Podcasts about oktaven

„Die Stimme“ ist zu Gast: Mit viereinhalb Oktaven kommt er mit seiner Stimme fast so hoch wie Popstar Mariah Carey! Seine erste Single war gleich ein großer Erfolg: „Ich wünsch‘ dir die Hölle auf Erden“. Jetzt gibt’s neue Musik von: Christian Franke!

Der Berner Oberländer Jodler Sämi Zumbrunn feiert sein Bühnenjubiläum mit einer neuen CD und einem Konzert. Der 60-jährige Sämi Zumbrunn steht seit 40 Jahren als Jodler auf der Bühne. Durch seinen Beruf als Busfahrer kennt man ihn auch als «the singing driver». Schon als kleiner Junge hat er gerne gesungen, besonders als Sennenknabe auf der Alp. Als 20-Jähriger hatte er seinen ersten grossen Auftritt im Kursaal Interlaken vor rund 1000 Zuschauerinnen und Zuschauern. Dabei habe er gespürt, dass er sich gerne professionell ausbilden lassen möchte, sagt Zumbrunn. Diese habe es ihm ermöglicht, dass er heute über vier Oktaven singen könne. Zu seinen Höhepunkten gehören die Besuche von Jodlerfesten, an welchen er regelmässig mit der Bestnote ausgezeichnet wird. Oftmals hat er als Werbeträger für die Jungfrau Region Auftritte im Ausland. Jetzt präsentiert Sämi Zumbrunn unter dem Titel «My Jodlerwäg» eine neue CD und DVD, auf welcher er von vielen Musikerinnen und Musikern sowie dem Jodlerklub Innerkirchen unterstützt wird.

Das Pfeifen des Tüpfelsumpfhuhns in Hessen oder das Tschilpen der Weidenmeise in Sibirien: Bernd Petri sitzt leidenschaftlich gern mit dem Mikrofon in Feld und Flur, um Vogelstimmen einzufangen. Seit Jahrzehnten setzt sich der Büttelborner Ornithologe auch beim NABU für die Vogelwelt und den Naturschutz ein. (Wdh. vom 26.05.2023)

Professorin Domino erklärt- wie die Löcher in den Käse kommen- wie sich Fische miteinander unterhalten- was genau Oktaven sind

http://www.oktavenaudio.com/   MikeDrop calls in reinforcements from a classical music heavy hitter: Ryan Streber, composer and engineer at Oktaven Audio, one of the leading recording studios for contemporary and classical repertoire. Ryan's razor-sharp ears, gentle demeanor, and insightful sonic choices have had the Mikes returning time and time again to Oktaven for recording projects, and we were delighted to have some time to turn the microphone the other direction and learn more about Ryan's life in music. Topics in this mega-episode include: Ryan's musical background Developing home recording studios Working with difficult artists Being a gear-head and how to make tech transparent in the studio Preparing for recording sessions The importance of curiosity File management and Ryan as a topic of future dissertations Starting a record label How composition informs his work as an engineer and producer Ryan's workflow as a “classical” engineer Vintage microphones and facsimile scores   Thank you, Rebecca Moore, for your audio magic!

Ratet unseren heutigen Gast: er hat ein Stimmvolumen von 6 Oktaven, serviert einhändig Pasta und Pizza, und guckt Horrofilme gern aus Furcht vor Gestalten unter dem Bett bei Tageslicht. Wen suchen wir? Wir haben ihn gefunden, und zugeschaltet. Viele Spasse!

Das Pfeifen des Tüpfelsumpfhuhns in Hessen oder das Tschilpen der Weidenmeise in Sibirien: Bernd Petri sitzt leidenschaftlich gern mit dem Mikrofon in Feld und Flur, um Vogelstimmen einzufangen. Seit Jahrzehnten setzt sich der Büttelborner Ornithologe auch beim NABU für die Vogelwelt und den Naturschutz ein.

Mit dem Album "Contra-Tenor" setzt der amerikanische Tenor Michael Spyres Maßstäbe für die Barockoper. Vom Haute-Contre bis zum Baritenor beherrscht er alles zwischen dreieinhalb Oktaven. Eine Stimme, die bezaubert.

Nur weil unser Joker Alessandro wieder zu Besuch ist, solltet ihr nicht wieder Lachanfälle und Oktaven erwarten, die beim Podcast Hören eure Hunde anlocken werden...aber eventuell halten wir auch diesmal euren Erwartungen stand. Mon Giorno!

In Folge 117 der Sendung „Was Isch Los?“ hat Moderator Markus Lang Annette Postel aus Edenkoben zu Gast. Sie ist Entertainerin und Musikkabarettistin. Bei ihren Auftritten parodiert sie auch oft Opern. Sie ist die einzige, die dies in diesem Stil macht. Annette Postel hat über 10 Jahre in Karlsruhe gelebt. Das Tollhaus und Karlsruhe ist für sie immer noch Heimat. In jungen Jahren hat Annette an der Musikhochschule in Mannheim studiert. Von ihren Eltern hat sie die Musik schon früh in die Wiege gelegt bekommen. Sie kam über die Kirchenmusik zur Musik; mittlerweile kann sie Klavier, Gitarre und Orgel spielen und über 4 Oktaven singen. Sie hat auch schon mal einen Kirchenchor dirigiert. Bei „Was Isch Los?“ wird erklärt, was genau ein „Chanson“ ist, denn hierüber hat Annette auch ein Buch geschrieben, sowie den Chanson-Bundeswettbewerb gewonnen. Ihre Live-Programme entwickelt Annette immer selbst, ohne Ghostwriter. Annette selbst hört sehr viel Jazz und Tango Musik. In der Jury zum Baden-Württembergischen Kleinkunstpreis sitzt sie mit vielen anderen Szenekennern. Diese Auszeichnung hat sie vor Jahren mit Bülent Ceylan in Gaggenau gewonnen und anschließend im Hotel mit ihm die Minibar geplündert. Die Coronazeit hat Annette Postel auch gut überstanden und hierbei erstmal gemerkt, dass sie viel zu viel arbeitet. Eine Podcast Videoshow, die auf YouTube und allen bekannten Streaming/Podcast-Plattformen zu hören ist. Thematisch geht es mal um Kultur, Kunst, Sport, Musik oder Wissenswertes. Interessantes aus Baden für Baden. Dauer immer ca. eine halbe Stunde; interessant, kurzweilig gestaltet und immer auf Augenhöhe!

Er war ein Popstar der Oper: Carlo Nicola Broschi, besser bekannt als Farinelli, gilt als eines der größten Stimmwunder aller Zeiten. Er konnte über drei Oktaven singen, Frauen sollen beim Klang seiner Stimme begeistert in Ohnmacht gefallen sein. Farinelli war ein Kastrat - und der berühmteste Vertreter dieses zweifelhaften Kapitels der Musikgeschichte. Autor: Christoph Vratz Von Christoph Vratz.

Sagenhafte vier Oktaven umfasst die Stimme von Sarah Laux. Sie ist ausgebildete Opernsängerin und Schauspielerin und hat von Schlager bis Chanson, von Edith Piaf bis Shirley Bassey schon viele Klassiker intoniert. In den letzten Jahren bevorzugt auf Kreuzfahrtschiffen. Moderation: Caro Matzko

Wie priorisiert eine Gesellschaft die musikalische Bildung von Kindern? Erleben wir, wie ein durch Digitalisierung geprägter Zeitgeist den Fokus auf Technik und Naturwissenschaften legt und dabei die musische Bildung von Schülerinnen und Schülern vernachlässigt? Welchen Wert haben Brahms, Beethoven, Mozart und Gustav Mahler für das kulturelle Selbstempfinden des Westens? In diesem Achten Tag spricht Alev Doğan mit dem Musiker, Pianisten, Kapellmeister und zuletzt Chefdirigenten der Neubrandenburger Philharmonie, Stefan Malzew, über den Unterschied zwischen Musikaufnahmen und Live-Konzerten, zwischen Klavier und Keyboard und zwischen Musik und bildender Kunst. Ein Gespräch über die Welt der Oktaven und Tremoli, der musikalischen Poetik und Klavierklänge, über Helene Fischer und Justin Bieber.

Wie priorisiert eine Gesellschaft die musikalische Bildung von Kindern? Erleben wir, wie ein durch Digitalisierung geprägter Zeitgeist den Fokus auf Technik und Naturwissenschaften legt und dabei die musische Bildung von Schülerinnen und Schülern vernachlässigt? Welchen Wert haben Brahms, Beethoven, Mozart und Gustav Mahler für das kulturelle Selbstempfinden des Westens?  In diesem Achten Tag spricht Alev Doğan mit dem Musiker, Pianisten, Kapellmeister und zuletzt Chefdirigenten der Neubrandenburger Philharmonie, Stefan Malzew, über den Unterschied zwischen Musikaufnahmen und Live-Konzerten, zwischen Klavier und Keyboard und zwischen Musik und bildender Kunst. Ein Gespräch über die Welt der Oktaven und Tremoli, der musikalischen Poetik und Klavierklänge, über Helene Fischer und Justin Bieber. See acast.com/privacy for privacy and opt-out information.

Und wieder frönen die drei MOTKASler dem extatischen Wahnsinn ;-) Die Folge daraus: Erdbebenartiger Punkte-Rekord bei der MOT-POG-CHALLENGE, GEGURGLE über mehrere Oktaven und eine Bloss-Koa-Q-Frage, welche Mr. Baaammm zu nur EINER Antwort verleitet :-D Mr. Baaammm, Anderl und Mic im Gaudi-Rausch des Oberbayerischen Wettkampfs!

Shownotes: ⬇️ Zusammenfassung als PDF: https://docdro.id/ZNQWFhj „SPREAD PIANO MUSIC TO EVERYONE“

Bläserreim zu Folge 38 Singt dir dein Vater ein Schlaflied zur Nacht, Klopft auch die Mutter ans Türchen nun sacht, singen gleich beide das Lied im Duett, so hörst Oktaven du bei dir im Bett. Video: Steven Tailor mit Skytrain und Tenorsaxofon: Over the Rainbow https://www.youtube.com/watch?v=yifqWsbe8WY Weitere Songs mit Oktave beginnend: Alice in Wonderland, It's Only a Papermoon, Lonely Woman von Horace Silver. Von mir gibt es im Tailor Realbook Melting Ten Times Faster. Aus dem gleichen Buch hört ihr „Bossa Nova Luna“ mit Posaune und Altsaxofon im Oktav-Abstand. Freut euch auf weitere Folgen „Physik im Blick“. Welche Songs kennt ihr mit Oktave? wind@barockundjazz.de Empfehlt diesen Podcast weiter: linktr.ee/steven.tailor

Nach dem ersten Club-Job von Guess nach 19 Monaten ist die Stimme 2 Oktaven tiefer und passend zu der Verfassung liefert Lee inhaltlich wirklich leichte Filme, die man neben dem Bügeln laufen lassen kann und trotzdem zu 100 % versteht...ähem...wir wünschen einen guten Trip!

Als Teenager vom Waisenhaus in eine Erziehungsanstalt abgeschoben, startete sie kurze Zeit später ihre eindrückliche Karriere. Im April 1933 wird die knapp 16-jährige Vollwaise Ella Fitzgerald mit dem Vermerk «nicht erziehbar» vom Waisenhaus in eine Erziehungsschule für Mädchen abgeschoben. Schon kurze Zeit später, am 21. November 1934, gibt sie im Apollo Theater in Harlem ihr Debüt als Sängerin. Mit Ihrer einzigartig-virituosen Stimme nimmt Ella Fitzgerald im Kreis aller Jazz-Sängerinnen eine Sonderstellung ein. Ihre Leichtigkeit in Sachen Phrasierung und Timing ist unglaublich, möglich macht's, neben dem grossem Talent, ihr gewaltiger Stimmumfang – wir reden da von 3 Oktaven!

Isolation Berlin konnten zur Veröffentlichung ihres Songs sagen: „Ich will so sein wie Nina Hagen“ ist ernst gemeint, sie ist eine Projektionsfläche für mich. ich wäre gern so mutig, so kompromisslos, so schön, so cool, so stark – und eine Diva. Ich wollte immer eine Diva sein“. Ich bin da ganz dabei, denn irgendwie ist Nina Hagen ja mehr als das normale Leben – sie ist schon bevor sie nur irgendeinen Ton spielt eine Kunstfigur, eine Inszenierung. Das Schöne an einer Kunstfigur ist ja, dass hier alle Gesetze außer Kraft gesetzt sind. Sie lässt sich nicht von der Öffentlichkeit zwingen, irgendetwas unter Beweis zu stellen. Nina ist einfach Nina – offensiv und direkt - was viele Leute sicher verschreckt hat, was ich aber sehr lustig und befreiend finde. Im Song geht es um ein Zeichen, dass es besser wird. Für mich war das in Corona-Zeiten ein Bild für Hoffnung. Nina Hagen lässt ihre Stimme nicht einsperren, sie dehnt sie über 4 Oktaven und unzählige Stimmfärbungen aus. Sie ist so Frau wie sie Frau sein möchte – sie hat keine Lust ihre Pflicht zu erfüllen. Auch in ihrer Suche nach Sinn kannte sie keine Grenzen und hat überall gesucht, wo es besser sein könnte. Sie ist ein Bild dafür, dass wir nie wirklich fertig sind, sondern immer suchen. Künstler*innen leben oft extremer als ich, aber sie helfen mir dadurch, indem ihre Verrücktheit auch Wegweiser sein können, in welche Richtung das Leben gehen kann – und bei Nina Hagen, finde ich das in ganz besonderer Weise, denn wenn allen Leuten sagen „Es ist so!“ ruft Nina: „oder auch ganz anders“ und insofern wäre ich eben auch mal gerne wie Nina Hagen – ein bunter Vogel, der umherfliegt und sich nicht auf die Stange setzt, die ihr hingehalten wird. In dieser Folge macht mein Freund Martin aus Berlin mit. Foto: © Noel Richter Homepage: https://7tage1song.de Instagram: https://www.instagram.com/7tage1song/ Facebook: https://www.facebook.com/pg/7tage1song/ Kontakt: post@7tage1song.de Link zum Song: https://songwhip.com/isolationberlin/ich-will-so-sein-wie-nina-hagen Spotify Playlist: https://open.spotify.com/playlist/0M5tOXTC0lM8RVycUBQnjy?si=idKC-CFaRp2ZD992gvWvsQ

Drones - Saxophon Intonation üben mit Cello-Drones - Daily Sax 228 Wenn du neu hier bist klicke hier Abonnieren: https://bit.ly/2ICgEEO Jede Woche neue Videos auf dem SAXOPHONE CHANNEL! Hier geht es zur Cello-Drone: https://youtu.be/qpQ6c0NotCY Intonation ist ein sehr wichtiges Thema für Bläser, auch ganz speziell für uns Holzbläser. Gerade für einen guten Saxophonsound ist die Intonation so überaus wichtig. Ich übe mit meinen Schülern die Intonation oft mit reinen Intervallen, wie Quinten, Oktaven und eventuell auch Quarten. EINE STANDARD INTONATIONS-ÜBUNG: Wir legen zwei Töne im Abstand einer Quinte fest (zum Beispiel G und D). Dann spielt jeder von uns einen der Töne, und danach wechseln wir auf den jeweils anderen Ton. Der Lehrer spielt z.B. das G und der Schüler das D. Später wechseln wir. Das Ziel ist es ein schönes reines Intervall zu spielen, ohne komische Schwingungen zu hören. Bei reinen Intervallen merkt man direkt wenn ein Ton zu tief oder zu hoch intoniert ist. Es hört sich irgendwie komisch (unangenehm) an. ALLEINE INTONATION ÜBEN Wie ihr euch denken könnt, braucht man für diese Übung immer einen Mitspieler, quasi einen Referenztongeber. Wenn man alleine Intonation üben will, bleibt oft nur der Weg über die Klavier Tastatur. Man spielt sich das Intervall, den Akkord oder die Tonleiter auf dem Klavier vor, und versucht auf dem Saxophon den richtig intonierten Ton zu treffen. Dies ist aber gerade für Anfänger ein Problem (auch weil nicht jeder Klavier spielen kann). CELLO-DRONES Ich habe jetzt eine ganz tolle neue Möglichkeit kennengelernt, wie man alleine Intonation üben kann. Einer meiner Schüler hat mir gezeigt wie man mithilfe von Cello-Drones wunderbar Intonationsübungen machen kann. Er ist das beste Beispiel, dass es gut funktioniert. Denn er hat nach ca. 2 - 3 Monaten eine wirklich gute Intonation entwickelt. Nur durch diese Übungen. Cello-Drones sind lange Töne auf dem Cello. Dabei hört man viele Obertöne. Es sind genau die reinen Intervalle, die man braucht um Intonation zu üben. Es gibt Oktaven, Quinten und Quarten. Ich zeige dir in diesem Video wie du mit Hilfe einer Drone deine Intonation sehr kontrolliert verbessern kannst. Deine Ohren werden durch diese Übung sehr schnell besser werden und du lernst genau wo deine Schwachstellen liegen. Viel Spass beim Ausprobieren und nachmachen... Wenn du Fragen hast, schreibt es unten in den Kommentar Bereich. Du kannst auch allgemeine Fragen zur Musik, Jazz, Saxophon Reparatur, Improvisation und so weiter stellen. Ich freue mich auf dein Feedback! Die #DailySaxophone Show! gibt dir jeden Tag (oder fast jeden Tag) eine neue Aufgabe zum Üben. Wir machen Übungen für die Technik, Sound, Ansatz, Improvisation und alle Themen rund um das Saxophon. http://saxvideotraining.com http://saxbrig.de #saxbrigblog EMAIL: info@saxvideotraining.com MESSENGER: m.me/saxbrig HIER KÖNNT IHR BERND NOCH FINDEN HOME: http://berndsax.com INSTAGRAM: https://www.instagram.com/berndsax/ SNAPCHAT: https://www.snapchat.com/add/berndsax FACEBOOK: https://www.facebook.com/bernd.hartnagel TWITTER: https://twitter.com/berndhartnagel TUMBLR: https://hartnagel.tumblr.com SAXBRIG FINDET IHR HIER: YOUTUBE: https://youtube.com/user/saxbrig https://saxbrig.com https://saxvideotraining.com https://saxophon-lernen.com https://saxophonkurse-online.de INSTAGRAM: https://www.instagram.com/saxbrig/ MESSENGER: https://m.me.saxbrig FACEBOOK: https://www.facebook.com/saxbrig FACEBOOK: https://www.facebook.com/saxvideotraining TWITTER: https://twitter.com/saxbrig TUMBLR: https://saxbrig.tumblr.com PODCAST: https://tinyurl.com/yatkkcuq

Das Phänomen Nina Hagen in Worte zu fassen ist eigentlich schier unmöglich. Thomas und Hennes versuchen es trotzdem und widmen sich anlässlich des 66sten Geburtstags dieser menschgewordenen Naturgewalt welche unserer Meinung nichts weniger ist als der erste deutsch-deutsche Weltstar.

"Verlangen" heißt das Buch der niederländischen Autorin Bregje Hofstede. Und ich glaube, es ist das erste Mal, dass ich bei einem Roman gedacht habe: An diesem Buch stimmt alles! Hört einfach mal in die Episode rein! „Verlangen“ von Bregje Hofstede ist als Hardcover bei Oktaven erschienen und kostet 24 €. Christiane Burkhardt hat die 431 Seiten aus dem Niederländischen übersetzt. Außerdem möchte ich euch noch auf zwei weitere Bücher hinweisen. Im Frühjahr ist von Hofstede ein Essay zum Thema Burn-out erschienen: "Die Wiederentdeckung des Körpers", Oktaven, 18 €. Weil es im Buch eine große Rolle spielt, dass wenig Mitleid zu erwarten ist, wenn man eine Beziehung verlässt, obwohl auch das sehr schmerzhaft sein kann, möchte ich euch noch auf das Buch der norwegischen Paartherapeutin Sissel Gran hinweisen, die sich genau mit dieser Perspektive auseinandersetzt: „Ich verlasse Dich, weil ich leben will“, Herder Verlag, 24 €. Und wenn euch Feiste Bücher gefällt, empfehlt den Podcast bitte weiter und guckt gern mal zum Austausch bei Instagram vorbei. Folge direkt herunterladen

Wehte auf Berlins Rotem Rathaus nicht eine Flagge auf Halbmast, als der kleine Gero zur Welt kam? Nein, dieses Szenario ereignete sich viele Jahre später, und es war eine Malerlatzhose, die auf dem streng bewachten Gebäude wehte, er hatte sie dort hingehängt und landete dafür selbstverständlich im Knast. Hätte man bei der Geburt dieses Jungen, der heute unter dem Namen "Stumpen" bekannt ist, denn ahnen können, wie anarchistisch er später mit dem Ernst der Dinge umgehen würde? Nicht unbedingt. Der junge Ivers absolvierte eine klassische Gesangsausbildung, seine vier Oktaven umspannende Stimme löste nichts als Verzücken aus, erstmal jedenfalls, bis im Tonstudio des Lebens etwas Verrücktes passierte: diese Band entstand, Knorkator, nicht einzuordnen, viele Fans, und Stumpen ist ihr Sänger, seit 25 Jahren. Die taz nennt den 56-Jährigen einen "Bühnenirren" und wer hat schon den Mut, diesen Leuten zu widersprechen. | Diese Podcast-Episode steht unter der Creative Commons Lizenz CC BY-NC-ND 4.0.

Diese Woche gibts mal eine richtig lebendige Folge... Ob das an den erweckenden Mundspühlungsshots, an Tims Zitat über Leben und Zeit oder doch an der knuspernden Untermalung durch Chips liegt, das könnt ihr selbst entscheiden... Als kleines extra Special gibts diesmal auch noch einen Lifehack, der euch mit zu sauren Salt and Vinegar Chips hilft (Stichwort Mundspühlung...). Aber genug der Spoiler und viel Spass beim Podcast hören:) Tschüss mit üss

Die Schweizer Sängerin ,,Ilira" mit den kosovo-albanischen Wurzeln kann vier Oktaven singen und spricht im Interview mit Sissy über ihren Fashion-Style, eine mögliche EP und vieles mehr!

Am 4. Juli 1925 wird Cathy Berberian geboren. Die Stimme der vielseitigen Sängerin umfasste drei Oktaven. Um Konventionen des Konzertlebens scherte sie sich nicht.

"Mich fordert das Schwierige heraus, all das zu erkunden, was vorher noch nie gemacht wurde". Sie war neugierig, unkonventionell, charismatisch. "Primadonna der Avantgarde" wurde Cathy Berberian genannt. Ihre Stimme umfasste drei Oktaven, mit ihr konnte sie jeden Ton, jedes Geräusch, jeden menschlichen Ausdruck hervorbringen. Seit ihrem Debut 1957 galt sie als die vielseitigste und stilbildende Sängerin der Neuen Musik. Autor: Christian Kosfeld

"Wie viele Oktaven gehen zu weit?" Die Intonation der Qomar: Galaxy Quest (YouTube), Dr. Melfi (habe keine gute Szene gefunden und die Suche aufgegeben aus Angst vor Spoilern → schau in die Sopranos rein) Oktavenübergreifende Performance: die Diva aus dem 5. Element (YouTube) "Was ist Musik? - Alles." (ByteFM) Peridots and Lapis' Kunst in Steven Universe (YouTube) Pagliacci (Know Your Meme) Das Kunstwerk im Zeitalter seiner technischen Reproduzierbarkeit (Wikipedia)

Erklärung zum Titel Stevie Wonder hat Sir Duke 1976 veröffentlicht - im Album "Songs in the Key of Life" Der Songtext befasst sich mit Duke Ellington (Sire Duke), einem berühmten Jazzpianisten und Bigbandleiter, der 1974 verstarb. Stevie Wonder und Duke Ellington kannten sich, waren befreundet, und Stevie Wonder verehrte Ellingtons Musik sehr. Die Musik selber ist eine Mischung zwischen Discorhythmen, Soulsounds und jazzigen Instrumentallinien und Harmonien, mit vielen Chromatischen Bewegungen. Das berühmte Instrumentalsolo, mit dem wir uns hier befassen, ist in der Big-Bandtradition geschrieben, wird dort meist "Shout-Chorus" genannt, der Höhepunkt des Stückes. In diesem Part spielen Bass, Gitarre und Bläser unisono - also ohne Harmonien - einstimmig - manchmal in Oktaven versetzt - die Linien. Das Stück ist in klingend H-Dur geschrieben: Für Altsaxofonisten also As-Dur, für Tenorsaxofonisten Cis-Dur. Das Tempo liegt ungefähr bei 104 bpm und ist so gewählt, dass man das Solo noch im Swingstil (man spricht von geshuffelten Sechzehntelnoten) spielen kann. So übst du das Solo am schnellsten: Tonleiter üben und Dreiklänge üben Zunächst musst du die jeweilige Tonleiter möglichst sicher beherrschen. Die Finger müssen automatisch laufen. Du darfst nicht mehr an Vorzeichen denken. Ziel der vorgeschlagenen Übungen ist deine "Wendigkeit" in As-Dur. Du sollst auf jedem Ton umkehren können, du sollst die Dreiklänge automatisch-auswendig spielen können usw. Deshalb empfehle ich nicht die Tonleiter auf- und abwärts zu spielen sondern die Tonfolgen in kleinen Gruppen (Dreier- und Vierergruppen) kreisen zu lassen. In diesen Automatismus kommst du am besten mit Wiederholungen von kleinen Gruppen: Dreiergruppen und Vierergruppen sind am besten geeignet. In Dreiergruppen im Kreis In Vierergruppen im Kreis Terzsprünge in der Tonleiter Dreiklänge im Kreis üben Vierklänge im Kreis üben Tonika-Dreiklang mit Umkehrungen üben Dominant-Dreiklang mit Umkehrungen üben Sir Duke Instrumentalteil Anhören - melodieweise Die Melodie besteth zum Großteil aus klingend H-Dur-Pentatonik Dazu gibt es zwei chromatische Durchgänge in der 2. Teilmelodie Gesamtes Solo in Teilmelodien zerlegen Artikulation genau feststellen und einhalten Tonfolge der einzelnen Teilmelodien: 5x (beim 5x auswendig) - Töne immer voraus hören! Im Achtelmetrum starten Mit Metronom üben wichtig: die 16tel-Noten müssen leicht geshuffelt sein: also tuba-tuba-tuba // keine geraden 16tel-Noten spielen Tempo maximal um 5 Einheiten pro Durchgang steigern. Über 104 hinausüben: besser 115 Oberstes Ziel: auswendig spielen Zuerst Teilmelodien auswendig spielen Die auswendigen Teilmelodien Zeile für Zeile zusammenbauen Am Ende spielst du die Melodie mit dem Originalsong mit! Höre dabei auf das Schlagzeug: es spielt den Shuffle-Rhythmus ganz deutlich.

An dieser Folge hat ajuvo lange gearbeitet, zusammen mit Sebstian Ritterbusch vom Modellansatz-Podcast. Die Shownotes und Infos dazu finden sich hier: http://www.math.kit.edu/ianm4/seite/ma-tonsysteme/de Es war nicht einfach, von der Idee zu einem Sendungskonzept, zu den Informationen und dem richtigen Gast zu gelangen. Zur Gulaschprogrammiernacht 2019 des CCC war es dann so weit, und in Heiligen Hallen des ZKM in Karlsruhe fand diese Aufnahme statt, deren aufwändige Produktion allein der Sebastian besorgt hat! Darum gibt es von ajuvo auch nur kurze Intros/Outros dazu, und ansonsten wird diese schöne Aufnahme so gelassen, wie sie ist. Das mathematisch-musikalische Problem ist dies: Um in der herkömmlichen Notation auf der Basis von 12 Halbtönen auch feinere Tonschritte bezeichnen zu können, wurden die Zeichen Halb-Kreuz und Halb-b eingeführt, die auf die Viertelton-Musik führten. Hier stellt sich die interessante Frage, ob eine Erhöhung auf 24 Tönen pro Oktave bei reinen Intervallen sich der Fehler reduziert. Diese Frage beantwortet die Berechnung des entsprechenden Faktors aus Quinten (3/2)^n mit dem nächsten Faktor aus Oktaven 2^m und die Berechnung des relativen Fehlers, der korrigiert werden muss. Bis 53 Quinten haben folgende Kombinationen einen Fehler von weniger als 7%: Quinten n 5 7 12 17 24 29 36 41 46 48 53 Oktaven m 3 4 7 10 14 17 21 24 27 28 31 Fehler 5,1% 6,8% 1,4% 3,8% 2,8% 2,5% 4,2% 1,1% 6,6% 5,6% 0,2% Ein sehr primitives Tonsystem kann also mit 5 Tönen aufgestellt werden, aber offensichtlich treffen 12 Töne deutlich besser. 24 Töne ermöglichen zwar mehr Tonvielfalt, verbessern aber den Fehler nicht. Erst ein Tonsystem mit 29 Tönen würde bei gleichstufiger Stimmung einen exakteren Klang als bei 12 Tönen ermöglichen. Noch besser wäre dann nur noch ein Tonsystem mit 41 Tönen pro Oktave, eine extreme Verbesserung ergibt sich bei 51 Tönen pro Oktave bei entsprechenden Problemen beim Bau einer solchen Klaviatur. Dazu haben Tonsystemerweiterungen in Vielfachen von 12 eine höhere Kompatibilität zum herkömmlichen System, und die Nähe der besseren Tonsysteme mit 29 zu 24 und 53 zu 48 zeigt, dass die Vielfachen in der Aufführung als Näherungen zu den besseren Darstellungen betrachtet werden können. Warum das so kam, das erklärt uns uns Prof. Damon Lee von der Hochschule für Musik in Karlsruhe. Mehr zu ihm hier: http://www.hfm-karlsruhe.de/hfm/03-Studium/dozentenverzeichnis/bios/lee_damon.html Und noch viel Material und Hörfutter zum Thema wie gesagt drüben bei Sebstian und Gudrun und dem KIT: http://www.math.kit.edu/ianm4/seite/ma-tonsysteme/de Habt viel Freude mit diesem gediegenen Stück damals(tm). Oktober 2019 ajuvo

Stephan Ajuvo (@ajuvo) vom damals(tm) Podcast, Damon Lee von der Hochschule für Musik und Sebastian Ritterbusch trafen sich zu Gulasch-Programmiernacht 2019 des CCC-Erfakreises Entropia e.V., die wieder im ZKM und der HfG Karlsruhe stattfand. Es geht um Musik, Mathematik und wie es so dazu kam, wie es ist. Damon Lee unterrichtet seit einem Jahr an der Hochschule für Musik und befasst sich mit Musik für Film, Theater, Medien und Videospielen. Im aktuellen Semester verwendet er Unity 3D um mit räumlicher Musik und Klängen virtuelle Räume im Gaming-Umfeld umzusetzen. Auch im Forschungsprojekt Terrain wird untersucht, in wie weit räumliche Klänge eine bessere Orientierungsfähigkeit im urbanen Umfeld unterstützen können. Die Idee zu dieser Folge entstand im Nachgang zur gemeinsamen Aufnahme von Stephan und Sebastian zum Thema Rechenschieber, da die Musik, wie wir sie kennen, auch ein Rechenproblem besitzt, und man dieses an jedem Klavier wiederfinden kann. Dazu spielte Musik auch eine wichtige Rolle in der Technikgeschichte, wie beispielsweise das Theremin und das Trautonium. Die Klaviatur eines herkömmlichen Klaviers erscheint mit den weißen und schwarzen Tasten alle Töne abzubilden, die unser gewöhnliches Tonsystem mit Noten abbilden kann. Der Ursprung dieses Tonsystems entstammt aus recht einfachen physikalischen und mathematischen Eigenschaften: Wird eine Saite halbiert und im Vergleich zu zuvor in Schwingung gebracht, so verdoppelt sich die Frequenz und wir hören den einen gleichartigen höheren Ton, der im Tonsystem auch gleich benannt wird, er ist nur um eine Oktave höher. Aus einem Kammerton a' mit 440Hz ändert sich in der Tonhöhe zu a'' mit 880Hz. Neben einer Verdopplung ergibt auch eine Verdreifachung der Frequenz einen für uns Menschen angenehmen Klang. Da aber der Ton über eine Oktave höher liegt, wird dazu der wieder um eine Oktave tiefere Ton, also der Ton mit 1,5-facher Frequenz betrachtet. Dieses Tonintervall wie beispielsweise von a' mit 440Hz zu e'' mit 660Hz ist eine (reine) Quinte. Entsprechend des Quintenzirkels werden so alle 12 unterschiedlichen Halbtöne des Notensystems innerhalb einer Oktave erreicht. Nur gibt es hier ein grundsätzliches mathematisches Problem: Gemäß des Fundamentalsatzes der Arithmetik hat jede Zahl eine eindeutige Primfaktorzerlegung. Es ist also nicht möglich mit mehreren Multiplikationen mit 2 zur gleichen Zahl zu gelangen, die durch Multiplikationen mit 3 erreicht wird. Somit kann der Quintenzirkel nicht geschlossen sein, sondern ist eigentlich eine niemals endende Quintenspirale und wir müssten unendlich viele unterschiedliche Töne statt nur zwölf in einer Oktave haben. In Zahlen ist . Nach 12 reinen Quinten erreichen wir also nicht genau den ursprünglichen Ton um 7 Oktaven höher, doch der Abstand ist nicht sehr groß. Es ist grundsätzlich unmöglich ein endliches Tonsystem auf der Basis von reinen Oktaven und reinen Quinten zu erzeugen, und es wurden unterschiedliche Strategien entwickelt, mit diesem Problem zurecht zu kommen. Wird das Problem ignoriert und nur die letzte Quinte verkleinert, damit sie auf den ursprünglichen Ton um sieben Oktaven höher trifft, so entsteht eine schlimm klingende Wolfsquinte. Auch im Cello-Bau können durch Wahl der Verhältnisse der Saiten und der Schwingungsfrequenzen des Korpus fast unspielbare Töne entstehen, diese werden Wolfston genannt. In der Musik wird die erforderliche Korrektur von Intervallen auch Komma-Anpassung genannt, die beispielsweise bei Streichinstrumenten automatisch, da hier die Töne nicht auf festen Frequenzen festgelegt sind, sondern durch die Fingerposition auf dem Griffbrett individuell gespielt wird. Bei Tasteninstrumenten müssen die Töne aber im Vorfeld vollständig in ihrer Frequenz festgelegt werden, und hier haben sich historisch verschiedene Stimmungen ergeben: Nach vielen Variationen, die immer durch die Wolfsquinte unspielbare Tonarten beinhalteten, wurde ab 1681 in der Barockzeit von Andreas Werkmeister die Wohltemperierte Stimmung eingeführt, in der zwar jede Tonart spielbar, aber jeweils individuelle Stimmungen und Charaktäre vermittelten. Diese Unterschiede sollen Johann Sebastian Bach bis 1742 zum Werk Das wohltemperierte Klavier inspiriert haben, wo er die jeweiligen Eigenheiten aller Tonarten musikalisch umsetzte. Die heute am häufigsten verwendete Gleichtstufige oder Gleichmäßige Stimmung verkleinert alle Quinten statt 1,5 auf den gleichen Faktor , so dass alle Töne auf die Frequenzen festgelegt sind. Damit sind alle Tonarten absolut gleichberechtigt gut spielbar, sie klingen aber auch alle gleich, und haben alle den gleichen kleinen Fehler. Da aber gerade bei Streichinstrumenten natürlich passendere Frequenzen gewählt werden, klingen gerade synthetisch erzeugte Streicher unrealistisch, wenn sie der exakten gleichstufigen Stimmung folgen. Während bei der Klavierstimmung die Töne durch die Spannung der Saiten eingestellt werden können, so werden metallische Orgelpfeifen mechanisch mit einem Stimmeisen in ihrer Frequenz angepasst. Die Porzellanorgel ist eine ungewöhnliche unter anderem in Meissen hergestellte Form, deren Pfeifen natürlich auch mit Luft und nicht durch Vibration, wie beim Schlaginstrument des Vibraphons klingen. György Ligeti, populär bekannt durch Filmmusiken in 2001: Odyssee im Weltraum und Eyes Wide Shut, hat sich in seinem späteren Schaffenswerk auch mit exotischeren Tonsystemen auf Basis reiner Intervalle mit Streichern befasst. Beispielsweise sollte Continuum, für Cembalo, mit Mitteltöniger Stimmung gespielt werden. Um in der herkömmlichen Notation auf der Basis von 12 Halbtönen auch feinere Tonschritte bezeichnen zu können, wurden die Zeichen Halb-Kreuz und Halb-b eingeführt, die auf die Viertelton-Musik führten. Hier stellt sich die interessante Frage, ob eine Erhöhung auf 24 Tönen pro Oktave bei reinen Intervallen sich der Fehler reduziert. Diese Frage beantwortet die Berechnung des entsprechenden Faktors aus Quinten mit dem nächsten Faktor aus Oktaven und die Berechnung des relativen Fehlers, der korrigiert werden muss. Bis 53 Quinten haben folgende Kombinationen einen Fehler von weniger als 7%: Quinten n 5 7 12 17 24 29 36 41 46 48 53 Oktaven m 3 4 7 10 14 17 21 24 27 28 31 Fehler5,1%6,8%1,4%3,8%2,8%2,5%4,2%1,1%6,6%5,6%0,2% Ein sehr primitives Tonsystem kann also mit 5 Tönen aufgestellt werden, aber offensichtlich treffen 12 Töne deutlich besser. 24 Töne ermöglichen zwar mehr Tonvielfalt, verbessern aber den Fehler nicht. Erst ein Tonsystem mit 29 Tönen würde bei gleichstufiger Stimmung einen exakteren Klang als bei 12 Tönen ermöglichen. Noch besser wäre dann nur noch ein Tonsystem mit 41 Tönen pro Oktave, eine extreme Verbesserung ergibt sich bei 51 Tönen pro Oktave bei entsprechenden Problemen beim Bau einer solchen Klaviatur. Dazu haben Tonsystemerweiterungen in Vielfachen von 12 eine höhere Kompatibilität zum herkömmlichen System, und die Nähe der besseren Tonsysteme mit 29 zu 24 und 53 zu 48 zeigt, dass die Vielfachen in der Aufführung als Näherungen zu den besseren Darstellungen betrachtet werden können. Gérard Grisey (z.B. Les espaces acoustiques) und Tristan Murail sind Vertreter der Spektralisten, die in ihren Partituren erweiterte Tonsysteme verwenden. Hier sind die Tonangaben jedoch harmonisch statt melodisch gedacht, sind also in der Aufführung entsprechend zu interpretieren. YouTube: Gérard Grisey - Vortex Temporum - Ensemble Recherche Natürlich dürfen die Töne von Instrumenten nicht nur mit ihrer Grundfrequenz betrachtet werden, sondern erst das Zusammenspiel aller Harmonischen und Obertöne in Vielfachen der Grundfrequenz machen den charakteristischen Klang eines Instruments aus. Durch eine Fourier-Analyse kann mathematisch ein solches Frequenzspektrum eines Geräusches oder eines Tons berechnet werden. Oft ist hier eine überraschende Anzahl von Obertönen zu sehen, die von Menschen nicht unabhängig vom Grundton gehört werden. In der Ottoman Musik finden sich oft für west-europäische Ohren ungewohnte Harmonien, die aus ihrer langen orientalischen Geschichte andere Formen der Komposition und Tonsysteme entwickelt haben. In der Audioelektronik wurden ab etwa 1912 Röhren für Verstärker und insbesondere in der Musik verwendet, und die exakte Bauform der Bleche und Elektroden hatte deutliche Auswirkungen auf die Übertragung und Erzeugung von Spektren und Audiowellen durch Verzerrungen. Die Hammondorgel war eine sehr beliebte elektromechanische Orgel, wo anstatt von Pfeifen rotierende Zahnräder vor elektrischen Abnehmern die Töne erzeugten. Mit Hilfe von Röhren wurde in der DDR versucht, Silbermann-Orgeln als elektronische Orgeln auf Basis des Prinzips der Hammondorgel nachzubilden. Die Klangfarben der Silbermann-Orgeln wurden hier durch elektronische Rekonstruktion der Obertöne nachempfunden. Was als angenehmer Klang empfunden wird, ist eine persönliche Sache. Jedoch ist auffällig, dass der harmonische Grundklang eines Dur-Akkords einen sehr mathematischen Hintergrund hat: Die Quinte integriert den Faktor 3, bzw. 3/2, also 1.5, die große Terz den Faktor 5, bzw. 5/4 also 1.25, und die Quarte zur nächsten Oktave mit Faktor 2 ist der Faktor 4/3. Ein Zusammenspiel von so kleinen Faktoren wird bei kleinem kleinsten gemeinsamen Vielfachen wieder periodisch und ergibt einen gleichmäßigen Klang. Das persönliche Empfinden kann physiologisch mit dem Aufbau der Hörschnecke zusammenhängen, wird aber auch stark durch Erfahrungen geprägt. Musik besteht aber nicht aus einem Klang, sondern einer zeitlichen Abfolge von Konsonanz und Dissonanz, und das gilt nicht nur für neue Veröffentlichungen alter Meister von Wolfgang Rehm. So spielt Ornette Coleman mit den Erwartungen der Hörenden bis ins Chaos. YouTube: Ornette Coleman Solo - Rare! Im Google-Doodle zu Ehren von Johann Sebastian Bach hingegen versucht aus eine Vorgabe mit einem neuronalen Netz gerade die erwartete Vervollständigung im Stil von Bach zu komponieren. Eine Regelmäßigkeit oder Überraschung in der Musik kann auch im Sinne eines Informationsgehalts interpretiert werden: Sehr regelmäßige Formen sind vorhersagbar und enthalten wenig Information, die unerwartete Wendung hingegen trägt viel Information. Die als algorithmischen Komposition bezeichneten Werkzeuge werden in vielen Programmen und Geräten angeboten, beispielsweise als automatische Begleitung. Die Ergebnisse erscheinen aber nicht sehr kreativ. Bei der Verwendung von künstlichen neuronalen Netzen für die Komposition ist es leider nicht möglich im Nachhinein zu analysieren, warum und wie bestimmte Passagen erzeugt wurden: Auch wenn sie mit existierenden Beispielen mit Backpropagation trainiert wurden, arbeiten dann als Black Box, aus der nicht direkt abstrakte Entscheidungsgrundlagen reproduziert werden können. Alles Lernen setzt voraus, dass es ein Maß für die Güte gibt, was ist demnach die Qualität einer Komposition, was unterscheidet Kreativität vom Zufall und wo stimmt dies zwischen unterschiedlichen Menschen überein? Wie an prähistorischen Instrumenten zu erkennen, ist Klangerzeugung und Musik mit der Stimmbildung eng mit der Evolution des Menschen verknüpft. Recht spät entstanden Techniken zur Kodifizierung von Tonfolgen, wie beispielsweise in der Gregorianik. Es ist anzunehmen, dass der gesellschaftliche Einfluss auf die Kompositionen ihrer Zeit sehr groß war, und es jeweils auch besondere Auswirkungen wie die Blue Notes gegeben hat. Heute wird Komposition in vielen Schritten gelehrt: Angefangen von der Musiktheorie, Erlernen von Instrumenten und Musikgeschichte wird dann in Kompositionstechniken unterschiedlicher Musikepochen eingeführt. Ausgehend von den Techniken von Josquin Desprez im 15. Jahrhundert zur Verwendung des Kontrapunkt im 16. Jahrhundert, oder wie Johann Sebastian Bach den Kontrapunkt im 18. Jahrhundert nutzte. In den Notenblättern von Ludwig van Beethoven ist zu erkennen, wie er von Joseph Haydn das Komponieren auf Basis von Kontrapunkten erlernte, und auch heute mit seinen inzwischen vom Betthoven-Haus umfangreich digitalisierte Werk die Musikforschung begeistert. Ein Lehrkanon kann sich wie Kompositionstechniken über die Zeit ändern, so wie in der Mathematik früher das Riemannsche Integral Standard war, so sehen wir inzwischen den Übergang zum mächtigeren und der Wirklichkeit näheren Integralbegriff nach Lebesgue. So wie heute häufiger der neuere Begriff zum Einsatz kommt, so ist es sinnvoll und gut, auch frühere Techniken, wie auch frühere Kompositionstechniken, zu kennen und daraus lernen zu können. Im Berufsbild einer Komponistin oder eines Komponisten ist es heute meisstens nicht so, dass der Kreativität freien Lauf gelassen wird, sondern die Arbeit erfolgt in interdisziplinärer Zusammenarbeit in einem Team. Besonders für Videospielmusik oder Filmmusik wird die Komposition auf besondere Situationen hin entwickelt und erarbeitet. Wie Kreativität, Teamwork, Künstliche Intelligenz und Programmieren zu neuen Lösungen zusammenwirken kann, war auf der Gulaschprogrammiernacht auch in der Projektion der Schlangenprogrammiernacht zu sehen, wo verschiedene Programme als Schlangen in einer virtuellen Welt miteinander lebten. Der spielerische Umgang mit Algorithmen wie bei Schere, Stein, Papier führt schnell auf Spieltheorie und Herausforderungen im Hochfrequenzhandel. Literatur und weiterführende Informationen C.-Z. A. Huang, C. Hawthorne, A. Roberts, M. Dinculescu, J. Wexler, L. Hong, J. Howcroft: The Bach Doodle: Approachable music composition with machine learning at scale, ISMIR 2019. U. Peil: Die chromatische Tonleiter - Mathematik und Physik, Jahrbuch der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft, 2012. M. Schönewolf: Der Wolf in der Musik. Podcasts U. Häse, S. Ajuvo: Theremin, Folge 56 im damals(tm) Podcast, 2018. N. Ranosch, G. Thäter: Klavierstimmung, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 67, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015. P. Modler, S. Ritterbusch: Raumklang, Folge 8 im Podcast Neues Terrain, 2019. R. Pollandt, S. Ajuvo, S. Ritterbusch: Rechenschieber, Gespräch im damals(tm) und Modellansatz Podcast, Folge 184, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. S. Ajuvo, S. Ritterbusch: Finanzen damalsTM, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 97, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. S. Brill, T. Pritlove: Das Ohr, CRE: Technik, Kultur, Gesellschaft, Folge 206, 2014. C. Conradi: Der erste letzte Ton, Systemfehler Podcast, Folge 26, 12.4.2018. C. Conradi: Elektronische Orgel made in DDR, Zeitfragen, Deutschlandfunk Kultur, 12.6.2019. G. Follmer, H. Klein: WR051 Ortsgespräch, WRINT: Wer redet ist nicht tot, Folge 51, 2012. Audiospuren Tonbeispiele von D. Lee und S. Ritterbusch MuWi: C-g pythagoräischer Wolf, CC-BY-SA, 2007. Mdd4696: WolfTone, Public Domain, 2005. GPN19 Special P. Packmohr, S. Ritterbusch: Neural Networks, Data Science Phil, Episode 16, 2019. P. Packmohr, S. Ritterbusch: Propensity Score Matching, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 207, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2019. http://modellansatz.de/propensity-score-matching C. Haupt, S. Ritterbusch: Research Software Engineering, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 208, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2019. http://modellansatz.de/research-software-engineering D. Lee, S. Ajuvo, S. Ritterbusch: Tonsysteme, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 216, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2019. http://modellansatz.de/tonsysteme GPN18 Special D. Gnad, S. Ritterbusch: FPGA Seitenkanäle, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 177, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. http://modellansatz.de/fpga-seitenkanaele B. Sieker, S. Ritterbusch: Flugunfälle, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 175, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. http://modellansatz.de/flugunfaelle A. Rick, S. Ritterbusch: Erdbebensicheres Bauen, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 168, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. http://modellansatz.de/erdbebensicheres-bauen GPN17 Special Sibyllinische Neuigkeiten: GPN17, Folge 4 im Podcast des CCC Essen, 2017. A. Rick, S. Ritterbusch: Bézier Stabwerke, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 141, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. http://modellansatz.de/bezier-stabwerke F. Magin, S. Ritterbusch: Automated Binary Analysis, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 137, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. http://modellansatz.de/binary-analyis M. Lösch, S. Ritterbusch: Smart Meter Gateway, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 135, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. http://modellansatz.de/smart-meter GPN16 Special A. Krause, S. Ritterbusch: Adiabatische Quantencomputer, Gespräch im Modellansatz Podcast Folge 105, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. http://modellansatz.de/adiabatische-quantencomputer S. Ajuvo, S. Ritterbusch: Finanzen damalsTM, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 97, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. http://modellansatz.de/finanzen-damalstm M. Fürst, S. Ritterbusch: Probabilistische Robotik, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 95, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. http://modellansatz.de/probabilistische-robotik J. Breitner, S. Ritterbusch: Incredible Proof Machine, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 78, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. http://modellansatz.de/incredible-proof-machine

Gudrun traf sich zum Gespräch mit Janina Gärtner. Sie hat an der KIT-Fakultät Mathematik gerade ihre Promotion mit dem Titel "Continuation and Bifurcation of Frequency Combs Modeled by the Lugiato-Lefever Equation" abgeschlossen. Die Arbeit war Teil der Forschung im SFB 1173: Wellenphänomene und ist interdisziplinär zwischen Mathematik und Elektrotechnik entstanden. Im Zentrum stehen Frequenzkämme, die Janina theoretisch und praktisch betrachtete. Einerseits geht es um analytische Untersuchungen zur Existenz und Regularität von bestimmten Lösungen der zugehörigen Gleichung. Andererseits werden numerisch bestimmte Fälle gelöst, für die sich die Arbeitsgruppe in der E-Technik besonders interessiert. Frequenzkämme sind optische Signale, die aus vielen Frequenzen bestehen und mehrere Oktaven überspannen können. Sie entstehen beispielsweise indem monochromatisches Laserlicht in einen Ringresonator eingekoppelt wird und die resonanten Moden des Ringresonators angeregt werden. Durch Mischung und aufgrund des nichtlinearen Kerr-Effekts des Resonatormaterials werden Frequenzkämme mit unterschiedlichen Eigenschaften erzeugt. Die mathematische Beschreibung des elektrischen Feldes innerhalb des Ringresonators erfolgt durch die Lugiato-Lefever Gleichung. Von besonderem Interesse sind dabei sog. Solitonen-Kerrkämme („Soliton Kerr Combs“ oder auch „Dissipative Kerr-Soliton Combs“), die aus im Resonator umlaufenden zeitlich und räumlich stark lokalisierten Solitonen-Impulsen entstehen. Solitonen-Kerrkämme zeichnen sich durch eine hohe Zahl an Kammlinien und damit eine große optische Bandbreite, durch geringes Phasenrauschen und durch eine hohe Robustheit aus. Ausgangspunkt von Janinas Untersuchungen ist der Existenzbeweis von Soliton-artigen Frequenzkämmen für den Fall, dass die Dispersion positiv ist. Anschließend können die Parameterbereiche angegeben werden, für die das praktisch auftritt. Mathematisch ist der erste Trick, dass man sich auf zeitlich konstante (stationäre) Lösungen beschränkt. Da örtlich nur eine Variable betrachtet wird, wird aus der partiellen eine gewöhnliche Differentialgleichung. Für diese Gleichung betrachtet Janina zunächst einen sehr einfachen Fall (sogenannte homokline Triviallösungen): Lösungen, die gegen eine Konstante streben. Die Gleichung wird dafür zunächst ohne Dämpfungs- und ohne Anregungsterme betrachtet. Es zeigt sich, dass die einzigen homoklinen Lösungen rein imaginär sind. Anschließend wird zuerst die Anregung hinzugenommen und mit Aussagen zu Eindeutigkeit und Verzweigungen können die Lösungen hier fortgesetzt werden. Selbst nach Hinzunahme der Dämpfung funktionieren noch Fortsetzungsargumente in einer gewissen Umgebung. Das passt aber gut zu der Idee, dass man die Verzweigungsstellen finden möchte. Mit Hilfe der Software pde2path können analytisch alle Verzweigungspunkte bestimmt werden. Anschließend werden anhand von konkreten Beispielen alle primären Verzweigungen vom Ast der Triviallösungen bestimmt. Dies führt zu einer Karte von Lösungen und Stabilitätseigenschaften in der Phasen-Ebene, die sehr gut mit vereinfachten Stabilitätskriterien für nichtperiodische Lösungen übereinstimmt. Daraus werden Heuristiken zum Auffinden der im Zeitbereich am stärksten lokalisierten Frequenzkämme abgeleitet. Janina hat ein Lehramtsstudium Mathematik/Physik am KIT absolviert. Als sie sich für ihre Zulassungsarbeit mit einem mathematischen Thema auseinandergesetzt hat, bekam sie Lust, die mathematische Seite ihrer Ausbildung zum Master Mathematik zu vervollständigen. Anschließend hat sie eine Promotionsstelle in der KIT-Fakultät für Mathematik angenommen, wo sie auch im Schülerlabor Mathematik tätig war. Mit der Gründung des SFB hat sie sich schließlich ganz auf das besprochene Forschungsthema konzentriert. Literatur und weiterführende Informationen Herr, T. et al. Temporal solitons in optical microresonators. Nat. Photon. 8, 145–152, 2014. N. Akhmediev & A. Ankiewicz: Dissipative Solitons: From Optics to Biology and Medicine, Springer, 2008. Marin-Palomo, Pablo, et al.: Microresonator-based solitons for massively parallel coherent optical communications, Nature 546.7657: 274, 2017. Trocha, Philipp, et al. :Ultrafast optical ranging using microresonator soliton frequency combs, Science 359.6378: 887-891, 2018. Podcasts A. Kirsch, G. Thäter: Lehramtsausbildung, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 104, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. E. Dittrich, G. Thäter: Schülerlabor, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 103, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. K. Sobotta, H. Klein: Schülerlabore, Resonator-Podcast, Folge 59, Holger Klein/Helmholtz-Gemeinschaft, 2015.

Wie geht das? Einem anderen Menschen mal die überfällige Meinung geigen, ohne dabei persönlich beleidigend zu werden? Florian und Miri zücken in diesem Podcast die Violinen und spielen in allen Oktaven... oder so. Und sie gehen der Frage auf den Grund. Geht es nun? Und wenn ja - wie? Aus der kommunikativen Kiste des NLP gibt es den einen oder anderen Ansatz. Und der wird selbstverständlich in diesem Podcast verraten. Viel Freude beim Meinen und Geigen.

Wie es kam, dass es kam, dass es so ist, wie es ist, mit dem Rechenschieber. Zu einer gemeinsamen Folge vom damalsTM-Podcast zur Technikgeschichte und dem Modellansatz zur Mathematik trafen sich Prof. Dr. Ralph Pollandt, Stephan Ajuvo und Sebastian Ritterbusch in der Hochschule für angewandte Wissenschaften in Karlsruhe zu diesem mathematisch-technischen Thema aus vergangenen Zeiten. Stephan Ajuvo hatte den Rechenschieber schon länger auf seiner Liste seiner Wunschthemen. Er konnte nach der hackover-Konferenz nach Karlsruhe kommen, wo am 4. Mai 2018 die 9. Lange Nacht der Mathematik stattgefunden hatte, die von Sebastian Ritterbusch moderiert wurde, und wo Ralph Pollandt den Rechenschieber in einem Publikumsvortrag vorgestellt hatte. Die lange Nacht der Mathematik wurde an der damaligen Fachhochschule Karlsruhe im Jahr 2000, dem Weltjahr der Mathematik, gestartet, und fand seither alle zwei Jahre mit sehr großem Besucherandrang statt. Vor Einzug der Taschenrechner, wie beispielsweise dem SchulRechner 1 oder SR1, waren Rechenschieber im Schulbetrieb allgegenwärtig. Es gab unter anderem Typen von Aristo oder von VEB Mantissa Dresden. Die Basis der grundsätzlichen Methode hinter dem Rechenschieber wurde mit dem Beginn der Nutzung von Logarithmentafeln (um 1600) gelegt. In der DDR wurden diese für Schulen vom Verlag Volk und Wissen gedruckt. Sie umfassten neben den Logarithmen auch eine Formelsammlung für Mathematik, Physik und Chemie. Auch die Bordwährung der c-base orientierte sich an der logarithmischen Skala. Ein Weg den Logarithmus einzuführen geht über die Exponentialfunktion, die viele Wachstumsprozesse in der Natur bis zur Sättigung beschreibt. Da diese Entwicklungen oft sehr schnell ansteigen, bietet es sich an, die Werte mit der Umkehrfunktion zu beschreiben, und das ist genau der Logarithmus: Exponentiell ansteigende Werte wie die 2-er Potenzen 1, 2, 4, 8, 16, 32, ..., werden nach Anwendung des Logarithmus Dualis zur Basis 2 linear zu 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., und damit deutlich einfacher zu begreifen. Auch in der Musik werden aus Frequenzen von Tönen nach Anwendung des Logarithmus Dualis ganzzahlig zu Oktaven und im nicht-ganzzahligen Rest zu den Tönen. Für die Nutzung mit Logarithmentafeln und dem Rechenschieber sind die Logarithmenregeln äusserst wichtig: In Logarithmentafeln ist sehr häufig der dekadische Logarithmus zur Basis 10 abgedruckt, da dies bei der Nutzung mit Zahlen im Dezimalsystem sehr hilfreich ist. Dabei wird typisch nur eine Dekade in der Tafel abgedeckt, da höhere Dekaden einfach ganzzahlige Differenzen im Wert darstellen. Da diese Betrachtung außerhalb der Tafeln stattfindet, müssen diese Größenordnungen während der Rechnung mitgeführt und am Ende dem Ergebnis abgerechnet werden. Da Rechenschieber wie gegenüber liegende Lineale sehr einfach addieren können, wird aus der Schieblehre bei Nutzung der Logarithmenregeln ein mächtiges Multiplikationsgerät. Das kann man sich am Selbstbau-Rechenschieber gut vor Augen führen: Der Rechenschieber besteht typischerweise aus einem bedruckten äußeren Körper, einer darin ebenfalls bedruckten beweglichen Zunge und einem oben aufliegenden bis auf Linien transparenten Läufer. Die aufgedruckten Skalen können zum einen einfache logarithmische Skalen für die Multiplikation und Division sein (hier die Skalen C und D über eine Dekade), oder auch ganz andere Funktionen beinhalten, wie für das Bauwesen die Festigkeit, dem Elastizitätsmodul, der Druckfestigkeit oder die Zinseszins-Rechnung. Oft waren wichtige Konstanten wie die Kreiszahl π oder die Lichtgeschwindigkeit c angenähert auf der Rückseite abgedruckt. Für die Bedruckung und Anwendung haben sich verschiedene Systeme etabliert, wie das System Darmstadt, das System Rietz oder Duplexstäbe, es gab aber auch nationale Unterschiede durch Traditionen, Notationen oder Hersteller. Das typische Tischformat hatte eine Länge von rund 30cm, es gab sie aber auch im Taschenformat oder in lebensgroßen 2 Metern, und entsprechendem Gewicht. Ein sehr verbreiteter Rechenschieber in Kreisform ist der Benzin-Rechner: Ein weiterer interessanter Aspekt ist, dass Rechenschieber auch irrationale Konstanten wie die Euler'sche Zahl e, die Kreiszahl π oder einfach Werte der Wurzelfunktion scheinbar exakt auf den analogen Skalen abbilden konnten, und damit einen Analogrechner darstellen. Das Rechnen mit dem Rechenschieber stammt von den Logarithmentafeln ab. Will man die Zahlen 2 und 3 multiplizieren, so kann man die Logarithmen der Zahlen 2 und 3 nachschlagen, das sind bei dem dekadischen Logarithmus auf 3 Stellen die Zahlen 0,3010 und 0,4771. Diese Zahlen werden nun addiert zu 0,7781 und nach umgekehrter Suche findet man als Ergebnis die Zahl, die diesem Logarithmus zugeordnet ist, die Zahl 6. Der Rechenschieber nimmt einem nun das Nachschlagen und Addieren ab, in dem die Skalen C und D logarithmisch aufgetragen sind und die Addition durch das Verschieben der Zunge erfolgt. Die gleiche Rechnung kann man auch mit den Skalen A und B durchführen, die gleich zwei Dekaden von 1-100 abdecken, wenn sie auf dem Schieber zur Verfügung stehen. Rechnet man kombiniert zwischen A und C oder B und D, so kann man gleichzeitig Wurzelziehen oder Quadrieren, muss aber den Läufer verwenden, um die Skalen genau ausrichten zu können. Die Erfindung des Läufers wird Sir Isaac Newton zugeschrieben. Die verschiedenen Skalen ermöglichen die Abbildung fast beliebiger Funktionen, auf fast allen Rechenschieber sind beispielsweise die trigonometrischen Funktionen enthalten, jedoch nur auf eingeschränkten Skalen. Hier muss man entweder die Symmetrieeigenschaften der jeweiligen Funktionen kennen, oder für tiefe Werte besondere Techniken oder Approximationen wie Taylorreihenentwicklungen kennen. Eine Nutzung des Rechenschiebers setzt auch immer die Fähigkeit zur Überschlagsrechnung voraus, bei der man vorab eine Abschätzung zum erwarteten Ergebnis bestimmt. Das bietet einen gewissen Schutz vor Fehlbedienungen, ist aber auch bei der Verwendung von Computern sinnvoll, da es immer wieder zu Fehlern in der Hardware kam, wie beispielsweise beim Pentium-FDIV-Bug, wo Rechnungen schlicht falsch ausgeführt wurden. Nicht nur vermeintlich korrekte Rechenergebnisse können zu Irrtum führen, auch ein blindes Verlassen auf Signifikanztests ist ebenso nicht zielführend, in dem Artikel Why Most Published Research Findings Are False schreibt John P. A. Ioannidis, wieso man sogar beweisen kann, dass inzwischen die meissten solcher Arbeiten auf begrenzten Arbeitsgebieten falsch sein müssen, da sie ihre Abhängigkeit von früheren Arbeiten nicht berücksichtigen. Einen Einblick in die Komplexität der Abschätzung des Treibstoffsverbrauchs bei Flugrouten bekommt man bei Folge 262 und Folge 263 im OmegaTau-Podcast beim Flug nach Hong Kong und zurück. Auch in Folge 291 zum Buschfliegen wird das Thema der Flugplanung berührt. Lange waren runde Rechenschieber zur Berechnung des Treibstoff-Verbrauchs im Flugzeug im Einsatz. Bei der langen Nacht der Mathematik gab es auch eine Ausstellung von Rechenmaschinen, die durch ihre mechanische Bauweise einen sonst verborgenen Einblick in die Rechentechnik liefern. Der angesprochene MegaProzessor zur Visualisierung der Rechentechnik aktueller Prozessoren wurde in FreakShow 222 besprochen und wird im Video zum MegaProzessor vorgestellt. Es gibt regelmäßige Treffen der deutschsprachigen Rechenschieberfreunde, die Rechenschieber-Sammler-Treffen (RST), zuletzt nach Publikation dieser Folge am 20. Oktober 2018 in Bruchsal. Eine interessanter Rechentrick ist die Berechnung von Additionen mit Hilfe von Division und Multiplikation auf dem Rechenschieber. Hier wird der Zusammenhang genutzt. Zur Addition wird damit der Quotient von x und y berechnet, um 1 addiert und wieder mit y multipliziert. Beim Rechnen mit dem logarithmischen Rechenschieber ist eher der relative gegenüber dem absoluten Fehler im Fokus. Genau das gilt auch für die Rechnung in Fließkommazahlen im Computer, wo das logarithmische Rechenstab-Prinzip durch den Exponentialteil zum Teil ebenfalls zu Anwendung kommt. Neben dem dekadischen Logarithmus zur Basis 10, der bei Logarithmentafeln und Rechenschieber zum Einsatz kommt, oder dem Logarithmus Dualis zur Basis 2 aus der Musik oder im Computer, gibt es auch einen natürlichen Logarithmus. Was bedeutet hier natürlich? Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion, der Potenzfunktion zur Basis e. Diese Funktion hat die Eigenschaft, dass sie als einzige Funktion unter Differenziation, also z.B. der Berechnung von Geschwindigkeit aus Positionen, und Integration, also z.B. der Berechnung von Positionen aus Geschwindigkeiten, unverändert bleibt. Dies kann man sich auch an der Potenzreihenentwicklung der Exponentialfunktion veranschaulichen: Dann ist die Ableitung: Dadurch ist hat die Exponentialfunktion eine große Bedeutung für Modelle und Differenzialgleichungen. Darüber hinaus ist die Exponentialfunktion auch mit den trigonometrischen Funktionen in den komplexen Zahlen direkt miteinander verknüpft: Entsprechend beinhaltet auch der natürliche Logarithmus den Zusammenhang mit Analysis, Numerik und Trigonometrie und kann auf den komplexen Zahlen auch als ewige Spirale dargestellt werden. CC BY-SA 3.0: Leonid 2 In der Kryptographie spielen diskrete Logarithmen eine besondere Rolle, da Potenzfunktionen Kern des RSA-Verfahrens und der elliptischen Kryptographie sind: Im RSA-Verfahren werden Nachrichten auf endlichen Ringen mit einem Schlüssel potenziert, meisst 65537 beim öffentlichen Schlüssel, in der elliptischen Kryptographie wird die Nachricht abschnittsweise in den Exponenten geschrieben und auf einer speziellen elliptischen Kurve berechnet. Auch wenn es zum aktuellen Zeitpunkt noch keine grundsätzliche Lücken in den beiden Verfahren gibt, so ist es wichtig, diese auch korrekt umzusetzen. Ein berüchtigtes Beispiel ist die Perfect Forward Secrecy, die durch fahrlässige Implementationen zur LogJam-Attack führte. Ralph Pollandt hatte in der Polytechnischen Oberschule (POS) in den Klassenstufen 1-8 noch keine Vertiefung in die Mathematik vor Augen. Seine Faszination für Mathematik entstand aus Interesse an Knobelaufgaben in der Erweiterten Oberstufe (EOS) in den Klassen 9-12, wo er die Hochschulreife erlangte, und neben den Optionen zu Naturwissenschaften oder dem Lehramt, sich für das Studium und Promotion in der Mathematik entschied. Nach mehrjähriger ingenieurstechnischer Tätigkeit im Bauwesen, erlangte ihn der Ruf zur Mathematik-Professur an der Hochschule für angewandte Wissenschaften in Karlsruhe, wo er nun reich mit der Erfahrung aus der Anwendung zur Mathematik im Bauingenieurwesen lehrt. Literatur und weiterführende Informationen R. Pollandt: Bastelanleitung Rechenschieber R. Pollandt: Bedienungsanleitung zum Rechenschieber Seite der deutschsprachigen Rechenschieber-Sammler Rechenschieber im Rechnerlexikon, der Enzyklopädie des mechanischen Rechnens Podcasts K. Landzettel, T. Pritlove: Old School Computing, CRE: Technik, Kultur, Gesellschaft, Episode 193, Metaebene Personal Media, 2012. B. Ullmann, M. Völker: Analog Computers, Omega Tau Podcast, Episode 159, Nora Ludewig und Markus Völker, 2014. R. Pollandt, S. Ajuvo, S. Ritterbusch: Rechenschieber, damalsTM Podcast, Episode 58, 2018. J. Müller, S. Ajuvo: Büromaschinen damals, damalsTM Podcast, Episode 50, 2017. K. Leinweber, S. Ajuvo: Taschenrechner, damalsTM Podcast, Episode 37, 2017.

Was ist eigentlich los? Kevin komplett Müde und neben der Spur? Niklas krank und drei Oktaven tiefer gestimmt? Kirsten komplett genervt? Florenz nicht da? Wie soll denn her überhaupt Spannung aufkommen? Vielleicht ist dies die gemütlichste Folge in der Geschichte des Halbwissens. Freut euch auf Gespräche über Hunde, Bücher und Soziale Netzwerke die keiner kennt. Alles Dinge, die man auf dem Sofa konsumieren kann. Es wird einmal Aufregend weil sich Kevin vor Raben erschrickt. Hups Spoiler! #freekirsten

In einer Werkstatt hängt einiges herum, das Lärm oder Musik macht. Wie es in einer Werkstatt klingt und was sich zum Klingen bringen lässt, vom alten Ölfass bis zum Flügel, der von alleine spielen kann: Zum Beispiel die SteelPan - ein edles und klangvolles Recycling-Produkt! Ihr blecherner Sound wird oft mit der Karibik in Verbindung gebracht, sie ist aber weit über diesen Teil der Erde hinaus bekannt. SteelPans können, in Kombination verschiedener "Trommeln", einen Tonumfang von 6 Oktaven zum Klingen bringen. Oder: ein Klavier, das von alleine klimpert. Soweit ist das ja noch nicht ganz neu, aber man kann sogar den Anschlag verschiedener Pianisten mit dem iPad einstellen und sich den Geist vom längst verstorbenen Klaviersuperstar Vladimir Horowitz in die gute Stube holen!

This week, after a two week vacation from podcasting, Divergent Paths roars back with a fantastic interview with Ryan Streber of Oktaven Audio. We talk about his composing background, artistry in recording, and music business type things as well. ENJOY. It's good to be back. For everything Oktaven: oktavenaudio.com To donate to the show: htts://patreon.com/divergentpathspod

Wie wirkt sich die Biegesteifigkeit von Klaviersaiten auf die Stimmung aus? Dieser Frage ist Niels Ranosch nachgegangen und erklärt uns im Gespräch mit Gudrun Thäter seine Ergebnisse. Das Schwingen von Klaviersaiten wird oft mit mit der Wellengleichung modelliert und simuliert; die Annahme ist hier, dass die Saite unendlich dünn ist. Betrachtet man die Saite jedoch mit realistischer Querschnittsfläche, so treten durch Dehnung und Stauchung weitere Kräfte im Material auf, und man muss in einem erweiterten Modell gerade für dicke oder kurze Saiten die Biegesteifigkeit der Saiten berücksichtigen. Die Wellengleichung ist eine partielle Differentialgleichung, die die Auslenkung der Saite mit zweiten Ableitungen im Raum und Zeit beschreibt. Zur Erweiterung des Modells wurde die Saite in einzelne Teilfasern aufgeteilt, für die jeweils einzeln die Biegesteifigkeit berücksichtigt wurde. Beim Übergang zu unendliche dünnen Teilfasern erhält man eine erweiterte Differentialgleichung, in der nun auch Raumableitungen vierter Ordnung auftreten. Bei der Lösung des erweiterten Modells ergibt sich nun, dass die Obertöne nicht perfekte Vielfache des Grundtons sind, und daher bei genauer Stimmung des Grundtons nicht harmonisch zu höheren Tönen wären. Daher werden die Grundtöne der Saiten absichtlich leicht verstimmt, damit die Obertöne akzeptabel zu höheren Tönen passen. Ein weiteres Problem für die Harmonie auf dem Klavier liegt im Quintenzirkel oder am Pythagoreischen Komma: Grundsätzlich kann man nicht gleichzeitig Quinten mit Frequenzverhältnis 3/2 und Oktaven mit Frequenzverhältnis 2 auf einem Klavier perfekt stimmen; man kann durch Multiplikation mit 3/2 kein Vielfaches von 2 erreichen. Nach 12 Quinten kommt man dem Ton nach 7 Oktaven sehr nahe, und dies wurde als Grundlage für das Klavier mit 12 Tasten pro Oktave gewählt. Den Fehler versucht man dann mit unterschiedlichen Stimmungen irgendwie erträglich zu machen, wie mit der heutzutage gängigen gleichstufigen Stimmung. Literatur und weiterführende Informationen Gareth Loy: Musimathics, MIT Press, 2007. S. M. Han, H. Benaroya, T. Wei: Dynamics of transversely vibrating beams using four engineering theories, Journal of sound and vibration 225.5: 935-988, 1999.

Aufnahme vom 9. Yoga Musikfestival 2013 bei Yoga Vidya in Bad Meinberg. Durch alles hindurch wechselt sich Angelika's und Markus' Gesang ab, wie das zweier Geliebter in süßer Versenkung. Aber das Spiel erreicht seine höchste Pracht wenn beide Stimmen sich in Oktaven und Harmonien finden. Mehr zu Mirabai Ceiba unter http://www.mirabaiceiba.com/ sowie weitere Informationen zu Yoga, Meditation und Kirtan findest du unter http://www.yoga-vidya.de/ Finde dein Bhakti Yoga Seminar unter https://www.yoga-vidya.de/seminare/interessengebiet/bhakti-yoga.html oder komme zum nächsten Musikfestival http://www.yoga-vidya.de/events/musikfestival.html

Aufnahme vom 9. Yoga Musikfestival 2013 bei Yoga Vidya in Bad Meinberg. Durch alles hindurch wechselt sich Angelika's und Markus' Gesang ab, wie das zweier Geliebter in süßer Versenkung. Aber das Spiel erreicht seine höchste Pracht wenn beide Stimmen sich in Oktaven und Harmonien finden. Mehr zu Mirabai Ceiba unter http://www.mirabaiceiba.com/ sowie weitere Informationen zu Yoga, Meditation und Kirtan findest du unter http://www.yoga-vidya.de/ Finde dein Bhakti Yoga Seminar unter https://www.yoga-vidya.de/seminare/interessengebiet/bhakti-yoga.html oder komme zum nächsten Musikfestival http://www.yoga-vidya.de/events/musikfestival.html

Für das Motiv greift die rechte Hand ein Intervall mit 10 Tonstufen (Dezime) – also nicht Oktaven, sondern „Dekaven“, wie ich es als erstes genannt habe.

Für das Motiv greift die rechte Hand ein Intervall mit 10 Tonstufen (Dezime) – also nicht Oktaven, sondern „Dekaven“, wie ich es als erstes genannt habe.

Schweißtreibender Cognac, nostalgische Momente und die höchsten Oktaven dieser Welt. Wir haben einen Song der T-Shirts um das 6fache wachsen lässt und Ratschläge für die Diplomats. Wir sprechen über Kollegah und seine Rekorde, Fler und seine Anwälte und Sido sagt Euch exklusiv bei uns was der beste Song der Welt ist. Ach und dann ist da noch der kleine Dirk. Aber hört selbst... Die Playlist: Lil Wayne, Cam'Ron & A-Trak ft. Juelz Santana & Dame Dash, Mac Miller, Kidd Kidd ft. Young Chris, 50 Cent ft. Mr. Probz, Nicki Minaj, Mariah Carey ft. Nas, Lil Durk ft. Young Thug, Kollegah ft. Casper, Fard & Snaga und Lost Boyz.