte Fowler wird das Jahr nicht in Jacksonville, sondern bei den Titelaspiranten in Los Angeles beenden und darf sich berechtigte Hoffnungen auf einen Super Bowl Titel sowie einen großen Zahltag in 2019 machen. Dazu gibt es noch einige allgemeine Nachrichten und kurze Rück- und Ausblicke auf dei Spiele der Woche 8 und 9. Wie ihr es von uns gewohnt seid haben wir erneut eine vollgepackte Episode des NFLTuesday für euch aufgenommen und danken Euch fürs Zuhören! Wie es sich gehört auch wie immer hier der Aufruf uns (möglichst mit 5 Sternen ;) ) bei iTunes zu bewerten und/oder bei unseren Social Media Kanälen vorbei zu schauen: https://footballanalysts.de https://itunes.apple.com/de/podcast/german-football-analysts/id1227513605?mt=2 https://twitter.com/gfa_pod https://www.facebook.com/GermanFootballAnalysts/ Danke fürs Hören!

Wie es kam, dass es kam, dass es so ist, wie es ist, mit dem Rechenschieber. Zu einer gemeinsamen Folge vom damalsTM-Podcast zur Technikgeschichte und dem Modellansatz zur Mathematik trafen sich Prof. Dr. Ralph Pollandt, Stephan Ajuvo und Sebastian Ritterbusch in der Hochschule für angewandte Wissenschaften in Karlsruhe zu diesem mathematisch-technischen Thema aus vergangenen Zeiten. Stephan Ajuvo hatte den Rechenschieber schon länger auf seiner Liste seiner Wunschthemen. Er konnte nach der hackover-Konferenz nach Karlsruhe kommen, wo am 4. Mai 2018 die 9. Lange Nacht der Mathematik stattgefunden hatte, die von Sebastian Ritterbusch moderiert wurde, und wo Ralph Pollandt den Rechenschieber in einem Publikumsvortrag vorgestellt hatte. Die lange Nacht der Mathematik wurde an der damaligen Fachhochschule Karlsruhe im Jahr 2000, dem Weltjahr der Mathematik, gestartet, und fand seither alle zwei Jahre mit sehr großem Besucherandrang statt. Vor Einzug der Taschenrechner, wie beispielsweise dem SchulRechner 1 oder SR1, waren Rechenschieber im Schulbetrieb allgegenwärtig. Es gab unter anderem Typen von Aristo oder von VEB Mantissa Dresden. Die Basis der grundsätzlichen Methode hinter dem Rechenschieber wurde mit dem Beginn der Nutzung von Logarithmentafeln (um 1600) gelegt. In der DDR wurden diese für Schulen vom Verlag Volk und Wissen gedruckt. Sie umfassten neben den Logarithmen auch eine Formelsammlung für Mathematik, Physik und Chemie. Auch die Bordwährung der c-base orientierte sich an der logarithmischen Skala. Ein Weg den Logarithmus einzuführen geht über die Exponentialfunktion, die viele Wachstumsprozesse in der Natur bis zur Sättigung beschreibt. Da diese Entwicklungen oft sehr schnell ansteigen, bietet es sich an, die Werte mit der Umkehrfunktion zu beschreiben, und das ist genau der Logarithmus: Exponentiell ansteigende Werte wie die 2-er Potenzen 1, 2, 4, 8, 16, 32, ..., werden nach Anwendung des Logarithmus Dualis zur Basis 2 linear zu 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., und damit deutlich einfacher zu begreifen. Auch in der Musik werden aus Frequenzen von Tönen nach Anwendung des Logarithmus Dualis ganzzahlig zu Oktaven und im nicht-ganzzahligen Rest zu den Tönen. Für die Nutzung mit Logarithmentafeln und dem Rechenschieber sind die Logarithmenregeln äusserst wichtig: In Logarithmentafeln ist sehr häufig der dekadische Logarithmus zur Basis 10 abgedruckt, da dies bei der Nutzung mit Zahlen im Dezimalsystem sehr hilfreich ist. Dabei wird typisch nur eine Dekade in der Tafel abgedeckt, da höhere Dekaden einfach ganzzahlige Differenzen im Wert darstellen. Da diese Betrachtung außerhalb der Tafeln stattfindet, müssen diese Größenordnungen während der Rechnung mitgeführt und am Ende dem Ergebnis abgerechnet werden. Da Rechenschieber wie gegenüber liegende Lineale sehr einfach addieren können, wird aus der Schieblehre bei Nutzung der Logarithmenregeln ein mächtiges Multiplikationsgerät. Das kann man sich am Selbstbau-Rechenschieber gut vor Augen führen: Der Rechenschieber besteht typischerweise aus einem bedruckten äußeren Körper, einer darin ebenfalls bedruckten beweglichen Zunge und einem oben aufliegenden bis auf Linien transparenten Läufer. Die aufgedruckten Skalen können zum einen einfache logarithmische Skalen für die Multiplikation und Division sein (hier die Skalen C und D über eine Dekade), oder auch ganz andere Funktionen beinhalten, wie für das Bauwesen die Festigkeit, dem Elastizitätsmodul, der Druckfestigkeit oder die Zinseszins-Rechnung. Oft waren wichtige Konstanten wie die Kreiszahl π oder die Lichtgeschwindigkeit c angenähert auf der Rückseite abgedruckt. Für die Bedruckung und Anwendung haben sich verschiedene Systeme etabliert, wie das System Darmstadt, das System Rietz oder Duplexstäbe, es gab aber auch nationale Unterschiede durch Traditionen, Notationen oder Hersteller. Das typische Tischformat hatte eine Länge von rund 30cm, es gab sie aber auch im Taschenformat oder in lebensgroßen 2 Metern, und entsprechendem Gewicht. Ein sehr verbreiteter Rechenschieber in Kreisform ist der Benzin-Rechner: Ein weiterer interessanter Aspekt ist, dass Rechenschieber auch irrationale Konstanten wie die Euler'sche Zahl e, die Kreiszahl π oder einfach Werte der Wurzelfunktion scheinbar exakt auf den analogen Skalen abbilden konnten, und damit einen Analogrechner darstellen. Das Rechnen mit dem Rechenschieber stammt von den Logarithmentafeln ab. Will man die Zahlen 2 und 3 multiplizieren, so kann man die Logarithmen der Zahlen 2 und 3 nachschlagen, das sind bei dem dekadischen Logarithmus auf 3 Stellen die Zahlen 0,3010 und 0,4771. Diese Zahlen werden nun addiert zu 0,7781 und nach umgekehrter Suche findet man als Ergebnis die Zahl, die diesem Logarithmus zugeordnet ist, die Zahl 6. Der Rechenschieber nimmt einem nun das Nachschlagen und Addieren ab, in dem die Skalen C und D logarithmisch aufgetragen sind und die Addition durch das Verschieben der Zunge erfolgt. Die gleiche Rechnung kann man auch mit den Skalen A und B durchführen, die gleich zwei Dekaden von 1-100 abdecken, wenn sie auf dem Schieber zur Verfügung stehen. Rechnet man kombiniert zwischen A und C oder B und D, so kann man gleichzeitig Wurzelziehen oder Quadrieren, muss aber den Läufer verwenden, um die Skalen genau ausrichten zu können. Die Erfindung des Läufers wird Sir Isaac Newton zugeschrieben. Die verschiedenen Skalen ermöglichen die Abbildung fast beliebiger Funktionen, auf fast allen Rechenschieber sind beispielsweise die trigonometrischen Funktionen enthalten, jedoch nur auf eingeschränkten Skalen. Hier muss man entweder die Symmetrieeigenschaften der jeweiligen Funktionen kennen, oder für tiefe Werte besondere Techniken oder Approximationen wie Taylorreihenentwicklungen kennen. Eine Nutzung des Rechenschiebers setzt auch immer die Fähigkeit zur Überschlagsrechnung voraus, bei der man vorab eine Abschätzung zum erwarteten Ergebnis bestimmt. Das bietet einen gewissen Schutz vor Fehlbedienungen, ist aber auch bei der Verwendung von Computern sinnvoll, da es immer wieder zu Fehlern in der Hardware kam, wie beispielsweise beim Pentium-FDIV-Bug, wo Rechnungen schlicht falsch ausgeführt wurden. Nicht nur vermeintlich korrekte Rechenergebnisse können zu Irrtum führen, auch ein blindes Verlassen auf Signifikanztests ist ebenso nicht zielführend, in dem Artikel Why Most Published Research Findings Are False schreibt John P. A. Ioannidis, wieso man sogar beweisen kann, dass inzwischen die meissten solcher Arbeiten auf begrenzten Arbeitsgebieten falsch sein müssen, da sie ihre Abhängigkeit von früheren Arbeiten nicht berücksichtigen. Einen Einblick in die Komplexität der Abschätzung des Treibstoffsverbrauchs bei Flugrouten bekommt man bei Folge 262 und Folge 263 im OmegaTau-Podcast beim Flug nach Hong Kong und zurück. Auch in Folge 291 zum Buschfliegen wird das Thema der Flugplanung berührt. Lange waren runde Rechenschieber zur Berechnung des Treibstoff-Verbrauchs im Flugzeug im Einsatz. Bei der langen Nacht der Mathematik gab es auch eine Ausstellung von Rechenmaschinen, die durch ihre mechanische Bauweise einen sonst verborgenen Einblick in die Rechentechnik liefern. Der angesprochene MegaProzessor zur Visualisierung der Rechentechnik aktueller Prozessoren wurde in FreakShow 222 besprochen und wird im Video zum MegaProzessor vorgestellt. Es gibt regelmäßige Treffen der deutschsprachigen Rechenschieberfreunde, die Rechenschieber-Sammler-Treffen (RST), zuletzt nach Publikation dieser Folge am 20. Oktober 2018 in Bruchsal. Eine interessanter Rechentrick ist die Berechnung von Additionen mit Hilfe von Division und Multiplikation auf dem Rechenschieber. Hier wird der Zusammenhang genutzt. Zur Addition wird damit der Quotient von x und y berechnet, um 1 addiert und wieder mit y multipliziert. Beim Rechnen mit dem logarithmischen Rechenschieber ist eher der relative gegenüber dem absoluten Fehler im Fokus. Genau das gilt auch für die Rechnung in Fließkommazahlen im Computer, wo das logarithmische Rechenstab-Prinzip durch den Exponentialteil zum Teil ebenfalls zu Anwendung kommt. Neben dem dekadischen Logarithmus zur Basis 10, der bei Logarithmentafeln und Rechenschieber zum Einsatz kommt, oder dem Logarithmus Dualis zur Basis 2 aus der Musik oder im Computer, gibt es auch einen natürlichen Logarithmus. Was bedeutet hier natürlich? Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion, der Potenzfunktion zur Basis e. Diese Funktion hat die Eigenschaft, dass sie als einzige Funktion unter Differenziation, also z.B. der Berechnung von Geschwindigkeit aus Positionen, und Integration, also z.B. der Berechnung von Positionen aus Geschwindigkeiten, unverändert bleibt. Dies kann man sich auch an der Potenzreihenentwicklung der Exponentialfunktion veranschaulichen: Dann ist die Ableitung: Dadurch ist hat die Exponentialfunktion eine große Bedeutung für Modelle und Differenzialgleichungen. Darüber hinaus ist die Exponentialfunktion auch mit den trigonometrischen Funktionen in den komplexen Zahlen direkt miteinander verknüpft: Entsprechend beinhaltet auch der natürliche Logarithmus den Zusammenhang mit Analysis, Numerik und Trigonometrie und kann auf den komplexen Zahlen auch als ewige Spirale dargestellt werden. CC BY-SA 3.0: Leonid 2 In der Kryptographie spielen diskrete Logarithmen eine besondere Rolle, da Potenzfunktionen Kern des RSA-Verfahrens und der elliptischen Kryptographie sind: Im RSA-Verfahren werden Nachrichten auf endlichen Ringen mit einem Schlüssel potenziert, meisst 65537 beim öffentlichen Schlüssel, in der elliptischen Kryptographie wird die Nachricht abschnittsweise in den Exponenten geschrieben und auf einer speziellen elliptischen Kurve berechnet. Auch wenn es zum aktuellen Zeitpunkt noch keine grundsätzliche Lücken in den beiden Verfahren gibt, so ist es wichtig, diese auch korrekt umzusetzen. Ein berüchtigtes Beispiel ist die Perfect Forward Secrecy, die durch fahrlässige Implementationen zur LogJam-Attack führte. Ralph Pollandt hatte in der Polytechnischen Oberschule (POS) in den Klassenstufen 1-8 noch keine Vertiefung in die Mathematik vor Augen. Seine Faszination für Mathematik entstand aus Interesse an Knobelaufgaben in der Erweiterten Oberstufe (EOS) in den Klassen 9-12, wo er die Hochschulreife erlangte, und neben den Optionen zu Naturwissenschaften oder dem Lehramt, sich für das Studium und Promotion in der Mathematik entschied. Nach mehrjähriger ingenieurstechnischer Tätigkeit im Bauwesen, erlangte ihn der Ruf zur Mathematik-Professur an der Hochschule für angewandte Wissenschaften in Karlsruhe, wo er nun reich mit der Erfahrung aus der Anwendung zur Mathematik im Bauingenieurwesen lehrt. Literatur und weiterführende Informationen R. Pollandt: Bastelanleitung Rechenschieber R. Pollandt: Bedienungsanleitung zum Rechenschieber Seite der deutschsprachigen Rechenschieber-Sammler Rechenschieber im Rechnerlexikon, der Enzyklopädie des mechanischen Rechnens Podcasts K. Landzettel, T. Pritlove: Old School Computing, CRE: Technik, Kultur, Gesellschaft, Episode 193, Metaebene Personal Media, 2012. B. Ullmann, M. Völker: Analog Computers, Omega Tau Podcast, Episode 159, Nora Ludewig und Markus Völker, 2014. R. Pollandt, S. Ajuvo, S. Ritterbusch: Rechenschieber, damalsTM Podcast, Episode 58, 2018. J. Müller, S. Ajuvo: Büromaschinen damals, damalsTM Podcast, Episode 50, 2017. K. Leinweber, S. Ajuvo: Taschenrechner, damalsTM Podcast, Episode 37, 2017.

In der 224. Ausgabe bespricht Host Jonathan Walker mit Chefredakteur Dennis Spillmann das (noch) bessere Team aus Los Angeles. Chris Paul ist in Houston - Was können die Clippers mit dem Gegenwert anfangen? War Gallinari ein guter Kauf? Wie passen die Additionen alle zusammen? Wie sieht die Rotation aus? Kann Griffin das Team alleine tragen? Falls ja, ist er dann MVP-Kandidat? Das und vieles mehr erfahrt ihr im Pod. Natürlich wie bei jeder Preview mit drin: Tradekandidate(n), wertvollstes Asset, Over-/Underrated, Best/Worst Case und unsere Wette auf Over/Under!

Seit 2002 veranstaltet der Entropia e.V. in Karlsruhe jährlich die Gulaschprogrammiernacht, das ist ein mehrtägiger Kongress, wo Nerds, Häcksen und Maker ihre Projekte vorstellen, Erfahrungen austauschen und Vorträgen lauschen. Die GPN15 fand Anfang Juni 2015 im ZKM und der HfG Karlsruhe statt, und zog diesmal auch Mathe-Begeisterte an: Florian Gilges ist mit dem Life Science Lab als Schüler nach Karlsruhe gekommen, und will unter anderem Näherungen an die Kreiszahl effizient berechnen. Dazu baut er sich einen eigenen Computer. Im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch erklärt er uns, wie er dazu logische Gatter aus rotem Erz baut. Zunächst ist die Kreiszahl (Pi) als das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines beliebigen Kreises definiert und ermöglicht uns mit der Formel auch aus dem Radius die Fläche eines Kreises zu berechnen. Da Pi jedoch eine sogenannte irrationale und transzendente Zahl ist (d.h. dass nach dem Komma unendlich viele Stellen folgen, die keine Wiederholung aufweisen), lässt sich der Wert nie exakt angeben. Um nun eine Näherung für Pi zu berechnen, lassen sich verschiedene Verfahren verwenden: Ein Kreis wird gezeichnet und Umfang und Durchmesser gemessen, das Verhältnis ist dann eine Näherung an Pi. Eine andere Möglichkeit ist die Berechnung durch eine Winkelfunktion: Der Arkustangens hat bei 1 den Wert . Nimmt man also die Taylorentwicklung des Arkustangens mit x=1 und multipliziert mit 4, erhält man Pi. Neben der (von der Konvergenzgeschwindigkeit) relativ ineffizienten Taylor-Reihe gibt es noch viele weitere Verfahren, die ebenfalls Pi annähern. Die Berechnung will Florian in Minecraft durchführen, und baut sich dafür einen Rechner innerhalb dieses Spiels. Aber wie kann ein einfaches Spiel so etwas bieten? Schließlich ist Minecraft nur eine Nachahmung unserer Welt mit ganz natürlichen Ressourcen. So bietet eine Minecraft-Welt verschiedene Vegetations- und Klimazonen und verschieden Landschaften und Umgebungen, wie z.B. Laubwälder, Nadelwälder, Steppen, Wüsten, Schneegebiete, uvm. Es gibt jedoch auch Stoffe, die es in unserer Welt nicht gibt: Einer davon ist Redstone. Dieser besondere Stoff kann in Höhlen tief unter der Erde als Erz gefunden werden und gibt abgebaut ein Pulver, das ähnliche Eigenschaften, wie elektrische Leitungen hat. Aus Redstone-Pulver und weiteren Materialien, die man in der Welt findet, lassen sich Logikelemente bauen: Inverter, Verstärker, Verzögerer und Vergleicher. Diese Basiselemente können vom Spieler in die Welt gebaut und zu großen Schaltungen zusammengesetzt werden. Angefangen bei einfachen Speichern und Signalstärkespeichern (Redstone-Energie hat 16 Stufen von 0 bis 15), bis hin zu Logikgattern, wie UND-Gatter, XOR-Gatter und Flip-Flops. Kurzum lassen sich mit den Basiselementen alle Komponenten für einen Computer zusammenstellen, aber auch einfachere Dinge, wie Code-Schlösser und Tür-Steuerungen sind möglich. Doch so einfach, wie es nun erscheint, ist es nicht, denn jedes Basiselement hat eine Verzögerung von mindestens einer Zehntel- bis vier Zehntelsekunden. Das bedeutet, dass der Computer sehr langsam wird und Berechnungen sehr aufwendig werden. Deshalb ist Optimierung sehr wichtig, indem an jeder Stelle die Bauteile effizienter gemacht werden und die Mathematik zur Berechung ebenfalls (für den Computer) effizienter gestaltet wird. Hier konnte Florian das XOR-Gatter und den Programm-Zähler aus Halbaddierern und Volladdierern durch intelligente Kniffe deutlich beschleunigen. Eine weitere Möglichkeit besteht auch in der Nutzung von redundanten Binärdarstellungen, die bei einer großen Anzahl von Additionen große Geschwindigkeitsvorteile bringen können. Neben der Optimierung der Hardware ist auch die Optimierung der Software wichtig, was zur Mathematik zurückführt: Berechnungen wie Multiplikationen, Potenzen oder Wurzeln sind auf Logikebene komplizierte Operationen, auch wenn unsere Taschenrechner die Aufgaben in Sekundenbruchteilen lösen. Der einfachste Weg für die Multiplikation ist, dass man eine Additionskette bildet: . Führt man dieses Verfahren mit größeren Zahlen durch, wächst der Aufwand linear. Ein anderes Verfahren ist die schriftliche Multiplikation, aber es geht noch effizienter: Die Russische Bauernmultiplikation. Mit etwas Übung lassen sich so, wenn gerade kein Taschenrechner da ist, auch große Zahlen multiplizieren. Für den Computer sind jedoch beide Verfahren durch das Binärsystem äquivalent. Komplizierter sind dann schon Wurzeln. Diese lassen sich nicht so leicht berechnen, wie eine Addition oder Multiplikation. Ein mögliches Näherungsverfahren ist das Heron-Verfahren. Es gibt jedoch auch das schriftliche Wurzelziehen, das im Binärsystem leicht zu implementieren ist. Florian hat sich diese Techniken aus Videos wie dem Youtube-Kanal Schoolseasy selbst angelernt.

Keine Gäste, trotzdem Themen in einer – mal wieder – etwas längeren Sendung. Keine News Schaunotizen [00:00:20] HTML is too complex Wir stellen uns die Frage, ob HTML mit den Additionen in HTML5 zu komplex für uns Developer geworden ist. Hans vertritt die Meinung, dass mehr Möglichkeiten auch verbesserte Semantik mit sich bringt. Rodney ist […]

Die vorliegende Dissertation widmet sich der Aufklärung der Absolutkonfiguration von neuartigen Pilzinhaltsstoffen aus bitter schmeckenden Röhrlingen der Gattung Boletus. Dazu werden stereo-selektive Synthesen von trisubstituierten δ -Lactonen durchgeführt. •(Z)-Selektive Darstellung des Lactons 22 Der ungesättigte Ester 42 mit (Z)-konfigurierter Doppelbindung kann selektiv durch Reaktion des von Ando entwickelten Horner-Emmons-Reagens 38 mit dem Aldehyd 41 hergestellt werden [(Z):(E) = 23:1]. Die Cyclisierung zum Lacton 22 gelingt in einer Ausbeute von 50% unter gleichzeitiger Abspaltung der Schutzgruppe. 1,4-Additionen metallorganischer Nucleophile an die ungesättigten22 42 Verknüpfung von Lacton und Arylring Durch Reaktion von Weinreb-Amid 50 und 2-Brompropen wird das α ,β -ungesättigte Keton 55 dargestellt, das in einer Sequenz aus Epoxidierung, regioselektiver radikalischer Oxiran-Öffnung und Veresterung in das Phosphonat 68 überführt wird. Eine intramolekulare Horner-Emmons-Reaktion unter sehr milden Bedingungen führt zum ungesättigten Lacton 63. Durch hoch diastereoselektive Epoxidierung erhält man 70, das als Racemat in einer achtstufigen Synthese mit 41% Gesamtausbeute ausgehend von 2,3-Dimethoxybenzoesäure zugänglich ist. Die hydrogenolytische Epoxid-Öffnung ergibt ein Gemisch der epimeren Modellverbindungen 71 und 72.OR Umsetzung des lithiierten MOM-geschützten Methylcatechols 53 mit dem literaturbekannten Weinreb-Amid (R)-52 und anschließende Veresterung liefert das Phosphonat 83. Dieses entspricht dem Intermediat 68 aus der Modellsynthese, trägt aber bereits den vollständig substituierten Aromaten und besitzt die stereochemische Information des Edukts (R)-39 (chiral pool). Die Reaktionsbedingung- en für die intramolekulare Horner-Emmons-Reaktion zum zentralen Zwischenprodukt 84 sowie die diastereoselektive Darstellung des Epoxids 85 können von der Modellstudie direkt übertragen werden. Abspaltung der MOM-Schutzgruppen in 84 ergibt Anhydrocalopin (93), das ausgehend von 3-Methyl- catechol in einer Gesamtausbeute von 14% über fünf Stufen dargestellt werden kann.Zusammenfassung 3 Umlagerung des Epoxids 85 bei gleichzeitiger Entschützung führt zu Dehydrocalopin (91), das als Enol vorliegt. Die Synthese von Dehydrocalopin (91) gelingt über sechs Stufen in einer Ausbeute von 13%. Nach Öffnung des Epoxids 85 in Benzylposition wird der Naturstoff 1 im Gemisch mit seinem β -Epimeren 89 erhalten. Calopin (1) kann massenspektroskopisch sowie durch Vergleich der 1 H-NMR-Spektren nachgewiesen werden. •Synthese von (+)-9-Desmethyl-7,8-didesoxycalopin (114) In einem neuen, vollständig veränderten Syntheseweg wird die Stereochemie des substituierten Lactons nicht in Bezug zur γ -Methylgruppe erstellt, sondern im Zuge einer auxiliargesteuerten En-Reaktion bei der Knüpfung der Bindung zwischen C α und C β aufgebaut. Diese Strategie führt zur erwünschten Relativkonfiguration des δ -Lactons. Die Reaktion von Phenylmenthylglyoxylat 96 mit dem Styrolderivat 99 liefert selektiv den α -Hydroxyester 101, dessen absolute Konfiguration durch eine Röntgenstrukturanalyse nachgewiesen wird. Nach Hydroborierung des Homoallylalkohols 101 und Cyclisierung wird ausschließlich das unerwünschte all-cis-Lacton 103 in einer Gesamtausbeute von 51% über drei Syntheseschritte erhalten. Die Konfiguration wird durch eine Röntgenstrukturanalyse zweifelsfrei bestimmt.sämtlicher Korrekturversuche bei der Hydroborierung macht eine Epimerisierung in γ -Position nach Oxidation des primären Alkohols 109 zum Aldehyd notwendig. Bei der anschließenden Reduktion des Epimerengemisches mit Natriumborhydrid cyclisiert das gewünschte Epimer sofort, während der diastereomere Alkohol zurückgewonnen werden kann. Abspaltung des Silylethers liefert (+)-9-Des-methyl- 7,8-didesoxycalopin (114). Die Gesamtausbeute an 114 beläuft sich auf 11% über neun Stufen ausgehend von Glyoxylat 96 und Styrol 99. •Darstellung des vollständig substituierten α -Hydroxyesters 138 als Schlüssel-Intermediat der Calopin-Synthese sowie des all-cis-Lactons 140 Nach der Darstellung der wichtigen Modellverbindung 114 wird eine Methode zur Einführung des vollständigen aromatischen Substitutionsmusters von Calopin ausgearbeitet. Die Grundlage hierfür bietet die ortho-Lithierung des MOM-geschützten Methylcatechols 53. Formylierung mit DMF gefolgt von einer Wittig-Reaktion führt zum Styrolderivat 127, das nach einem Wechsel der Catechol-Schutzgruppen für die En-Reaktion zur Verfügung steht. Innerhalb einer Versuchsreihe weisen sowohl der ortho-Nitrobenzylether 132 als auch der 3,4-Di-chlorbenzylether 133 die geforderte Stabilität zur Durchführung der En-Reaktion auf. 133 sollte im Unterschied zur Nitroverbindung 132 bei den nachfolgenden Schritten aber zu weniger Nebenreak-tionen neigen und bietet zudem die Möglichkeit, am Ende der Synthese unter milden Bedingungen abgespalten werden zu können. Der α -Hydroxyester 138 kann ausgehend von 3-Methylcatechol (79) in einer Ausbeute von 30% über sechs Reaktionsschritte hergestellt werden (analog 136 in 33%). Die Hydroborierung von 136, gefolgt von einer Cyclisierung, führt zum all-cis-Lacton 140. Aufklärung der Absolutkonfiguration der Calopine Mit dem Modell (2S,3R,4S)-114 als Vergleichsverbindung bekannter Konfiguration ermöglicht die Hochfeld-FT-NMR-Variante der Mosher-Methode die Aufklärung der Absolutkonfiguration von Calopin (1). Hierfür werden aus 114 die diastereomeren MTPA-Ester 145 und 146 hergestellt und die 1 H-NMR-spektroskopisch bestimmten Differenzen der chemischen Verschiebungen (∆δ -Werte) mit denen der entsprechenden Calopin-Derivate verglichen. Eine gute Übereinstimmung der ∆δ -Werte bestätigt die (2S,3R,4S)-Konfiguration der Calopine und Cyclocalopine.

Im Rahmen der Dissertation wurden Neue Metall-mediatisierte und Metall-katalysierte selektive Synthesen mit Alkinen untersucht. Dabei stand die Entwicklung möglichst atomökonomischer Methoden zur Darstellung synthetisch interessanter Produkte aus Alkinen im Vordergrund. Dies konnte in vier Projekten realisiert werden: 1) Synthese allylischer Nitrile Aliphatische Nitrile 10 konnten in Gegenwart katalytischer Mengen Cäsium-tert-butoxid in N-Methylpyrrolidinon (NMP) intermolekular an Alkine 1 addiert werden. Die entsprechenden allylischen Nitrile 11 wurden in guten bis sehr guten Ausbeuten und mit hervorragenden Regio- und cis / trans-Selektivitäten erhalten(Schema 76). Schema 76. Basen-katalysierte Vinylierung von Alkinen mit Nitrilen. Nichtaktivierte Alkine und Nitrile zeigten in dieser Reaktion noch recht niedrige Reaktivitäten. Deshalb wäre es wünschenswert, neue Katalysatoren bzw. Additive zu testen, um auch diese Substrate erfolgreich in allylische Nitrile zu transformieren. 2) Synthese substituierter Indole Ausgehend von 2-Ethinyl-anilinen 96 war es gelungen, durch eine Basen- mediatisierte 5-endo-dig-Zyklisierung 2-substituierte Indole 97 unter sehr milden Bedingungen in moderaten bis sehr guten Ausbeuten zu erhalten (Schema 77). Schema 77. Basen- mediatisierte Indolsynthese ausgehend von 2-Ethinyl-anilinen. Besonderer Vorteil gegenüber literaturbekannten Indolsynthesen stellt die große Anwendungsbreite aufgrund der hohen Toleranz gegenüber funktionellen Gruppen dar. Außerdem ist keine Aktivierung des Anilins durch eine elektronenziehende Gruppe (z.B. CF3CO) am N-Atom notwendig und statt des teuren Palladiums kann eine vergleichsweise kostengünstige Base eingesetzt werden, wobei die Verwendung der Base in stöchiometrischen Mengen als einziger Nachteil anzusehen ist. Weiterhin war es möglich, mit dieser Methode erstmals den selektiven Einbau der Brom- Substituentendes Alkaloids Hinckdentin A (124) zu erreichen(Schema 78). Schema 78. Selektive Zyklisierung als Schlüsselschritt in der Hinckdentin A Teilsynthese. Ziel weiterer Arbeiten sollte natürlich die Vervollständigung der Naturstoffsynthese sein. Der enantioselektive Aufbau des Lactamringes stellt dabei die größte Herausforderung dar. 3) Synthese von Propargylaminen Durch die Verwendung von Kupfer(II)-bromid als Katalysator können Propargylamine 162 aus Aminalen 160 und terminalen Alkinen 161 synthetisiert werden (Schema 79), wobei alsR 1 Schema 79. Kupfer-katalysierte Propargylaminsynthese aus Alkinen und Aminalen. Durch den Einsatz weiterer Aminale, z.B. heterocyclische Aminale, könnte eine noch höhere Diversität erzielt werden. Im Hinblick auf eine mögliche enantioselektive Reaktionsführung gilt es, neue Liganden zu untersuchen, um höhere Reaktionsgeschwindigkeiten und Enantiomerenüberschüsse zu erzielen. 4) Enantioselektive Synthese von Propargylaminen Nachdem eine racemische Synthese Alkyl-substituierter Propargylamine aus Enaminen 200 und Alkinen 225 entwickelt wurde, ist es gelungen, die Reaktion auch enantioselektiv durchzuführen (Schema 80). In Gegenwart von CuBr und (R)-(+)-QUINAP (185) können enantiomerenangereicherte Propargylamine, die sowohl von pharmazeutischem als auch von synthetischem Interesse sind, mit bis zu 90 % ee in guten Ausbeuten erhalten werden. Schema 80. Kupfer/QUINAP-katalysierte enantioselektive Synthese von Propargylaminen. Ferner konnte demonstriert werden, dass sich die erhaltenen Propargylamine zu primären und sekundären Aminen entschützen lassen. Somit steht erstmals eine katalytische Methode zur Erzeugung enantiomerenangereicherter Propargylamine zur Verfügung. Eine Ausweitung dieser Methode auf funktionalisierte Enamine ist wünschenswert. Weiterhin könnten diastereoselektive Additionen an chirale Enamine bzw. unsymmetrische trisubstituierte Enamine von Interesse sein. einziges Nebenprodukt ein leicht zu entfernendes sekundäres Amin gebildet wird.

Die Zinkchlorid-Ether-katalysierten Umsetzungen 2-unsubstituierter Allylchloride (5) mit Alkenen (6) liefern lineare Additionsprodukte (7), die zwei Arten von Folgereaktionen eingehen können: Elektrophile Additionen an Alkene (Allychlorid-induzierte Polymerisation der Alkene) und Allylierung der Doppelbindung von 7 durch Allylchlorid (Alken-induzierte Polymerisation der Allylchloride). Es wird untersucht, bei welchen Systemen diese Folgereaktionen soweit zurückgedrängt werden können, daß elektrophile Allylierungen von Alkenen eine präparativ brauchbare Methode zur CC-Verknüpfung darstellen. - Die Additionsreaktionen sind nicht stereospezifisch, zeigen jedoch hohe Regioselektivität: Alkene werden in Markownikow-Richtung angegriffen, unsymmetrische Allylsysteme am weniger substituierten Ende. In zwei Fällen werden [2 + 2]-Cycloadditionen von Allylkationen beobachtet.