Podcasts about topologie

Není krize středního věku jen výmluva, proč se někdo začne chovat bezohledně? Nebo je dokonce mýtem? Některým sociologům se nicméně podařilo ukázat, že v polovině života, tedy kolem čtyřicátého roku se s člověkem něco děje. Dokonce existují studie o tom, kterak je toto období ze všech nejtíživějších.  Důvody by se našly: člověk už stojí na vlastních nohách, ale také si může připadat životem lapen. Ještě mu dramaticky neubývají síly, ale už vidí stárnoucí rodiče. Ještě nevypadá staře, ale první známky úpadku jsou patrné. Ještě není nic hrozné, ale člověk už zažil první ochutnávku toho, co ho čeká. Což je možná horší, než kdyby hrůza již udeřila…  Barbara Bleischová, švýcarská filozofka, novinářka a moderátorka pořadu Sternstunde der Philosophie ve své letošní knize Střed života ukazuje, že za určitých podmínek to tak být nemusí. Tvrdí, že současný pohled na krizi středního věku je příliš určen ideálem mládí. Sama se opírá o antické hledisko, dle kterého je střední věk vrcholem života. Síly ještě neubývají, ale už máme zkušenosti. Ostatně podle Aristotela je střední věk proto nejplodnější fází.  Na pozadí antických teorií autorka navíc ukazuje, že nyní, teprve nyní, můžeme začít žít za sebe sama. V první části života to bývají druzí, kteří určují náš život. Odvedou nás do školky, školy, občas pomůžou s první prací, dlouho žijeme pod dohledem. Nejpozději ve druhé části života nám nezbývá než začít žít život z vlastních sil. Už se po nás nikdo neshání, nikdo nás nekontroluje, zjišťujeme, že na nás nikdo nečeká, že nic nejde samo od sebe. To sice nezní jako povznášející fáze, ale možná je tou vůbec nejfilozofičtější. Kapitoly I. „Kdo říká: ‚Je mi třicet‘ říká: stárne.“ [úvod až 7:30] II. Již jen nějaká krize nás může zachránit. [7:30 až 17:35] III. Topologie středního věku [17:35 až 43:00] IV. Spojenci středního věku: Ironie, generativita, údiv [43:00 až konec] Bibliografie David G. Blanchflower, Andrew Oswald, „Do Humans Suffer a Psychological Low in Midlife? Two Approaches (With and Without Controls) in Seven Data Sets“, in: National Bureau of Economic Research, August 2017, https://www.nber.org/papers/w23724. Barbara Bleisch, Mitte des Lebens. Eine Philosophie der besten Jahre, München: Hanser, 2024. Eliot Jaques, Death and the mid-life crisis, in: The International Journal of Psychoanalysis, 4, 1965, str. 502–514. Gail Sheehy, Passages: Predictable Crises of Adult Life, New York Bantam Books, 1977. Luigi Zoja, „Podněcujte svou vášnivost!“, in: Echoprime, 5. 12. 2024, https://www.echoprime.cz/a/HtXUy/podnecujte-svou-vasnivost

Jamie van der Klaauw is promovendus ‘politieke theorie en zijn geschiedenis' aan de Erasmus Universiteit. Zijn proefschrift gaat over (politieke) representatie als mediatie, waarin Van der Klaauw dit concept tot zijn radicale eindpunt probeert te doordenken. Daarnaast houdt hij zich, mede als organisator verbonden aan Desire + Capital, bezig met sociale filosofie en schrijft hij over culturele filosofie, waaronder fenomenen als ‘game streams'. In zijn denken laat hij zich mede inspireren door denkers als Spinoza, Hegel, Marx, Derrida, Lefort, Rancière en Laclau.

Mit 89 Jahren kündigt Michael Atiyah einen Beweis an, der Mathematikgeschichte schreiben könnte. Wird sein Vortrag über die Riemannsche Vermutung der Höhepunkt seiner Karriere? Die Idee für diesen Podcast hat Demian Nahuel Goos am MIP.labor entwickelt, der Ideenwerkstatt für Wissenschaftsjournalismus zu Mathematik, Informatik und Physik an der Freien Universität Berlin, ermöglicht durch die Klaus Tschira Stiftung. (00:00:00) Einleitung (00:02:07) Atiyahs Aufwachsen in der arabischen Welt (00:04:07) Mathe-Studium in Cambridge (00:05:50) Prestige & Preise (00:07:56) Das Heidelberg Laureate Forum (00:10:00) Atiyah kündigt Beweis an (00:12:27) Zweifel in der Mathe-Community (00:15:03) Atiyahs Vortrag auf dem HLF 2018 (00:17:25) Atiyah auf den Spuren von Leibniz und Newton (00:18:46) Topologie: Geometrie ohne Form (00:20:44) Topologie meets Differentialgleichungen (00:25:50) Atiyah-Singer-Indextheorem (00:30:42) Persönliche Eindrücke von Atiyah (00:32:35) Beweis für die Riemannsche Vermutung? (00:34:50) Gerüchte um Atiyahs Vortrag (00:39:03) Verabschiedung >> Artikel zum Nachlesen: https://detektor.fm/wissen/geschichten-aus-der-mathematik-michael-atiyah

Mit 89 Jahren kündigt Michael Atiyah einen Beweis an, der Mathematikgeschichte schreiben könnte. Wird sein Vortrag über die Riemannsche Vermutung der Höhepunkt seiner Karriere? Die Idee für diesen Podcast hat Demian Nahuel Goos am MIP.labor entwickelt, der Ideenwerkstatt für Wissenschaftsjournalismus zu Mathematik, Informatik und Physik an der Freien Universität Berlin, ermöglicht durch die Klaus Tschira Stiftung. (00:00:00) Einleitung (00:02:07) Atiyahs Aufwachsen in der arabischen Welt (00:04:07) Mathe-Studium in Cambridge (00:05:50) Prestige & Preise (00:07:56) Das Heidelberg Laureate Forum (00:10:00) Atiyah kündigt Beweis an (00:12:27) Zweifel in der Mathe-Community (00:15:03) Atiyahs Vortrag auf dem HLF 2018 (00:17:25) Atiyah auf den Spuren von Leibniz und Newton (00:18:46) Topologie: Geometrie ohne Form (00:20:44) Topologie meets Differentialgleichungen (00:25:50) Atiyah-Singer-Indextheorem (00:30:42) Persönliche Eindrücke von Atiyah (00:32:35) Beweis für die Riemannsche Vermutung? (00:34:50) Gerüchte um Atiyahs Vortrag (00:39:03) Verabschiedung >> Artikel zum Nachlesen: https://detektor.fm/wissen/geschichten-aus-der-mathematik-michael-atiyah

Mit 89 Jahren kündigt Michael Atiyah einen Beweis an, der Mathematikgeschichte schreiben könnte. Wird sein Vortrag über die Riemannsche Vermutung der Höhepunkt seiner Karriere? Die Idee für diesen Podcast hat Demian Nahuel Goos am MIP.labor entwickelt, der Ideenwerkstatt für Wissenschaftsjournalismus zu Mathematik, Informatik und Physik an der Freien Universität Berlin, ermöglicht durch die Klaus Tschira Stiftung. (00:00:00) Einleitung (00:02:07) Atiyahs Aufwachsen in der arabischen Welt (00:04:07) Mathe-Studium in Cambridge (00:05:50) Prestige & Preise (00:07:56) Das Heidelberg Laureate Forum (00:10:00) Atiyah kündigt Beweis an (00:12:27) Zweifel in der Mathe-Community (00:15:03) Atiyahs Vortrag auf dem HLF 2018 (00:17:25) Atiyah auf den Spuren von Leibniz und Newton (00:18:46) Topologie: Geometrie ohne Form (00:20:44) Topologie meets Differentialgleichungen (00:25:50) Atiyah-Singer-Indextheorem (00:30:42) Persönliche Eindrücke von Atiyah (00:32:35) Beweis für die Riemannsche Vermutung? (00:34:50) Gerüchte um Atiyahs Vortrag (00:39:03) Verabschiedung >> Artikel zum Nachlesen: https://detektor.fm/wissen/geschichten-aus-der-mathematik-michael-atiyah

David van Putten is filosoof aan de Erasmus Universiteit. Hij promoveert op het gebied van de filosofie van de financiële schuld: hoe komt het dat schuld steeds vaker een aangelegenheid van het individu is geworden? Zijn andere liefdes liggen op het gebied van de continentale metafysica (Deleuze, Guattari, Hegel, Heidegger) en de filosofie van de samenzweringstheorie.

Ryan Kopaitich is postdoctoraal onderzoeker aan de Erasmus Universiteit. In een eerder stadium rondde hij een PhD af aan de University of Bern te Zwitserland. Hij specialiseert zich in politieke theorie, taalfilosofie en literatuur. Hij is medeoprichter en organisator van het Desire + Capital collectief.

Der Ausgangspunkt für diese Episode ist eine denkwürdige Nacht unter dem Sternenhimmel, die eine ganze Reihe von Fragen heraufbeschwört: Was sehen wir, wenn wir meinen, am Himmel dasselbe zu sehen? Können wir noch von einer gemeinsamen Welt ausgehen, nachdem die Transzendentalphilosophie den Kosmos als gefügte Ordnung gesprengt hat? Und falls nicht, welcher Weltbegriff garantiert im post-metaphysischen Zeitalter einen größeren Zusammenhang? Mithilfe von Niklas Luhmanns Weltkunst-Aufsatz und Peter Sloterdijks surrealistischer Topologie autogener Gefäße versuche ich herauszufinden, was das Subjekt der Moderne davor bewahrt, aus einer Welt zu fallen, an die es nicht mehr glaubt.

Team Topologies scheint ein erfolgversprechendes Konzept zu sein, um die Teams für Software-Entwicklungsprojekte aufzustellen. Auf den ersten Blick scheinen die Ideen relativ einfach verständlich zu sein - und tatsächlich ist das einer der Vorteile von Team Topologies. Aber in der Praxis ergeben sich dann doch oft Herausforderungen, weil die Realität eben kompliziert und vielfältig ist. In dieser Episode diskutieren Kim Nena Duggen und Eberhard Wolff ihre Erfahrungen, Szenarien und Lösungsideen aus der Praxis mit Team Topologies. Training: Team Topologies Deep Dive Episode zu Team Topologies Episode DevOps und Team Topologies mit Anja Kammer Episode zu Wiederverwendung

Immer häufiger trifft man auf Product Owner von einem Plattform Team. Schnell kommen dann die Fragen auf, ob und wie die Ideen eines klassischen Scrum Product Owners anwendbar sind. Was ist das Produkt? Was sind in diesem Fall die Kunden bzw. besser gesagt die Nutzer? Ganz offensichtlich ergeben sich aus solchen Rahmenbedingungen eine Reihe von ganz speziellen Herausforderungen. Daher nehmen sich Dominique Winter und Tim Klein in dieser Folge des Themas an. Entsprechend klären sich zunächst mal die Frage, was genau hinter dem Begriff des Plattform Teams steckt und wie es sich von den Experience Teams abgrenzt. Unter den besonderen Herausforderungen heben sie hervor, sich nicht in die Ecke eines internen Dienstleisters drängen zu lassen. Auch wenn man als ein solcher Product Owner keinen externen Marktzugang hat, ist der Aufbau eines echten Problemverständnisses der (internen) Nutzer aus den sog. Experience Teams sehr wichtig. Auch Stakeholder Management bekommt als Product Owner eines Plattform Teams eine besondere Bedeutung. In der Regel hat man ja mehrere andere Teams, dem eine solche Plattform zur Nutzung bereitgestellt wird. Schnell können dadurch unterschiedliche oder auch widersprüchliche Anforderungen herangetragen werden. Die eigene Plattform muss aber gemäß der eigenen Produktvision in eine geplante Richtung entwickelt werden. Die Gefahr, es jedem internen Stakeholder Recht zu machen und damit mit der Plattform zum Spielball der Kräfte zu werden, ist ansonsten sehr hoch. Es geht also letztlich darum, den Wert der eigenen Plattform als Lösung für die Probleme der Experience Teams im Blick zu behalten und die Plattform Lösung als gestaltende Product Ownerin zu führen. In dieser Folge wird auf diese Quellen referenziert: - Podcast-Folge: Vom Entwickler zum Product Owner - Buch: Manuel Pais und Matthew Skelton: "Team Topologies: Organizing Business and Technology Teams for Fast Flow" - Buch: Marty Cagan: "EMPOWERED" Bist du evtl. selber auch Product Owner in einem Plattform Team oder arbeitest du in bzw. mit einer solchen Teamkonstellation? Welche Herausforderungen erlebst du ähnlich, welche weiteren siehst du noch? Und hast du ergänzende Tipps für die Situation auf Basis deiner eigenen Erfahrung? Wir freuen uns, wenn du deine Erfahrungen aus der Praxis mit uns in einem Kommentar des Blog-Artikels teilst oder auf unserer Produktwerker LinkedIn-Seite. **Folgt uns Produktwerkern auf** - LinkedIn -> https://bit.ly/3gWanpT - Twitter -> https://bit.ly/3NitkPy - Youtube -> https://bit.ly/3DIIvhF - Infoletter (u.a. mit Hinweisen auf Konferenzen, Empfehlungen, Terminen für unsere kostenfreien Events usw.) -> https://bit.ly/3Why63K

In Folge 99 sind wir schon fast bei Folge 100. Oder eigentlich sind wir schon da, aber drüber reden wir nicht. Stattdessen über umfallende Sonden auf dem Mond, über kaputte Asteroiden und über den langen Flug der New Horizons, bis dahin wo es richtig staubig ist. Außerdem geht es um Moebius-Mathematik, um Pistolenschüsse auf Teleskope und den Zweck von Raumanzügen. Wenn ihr uns unterstützen wollt, könnt ihr das hier tun: https://www.paypal.com/paypalme/PodcastDasUniversum Oder hier: https://steadyhq.com/de/dasuniversum Oder hier: https://www.patreon.com/dasuniversum

Im zweiten Teil zu Jacques Lacan besprechen wir Lacans drei Register, die sein Versuch war, die Struktur der Subjektivität zu ordnen. Dabei unterscheidet er das Imaginäre, Symbolische und Reale (RSI). Er beschäftigte sich dabei auch mit mathematischer Topologie und versuchte, die Register im Rahmen von Borromäischen Knoten zu beschreiben.#zeitgeschichte #europe #lacan #psychoanalyse #frankreich #subjetivitätLiteratur & Quellen:Slavoj Žižek, Lacan: Eine Einführung, 2008.Slavoj Žižek: Liebe Dein Symptom wie Dich selbst! Jacques Lacans Psychoanalyse und die Medien, 1991.Slavoj Žižek: Die Tücke des Subjekts, 2004.Lacast - Der Lacan Podcast, http://lacast.de/.---Dir gefällt der Podcast? Dann kannst du unsere kreativen Bemühungen auf Patreon unterstützen: https://www.patreon.com/allezeitderweltWir würden uns ebenfalls riesig darüber freuen, wenn du uns eine Bewertung hinterlässt und uns auf YouTube (https://www.youtube.com/@allezeitderwelt) folgst! Danke für deine Unterstützung! ---

Wir rauchen die Camacho Boxpressed Corojo und sprechen u.a. über die „Topologie der RAF“ in Frankfurt und unsere Lieblingszigarren 

Bei Landschaften fällt mir auf, dass sie eigentlich ausnahmslos uneben sind. Ganz im Gegenteil zu einem See oder sonstigen stillen Oberflächengewässer. Der Seepegel gleicht sich immer über die ganze Fläche gleich an - was bei einer Landschaft überhaupt nicht der Fall ist. Auf einem See kann ich auch mit einem Boot in jede beliebige Richtung rudern, aber eine Landschaft gibt mir durch ihre Topologie vor, wie ich mich am besten darauf oder darin fortbewege. So ist es auch mit den Menschen: gewisse sind sehr ausgeglichen und andere eher etwas unvorhersehbar. Vielleicht zählst Du Dich eher zu den einen statt den anderen. Oder Dir sind die einen lieber als die anderen - und häufig ist es so, dass man sich die Mitmenschen nicht aussuchen kann. Aber denke beim nächsten Spaziergang in der Natur oder beim Wandern daran: ist nicht gerade die Abwechslung das Faszinierende und Wohltuende? Nur See oder nur Land - das wäre doch langweilig - oder? So auch mit den Menschen…. Ich wünsche Dir einen aussergewöhnlichen Tag! --- Send in a voice message: https://anchor.fm/audiostretto/message

durée : 01:09:59 - Les Nuits de France Culture - Par Jean Montalbetti - Avec Alain Robbe-Grillet - Lectures Catherine Sellers et François Marthouret - Réalisation Jean-Claude Loiseau

Heute geht es zum dritten Mal nicht um Physik, sondern wir tauchen wieder in die tiefen der Mathematik ab. Als drittes der Millennium-Probleme nehmen wir uns die Hodge Vermutung vor. Wie immer überall, wo es Podcasts gibt. Viel Vergnügen! #MillenniumProbleme #Mathematik #Hodge #Topologie #Algebra ********** Anmerkungen, Fragen, Kritik oder interessante Themenvorschläge bitte an physikgeplaenkel@gmail.com ********** Unsere Instragram Seite: https://www.instagram.com/physikgeplaenkel/ Unsere Facebook Seite: https://www.facebook.com/Physik-Geplänkel-1153934681433003/ Unser Youtube Channel: https://www.youtube.com/channel/UCD1CT-nTdEagwMF16P6gIKQ/ Folgt uns unter "Physik-Geplänkel" auf Spotify, iTunes, Deezer, PocketCasts oder als Amazon Alexa Skill. Oder am besten direkt unter https://physik-geplaenkel.podigee.io/

Kausa ist im Bereich Augmented Analytics tätig und hilft Unternehmen dabei die Veränderungen ihrer KPIs besser zu verstehen, indem es die Data Exploration automatisiert. Der unterliegende KI-Algorithmus testet dabei alle Hypothesen und identifiziert die relevantesten Treiber hinter KPI-Veränderungen innerhalb von Sekunden. Michael ist Co-Founder von Kausa und dort verantwortlich für die Entwicklung des Produktkerns. Seine Spezialität sind KI-Algorithmen, die von Differentialgeometrie und Topologie inspiriert sind. Kausa ist sein zweites Venture im Analytics-Bereich, nachdem er zuvor sechs Jahre in Investment Banken gearbeitet hat. Er hält einen Doktortitel in Theoretischer Physik der Oxford University. Hier besprechen wir folgende Themen: 02:10 - Stringtheorie in Oxford. 16:19 - C++ in 2 Wochen und als Quant im Investmentbanking in London. 34:11 - KI & Industrie 4.0 wie ein "Ferrari im Wald"? 46:40 - Warum ist WARUM so schwer und der Weg zu Kausa. 57:17 - Menschen menschlicher machen mit Augmented Analytics. 1:02:14 - Gründen mit Merantix. 1:10:22 - Warum sollten wir uns mit Kausalität beschäftigen? 1:23:58 - Die Software von Kausa und zum Geschäftsmodell. 1:54:15 - Ausblick: kausale Graphen und "Was wäre, wenn...". --- Weiterführende Informationen: Kausa: https://www.kausa.ai/ LinkedIn Michael: https://www.linkedin.com/in/michael-klaput-67375385/ LinkedIn Bernard: https://www.linkedin.com/in/bernardsonnenschein/ --- Diese Episode wird unterstützt von der Industrie- und Handelskammer Nord Westfalen. Die Technologie-Region Nord Westfalen vereint das nördliche Ruhrgebiet und das Münsterland. Eine einzigartige Kombination aus Hidden Champions, innovativen Hochschulen und Startup-Kultur. Hier entstehen die Produkte und Geschäftsmodelle der Zukunft. Nicht nur bei Batterie- und Wasserstoffforschung, sondern auch in Sachen Cyber Security und Künstliche Intelligenz. Zum Thema Künstliche Intelligenz: https://www.ihk-nordwestfalen.de/innovation/kuenstliche-intelligenz-eoai-4676802 Der KI XChange: https://www.ihk-nordwestfalen.de/system/vst/3498908?id=363300 --- Mehr Datenbusiness: https://datenbusiness.de/ Ich freue mich über Feedback: bernard.sonnenschein@datenbusiness.de

Un plateau radiophonique enregistré en public le 24 juillet 2021, sur la terrasse du Théâtre des Bernadines. Une discussion autour de trois films présentés à la 32e édition du FID, Festival international de cinéma de Marseille. Au programme du plateau du samedi 24 juillet 2021 : - Larry Clark & Jonathan Velasquez, réalisateurs de A day in a life, en compétition flash. - Ben Russel, réalisateur de La Montagne invisible, en compétition internationale. - Jonathan Davies, réalisateur de Topologie des sirènes, en compétition internationale. Animation: Mario Bompart, avec Justine Mascarilla. Réalisation: Sebastien Geli Illustration issue de Topologie des sirènes, de Jonathan Davies

Gudrun spricht in dieser Folge mit Attila Genda über sein Praktikum bei Dassault Systèmes (Standort Karlsruhe), das er m Frühjahr und Sommer 2020 im Rahmen seines Masterstudiums Technomathematik absolviert hat. Bei Dassault Systèmes in Karlsruhe wird schon seit einigen Jahrzehnten Strukturoptimierung betrieben. Wir haben dort auch schon einige Podcastfolgen zu den mathematischen Hintergründen und den aktuellen Weiterentwicklungen aufgenommen (s.u.). Für die numerische Lösung der betrachteten partiellen Differentialgleichungen werden Finite Elemente Verfahren eingesetzt. Grundlage einer jeden Strukturoptimierung ist ein mathematisches Optimierungsproblem unter Nebenbedingungen. Dazu werden eine Zielgröße und mehrere Nebenbedingungen definiert. Die Zielgröße ist dabei abhängig von zu bestimmenden Variablen, die als Unbekannte oder Optimierungsparameter bezeichnet werden. Die Nebenbedingungen sind Bedingungen an die Variablen, die erfüllt sein müssen, damit die Löung ”zulässig“ ist. Das Ziel der Optimierung ist nun die Minimierung der Zielgröße unter Einhaltung der Nebenbedingungen. Um konkrete Probleme zu lösen, gibt es eine Bandbreite verschiedener Löungsmöglichkeiten, die jeweils auf die Aufgabenstellung zugeschnitten werden. Alle Löser bzw. Minimierungsprobleme haben jedoch gemein, dass sowohl die Konvexität der Zielfunktion als auch die Konvexität des Designgebiets von fundamentaler Bedeutung für die Lösbarkeit des Problems sind. Strukturoptimierung verändert die Form eines Bauteils oder einer Baugruppe so, dass weniger Material nötig ist, aber vorgegebene Festigkeitsanforderungen (z.B. Spannungen, denen das Teil typischerweise ausgesetzt ist) erfüllt sind. Dabei darf sich die Materialverteilung frei in approximativen Schritten verändern und ist nicht durch eine Vorplanung der prinzipiell einzuhaltenden äußeren Form begrenzt. Dies führt z.B. zur Entstehung von Löchern in der Form des Bauteils, was die Topologie auch im mathematischen Sinne verändert. Das ist kompliziert und einfach zugleich - je nachdem, unter welchem Blickwinkel man es betrachtet. Die Einfachheit ergibt sich aus der Tatsache, dass keine Zellen aus dem numerischen Netz der Numerik entfernt werden. Man setzt einfach eine Variable, die angibt, ob dort Material vorhanden ist oder nicht. Anstatt dies jedoch mit binären Werten zu tun (d.h. Material "an" oder "aus"), ändert man die Materialdichte der Zelle kontinuierlich zwischen [0, 1]. Dabei steht 0 für kein Material und 1 für die volle Materialmenge. Um numerische Probleme zu vermeiden wird statt 0 eine kleine Zahl verwendet. Da diese Modellierung im Allgemeinen zu physikalisch nicht interpretierbaren Ergebnissen führt, bei denen die Zellen weder leer sind noch die volle Menge an Material enthalten, müssen wir sicherstellen, dass der Optimierer dazu neigt, Ergebnisse zu finden, bei denen die Anzahl der Zellen mit mittlerer Dichte minimal ist. Dazu bestrafen wir solche Konstruktionen. Diese Verfahren heißen Solid Isotropic Material with Penalization Method - kurz SIMP-Methode. Strukturoptimierungsaufgaben enthalten in der Regel eine sehr große Anzahl von Designvariablen, in der Praxis sind es nicht selten mehrere Millionen von Variablen, die die Zielfunktion beeinflussen. Demgegenüber ist die Zahl der Nebenbedingungen viel kleiner - oft gibt es sogar nur ein paar wenige. Da Strukturoptimierungsprobleme im Allgemeinem keine konvexen Promleme sind und oft auch keine linearen Probleme, ist die Auswertung des Zielfunktionals und der Nebenbedingungen sehr rechenintensiv. Deshalb wurden spezielle Algorithmen entwickelt, die besonders geeignet für die Lösung solcher Probleme sind, weil sie vermeiden können, dass bis zur Konvergenz eine große Anzahl von Funktionsauswertungen stattfinden müssen. Der wahrscheinlich meist verbreitete Algorithmus heißt Method of Moving Asymptotes (MAA). Er wird in der Podcastepisode diskutiert. Die Aufgabe von Attila in seiner Zeit des Praktikums war es nämlich, diese Methode zu verallgemeinern, dann zum implementieren und die Implementierung zu testen. Die ursprünglich angewandte MAA-Methode, die von Svanberg vorgeschlagen wurde, verwendet nur einen sehr einfachen Ansatz zur Behandlung der Länge des Intervalls zwischen der unteren und oberen Asymptote. Literatur und weiterführende Informationen M.M. Selim; R.P. Koomullil: Mesh Deformation Approaches - A Survey. Journal of Physical Mathematics, 7, 2016. doi C. Dai, H.-L. Liu, L. Dong: A comparison of objective functions of optimization-based smoothing algorithm for tetrahedral mesh improvement. Journal of theoretical and applied mechanics, 52(1):151–163, 2014. L. Harzheim. Strukturoptimierung: Grundlagen und Anwendungen. Deutsch, 2008. David A. Field: Laplacian Smoothing and Delaunay Triangulations. Communications in Applied Numerical Methods, 4:709 – 712, 1988. K. Svanberg: The method of moving asymptotes—a new method for structural optimization, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1987 Podcasts H. Benner, G. Thäter: Formoptimierung, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 212, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2019. M. An, G. Thäter: Topologieoptimierung, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 125, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. P. Allinger, N. Stockelkamp, G. Thäter: Strukturoptimierung, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 053, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015.

Der heutige POTZCAST „Potz motzt“ erklärt anhand von drei Projektbeispielen die Planung Gebäudeautomation im Nullzeitsegment. Oftmals erreichen mich verzweifelte Kunden mit ihren fehlerhaften Planungen der Gebäudeautomation. Gemeinsam mit einem individuell zusammengestellten Team nehmen wir diese Planung im „Nullzeitsegment“ in die Hand, arbeiten die einzelnen Schnittstellen heraus und verbessern die technische Umsetzung. Dabei lassen wir unsere Erfahrungswerte aus zig hunderten Projekten unseres Teams natürlich miteinfließen und kommen bereits nach wenigen Tagen zu einer ausführbaren Planung. In der heutigen POTZCASTfolge erläutere ich die Planung im Nullzeitsegment Gebäudeautomation in einigen Worten und beleuchte diese anhand von drei Beispielen: wie der Bauherr doch noch durch seinen und unseren Einsatz zu einer funktionierenden Gebäudetechnik und ordentlichen Planung Gebäudeautomation kam.

Thema heute:    Magna nutzt Cloud-Konnektivität und fortschrittliche E-Mobilitäts-Innovationen, um Emissionen zu senken und die Reichweite zu erhöhen   Grafik: Magna Auf dem Weg zur E-Mobilität bietet Magna einen neuen vernetzten PHEV-Antriebsstrang und die nächste Generation batterieelektrischer Antriebssysteme an. Beide Systeme wurden auf dem Wintertestgelände des Unternehmens in Nordschweden erstmals vorgestellt. Auf vereisten und verschneiten Teststrecken bewiesen die Technologien unter anspruchsvollen Klima- und Fahrbedingungen ihre funktionalen Vorteile: gesteigerte Effizienz, Reichweite und Fahrdynamik. Grafik: Magna Vernetztes Magna EtelligentEco PHEV-System  Magna EtelligentEco, ein intelligentes, vernetztes PHEV-System, reduziert die Treibhausgas-Emissionen um bis zu 38 Prozent und ermöglicht durch eine einzigartige Cloud-Konnektivität mehrere neue Funktionen. Es berücksichtigt lokale Ladestromangebote, wenn eine Aufladung erforderlich ist, und empfiehlt dem Fahrer immer die regional umweltfreundlichere Stromoption. Zusätzlich kann der Fahrer den intelligenten Tempomat und das Eco-Routing nutzen, das ständig die Topologie und den Verkehrsstatus einberechnet, um den effizientesten Weg zu einem Ziel zu bestimmen. Die Kombination dieser Funktionen mit der speziell abgestimmten Betriebssoftware und -steuerung, sowie dem völlig neuen, dedizierten Hybridgetriebe, ermöglicht signifikante CO2-Einsparungen. Ein 120-kW-Elektromotor in diesem neu entwickelten Getriebe ist das funktionelle Herzstück des PHEV. Der Antrieb bewältigt dynamische Fahrsituationen wie Anfahren oder Rückwärtsfahren je-weils im Elektromodus. Magna EtelligentEco bietet eine Reichweite von rund 100 Kilometern. Grafik: Magna Magna EtelligentReach AWD eDrive der nächsten Generation Das System ist eine vollelektrische AWD-Lösung mit Technologieoptionen der nächsten Generati-on, einschließlich intelligenter Betriebssoftware und -steuerung. Die Technologie liefert eine bei-spiellose Reichweitenerhöhung und eine verbesserte Fahrdynamik. Mit Innovations-Upgrades der Soft- und Hardware wird die Reichweite um weitere 20 Prozent oder insgesamt mehr als 145 km im Vergleich zu aktuell auf dem Markt befindlichen Fahrzeugen verlängert. Darüber hinaus beinhalten die neuesten Updates eine innovative Entkopplungsfunktion, Umrichter mit Siliziumkarbid-Technologie und eine verbesserte Betriebssoftware. „Auf dem Weg in eine emissionsfreie Zukunft sind wir für die Automobilhersteller der Partner, der ihnen mit neuen und innovativen Produkten auf diesem Weg helfen kann", sagt man bei Magna Powertrain. Diesen Beitrag können Sie nachhören oder downloaden unter:

Gudrun war im Dezember 2018 wieder zu Gast an der FU in Berlin. Schon zum dritten Mal ist Mechthild Koreuber ihre Gesprächspartnerin für den Podcast Modellansatz. Der Anlass des Gespräches war, dass im November 2018 unter dem Schlagwort Noethember die Mathematikerin Emmy Noether in den Fokus gerückt wurde. Auf unterschiedlichen Plattformen und in vielseitigen Formaten wurden die einzelnen Tage eines ganzen Monats der Darstellung ihres Lebens und Werks gewidmet. Für jeden Tag gab es Vorschläge für einzelne Stationen und Aspekte ihres Lebens, die in unterschiedlicher Art und Weise aufgenommen und dargestellt wurden. Unser Episodenbild entstand auch im Rahmen dieser Aktion und wurde uns von Constanza Rojas-Molina zur Verfügung gestellt. Unser Podcast hat im Dezember etwas verspätet auch zum Noethember beigetragen. Die Veröffentlichung des zweiten der beiden aufgezeichneten Emmy-Noether-Gespräche hat nun einige Monate Abstand zum November 2018. Das hat einen guten Grund: im Gespräch geht es neben der Person Emmy Noether auch um die Idee einer Konferenz aus Anlass des 100. Jahrestages ihrer Habilitation. Die Details der Konferenz waren im Gespräch noch etwas vage, aber die im Dezember gemachten Pläne werden Anfang Juni in Berlin tatsächlich Realität. Für diesen Teil des Gespräches stieß Rupert Klein dazu. Gudrun hatte sich im Rahmen des Noethember an Mechthild Koreuber gewandt, weil diese ein Buch über Emmy Noether und ihre Schule geschrieben hat, das 2015 im Springer Verlag erschienen ist. Schon beim ersten Gespräch zu Gender und Mathematik entstand der Plan, später eine Folge zu der Seite von Emmy Noether zu führen, die im Buch dargestellt wird. Nun gab es dafür zwei konkrete Anlässe, den Plan zu realisieren. Was hat Mechthild so sehr an der Person Noethers fasziniert, dass sie sich viele Jahre mit der Person und der daraus entstandenen Schule beschäftigt hat neben ihren anderen beruflichen Aufgaben? Dabei hatte sie erst sehr spät im Mathematikstudium den Namen Emmy Noether zum ersten mal gehört. Schon damals faszinierte sie der Widerspruch zwischen der Leistung der Pionierin und ihrer Anziehungskraft auf den mathematischen Nachwuchs zur eigenen prekären Stellung im Wissenschaftsbetrieb und ihrer Außenseiterrolle als Frau. Sie wollte ergründen, woher das starkes Streben nach Wissen und dem Verbleiben in der Mathematik unter schwierigsten Bedingungen kam. Der sehr berühmte und gestandene Kollege Hermann Weyl sagte selbst "Sie war mir intellektuell überlegen". Am Beispiel Emmy Noethers schärft sich die Frage danach: was ist mathematische Produktivität, unter welchen Rahmenbedingungen kann sie entstehen, unterschiedliche Felder verbinden und ganz neue Theorierahmen für Mathematik entwickeln. Warum ist gerade Emmy Noether das gelungen? Im Umfeld von Noether gibt es weitere sehr interessante Frauen, die heute größtenteils fast vergessen sind wie Marie-Louise Dubreil-Jacotin, die erste französische Mathematikprofessorin. Sie war Schülerin bei Emmy Noether in Frankfurt am Main und Göttingen. Außerdem eine türkische Mathematikerin, die nach Deutschland kam um mit diesen Frauen zu arbeiten. Es entsteht der Verdacht, dass sie als Außenseiterin im Feld der Wissenschaft tradierte Denkmuster nicht so leicht übernahm, weil sie auf ihrem eigenen Weg in die Wissenschaft ständig Grenzen überschreiten musste. Um überhaupt Mathematik betreiben zu können, musste sie sich einen Platz definieren und erkämpfen, den es so noch nicht gab. So konnte sie sogar in Feldern der Mathematik, in denen sie selbst nicht geforscht hat, revolutionäre Ideen einbringen. Beispiel hierfür ist die Topologie in Göttingen vertreten durch Brower und Alexandrow. Hier schuf sie die Betti Zahlen und lieferte den Kern für ein ganz neue Feld: Algebraische Topologie. Sie lebte den Zusammenstoß von Denkstilen und eröffnete sich und anderen damit einen Raum für Kreativität. Davon möchten wir auch heute lernen. Unter den heutigen Bedingungen wäre es wichtig, mehr Brücken zu schlagen und Kreativität zu leben, die Wissensvorstellung verändern darf. Der Trend ist aber eher Kontrolle und Quantifizierung. Ein Ausweg aus diesem engen Korsett ist in Berlin der 2018 gegründete Mathematik-Cluster MATH+. Die Idee dahinter ist es, Mathematik in einen viel breiteren Kontext als Technik und Ökonomie zu setzen. Dieses interdisziplinäre Gespräch wird auch die Noether Tagung möglich machen und insbesondere auch Wissenschaftsgeschichte sowie marginalisierte Perspektiven einbeziehen. Dialogisches Arbeiten zwischen Mathematik und anderen Disziplinen soll in der Konferenz exemplarisch abgebildet und gelebt werden. Für die Öffentlichkeit wird ein Theaterstück geschrieben und aufgeführt, das Mathematik ernst nehmen wird. Die Hoffnung der Organisator_innen ist, dass Personen, die skeptisch zu einer Sitzung der Konferenz gehen, begeistert wieder gehen. Rupert Klein ist in seinen Worten ein "sehr angewandter Mathematiker", Er hat Maschinenbau studiert und in Potsdam Klimafolgeforschung betrieben. Inzwischen ist er an der FU in der Mathematik und arbeitet im SFB Skalenkaskaden mit Lebenswissenschaftlern und Physikern zusammen. Er ist im Vorstand des Mathe Clusters MATH+ und beteiligt am Schwerpunkt: Emerging Field: Concepts of Change. Podcasts M. Pössel, G. Thäter: Noether-Theorem, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 192, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2019. A. Mischau, M. Koreuber, G. Thäter: Gender und Mathematik, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 142, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. In our time: Emmy Noether - M. Bragg and guests. BBC Radio 3, Sendung vom 24.01.2019 (archiviert) Literatur und weiterführende Informationen Noether Konferenz im Juni 2019 in Berlin MATH+ M. Koreuber: Emmy Noether, die Noether-Schule und die moderne Algebra. Zur Geschichte einer kulturellen Bewegung, Heidelberg: Springer, 2015. James W. Brewer and Martha K. Smith (eds.), Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work Marcel Dekker, 1981. Auguste Dick (trans. H. I. Blocher), Emmy Noether 1882-1935 Birkhäuser, 1981. Israel Kleiner, A History of Abstract Algebra Birkhäuser, 2007. Yvette Kosmann-Schwarzbach (trans. Bertram E. Schwarzbach), The Noether Theorems: Invariance and Conservation Laws in the Twentieth Century Springer, 2010. Leon M. Lederman and Christopher T. Hill, Symmetry and the Beautiful Universe Prometheus Books, 2008. Ressourcen zum #noethember Francesca Arici: Noethember - drawing a life Alle Bilder im Noethember von Constanza Rojas-Molina Noethember - ein ganzer Monat für Emmy Noether Der schönste Satz der klassischen Physik

Fröhliche Weihnachten und einen guten Rutsch ins neue Jahr! Unsere Weihnachtsfolge wird Euch präsentiert von Jeanette im verschneiten Helsinki und Christoph im weihnachtlichen Göttingen mit einem Interview mit Felix Büttner vom MIT von Oktober, der an sogenannten Skyrmionen forscht. Was es damit auf sich hat und inwiefern diese der Datenspeicher der Zukunft sein könnten, erfahrt ihr im Interview. Viel Vergnügen beim Hören! Einige Punkte aus dem Interview: Felix hat in Göttingen studiert und in Berlin und Mainz promoviert, nach einem Zwischenstopp bei Daimler ist er nach Boston gegangen und forscht weiter an magetischen Quasiteilchen, Skyrmionen. Skyrionen sind Wirbel im Magnetfeld, die sich zweidimensional bewegen können. Felix studiert diese Teilchen sowohl theoretisch, als auch experimentell. Experimentell "filmt" er die Teilchen und untersucht unter angelegter Kraft die Bewegung der Skyrmionen. Theoretisch untersucht er, welche Materialien diese aufweisen können. Dabei gibt es zwei unterschiedliche Arten von Skyrmionen, bei denen eines durch klassische Felder und das andere durch Quantenfelder stabilisiert wird. Da oft das Wort topologisch fällt, ist hier noch einmal der Link zum Wikipediaartikel über Topologie. Der englische Artikel hat sehr anschauliche Graphiken, hier entlang. Es gibt langfristig die Hoffnung, Skyrmionen könnte man als Speicher im Computer benutzen, um die Limitierungen der aktuellen Speichermöglichkeiten zu umgehen. Die Besonderheit wäre, die Skyrmionen und damit die Informationen auf der Festplatte bewegen zu können und so das Lesen und Schreiben deutlich zu beschleunigen. Frühere Techniken gab es schon in Form eines Bubble Memory (Magnetblasenspeicher), diese ließen sich allerdings nicht genügend miniaturisieren und so wurden die Bubblespeicher von den Festplatten abgelöst. Mittlerweile hat sich herausgestellt, dass Bubbles und sogenannte Quantenskyrmionen ein ähnlicher Mechanismus zugrunde liegt. Anders als die Bubbles lassen sich die Systeme mit Quantenskyrmionen aber sehr gut verkleinern, da sie durch andere Effekte stabilisiert werden, und sind deshalb wieder ein aussichtsreicher Kandidat. Sicher ist allerdings noch nichts, dass es irgendwann Skyrmionspeicher geben wird, da sich die Forschung hierzu noch in einem frühen Stadium befindet. Außerdem hat Felix uns noch von seiner Zeit bei Daimler erzählt, wie sich Grundsätzlich die Arbeit in der Wissenschaft und der Wirtschaft unterscheidet. Für ein Unternehmen spielt bei der Entwicklung immer eine wichtige Rolle, dass Innovationen nicht zulasten der Zuverlässigkeit gehen, sodass diese oft etwas konservativer ausfallen. Ein weiterer Unterschied ist zum Beispiel, dass Unternehmen sich naturgemäß möglichst nicht zu abhängig von einzelnen Mitarbeiter*innen machen, während in der Wissenschaft die eigene Forschung oft ruht, wenn man nicht zur Arbeit kommt. Auf die Frage, was einen als Physiker für die Arbeit in der Industrie qualifiziere, sagte er uns: "Was man als Physiker [...] hat, ist, dass man Generalist ist, dass man sehr breite Probleme angehen kann, [...] es geht mehr darum, dass man lernt, harte Probleme zu lösen." Am Ende berichtete er uns auch noch von seiner Erfahrung am MIT. Unterschiede waren unter anderem, dass Geld für equipment eher sparsam ausgegeben wird, sondern viel mit unter den Arbeitsgruppen geteilt wird gegen Mietgebühr. Anders herum steht laut Felix mehr Geld für Wissenschaftsstellen zur Verfügung. Wenn ihr Kommentare oder Anregungen zur Sendung habt, schreibt uns gerne eine Mail info@mandelbrot-talks.de: Wir wünschen Euch eine gute Zeit und einen energetischen Start in 2019, Eure Jeanette und Christoph.

Über vier Sendungen sind wir der Vertikalen auf der Spur. Diesmal begeben wir uns zu einer Grundlage der Mathematik: in die Topologie. Mit unserem Gast Daniel Lütgehetmann denken wir darüber nach, wieso wir uns überhaupt als dreidimensional wahrnehmen, warum wir Glück haben, aufrecht zu stehen und wie ein Strandurlaub auf donutförmigen Planeten aussähe. Und dann bleibt noch die Frage, was vierdimensionale Wesen in unserer Welt alles anstellen könnten – bitte nicht vorm Einschlafen hören!

Heute erkläre ich euch, warum eine Tasse und ein Donut eigentlich das gleiche sind. Und was das ganze mit Knoten zu tun hat!

Lorenz Schwachhöfer ist seit 2003 Professor für Mathematik an der TU Dortmund. Gudrun kennt ihn aus ihrer Zeit als als Hochuldozentin dort (2004-2008). Seinen kurzen Gastaufenthalt in der AG von Prof. Tuschmann in Karlsruhe wollten die beiden ausnutzen, um ein Podcast-Gespräch zu führen. Das Forschungsgebiet von Lorenz Schwachhöfer gehört zur Differentialgeometrie. Deshalb dreht sich ihr Gespräch um zentrale Begriffe in diesem mathematischen Gebiet zwischen Geometrie und Analysis: Die Krümmung und das Finden von Minimalflächen. Der Begriff Krümmung kommt in unserer Alltagssprache vor. Die Mathematik muss das Konzept von "gekrümmt sein" nur klar fassen, um damit präzise arbeiten zu können. Die zentrale Eigenschaft, die durch das Wort beschrieben wird, ist wie sehr sich eine Fläche von einer Ebene unterscheidet. Oder auch wie stark sich eine Kurve von einer Geraden unterscheidet. Eine Ebene (bzw.eine Gerade) ist nicht gekrümmt. Mathematisch ausgedrückt haben sie deshalb die Krümmung 0. Wenn man nun untersuchen - und mit einer Zahl ausdrücken - möchte, wie sehr sich z.B. eine Kurve in jedem Punkt von eine Gerade unterscheidet, verwendet man folgenden Trick: Man definiert einen Parameter - z.B. die Bogenlänge - und stellt die Kurve als Funktion dieses Parameters dar. Dann berechnet man die Änderung des Richtungsvektors der Kurve in jedem Punkt. D.h. man braucht die zweite Ableitung nach dem Parameter in dem Punkt. Das Ergebnis für einen Kreis mit Radius r lautet dann: Er hat überall die Krümmung 1/r. Daran sieht man auch, dass kleine Kreise sehr stark gekrümmt sind während sehr große Kreise eine so kleine Krümmung haben, dass man sie fast nicht von einer Geraden unterscheiden kann. Auch die Erdoberfläche wirkt lokal wie eine Ebene, denn in der mit unseren Augen wahrgenommenen Umgebung ist ihre Krümmung klein. Was für Kurven recht anschaulich zu definieren geht, ist für Flächen im dreidimensionalen Raum nicht ganz so klar. Das einzig klare ist, dass für jede Art Krümmung, die man mathematisch definiert, jede Ebene in jedem Punkt die Krümmung 0 haben muss. Wenn man die Idee der Parametrisierung auf Flächen überträgt, geht das im Prinzip auch, wenn man zwei Parameter einführt und Krümmung auf eine bestimmte Richtung im Punkt auf der Fläche entlang bezieht. Beim Zylinder kann man sich gut vorstellen, wie das Ergebnis aussieht: Es gibt die Richtung entlang der Kreislinie des Querschnitts. Diese Kurve ist ein Kreis und hat die Krümmung 1/r. Läuft man dazu im rechten Winkel auf der Zylinderhülle, folgt man einer Gerade (d.h. Krümmung in diese Richtung ist 0). Alle anderen Wege auf der Zylinderoberfläche liegen in Bezug auf die Krümmung zwischen diesen beiden Werten 1/r und 0. Tatsächlich kann man auch für allgemeine Flächen zeigen, dass man in jedem Punkt eine Zerlegung in zwei solche "Haupt"-Richtungen findet, für die maximale bzw. minimale Krümmungswerte gelten (und die senkrecht zueinander sind). Alle anderen Richtungen lassen sich daraus linear zusammensetzen. Die Kugeloberfläche hat z.B. eine hohe Symmetrie und verhält sich in allen Richtungen gleich. Alle Wege auf der Kugeloberfläche sind lokal Teile von Kreisen. Man kann sich hier auch überlegen, was tangential bedeutet, indem man in einem Punkt auf der Oberfläche eine Ebene anschmiegt. Die Richtung senkrecht auf dieser tangentialen Ebene ist die Normalenrichtung auf dem Punkt der Kugeloberfläche an dem die Tangentialebene anliegt. Tatsächlich gibt es für Flächen aber mehr als einen sinnvollen Krümmungsbegriff. Man kann z.B. einen Zylinder sehr schön in Papier "einwickeln". Bei einer Kugel geht das nicht - es bleibt immer Papier übrig, das man wegfalten muss. Wenn man einen Kühlturm einpacken möchte, reicht das Papier nicht für die nach innen einbuchtende Oberfläche. Die Eigenschaft, die wir mir dem Einwickeln veranschaulicht haben, wird mit dem Begriff der Gaußkrümmung ausgedrückt. Um sie zu berechnen, kann man in einem Punkt die oben definierten Richtungsskrümmungen anschauen. Maximal- und Minimalwerte werden für senkrecht aufeinander stehende Richtungen realisiert. Das Produkt der beiden extremen Krümmungen ergibt dann die Gaußkrümmung. In unserem Beispiel mit dem Zylinder ist die Gaußkrümmung also 0 mal 1/r = 0. Das ist aber tatsächlich ganz unabhängig von der Richtungskrümmung untersuchbar, weil es sich durch Längen- bzw. Flächenverhältnisse in der Fläche bestimmen lässt. Genauer gesagt: Wenn man auf der Kugel um einen Punkt einen Kreis auf der Kugeloberfläche zieht (d.h. seine Punkte liegen auf der Kugeloberfläche und haben alle den Abstand r vom gewählten Punkt), hat dieses Objekt einen kleineren Flächeninhalt als ein ebener Kreis mit dem gleichen Radius. Deshalb sagt man: Die Kugel hat positive Gaußkrümmung. Bei negativer Gaußkrümmung ist der Flächeninhalt auf der Oberfläche größer als in der Ebene. Das trifft für den Kühlturm zu. Diese Eigenschaft lässt sich innerhalb der Fläche untersuchen. Man braucht gar keine Einbettung in einen umgebenden Raum. Das ist zunächst sehr überraschend. Es ist aber unbedingt nötig für Anwendungen in der Astrophysik, wo die Raumzeit wegen der Gravitation gekrümmt ist (d.h. sie ist kein euklidischer Raum). Es hat aber niemand ein Bild, in welche höhere Dimension man die Raumzeit einbetten sollte, um dann mit der Krümmung in Bezug auf diesen Raum zu arbeiten. Neben den beiden schon diskutierten Begriffen kann man auch mit der mittleren Krümmung arbeiten. Sie ist definiert als Mittelwert aller Richtungskrümmungen. Man kannn aber zeigen, dass dies stets das arithmetische Mittel zwischen minimaler und maximaler Krümmung ist. Dies hat auch eine physikalische Interpretation - z.B. als Flächenspannung für eine Membran, die eingespannt ist. Die Membran versucht, einen möglichst geringen Flächeninhalt - eine sogenannte Minimalfläche - zu realisieren, weil dies dem minimalen Energieaufwand entspricht. Spannungsfreie Flächen sind sehr stabil und deshalb für Architekten interessant. Im Schülerlabor Mathematik kann man mit Seifenhäuten selbst ausprobieren, welche Flächen sich hier für unterschiedliche Randkurven herausbilden. Z.B. wurde die Dachkonstruktion des ehemaligen Olympiastadions in München aus Minimalflächen konstruiert, die mit Seifenhäuten gefunden, fotographiert und nachgebaut wurden.. Mathematisch sprechen wir vom Plateau-Problem. Die Frage ist dabei: Hat jede geschlossene Kurve mindestens eine zugehörige Minimalfläche? Heute wissen wir, dass die Antwort - unter sehr geringen Regularitätsforderungen an die Kurve - fast immer ja ist. Sehr verblüffendend ist in diesem Zusammenhang auch der Satz von Gauß/Bonnet. Er sagt, dass das Integral über die Gaußkrümmung jeder in sich selbst geschlossenen Fläche ein ganzzahliges Vielfaches von 2π ist. Dieser Faktor heißt dann Euler-Charakteristik und hängt nur von der Topologie (grob gesprochen der Zahl der Löcher im Gebiet) ab. Beim Torus ist sie 0 und für die Kugeloberfläche 2. Interessant ist in diesem Zusammenhang auch die Behandlung von nicht glatten Kurven bzw. Flächen mit Ecken und Kanten. An den Kanten ist das Konzept der Gaußkrümmung noch recht einfach übertragbar. Der betrachtete Kreis auf der Oberfläche klappt sich dabei um die Kante herum. An den Ecken geht das nicht so einfach, sondern führt auf komplexere Gebilde. Wenn man sich aber z.B. einen Würfel ansieht, hat dieser fast überall die Krümmung 0. Trotzdem ist er (topologisch gesehen) einer Kugel viel ähnlicher als einer Ebene. Hier kann man den Begriff der Gaußkrümmung richtig für Polyeder mit Kanten und Ecken verallgemeinern und der Satz von Gauß/Bonnet überträgt sich sinngemäß auf Polyeder. Das Integral wird zur Summe über die Polyederflächen und wir erhalten den wohlbekannten Polyedersatz: Euler-Charakteristik mal Anzahl der Flächen - Anzahl der Kanten + Anzahl der Ecken = 2 Der Polyedersatz ist eigentlich ein kombinatorisches Ergebnis. Trotzdem zeigt sich hier, dass die topologischen Eigenschaften intrinsisch mit der Krümmung zusammenhängen, was sehr überraschend, aber auch sehr ästhetisch zwei einander sehr fremde Teilgebiete der Mathematik zusammenführt. Lorenz Schwachhöfer hat in Darmstadt und in New Orleans Mathematik studiert und nach seiner Promotion 1992 (in Philadelphia) u.a. wissenschaftlich Station gemacht an der Washington Universität (in St. Louis), dem Max Planck Institut für Mathematik in Bonn, der Universität in Leipzig (dort Habilitation) und an der Université Libre in Brüssel. Literatur und weiterführende Informationen J-H. Eschenburg & J. Jost: Differentialgeometrie und Minimalflächen. Springer Verlag, 3. Auflage, 2014. T. Matiasek: Seifenhäute und Minimalflächen: Natur, Geometrie und Architektur. VDM Verlag Dr. Müller, 2010 Wolfgang Kühnel: Differentialgeometrie: Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten, Springer Verlag, 2013. Manfredo doCarmo, Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, Vieweg+Teubner Verlag, 1993. Christian Bär, Elementare Differentialgeometrie, deGruyter, 2017. Video Seifenhäute (engl.) Podcasts P. Schwer: Metrische Geometrie. Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 102, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. http://modellansatz.de/metrische-geometrie L. Mirlina, F. Dehnen: Qwirkle-Gruppe. Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 76, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015. http://modellansatz.de/qwirkle-gruppe

Spezial: Frank Pollmann vom Max-Planck-Institut für Physik komplexer Systeme in Dresden über topologische Phasen der Materie und deren Relevanz in der modernen Festkörperphysik

Günter M. Ziegler hat unsere Fakultät besucht, um im Didaktik-Kolloquium einen Vortrag mit dem Titel Was ist Mathematik? zu halten. Diese Gelegenheit ergriff Gudrun Thäter, um ihn auf ein kurzes Gespräch zu diesem weitreichenden Thema einzuladen. Günter M. Ziegler studierte Mathematik und Physik an der LMU München. Er promovierte 1987 am MIT in Cambridge und war anschließend in Augsburg und Djursholm (Schweden) wissenschaftlich tätig. 1992 habilitierte er an der TU Berlin und arbeitete anschließend sowohl am Konrad-Zuse-Zentrum als auch an der TU in Berlin (seit 1995 als Professor). 2011 folgte er einem Ruf auf eine Professur für Mathematik an die FU Berlin. Im Jahr 2001 erhielt er den höchstdotierten deutschen Wissenschaftspreis, den Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Preis der DFG. Professor Ziegler ist natürlich als jemand, der selbst in der Mathematik forscht, berufen, fundiert über sein Bild der Mathematik zu reden. Darüber hinaus hat er aber auch maßgeblich als Präsident des Berufsverbandes der Mathematiker, der DMV (von 2006 bis 2008) mit darauf hingearbeitet, das Bild der Mathematik in der Öffentlichkeit zu korrigieren und die Allgegenwart mathematischer Techniken und Ergebnisse im Alltag aller Menschen mit dem Wissenschaftsjahr der Mathematik 2008 ins Bewusstsein zu heben. Seither schreibt er auch regelmäßig die Kolumne Mathematik im Alltag in den Mitteilungen der DMV. Er ist Autor verschiedener Bücher zum Themenkreis und wurde für seine vielfältige Tätigkeit 2008 mit dem Communicator Preis ausgezeichnet. Auf dem Internationalen Mathematikerkongress ICM 2014 in Seoul präsentierte er einen eingeladenen Vortrag What is Mathematics? Das Gespräch berührt unter anderem die Themen: Wie fing die persönliche Begeisterung für Mathematik an? Wer ist eigentlich Mathematiker bzw. Mathematikerin? Wie kann man die vielfältigen Facetten der Mathematik sichtbar machen? Wie geht das in der Schule? Wie müssen wir Lehrpersonen hierfür ausbilden? Was ist eine Zahl? Wikipedia definiert Mathematik als "Wissenschaft ..., die durch logische Definitionen selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht.". Dies klingt sehr langweilig und übersieht, dass Mathematik viele Aspekte hat: Mathematik ist als ein Teil unserer Kultur eingebettet in die Geschichte der Menschheit und war lange auf das engste verbunden mit der Wissenschaft Physik. Mathematik ist aber auch ein Werkzeugkasten für den Alltag. Für Deutschland ist das sehr spürbar seit dem Rechenbüchlein von Adam Ries (1522) - heute gehört dazu auch noch Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Sortierung von Daten und Fakten. Mathematik ist Zukunftswissen als Grundlage von Hightech. Das zeigt sich u.a. darin, dass es Grundlage für jedes ingenieurwissenschaftliche Studium ist. Mathematik ist eine natürliche menschliche Tätigkeit, in der er seiner Neugier folgt und die spannend und herausfordernd ist. Schüler lernen im Lauf der Schulkarriere in der Regel nicht alle diese Facetten kennen. Nach dem Namen der verwendeten Schulbücher könnte man zum Beispiel denken, Geometrie und Algebra bildeten zusammen die Mathematik. Außerdem hat sich im Lauf der Zeit die Mathematik verändert. Das wird z.B. sichtbar in der Rolle der Computer früher und heute. Im Vergleich dazu gibt zu wenig Wechsel im schulischen Lernstoff. Was über die Zeit bleibt, sind natürlich die Fertigkeiten sauber zu argumentieren, präzise zu formulieren und logisch zu denken. Das muss man unter anderem auch als Ingenieur, Mediziner und Jurist können. Darüber hinaus ist es eine Grundfertigkeit im Alltag, Statistiken zu lesen und zu verstehen. Ein gutes Beispiel, um auch schon in der Schule aufzuzeigen, wo und wie überall Mathematik benutzt wird, wäre z.B. zu vermitteln wie die Wettervorhersage entsteht: Wie wird es gerechnet, mit welchen Unsicherheiten ist das Ergebnis behaftet usw.. Die Numerik ist im Detail zu schwierig, aber die Prinzipien lassen sich durchaus aufzeigen. Man kann auch damit beginnen, dazu Geschichten zu erzählen, die zunächst Grundprinzipien klar machen und anschließend bestimmte Aspekte auch genau und in der Tiefe verständlich machen. Deshalb wurde eine "Erzählvorlesung" Panorama der Mathematik in Berlin entwickelt, die das insbesondere für Lehramtskandidaten und -kandidatinnen sichtbar machen soll und Mathematik in einen weiten Kontext setzt. Es wird die Entwicklung von Mathematik als von Fragen getriebener Prozess dargestellt und ihre Ergebnisse nicht als alternativlos. Denn nicht einmal die Darstellung der Zahlen im Dezimalsystem ist die einzige Möglichkeit, die sich hätte durchsetzen können. Literatur und weiterführende Informationen R. Courant & H. Robbins: Was ist Mathematik? Springer 2001, ISBN 978-3540637776. H. Mendick et.al: Mathematical Bilder and identities: Education, entertainment, social justice. 2008 G.M. Ziegler: Darf ich Zahlen? Geschichten aus der Mathematik. Piper-Verlag, 2010, ISBN 3-492-05346-7. G.M. Ziegler: Mathematik – Das ist doch keine Kunst!. Albrecht Knaus Verlag, München 2013, ISBN 978-3-8135-0584-9. Podcasts G.M. Ziegler: Abenteuer Mathematik, Gespräch mit Tim Pritlove im Forschergeist Podcast, Folge 31, Stifterverband/Metaebene, 2016. W. Lück: Topologie, Gespräch mit Gudrun Thäter, Folge 40, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014.

Topologie in der Quantenwelt - Wie Physiker Nobelpreis-Forschung nutzen / Keine mutige Wahl - Kommentar zum Medizin-Nobelpreis / Erst einmal abgelehnt - Wenn Nobelpreiskandidaten einen Korb bekommen

In vielen Spielen steckt Mathematik, seien es Minecraft, Wasserraketen oder Tiptoi. Lisa Mirlina und Felix Dehnen haben sich Qwirkle (ein Spiel der Schmidt Spiele von Susan McKinley Ross) einmal ganz genau angesehen. Die beiden konnten als Teilnehmer des Hector-Seminar an einem Kooperationsprojekt mit der Fakultät für Mathematik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) teilnehmen. Hier betreute sie Prof. Dr. Frank Herrlich in dem Projekt auf der Suche nach der perfekten Qwirkle-Lösung- wofür die beiden ihm ganz herzlich danken. Das Legespiel war 2011 Spiel des Jahres und besteht aus 108 Spielsteinen aus sechs verschiedenen Farben und sechs verschiedenen Formen- jede Kombination kommt dabei dreimal vor. Jeder Spielteilnehmer versucht aus seinen eigenen sechs nachzuziehenden Spielsteinen gleiche Formen oder gleiche Farben auf dem Tisch in Reihen zusammenzulegen. Wie bei Scrabble gibt es für jedes Anlegen Punkte- es müssen aber alle entstehende Reihen korrekt sein- von Farbe oder Form, wie bei Mau-Mau oder Domino. Das Spielziel ist eine möglichst hohe Anzahl von Punkten zu erreichen. Den mathematischen Hintergrund zum Spiel fanden die beiden in der Topologie: Auf einem Tisch kann man höchstens 36 Steine perfekt anordnen- auf einer anderen topologischen Struktur eventuell mehr. Mit Hilfe von Verklebungen kann man zu Flächen wie beispielsweise auf einem Torus gelangen- wenn man die jeweils die gegenüberliegenden Seiten miteinander verklebt: Auf einem Torus haben wirklich alle Steine vier Nachbarn- und nicht nur die Steine im Inneren. Die Frage ist nun, ob es möglich ist, eine Fläche zu finden, wo jeder der 108 Steine in genau zwei perfekten Qwirkle-Reihen- also jeder Form oder Farbe- liegen kann. Neben einem Torus kann man durch Verkleben aus einem Quadrat oder Rechteck auch die Sphäre, das Möbiusband, die Projektive Ebene oder die Kleinsche Flasche erzeugen. Dabei sind das Möbiusband, die projektive Ebene und die Kleinsche Flasche nicht mehr orientierbar, da man keinen Normalenvektor angeben kann. Die projektive Fläche hat in ihrer Darstellung durch homogene Koordinaten eine wichtige Anwendung in der Computergrafik, da Verschiebungen auch als lineare Abbildungen umgesetzt werden können und die gesamte Berechnung deutlich erleichtert. Auch frühere Folgen zu Teichmüllerkurven (Modell042) und wilden Singularitäten (Modell060) haben im Modellansatz Podcast Topologie und Verklebungen behandelt. Die Topologie ist dabei überhaupt nicht so theoretisch, wie sie zunächst erscheint- denn da wir nicht auf einer Ebene oder flachen Erde leben, können wir einmal um die Erde herumgehen, und nach langem Weg wieder an dem gleichen Ort wieder ankommen. Wir können auch andere Winkelsummen von Dreiecken bestimmen. Diese Experimente können wir beim Universum leider nicht leicht durchführen, und so ist die Forschung nach der Topologie des Universums sehr aktuell. In der Topologie können Flächen bzw. zwei topologische Räume als äquivalent angesehen werden, wenn sie durch eine Homöomorphie, also durch eine stetige und stetig umkehrbare Abbildung in einander überführt werden können. So ist eine Tasse (mit einem Henkel) zu einem Torus homöomorph- nicht jedoch zu einem Becher ohne Henkel. Dies führt auf das interessante Gebiet der topologischen Klassifikation der Flächen, denn man kann durch eine genügend feine Unterteilung der Fläche in beispielsweise Dreiecke, einer Triangulierung, zusammen mit einigen Regeln die Art der Fläche bestimmen. Dies führt auf den verallgemeinerten Satz von Euler für orientierbare Flächen, wo die Zahl der Ecken, die Zahl der Flächen, die Zahl der Kanten und das Geschlecht bezeichnet: Das Drei Häuser-Problem ist ein Knobelrätsel zu diesem Satz, da das Problem auf einer Ebene oder eine Sphäre nicht lösbar ist, jedoch auf dem Torus eine Lösung besitzt. Für das Qwirkle-Spiel liefert der Dreifach-Torus (oder eine Brezel) eine Lösung für 8 Steine, wo jeweils zwei Steine doppelt sind und daher auf einem Tisch nicht so anzuordnen wären: Für 18 Steine haben sie eine unsymmetrische Lösung gefunden, die sich nicht so leicht auf mehr Steine erweitern ließ: Mit der Treppenstruktur wie bei 8 Steinen mit einer 9er Struktur kann man aber eine Lösung aus 108 Steinen konstruieren: Nach dem Satz von Euler ist diese Lösung auf einer Fläche, die einem Fünf-Torus entspricht- oder einer Brezel mit zwei Löchern zu viel. Dies ist aber nicht die einzige Lösung für 108 Steine- mit Gruppentheorie kann man nach weiteren Lösungen suchen: Denn so, wie die Steine sich nach Verklebung in einer Richtung wiederholen, so können auch Gruppen genau diese Wiederholungen darstellen. Ein sehr einfaches Beispiel ist die zyklische Gruppe aus drei Elementen 0, 1, 2, die man mit der Addition verknüpft, und bei Ergebnissen über 2 wieder drei abzieht, wie man in dieser Verknüpfungstafel ablesen kann: +012001211202201Auf drei Elementen kann man aber auch die Symmetrische oder Permutations-Gruppe definieren: In dieser sind alle möglichen sechs Vertauschungen bzw. Permutationen von den drei Elementen enthalten. Ein anderer Ansatz ist es, die drei Elemente als Ecken eines gleichseitigen Dreiecks zu sehen und alle Rotationen oder Spiegelungen zur Dieder- oder Symmetriegruppe definieren. Im speziellen Fall von drei Elementen stimmen die beiden Gruppen mit je sechs Abbildungen überein, d.h. : Durch das direkte Produkt von drei Symmetriegruppen erhält man eine Gruppe mit 216 Elementen, unter Festhalten des Signums (bzw. Vorzeichen), kann man durch Faktorisierung eine Untergruppe mit 108 Elementen bestimmen- die Qwirkle-Gruppe. Aus dieser Gruppe kann man nun wieder eine Fläche erzeugen, die das perfekte Qwirkle-Spiel mit 108 Steinen mit vollkommen symmetrischen Aufbau ermöglicht: Die Fläche dieser Lösung hat das Geschlecht 37, ist also äquivalent zu einer Tasse mit 37 Henkeln. Mit diesem Projekt starteten Lisa Mirlina und Felix Dehnen bei Jugend forscht- zunächst beim Regionalentscheid, dann beim Landesentscheid und schließlich dem Bundeswettbewerb. Sie gewannen den Preis der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) für besonders kreativen Einsatz der Mathematik. Und dann ging es als Delegation nach Japan. Literatur und Zusatzinformationen L. Mirlina, F. Dehnen: Qwirkle, Abschlussbericht im Hector-Seminar, 2014. J. Stillwell: Classical topology and combinatorial group theory, Vol. 72. Springer Science & Business Media, 2012. W. Lück: Topologie, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 40, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014.

Anja Randecker befasst sich in ihrer Forschung mit so genannten wilden Singularitäten, die im Zusammenhang mit Translationsflächen auftreten, und erklärt im Gespräch mit Gudrun Thäter die Faszination dieser mathematischen Konstruktionen. Translationsflächen sind im klassischen Fall Polygone in der Ebene, die an ihren Kanten topologisch verklebt werden. Beim Quadrat erhält man beispielsweise einen Donut, oder auch Torus: (Animation von Kieff zum Verkleben, veröffentlicht als Public Domain): Lokal betrachtet verhält sich eine Translationsfläche wie eine Ebene, da man lokal immer eine Abbildung, eine mathematische Kartenabbildung, von einem kleinen Gebiet der Fläche in ein Gebiet der Ebene angeben kann - dabei geht aber die globale Gestalt der Fläche verloren. Man sieht also nicht mehr, dass der Donut in der Mitte ein Loch hat. Das entspricht dem Problem der Erstellung von Landkarten, was lokal zwar sehr gut funktioniert, aber bei größeren Flächen müssen die Kartenprojektionen starke Verzerrungen in Kauf nehmen. Beim Verkleben der parallelen Kanten von zwei Fünfecken (eins steht auf der Kante, eins auf der Spitze) werden, wie im Beispiel zuvor, alle Ecken miteinander identifiziert und werden zu einem Punkt. Dann erhält man ein Objekt, das wie zwei zusammengebackene Donuts aussieht. Dort verhalten sich alle Punkte auf dem Objekt wie zuvor, bis auf den Punkt, in dem alle Ecken identifiziert sind: Dort hat man einen Panoramablick von 1080 Grad, und somit eine Singularität - genauer eine konische Singularität. Hier hat der Punkt eine Umgebung, die isometrisch zu einer Überlagerung einer Kreisschreibe ist, da wir endliche viele Polygone in der Ebene verklebt haben. Nimmt man hingegen unendliche viele Polygone, oder unterteilt die Kanten in unendlich viele Segmente und verklebt diese, so können die verklebten Ecken eine viel wildere Umgebung haben. Das führt dann zu den so genannten wilden Singularitäten. Diese werden erst seit relativ kurzer Zeit erforscht, sie kommen aber auch bei dynamischen Systemen auf Translationsflächen vor. Hier möchte man in der aktuellen Forschung Begriffe der Konvergenz und damit eine Topologie auf einem Raum der Translationsflächen einführen, um das Verhalten von dynamischen Systemen auf diesem Raum beschreiben und analysieren zu können. Eine Frage ist hier, ob den wilden Singularitäten etwas ähnliches wie die Isometrie zur Kreisscheibe bei den konischen Singularitäten zugeordnet werden kann. Zunächst ist deren Umgebung überraschenderweise wegzusammenhängend. Die Umgebung kann aber auch unendliches Geschlecht besitzen, wie Anja Randecker nun beweisen konnte- die Umgebung hat also unendliche viele Löcher in der Umgebung- und nicht nur ein Loch wie der Donut. Literatur und Zusatzinformationen A. Zorich: Flat surfaces, Frontiers in number theory, physics, and geometry I: 439-585, 2006. A. Randecker: Skript zur Vortragsreihe Unendliche Translationsflächen, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014. J. P. Bowman, F. Valdez: Wild singularities of flat surfaces, Israel Journal of Mathematics, 197(1), 69-97, 2013. Modellansatz Podcast Modell040: Topologie Modellansatz Podcast Modell042: Teichmüllerkurven

Das kosmologische Prinzip der Homogenität und statistischen Isotropie des Raumes ist eine fundamentale Annahme der modernen Kosmologie. Auf dieser Basis wird die Existenz einer inflationären Phase im jungen Universum postuliert, welche wiederum primordiale Gaußverteilte Fluktuationen vorhersagt, welche sich im kosmischen Mikrowellenhintergrund als Temperatur- und Polarisationsanisotropien manifestieren. Die Grundidee meiner Arbeit war die Weiterentwicklung einer modellunabhängigen Untersuchungsmethode, welche die Gauß’sche Hypothese für die Dichtefluktuationen testet, wobei die Gaußianität eines Ensembles mit der Zufallsverteilung der Fourier Phasen im Phasenraum definiert wird. Die Methode basiert auf einer nichtlinearen Datenanalyse mit Hilfe von Surrogatkarten, welche die linearen Eigenschaften eines Datensatzes imitieren. Im Rahmen der Surrogatmethode habe ich unter Verwendung zweier verschiedener Bildanalyseverfahren, nämlich den Minkowski Funktionalen und den Skalierungsindizes, beide sensitiv auf Korrelationen höherer Ordnung, Karten der kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung des WMAP und des Planck Experimentes auf skalenabhängige Phasenkorrelationen untersucht. Ein Schwerpunkt lag hierbei auf Studien zu hemisphärischen Asymmetrien und zum Einfluss der galaktischen Ebene auf die Resultate. Aus der Analyse der Phasenkorrelationen im Phasenraum entwickelte ich neue Methoden zur Untersuchung von Korrelationen zwischen Statistiken höherer Ordnung im Ortsraum und den Informationen des Phasenraumes. Beide Bildanalyseverfahren detektierten Phasenkorrelationen auf den größten Skalen des kosmischen Mikrowellenhintergrundes in vergleichbarer Ausprägung. Der Einfluss der galaktischen Ebene auf diese Resultate zeigte sich in Cutsky Analysen und beim Vergleichen verschiedener Vordergrundsubtraktionsverfahren innerhalb der zwei Experimente als vernachlässigbar gering. Hemisphärische Anomalien auf den größten Skalen der Hintergrundstrahlung wurden wiederholt bestätigt. Die Parametrisierung von Nicht-Gaußianität durch den fNL-Parameter zeigte sich beim Vergleich von fNL-Simulationen mit experimentellen Daten als unzureichend. In Analysen der Daten mit Hilfe von Bianchi-Modellen zeigten sich Hinweise auf eine nicht-triviale Topologie des Universums. Die Resultate meiner Arbeit deuten auf eine Verletzung des standardmäßigen Single Field Slow-Roll Modells für Inflation hin, und widersprechen den Vorhersagen von isotropen Kosmologien. Meine Studien eröffnen im Allgemeinen neue Wege zu einem besseren Verständnis von Nicht-Gauß'schen Signaturen in komplexen räumlichen Strukturen, insbesondere durch die Analyse von Korrelationen der Fourier-Phasen und deren Einfluss auf Statistiken höherer Ordnung im Ortsraum. In naher Zukunft können die Polarisationsdaten des Planck Experimentes weiteren Aufschluss über die Anomalien der kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung bringen. Die Beschreibung des polarisierten Mikrowellenhintergrundes innerhalb einer Phasenanalyse wäre eine wichtige Ergänzung zu klassischen Studien.

Das Einkomponentensystem CadC in Escherichia coli zählt zur Gruppe der ToxR-ähnlichen Transkriptionsregulatoren und aktiviert bei niedrigem pH-Wert die Expression des cadBA-Operons, einem Säure-induzierbaren Lysin-Decarboxylase-System. Transkriptionsregulatoren der ToxR-Familie zeichnen sich durch einen gemeinsamen modularen Aufbau aus und bestehen aus einer periplasmatischen Sensordomäne, einer Transmembranhelix und einer zytoplasmatischen Effektordomäne. Die Signalwahrnehmung, -weiterleitung und -verarbeitung erfolgt bei den ToxR-ähnlichen Transkriptionsregulatoren innerhalb eines einzelnen Proteins. Die molekularen Mechanismen der Reizwahrnehmung durch CadC sind bekannt, die Signalweiterleitung und -verarbeitung im Zytoplasma sind hingegen weitgehend ungeklärt. In CadC ist ein zytoplasmatischer Linker (51 Aminosäuren) essentiell für die Signaltransduktion von der sensorischen Domäne zur DNA-Bindedomäne. Im ersten Teil dieser Arbeit wurde der Mechanismus der Signalweiterleitung von der sensorischen Domäne zur DNA-Bindedomäne untersucht. Mit Hilfe der Kernspinresonanzspektroskopie konnte gezeigt werden, dass die Linkerregion unstrukturiert vorliegt. Im Rahmen einer umfangreichen Mutagenesestudie wurde beobachtet, dass sowohl eine Vielzahl an Aminosäuresubstitutionen (Veränderungen der Ladung, der Rigidität oder der Wahrscheinlichkeit zur Bildung einer α-Helix) als auch die Verlängerung des CadC-Linkers zu keiner funktionellen Beeinträchtigung führte. Jedoch wurde die Signalverarbeitung im Zytoplasma durch Verkürzung des Linkers modifiziert und verursachte ein invertiertes Expressionsprofil des Zieloperons cadBA oder die Entkopplung der Expression vom externen pH. Der Linkerregion in CadC konnte keine Rolle in der Oligomerisierung zugeordnet werden. Unabhängig vom Linker wurde in einer in vivo Interaktionsstudie eine pH-abhängige Interaktion (pH < 6,8) zwischen CadC-Monomeren gezeigt. Im zweiten Teil dieser Arbeit wurde die Röntgenkristallstruktur (2,0 Ångström) und in einem parallelen Ansatz die NMR-Struktur (0,46 backbone RMSD) der zytoplasmatischen Effektordomäne in CadC als erste dreidimensionale Struktur der DNA-Bindedomäne eines ToxR-ähnlichen Regulators aufgeklärt. In der Struktur von CadC1-107 wurde ein „winged Helix-Turn-Helix“-Motiv aus der Familie der OmpR-ähnlichen Transkriptionsregulatoren beobachtet. Im Gegensatz zu der Topologie bereits gelöster OmpR-ähnlichen Regulatoren enthält CadC am Übergang von DNA-Bindedomäne und Linkerregion einen zusätzlichen β-Strang (β-Strang 7), welcher sich stabilisierend auf die DNA-Bindung auswirken könnte. Im dritten Teil dieser Arbeit wurde der DNA-Bindemechanismus von CadC an den cadBA-Promotor untersucht. In in vitro Versuchen zur Bindung von löslichen CadC-Varianten an DNA konnte eine sehr geringe Dissoziationsrate beobachtet werden. Somit ist nicht die Affinität zur DNA sondern die Stimulus-abhängige Interaktion von CadC mit der α-Untereinheit der RNA-Polymerase essentiell für die Aktivierung des cadBA-Operons. Außerdem wurden, basierend auf der Kristallstruktur der DNA-Bindedomäne von CadC Aminosäuresubstitutionen durchgeführt. Die Aminosäure His66 in der Erkennungshelix α3 ist an der Interaktion mit der großen Furche der DNA beteiligt, während die Aminosäuren Lys95 und Arg96 die Interaktion mit der kleinen Furche der DNA vermitteln. Die Ergebnisse dieser Arbeit postulieren ein Modell zur Signalverarbeitung in CadC, in welchem die Signalwahrnehmung im Periplasma zu konformationellen Veränderungen des unstrukturierten CadC-Linkers führt und somit die räumliche Positionierung der DNA-Bindedomänen im CadC-Dimer ermöglicht wird.

Jonathan Zachhuber war zum 12. Weihnachtsworkshop zur Geometrie und Zahlentheorie zurück an seine Alma Mater nach Karlsruhe gekommen und sprach mit Gudrun Thäter über Teichmüllerkurven. Kurven sind zunächst sehr elementare ein-dimensionale mathematische Gebilde, die über den komplexen Zahlen gleich viel reichhaltiger erscheinen, da sie im Sinne der Funktionentheorie als Riemannsche Fläche verstanden werden können und manchmal faszinierende topologische Eigenschaften besitzen. Ein wichtiges Konzept ist dabei das Verkleben von Flächen. Aus einem Rechteck kann man durch Verkleben der gegenüberliegenden Seiten zu einem Torus gelangen (Animation von Kieff zum Verkleben, veröffentlicht als Public Domain): Polynome in mehreren Variablen bieten eine interessante Art Kurven als Nullstellenmengen zu beschreiben: Die Nullstellen-Menge des Polynoms ergibt über den reellen Zahlen den Einheitskreis. Durch Ändern von Koeffizienten kann man die Kurve verformen, und so ist die Nullstellenmenge von eine Ellipse. Über den komplexen Zahlen können diese einfachen Kurven dann aber auch als Mannigfaltigkeiten interpretiert werden, die über Karten und Atlanten beschrieben werden können. Das ist so wie bei einer Straßenkarte, mit der wir uns lokal gut orientieren können. Im Umland oder anderen Städten braucht man weitere Karten, und alle Karten zusammen ergeben bei vollständiger Abdeckung den Straßenatlas. Auch wenn die entstehenden abstrakten Beschreibungen nicht immer anschaulich sind, so erleichtern die komplexen Zahlen den Umgang mit Polynomen in einem ganz wichtigen Punkt: Der Fundamentalsatz der Algebra besagt, dass der Grad des Polynoms gleich der Anzahl der Nullstellen in ihrer Vielfachheit ist. Also hat nun jedes nichtkonstante Polynom mindestens eine Nullstelle, und über den Grad des Polynoms wissen wir, wie viele Punkte sich in der Nullstellenmenge bewegen können, wenn wir an den Koeffizienten Veränderungen vornehmen. Eine gute Methode die entstehenden Flächen zu charakterisieren ist die Bestimmung möglicher geschlossener Kurven, und so gibt es beim Torus beispielsweise zwei unterschiedliche geschlossene Kurven. Die so enstehende Fundamentalgruppe bleibt unter einfachen Deformationen der Flächen erhalten, und ist daher eine Invariante, die hilft die Fläche topologisch zu beschreiben. Eine weitere wichtige topologische Invariante ist das Geschlecht der Fläche. Die Teichmüllerkurven entstehen nun z.B. durch das Verändern von einem Koeffizienten in den Polynomen, die uns durch Nullstellenmengen Kurven beschreiben- sie sind sozusagen Kurven von Kurven. Die entstehenden Strukturen kann man als Modulraum beschreiben, und so diesen Konstruktionen einen Parameterraum mit geometrischer Struktur zuordnen. Speziell entstehen Punkte auf Teichmüllerkurven gerade beim Verkleben von gegenüberliegenden parallelen Kanten eines Polygons; durch Scherung erhält man eine Familie von Kurven, die in seltenen Fällen selbst eine Kurve ist. Ein Beispiel ist das Rechteck, das durch Verkleben zu einem Torus wird, aber durch Scherung um ganz spezielle Faktoren zu einem ganz anderen Ergebnis führen kann. Die durch Verklebung entstandenen Flächen kann man als Translationsflächen in den Griff bekommen. Hier liefert die Translationssymmetrie die Methode um äquivalente Punkte zu identifizieren. Für die weitere Analyse werden dann auch Differentialformen eingesetzt. Translationen sind aber nur ein Beispiel für mögliche Symmetrien, denn auch Rotationen können Symmetrien erzeugen. Da die Multiplikation in den komplexen Zahlen auch als Drehstreckung verstanden werden kann, sind hier Rotationen als komplexe Isomorphismen ganz natürlich, und das findet man auch in den Einheitswurzeln wieder. Literatur und Zusatzinformationen A. Zorich: Flat Surfaces, Frontiers in Number Theory, Physics and Geometry, On Random Matrices, Zeta Functions, and Dynamical Systems, Ed. by P. Cartier, B. Julia, P. Moussa, and P. Vanhove. Vol. 1. Berlin: pp. 439–586, Springer-Verlag, 2006. M. Möller: Teichmüller Curves, Mainly from the Viewpoint of Algebraic Geometry, IAS/Park City Mathematics Series, 2011. J. Zachhuber: Avoidance of by Teichmüller Curves in a Stratum of , Diplomarbeit an der Fakultät für Mathematik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2013. C. McMullen: Billiards and Teichmüller curves on Hilbert modular surfaces, Journal of the AMS 16.4, pp. 857–885, 2003. C. McMullen: Prym varieties and Teichmüller curves, Duke Math. J. 133.3, pp. 569–590, 2006. C. McMullen: Dynamics of SL(2,R) over moduli space in genus two, Ann. of Math. (2) 165, no. 2, 397–456, 2007. Weitere Paper von C. McMullen, u.a. The mathematical work of Maryam Mirzakhani Podcast: Modellansatz 040: Topologie mit Prof. Dr. Wolfgang Lück

Prof. Dr. Wolfgang Lück befasst sich am HIM (Hausdorff Research Institute for Mathematics) und dem Mathematisches Institut der Universität Bonn mit der Topologie von Mannigfaltigkeiten und Flächen wie auf einem Torus oder einer Kugel. Speziell für Kugeln und Kreise gibt es die Sphären-Notation , die die Oberflächen des Objekts im beschreiben. Damit ist eine Kreislinie und die Kugeloberfläche.Auch wenn Flächen lokal ähnliche Eigenschaften haben, kann die Situation global ganz anders aussehen: So unterscheidet sich die Vorstellung einer flachen Erde lokal nicht von der Kugelform der Erde, global sieht es aber ganz anders aus. Ebenso kennen wir auch jetzt noch nicht sicher die Topologie des Weltalls. Dazu beschränkt sich unser Vorstellungsraum oft auf drei Dimensionen, obwohl schon die relativistische Physik uns lehrt, unsere Umgebung als Raumzeit in 4 Dimensionen zu verstehen.Bei der Klassifikationen von Flächen auf unterschiedlichen Körpern verwendet man Homöomorphismen um ähnliche Flächen einander zuzuordnen, und letztlich unterscheiden sich die Flächenklassen dann nur noch durch die Anzahl der Löcher bzw. dem Geschlecht, was dann auch die Eigenschaften der Flächen bestimmt. Ein Weg das Geschlecht der Fläche zu bestimmen ist die Triangularisierung, eine andere Möglichkeit bietet die Analyse des Spektrums eines Operators wie dem Laplace-Operators, das auch in der Topologie von Graphen zum Einsatz kommen kann.Ein Beispiel für die Anwendung des Laplace-Operators ist die Wärmeleitungsgleichung, die zwar die lokalen Eigenschaften des Wärmetransports beschreibt, jedoch das Wärmegleichgewicht nach unendlicher Zeit die globalen Zusammenhänge beinhaltet. Ein wichtiger Begriff ist hier der Integralkern, der hilft Lösungen durch Integraloperatoren darzustellen.Ein wichtiger mathematischer Begriff ist dabei der -Funktionenraum, der über die Fourier-Transformation auf bestimmten Gebieten mit dem -Folgenraum identifiziert werden kann, und man dadurch auf Lösungen von partiellen Differentialgleichungen schließen kann.Besonderes Interesse liegt in der Topologie auf Invarianten, wie der Fundamentalgruppe, mit der man auch den Fundamentalsatz der Algebra beweisen kann. Ein weiteres Beispiel für eine Invariante ist die Windungszahl, die gerade in der Funktionentheorie zum Residuensatz und effizienten Integralberechnungsmethoden führt.Dabei entstehen oft nicht kommutative Verknüpfungen, wie man es zum Beispiel von der Matrizenmultiplikation oder den Symmetriegruppen kennen kann.Ein elementarer Einstieg in die Topologie ist auch über die Knotentheorie möglich, wo ebenso Knoten-Invarianten gefunden werden können, und über zum Beispiel Jones-Polynome klassifiziert werden können.Im weiteren Gespräch geht es um Themen wie die unterschiedlichen Bilder der Mathematik in Gesellschaft, Schule und Universität, die Bedeutung der Mathematik für Gesellschaft, die Ausbildung für Industrie und das Lehramt, und über den Stand und Möglichkeiten der Gleichberechtigung und Förderung von Frauen in der Wissenschaft.Literatur und Zusatzinformationen W. Lück: Was und wie zählt man im Alltag und in der modernen Mathematik? Vortrag im Kolloquium zur Didaktik der Mathematik, Karlsruhe, Dezember 2014. W. Lück: Algebraische Topologie, Homologie und Mannnigfaltigkeiten, Vieweg Spektrum, 2005. W. Lück: Transformation Groups and Algebraic K-Theory, Lecture Notes in Mathematics, 1989. Publikationen von Wolgang Lück Wolfgang Lück in der Wikipedia

Im Herbst beginnen die neuen Studiengänge der Mathematik am KIT und neben den Vorlesungen zur Linearen Algebra, Stochastik oder Numerik gehört die Analysis zu den mathematischen Vorlesungen, mit dem das Studium der Mathematik in den ersten Semestern beginnt. Dazu spricht Sebastian Ritterbusch mit Johannes Eilinghoff, der im letzten Jahr den Übungsbetrieb der Analysis-Vorlesungen mit großem Anklang organisiert hat.Die Analysis befasst sich besonders mit der Mathematik um Funktionen auf reellen Zahlen, welche Eigenschaften sie haben, und wie man diese differenzieren oder integrieren kann. Vieles zur Geschichte der Analysis findet man besonders in den Büchern von Prof. Dr. Michael von Renteln, der unter anderem über die Geschichte der Analysis im 18. Jahrhundert von Euler bis Laplace, die Geschichte der Analysis im 19. Jahrhundert von Cauchy bis Cantor, über Aspekte zur Geschichte der Analysis im 20. Jahrhundert von Hilbert bis J. v. Neumann und über die Die Mathematiker an der Technischen Hochschule Karlsruhe 1825-1945 geschrieben hat.Grundlage für die Mathematik in der Analysis sind die Zahlenmengen, wie die abzählbaren natürlichen Zahlen , ganzen Zahlen , rationale Zahlen und schließlich die überabzählbaren reellen Zahlen . Während die natürlichen Zahlen direkt mit dem Beweisprinzip der vollständigen Induktion in Verbindung stehen und für sich schon ein Thema der Zahlentheorie sind, benötigt man für die Analysis mindestens die reellen Zahlen. Diese kann man über konvergente Folgen bzw. Cauchy-Folgen rationaler Zahlen einführen. Für den Beweis der Äquivalenz dieser beiden Konvergenzbegriffe kann man die Dreiecksungleichung sehr gut gebrauchen. Ein Beispiel für eine Folge rationaler Zahlen, die gegen eine irrationale Zahl konvergieren ist , die gegen die Eulersche Zahl konvergiert, d.h. . Aus jeder Folge kann man eine Reihe bilden, indem man die Folgenglieder aufsummiert. Wichtige Reihen sind die geometrische Reihe mit Summenwert , wenn , und die divergente Harmonische Reihe, mit der man sogar Brücken bauen kann.Über den Begriff der Folge kann man auch offene Mengen und abgeschlossene Mengen definieren, so wie dies auch mit Epsilon-Umgebungen definiert werden kann. Diese Eigenschaften werden im Bereich der mathematischen Topologie noch viel umfassender eingeführt, aber schon diese Darstellungen helfen, den wichtigen Begriff der Funktion in der Analysis und deren Eigenschaften einzuführen. Zur Definition einer Funktion gehört neben der eigentlichen Abbildungsvorschrift die Angabe der Definitionsmenge und der Wertebereich. Ohne diese Informationen ist es nicht möglich Surjektivität und Injektivität nachzuweisen.Eine wichtige Eigenschaft von Funktionen ist der Begriff der Stetigkeit, die man für den Zwischenwertsatz benötigt. Damit kann man zum Beispiel wackelnde Tische reparieren oder mit Anastasia im Science Slam Orte gleicher Temperaturen auf der Erde suchen. Der Zwischenwertsatz gilt zunächst nur für reelle Funktionen, es gibt den Zwischenwertsatz aber auch in allgemeinerer Form.Eine weitere wichtige Eigenschaft von Funktionen ist die Differenzierbarkeit und das Berechnen von Ableitungen mit ihren Ableitungsregeln. Sehr wichtig ist dabei die Exponentialfunktion, die mit ihrer eigenen Ableitung übereinstimmt. Diese Funktion findet man im Alltag in jeder Kettenlinie in der Form des Cosinus Hyperbolicus wieder. Eine wichtige Anwendung für differenzierbare Funktionen ist der Mittelwertsatz, ohne den die Abschnittskontrolle auf Autobahnen zur Geschwindigkeitsüberprüfung nicht denkbar wäre. Aber auch in höheren Dimensionen kann man Differentialrechnung betreiben, und man führt dazu den Gradienten, Richtungsableitungen und z.B. die Divergenz eines Vektorfelds ein.Als Umkehrung der Differentiation erhält man die Integralrechnung. Jedoch ist das Bilden einer Stammfunktion nur bis auf eine Konstante eindeutig. Daher kann man zum Beispiel mit Beschleunigungssensoren im Handy nicht wirklich eine Positions- und Geschwindigkeitsmessung durchführen, sondern muss für die Trägheitsnavigation viele weitere Sensoren mit einbeziehen. Eine andere Einführung des Integrals ist das Lebesgue-Integral oder das Riemannsche Integral, wo man bei letzterem in einem Intervall die Fläche unter einer Kurve durch Treppenfunktionen annähert. Den Zusammenhang dieser beiden Begriff liefert der Fundamentalsatz der Analysis. Leider kann man nicht zu allen Funktionen analytische Stammfunktionen bestimmen. Hier kann dann die numerische Integration zum Einsatz kommen. Die Integration ist aber keine rein abstrakte Idee, sondern wir finden mathematische Zusammenhänge wie den Gaußsche Integralsatz direkt in der Natur wieder.Für den Start im Studium erhält man in Karlsruhe viel Unterstützung: Es gibt Vorkurse und die von der Fachschaft für Mathematik und Informatik organisierte Orientierungsphase, oder kurz O-Phase, in der man die zukünftigen Mitstudierenden kennenlernen kann. Mit diesen sollte man sich gemeinsam den Stoff von Vorlesungen, Übungen und Tutorien erarbeiten, um sich mit gelösten Übungsblättern zur Klausteilnahme zu qualifizieren, und letztlich auch die Prüfungen gemeinsam vorzubereiten.Literatur und Zusatzinformationen W. Reichel: Kurzskript Analysis 1, Vorlesung am KIT, 2012/2013. W. Reichel: Kurzskript Analysis 2, Vorlesung am KIT, 2013. H. Amann, J. Escher: Analysis 1, 3. Auflage, Birkhäuser-Verlag, 2008. O. Forster: Analysis 1, 7. Auflage, Vieweg-Verlag, 2004. H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil 1, 15. Auflage, Teubner-Verlag, 2006. K. Königsberger, Analysis 1, 5. Auflage, Springer-Verlag, 2001. W. Rudin, Analysis, 4. Auflage, Oldenbourg-Verlag, 2008. R. Strichartz, The Way of Analysis, Jones and Bartlett-Verlag, 1995. W. Walter, Analysis 1, 7. Auflage, Springer-Verlag, 2007. Konscience Podcast KNS026: Effizienz der photovoltaischen Wasserspaltung erhöht

Die vorliegende Dissertation befasst sich mit verschiedenen Aspekten und Techniken zur Konstruktion von String-Modellen. In diesem Kontext ist es nötig die Topologie von Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten zu verstehen, da diese ausschlaggebend für die Nullmodenstruktur des entsprechenden Differenzialoperators und damit für das Teilchenspektrum der kompaktifizierten Niederenergietheorie ist. Für diejenigen Calabi-Yau Räume, die als Unterräume torischer Varietäten definiert werden, sind alle topologischen Größen in der Kohomololgie von Linienbündeln über der entsprechenden torischen Varietät verschlüsselt. Aus diesem Grund umfasst ein Teil dieser Dissertation die Entwicklung eines effizienten Algorithmus’ für ihre Berechnung. Nach der mathematischen Vorbereitung widmen wir uns der Herleitung und dem Beweis des auf diese Weise entstandenen mathematischen Theorems. Wir untersuchen zudem eine Verallgemeinerung auf Räume, die durch das Herausteilen einer Zn-Symmetrie konstruiert werden. Anschließend demonstrieren wir die zahlreichen Anwendungen dieser Methoden zur Konstruktion von String-Modellen. Außerdem finden wir einen Zusammenhang zwischen Kohomologiegruppen von Linienbündeln und getwisteten Sektoren von Landau-Ginzburg Modellen. Als nächstes nutzen wir die entwickelten Methoden um so genannte Zielraum Dualitäten zwischen heterotischen Modellen zu untersuchen. Diese Modelle weisen eine asymmetrische (0,2)-Weltflächensupersymmetrie auf und können über geeichte lineare Sigma-Modelle formuliert werden, in welchen sie eine Phasenstruktur ausbilden. Es lässt sich nun zeigen, dass die Phasenräume verschiedener physikalischer Modelle durch nicht-geometrische Phasen miteinander verbunden sind, was eine hochgradig nicht-triviale Dualität der entsprechenden Geometrien implizieren könnte. Unser Beitrag ist nun die Untersuchung der hierdurch verbundenen und daher potentiell dualen Modelle. Wir entwickeln ein Verfahren, welches die Konstruktion aller dualer Modelle zu einem beliebigen (0,2) Modell erlaubt und finden Evidenz dafür, dass es sich hierbei um eine echte Dualität und nicht bloß um einen Übergang verschiedener physikalischer Modelle ineinander handelt. In diesem Kontext untersuchen wir verschiedenste Szenarien, u.A. Modelle mit den Eichgruppen E6, SO(10) und SU(5), sowie mit Kompaktifizierungsräumen der Kodimension eins und zwei. In einer Untersuchung der Stringlandschaft werden dazu über 80.000 Räume auf diese Dualität untersucht.

Molecular Aesthetics | Symposium Symposium at ZKM | Center for Art and Media, July 15 -17, 2011 in cooperation with DFG-Center for Functional Nanostructures (CFN) Karlsruhe Institute for Technology (KIT). Music is defined as time-based art. This conception is expressed by the intervall theory which is the dominant theory for Western music. On the lines of a score (invented by Guido Arezzo, 1025) notes are placed one after another as a temporal sequence. With the help of Clifford Algebra and Grassmann Vector Spaces it can be demonstrated that a single topological sequence can be transformed into different temporal sequences. By this method music becomes part of topology, space-based art. The notes of a score can be independent as points and numbers. These numbers are part of a field, topological neighbours. The Game of Life by John Conway (1970) is an ideal field to reflect this new conception of music. The Game of Life is a cellular automaton and serves as method of composition. It consists of a regular grid of cells, each in one of a finite number of states, such as "On" and "Off". The grid can be in any finite number of dimensions. For each cell, a set of cells called its neighborhood is defined relative to the specified cell. For example, the neighborhood of a cell might be defined as the set of cells a distance of 2 or less from the cell. The cells are treated as notes and can be calculated or »composed« according to the rules of the Game of Life. Naturally this process can also be interpreted in a rather free way. /// Symposium im ZKM | Zentrum für Kunst und Medientechnologie, 15. -17. Juli 2011 In Kooperation mit dem DFG-Centrum für Funktionelle Nanostrukturen (CFN) des Karlsruhe Instituts für Technologie. Die Musik ist als zeitbedingte Kunst definiert. Diese Konzeption wird durch die Intervalltheorie ausgedrückt, die dominante Theorie in der westlichen Musik. Die Noten werden nacheinander als eine zeitliche Sequenz auf die Notenlinien (erfunden von Guido Arezzo, 1025) gesetzt. Mithilfe von Clifford Algebra und Grassmann Vektorräumen kann man zeigen, dass jede einzelne topologische Sequenz in verschiedene zeitliche Sequenzen transformiert werden kann. Durch diese Methode wird die Musik ein Teil der Topologie, raumbasierte Kunst. Die Noten einer Partitur können als Punkte und Zahlen selbstständig werden. Diese Zahlen sind Teil eines Feldes, topologische Nachbarn. The Game of Life von John Conway (1970) ist ein ideales Beispiel, um dieses neue Verständnis von Musik zum Ausdruck zu bringen. The Game of Life ist ein zellulares Automaton und dient als Kompositionsmethode. Es ist aus einem regelmäßigen Zellennetz gebaut, jedes in einer bestimmten Zahl von Zuständen, wie beispielsweise »On« und »Off«. Dieses Netz kann in jeder bestimmten Anzahl von Dimensionen existieren. Für jede einzelne Zelle ist eine Zellenreihe, ihre Nachbarschaft genannt, relativ zu einer spezifischen Zelle definiert. Beispielsweise könnte die Nachbarschaft einer Zelle als Zellenfolge einer Entfernung von 2 oder weniger von einer Zelle definiert werden. Die Zellen werden als Noten behandelt und können nach den Regeln von Game of Life, berechnet oder »komponiert« werden. Diesen Prozess kann man natürlich auch in einer freieren Art interpretieren.

Die Signaltransduktionskaskade des komplexen Quorum sensing-Systems in Vibrio harveyi umfasst die drei Hybridsensorkinasen LuxN, LuxQ und CqsS, das Histidinphosphotransferprotein LuxU und den Antwortregulator LuxO. Bei niedriger Zelldichte funktionieren die Hybridsensorkinasen als Autokinasen. Die Phosphorylgruppe wird zunächst intramolekular übertragen und anschließend auf LuxU und LuxO weitergeleitet. Phosphoryliertes LuxO aktiviert die Expression von fünf regulatorischen RNAs, die im Zusammenspiel mit dem RNA-Chaperon Hfq die Translation der mRNA des Masterregulators LuxR inhibieren. Bei hoher Zelldichte wird die Kinaseaktivität der Hybridsensorkinasen durch die jeweiligen Autoinduktoren (LuxN: HAI-1, LuxQ: AI-2, CqsS: CAI-1) inhibiert, sodass es zum Abschalten der Phosphorylierungskaskade und zur Anreicherung von LuxR kommt. Im Rahmen dieser Arbeit wurden die Proteine LuxN und LuxO biochemisch näher charakterisiert. Mit Hilfe diverser Methoden konnte die Topologie des Membranproteins LuxN, zusammen mit der Lage des N-Terminus, gelöst werden: das Protein besteht aus neun Transmembrandomänen mit einem periplasmatisch lokalisierten N-Terminus. Im Zuge der biochemischen Charakterisierung von LuxN wurden zwei an der Bindung des Autoinduktors HAI-1 beteiligte Aminosäuren identifiziert. Das Membranprotein LuxN wurde erfolgreich gereinigt und in Escherichia coli- und V. harveyi-basierten Proteoliposomen rekonstituiert. Ebenso wurde der in Form von Inclusion Bodies heterolog in E. coli überproduzierte Antwortregulator LuxO gereinigt und renaturiert. Das renaturierte Protein konnte erstmalig mit dem niedermolekularen Phosphodonor [γ-32P]-Acetylphosphat markiert werden und eine Bindung an die DNA in phosphorylierter und nicht-phosphorylierter Form im Bereich der hypothetischen σ54- und LuxO-Bindestelle gezeigt werden.

Nach wie vor spielen die von enteropathogene Yersinien hervorgerufenen Erkrankungen eine wichtige Rolle im Bereich der gesamten klinischen Medizin. Neben akuten Erkrankungen (Yersiniosen), die vor allem bei Kleinkindern, alten und abwehrgeschwächten Patienten vorkommen, sind es auch die verschiedenen immunologischen Folgeerkrankungen, wie Arthritiden oder das Reitersyndrom, die im besonderen Yersinia enterocolitica in den Fokus des wissenschaftlichen Interesses rücken und eine molekularbiologische Analyse der Infektionsmechanismen nötig machen. Eine besondere Bedeutung kommt dem hochkonservierte Virulenzplasmid pYV zu, das für ein TypIII- Proteinsekretionssystem und für das Yersinien Adhäsin YadA (Autotransporter, TypV-Sekretionssystem) kodiert. YadA ist der Prototyp einer Gruppe von Autotransportern, deren struktureller Aufbau sich von allen anderen bisher bekannten Autotransporterklassen unterscheidet, vor allem im Bereich des Membranankers, des Teils also, der für den Einbau des Proteins in die Membran, den Transport der funktionellen Domäne durch die Membran, die Oligomerisierung und die Stabilität des Gesamtproteins verantwortlich ist. Auf Grund dieser aus molekularbiologischer Sicht zentralen Rolle, die der Membrananker für das Funktionieren des Adhäsins und Autotransports von YadA spielt, war es das Ziel der vorliegenden Arbeit mehr über die Topologie und strukturellen Eigenschaften sowie des Oligomerisierungs- und Transportmechanismus dieser C-terminalen Domäne von YadA in Erfahrung zu bringen. Der Membrananker selbst besteht aus vier C-terminalem ß-Faltblättern (Anker-Bereich) sowie dem N-terminalem linker-Bereich, der Verbindung zur funktionellen Passagierdomäne herstellt. In den linker-Bereich von N-terminal verkürzten YadA-Mutanten wurden FLAG-Sondensequenzen einkloniert, die mit speziell an diese FLAG-markierten Bereiche bindenden monoklonalen Antikörper nachgewiesen werden können und so eine Aussage über extrazelluläre oder intrazelluläre lokalisierte Domänen möglich machen. Die Ergebnisse dieser Versuche legen nahe, dass nahezu der gesamte linker-Bereich innerhalb der Membran, also der vom Ankerbereich gebildeten transmembranösen Pore, befindet. Weiterhin wurde versucht, mittels Cystein-Scanning-Mutagenese die FLAG-Experimente zu bestätigen, was nicht gelang, weil die eingefügten Cysteinreste in YadA nicht spezifisch mit Biotinmalleimid reagierten. In einem weiteren Versuch wurde der gesamte YadAMembrananker gegen Membrananker anderer Mitglieder der Oca-Familie (UspA1 von Moraxella catarrhalis, EibA von Escherichia coli, Hia von Haemophilus influenza)ausgetauscht. Es stellte sich heraus, dass alle so hergestellten YadA-Hybridproteine exprimiert und an der Bakterienoberfläche exponiert werden. Jedoch zeigten sich Unterschiede bei der Funktionalität der Hybridadhäsine, vor allem in der Serumresistenz, der Autoagglutination und der Oligomerenstabilität. Die durchgeführten Untersuchungen bestätigen das bestehende Modell des YadAMembranankers als Autotransporter und unterstützen die Einteilung von YadA, EibA, UspA1 und Hia in eine einheitliche Klasse von Autotransportern, die als Oca-Familie bezeichnet wird. Darüber hinaus konnte gezeigt werden, dass die N-terminale YadAPassagierdomäne von unterschiedlichen Autotransporterdomänen über die äußere Bakterienmembran transloziert wird.

Der Aufbau des Zellkerns und die höheren Organisationsmuster von Chromosomen gehorchen Regeln, die bisher in menschlichen Zellen und Zellen einiger Primaten bestätigt werden konnten. In dieser Arbeit sollte an einem anderen Säuger, der Maus, untersucht werden, in wie weit sich die bisher gewonnenen Erkenntnisse auch auf den molekularbiologisch intensiv studierten Modellorganismus der modernen Genomforschung übertragen lassen. Besonders interessant ist die Frage, weil der Karyotyp der Maus nur akrozentrische Chromosomen enthält und viel homogener in Bezug auf Chromosomengröße und Gendichte ist, als der Karyotyp des Menschen oder verschiedener Primaten. Die letzten gemeinsamen Vorfahren von Mäusen und Menschen lebten vor über 80 Mio. Jahren, in dieser Zeitspanne fanden die zahlreichen Veränderungen am Genom der Maus statt. Die vorliegende Arbeit untersucht, ob Gemeinsamkeiten in Bezug auf die Organisation des Chromatins nachzuweisen sind und ob evolutionär konservierte Organisationsmuster zu finden sind. Die quantitative Untersuchung der Topologie von Chromosomenterritorien und Zentromerregionen erfolgte mit Fluoreszenz-in-situ-Hybridisierung auf Zellkernen von vier Zelltypen der Maus. Auf Kerne von Lymphozyten, Fibroblasten, ES-Zellen und Makrophagen wurden die Territorien von sechs Chromosomen mittels Chromosomen-Paint-Sonden hybridisiert. Das ausgewählte Chromosomenset enthielt genreiche, genarme, große und kleine Chromosomen in verschiedenen Kombinationen. Bilddaten wurden mit einem konfokalen Laser-Scanning-Mikroskop aufgenommen und einer digitalen quantitativen Bildanalyse unterzogen. In allen Mauszelltypen zeigten sich klare Korrelationen zwischen sowohl Gengehalt als auch Größe und radialer Verteilung von Chromosomenterritorien. Bei kugeligen Lymphozytenkernen korreliert die Gendichte stärker mit der radialen Verteilung als es die Chromosomengrößen tun. In Fibroblasten sind beide Korrelationen schwächer, aber nachweisbar, in ES-Zellen sind die Korrelationskoeffizienten wieder etwas höher und für beide Verteilungsmodelle gleich, in Makrophagen überwiegt die größenabhängige Verteilung der Chromosomenterritorien. Das genreichste Chromosom MMU 11 zeigt in den Lymphozyten die meisten Unterschiede zu anderen Chromosomenterritorien, während sich das genarme MMU X in den untersuchten männlichen ES Zellen durch seine extreme Randlage von den anderen unterscheidet. Innerhalb der Fibroblasten und Makrophagen gibt es vergleichsweise wenig signifikante Unterschiede zwischen den radialen Positionen der untersuchten Chromosomenterritorien. Zelltypspezifische Verlagerungen von Chromosomenterritorien zeigten sich auch nach einem Differenzierungsschritt von ES-Zellen zu Makrophagen. Die Lage der Chromozentren ist zelltypspezifisch. Im Gegensatz zu den untersuchten Chromosomenterritorien liegen die Chromozentren in Fibroblasten und Makrophagen in relativ zentralen Positionen. In Lymphozyten sind die Chromozentren am weitesten nach außen zum Zellkernrand gelangt, gefolgt von den ES-Zellen. Die Anzahl der Chromozentren ist ebenfalls zelltypspezifisch. Ausgehend von der Chromozentrenzahl in ES Zellen nimmt die Zahl der Chromozentren in differenzierteren Zellen zu (Lymphozyten, Fibroblasten) oder bleibt gleich (Makrophagen). Aufgrund der Ergebnisse lässt sich ausschließen, dass die äußere Form des Zellkerns alleine für die beobachteten Verteilungsunterschiede verantwortlich ist. Allerdings waren die beobachteten Unterschiede kleiner als bei vergleichbaren menschlichen Zelltypen. Mit ein Grund dafür ist sicher die geringere Variabilität der Chromosomengröße und Gendichte im Genom der Maus. Zellkernvolumina lagen zwischen 470 und 650 µm3. Lymphozyten besitzen im Durchschnitt die kleinsten Kerne der zyklierenden Zelltypen, ES-Zellen die größten. Makrophagen befanden sich in der G0-Phase, ihre Zellkerne waren am kleinsten und wiesen die geringste Standardabweichung auf. Die Analyse der Winkel und Abstände innerhalb der Chromosomenterritorien zeigte eine sehr flexible Positionierung innerhalb der Grenzen radialer Ordnungsprinzipien. Diese Resultate sind unvereinbar mit einem früher vorgeschlagenen Modell der Trennung des parentalen Genoms. Es gibt keine Hinweise für eine Abweichung von einer zufälligen Verteilung, von einer Häufung nahe beieinanderliegender MMU 1 Homologen in Makrophagen abgesehen. Zur Untersuchung der Struktur von Chromosomenterritorien wurden Programme angewandt, bei denen steigende Schwellwerte zu Zerfällen von Objekten führten, die analysiert wurden. Zwei unabgängige Methoden zur Berechnung von Objektzahlen in Bildstapeln führten zu gleichen Ergebnissen. Mit dem Programm OC-2 konnten Unterschiede in der Textur von Chromosomenterritorien bei der Maus innerhalb eines Zelltyps, als auch zwischen Zelltypen festgestellt werden. Dabei wurden die individuellen Chromosomengrößen mit berücksichtigt. Es konnte kein allgemeiner Zusammenhang zwischen den durchschnittlichen maximalen Objektzahlen und dem Gengehalt der entsprechenden Chromosomen festgestellt werden, vielmehr scheint die Textur des Chromatins von noch unbekannten, zelltypspezifischen Faktoren beeinflusst zu sein. Die Analyse der Chromatinstruktur in normalen menschlichen Zelltypen und in Tumorzelllinien mit dem Objektzählprogramm OC-2 ergab allgemein erhöhte Objektzahlen in Tumorzellen, verglichen mit normalen Zelltypen. Davon unabhängig waren auch immer die genreichen HSA 19 durch höhere Objektzahlen charakterisiert als die etwas größeren genarmen HSA 18 in den selben Zell-typen. Vergleiche zwischen den Objektzahlen eines Chromosoms in normalen Zelltypen und Tumorzelllinien ergaben mehr Unterschiede, als Vergleiche nur innerhalb der normalen Zelltypen. Die hier untersuchten Tumorzelllinien weisen eine objektreichere Chromatinstruktur auf, als die ihnen gegenübergestellten normalen Zelltypen.

Einfluss der F1FO-ATP Synthase-Oligomerisierung auf den bioener-getischen Zustand von Mitochondrien Eine wichtige Funktion der Mitochondrien besteht in der Bereitstellung von ATP, dessen Synthese durch die OXPHOS-Komplexe der Innenmembran bewerkstelligt wird. Zusätzlich besitzt die F1FO-ATP Synthase eine strukturgebende Aufgabe. Dazu bildet diese Oligomere aus, die für die Ausbildung von Cristaestrukturen essentiell sind. Insbesondere die oligomer-spezifischen Untereinheiten Su e und Su g sind dafür, nicht jedoch für die enzymatische Aktivität der F1FO-ATP Synthase, notwendig. Der Einfluss der F1FO-ATP Synthase Assemblierung auf den bioenergetischen Zustand von Mitochondrien wurde in dieser Arbeit untersucht. Teildeletionen der C-terminalen ‚coiled-coil’-Domänen von Su e weisen eine verringerte Stabilität der Oligomere auf. Diese Destabilisierung geht mit einer Reduktion des mitochondrialen Membranpotentials und der Wachstumsrate einher, ist jedoch für die Ausbildung von Cristaestrukturen hinreichend. Des Weiteren sind die enzymatischen Aktivitäten der Atmungskettenkomplexe, die Integrität der Innenmembran sowie die Verlustrate der mtDNA in diesen Mutanten nicht beeinträchtigt. Der beobachtete Phänotyp ist daher nicht auf Sekundäreffekte zurückzuführen. Diese Arbeit unterstützt ein Modell, nach dem die Assemblierung der F1FO-ATP Synthase zu Oligomeren für die räumliche Anordnung auch von anderen Proteinkomplexen in Form von Mikrodomänen für einen effizienten Substratumsatz während der oxidativen Phosphorylierung oder für deren Regulation notwendig ist. Somit hat die Stabilität der F1FO-ATP Synthase-Oligomere einen Einfluss auf die bioenergetische Leistungsfähigkeit von Mitochondrien. Charakterisierung der mitochondrialen Rhomboidprotease Pcp1 Das Dynamin-ähnliche mitochondriale Protein Mgm1 kommt in zwei Isoformen vor, die möglicherweise an der Ausbildung von Cristaestrukturen beteiligt sind. Die kurze Isoform, s-Mgm1, entsteht in Abhängigkeit von der hochkonservierten Intramembran-Rhomboidprotease Pcp1. Zur genaueren Aufklärung dieser Prozessierung wurde die Topologie und Biogenese von Pcp1 ermittelt. Pcp1 durchspannt die mitochondriale Innenmembran mit sieben Transmembrandomänen und besitzt eine Nin-Cout-Topologie. Untersuchungen zum Import von Pcp1 zeigen, dass dessen Import in die innere Membran von der TIM23-Translokase vermittelt und die mitochondriale Signalsequenz schrittweise durch die zwei Proteasen MPP und MIP entfernt wird. Außerdem wird möglicherweise die C-terminale Transmembrandomäne von Pcp1, entsprechend einem ‚Stop-Transfer’-Mechanismus, in der TIM23-Translokase arretiert und anschließend lateral in die Innenmembran inseriert. Alternativ wird Pcp1 zunächst vollständig in die Matrix importiert und anschließend über den konservativen Sortierungsweg in die Innenmembran inseriert. Die bisherigen Ergebnisse lassen eine Unterscheidung zwischen diesen beiden Möglichkeiten nicht zu. Aufgrund von Sequenzvergleichen verschiedener Rhomboidproteasen wurden wie in anderen Serinproteasen drei konservierte Aminosäurereste als mögliche katalytische Triade postuliert. Um dies zu untersuchen, wurden diese Aminosäurereste jeweils gegen Alanin ausgetauscht. Zwei dieser Punktmutationen, in Serin-256 oder Histidin-313, führen zur vollständigen Inaktivierung von Pcp1, während die Aminosäure Asparagin-202 für die Aktivität nur partiell notwendig ist. Insgesamt zeigen diese Ergebnisse, dass die mitochondriale Rhomboidprotease Pcp1 mit einer katalytischen Diade eine besondere Stellung unter den Serinproteasen einnimmt.

Die Zusammensetzung und Arbeitsweise des Tic Komplexes ist noch ungeklärt. Tic110 ist die einzige von sieben Komponenten, die allgemein akzeptiert ist. Die Funktion und genaue Topologie des Proteins ist aber noch umstritten (Abb.3). Im Rahmen dieser Arbeit wurden verschiedene Experimente zur Klärung der Topologie und Funktion des Proteins durchgeführt. Zum Einen wurde über ein CD-Spektrum eine alpha-helikale Sekundärstruktur für Tic110 gezeigt. Proteasebehandlung sowohl von Vesikeln der inneren Hüllmembran als auch von intakten Chloroplasten lassen vermuten, dass Bereiche von Tic110 in den Intermembranraum zeigen. Auf der anderen Seite weisen Affinitätschromatographieversuche mit dem C-Terminus von Tic110 darauf hin, dass das Protein im Stroma mit HSP93 und HSP70 interagiert. Diese Ergebnisse lassen vermuten, dass ein Teil des C-Terminus in den Intermembranraum ragt und ein anderer Teil ins Stroma. Ob im C-Terminus amphiphile Helices ausgebildet werden können, muss geklärt werden. Mengenmäßig ist Tic110 prominenter in der inneren chloroplastidären Hüllmembran vorhanden als Tic20, der andere „Kandidat“ für die Pore des Tic Komplexes. Im Vergleich zur Menge von Toc75, der Pore der äusseren Hüllmembran, ist Tic110 in ähnlichen Mengen vorhanden. Tic110 ist also ein geeigneter Kandidat, an der Porenbildung beteiligt zu sein. Desweiteren wurden Interaktionspartner vom N-Terminus von Tic110 gesucht. Dabei wurde ein 32 kDa Protein gefunden, dass große Homologien zu sogenannten „short-chain“ Dehydrogenasen aufweist. In der vorliegenden Arbeit wurde über Importversuche und Immunpräzipitationsexperimente eine Zugehörigkeit des Proteins zum Tic Komplex gezeigt. Die Komponente wurde Tic32 genannt. Tic32 ist eine funktionelle Dehydrogenase, deren Beteiligung während des Importprozesses noch zu klären bleibt. T-DNA Insertionslinien von Tic32 ergaben, dass das Protein für die für die Plastidenentwicklung essentiell ist. Da mit Tic32 neben Tic55 und Tic62 nun schon die dritte Tic Komponente gefunden wurde, die Redox Charakteristika aufweist, wurden verschiedene Importexperimente durchgeführt. Dafür wurden zwei chloroplastidäre FNR-Isologe und zwei chloroplastidäre Fd-Isologe in Chloroplasten importiert, deren Redoxzustand vor der Importreaktion mit verschiedenen Metaboliten oder Redoxkomponenten beeinflusst wurde. Sowohl nach Behandlung der Chloroplasten mit HAR, deamino-NAD, Oxalacetat und Kaliumhexacyanoferrat nimmt die Importeffizienz der FNR L2 Form stark ab. Auch für die Ferredoxin-Isologe ließ sich ein unterschiedliches Importverhalten feststellen, wenn auch nicht so eindeutig wie für die FNR-Isologe. Dieser Regulationsmechanismus muß nun in weiteren Experimenten genauer untersucht werden.

Die mitochondriale Außenmembran beherbergt eine Vielzahl an Proteinen, die anhand ihrer Topologie in unterschiedliche Klassen eingeteilt werden können. Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Biogenese von zwei Klassen untersucht. Die erste besitzt eine hydrophile cytosolische Domäne und ist über eine Transmembrandomäne im N-terminalen Bereich in der Membran verankert. Dieser N-terminale Bereich enthält die Signalsequenz dieser Proteine und dient gleichzeitig als Membrananker, weshalb er als Signal-Anker-Domäne bezeichnet wird. Zu dieser Proteinklasse gehören die beiden Rezeptorkomponenten des TOM-Komplexes, Tom20 und Tom70, und in S. cerevisiae das Protein OM45 mit bisher unbekannter Funktion. Zur Bestimmung der Bedeutung der Signal-Anker-Domäne für die Funktion des jeweiligen Proteins bzw. zur strukturellen und funktionellen Charakterisierung dieses Sequenzabschnittes wurde ein Komplementationsansatz benutzt. Damit konnte gezeigt werden, dass die Signal-Anker-Domänen mitochondrialer Außenmembranproteine funktionell austauschbar sind. Folglich spielen sie für die spezifische Funktion des Proteins nur eine untergeordnete Rolle, sind allerdings für den Transport zu den Mitochondrien und für die Verankerung in der Außenmembran von entscheidender Bedeutung. Des Weiteren konnte ich die strukturellen Elemente bestimmen, die zusammen mit der Ankerdomäne das topogene Signal bilden. Eine moderate Hydrophobizität der Transmembrandomäne scheint am wichtigsten zu sein, um diese Proteine zu Mitochondrien zu dirigieren. Eine positive Nettoladung in beiden flankierenden Regionen der Transmembrandomäne erhöht die Effizienz des Transports zu den Mitochondrien und die Membraneinbaurate, ist aber keine essenzielle strukturelle Eigenschaft dieses Signals. Zusätzlich zur Charakterisierung der Signal-Anker-Domänen wurde der Importmechanismus dieser Proteinklasse untersucht. Dieser ist gemäß unserer Ergebnisse nicht von den bekannten Importrezeptoren, Tom20 und Tom70, abhängig, benötigt aber sehr wohl die zentrale Tom-Komponente Tom40. Im Gegensatz zu Vorstufen von Proteinen interner mitochondrialer Kompartimente und von beta-Barrel-Proteinen der Außenmembran scheinen die Vorstufen von Proteinen mit einer Signal-Anker-Domäne nicht über den von Tom40 gebildeten Kanal importiert zu werden. Höchstwahrscheinlich werden diese Proteine durch andere Teile von Tom40 erkannt und anschließend an der Protein-Lipid-Interphase in die Membran eingebaut. Die zweite untersuchte Proteinklasse der mitochondrialen Außenmembran sind die beta-Barrel-Proteine, welche über mehrere antiparallele beta-Faltblätter in der Membran verankert sind. Diese Proteine sind neben Mitochondrien in der Außenmembran von Chloroplasten und gram-negativen Bakterien zu finden. Zu Beginn dieser Arbeit war wenig über die Biogenese mitochondrialer beta-Barrel-Proteine bekannt. Wir konnten zeigen, dass diese Proteinklasse über einen evolutionär konservierten Weg in Mitochondrien importiert wird. Beta-Barrel-Proteine werden zunächst mit Hilfe des TOM-Komplexes zur Intermembranraumseite transportiert. Von dort werden sie durch einen zweiten oligomeren Proteinkomplex, den TOB-Komplex, in die Außenmembran eingebaut. Als erste Tob-Komponente konnten wir das essenzielle Protein Tob55 identifizieren und charakterisieren. Es kann eine Pore in Lipidmembranen bilden und könnte folglich für die Insertion der beta-Barrel-Vorstufen in die Außenmembran verantwortlich sein. Mas37 wurde ebenfalls als Bestandteil dieses Komplexes beschrieben. Auf der Suche nach weiteren Komponenten konnte ich Tob38 mit Tob55 zusammen reinigen. Tob38 ist wie Tob55 essenziell für das Wachstum von Hefezellen und für die Funktion des TOB-Komplexes. Es ist auf der Oberfläche der mitochondrialen Außenmembran lokalisiert. Tob38 interagiert mit Mas37 und Tob55 und ist auch in Abwesenheit von Mas37 mit Tob55 assoziiert. Der Tob38-Tob55 Kernkomplex bindet Vorstufen von beta-Barrel-Proteinen und ermöglicht deren Einbau in die Außenmembran. Die Depletion von Tob38 führt zu stark verringerten Mengen an Tob55 und Mas37 und die verbleibenden Proteine bilden keinen Komplex mehr. Der Import von beta-Barrel-Vorstufenproteinen in Tob38-depletierte Mitochondrien ist stark beeinträchtigt, wohingegen andere Außenmembranproteine oder Proteine anderer mitochondrialer Subkompartimente mit gleicher Effizienz wie in Wildtyp-Organellen importiert werden. Demnach besitzt Tob38 eine äußerst wichtige und spezifische Funktion bei der Biogenese von mitochondrialen beta-Barrel-Proteinen. Es könnte für die Stabilität und Assemblierung des TOB-Komplexes notwendig sein oder an der Ausbildung einer transienten Assoziation zwischen dem TOM- und dem TOB-Komplex beteiligt sein und dabei den Transfer von Vorstufenproteinen erleichtern. Andererseits könnte Tob38 auch als Regulator der von Tob55 gebildeten Pore fungieren. Mim1 konnte im Rahmen dieser Arbeit als eine weitere am Import bzw. der Assemblierung des beta-Barrel-Proteins Tom40 beteiligte Komponente charakterisiert werden. Die Depletion von Mim1 führt zu stark verringerten Mengen an assembliertem TOM-Komplex und zur Akkumulation von Tom40 als niedermolekulare Spezies. Wie alle mitochondrialen beta-Barrel-Proteine werden die Vorstufen von Tom40 durch den TOB-Komplex in die Außenmembran eingebaut. Mim1 wird höchstwahrscheinlich nach diesem TOB-abhängigen Schritt benötigt. Aufgrund der starken Konservierung im Bereich des Transmembransegments von Mim1 beim Vergleich der Proteinsequenzen verschiedener Pilze könnte das Protein als eine Art Membran-Chaperon fungieren. Dabei könnte Mim1 notwendig sein, um nicht oder teilweise assembliertes Tom40 in einer kompetenten Form für die Assemblierung mit den kleinen Tom-Proteinen und mit Tom22 zu halten. Mim1 ist weder eine Komponente des TOM-Komplexes noch des TOB-Komplexes, sondern scheint vielmehr Bestandteil eines weiteren, bisher nicht charakterisierten Komplexes zu sein. Zusammenfassend kann gesagt werden, dass Mim1 eine spezifische und unverzichtbare Rolle bei der Assemblierung des TOM-Komplexes spielt.

Die Innenmembran von Mitochondrien besitzt zwei Translokasen für den Import von Proteinen. Der TIM23-Komplex vermittelt die Translokation über und in die Innenmembran, der TIM22-Komplex inseriert Proteine mit mehreren hydrophoben Segmenten in die Innenmembran. Im Rahmen dieser Arbeit sollten Komponenten dieser Translokationsmaschinerien in N. crassa und S. cerevisiae identifiziert und charakterisiert werden. In N. crassa waren zu Beginn der Arbeit im Vergleich zu S. cerevisiae nur wenige Komponenten der TIM-Translokasen bekannt. In der vorliegenden Arbeit wurden die Proteine Tim22, Tim54 und Tim44 in N. crassa identifiziert. Dies wurde entweder durch die Verwendung degenerierter Primer in PCR-Reaktionen mit cDNA aus N. crassa oder durch Durchmustern von Datenbanken erreicht. Die identifizierten Proteine des TIM22-Komplexes wurden bezüglich ihrer Lokalisation und Topologie untersucht. Es handelt sich bei Tim22 um ein Membranprotein der inneren mitochondrialen Membran mit vier Transmembranhelices, das sowohl den N- als auch den C-Terminus in den Intermembranraum exponiert. Tim54 ist ebenso in der inneren mitochondrialen Membran lokalisiert und besitzt nur eine Transmembranhelix. Der größte Teil des Proteins liegt im Intermembranraum, nur wenige Aminosäurereste befinden sich in der mitochondrialen Matrix. Ferner wurde der TIM22-Komplex von N. crassa charakterisiert. Dazu zählten die Untersuchungen der beteiligten Komponenten, der Komplexgröße und der Stabilität des Komplexes. In N. crassa besteht der TIM22-Komplex aus den Komponenten Tim22, Tim54, Tim9 und Tim10, die einen etwa 350 kDa großen Komplex bilden. Für spätere funktionelle Untersuchungen wurde der TIM22-Komplex bzw. Tim22 alleine gereinigt. Beides wurde in Lipidvesikel rekonstituiert. Dieses Verfahren bietet die Grundlage für Untersuchungen in einem definierten experimentellen System, wie Proteine der Carrier-Familie in Lipidmembranen inseriert werden. In S. cerevisiae wurde mit Tim16 eine neue Komponente des mitochondrialen Importmotors des TIM23-Komplexes identifiziert. Dies konnte durch Koreinigung mit einer weiteren Komponente des Importmotors, Tim14, erreicht werden. Die strukturelle Vorhersage für Tim16 ähnelt stark der des J-Proteins Tim14. Tim16 fehlt allerdings das für die Funktion von J-Proteinen essentielle HPD-Motiv. Tim16 ist in der mitochondrialen Matrix lokalisiert und peripher mit der inneren mitochondrialen Membran assoziiert. Durch Depletion von Tim16 wird der Import von Substraten in Mitochondrien beeinträchtigt, die vom mitochondrialen Importmotor abhängig sind. Durch Koimmunopräzipitationen und Quervernetzungsexperimente wurde Tim16 als neue Komponente des mitochondrialen Importmotors der TIM23-Translokase definiert. Funktionell spielt Tim16 eine große Rolle für die Integrität des Importmotors. Die genaue Struktur des Importmotors, seine Regulation und dessen Dynamik im Zuge der Translokation von Präproteinen muss in zukünftigen Experimenten geklärt werden.

6.1. Die PH-Domäne als Paratop Die Pleckstrin-homologe (PH-) Domäne des humanen Cytohesin-1 besteht aus einem Proteingerüst sowie vier längeren Loops. Von diesen weisen drei in eine Richtung und bilden eine komplexe, flexible Oberflächenstruktur aus. Sollte man diese Oberflächenstruktur durch Mutation der Loops als Bindungstasche (Paratop) für Epitope von Schlüsselmolekülen etablieren können, wäre ein breiter Einsatz der PH-Domäne als Wirkstoff oder spezifisches Nachweisreagenz interessant, zumal sie sich in E. coli mit hohen Ausbeuten cytoplasmatisch löslich exprimieren läßt. In dieser Arbeit konnte gezeigt werden, daß sich die drei Loops verändern lassen, ohne daß die PH-Domäne ihre Struktur verliert; von daher eignet sich die PH-Domäne als Proteingerüst. Sie wurde insgesamt in 29 Aminosäurepositionen mit einem neuartigen Verfahren gewichtet randomisiert, indem an jeder Position die Wildtyp-Aminosäure bevorzugt wird. In Anbetracht der Zahl randomisierter Positionen sollte damit gegenüber einer ungewichteten Randomisierung kein Verlust an Komplexität für die Bibliothek zu befürchten sein, durch den möglichen Erhalt lokaler und nicht lokaler Wechselwirkungen aber die Zahl stabiler (damit exprimierbarer und selektierbarer) Mutanten deutlich erhöht werden. Die Randomisierung erfolgte dabei mit drei Oligodesoxynukleotiden, die in den randomisierten Positionen jeweils eine definierte Basenverteilung aufweisen. Zur Klonierung einer Bibliothek wurden sie im dazu entwickelten Verfahren der „asymmetrischen PCR-Reaktion“ eingesetzt und daraufhin zu einem in drei Segmenten randomisierten DNA-Fragment assembliert. Mit dieser Strategie konnten 6 · 107 Mutanten erzeugt werden. (Aus deutlich kleineren Bibliotheken anderer Proteine ließen sich bereits bindende Mutanten isolieren.) Die randomisierten Mutanten der PH-Domäne wurden im phage-display-Verfahren zur Selektion gegen drei Zielsubstanzen eingesetzt. Danach konnten ausschließlich Deletionsmutanten und Mutanten mit stop-Codons nachgewiesen werden, die keine Expression von PH-Domänen erlauben. Zurückgeführt wird dieses Ergebnis auf die schlechten Transporteigenschaften der PH-Domäne bei der Translokation in das Periplasma von E. coli, weshalb nicht auf bindende Paratope aus der Bibliothek selektiert werden konnte. Nach Verbesserung der Translokationseigenschaften von PH-Domänen sollte sich das phage-display-Verfahren zur Selektion bindender Mutanten fortsetzen lassen. 6.2. Die PH-Domäne als Substrat für Translokationen Die im phage-display-Verfahren eingesetzten M13-Bakteriophagen assemblieren in der inneren Membran von E. coli. Dies setzt die Translokation der mit dem g3-Protein fusionierten PH-Domäne in das Periplasma voraus. Die geringe periplasmatische Expression bei mehrheitlich aberranten Prozessierungen im Bereich des Signalpeptids und die geringe Darstellung auf der Phagenoberfläche veranlaßten zur Translokationsoptimierung der PH-Domäne. Während der allgemeine sekretorische Transportmechanismus von E. coli durch die beteiligten Membranproteine strukturell und funktionell gut verstanden ist, sind die Eigenschaften und Voraussetzungen für die Translokation von Substratproteinen (mit Signalpeptid als Präprotein bezeichnet) bislang weniger gut charakterisiert. Der „translokationskompetente“ Zustand beschreibt die Präproteine nur phänomenologisch. Für die schlechte Translokation wurden mehrere biochemische und biophysikalische Eigenschaften der PH-Domäne in Betracht gezogen und verschiedene Mutanten hergestellt, die demzufolge eine verbesserte Translokationseigenschaft aufweisen sollten. Dabei erwies sich weder die Verringerung der thermodynamischen Stabilität noch das engineering ausgewählter, spezifischer Sequenzelemente als translokationsbegünstigend. Wird dagegen durch Einführung neuer N- und C-Termini sowie der Verbrükkung der ursprünglichen Termini mit einem Linker die Topologie verändert, können bei zwei dieser sogenannten Circularpermutanten bis zu 30-fach höhere Expressionsausbeuten im Periplasma erzielt werden. Die Circularpermutation wurde damit erstmalig erfolgreich im rationalen Proteindesign angewendet. Die vorliegenden Ergebnisse legen nahe, daß die Mutanten der PH-Domäne vor der Translokation in einem nativ-ähnlichen Zustand gefaltet vorliegen und zur Translokation entfaltet werden müssen. Das in dieser Arbeit vorgeschlagene „Kräftemodell“ erklärt die verbesserte Translokation der Circularpermutanten CP X.6. gegenüber dem Wildtyp. Danach ist die maximale Kraft zur Entfaltung des Proteins die translokationslimitierende Größe, was sich mit Hilfe von Einzelmolekül-Kraft-Spektroskopie weiter untersuchen ließe. Wie sich die Mutationen an der PH-Domäne bei weiteren Transportprozessen auswirken, wurde beim mitochondrialen Import analysiert. Die untersuchten Mutanten zeigten unabhängig von ihrer thermodynamischen Stabilität und ihrer periplasmatischen Expression eine Unterbrechung des Imports. Ursache dafür ist eine Peptidsequenz von 27 Aminosäuren, die sich mit Hilfe der Circularpermutanten eindeutig identifizieren läßt. Sie führt bei der Circularpermutante CP 2.6. zu einer stabilen Expression im Intermembranraum und beim Wildtyp sowie bei der Circularpermutante CP 2.7. zu einem Verharren in der inneren Membran. Bei Mitochondrien konnte zuvor noch nie eine importunterbrechende Peptidsequenz nachgewiesen werden. Sie sollte sich zur stabilen Expression von Proteinen im Intermembranraum einsetzen lassen. In der (modellierten) Raumstruktur der PH-Domäne interagieren 19 der 27 Aminosäuren in einem Faltblatt/turn/Faltblatt-Motiv. Sie könnten als stabile Subdomäne den Import unterbrechen. Diese Interpretation ergänzt ein Modell zur Translokation von Präproteinen, wonach das Präprotein vom Intermembranraum schrittweise durch die innere Membran (bzw. den TIM-Komplex) in die Matrix diffundiert und dort arretiert wird. Dadurch wird die Rückdiffusion verhindert. Die Unterbrechung des weiteren Imports währt solange, bis aufgrund des thermodyamischen Gleichgewichts die Peptidsequenz vor der Membran entfaltet vorliegt und dann in die Matrix diffundieren kann. Ergänzende Experimente zum mitochondrialen Import sind in Vorbereitung. In dieser Arbeit konnte die PH-Domäne mit ihren Mutanten somit als Substrat für die Untersuchung von Transportprozessen etabliert werden. Die zukünftige Anwendung dieser Mutanten auf weitere Transportsysteme liegt dabei auf der Hand. Die Bibliothek randomisierter PH-Domäne wird in Kooperation mit anderen Arbeitskreisen zur Selektion spezifisch bindender und inhibierender Mutanten eingesetzt.