Podcasts about geometrien

Auch wenn humanoide Roboter immer mehr menschliche Geometrien annehmen – mit ihren harten Formen aus Metall bleiben sie viel weniger flexibel als Menschen mit anpassbaren Muskeln und hochsensiblen Greifern. Künstliche Muskeln könnten Roboter viele Vorteile bringen und auch die Zusammenarbeit zwischen Mensch und Roboter sicherer machen. Unser Studiogast Prof. Christoph Keplinger leitet nach Stationen in Harvard und Colorado das Max-Planck-Institut für Intelligente Systeme (MPI-IS) in Stuttgart. Wir diskutieren über die Fortschritte in der Robotik, insbesondere den Übergang von harten zu weichen Materialien und die Nachahmung natürlicher Muskeln. Wir beleuchten die Bedeutung von embodied intelligence und die Zukunft tragbarer Robotik, die in den Alltag integriert werden kann. Wie wäre es, wenn künstliche Muskeln direkt in unsere Kleidung integriert wären? Wir wollen von ihm wissen, welche Rolle Kreativität im Designprozess spielt und welche Herausforderungen bei der Umsetzung von Forschung in die Praxis zu meistern sind. Und Christoph erzählt von seinen Erfahrungen als Startup-Gründer und die Lektionen, die er aus seinen Fehlern gelernt hat. Takeaways Die Robotik entwickelt sich rasant weiter, insbesondere durch weiche Materialien. Künstliche Muskeln können die Beweglichkeit und Anpassungsfähigkeit von Robotern verbessern. Embodied Intelligence ermöglicht es Robotern, intuitiver zu agieren. Tragbare Robotik könnte die Lebensqualität im Alter erheblich verbessern. Die Nachahmung der Natur ist entscheidend für innovative Robotikdesigns. Kreativität im Designprozess ist unerlässlich für funktionale Roboter. Die Integration von Sensorik in künstliche Muskeln verbessert die Kontrolle. Start-ups spielen eine wichtige Rolle bei der Umsetzung von Robotikinnovationen. Zukünftige Roboter sollten nahtlos in den Alltag integriert werden. Künstliche Intelligenz spielt eine zentrale Rolle in der Robotik. Interdisziplinarität ist notwendig für innovative Lösungen. Kommunikationsfähigkeiten sind entscheidend für den Erfolg in der Forschung.

In der aktuellen Podcast-Folge erwartet euch ein bunter Mix aus Technik, Testfahrten, Gravel-Geheimtipps und Race-Recaps. Wir tauchen tief ein in die Welt der neuen Geometrien neuerer Gravelbikemodelle. Dazu neue Fahreindrücke vom ENVE MOG und dem neuen CURVE Gravelbike. Im Technik-Segment werfen wir einen genauen Blick auf Paris-Roubaix: Doppeltes Lenkerband, Drucksysteme wie das Graava KAPS und Bastellösungen im Pro-Peloton sorgen für spannende Einblicke. Danach geht's weiter mit Ingos Pannen-Story, einem TPU-Check und Erfahrungen mit verschiedenen Pumpensystemen. Wahoo bringt neue Fahrradcomputer: Wir geben erste Tipps, ob und für wen sich ein Umstieg auf den neuen Wahoo Elemnt Roam 3 oder Bolt 3 lohnen könnte. Auch Garmin Connect, Zwift und Zollprobleme bei GPS-Geräten kommen zur Sprache. Zum Abschluss gibt's ein ausführliches Update zum neuen OPEN Concept Bike – inklusive Insights zur Entwicklung, Technik und Philosophie. Abgerundet wird das Ganze mit spannenden User-Picks! 
 ## LINKS ZUR SENDUNG ## Unser Oster-Video mit den Curve GXR4 Adventure-Bikes: https://youtu.be/JOgTcLqr5L4
 Rennrad-News Infos zu Paris Roubaix Fahrrädern und Technik: https://www.rennrad-news.de/news/paris-roubaix-2025-profi-rennraeder-boxengasse/ User-Pick: OnRouteMap Verpflegung an der Strecke: https://onroutemap.de/ Kilometer für Kinder Everesting Aktion im Harz: https://netzwerk-sozial.org/highup/ Graveln im Deister und andere Vereinsausfahrten: https://www.erlebnis.me/ausfahrten/aktuelles-jahr/vereinsausfahrten-2025/ Pick André: Polarsteps https://www.polarsteps.com/?locale=de Pick Ingo: AgBr App https://apps.apple.com/de/app/agbr/id6701996818 ## INHALT ## 00:00:00 Intro 00:03:01 Wir haben Ostergeschenke versteckt! Finder, meldet Euch! 00:10:50 Wir sind hart Kopfsteinpflaster gefahren! Geil! 00:21:15 Ausführlicher Testbericht Curve GXR4 Kevin Adventure-Gravelbike 00:44:58 Ingos Testbericht zum ENVE MOG: Fährt sich toll, Race-Gravel 00:59:11 Paris-Roubaix: Reifen breiter, Technik-Hacks, XPLR mit kleiner Kassette 01:24:14 Ingos Lehren nach 2 Reifenpannen & OPEN MIN.D. Umbau! 01:50:13 Garmin fängt mit Abo-Modell an. Finden wir nicht gut. 02:05:31 ZWIFT rechnet Fahrten von draußen an. André findet das nicht gut. 02:13:21 Wahoo Elemnt Bolt & Roam 3: Lohnt der Umstieg? Was ist neu? 02:23:41 Zölle in den USA: Werden Coros, Garmin & Co. das überleben? 02:27:19 OPEN´s Statement zur Verspätung des UPPER Concept 02:43:24 USER-PICKS: OnRouteMap Verpflegungspunkte, Everesting, Deister-Gravel 02:49:11 Pick André: Polarsteps App für Reisedokumentation, Fotos an Strecke 02:56:08 Pick Ingo: AgBr, wirklich schöne Schwarzweißfotos per App 03:01:52 Post-Show: Hydration-Beratung ;-) 03:09:19 Pre-Show: Ymount probiert, Barfußschuh-Style, neue Radschuhe

Schonmal was von heiliger Geometrie gehört? Nein, dann wird es Zeit. Geometrien haben eine Wirkung auf uns, unseren Organismus und auf die Welt. Als Soul Engineer und Resonanzcoach vermittelt unser heutiger Gast Martin Langemann Menschen den Zugang zur heiligen Geometrie, um mehr Bewusstsein für das Leben und den Kosmos zu schaffen. Dabei schlägt er auf verständliche Weise die Brücke zwischen Wissenschaft und Spiritualität.Diese Folge ist richtig für dich, wenn du erfahren möchtest:- Was heilige Geometrie bedeutet und was es damit Aufsicht hat- Was es bedeutet heil bzw. ganz zu sein- Wohin sich Erde und Gesellschaft gerade bewegen- Wie wir Technologie in bewusstem Maße nutzen können- Wie du in die Geometrie eintrittst - Wie du dein Energiefeld erweiterst und vergrößerst - Was uns Kinder lehrenMehr Informationen über Martin Langemann findest du hier: Webseite: https://martinlangemann.com/Podcast: Soul Engineer - Holistic Puzzle https://open.spotify.com/show/44Zx4kNILsqK5RDUB41SUGInstagram: https://www.instagram.com/martin.soulengineer/Facebook: https://www.facebook.com/people/Martin-Langemann/pfbid025izZKZDMfypu8kDxBibF5vbx9XHUMMwNiznrFsTCczjz72hgX4FS7UAixN1kYgBzl/****Lust auf mehr Kakao-Abenteuer? Melde dich jetzt zum Kakao-Letter an und sicher dir 5% Rabatt auf deine nächste Bestellung. Kostenfrei anmelden unter https://kakaomischa.de****Intro und Outro: Alex Atlantis - Pachamama Madre Tierra

Fräsen mit Wendeschneidplatten ist ersteinmal nichts neues. Das aber auch hier die Innovation und Entwicklung nicht stehen bleiben, beweist einmal mehr die Firma Walter Tools.  Optimierungen an den Geometrien, den Plattensitzen, den Substraten und vor allem auch an den Beschichtungen führen zu deutlichen Steigerungen von Performance und Standzeiten.  In dieser Podcast-Episode verraten Jasmin Kleine Hermelink und Nicole Howind, worauf es bei der Auswahl und dem richtigen Einsatz von Walter Wendeschneidplatten ankommt. Wie man durch das Walter-GPS zur richtigen Plattenauswahl und den passenden Schnittparametern gelangt, sowie viele weitere insights.   Hast du weitere Fragen, Anregungen oder Kritik? Dann schreibe mir einfach eine E-Mail an: info@rathmann-engineering.com Gerne kannst du mich auch über LinkedIn erreichen: https://bit.ly/3pe5icK    

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In der Welt der Bike-Geometrien wimmelt es nur so von feinstem Fachchinesisch. Darüber hinaus hat sich die Lesart und Messmethode vieler Geometrie-Werte durch die Entwicklung des Mountainbikes im Laufe der Zeit verändert. Neue sind hinzugekommen, alte wurden neuinterpretiert. Das klingt verwirrend und ist es auch. In dieser Folge bringen wir daher Licht ins Dunkel der Bike-Geometrien, versuchen die verschiedenen Winkel und Dimensionen verständlich zu erklären und (ganz wichtig) zu erläutern, wie sie sich auf das Fahrverhalten eines Bikes auswirken.

Gudrun ist für die aktuelle Episode zu Gast in der Bundesanstalt für Wasserbau (BAW) am Standort in Karlsruhe. Die BAW ist etwa so alt wie die Bundesrepublik und grob gesagt zuständig für technisch-wissenschaftliche Aufgaben in allen Bereichen des Verkehrswasserbaus an den Bundeswasserstraßen und für Spezialschiffbau. Dabei berät sie die Wasserstraßen- und Schifffahrtsverwaltung des Bundes (WSV). Heute ist der Hauptsitz der BAW in Karlsruhe. Daneben gibt es noch einen Standort in Hamburg. Der Anlass des Besuches ist diesmal der Abschluss der Masterarbeit von Axel Rothert zu einer Fragestellung aus der BAW in Karlsruhe. Der Titel der Arbeit ist "Hybride 2D-3D-Simulation von Strömungsprozessen im Nah- und Fernfeld von Wasserbauwerken in OpenFOAM". Sie entstand in enger Zusammenarbeit mit den Kollegen Dr.-Ing. Carsten Thorenz und Franz Simons im Referat Wasserbauwerke der BAW. Nach dem Abschlussvortrag hat sich Gudrun mit Franz Simons und Axel Rothert über die Ergebnisse der Arbeit unterhalten. Neben traditionellen mathematischen Modellen, die durch physikalische Experimente kalibriert und erprobt werden, haben sich durch den technischen Fortschritt der letzen Jahrzehnte numerische Simulationen inzwischen fest etabliert. Einerseits, um numerische Näherungslösungen für die partiellen Differentialgleichungen des mathematischen Modells zu liefern, andererseits aber auch zur Durchführung virtueller Experimente. Die Simulation von hydrodynamischen Vorgängen ist hier ein gutes Beispiel. Das Fließen von Wasser muss mit Gleichungen beschrieben werden, die wiederum numerische Lösungen brauchen, wobei durch deren Komplexität auch gleich noch Ansprüche an entweder Hochleistungsrechentechnik (und damit Parallelisierung) oder andererseits gut begründete Vereinfachungen erhoben werden müssen. Das ganze muss verlässliche Aussagen liefern, damit die BAW z.B. die Hochwasserneutralität eines Wasserbauwerks garantieren kann bevor es endgültig geplant und gebaut wird. Dabei werden in der dortigen Praxis beide Wege beschritten: man investiert in modernste Rechentechnik und benutzt erprobte Vereinfachungen im Modell. Im Kontext der Umströmung von Wasserbauwerken haben unterschiedliche Regionen verschiedene dominierende Strömungsprozesse: in der Nähe des Bauwerkes gibt es eine starke Interaktion des Fließgewässers mit dem Hindernis, aber in einiger Entfernung kann man diese Interaktion vernachlässigen und den Modellansatz vereinfachen. Deshalb sollten im Nah- und Fernbereich unterschiedliche Modelle benutzt werden. Konkret sind es in der Arbeit die tiefengemittelten Flachwassergleichungen im Fernfeld und die Reynolds-gemittelten Navier- Stokes-Gleichungen (RANS) im Nahfeld der Wasserbauwerke. Wichtig ist dann natürlich, wie diese Modelle gekoppelt werden. Da eine Informationsübertragung sowohl stromaufwärts als auch stromabwärts möglich ist, ist eine Kopplung in beide Richtungen nötig. In der vorliegenden Arbeit wurde eine vorhandene Implementierung eines Mehr-Regionen-Lösers in OpenFOAM der TU München so weiter entwickelt, dass er für die Anwendungen in der BAW geeignet ist. Dafür musste sie auf die aktuell an der BAW verwendete Version von OpenFOAM portiert und anschließend parallelisiert werden, damit praxisnahe Probleme der BAW in sinnvollen Rechenzeiten bewältigt werden können. Außerdem mussten die Implementierungen der Randbedingungen so abgeändert werden, dass allgemeine Geometrien für den Untergrund und ein trocken fallen bzw. benetzen mit Wasser möglich sind. Die Implementierung wurde anhand eines realistischen Beispiels aus dem Verkehrswasserbau bestätigt. Ein etwa 1,1km langer Flussabschnitt wurde hybrid simuliert. Dabei ist ein Staustufe, bestehend aus Wehranlagen, Schleuse und Kraftwerk enthalten. Literatur und weiterführende Informationen Boyer, F. ; Fabrie, P.: Mathematical Tools for the Study of the Incompressible Navier-Stokes Equations and Related Models. New York : Springer-Verlag, 2013 Gerstner, N. ; Belzner, F. ; Thorenz, C.: Simulation of Flood Scenarios with Combined 2D/3D Numerical Models. In: Lehfeldt, R. (Hrsg.) ; Kopmann, R. (Hrsg.): 11th international conference on hydroscience and engineering. Bundesanstalt für Wasserbau, Karlsruhe, 2014 Mintgen, F.: Coupling of Shallow and Non-Shallow Flow Solvers - An Open Source Framework. München, Technische Universität, Diss., 2017 Mintgen, F. ; Manhart, M.: A bi-directional coupling of 2D shallow water and 3D Reynolds-Averaged Navier-Stokes models. 2018. Begutachtet und angenommen vom Journal of Hydraulic Research. Einsehbar: DOI: 10.1080/00221686.2017.1419989 Uijttewaal, W. S.: Hydrodynamics of shallow flows: application to rivers. In: Journal of Hydraulic Research 52 (2014), Nr. 2, S. 157-172 Podcasts R. Kopman, G. Thäter: Wasserstraßen, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 24, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014.

Vom 10. - 13. Mai 2018 fand im ZKM und in der Hochschule für Gestaltung (HfG) die GPN18 statt. Dort traf Sebastian auf Arne Rick und sie unterhielten sich über die DIN-Norm 4149 zu Erdbebensicherem Bauen. Die DIN4149 legt fest, nach welchen Auslegungszahlen man planen, und welchen Verfahren man Gebäude bauen darf, um sie "erdbebensicher" gemäß der Norm nennen zu dürfen. Erdbeben sind in Deutschland allgemein nicht sehr häufig, aber es gibt Gebiete in denen ein deutlich höheres Erbebenrisiko besteht, wie beispielsweise in Aachen und dem Erdbebengebiet Kölner Bucht (aktuelle Erdbeben) in der Erdbebenzone 3. Mit der Erdbebenzone 1 für Karlsruhe sind wir auch in einem gefährdeten Bereich (Erdbeben in Karlsruhe), wenn auch nicht im gleichen Maße. Südlich von Tübingen gibt es eine weitere Erbebenzone 3 (aktuelle Erdbeben). Erdbebenzonen in Deutschland. CC-BY 2.0 Störfix In der Auslegung werden Erdbeben als ein Katastrophen-Lastfall angenommen, und die Bemessung richtet sich auf die schwersten Erdbeben, die statistisch alle 475 Jahre auftreten können. Die ehemalige Munitionsfabrik, die nun u.a. das ZKM, die HfG und gerade die GPN18 beinhaltet, steht schon seit über 100 Jahren, und wird auch noch länger stehen, so ist dies eine für Gebäude realistische Zeitskala. In der Auslegung spielt das Gewicht der Gebäude eine große Rolle, denn die zu verarbeitende Kraft bestimmt sich nach Newton aus der Masse und Beschleunigung. In Karlsruhe muss mit einer Spitzenbodenbeschleunigung von bis zu 0.4g bzw. 3.9m/s^2 rechnen. Wie unterschiedlich dabei die Bewegung ausfallen kann, ist an verschiedenen Seismogrammen ersichtlich, die den Verlauf des Bebens mit einem Stift auf einem durchlaufenden Blatt darstellen. Die Modellierung von Erdbeben beginnt mit dem Erdbebenherd, über dem sich auf der Erdoberfläche das Epizentrum befindet. Idealisiert bewegen sich seismische Wellen vom Epizentrum aus als Raumwellen kugelförmig aus, zusätzlich gibt es aber auch Oberflächenwellen wie Rayleigh- oder Love-Wellen, die sich idealisiert kreisförmig um das Epizentrum ausbreiten. Da die horizontale Beschleunigung die stärkste Wirkung auf Gebäude hat, vereinfacht die Norm den Einfluss von Erdbeben auf Horizontalbeschleunigungen und Bodeneinflüsse. Während Erdbeben für Gebäude ein Problem darstellen können, so sind sie für die Seismische Tomographie die Informationsquelle, um Einblicke in die Erde zu erhalten. Mit optimaler Versuchsplanung kann man dafür auch die Aufstellorte optimieren, um ein möglichst optimales Bild zu erhalten, wie wir aus Modell012: Erdbeben und Optimale Versuchsplanung schon wissen. Natürlich müssen alle relevanten Lastfälle berücksichtigt werden, so kann in Karlsruhe die Windlast sich als Flächenlast teilweise stärker als der Lastfall durch Erdbeben auswirken. Das Haus wird dabei oft als Einmassenschwinger gesehen, bei aufwendigeren Geometrien aber auch als Mehrmassenschwinger, und die unterschiedlichen Belastungen in der maximalen Auslenkung in maximale statische horizontale Ersatzkräfte umgerechnet und damit vergleichbar gemacht. Ein wichtiger Startpunkt ist die Auswahl der Bemessungssituation und das Semiprobabilistische Teilsicherheitssystem, als Weiterentwicklung des Sicherheitsfaktors, bzw. der Aufteilung in verschiedene Eurocodes, die auch noch eine national unterschiedliche Behandlung ermöglichen. Bei der Lastbestimmung berücksichtigt man ständige Lasten, eine hauptsächliche nicht-ständige Last, die Haupteinwirkung, und weitere nicht-ständige Lasten, die aber durch einen probabilistischen Faktor abgemindert werden, da nicht alle nicht-ständige Lasten gleichzeitig auftreten. Aus der Festigkeit des Baumaterials wird nun die maximale Spannung berechnet, die es aufnehmen kann, und diese muss den Einwirkungen bestehen können. Eigentlich ist die DIN4149 durch den deutlich umfangreicheren Eurocode 8 abgelöst, doch ist aktuell noch die DIN4149 anzuwenden, da der Eurocode 8 zum Zeitpunkt der Aufnahme noch nicht in die technischen Baubestimmungen aufgenommen wurden. Eine Besonderheit der Bemessungssituation für erdbebensicheres Bauen ist, dass hier ein Katastrophenlastfall angenommen wird, und es daher keine allgemeinen Sicherheitsfaktoren mehr gibt. Es geht dabei nicht um den Erhalt des Gebäudes, sondern nur um die Möglichkeit Menschenleben schützen zu können. Ein Bedeutungsbeiwert beschreibt die Bedeutung des Gebäudes für Katastrophenfälle, beispielsweise haben hier landwirtschaftliche Gebäude einen Wert von 0,8 während Krankenhäuser den Wert 1,4 haben. Weiterhin wird die Nutzung durch einen Nutzungsbeiwert beschrieben, die die Belastung des Gebäudes durch die Nutzung beschreiben- diese können ständig, wie im Fall von Bibliotheken sein, oder sich häufig ändernd, wie durch Menschen, die das Gebäude besuchen. Aus dem anzusetzenden Gewicht und der Beschleunigung durch die Erdmase kann man mit dem Modell des Einmassenschwingers die modellierte Schwingung des Gebäudes simulieren. Aus dieser Simulation erhält man das Antwortspektrum des Gebäudes für unterschiedliche Erdbeben. Bildet man hier die einhüllende Kurve bzw. Hüllkurve, die in der Synthesizer-Musik auch über das ADSR-Modell beschrieben werden kann. Die Nachschwingzeiten von sehr hohen Gebäuden können so lange sein, dass es förmlich zu tanzenden Hochhäusern kommen kann. Der wichtige Wert der Schwingzeit wird durch eine vereinfachte Gebäudegeometrie berechnet. Da das Gebäude aber mehrere Resonanzfrequenzen beziehungsweise Eigenwerte der Steifigkeitsmatrix besitzt, gibt es zu jedem Mode eine eigene Schwingzeit. Die verschiedenen Schwingungen in den Teilmodellen überlagern sich in der Multimoden-Modell dann im vollen Modell. Diese vereinfachenden Verfahren ermöglichen meisst schon mit wenig Rechenaufwand sehr gute Ergebnisse, jedoch stößt das Vorgehen bei sehr verwinkelten und komplexen Baustrukturen an Grenzen- eine Verwendung des Ein- oder Mehrschwingermodells ist bei einem Gebäude wie dem Aachenmünchener Direktionsgebäude nicht denkbar. Bei der weiteren Betrachtung hat die Baugrundklasse einen wichtigen Einfluss, da diese beispielsweise bei kiesigem Untergrund die Erdbeschleunigung erheblich abschwächen kann. Der Dämpfungsbeiwert beschreibt die durch Prozesse wie Reibung dissipierte Energie. Weiterhin beschreibt der Verhaltensbeiwert die Plastitzität von Werkstoffen in Gebäuden, durch die ebenso die Schwingungsenergie verbraucht wird. Speziell werden Gebäude dazu in Duktulitätsklassen eingeteilt. Eine besondere Rolle spielen hier die Zustandsklassen, beispielsweise beim Beton und Stahlbeton: Man geht davon aus, dass der Beton im normalen Zustand von kleinen Rissen durchzogen ist, und damit in Zustandsklasse 2 liegt. In der Alterung, aber auch durch Einwirkung von äußeren Kräften wie Erdbeben, kommt es zu einem Risswachstum. Risse können mathematisch durch Bifurkationen beschrieben werden, und erzeugen sehr schnell äußerst komplexe Problemstellungen. Im Katastrophenfall erlauben wir für Stahlbeton die Zustandsklasse 3, wo der Beton gerissen sein kann und der Stahl beginnt sich zu verbiegen. Auch wenn das Gebäude danach dringenden Reparaturbedarf besitzt, so wird so viel von der Erdbebenenergie durch die Materialien verbraucht. Ein großes Problem sind dabei aber die Verbindungen, da gehärtete Schrauben spröde reißen. Ebenso haben Schweißnähte immer kleine Nahtfehler, die versagen können. Ein Ausweg sind hier so groß ausgelegte Verbindungen, so dass diese im Extremfall die Rotationsfähigkeit erhaltende Fließgelenke ausbilden und somit ein Versagen möglichst nicht in der Verbindung auftritt. An der Hochschule Karlsruhe besucht Arne eine Vorlesung von Prof. Dr. Jan Akkermann und hat sich im Zuge seines Master-Studiums mit dem Projekt beschäftigt, einem Gebäude der Hochschule ein neues Geschoss zu planen. Literatur und weiterführende Informationen A. Ötes: Die neue Erdbebennorm DIN 4149, Universität Dortmund. A. Rick: The Basics of Audio compressors, Gulaschprogrammiernacht, 2018.Seismische Sonifikationen Z. Peng: Earthquake Music J. N. Louie, The Sound of Seismic, 2015 D. V. Rogers: Sounds of Seismic - Earth System Soundscape, 2013. Podcasts S. Wollherr: Erdbeben und Optimale Versuchsplanung, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 12, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2013. http://modellansatz.de/erdbeben S. Wollherr: Bruchzonen, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 136, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. http://modellansatz.de/bruchzonen A. Rick: Bézier Stabwerke, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 141, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. http://modellansatz.de/bezier-stabwerke

Mathias Zeleny hat sich im Rahmen seiner Masterarbeit damit beschäftigt, wie man in Fußgängersimulationen berücksichtigen kann, dass Menschen oft in Gruppen unterwegs sind. Natürlich wäre für realistische Simulationsergebnisse die Berücksichtigung von Gruppen sehr wichtig. Besonders deutlich wird das an so katastrophalen Ereignissen wie den Unglücksfällen im Rahmen des Haddsch in Mekka. Allerdings gibt es bisher kein allgemain akzeptiertes Modell für Gruppen in Fußgängersimulationen. Was ist die Hauptcharakteristik des Verhaltens einer Fußgängergruppe? Dass die Personen in der Regel nah beieinander bleiben. Allerdings ist dies sehr vage und wird beispielsweise an Hindernissen auch durchbrochen. Das "nah beieinander bleiben" läßt sich durch anziehende Kräfte modellhaft darstellen. Mathias betrachtete hierfür drei Modelle: Jede/r zieht jede/n an, alle folgen einer Person, Nachzügler schließen auf. Um mit diese Modelle zu testen, hat Mathias ein Interface programmiert, in dem diese Gruppenmodelle für verschiedene Szenarien durchgespielt wurden. Die gewählten Geometrien waren dabei: Von links nach rechts ungehindert einen Korridor entlang laufen, Korridor entlang laufen mit Hindernis, Korridor entlang laufen mit Gegenverkehr. Die Reaktion auf die Anziehungskräfte der Gruppe und des Ziels und die Abstoßung der Wände und Hindernisse liefert die Trajektorien für alle Fußgänger, die automatisch bewertet werden, ob sie mit der Realität mehr oder weniger gut übereinstimmen. Dafür musste er möglichst objektive Regeln aufstellen und diese dann überprüfen. Prototypisch wurden von ihm folgende Kriterien ausgewählt: Zeitbedarf für die Gruppe, räumliche Nähe der Gruppe über möglichst lange Zeit, Simulation läuft einwandfrei durch (also niemand läuft in eine Wand), Personen kommen sich nicht zu nah (so dass sie sich durchdringen müssten), es gibt keine Vollblockade. Die zugehörigen Bewertungsfunktionen wurden je auf Werte zwischen 0 und 1 normiert und anschließend entweder arithmetisch gemittelt oder für notwendige Bedingungen multipliziert. Die Ergebnisse erwiesen sich als noch nicht sehr aussagekräfitg. Als großes Problem stellte sich nämlich heraus, dass die Zeitdiskretisierung für die Gruppensimulationen unbedingt feiner gewählt werden muss als es in der herkömmlichen Fußgängersimulation üblich ist, da in nur einem Zeitschritt oft ein "in die Wand laufen" unausweichlich ist, wenn die Abstoßungskräfte zwischen Personen realistisch gewählt werden. Ein Gewinn ist darüber hinaus die formalisierte und objektifizierte Schnittstelle zur Evaluation von Gruppenmodellen, mit denen in Zukunft weiter in diesem Bereich geforscht werden kann. Literatur und weiterführende Informationen C. Burstedde e.a.: Simulation of pedestrian dynamics using a two-dimensional cellular automaton, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 295 3–4, 507–525, 2001. Independent: Hajj stampede: History of disasters a ecting annual Islamic event in Mecca, 2015. F. Qiu und X. Hu: Modeling group structures in pedestrian crowd simulation. In: Simulation Modelling Practice and Theory 18.2, S. 190–205, 2010. M. Moussaïd u. a.:The Walking Behaviour of Pedestrian Social Groups and Its Impact on Crowd Dynamics. In: PLoS ONE 5.4 (Apr. 2010), e10047, 2010. G. Köster u. a.: Pedestrian and Evacuation Dynamics 2012. In: Hrsg. von U. Weidmann, U. Kirsch und M. Schreckenberg. Springer International Publishing. Kap. Validation of Crowd Models Including Social Groups, S. 1051–1063, 2014. Podcasts T. Kretz: Fußgängermodelle, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 90, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. H. Benner: Fußgänger, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 43, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015.

Thomas Henn hat im Oktober 2016 seine Promotion zum Thema Computersimulation von Partikelströmungen abgeschlossen. Partikelströmungen treten in zahlreichen natürlichen sowie künstlichen Vorgängen auf, beispielsweise als Transport von Feinstaub in den menschlichen Atemwegen, als Bildung von Sediment in Flüssen oder als Feststoff–Fluid Gemisch bei Filtrationen. Simulationen von Partikelströmungen kommen zum Einsatz, wenn physische Untersuchungen nicht möglich sind. Darüber hinaus können sie Kosten experimenteller Studien verringern. Häufig ist das der Fall, wenn es um medizinische Anwendungen geht. Wenn man beispielsweise aus CT-Aufnahmen die genaue Geometrie des Naseninnenraums eines Patienten kennt, kann durch Simulation in dieser spezifischen Geometrie ermittelt werden, wo sich Partikel welcher Größe ablagern. Das ist in zwei Richtungen interessant: Erstens zur Vermeidung von Gesundheitsbelastungen durch Einlagerung von Partikeln in der Lunge (dort landen alle Partikel, die die Nase nicht filtern kann) aber zweitens auch bei der bestmöglichen Verabreichung von Medikamenten mittels Zerstäubung in die Nasenhöhle. Es hat sich gezeigt, dass die Simulation von Strömungen mit einer großen Zahl an beliebig geformten Partikeln den herkömmlichen numerischen Methoden insbesondere bei der Parallelisierung Probleme bereitet. Deshalb wird die Lattice Boltzmann Methode (LBM) als neues Verfahren zur numerischen Simulation von Strömungen auf Partikelströmungen angewendet. Sie hat außerdem den Vorteil, dass komplexe Geometrien wie z.B. ein Naseninnenraum keine extra zu bewältigende Schwierigkeit darstellen. Die zentrale Idee für die effektive Parallelisierung unter LBM ist eine Gebietszerlegung: Die durchströmte Geometrie wird in Zellen aufgeteilt und diese Zellen gerecht auf die zur Verfügung stehenden Prozessoren verteilt. Da die Rechnungen für die Strömungsrechnung mit LBM im wesentlichen lokal sind (es werden nur die Informationen einer Zelle und der direkten Nachbarzellen benötigt), ist das extrem effektiv. Wenn nun neben der Strömung auch noch die Bewegung der Partikel berechnet werden soll, müssen natürlich physikalische Bewegungsmodelle gefunden werden, die für die jeweilige Partikelgröße und -form passen, daraus Gleichungen und deren Diskretisierung abgeleitet werden in der Implementierung die Vorteile der LBM bei der Parallelisierung möglichst nicht zerstört werden. Offensichtlich ist es am besten, wenn die Partikel möglichst gleichmäßig über die durchströmte Geometrie verteilt sind. Aber das kann man sich ja nicht immer so aussuchen. Je nach Größe und Dichte der Partikel wird es wichtig, neben der Wirkung des Fluids auf die Partikel auch Rückwirkung des Partikels auf die Strömung, Wechselwirkung der Partikel untereinander (z.B. auch herausfinden, wann sich Partikel berühren) Wechselwirkung der Partikel mit dem Rand der Geometriezu betrachten. Als sehr hilfreich hat sich eine ganz neue Idee herausgestellt: Partikelströmungen als bewegtes poröses Medium zu modellieren. D.h. für große Partikel stellt man sich vor, sie haben einen festen Kern und außen einen glatten Übergang in der Porösität zur reinen Fluidphase. Es zeigt sich, dass man dann sogar auf ein Modell verzichten kann, das die Kontakte der Partikel modelliert, weil sich die Partikel so natürlich in der Strömung bewegen, wie man es auch im Experiment beobachtet. Alle Berechnungen müssen validiert werden, auch wenn manchmal nicht ganz klar ist, wie das erfolgen kann. Zum Glück ist hier aber die enge Zusammenarbeit mit der Verfahrenstechnik am KIT eine große Hilfe, die die Computersimulationswerkzeuge auch für ihre Projekte nutzen und weiter entwickeln. Literatur und weiterführende Informationen L.L.X. Augusto: Filters, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 112, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. http://modellansatz.de/filters OpenLB Open source Lattice Boltzmann Code F. Bülow: Numerical simulation of destabilizing heterogeneous suspensions at vanishing Reynolds numbers. Karlsruhe, 2015. T. Henn et al.: Particle Flow Simulations with Homogenised Lattice Boltzmann Methods. To appear in Particuology. F. Klemens: Simulation of Fluid-Particle Dynamics with a Porous Media Lattice Boltzmann Method, MA thesis. Karlsruher Institut für Technologie, 2016. E. E. Michaelides: Particles, Bubbles & Drops: Their Motion, Heat and Mass Transfer, World Scientific Publishing Company Incorporated, 2006. T.Henn: Aorta Challenge, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 2, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2013. http://modellansatz.de/aorta-challenge

Petra Schwer ist seit Oktober 2014 Juniorprofessorin an unserer Fakultät. Sie arbeitet im Institut für Algebra und Geometrie in der Arbeitsgruppe Metrische Geometrie. Ab Oktober 2016 startet in diesem Institut ein neues Graduiertenkolleg mit dem Titel Asymptotic Invariants and Limits of Groups and Spaces und Petra Schwer freut sich darauf, dort viele mit ihrer Begeisterung anstecken zu können. Ihr Weg in die Algebra war nicht ganz direkt: Sie hat zunächst Wirtschaftsmathematik in Ulm studiert. Ein Wechsel an die Uni Bonn ebnete den Weg ins etwas abstraktere Fahrwasser. Zwei Ausflüge in die Industrie (zwischen Diplom und Promotionszeit und in der Postdoc-Phase) haben ihre Entscheidung für die akademische Mathematik bekräftigt. Im Gegensatz zur Differentialgeometrie, die von Ihrem Ursprung her auf analytischen Methoden und Methoden der Differentialrechnung (wie zum Beispiel des Ableitens) beruht, untersucht die Metrische Geometrie Mengen mit Abstandsfunktion. Darunter fallen auch die klassischen Riemannschen Geometrien, aber auch viel allgemeinere geometrische Strukturen, wie zum Beispiel Gruppen oder Graphen. Eine Metrik ist nichts anderers als eine Funktion, die einen Abstand zwischen zwei Punkten definiert. Die Euklidische Geometrie (in zwei bzw. drei Dimensionen) ist sicher allen aus der Schule bekannt. Sie ist ein Beispiel eines Geometriemodells in der metrischen Geometrie. Euklid versuchte erstmals Geometrie von Ihren Grundbausteinen her zu beschreiben. Er hat sich gefragt: Was ist ein Punkt? Was ist eine Gerade? Wie lässt sich der Abstand eines Punktes zu einer Geraden definieren? Schließlich stellte er eine Liste von grundlegenden Objekten sowie deren Eigenschaften und Beziehungen auf (Axiome genannt) die eine Geometrie erfüllen soll. Diese Axiome sind dabei die Eigenschaften, die sich nicht aus anderen ableiten lassen, also nicht beweisbar sind. Eines dieser Axiome besagte, dass durch einen festen Punkt genau eine Gerade parallel zu einer vorgegebenen anderen Geraden verläuft. Es entbrannte ein Jahrhunderte dauernder Streit darüber, ob sich dieses Parallelenaxiom aus den anderen aufgestellten Axiomen ableiten lässt, oder ob man diese Eigenschaft als Axiom fordern muss. Sehr viel später wurde klar, dass der Streit durchaus einen wichtigen und tief liegenden Aspekt unserer Anschauungsgeometrie berührte. Denn es wurden gleich mehrere Mengen (mit Abstandsfunktion) entdeckt, in denen diese Eigenschaft nicht gilt. Deshalb nannte man die Geometrien, in denen das Parallelenaxiom nicht gilt nichteuklidische Geometrien. Ein sehr nahe liegendes Beispiele für nichteuklidische Strukturen ist z.B. die Kugel-Oberfläche (damit auch unsere Erdoberfläche) wo die euklidische Geometrie nicht funktioniert. In der Ebene ist der traditionelle Abstand zwischen zwei Punkten die Länge der Strecke, die beide Punkte verbindet. Das lässt sich im Prinzip auf der Kugeloberfläche imitieren, indem man einen Faden zwischen zwei Punkten spannt, dessen Länge dann anschließend am Lineal gemessen wird. Spannt man den Faden aber "falschrum" um die Kugel ist die so beschriebene Strecke aber nicht unbedingt die kürzeste Verbindung zwischen den beiden Punkten. Es gibt aber neben der klassischen Abstandsmessung verschiedene andere sinnvolle Methoden, einen Abstand in der Ebene zu definieren. In unserem Gespräch nennen wir als Beispiel die Pariser Metrik (oder auch SNCF oder Eisenbahnmetrik). Der Name beschreibt, dass man im französischen Schnellzugliniennetz nur mit umsteigen in Paris (sozusagen dem Nullpunkt oder Zentrum des Systems) von Ort A nach Ort B kommt. Für den Abstand von A nach B müssen also zwei Abstände addiert werden, weil man von A nach Paris und dann von Paris nach B fährt. Das verleiht der Ebene eine Baumstruktur. Das ist nicht nur für TGV-Reisende wichtig, sondern gut geeignet, um über Ordnung zu reden. Ebenso sinnvoll ist z.B. auch die sogenannte Bergsteiger-Metrik, die nicht allein die Distanz berücksichtigt, sondern auch den Aufwand (bergauf vs. bergab). Damit ist sie aber in den relevanten Fällen sogar asymmetrisch. D.h. von A nach X ist es "weiter" als von X nach A, wenn X oben auf dem Berg ist und A im Tal. Analog ist es wenn man mit dem Boot oder schwimmend mit bzw. gegen die Strömung oder den Wind unterwegs ist. Dann misst man besser statt der räumlichen Distanz die Kraft bzw. Energie, die man für den jeweiligen Weg braucht. Für Karlsruher interessant ist sicher auch die KVV-Metrik, die wie folgt beschrieben wird: Um den Abstand von einem Punkt A zu einem anderen Punkt B der Ebene zu messen, läuft man von A und B senkrecht zur x-Achse (und trifft diese in Punkten A', bzw B') und addiert zu diesen beiden Abständen den Abstand von A' zu B'. Anschaulich gesprochen muss man also immer erst von A zur Kaiserstrasse, ein Stück die Kaiserstraße entlang und dann zu B. Eben so, wie die KVV ihre Strecken plant. Zwischen einer Ebene und z.B. der Kugeloberfläche gibt es einfach zu verstehende und doch wichtige geometrische Unterschiede. Eine Strecke in der Ebene läßt sich z.B. in zwei Richtungen unendlich weit fortsetzen. Auf der Kugeloberfläche kommt nach einer Umrundung der Kugel die Verlängerung der Strecke an dem Punkt wieder an, wo man die Konstruktion begonnen hat. D.h. insbesondere, dass Punkte auf einer Kugeloberfläche nicht beliebig weit voneinander entfernt sein können. Es gibt außerdem genau einen Punkt, der genau gegenüber liegt und unendlich (!) viele kürzeste Wege dorthin (in jeder Richtung einen). Verblüffend ist dabei auch: So verschieden sich Ebene und Kugeloberfläche verhalten, in einer fußläufigen Umgebung jedes Punktes fühlt sich die Erdoberfläche für uns wie ein Ausschnitt der Ebene an. Mathematisch würde man sagen, dass sich eine Kugel lokal (also in einer sehr kleinen Umgebung) um einen Punkt genauso verhält, wie eine Ebene lokal um einen Punkt. Die Krümmung oder Rundung der Kugel ist dabei nicht spürbar. Versucht man die gesamte Kugel auf einer ebenen Fläche darzustellen, wie zum Beispiel für eine Weltkarte, so kann dies nur gelingen, wenn man Abstände verzerrt. Für unsere ebenen Darstellungen der Erdkugel als Landkarte muss man also immer im Hinterkopf behalten, dass diese (zum Teil stark) verzerrt sind, d.h. Längen, Winkel und Flächen durch die ebene Darstellung verändert werden. Ein wichtiges Konzept zur Unterscheidung von (z.B.) Ebene und Kugeloberfläche ist die eben schon erwähnte Krümmung. Es gibt verschiedene Definitionen - insbesondere, wenn man Flächen eingebettet im dreidimensionalen Raum untersucht. Dabei hat ein flachgestrichenes Blatt Papier keine Krümmung - eine Kugeloberfläche ist gekrümmt. Um das formal zu untersuchen, werden Tangentialflächen an Punkte auf der Oberfläche angelegt. In einer kleinen Umgebung des Berührpunktes wird die Abweichung der Tangentialebene von der Oberfläche betrachtet. Bei der Kugel liegt die Kugeloberfläche immer auf einer Seite von der Tangentialebene. Das muss nicht so sein. Die Tangentialfläche kann z.B. in einem Sattelpunkt die zu untersuchende Fläche durchdringen - d.h. in unterschiedliche Richtungen ist die Krümmung entweder positiv oder negativ. Man braucht aber eigentlich gar keine Tangentialflächen, denn auch Winkelsummen verraten uns etwas über die Krümmung. In der Ebene ergeben die drei Innenwinkel jedes Dreiecks zusammen addiert immer 180 Grad. Auf der Kugel, also auf einer gekrümmten Fläche, sind es immer mehr als 180 Grad. Legt man zum Beispiel einen Punkt in den Nordpol und zwei weitere so auf den Äquator, dass die Verbindungsstrecken zum Nordpol einen Winkel von 90 Grad einschließen, so hat das entstehende Dreieck eine Winkelsumme von 270 Grad. Etwas komplexer ist die Situation bezüglich Krümmung auf einem Torus (der sieht aus wie ein Schwimmreifen oder Donut). Betrachtet man das lokale Krümmungsverhalten in Punkten auf der Donut-/Torusoberfläche ist sie außen so gekrümmt wie eine Kugel, innen sieht sie aber aus wie eine Sattelfläche. Es läßt sich aber auch ein abstraktes Modell des Torus konstruieren, das genauso flach, wie die euklidische Ebene ist. Dazu wähle in der Ebene ein Quadrat mit fester Seitenlänge und klebe gedanklich die gegenüberliegenden Seiten (also oben und unten, sowie links mit rechts) zusammen. Man erhält so ein "periodisches" Quadrat: Wenn man auf einer Seite hinauswandert, kommt man gegenüber an der gleichen Stelle wieder in das Quadrat hinein. Dieses Objekt ist topologisch ebenfalls ein Torus, hat aber, weil das Quadrat Teil der Ebene ist, Krümmung 0. Literatur und weiterführende Informationen D. Hilbert, S. Cohn-Vossen: Anschauliche Geometrie, eine sehr schöne, (in weiten Teilen) auch mit wenig mathematischen Vorkenntnissen gut verständliche Einführung in viele verschiedene Bereiche der Geometrie. D. Burago, Y. Burago, S. Ivanov: A Course in Metric Geometry, eines der Standardlehrbücher über metrische Geometrie. Euklid, Elemente, Digitale Version der 5 Bücher von Euklid. Gromov: Metric Structures for Riemannian and Non-Riemannian Spaces. Das "grüne Buch" - Kursnotizen einer Vorlesung von Gromov, die später in Buchform gebracht wurden.

Catherine Bandle war bis 2003 Professorin am Mathematischen Institut der Universität in Basel. Aber auch über die Emeritierung hinaus ist sie sehr rege in der Forschung zu elliptischen und parabolischen partiellen Differentialgleichungen. Das zeigt sich an einer beeindruckenden Zahl von Publikationen, der Teilnahme an Tagungen und im Einbringen ihrer Erfahrung in die Tätigkeit von Gremien wie dem Landeshochschulrat Brandenburg und dem Steering Committee of the European Science Foundation program: Global and Geometric Aspects of Nonlinear Partial Differential Equations. Ihre Faszination für die Vielseitigkeit dieses Themas in den Anwendungen und die Zusammenhänge zur Geometrie haben sich über viele Jahrzehnte erhalten. Für den Workshop Nonlinear Days 2015 wurde sie für einen Hauptvortrag nach Karlsruhe eingeladen. Wir haben diese Gelegenheit genutzt, das Thema der Modellbildung mit Hilfe von partiellen Differentialgleichungen mit ihr etwas allgemeiner zu beleuchten. Traditionell stehen elliptische wie parabolische Gleichungen am Beginn der modernen Modellbildung von Prozessen in der Physik, der Biologie und Chemie. Hier sind es Diffusions-, Reaktions-, Transport- und Wachstumsprozesse, die zunächst durch gewöhnliche Differentialgleichungen beschrieben wurden. Allerdings waren vor etwa 150 Jahren die Anwendungen in Teilen schon zu komplex für dieses zu einfache Modell. Abhängigkeiten von Veränderungen in allen Raum- und der Zeitrichtung sollten interagierend erfasst werden. Das führte zwingend auf die partiellen Differentialgleichungen. Mit dem Aufstellen der Gleichungen verband sich die Hoffnung, durch die zugehörigen Lösungen Vorhersagen treffen zu können. Um diese Lösungen zu finden, brauchte es aber ganz neue Konzepte. Am Anfang der Entwicklung standen beispielsweise die Fourierreihen, die (unter den richtigen Voraussetzungen) eine Darstellung solcher Lösungen sein können. Werkzeuge wie Fourier- und Lapalacetransformation konnten zumindest für bestimmte Geometrien hilfreiche Antworten geben. Später wurder der Begriff der schwachen Lösung bzw. schwachen Formulierung geprägt und die damit verbundenen Sobolevräume auf verschiedenen Wegen entwickelt und untersucht. Die Suche nach den Lösungen der Gleichungen hat damit die theoretische Entwicklung in der Mathematik stark vorangetrieben. Heute sind wir froh, dass wir in der linearen Theorie (siehe auch Lemma von Lax-Milgram) vieles verstanden haben und versuchen uns Stück für Stück nichtlineare Modellen anzueignen. Ein erster Schritt ist häufig eine lokale Linearisierung oder das Zulassen von Nichtlinearitäten in untergeordneten Termen (semilineare Probleme). Ein integraler Bestandteil ist hier jedoch auch die Möglichkeit, mehr als eine Lösung der Gleichung zu haben und wir brauchen deshalb Konzepte, die physikalisch relevante unter ihnen zu finden. Hier sind Konzepte der Stabilität wichtig. Nur stabile Lösungen sind solche, die zu beobachtbaren Phänomenen führen. Wichtige Werkzeuge in der Lösungstheorie sind auch die Normen, in denen wir unsere Lösungen messen. Am überzeugendsten ist es, wenn sich Normen in Energien des Systems übersetzen lassen. Dann kann man auch die Stabilität im Rahmen von Energieerhaltung und Energieminimierung diskutieren. Literatur und Zusatzinformationen Catherine Bandle: Die Mathematik als moderne Weltsprache - Am Beispiel der Differenzialgleichungen, UniNova Wissenschaftsmagazin der Universität Basel, Band 87, 2000. R.Farwig: Skript zu Elementaren Differentialgleichungen, Technische Universität Darmstadt, 2008. Videos zu PDEs (in Englisch) Video zur Fourierreihenidee auf Deutsch

Die vorliegende Dissertation befasst sich mit verschiedenen Aspekten und Techniken zur Konstruktion von String-Modellen. In diesem Kontext ist es nötig die Topologie von Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten zu verstehen, da diese ausschlaggebend für die Nullmodenstruktur des entsprechenden Differenzialoperators und damit für das Teilchenspektrum der kompaktifizierten Niederenergietheorie ist. Für diejenigen Calabi-Yau Räume, die als Unterräume torischer Varietäten definiert werden, sind alle topologischen Größen in der Kohomololgie von Linienbündeln über der entsprechenden torischen Varietät verschlüsselt. Aus diesem Grund umfasst ein Teil dieser Dissertation die Entwicklung eines effizienten Algorithmus’ für ihre Berechnung. Nach der mathematischen Vorbereitung widmen wir uns der Herleitung und dem Beweis des auf diese Weise entstandenen mathematischen Theorems. Wir untersuchen zudem eine Verallgemeinerung auf Räume, die durch das Herausteilen einer Zn-Symmetrie konstruiert werden. Anschließend demonstrieren wir die zahlreichen Anwendungen dieser Methoden zur Konstruktion von String-Modellen. Außerdem finden wir einen Zusammenhang zwischen Kohomologiegruppen von Linienbündeln und getwisteten Sektoren von Landau-Ginzburg Modellen. Als nächstes nutzen wir die entwickelten Methoden um so genannte Zielraum Dualitäten zwischen heterotischen Modellen zu untersuchen. Diese Modelle weisen eine asymmetrische (0,2)-Weltflächensupersymmetrie auf und können über geeichte lineare Sigma-Modelle formuliert werden, in welchen sie eine Phasenstruktur ausbilden. Es lässt sich nun zeigen, dass die Phasenräume verschiedener physikalischer Modelle durch nicht-geometrische Phasen miteinander verbunden sind, was eine hochgradig nicht-triviale Dualität der entsprechenden Geometrien implizieren könnte. Unser Beitrag ist nun die Untersuchung der hierdurch verbundenen und daher potentiell dualen Modelle. Wir entwickeln ein Verfahren, welches die Konstruktion aller dualer Modelle zu einem beliebigen (0,2) Modell erlaubt und finden Evidenz dafür, dass es sich hierbei um eine echte Dualität und nicht bloß um einen Übergang verschiedener physikalischer Modelle ineinander handelt. In diesem Kontext untersuchen wir verschiedenste Szenarien, u.A. Modelle mit den Eichgruppen E6, SO(10) und SU(5), sowie mit Kompaktifizierungsräumen der Kodimension eins und zwei. In einer Untersuchung der Stringlandschaft werden dazu über 80.000 Räume auf diese Dualität untersucht.

Die vorliegende Arbeit behandelt zwei unterschiedliche Anwendungen aus dem Bereich der numerischen Seismologie: Das erste Thema umfasst die Entwicklung und Anwendung eines Programms zur Berechnung der lokalen Wellenausbreitung in seismischen Störungszonen (Fault Zones) mit spezieller Fokussierung auf geführte Wellen (Trapped Waves). Dieser Wellentyp wird an vielen Störungszonen beobachtet und aus seinen Eigenschaften können Informationen über die jeweilige Tiefenstruktur abgeleitet werden. Das zweite Thema dieser Arbeit behandelt die Entwicklung und Anwendung zweier Verfahren zur Berechnung der globalen Wellenausbreitung, also der Ausbreitung seismischer Wellen durch die gesamte Erde einschließlich des äußeren und inneren Erdkerns. Die verwendeten Methoden ermöglichen es, kleinräumige Strukturen in großen Tiefen wie zum Beispiel die Streueigenschaften des Erdmantels oder die kleinskalige Geschwindigkeitsstruktur an der Kern-Mantelgrenze in knapp 2900 km Tiefe zu untersuchen. Wellenausbreitung in seismischen Störungszonen: Seismische Störungszonen, wie zum Beispiel der San Andreas Fault in Kalifornien, zeigen auf beeindruckende Weise, wie die Gestalt der Erdoberfläche durch seismische Aktivität als Folge tektonischer Prozesse geprägt wird. Die genaue Kenntnis der Tiefenstruktur einer Störungszone hingegen bietet zusätzlich einen Einblick in die vergangene Seismizität, die die Struktur der jeweiligen Störung geprägt hat. Neben den tektonischen Eigenschaften einer Region lassen sich aus der Tiefenstruktur auch Voraussagen über Häufigkeit und zu erwartende Stärke zukünftiger Erdbeben ableiten. Da Erdbeben vorzugsweise in solchen Störungszonen auftreten, ist eine möglichst genaue Kenntnis der Geometrie einer Schwächezone wichtig, um Regionen mit erhöhtem Gefährdungspotenzial zu erkennen. Für die Untersuchung der Tiefenstruktur einer Störungszone stehen in vielen Fällen ausschließlich Messungen von der Erdoberfläche zur Verfügung, etwa von seismischen Netzen, die in unmittelbarer Umgebung oder direkt auf einer Störung platziert wurden. Ereignet sich nun ein Erdbeben in einigen Kilometern Tiefe innerhalb der Störungszone, breitet sich ein Teil der angeregten seismischen Wellen durch die gesamte Störungszone bis zur Erdoberfläche aus, wo sie registriert werden. Die aufgezeichneten Signale werden somit entlang ihres gesamten Laufweges durch die Struktur der Störungszone beeinflusst, was die Ableitung der tiefenabhängigen Struktur aus den Messdaten erschwert. Um trotzdem ein genaues seismisches Abbild einer Störungszone zu bekommen, analysiert man unterschiedliche Wellentypen im Seismogramm, wodurch ein Maximum an Strukturinformation abgeleitet werden kann. Einer dieser Wellentypen, der sich durch besondere Eigenschaften auszeichnet, ist die geführte Welle (Trapped Wave). Diese entsteht, wenn eine Störungszone einen ausgeprägten vertikal ausgedehnten Bereich drastisch reduzierter seismischer Ausbreitungsgeschwindigkeit (Low Velocity Layer) und nicht zu komplexer Geometrie besitzt, der als seismischer Wellenleiter wirkt. In einem solchen Wellenleiter kann sich eine geführte Welle ausbreiten, die als mit Abstand stärkstes Signal an der Erdoberfläche registriert wird, also deutlich stärkere Bodenbewegungen hervorruft als etwa die direkte Welle. Dieser Verstärkungseffekt hat unter anderem Konsequenzen für die Abschätzung der seismischen Gefährdung in der Nähe einer Störungszone, zum Beispiel wenn die Störungszone durch dicht besiedeltes Gebiet verläuft. Geführte Wellen beinhalten aufgrund ihrer hohen Sensitivität bezüglich der Eigenschaften von Niedergeschwindigkeitszonen Strukturinformationen, die aus anderen Wellentypen nicht abgeleitet werden können. Daher leistet das Verständnis dieses Wellentyps einen wichtigen Beitrag für die Ableitung möglichst vollständiger Modelle von Störungszonen. Ausbreitung von SH- und P-SV Wellen in Erdmantel und der ganzen Erde: Das allgemeine Verständnis der Struktur und Dynamik des tiefen Erdinneren basiert zu einem großen Teil auf den Ergebnissen der globalen Seismologie. Im Gegensatz zum ersten Teil dieser Arbeit haben diese Erkenntnisse keine unmittelbare Auswirkung auf unser tägliches Leben. Jedoch liefert die Kenntnis des inneren Aufbaus der Erde wichtige Erkenntnisse für die geophysikalische Grundlagenforschung bis hin zum Verständnis der Entstehungsgeschichte der Erde und unseres Planetensystems. Die Modellierung der globalen seismischen Wellenausbreitung unterscheidet sich von der lokalen Modellierungen in zwei wesentlichen Punkten: (1) die wesentlich größere Ausdehnung globaler Modelle, welche die gesamte Erde oder zumindest große Teile des Erdinnern beinhalten, und (2) der Eigenschaft seismischer Wellen, sich im globalen Maßstab hauptsächlich in der Ebene auszubreiten, die durch den Großkreis zwischen Quelle und Empfänger aufgespannt wird. Beide Punkte legen nahe, zur Verringerung des Rechenaufwands eine Symmetriebedingung einzuführen. In dieser Arbeit wird durch die Formulierung von Wellengleichung und Modell in einem sphärisch-achsensymmetrischen Koordinatensystem der – im globalen Maßstab im Allgemeinen geringe – Anteil von Variationen der seismischen Parameter und von Wellenfeldanteilen orthogonal zur Großkreisebene vernachlässigt. Diese Beschränkung führt zu einer enormen Einsparung an Rechenressourcen, da das zu berechnende seismische Wellenfeld nur noch zwei Dimensionen aufspannt. Eine Folge der Achsensymmetrie ist die Aufspaltung des seismischen Wellenfeldes in einen SH- und einen P-SV Anteil. Beide Wellenfeldanteile sind voneinander entkoppelt und breiten sich in unterschiedlichen Regionen des Erdinneren aus. Zur Berechnung des SH- und des P-SV Wellenfeldes wurden daher in dieser Arbeit zwei separate Programme SHaxi und PSVaxi entwickelt. Kapitel 3 behandelt die Berechnung des globalen SH Wellenfeldes für Achsensymmetrische Geometrien mit dem im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Programm SHaxi. Das SH Wellenfeld besteht aus horizontal polarisierten Scherwellen, die sich in guter Näherung ausschließlich im Erdmantel, also zwischen Erdoberfläche und Kern-Mantelgrenze ausbreiten. Somit muss nur der Erdmantel als Modellraum abgebildet werden, was die Diskretisierung des Modells und die Implementierung der Wellengleichung deutlich vereinfacht. Um eine Anwendung auf modernen Parallelcomputern mit verteilter Speicherarchitektur zu ermöglichen, wurde der Modellraum durch vertikale Schnitte in gleichgroße Segmente geteilt, die von den einzelnen Elementen (Knoten) eines Parallelrechners getrennt bearbeitet werden können. Das Wellenfeld in den Randbereichen dieser Segmente muss dabei nach jedem Zeitschritt explizit zwischen benachbarten Knoten ausgetauscht werden, um die Ausbreitung durch das gesamte Modell zu ermöglichen. Ein wesentlicher Aspekt des Kapitels ist die Verifikation des Verfahrens unter besonderer Berücksichtigung der implementierten Ringquelle. Durch einen Vergleich mit analytisch berechneten Seismogrammen werden die Eigenschaften der implementierten achsensymmetrischen Ringquelle diskutiert und es wird gezeigt, dass das Programm korrekte Seismogramme berechnet, die mit einer realistischen Double-Couple Quelle vergleichbar sind. Abschließend werden bisherige Anwendungen des Programms gezeigt: (1) die Modellierung von Streuung im gesamten Erdmantel und (2) die Untersuchung von kleinskaliger Topographie der D“ Schicht im untersten Erdmantel. Kapitel 4 behandelt das Gegenstück des im vorherigen Kapitel behandelten Verfahrens: Das Programm PSVaxi zur Berechnung des globalen P-SV Wellenfeldes für achsensymmetrische Geometrien. Im Gegensatz zum SH Wellenfeld breitet sich das P-SV Wellenfeld nicht nur im Erdmantel sondern auch im äußeren und inneren Erdkern aus. Dies erforderte eine Erweiterung des Modellraums bis praktisch zum Erdmittelpunkt, die sich mit dem im SH Fall verwendeten gleichförmigen Gitter aufgrund von Grundsätzlichen Stabilitätsproblemen des verwendeten Finite Differenzen Verfahrens nicht durchführen lässt. Um diesen zusätzlichen Modellraum zu erschließen wurde eine Mehrgebietsmethode (Multi-Domain Method) implementiert. Diese füllt zusätzliche Tiefenbereiche mit neuen, jeweils gleichförmigen Gittern (Domains) aus, deren Gitterabstände an den jeweiligen Tiefenbereich angepasst sind, was für die notwendige Stabilität des Verfahrens sorgt. Zusätzlich zur tiefenabhängigen Aufteilung des Modellraumes in gleichförmige Gitter wurde eine Parallelisierung vorgenommen, um das Programm auf Parallelcomputern nutzen zu können. Dazu wurde der Modellraum durch horizontale Schnitte in einzelne Segmente zerlegt, die – analog zu den vertikalen Schnitten bei der SHaxi Parallelisierung – von den einzelnen Knoten eines Parallelrechners bearbeitet werden können. Die Kombination von Mehrgebietsmethode und Segmentierung führt zu einem recht aufwendigen Algorithmus, erlaubt jedoch die Berechnung des hochfrequenten globalen Wellenfeldes durch die ganze Erde auf Parallelrechnern mit vergleichsweise geringem Rechenaufwand. Erste Anwendungen des PSVaxi Programms werden am Ende des Kapitels diskutiert: (1) eine exemplarische Modellierung der Wellenausbreitung in einer angenommenen D“ Schicht mit Topographie (2) eine Studie des Einflusses von Niedergeschwindigkeitszonen mit Topographie auf seismische Phasen, die durch den untersten Mantel und den äußeren Kern verlaufen und (3) eine Arbeit, die die Streueigenschaften des Mantels aus an der Kern-Mantelgrenze diffraktieren Wellen ableitet.

In dieser Arbeit untersuchen wir Perelmans Ricci-Fluss mit Chirurgie auf geschlossenen 3–Mannigfaltigkeiten, deren Ausgangsmetrik invariant unter einer vorgegebenen glatten Wirkung einer endlichen Gruppe ist. Eine solche Metrik kann stets durch Mittelung einer beliebigen Riemannschen Metrik erzeugt werden, und wegen der Eindeutigkeit des Ricci-Flusses bleibt dieser bis zum Auftreten von Singularitäten invariant unter der Gruppenwirkung. Die technische Schwierigkeit besteht nun darin, Symmetrien der evolvierenden Metrik zu kontrollieren, wenn sich der Fluss einer Singularität nähert. Zu diesem Zweck konstruieren wir eine invariante singuläre S²–Blätterung auf dem Bereich der Mannigfaltigkeit, der von der Chirurgie betroffen ist. Insbesondere ermöglicht es diese, den Chirurgieprozess äquivariant durchzuführen und die Gruppenwirkung auf solchen Komponenten zu analysieren, die bei der Chirurgie komplett entfernt werden. Darüber hinaus lässt sich mit Hilfe der Blätterung beschreiben, wie die Gruppenwirkungen vor und nach der Chirurgie zusammenhängen. Dadurch lassen sich aus dem Langzeitverhalten des Ricci-Flusses und der Gruppenwirkung Rückschlüsse auf die ursprüngliche Wirkung ziehen. Als Anwendung zeigen wir, dass jede glatte endliche Gruppenwirkung auf einer geschlossenen geometrischen 3–dimensionalen Mannigfaltigkeit mit sphärischer, hyperbolischer oder (S²×R)–Geometrie verträglich mit der geometrischen Struktur ist, dass also eine invariante vollständige lokalhomogene Riemannsche Metrik existiert. Dies löst eine von William Thurston aufgestellte Frage zu Gruppenwirkungen auf geometrischen 3–Mannigfaltigkeiten, die für die übrigen fünf Geometrien bereits von Meeks und Scott gelöst wurde.

Der Erfolg chirurgischer Eingriffe wird nicht selten durch überschießende Wundheilung zunichte gemacht, so daß ein erneuter Eingriff notwendig wird. Am Wundort lokal eingesetzte Radionuklide mit kurzreichweitiger Strahlung können solche gutartigen Wucherungen verhindern. Das Radionuklid P-32 eignet sich als reiner Elektronenemitter mit einer Halbwertszeit von 14,3 Tagen und einer mittleren Energie von 694,9 keV (Emax=1710,48 keV) für diese Aufgabe und kann durch den Einfang thermischer Neutronen (1 · 10^14 /s/cm^2) im Kernreaktor aus dem stabilen P-31 hergestellt werden. Nach einer typischen Bestrahlungszeit (14 Tage) beträgt der P-32–Anteil 1,4 · 10^-5. Implantate aus Polymer bzw. bioresorbierbarem Material als Träger des radioaktiven Strahlers ermöglichen gegenüber metallischen Implantaten neue Anwendungen für diese Art der Strahlentherapie. In dieser Arbeit wurde eine Herstellungsmethode für bisher nicht verfügbare organische radioaktive Implantate entwickelt und ein dazugehöriges Dosimetriesystem aufgebaut. Mittels Ionenimplantation können P-32–Ionen mit bis zu 180 keV einige 100 nm tief in organische Implantatmaterialien eingeschossen werden. Für eine typische Dosis (15 Gy in 7 Tagen in 1 mm Abstand zum Implantat) wird eine Aktivität von 75 kBq benötigt, dies entspricht 1,3 · 10^11 P-32–Ionen. Die dafür optimierte Zerstäubungsionenquelle ermöglicht einen Ionenstrahl mit hohem Strahlstrom (>14 µA P–) und geringer Emittanz (

Kolloidale Halbleiternanokristalle sind aufgrund ihrer vom Ultravioletten bis weit ins Infrarote durchstimmbaren Emissionswellenlänge besonders interessante Nanostrukturen für zukünftige optoelektronische Bauelemente und werden daher zurzeit intensiv erforscht. Im Mittelpunkt der vorliegenden Arbeit steht die Untersuchung und Manipulation der Lichtemission von neuartigen, stäbchenförmigen Cadmiumselenid/Cadmiumsulfid (CdSe/CdS) Nanokristallen in einem Einzelpartikelfluoreszenzaufbau. Diese Nanokristalle bestehen aus einem sphärischen CdSe-Kern, an den ein CdS-Nanostäbchen monokristallin gewachsen wird. Dadurch entstehen räumlich asymmetrische Halbleiternanostäbchen mit einem Aspektverhältnis zwischen 1,6 und 4,0. Durch die Messung der strahlenden Rate konnte in dieser Arbeit gezeigt werden, dass das Elektron über das gesamte Nanostäbchen delokalisiert ist, wohingegen das Loch im CdSe-Kern lokalisiert ist. Daher kann man durch die Länge des Cadmiumsulfidstäbchens den Wellenfunktionsüberlapp direkt manipulieren. Die Wellenfunktionen und damit die Emissionsenergien können neben der Geometrie insbesondere auch durch externe elektrische Felder kontrolliert werden. Da die Größe dieses so genannten „Starkeffekts in quantenbeschränkten Strukturen“ mit der räumlichen Ausdehnung der Nanostruktur zunimmt, konnte in den Nanostäbchen ein, verglichen zu sphärischen Nanokristallen, deutlich erhöhter Feldeffekt beobachtet werden. Experimente an einzelnen CdSe/CdS Nanostäbchen zeigen aber nicht nur eine Verschiebung der Emissionsenergie um das 50-fache der Linienbreite, sondern zugleich eine feldinduzierte Abnahme der Emissionsintensität um eine Größenordnung. Die experimentellen Ergebnisse lassen sich hervorragend mit einem theoretischen Modell vergleichen. Dazu wurde das effektive Massenmodell um die Coulombwechselwirkung ergänzt und durch eine finite Elemente Methode für asymmetrische Geometrien erweitert. Damit ist es möglich, sowohl die strahlende Rate, die Starkverschiebung der Emissionsenergie wie auch die Intensitätsmodulation durch elektrische Felder qualitativ und quantitativ vorherzusagen und den Starkeffekt in kolloidalen Nanokristallen durch ein quantenmechanisches Modell zu beschreiben. Die Emissionscharakteristik wird nicht nur durch externe Felder, sondern auch durch Fluktuationen lokaler Felder beeinflusst, welche durch diffundierende Oberflächenladungen entstehen. Diese lokalen Feldveränderungen induzieren ebenfalls eine Starkverschiebung und führen zu einer zeitlichen Variation der Emissionsenergie. Durch die elongierte Form der Nanostäbchen ist es erstmals gelungen, bei kolloidalen Nanokristallen die Bewegung von Oberflächenladungen auf der Nanometerskala zu beobachten. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass man dabei zwischen einer zufälligen Bewegung der Oberflächenladungen um den Ladungsschwerpunkt und der Verschiebung des Ladungsträgerschwerpunkts unterscheiden kann.

Die biologisch funktionale Struktur und Dynamik globulärer Proteine entfaltet sich in ihrer nativen Umgebung, die aus ionenhaltigem Wasser besteht. Die entscheidenden Wechselwirkungen sind dabei elektrostatischer Natur. Bei Molekulardynamik-(MD-)Simulationen von Protein-Lösungsmittel-Systemen müssen diese Wechselwirkungen daher genau erfasst und, wegen der Größe der behandelten Systeme, numerisch effizient berechnet werden. Es bietet sich dazu an, das üblicherweise betrachtete mikroskopische Ensemble der Lösungsmittelatome durch ein Lösungsmittelkontinuum zu ersetzen, welches die auf das Protein ausgeübten Reaktionsfeldkräfte erzeugt. Die Entwicklung einer atombasierten Kontinuumsmethode, mit der sich Reaktionsfeldkräfte und -energien bei solchen MD-Simulationen effizient und genau berechnen lassen, war das Hauptziel der vorliegenden Arbeit. Die Methode wird zunächst für Proteine in rein dielektrischen Lösungsmittelkontinua hergeleitet [B. Egwolf und P. Tavan, J. Chem. Phys. 118, 2039-2056 (2003)] und anschließend um Ionenkontinua erweitert [B. Egwolf und P. Tavan, J. Chem. Phys. 120, 2056-2068 (2004)], welche der linearisierten Poisson-Boltzmann-Gleichung gehorchen. Die zugrundeliegende Theorie wird so weit wie möglich in exakter Form vorangetrieben. Sie führt in natürlicher Weise zu einigen wenigen Näherungen, so dass sich das vom Lösungsmittelkontinuum ausgehende Reaktionsfeld in effizienter Weise mittels selbstkonsistent zu bestimmender Ladungen und Dipole darstellen lässt, die an den mikroskopisch beschriebenen Proteinatomen lokalisiert sind. Die Qualität der atombasierten Kontinuumsmethode wird anhand von Vergleichen mit dem auf sphärische Geometrien beschränkten, analytischen Kirkwood-Reaktionsfeld, einer mikroskopischen Protein-Wasser-Simulation und einer Finite-Differenzen-Methode untersucht. Darüber hinaus wird ein Verfahren für MD-Simulationen von mikroskopisch beschriebenen Protein-Lösungsmittel-Systemen mit periodischen Randbedingungen vorgestellt [G. Mathias, B. Egwolf, M. Nonella und P. Tavan, J. Chem. Phys. 118, 10847-10860 (2003)]. Dabei werden die Coulomb-Wechselwirkungen zwischen den Atomen mit Hilfe der effizienten, linear skalierenden und strukturadaptierten Multipolmethode (SAMM) bis zu einem Grenzabstand explizit berechnet und für größere Abstände durch das Kirkwood-Reaktionsfeld modelliert. Durch dieses Vorgehen können die von den Randbedingungen erzeugten Periodizitätsartefakte weitgehend unterdrückt werden. Ferner kann das Kirkwood-Reaktionsfeld im Rahmen des SAMM-Ansatzes unter vernachlässigbarem Aufwand berechnet werden.

Am neuen Forschungsreaktor München II (FRM II) wird der Münchener Spaltfragmentbeschleuniger MAFF (Munich Accelerator for Fission Fragments) entwickelt. Ziele dieses Projektes sind die Produktion von stabilen neuen schweren Elementen (mit Z > 100) und Experimente zur Untersuchung der Kernstruktur von neutronenreichen Spaltprodukten und des r-Prozesses in der Astrophysik. Der LINAC von MAFF besteht aus einem RFQ, einer Boostersektion mit drei Beschleunigertanks und einer energievariablen Sektion mit zwei baugleichen 7-Spalt-Resonatoren. Durch Ein- bzw. Abschalten des dritten Beschleunigertanks können die Spaltfragmente mit zwei verschiedenen Energien (4.15 MeV/u bzw. 5.40 MeV/u) in die 7-Spalt-Sektion eingeschossen werden. Durch Nachbeschleunigen bzw. Abbremsen soll stufenlos ein Endenergiebereich von 3.7 MeV/u bis 5.9 MeV/u abgedeckt werden können. Alle Komponenten des LINAC sind als IH-Resonatoren ausgeführt. Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Entwicklung und der Bau der 7-Spalt-Resonatoren. Diese wurden für eine mittlere Teilchengeschwindigkeit von β = 0.10 und einem Masse/Ladungs Verhältnis von A/q ≤ 6.3 ausgelegt. Die Resonatoren sollen bei einer Frequenz von 202.56 MHz (CERN-Frequenz) und einer gepulsten Leistung bis max. 100 kW betrieben werden (Tastverhältnis = 1:10). Nach Festlegung dieser Parameter wurden durch Simulationen mit dem Code MAFIA die Dimensionen eines 1:1 Modells bestimmt, an dem dann durch Variation der Geometrien die Resonatoreigenschaften experimentell untersucht wurden. Mit den Programmen LINAC und LORASR wurde die Strahldynamik untersucht. Die Rechnungen zeigten transversal und longitudinal ein geringes Emittanzwachstum von unter 5 % für die extremsten Beschleunigungs- und Abbremsszenarien. An einem Leistungsresonator wurden anschließend sowohl Niederleistungsmessungen zur Verifizierung der Rechnungen durchgeführt, als auch Hochleistungtests, um zu demonstrieren, daß die geforderten Designspannungen und damit auch die entsprechenden Beschleunigungen erreicht werden können. Dazu wurde am Maier-Leibnitz-Labor eine Test-Stahllinie aufgebaut, in der ein 16O5+ Ionenstrahl mit 4.15 MeV/u (DC und gepulst) in den Resonator eingeschossen und erfolgreich beschleunigt bzw. abgebremst wurde. Die dabei ermittelte Shuntimpedanz von 120 MΩ/m für hohe Senderleistung läßt bei maximaler Senderleistung theoretisch eine Gesamtresonatorspannung von bis zu 2.4 MV erwarten, wodurch ein Endenergiebereich von 3.6 MeV/u bis 6.0 MeV/u abgedeckt werden kann. Der IH-Resonator läßt eine einfache Modifikation der Driftr¨ohrenstruktur zu. Es ist vorgesehen, bis zur Fertigstellung von MAFF, den schon gebauten Prototyp als 9-Spalt-Resonator in zwei einfach umzubauende Versionen beim REX-ISOLDEProjekt am CERN einzusetzen. Die für eine Leistungssteigerung von 2.2 MeV/u auf 3.1 MeV/u nötigen Komponenten der Driftröhrenstruktur wurden bereits gefertigt und probeweise in den Resonatortank eingebaut. Bei Niederleistungstest von Resonanzfrequenz und Spaltspannungsverteilung wurde eine sehr gute Übereinstimmung mit den Simulationen festgestellt. Die gemessene Resonanzfrequenz lag dabei nur ca. 0.05% über der berechneten Frequenz. Die Güte Q wurde bei den Niederleistungsmessungen mit 9833 bestimmt.

In dieser Arbeit werden Widerstaende in ballistischen metallischen Leitern untersucht, in denen Streuung an rauen Ober flaechen die dominante Streuung ist. Dies geschieht durch eine numerische Simulation, die sich als extrem rechenintensiv herausstellt. Die betrachteten Widerst�ande sind der Hall- und der Bend- Widerstand, der bei einer Stromablenkung um 90 Grad auftritt, sowie der longitudinale Widerstand. In der Rechnung werden geeignete Geometrien in einem Tight-Binding-Modell diskretisiert. Mit Hilfe des Landauer-Buettiker-Formalismus werden ueber die Transmissionsamplituden die erw�unschten Widerstaende berechnet und ihre Magnetfeldabhaengigkeit untersucht. Ohne Randstreuung liefern die Simulationen die wesentlichen Features des integralen Quanten-Hall-Effekts, wie die Hall-Plateaus im Hall-Widerstand und das Verschwinden des longitudinalen und des Bend-Widerstands. Nach dem Einschalten der Randstreuung treten einige neue Phaenomene auf, darunter ein Quenching des Hall-Widerstands bei kleinen Magnetfeldern, ein positiver Magnetowiderstand im longitudinalen Widerstand und ein positiver Bereich im Bend-Widerstand. Besonders interessant ist, dass die Staerke der Randstreuung keinen Ein uss auf den Bend- und den Hall-Widerstand hat. Diese Phaenomene koennen zum Teil durch klassische Effekte erklaert werden, das Hall-Quenching hat allerdings einen neuen Ursprung. Es zeigt sich, dass die Randstreuung zu einer Kollimation des Elektronenstrahls fuehrt, da die hohen Moden am Rand staerker gestreut werden als die niedrigen. Dies fuehrt zu einer Geschwindigkeitsverteilung, in der die Elektronen in der Mitte schneller als am Rand iesen. Zur Ablenkung eines solchen kollimierten Strahls ist ein groesseres Magnetfeld noetig als zur Ablenkung eines Strahls, der gleichmaessig in der gesamten Zuleitung liesst. Dies ist aehnlich zur Kollimation in Geometrien mit sich langsam onenden Zuleitungen, in denen in den 80-er Jahren bereits Quenching im Hall- Widerstand beobachtet worden war. Die Resultate der Simulation sind in guter Uebereinstimmung zu einem Experiment, bei dem die rauen Ober flaechen ebenfalls als dominierende Streuursache identifiziert wurden. Allerdings ergeben sich deutliche qualitative Abweichungen, wenn als dominante Streuung Bulk-Effekte durch eine Unordnung in der on-Site- Energie untersucht werden.