Podcasts about gudrun th

Im September 2024 stellen wir Euch einige Best-of-Folgen des Resonator-Podcasts vor: Gudrun Thäter vom KIT versucht, Holger die Mathematik zu erklären - und was sie in ihrem Arbeitsalltag damit anstellt.

Gudrun Thäter vom KIT versucht, Holger die Mathematik zu erklären - und was sie in ihrem Arbeitsalltag damit anstellt.

Dr. Gudrun Thäter ist Privatdozentin am KIT in Karlsruhe. Mathematische Modelle zur Ausbreitung einer Pandemie gehören für die Mathematikerin zum Lehrstoff. Trotzdem weist die Coronavirus-Pandemie einige Besonderheiten auf. Eine einfache Exponentialfunktion, die eine Aussage über eine mögliche Verbreitung treffen kann, reicht da nicht mehr. Denn wir wollen natürlich auch möglichst schnell wissen, wie wir Einfluss auf diese exponentielle Verbreitungsgeschwindigkeit nehmen können. Nämlich durch die Maßnahmen, die wir als Gesellschaft kennen. Für alle, die - wie ich - keine Mathefreaks sind - erklärt Gudrun Thäter einmal grundsätzlich, was mathematische Modelle eigentlich sind, wofür sie eingesetzt werden können und wie gut sie überhaupt geeignet sind, Aussagen über zukünftige Entwicklungen zu treffen. Und sie erklärt auch, welchen Einfluss unser Weltbild darauf hat, was wir aus mathematischen Modellen herauslesen. Eine Sache kann ich sicherlich jetzt schon spoilern: Eine "einfache" Exponentialfunktion, mit der auf Grundlage der Gesamtbevölkerung einer Region oder eines Landes, Ansteckungsgeschwindigkeit und Letalität von SARS-Cov-2 berechnet werden kann, gibt es nicht. Auch wenn sich die immer wieder in der ein oder anderen Diskussion im Netz finden lässt.

Gudrun Thäter ist Professorin für Mathematik am KIT, dem Karlsruher Institut für Technologie. Geboren wurde sie in Weimar, studiert hat sie in Dresden und nach der Wende ging es für sie, ihren Mann und die zwei Kinder nach Paderborn. Sie arbeitete außerdem in Bonn, Hannover, Dortmund, Heidelberg und jetzt eben Karlsruhe. Und weil ich Gudrun Thäter auf der Subscribe, der Konferenz der freien Podcast-Szene, das erste Mal überhaupt gesprochen habe, lernt ihr sie hier gemeinsam mit mir das erste Mal kennen. Und ich kann euch versprechen: Das wird ein interessanter Ritt, wenn auch nicht immer ganz stringent.

Gudrun Thäter and Jonathan Rollin talk about their plans for the course Advanced Mathematics (taught in English) for mechanical engineers at the Karlsruhe Institute of Technology (KIT). The topics of their conversation are relevant in the mathematical education for engineers in general (though the structure of courses differs between universities). They discuss how to embrace university mathematics, how to study, what is the structure of the educational program and what topics will be covered in the first semester in Karlsruhe. For students starting an engineering study course it is clear, that a mathematical education will be an important part. Nevertheless, most students are not aware that their experiences with mathematics at school will not match well with the mathematics at university. This is true in many ways. Mathematics is much more than calculations. As the mathematical models become more involved, more theoretical knowledge is needed in order to learn how and why the calculations work. In particular the connections among basic ideas become more and more important to see why certain rules are valid. Very often this knowledge also is essential since the rules need to be adapted for different settings. In their everyday work, engineers combine the use of well-established procedures with the ability to come up with solutions to yet unsolved problems. In our mathematics education, we try to support that skills insofar as we train certain calculations with the aim that they become routine for the future engineers. But we also show the ideas and ways how mathematicians came up with these ideas and how they are applied again and again at different levels of abstraction. This shall help the students to become creative in their engineering career. Moreover seeing how the calculation procedures are derived often helps to remember them. So it makes a lot of sense to learn about proofs behind calculations, even if we usually do not ask to repeat proofs during the written exam at the end of the semester. The course is structured as 2 lectures, 1 problem class and 1 tutorial per week. Moreover there is a homework sheet every week. All of them play their own role in helping students to make progress in mathematics. The lecture is the place to see new material and to learn about examples, connections and motivations. In this course there are lecture notes which cover most topics of the lecture (and on top of that there are a lot of books out there!). So the lecture is the place where students follow the main ideas and take these ideas to work with the written notes of the lecture later on. The theory taught in the lecture becomes more alive in the problem classes and tutorials. In the problem classes students see how the theory is applied to solve problems and exercises. But most importantly, students must solve problems on their own, with the help of the material from the lecture. Only in this way they learn how to use the theory. Very often the problems seem quite hard in the sense that it is not clear how to start or proceed. This is due to the fact that students are still learning to translate the information from the lecture to a net of knowledge they build for themselves. In the tutorial the tutor and the fellow students work together to find first steps onto a ladder to solving problems on the homework. Gudrun and Jonathan love mathematics. But from their own experience they can understand why some of the students fear mathematics and expect it to be too difficult to master. They have the following tips: just take one step after the other, and do not give up too early discuss problems, questions and topics of the lecture with fellow students - talking about mathematics helps to understand it teach fellow students about things you understand - you will be more confident with your arguments, or find some gaps to fix take time to think about mathematics and the homework problems sit down after the lecture, and repeat the arguments and ideas in your own words in order to make them your own use the problem classes and tutorials to ask questions In the lecture course, students see the basic concepts of different mathematical fields. Namely, it covers calculus, linear algebra, numerics and stochastics. Results from all these fields will help them as engineers to calculate as well as to invent. There is no standard or best way to organize the topics since there is a network of connections inbetween results and a lot of different ways to end up with models and calculation procedures. In the course in Karlsruhe in the first semester we mainly focus on calculus and touch the following subjects: Numbers Methods of proof Complex numbers Sequences and convergence Functions and continuity Series Differential calculus of one real variable Integral calculus Numerical integration Elementary differential equations All of these topics have applications and typical problems which will be trained in the problem class. But moreover they are stepping stones in order to master more and more complex problems. This already becomes clear during the first semester but will become more clear at the end of the course. Literature and related information K. F. Riley, M. P. Hobson, S. J. Bence: Mathematical Methods for Physics and Engineering. Cambridge University Press. K. F. Riley, M. P. Hobson: Foundation Mathematics for the Physical Sciences. Cambridge University Press. T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel: Mathematik.Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg (in German). J. Stewart: Calculus, Early Transcendentals. Brooks/Cole Publishing Company. K. Burg, H. Haf, F. Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure. Volumes I-III. Teubner Verlag, Stuttgart (in German). E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons. E.W. Swokowski, M. Olinick, D. Pence, J.A. Cole: Calculus. PWS Publishing Company. Boston. Podcasts F. Hettlich: Höhere Mathematik, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 34, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014. J. Eilinghoff: Analysis, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 36, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014.

Gudrun Thäter and Jonathan Rollin talk about their plans for the course Advanced Mathematics (taught in English) for mechanical engineers at the Karlsruhe Institute of Technology (KIT). The topics of their conversation are relevant in the mathematical education for engineers in general (though the structure of courses differs between universities). They discuss how to embrace university mathematics, how to study, what is the structure of the educational program and what topics will be covered in the first semester in Karlsruhe. For students starting an engineering study course it is clear, that a mathematical education will be an important part. Nevertheless, most students are not aware that their experiences with mathematics at school will not match well with the mathematics at university. This is true in many ways. Mathematics is much more than calculations. As the mathematical models become more involved, more theoretical knowledge is needed in order to learn how and why the calculations work. In particular the connections among basic ideas become more and more important to see why certain rules are valid. Very often this knowledge also is essential since the rules need to be adapted for different settings. In their everyday work, engineers combine the use of well-established procedures with the ability to come up with solutions to yet unsolved problems. In our mathematics education, we try to support that skills insofar as we train certain calculations with the aim that they become routine for the future engineers. But we also show the ideas and ways how mathematicians came up with these ideas and how they are applied again and again at different levels of abstraction. This shall help the students to become creative in their engineering career. Moreover seeing how the calculation procedures are derived often helps to remember them. So it makes a lot of sense to learn about proofs behind calculations, even if we usually do not ask to repeat proofs during the written exam at the end of the semester. The course is structured as 2 lectures, 1 problem class and 1 tutorial per week. Moreover there is a homework sheet every week. All of them play their own role in helping students to make progress in mathematics. The lecture is the place to see new material and to learn about examples, connections and motivations. In this course there are lecture notes which cover most topics of the lecture (and on top of that there are a lot of books out there!). So the lecture is the place where students follow the main ideas and take these ideas to work with the written notes of the lecture later on. The theory taught in the lecture becomes more alive in the problem classes and tutorials. In the problem classes students see how the theory is applied to solve problems and exercises. But most importantly, students must solve problems on their own, with the help of the material from the lecture. Only in this way they learn how to use the theory. Very often the problems seem quite hard in the sense that it is not clear how to start or proceed. This is due to the fact that students are still learning to translate the information from the lecture to a net of knowledge they build for themselves. In the tutorial the tutor and the fellow students work together to find first steps onto a ladder to solving problems on the homework. Gudrun and Jonathan love mathematics. But from their own experience they can understand why some of the students fear mathematics and expect it to be too difficult to master. They have the following tips: just take one step after the other, and do not give up too early discuss problems, questions and topics of the lecture with fellow students - talking about mathematics helps to understand it teach fellow students about things you understand - you will be more confident with your arguments, or find some gaps to fix take time to think about mathematics and the homework problems sit down after the lecture, and repeat the arguments and ideas in your own words in order to make them your own use the problem classes and tutorials to ask questions In the lecture course, students see the basic concepts of different mathematical fields. Namely, it covers calculus, linear algebra, numerics and stochastics. Results from all these fields will help them as engineers to calculate as well as to invent. There is no standard or best way to organize the topics since there is a network of connections inbetween results and a lot of different ways to end up with models and calculation procedures. In the course in Karlsruhe in the first semester we mainly focus on calculus and touch the following subjects: Numbers Methods of proof Complex numbers Sequences and convergence Functions and continuity Series Differential calculus of one real variable Integral calculus Numerical integration Elementary differential equations All of these topics have applications and typical problems which will be trained in the problem class. But moreover they are stepping stones in order to master more and more complex problems. This already becomes clear during the first semester but will become more clear at the end of the course. Literature and related information K. F. Riley, M. P. Hobson, S. J. Bence: Mathematical Methods for Physics and Engineering. Cambridge University Press. K. F. Riley, M. P. Hobson: Foundation Mathematics for the Physical Sciences. Cambridge University Press. T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel: Mathematik.Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg (in German). J. Stewart: Calculus, Early Transcendentals. Brooks/Cole Publishing Company. K. Burg, H. Haf, F. Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure. Volumes I-III. Teubner Verlag, Stuttgart (in German). E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons. E.W. Swokowski, M. Olinick, D. Pence, J.A. Cole: Calculus. PWS Publishing Company. Boston. Podcasts F. Hettlich: Höhere Mathematik, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 34, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014. J. Eilinghoff: Analysis, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 36, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014.

Gudrun Thäter hat sich an der FU Berlin zu einem Gespräch über Geschlecht und Mathematik mit Anina Mischau & Mechthild Koreuber verabredet. Anina Mischau leitet dort im Fachbereich Mathematik und Informatik die Arbeitsgruppe Gender Studies in der Mathematik. Dies ist in Deutschland die einzige derartige Stelle, die innerhalb der Mathematik angesiedelt ist. Sie hat dort vielfältige Aufgaben in Forschung und Lehre mit einem gewissen Schwerpunkt in der Ausbildung für das Lehramt. Dort hilft sie, einen Grundstein dafür zu legen, dass zukünftige Mathelehrkräfte für die Bedeutung der sozialen Kategorie Geschlecht bei der Vermittlung und beim Lernen von Mathematik sensibilisiert werden und lernen, einen gendersensiblen Mathematikunterricht zu gestalten. Auf Vorschlag von Anina Mischau hatten wir auch die zentrale Frauenbeauftragte der FU - Mechthild Koreuber - herzlich zu unserem Gespräch eingeladen. Auch sie ist studierte Mathematikerin und hat über Mathematikgeschichte promoviert. Uns alle bewegen solche Fragen wie: Warum entsprechen die Anteile von Frauen in höheren Ebenen der Mathematikfachbereiche nicht ihren Anteilen in den Eingangsstadien wie Studium oder Promotion? Liegt es auschließlich an den Eigenheiten der akademischen Laufbahn oder gibt es hierfür zudem spezifisch fachkulturelle Gründe? Was bedeutet es für die Mathematik, wenn sie ausschließlich von Männern entwickelt wird? In der wissenschaftlichen Arbeit hierzu verfolgen die zwei Gesprächspartnerinnen von Gudrun vier unterschiedliche Forschungsrichtungen: Wie stellt sich die Geschichte von Frauen in der Mathematik dar? Welche didaktischen Ansätze sind geeignet, um mehr Menschen zu Mathematik einzuladen? Was sind Exklusionsmechanismen für Frauen (und nicht in die vorherrschende Mathematiker-Norm passende andere Personen) in der Mathematik? Wie könnte eine Mathematik aussehen, die das Potential von unterschiedlicheren Menschen einbezieht? In der Geschichte der Mathematik geht es nicht nur darum, das Vergessen in und die Verdrängung von Frauen aus der eigenen Disziplingeschichte sichtbar zu machen, sondern vor allem auch um das Aufzeigen, wo und wie das Werk und Wirken von Mathematikerinnen mathematische Diskurse und damit innermathematische Entwicklungen der Disziplin beeinflusst haben. Ein Thema, an dem Mechthild Koreuber zum Beispiel intensiv forscht, ist die Schule um Emmy Noether. Wie konnte es einen so großen Kreis von Schülerinnen und Schülern geben, die bei ihr lernen wollten, trotz eigener prekären Stellensituation und damit verbunden auch (formal) wenig Reputationsgewinn für ihre Schüler und Schülerinnen. Es kann eigentlich nur die Faszination der mathematischen Ideen gewesen sein! Das Bild der Mathematik als von Männern entwickelte und betriebene - also männliche - Disziplin ist verquickt mit der Vorstellung, was von uns als Mathematik eingeordnet wird, aber auch wem wir mathematische Fähigkeiten zuschreiben. Automatisch werden innerhalb dieses Ideen- und Personennetzes Frauen bei gleichem Potential gegenüber ins Bild passenden Männern benachteiligt und ihr Potential kommt nicht so gut zur Entfaltung. Daneben feiern längst überwunden geglaubten Stereotype fröhliche Urständ, wie am 1.2. 2017 im ZEIT-Artikel Lasst Mädchen doch mit Mathe in Ruhe. Nicht ganz unschuldig am Abschied der Frauen von der Mathematik sind sicher auch unsere häufig steinzeitlichen Unterrichts-Konzepte auf der Hochschulebene, denn Mathematik ist nicht - wie angenommen - überkulturell. Wenn wir Mathematik betreiben, neue Ergebnisse gewinnen oder Mathematik vermitteln sind wir eingebunden in soziale und kulturelle Produktionszusammenhänge wie Kommunikationsprozesse, die u.a. auch durch die soziale Kategorie Geschlecht mit geprägt werden. Außerdem ist wie Mathematik publiziert und unterrichtet wird nicht wie Mathematik entsteht. Die Freude und Neugier an Mathematik wird in der Ausbildung nicht in den Vordergrund gestellt. Statt dessen ist Mathematik gerade für zukünftige Lehrkräfte oft mit negativen Gefühlen und einem eher eindimensionalen (und vielleicht auch stereotypen) Verständnis von Mathematik besetzt, was später in der eigenen schulischen Praxis unbeabsichtigt an Kindern und Jugendliche als Bild von Mathematik weitergegeben wird. Um diesen Teufelskreis aufzubrechen braucht es mehr Freiräume und auch neue Konzepte und Ansätze in der Hochschullehre. Wir Mathematiker und Mathematikerinnen sind für das Bild der Mathematik in der Gesellschaft verantwortlich. Ganz besonders in der Ausbildung für das Lehramt können wir hier starken Einfluss nehmen. Dafür müssen wir besser verstehen: Wo und wie werden Ideen ausgeschlossen, die dem engen vorherrschenden Bild von Mathematik nicht entsprechen? Wieso ist es ok, öffentlich auf Distanz zu Mathematik zu gehen (und damit zu kokettieren: In Mathe war ich immer schlecht) oder "Mathematiker als Nerd" oder halb verrückte Menschen darzustellen? Dieses Bild gehört neu gezeichnet durch allgemeinverständliches Reden über Mathematik und ihre Rolle für uns alle. Darüber hinaus ist und bleibt Mathematik eine soziale Konstruktion - das ist nicht immer leicht zu akzeptieren. Im Kontext der Geschlechterforschung werden Geschlechterasymmetrien und Geschlechterunterschiede im Fach Mathematik als Produkt einer Wechselwirkung zwischen der sozialen Konstruktion von Geschlecht und der sozialen Konstruktion von Mathematik gesehen werden, die in der Vermittlung der Mathematik (im schulischen Unterricht wie in der Hochschullehre) reproduziert wird. Die soziale Konstruktion von Mathematik und ihre Wechselwirkung mt anderen sozokulturellen Konstruktionen kann aber auch jenseits der Diskurse in der Geschlechterforschung verdeutlicht werden - z.B. an der Zeit des Nationalsozialismus. Offensichtlich entschieden damals äußere Faktoren darüber, wer Mathematik machen und vermitteln darf und es wird der oft verdeckte (oder verleugnete) kulturelle und gesellschaftliche Einfluss auf die Disziplin sichtbar. Es wäre wünschenswert, wenn man auch für solche Themen Qualifikationsarbeiten in der Mathematik als fachintern ansehen lernen würde. Gemeinsam beschreitet man an der FU neue Wege: In Anträgen für Forschungsmitteln werden auch Projekte für wissenschaftliche Untersuchungen in den Forschungsclustern mitgeplant, die verstehen wollen wie und warum Frauen in der Disziplin bleiben oder gehen, was die Wissenschaftler (und Wissenschaftlerinnen) für ihren Nachwuchs tun und wie sich das auf Diversität auswirkt. Leider wird Mathematikphilosophie und - geschichte derzeit nicht als Teil der Disziplin Mathematik wahrgenommen. Es fehlt der Respekt - das Gefühl des Sprechens auf gleicher Augenhöhe. Ein Wunsch wäre: In naher Zukunft einen Workshop im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach zum Thema Mathematik neu Denken zu organisieren. Das wäre eine Art Lackmustest, ob Bereitschaft zum Wandel in der Mathematik besteht. Im Januar gab es immerhin schon einen Mini-Workshop zum Thema Frauen in der Mathematikgeschichte. Literatur und weiterführende Informationen A. Blunck, A. Mischau, S. Mehlmann: Gender Competence in Mathematics Teacher Education, in Gender in Science and Technology. Interdisciplinary Approaches. Hrsg. Waltraud Ernst, Ilona Horwarth, 235–257 Bielefeld, 2014. L. Burton: Moving Towards a Feminist Epistemology of Mathematics, Educational Studies in Mathematics 28(3): 275–291, 1995. B. Curdes: Genderbewusste Mathematikdidaktik, In Gender lehren – Gender lernen in der Hochschule: Konzepte und Praxisberichte. Hrsg. Curdes, Beate, Sabine Marx, Ulrike Schleier, Heike Wiesner, S. 99-125. Oldenburg: BIS-Verlag, 2007. M. Koreuber, Hrsg: Geschlechterforschung in Mathematik und Informatik, Eine (inter)disziplinäre Herausforderung. Baden-Baden: Nomos, 2010. M. Koreuber: Emmy Noether, die Noether-Schule und die moderne Algebra. Zur Geschichte einer kulturellen Bewegung, Heidelberg: Springer, 2015. B. Langfeldt, A. Mischau, F. Reith, K. Griffiths: Leistung ist Silber, Anerkennung ist Gold. Geschlechterunterschiede im beruflichen Erfolg von MathematikerInnen und PhysikerInnen. In Bettina Langfeldt, Anina Mischau, 76–111. Strukturen, Kulturen und Spielregeln. Faktoren erfolgreicher Berufsverläufe von Frauen und Männern in MINT. Baden-Baden: Nomos, 2014. B. Langfeldt, A. Mischau: Die akademische Laufbahn in der Mathematik und Physik. Eine Analyse fach- und geschlechterbezogener Unterschiede bei der Umsetzung von Karrierewissen. Beiträge zur Hochschulforschung 37(3): 80–99, 2015. M. McCormack: Mathematics and Gender. Debates in Mathematics Education. Hrsg. Dawn Leslie, Heather Mendick, 49–57. London: Routledge, 2013. H. Mendick: Masculinities in Mathematics. Open University Press. McGraw-Hill Education (UK), 2006. H. Mihaljević-Brandt, L. Santamaria, M. Tullney: The Effect of Gender in the Publication Patterns in Mathematics, PloS one 11.10: e0165367, 2016. A. Mischau, K. Bohnet: Mathematik „anders“ lehren und lernen. In Gender – Schule – Diversität. Genderkompetenz in der Lehre in Schule und Hochschule. Hrsg. Ingrid Rieken, Lothar Beck, 99–125. Marburg: Tectum, 2014. A. Mischau, S. Martinović: Mathematics Deconstructed?! Möglichkeiten und Grenzen einer dekonstruktivistischen Perspektive im Schulfach Mathematik am Beispiel von Schulbüchern. In Queering MINT. Impulse für eine dekonstruktive Lehrer_innenbildung. Hrsg. Nadine Balze, Florian Chistobal Klenk und Olga Zitzelsberger, 85–104. Opladen: Budrich, 2017. C. Morrow, T. Perl: Notable Women in Mathematics: A Biographical Dictionary. Westport, Connecticut: Greenwood Publishing Group, 1998. B. Shulman: What if we change our Axioms? A Feminist Inquiry into the Foundations of Mathematics. Configurations 4(3): 427–451, 1996. R. Tobies, Hrsg: Aller Männerkultur zum Trotz. Frauen in Mathematik, Naturwissenschaften und Technik. Erneuerte und erweiterte Auflage der Erstveröffentlichung 1997. Frankfurt a. M: Campus, 2008. Ethnomathematik A. Radunskaya: President´s report Newsletter of the Association of Women in mathematics, Juli/Aug. 2017. T. Gowers: Blogpost in Gower's Weblog March 10th, 2009. Gendergap in science Bericht des Oberwolfach Mini-Workshops Women in Mathematics: Historical and Modern Perspectives 8.-14.1. 2017. Podcasts C. Rojas-Molian: Rage of the Blackboard, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 121, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. G.M. Ziegler: Was ist Mathematik? Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 111, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. C. Spannagel: Flipped Classroom, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 51, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015. N. Dhawan: Postkolonialismus und Geschlechterforschung, Gespräch mit M. Bartos im Zeit für Wissenschaft Podcast, Folge 13, Universität Innsbruck, 2015. M. Jungbauer-Gans: Frauen in der Wissenschaft – Gleiche Chancen, Ungleiche Voraussetzungen? Zentrum für Gender Studies und feministische Zukunftsforschung, Podcast Kombinat, Universität Marburg, 2016. In Memoriam: Maryam Mirzakhani, 1977-2017, Mathematician, Fields Medalist: Scientist, collaborator, colleague, mentee, expert, mentor, teacher, working mom, wife, daughter, friend, professor, immigrant, math doodler, woman in scienceConstanza Rojas-Molinahttps://ragebb.wordpress.com/2017/07/16/506/

Ein Gespräch mit Oliver Beige über dynamische Prozesse in der Mikroökonomik: Über Einfluss, Ideenpropagation und Nachbarschaftseffekte. Oliver Beige und Gudrun Thäter haben sich online über die große gemeinsame Schnittmenge im Musikgeschmack gefunden. Obwohl Oliver in Berlin lebt und Gudrun in Karlsruhe ist es schon vorgekommen, dass sie im gleichen Konzert waren ohne das rechtzeitig zu bemerken, weil sie sich persönlich noch nicht kannten. Im vergangenen Jahr fand Gudrun dann interessante Überlegungen zur aktuellen Anwendbarkeit der Ideen und Modelle von Malthus, die Oliver veröffentlicht hatte. Diese erwiesen sich als spannende Lektüre für die Studierenden der Modellbildungsvorlesung, die Gudrun gerade hielt. Damit war der Plan geboren, dass man sich nicht nur unbedingt einmal persönlich kennenlernen müsste, sondern bei nächster Gelegenheit auch für den Podcast einmal unterhalten sollte. Diese Gelegenheit bot sich im Juli 2017 nach einem Freiluftkonzert in der Kulturbrauerei in Berlin. Oliver ist Ökonom. Er hat 1993 in Karlsruhe sein Diplom in Wirtschaftsingenieurwesen erworben und sich anschließend in den Staaten umgesehen. Dort hat er 1997 einen Master of Business Administration (University of Illinois) abgeschlossen und sich schließlich im Rahmen seiner Promotion an der UC Berkeley mit der mathematischen Modellierung von Ideenpropagation und Entscheidungsprozessen in Netzwerken beschäftigt. Er hat dabei auch zwei Wellen von Innovation im Silicon Valley hautnah miterlebt. Was so einfach und grundlegend klingt ist tatsächlich eine sehr schwierig zu beantwortende Frage: Wie beeinflussen sich Mitglieder in einer Gruppe gegenseitig beim Finden von Entscheidungen? Während Soziologen gerne über gruppendynmische Prozesse diskutieren, arbeiten Ökonomen traditionell unter der vereinfachten Annahme, dass Entscheidungen als unabhängig voneinander getroffen werden - gestützt auf einer rein rationalen, isolierten Nutzenkalkulation. Erst seit Kurzem wird diese Annahme in der Ökonmie durch neue Modelle in Frage gestellt. Was jedoch modellhaft einen Zugang zum dynamischen Entscheidungsprozess in einer Gruppe verschaffen kann - in dem natürlich ganz viel Rückkopplung eingebaut werden muss - sind neuronale Netze - z.B. die Boltzmann-Maschine. Diese hatte Oliver in Karlsruhe kennen- und schätzen gelernt. Sie bilden ein stochastisches Feedback-Netzwerk, in dem man auch untersuchen kann, wie man zu einem Equilibrium kommen kann. Wie läuft denn so eine kollektive Entscheidung ab? Vorab hat jede/r in der Gruppe Präferenz - z.B. für einen bestimmten Film, den er oder sie gern in Begleitung anderer in der Gruppe sehen würde. Darüber wird gesprochen und schließlich teilt sich die Gruppe auf in Untergruppen, die im Kino den gleichen Film sehen. Im Gespräch werden die Präferenzen der anderen jeweils gewichtet in die eigene Entscheidung einfließen. Mathematisch wird das ausgedrückt in einer Nutzenfunktion, deren Wert maximiert wird. In der evolutionären Spieltheorie kann dieses dann als ein stochastischer Prozess modelliert werden, der mittels einer Potentialfunktion die Meinungsbildung der Gruppe als Equilibriumspfad darstellt. Von einem mehr abstrakten Level stellen sich auch die Fragen an ein so gewonnenes Equilibrium: a) Sind die Entscheidungen für die Gruppe die besten? b) Inwieweit beeinflusst die Struktur des sozialen Netzwerkes die Gruppenentscheidung? c) Kann die Gruppendynamik dazu führen, dass einzelne Mitglieder entgegen ihrer Präferenzen entscheiden (und damit das Axiom der offenbarten Präferenzen verletzen)? Zur Darstellung dieser Prozesse wandelte Oliver den traditionellen Entscheidungsbaum unter Ausnutzung der Markow-Eigenschaft in einen Entschediungsgraphen um. Dies war damals ein komplett neuer Ansatz und hat sich auch im großen Maßstab bis heute nicht durchgesetzt. Neu an der Arbeit war auch, dass zum ersten Mal im Zusammenhang der Netzwerkeffekte die Struktur des Netzwerkes betrachtet wurde. In der ursprünglichen Konzeption in der Arbeit von Michael Katz und Carl Shapiro wurde die Heterogenität des Netzwerkes noch explizit ausgeschlossen. Wie wichtig Nachbarschaftseffekte sind, weiß man in der Innovationsökonomik aber schon seit Zvi Griliches die schrittweise Verbreitung des ertragreicheren Hybridmaises in den USA über Mundpropaganda erforscht hatte. Diese Form der Ideenpropagation ist auch ein wichtiger Baustein in Jared Diamonds "Guns, Germs, & Steel" (das den Pulitzerpreis gewann). Großen Einfluss auf Olivers Arbeit haben die Arbeiten des Pioniers der Spieltheorie Thomas Schelling (Nobelpreisträger 2005), der so wichtige Begriffe wie Nachbarschaftseffekte, kritische Masse und das Konzept des Tipping points einführte. Heute setzt Oliver seine Kenntnisse über dynamische Prozesse bei Entscheidungen über Investitionen in Startups, insbesondere im Bereich der verknüpften Mobilität und der Verbreitung neuer Technologien wie z.B. Blockchain, ein. Literatur und weitere Informationen J. Diamond: Guns, Germs, and Steel. W.W. Norton, 1997. Thomas Schelling, Nobelist and game theory pioneer, 95 . Nachruf, Harvard Gazette 14.12.2016. O. Beige: Resurrecting Malthus and Ricardo Medium, 2016. O. Beige: Essays on Preference and Influence Dissertation an der University of California, Berkeley, 2006. J. H. Conway: Game of life Podcasts P. Stursberg: Social Choice, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 129, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. V. Caspari: Perfekte Gleichgewichte, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 61, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015. K. Cindric: Kaufverhalten, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 45, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015. S. Ritterbusch: Digitale Währungssysteme, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 32, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014.

Stephanie Wollherr hat ihr Mathestudium am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) absolviert und in unserer Arbeitsgruppe die Abschlussarbeit im Kontext von numerischen Methoden für Wellengleichungen geschrieben. Damals hat Gudrun Thäter sie aus dem Podcastgespräch verabschiedet mit dem Wunsch, in einigen Jahren zu hören, was sie in der Zwischenzeit mathematisches tut. Was wie eine Floskel klingen mag, hat nun zum ersten Mal tatsächlich stattgefunden - ein Gespräch zur Arbeit von Stephanie in der Seismologie an der Ludwig-Maximillians-Universität (LMU) in München. In der Geophysik an der LMU wurde in den letzten 10 Jahren eine Software zur Wellenausbreitung entwickelt und benutzt, die immer weiter um simulierbare Phänomene ergänzt wird. Stephanie arbeitet an Dynamic Rupture Problemen - also der Simulation der Bruchdynamik als Quelle von Erdbeben. Hier geht es vor allem darum, weitere physikalische Eigenschaften wie z.B. Plastizität (bisher wurde meist vorausgesetzt, dass sich das Gestein elastisch verformt) und neue Reibungsgesetze zu implementieren und in Simulationen auf ihre Wirkung zu testen. Als Basis der Simulationen stehen zum einen Beobachtungen von Erdbeben aus der Vergangenheit zur Verfügung, zum anderen versucht man auch durch Laborexperimente, die aber leider ganz andere Größenskalen als die Realität haben, mögliche Eigenschaften der Bruchdynamik miteinzubeziehen. Die Daten der Seimsologischen Netzwerke sind zum Teil sogar öffentlich zugänglich. Im Bereich Dynamic Rupture Simulationen kann man eine gewisse Konzentration an Forschungskompetenz in Kalifornien feststellen, weil dort die möglicherweise katastrophalen Auswirkungen von zu erwartenden Erdbeben recht gegenwärtig sind. Das South California Earthquake Center unterstützt zum Beispiel unter anderem Softwares, die diese Art von Problemen simulieren, indem sie synthetische Testprobleme zur Verfügung stellen, die man benutzen kann, um die Ergebnisse seiner Software mit anderen zu vergleichen. Prinzipiell sind der Simulation von Bruchzonen bei Erdbeben gewissen Grenzen mit traditionellen Methoden gesetzt, da die Stetigkeit verloren geht. Der momentan gewählte Ausweg ist, im vornherein festzulegen, wo die Bruchzone verläuft, zutreffende Reibungsgesetze als Randbedingung zu setzen und mit Discontinuous Galerkin Methoden numerisch zu lösen. Diese unstetig angesetzten Verfahren eignen sich hervorragend, weil sie zwischen den Elementen Sprünge zulassen. Im Moment liegt der Fokus darauf, schon stattgefundene Erbeben zu simulieren. Leider sind auch hier die Informationen stets unvollständig: zum Beispiel können schon vorhandenen Bruchzonen unterhalb der Oberfläche unentdeckt bleiben und auch das regionale Spannungsfeld ist generell nicht sehr gut bestimmt. Eine weitere Herausforderung ist, dass die Prozesse an der Verwerfungszone mit sehr hoher Auflösung (bis auf ein paar 100m) gerechnet werden müssen, während der Vergleich mit Werten von Messstationen, die vielleicht einige 100 km entfernt sind einen sehr großen Simulationsbereich erfordert, was schnell zu einer hohen Anzahl an Elementen führt. Die Rechnungen laufen auf dem SuperMUC Supercomputer am LRZ in Garching und wurden durch eine Kooperation mit der Informatik an der TUM deutlich verbessert. Discontinuous Galerkin Verfahren haben den großen Vorteil, dass keine großen, globalen Matrizen entstehen, was eine Parallelisierung relativ einfach macht. Auf der anderen Seite kommen durch die element-lokale Kommunikation viele kleinere Matrix-Vektor Produkte vor, die grundlegend optimiert wurden. Ein weiterer Aspekt der Zusammenarbeit mit der TUM beschäftigte sich zum Beispiel mit der zu verteilenden Last, wenn für einige Elemente nur die Wellengleichung und für andere Elemente zusätzlich noch die Bruchdynamik gelöst werden muss. Auch bei der Input/Output Optimierung konnten die Informatiker willkommene Beiträge leisten. Dieser Beitrag zeigt die Notwendigkeit von interdisziplinärer Zusammenarbeit zwischen Mathematiker, Geophysikern und Informatikern, um Erdbeben und die Dynamik ihrer Quelle besser zu verstehen. Literatur und weiterführende Informationen A. Heinecke, A. Breuer, S. Rettenberger, M. Bader, A. Gabriel, C. Pelties, X.-K. Liao: Petascale High Order Dynamic Rupture Earthquake Simulations on Heterogeneous Supercomputers, proceedings of the International Conference for High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis SC14, 3–15, 2014. A.-A. Gabriel, E. H. Madden, T. Ulrich, S. Wollherr: Earthquake scenarios from Sumatra to Iceland - High-resolution simulations of source physics on natural fault systems, Poster, Department of Earth and Environmental Sciences, LMU Munich, Germany. S. Wollherr, A.-A. Gabriel, H. Igel: Realistic Physics for Dynamic Rupture Scenarios: The Example of the 1992 Landers Earthquake, Poster, Department of Earth and Environmental Sciences, LMU Munich. J. S. Hesthaven, T. Warburton: Nodal discontinuous Galerkin methods: algorithms, analysis, and applications, Springer Science & Business Media, 2007. M. Dumbser, M. Käser: An arbitrary high-order discontinuous Galerkin method for elastic waves on unstructured meshes—II. The three-dimensional isotropic case, Geophysical Journal International, 167(1), 319-336, 2006. C. Pelties, J. de la Puente, J.-P. Ampuero, G. B. Brietzke, M. Käser, M: Three-dimensional dynamic rupture simulation with a high-order discontinuous Galerkin method on unstructured tetrahedral meshes, Journal of Geophysical Research, 117(B2), B02309, 2012. A.-A. Gabriel: Physics of dynamic rupture pulses and macroscopic earthquake source properties in elastic and plastic media. Diss. ETH No. 20567, 2013. K. C. Duru, A.-A. Gabriel, H. Igel: A new discontinuous Galerkin spectral element method for elastic waves with physically motivated numerical fluxes, in WAVES17 International Conference on Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation, 2016. Weingärtner, Mirjam, Alice-Agnes Gabriel, and P. Martin Mai: Dynamic Rupture Earthquake Simulations on complex Fault Zones with SeisSol at the Example of the Husavik-Flatey Fault in Proceedings of the International Workshop on Earthquakes in North Iceland, Husavik, North Iceland, 31 May - 3 June 2016. Gabriel, Alice-Agnes, Jean-Paul Ampuero, Luis A. Dalguer, and P. Martin Mai: Source Properties of Dynamic Rupture Pulses with Off-Fault Plasticity, J. Geophys. Res., 118(8), 4117–4126, 2013. Miloslav Feistauer and Vit Dolejsi: Discontinuous Galerkin Method: Analysis and Applications to compressible flow Springer, 2015. Podcasts S. Wollherr: Erdbeben und Optimale Versuchsplanung, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 012, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2013.

This is one of two conversations which Gudrun Thäter recorded alongside the conference Women in PDEs which took place at our faculty in Karlsruhe on 27-28 April 2017. Marie Elisabeth Rognes was one of the seven invited speakers. Marie is Chief Research Scientist at the Norwegian research laboratory Simula near Oslo. She is Head of department for Biomedical Computing there. Marie got her university education with a focus on Applied Mathematics, Mechanics and Numerical Physics as well as her PhD in Applied mathematics at the Centre for Mathematics for Applications in the Department of Mathematics at the University of Oslo. Her work is devoted to providing robust methods to solve Partial Differential Equations (PDEs) for diverse applications. On the one hand this means that from the mathematical side she works on numerical analysis, optimal control, robust Finite Element software as well as Uncertainty quantification while on the other hand she is very much interested in the modeling with the help of PDEs and in particular Mathematical models of physiological processes. These models are useful to answer What if type-questions much more easily than with the help of laboratory experiments. In our conversation we discussed one of the many applications - Cerebral fluid flow, i.e. fluid flow in the context of the human brain. Medical doctors and biologists know that the soft matter cells of the human brain are filled with fluid. Also the space between the cells contains the water-like cerebrospinal fluid. It provides a bath for human brain. The brain expands and contracts with each heartbeat and appoximately 1 ml of fluid is interchanged between brain and spinal area. What the specialists do not know is: Is there a circulation of fluid? This is especially interesting since there is no traditional lymphatic system to transport away the biological waste of the brain (this process is at work everywhere else in our body). So how does the brain get rid of its litter? There are several hyotheses: Diffusion processes, Fast flow (and transport) along the space near blood vessel, Convection. The aim of Marie's work is to numerically test these (and other) hypotheses. Basic testing starts on very idalised geometries. For the overall picture one useful simplified geometry is the annulus i.e. a region bounded by two concentric circles. For the microlevel-look a small cube can be the chosen geometry. As material law the flow in a porous medium which is based on Darcy flow is the starting point - maybe taking into account the coupling with an elastic behaviour on the boundary. The difficult non-mathematical questions which have to be answered are: How to use clinical data for estabilishing and testing models How to prescribe the forces In the near future she hopes to better understand the multiscale character of the processes. Here especially for embedding 1d- into 3d-geometry there is almost no theory available. For the project Marie has been awarded a FRIPRO Young Research Talents Grant of the Research Council of Norway (3 years - starting April 2016) and the very prestegious ERC Starting Grant (5 years starting - 2017). References M.E. Rognes: Mathematics that cures us.TEDxOslo 3 May 2017 Young academy of Norway ERC Starting Grant: Mathematical and computational foundations for modeling cerebral fluid flow 5 years P.E. Farrell e.a.: Dolfin adjoint (Open source software project) FEniCS computing platform for PDEs (Open source software project) Wikipedia on FEniCS Collection of relevant literature implemented in FEniCS

This is one of two conversations which Gudrun Thäter recorded alongside the conference Women in PDEs which took place at our faculty in Karlsruhe on 27-28 April 2017. Marie Elisabeth Rognes was one of the seven invited speakers. Marie is Chief Research Scientist at the Norwegian research laboratory Simula near Oslo. She is Head of department for Biomedical Computing there. Marie got her university education with a focus on Applied Mathematics, Mechanics and Numerical Physics as well as her PhD in Applied mathematics at the Centre for Mathematics for Applications in the Department of Mathematics at the University of Oslo. Her work is devoted to providing robust methods to solve Partial Differential Equations (PDEs) for diverse applications. On the one hand this means that from the mathematical side she works on numerical analysis, optimal control, robust Finite Element software as well as Uncertainty quantification while on the other hand she is very much interested in the modeling with the help of PDEs and in particular Mathematical models of physiological processes. These models are useful to answer What if type-questions much more easily than with the help of laboratory experiments. In our conversation we discussed one of the many applications - Cerebral fluid flow, i.e. fluid flow in the context of the human brain. Medical doctors and biologists know that the soft matter cells of the human brain are filled with fluid. Also the space between the cells contains the water-like cerebrospinal fluid. It provides a bath for human brain. The brain expands and contracts with each heartbeat and appoximately 1 ml of fluid is interchanged between brain and spinal area. What the specialists do not know is: Is there a circulation of fluid? This is especially interesting since there is no traditional lymphatic system to transport away the biological waste of the brain (this process is at work everywhere else in our body). So how does the brain get rid of its litter? There are several hyotheses: Diffusion processes, Fast flow (and transport) along the space near blood vessel, Convection. The aim of Marie's work is to numerically test these (and other) hypotheses. Basic testing starts on very idalised geometries. For the overall picture one useful simplified geometry is the annulus i.e. a region bounded by two concentric circles. For the microlevel-look a small cube can be the chosen geometry. As material law the flow in a porous medium which is based on Darcy flow is the starting point - maybe taking into account the coupling with an elastic behaviour on the boundary. The difficult non-mathematical questions which have to be answered are: How to use clinical data for estabilishing and testing models How to prescribe the forces In the near future she hopes to better understand the multiscale character of the processes. Here especially for embedding 1d- into 3d-geometry there is almost no theory available. For the project Marie has been awarded a FRIPRO Young Research Talents Grant of the Research Council of Norway (3 years - starting April 2016) and the very prestegious ERC Starting Grant (5 years starting - 2017). References M.E. Rognes: Mathematics that cures us.TEDxOslo 3 May 2017 Young academy of Norway ERC Starting Grant: Mathematical and computational foundations for modeling cerebral fluid flow 5 years P.E. Farrell e.a.: Dolfin adjoint (Open source software project) FEniCS computing platform for PDEs (Open source software project) Wikipedia on FEniCS Collection of relevant literature implemented in FEniCS

This is one of two conversations which Gudrun Thäter recorded alongside the conference Women in PDEs which took place at our Department in Karlsruhe on 27-28 April 2017. Maria Lopez-Fernandez from the University La Sapienza in Rome was one of the seven invited speakers. She got her university degree at the University of Valladolid in Spain and worked as an academic researcher in Madrid and at the University of Zürich. Her field of research is numerical analyis and in particular the robust and efficient approximation of convolutions. The conversation is mainly focussed on its applications to wave scattering problems. The important questions for the numerical tools are: Consistency, stability and convergence analysis. The methods proposed by Maria are Convolution Quadrature type methods for the time discretization coupled with the boundary integral methods for the spatial discretization. Convolution Quadrature methods are based on Laplace transformation and numerical integration. They were initially mostly developed for parabolic problems and are now adapted to serve in the context of (hyperbolic) wave equations. Convolution quadrature methods introduce artificial dissipation in the computation, which stabilzes the numerics. However it would be physically more meaningful to work instead with schemes which conserve mass. She is mainly interested in fast algorithms with reduced memory requirements and adaptivity in time and space. The motivational example for her talk was the observation of severe acoustic problems inside a new building at the University of Zürich. Any conversation in the atrium made a lot of noise and if someone was speaking loud it was hard to understand by the others. An improvement was provided by specialised engineers who installed absorbing panels. From the mathematical point of view this is an nice application of the modelling and numerics of wave scattering problems. Of course, it would make a lot of sense to simulate the acoustic situation for such spaces before building them - if stable fast software for the distribution of acoustic pressure or the transport of signals was available. The mathematical challenges are high computational costs, high storage requirements and and stability problems. Due to the nonlocal nature of the equations it is also really hard to make the calculations in parallel to run faster. In addition time-adaptive methods for these types of problems were missing completely in the mathematical literature. In creating them one has to control the numerical errors with the help of a priori and a posteriori estimates which due to Maria's and others work during the last years is in principle known now but still very complicated. Also one easily runs into stability problems when changing the time step size. The acoustic pressure distribution for the new building in Zürich has been sucessfully simulated by co-workers in Zürich and Graz by using these results together with knowledge about the sound-source and deriving heuristic measures from that in order to find a sequence of time steps which keeps the problem stable and adapt to the computations effectively. There is a lot of hope to improve the performance of these tools by representing the required boundary element matrices by approximations with much sparser matrices. References M. López Fernández, S. Sauter: Generalized Convolution Quadrature with Variable Time Stepping. Part II: Algorithm and Numerical Results. Applied Numerical Mathematics, 94, pp. 88 - 105 (2015) M. López Fernández, S. Sauter: Generalized Convolution Quadrature based on Runge-Kutta Methods. Numerische Mathematik, 133 (4), pp. 734 - 779 (2016) S. Sauter, M. Schanz: Convolution Quadrature for the Wave Equation with Impedance Boundary Conditions. Journal of Computational Physics, Vol 334, pp. 442 - 459 (2017) Podcasts T. Arens: Lärmschutz, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 16, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014. F. Sayas: Acoustic Scattering, Conversation with G. Thäter in the Modellansatz Podcast, Episode 58, Department of Mathematics, Karlsruhe Institute of Technology (KIT), 2016.

This is one of two conversations which Gudrun Thäter recorded alongside the conference Women in PDEs which took place at our Department in Karlsruhe on 27-28 April 2017. Maria Lopez-Fernandez from the University La Sapienza in Rome was one of the seven invited speakers. She got her university degree at the University of Valladolid in Spain and worked as an academic researcher in Madrid and at the University of Zürich. Her field of research is numerical analyis and in particular the robust and efficient approximation of convolutions. The conversation is mainly focussed on its applications to wave scattering problems. The important questions for the numerical tools are: Consistency, stability and convergence analysis. The methods proposed by Maria are Convolution Quadrature type methods for the time discretization coupled with the boundary integral methods for the spatial discretization. Convolution Quadrature methods are based on Laplace transformation and numerical integration. They were initially mostly developed for parabolic problems and are now adapted to serve in the context of (hyperbolic) wave equations. Convolution quadrature methods introduce artificial dissipation in the computation, which stabilzes the numerics. However it would be physically more meaningful to work instead with schemes which conserve mass. She is mainly interested in fast algorithms with reduced memory requirements and adaptivity in time and space. The motivational example for her talk was the observation of severe acoustic problems inside a new building at the University of Zürich. Any conversation in the atrium made a lot of noise and if someone was speaking loud it was hard to understand by the others. An improvement was provided by specialised engineers who installed absorbing panels. From the mathematical point of view this is an nice application of the modelling and numerics of wave scattering problems. Of course, it would make a lot of sense to simulate the acoustic situation for such spaces before building them - if stable fast software for the distribution of acoustic pressure or the transport of signals was available. The mathematical challenges are high computational costs, high storage requirements and and stability problems. Due to the nonlocal nature of the equations it is also really hard to make the calculations in parallel to run faster. In addition time-adaptive methods for these types of problems were missing completely in the mathematical literature. In creating them one has to control the numerical errors with the help of a priori and a posteriori estimates which due to Maria's and others work during the last years is in principle known now but still very complicated. Also one easily runs into stability problems when changing the time step size. The acoustic pressure distribution for the new building in Zürich has been sucessfully simulated by co-workers in Zürich and Graz by using these results together with knowledge about the sound-source and deriving heuristic measures from that in order to find a sequence of time steps which keeps the problem stable and adapt to the computations effectively. There is a lot of hope to improve the performance of these tools by representing the required boundary element matrices by approximations with much sparser matrices. References M. López Fernández, S. Sauter: Generalized Convolution Quadrature with Variable Time Stepping. Part II: Algorithm and Numerical Results. Applied Numerical Mathematics, 94, pp. 88 - 105 (2015) M. López Fernández, S. Sauter: Generalized Convolution Quadrature based on Runge-Kutta Methods. Numerische Mathematik, 133 (4), pp. 734 - 779 (2016) S. Sauter, M. Schanz: Convolution Quadrature for the Wave Equation with Impedance Boundary Conditions. Journal of Computational Physics, Vol 334, pp. 442 - 459 (2017) Podcasts T. Arens: Lärmschutz, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 16, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014. F. Sayas: Acoustic Scattering, Conversation with G. Thäter in the Modellansatz Podcast, Episode 58, Department of Mathematics, Karlsruhe Institute of Technology (KIT), 2016.

Die Arbeit von Staffan Ronnas in der Münchner Firma Brainlab befasst sich mit der Anwendung von Augmented Reality (AR) in der Chirurgie - vor allem in der Neurochirurgie. Ziel ist es, virtuelle, präoperativen Daten mit der "Realität" in Form von live Video auf dem chirurgischen Mikroskop so zu verblenden, dass der Chirurg vor und während der OP einen Nutzen davon hat. Staffan stammt aus Schweden und hat in Karlsruhe in Mathematik in der Arbeitsgruppe promoviert in der auch Gudrun Thäter und Sebastian Ritterbusch tätig waren. Nach seiner Verteidigung 2012 hat er einige Zeit als Postdoc in Karlsruhe und Heidelberg gearbeitet, bevor er zur Firma COMSOL in Stockholm ging. Seit September 2015 wohnt er in München und bringt seine Fähigkeiten als Softwareingenieur bei Brainlab ein. Welche Rolle spielt denn AR zur Zeit in der Chirurgie? Digitale Daten sind schon weit verbreitet in der Medizintechnik und insbesondere in der Chirurgie. Dabei handelt es sich z.B. um CT- oder MR-Bilder, aus denen man virtuelle Objekte durch Segmentierung gewinnen kann. Diese Daten können vor oder während der Behandlung (prä-/intraoperativ) entstehen und werden zur Planung der OP oder zur Navigation während des Eingriffs verwendet. Zum größten Teil werden sie klassisch auf Bildschirmen dargestellt und zur Interaktion dienen eine Maus oder ein Touchscreen oder auch Instrumente, die über Infrarotkameras getracked werden. Speziell in der Neurochirurgie kommen große Mikroskope zum Einsatz, die auch Video aufnehmen können. Das Ziel von Staffans Arbeit ist dabei präoperative virtuelle Daten mit Videodaten zu verblenden um eine erweiterte Darstellung zu zeigen, mit der der Chirurg während der OP navigieren kann. Zu dieser Zweck werden nützliche Informationen wie die aktuelle Position, das Zielobjekt und dazwischen liegende Strukturen im Video dargestellt. Um ein solches System umsetzen zu können, werden Methoden aus vielen verschiedenen Bereichen der angewandten Mathematik benötigt, wie z.B. Bildbehandlung, geometrische Modellierung, 3D Grafik und Computer Vision. Themen wie maschinelles Lernen und Robotik spielen auch eine zunehmend wichtige Rolle. Eine grundlegende Fragestellung mit der sich Staffan viel beschäftigt hat, ist die Modellierung der Optik chirurgischer Mikroskope mit variablem Fokus und Zoom. Ein genaues Modell wird benötigt, um die Lage und Größe der virtuellen Daten bei der Verblendung mit dem Videobild bestimmen zu können. Als grundlegendes Kameramodell dient das Pinholemodell, d.h. eine perspektivische Projektion von Punkten gemessen in einem 3D Koordinatensystem auf die planare Bildebene. Extrinsische Parameter sind dabei die Lage und Orientierung der Kamera im Raum (die Richtung der "optische Achse"). Die intrinsischen Parameter sind abhängig von der Optik z.B. die Brennweite (Skalierung von mm auf pixel-Maß) und verschiedene Arten von Verzerrung. Die Parameter des nichtlinearen Kameramodells werden bestimmt durch Minimierung der Reprojektionsfehler in Aufnahmen von einer bekannten Geometrie. Typischerweise wird der Levenberg-Marquardt Algorithmus benutzt um das Optimierungsproblem zu lösen. Es gibt aber mehrere Schwierigkeiten: Der Modell ist nicht konvex wodurch lokale Minima möglich sind; Die Berechnung der Parameter wird vom Messfehler beeinflusst; Die begrenzte Schärfentiefe und großer Arbeitsabstand erschweren die Messungen; Als Lösung bietet es sich an ein einfacheres Modell zu verwenden und dadurch zu vermeiden, dass redundante Parameter geändert werden. Allerdings muss man darauf achten, dass das Ergebnis immer noch ausreichend Genauigkeit bietet. Literatur und weiterführende Informationen Z. Yaniv, C. A. Linte: Applications of Augmented Reality in the Operating Room (Preprint), in Fundamentals of Wearable Computers and Augmented Reality, Second Edition, ch. 19, CRC Press, 2015. I. Cabrilo, P. Bijlenga, K. Schaller: Augmented reality in the surgery of cerebral aneurysms: a technical report, Operative Neurosurgery, 10.2: 252-261, 2014. Z. Zhang: A Flexible New Technique for Camera Calibration, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 22, pp. 1330–1334, 2000. Übersicht Brainlab Mikroskopintegration Podcasts Y. Liang: Bewegte Computertomographie, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 6, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2013. I. Waltschläger: Windsimulation, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 14, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014. D. Breitenbach, U. Gebhardt, S. Gaedtke: Raketen, CT-MRT-PET-etc, Widerstände, Proton Podcast, Folge 17, 2017. F. Rau: Augmented Reality Gaming, Gespräch mit T. Nowak im Kulturkapital Podcast, Folge 28, 2017.

Der March for Science am 22. April 2017 hat auch in Deutschland ein großes Echo gefunden. Es gab Veranstaltungen in Berlin, Bonn, Dresden, Frankfurt/Main, Freiburg/i.Br., Göttingen, Greifswald, Hamburg, Heidelberg, Helgoland, Jena, Kassel, Koblenz, Leipzig, München, Rostock, Stuttgart, Trier und Tübingen mit schließlich über 37.000 Teilnehmern. Unter dem Eindruck der Vorbereitungen auf den 22. April haben sich Gudrun Thäter und Annette Leßmöllmann zum Gespräch getroffen. Sie teilen das Interesse an den Fragen: Welche Rolle hat Wissenschaft in unserer Gesellschaft? Welche Rolle sollte sie haben? Wie nimmt Wissenschaftskommunikation darauf Einfluß? Dabei haben sie unterschiedliche Rollen und Erfahrungen, die im Gespräch zu einer persönlichen Einschätzung des Status quo und der Wünsche für die Zukunft zusammengeführt werden. Annette Leßmöllmann leitet die Abteilung Wissenschaftskommunikation im Institut für Germanistik des KIT, das heißt sie forscht und lehrt im Bereich Wissenschaftskommunikation. Ihr Interesse lässt sich kurz fassen als: Was nehmen die Konsumenten wissenschaftlicher Botschaften für ihren Alltag mit? Drei Gedanken stehen am Anfang des Gespräches: Die Rolle von Wissenschaft ist auch eine ökonomische Frage: Wer stellt Geld für Wissenschaft bereit und mit welchen Zielen? Was ist wissenschaftliches Erkennen und was ist ihr Vorteil als Sicht der Welt? Demokratie und Pressefreiheit sind nicht selbstverständlich. Tatsächlich wird die Arbeit mit Studierenden immer politischer, was sich erst kürzlich am großen Interesse am Vortrag von Michael Blume zum Themenfeld "Wahrheit" zeigte. Am Beispiel der Mathematik zeigen sich konträre Eintwicklungen. Einerseits durchlaufen alle in Deutschland eine mathematische Schulbildung von 10-13 Jahren und setzen das häufig in Ausbildung oder Studium fort. Gesellschaftlich akzeptiert ist jedoch die Aussage: "Das brauche ich später sowieso nicht..." Was noch nie zutreffend war, aber mit der aktuellen Entwicklung in Alltag und Technik immer unwahrer wird, denn fast jede/r muss mit Wahrscheinlichkeiten hantieren und Daten deuten, Kausalität von Korrelation unterscheiden, Entscheidungen beurteilen oder treffen, die auf Computer-Simulationen beruhen. Man bräuchte dafür auch psychologische Forschung, z.B. um den Umgang von Menschen mit Risikobotschaften besser zu verstehen. Denn wir treffen häufig sehr wichtige Entscheidungen unter Zeitdruck und mit nur teilweise zugänglichen Informationen. Dem trägt inzwischen auch ein von der DFG finanziertes Schwerpunktprogramm Rationalität Rechnung. Durchdringung der Berufswelt mit Hochtechnologie und Computern führt zu Monitorrückseitenberatung bei Banken/Reisebüros etc. inkl. dem Effekt "the computer says no". Damit wird Erfahrungs- und IInsiderwissen der klassischen Berufsausbildung in Deutschland entwertet. Anweisungen von Spezialisten sind schwerer durchschaubar für untergebene. Dies führt zu latenten Vorbehalten gegen gebildete Leute ("die wissen ja nichts sondern sind nur eingebildet") und einer gefühlten Benachteiligung. Gleichzeitig erfolgt eine versteckte Umverteilung des Vermögens von unten nach oben und damit eine echte Benachteiligung der Mehrheit. Technische und soziale Kompetenz greifen zusammen in der Nutzung moderner Medien. Es ändern sich auch die Formen von Gesprächen hierdurch. Wissenschaftskommunikation muss man deshalb auch auf die Art der Kommunikation der jungen Leute abstimmen.Man könnte diese Entwicklung doch auch dazu nutzen, um Beratung zu verbessern! Dazu bräuchten Mitarbeiter aber auch Spielraum und eine andere kommunikative Ausbildung. Es ändert auch die Arbeit im Journalismus, denn Nachrichten sind inzwischen überall verfügbar, aber das Einordnen und Wichten wird zum eigentlichen Spezialwissen. Eine wichtige Rolle kommt Modellen zu. Sie ermöglichen die Einordnung der Geschehnisse in der Welt in einen persönlichen Zusammenhang, d.h. genügend vereinfacht, um sie mit Sinn zu füllen und darüber kommunizieren zu können. Die Schulbildung müsste dem Rechnung tragen, ist aber strukturell unterfinanziert und als Beruf und Berufung ist das Lehramt nicht genug wert geschätzt. Auch Universitäten werden immer abhängiger von Geldgebern mit bestimmten eng gesteckten Zielen. Wenn offensichtliche Lügen wenig bis gar keine Konsequenzen haben, greift das die Position von rational begründeten Entscheidungen - also auch eine im Kern von wissenschaftlichen Erkenntnissen getragener Weltaneignung - an der Wurzel an. Als Wissenschaftlerinnen können wir das nur schwer ertragen. Was sind aber Fakten? In der wissenschaftlichen Auseinandersetzung geht es dabei stets um Interpretation von Daten und unterschiedliche Formen von Gewissheit. Was davon ist diskutabel oder überhaupt öffentlich diskutierbar? Als Menschen in der Forschung müssten wir außerhalb unserer Arbeitswelt offensiv für wissenschaftliche Kriterien werben. Wir müssen verstehen, wieso Leute Kraftposen so bewundernswert finden und rationale Diskussionen als "Liberales Getue" abwerten. Das ist unabhängig von Fakten sondern sehr emotional geprägt. Wir als Forscherinnen müssen verstehen, dass unser Fortschrittsglaube außerhalb der Wissenschaft in der Gesellschaft nicht geteilt. wird: "Meine Kinder werden es nicht so gut haben wie ich." Literatur und weiterführende Informationen B. Lugger (Leitung NaWik) Redebeitrag beim March of Science in Heidelberg Bachelor-Studiengang Wissenschaft – Medien – Kommunikation am KIT Master-Studiengang Wissenschaft – Medien – Kommunikation am KIT Blog der Abteilung Wissenschaftskommunikation mit Kurzbeitrag und Storify zum March of Science

Moritz Gruber hat an unserer Fakultät eine Doktorarbeit zu isoperimetrischen Problemstellungen verteidigt und spricht mit Gudrun Thäter über sein Forschungsgebiet. Ein sehr bekanntes Beispiel für ein solches Problem kommt schon in der klassische Mythologie (genauer in Vergils Aeneis) als Problem der Dido vor. Vergil berichtet, dass Dido als Flüchtling an Afrikas Küste landete und sich so viel Land erbat, wie sie mit der Haut eines Rindes umspannen kann. Was zunächst wie ein winziges Fleckchen Erde klingt, wurde jedoch durch einen Trick groß genug, um die Stadt Karthago darauf zu gründen: Dido schnitt die Tierhaut in eine lange Schnur. Das mathematische Problem, dass sich ihr anschließend stellte und das als Didos oder isoperimetrisches Problem bezeichnet wird ist nun: Welche Fläche mit einem Umfang gleich der vorgegebenen Schnurlänge umfasst den größten Flächeninhalt? Natürlich wird dieses Problem zunächst etwas idealisiert in der Euklidischen Ebene gestellt und nicht in der konkreten Landschaft Karthagos. Es ist ein schwieriges Problem, denn man kann nicht alle Möglichkeiten ausprobieren oder einfach die Fälle durchkategorisieren. Andererseits liegt die Vermutung sehr nahe, dass der Kreis die Lösung ist, denn man kann sich schnell überzeugen, dass Symmetrien ausgenutzt werden können, um die eingeschlossene Fläche zu maximieren. Der Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen und schöpft diese Konstruktion deshalb gut aus. Trotzdem war ein stringenter Beweis erst im 18. Jh. mit den bis dahin entwickelten Methoden der Analysis möglich. Unter anderem mussten Verallgemeinerungen des Ableitungsbegriffes verstanden worden sein, die auf dieses Optimierungsproblem passen. Moritz Gruber interessiert sich für Verallgemeinerungen von isoperimetrischen Problemen in metrischen Räume, die in der Regel keinen Ableitungsbegriff haben. Die einzige Struktur in diesen Räumen ist der Abstand. Eine Möglichkeit, hier Aussagen zu finden ist es, das Verhalten für große Längen zu untersuchen und das Wachstum von Flächen in Abhängigkeit vom Wachstum des Umfangs zu charakterisieren. Naheliegend ist eine Approximation durch umschriebene und einbeschriebene Quadrate als obere und untere Schranke für die Fläche, die tatsächlich umschlossen und nicht so einfach berechnet werden kann. Außerdem interessieren ihn Verallgemeinerung auf Lie-Gruppen. Sie sind gleichzeitig differenzierbare Mannigfaltigkeit und Gruppe. Die Gruppenverknüpfung und Inversenbildung ist kompatibel mit der glatten Struktur. Sogenannte nilpotente Lie-Gruppen sind den kommutativen (d.h. abelschen) Gruppen am nächsten und bieten ihm die Möglichkeit, dort Ergebnisse zu erhalten. Die Übertragung der isoperimetrischen Probleme und mathematischen Methoden in höhere Dimensionen ergibt sehr viel mehr Möglichkeiten. In der Regel sind hier sind die unteren Schranken das schwierigere Problem. Eine Möglichkeit ist der Satz von Stokes, weil er Maße auf dem Rand und im Inneren von Objekten vernküpfen kann. Literatur und weiterführende Informationen M.R. Bridson: The geometry of the word problem In Invitations to Geometry and Topology, ed. by M.R. Bridson & S.M. Salomon, Oxord Univ. Press 2002. L. Capogna, D. Danielli, S.C. Pauls & J.T. Tyson: An introduction to the Heisenberg group and the sub-Riemannian isoperimetric problem. Birkhäuser Progress in Math. 259, 2007. M. Gruber: Isoperimetry of nilpotent groups (Survey). Frontiers of Mathematics in China 11 2016 1239–1258. Schnupperkurs über metrische Geometrie Podcasts L. Schwachhöfer: Minimalflächen, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 118, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. P. Schwer: Metrische Geometrie, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 102, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016.

Eva-Maria Walz und Kathrin Kadel studieren Mathematik und Verfahrenstechnik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) und trafen sich in einem Softwarepraktikum zu Strömungssimulationen von Mathias Krause und erhielten darauf die Chance auf ein Auslandspraktikum am City College of New York (CCNY) in den USA, von dem sie uns im Gespräch mit Gudrun Thäter erzählen. Die ersten Eindrücke waren überwältigend; auf der einen Seite Campusgebäude wie Kathedralen, auf der anderen Seite sehr viel Sicherheitspersonal und häufige Ausweiskontrollen. Nachdem die ersten organisatorischen Hürden überwunden waren, konnten sie sehr schnell in der Gruppe um Prof. Taehun Lee (Ph.D.) mitarbeiten. Ihr Thema war die Sedimentation von Partikeln einmal auf Basis von OpenFOAM und einmal auf Basis von OpenLB. Speziell ging es um die Modellierung von kreis- und kugelförmigen Partikeln und der Interaktion zweier Partikel und dem Vergleich von Ergebnissen und Performance. Die beiden wurden während ihres Praktikums sowohl von der Gruppe in New York als auch von der Gruppe in Karlsruhe weiter betreut und hatten die Gelegenheit an externen Workshops in New York teilzunehmen. Sehr spannend fanden die beiden auch den Einblick in die andere Lehr- und Lernkultur in den Vereinigten Staaten. Da das Praktikum in die Zeit der Präsidentschaftswahl 2016 fiel, war ihr Aufenthalt geprägt von rückschrittlichen Einstellungen zur Immigration, der geschlechtlichen Gleichberechtigung und Rolle der Bildung in der Gesellschaft. Neben den Reaktionen auf die Wahl in der Gesellschaft erlebten sie auch die Reaktionen der internationalen Forschungsgruppe, bei der sie zu Gast waren. Der Aufenthalt wäre ohne Baden-Württemberg-Stipendium nicht möglich gewesen und die Wohnungssuche ist in einer Stadt wie New York nur vor Ort möglich. Die Organisation für einen akademischen Aufenthalt sollte man auf jeden Fall mit viel zeitlichem Vorlauf einplanen. Die Chancen durch einen Auslandsaufenthalt sind aber immer den Aufwand für die Organisation wert.

Constanza Rojas-Molina is a postdoc at the Institute of Applied Mathematics of the University of Bonn. Gudrun Thäter met her in Bonn to talk about Constanza's blog The Rage of the Blackboard. The blog’s title makes reference to an angry blackboard, but also to the RAGE Theorem, named after the mathematical physicists D. Ruelle, W. Amrein, V. Georgescu, and V. Enss." Standing at a blackboard can be intimidating and quite a few might remember moments of anxiety when being asked to develop an idea in front of others at the blackboard. But as teachers and scientists we work with the blackboard on a daily basis and find a way to "tame" its "rage". Gudrun and Constanza share that they are working in fields of mathematics strongly intertwined with physics. While Gudrun is interested in Mathematical Fluid dynamics, Constanza's field is Mathematical physics. Results in both fields very much rely on understanding the spectrum of linear (or linearized) operators. In the finite-dimensional case this means to study the eigenvalues of a matrix. They contain the essence of the action of the operator - represented by different matrices in differing coordinate systems. As women in academia and as female mathematicians Gudrun and Constanza share the experience that finding the essence of their actions in science and defining the goals worth to pursue are tasks as challenging as pushing science itself, since most traditional coordinate systems were made by male colleagues and do not work in the same way for women as for men. This is true even when raising own children does not enter the equation. For that Constanza started to reach out to women in her field to speak about their mathematical results as well as their experiences. Her idea was to share the main findings in her blog with an article and her drawings. When reaching out to a colleague she sends a document explaining the goal of the project and her questions in advance. Constanza prepares for the personal conversation by reading up about the mathematical results. But at the same moment she is interested in questions like: how do you work, how do you come up with ideas, what do you do on a regular day, etc. The general theme of all conversations is that a regular day does not exist when working at university. It seems that the only recurring task is daily improvisation on any schedule made in advance. One has to optimize how to live with the peculiar situation being pushed to handle several important tasks at once at almost any moment and needs techniques to find compromise and balance. An important question then is: how to stay productive and satisfied under these conditions, how to manage to stay in academia and what personal meaning does the word success then take. In order to distill the answers into a blog entry Constanza uses only a few quotes and sums up the conversation in a coherent text. Since she seeks out very interesting people, there is a lot of interesting material. Constanza focuses on the aspects that stay with her after a longer thought process. These ideas then mainly drive the blog article. Another part of the blog are two drawings: one portrait of the person and one which pictures the themes that were discussed and might not have made it into the text. Surprisingly it turned out to be hard to find partners to talk to, and the process to make it a blog entry takes Constanza a year or longer. On the other hand, she feels very lucky that she found women which were very generous with their time and in sharing their experiences. Besides the engagement and love for what they do, all the participants had this in common: they were already promoting the participation of women in science. To learn from them as a younger researcher means, for example, to see the own impact on students and that building a community is very important, and a success in its own. Though Constanza invests a lot of time in the blog project, it is worth the effort since it helps her to work towards a future either in or outside academia. Gudrun and Constanza found out that though both of their projects explore mathematical themes as well as people working in mathematics, the written parts of blog and podcast differ in that what makes it into the notes in Constanza's blog is, so to say, bonus material available only for the listening audience in Gudruns podcast (since it is never in the shownotes). In that sense, Gudrun's podcast and Constanza's blog are complementary views on the life of researchers. Constanza did her undergraduate studies in La Serena in Chile. She started out with studying physics but soon switched to mathematics in order to understand the basics of physics. When she had almost finished her Masters program in La Serena she wanted to continue in science abroad. She was admitted to a french (one year) Master program at the University Paris 6 and later did her PhD in the nearby University Cergy-Pontoise. After that she applied for a Marie-Curie fellowship in order to continue her research in Germany. She spent time as postdoc at the Mittag-Leffler-Institut in Stockholm and at CAMTP in Maribor (Slovenia) before moving to the LMU Munich for two years with the fellowship. After that she got the position in Bonn and is now preparing for her next step. Gudrun and Constanza want to thank Tobias Ried who put them in contact. References and further reading Women in Math statement Constanza Rojas-Molina: Etude mathématique des propriétés de transport des opérateurs de Schrödinger aléatoires avec structure quasi-cristalline (The mathematical study of electronic transport in random Schrödinger operators with quasicrystalline structures). PhD-thesis Université de Cergy-Pontoise, 2012. A. Pohl: Quantenchaos, Conversation with G. Thäter in the Modellansatz Podcast, Episode 79, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. http://modellansatz.de/quantenchaos Constanza's illustration blog

Constanza Rojas-Molina is a postdoc at the Institute of Applied Mathematics of the University of Bonn. Gudrun Thäter met her in Bonn to talk about Constanza's blog The Rage of the Blackboard. The blog’s title makes reference to an angry blackboard, but also to the RAGE Theorem, named after the mathematical physicists D. Ruelle, W. Amrein, V. Georgescu, and V. Enss." Standing at a blackboard can be intimidating and quite a few might remember moments of anxiety when being asked to develop an idea in front of others at the blackboard. But as teachers and scientists we work with the blackboard on a daily basis and find a way to "tame" its "rage". Gudrun and Constanza share that they are working in fields of mathematics strongly intertwined with physics. While Gudrun is interested in Mathematical Fluid dynamics, Constanza's field is Mathematical physics. Results in both fields very much rely on understanding the spectrum of linear (or linearized) operators. In the finite-dimensional case this means to study the eigenvalues of a matrix. They contain the essence of the action of the operator - represented by different matrices in differing coordinate systems. As women in academia and as female mathematicians Gudrun and Constanza share the experience that finding the essence of their actions in science and defining the goals worth to pursue are tasks as challenging as pushing science itself, since most traditional coordinate systems were made by male colleagues and do not work in the same way for women as for men. This is true even when raising own children does not enter the equation. For that Constanza started to reach out to women in her field to speak about their mathematical results as well as their experiences. Her idea was to share the main findings in her blog with an article and her drawings. When reaching out to a colleague she sends a document explaining the goal of the project and her questions in advance. Constanza prepares for the personal conversation by reading up about the mathematical results. But at the same moment she is interested in questions like: how do you work, how do you come up with ideas, what do you do on a regular day, etc. The general theme of all conversations is that a regular day does not exist when working at university. It seems that the only recurring task is daily improvisation on any schedule made in advance. One has to optimize how to live with the peculiar situation being pushed to handle several important tasks at once at almost any moment and needs techniques to find compromise and balance. An important question then is: how to stay productive and satisfied under these conditions, how to manage to stay in academia and what personal meaning does the word success then take. In order to distill the answers into a blog entry Constanza uses only a few quotes and sums up the conversation in a coherent text. Since she seeks out very interesting people, there is a lot of interesting material. Constanza focuses on the aspects that stay with her after a longer thought process. These ideas then mainly drive the blog article. Another part of the blog are two drawings: one portrait of the person and one which pictures the themes that were discussed and might not have made it into the text. Surprisingly it turned out to be hard to find partners to talk to, and the process to make it a blog entry takes Constanza a year or longer. On the other hand, she feels very lucky that she found women which were very generous with their time and in sharing their experiences. Besides the engagement and love for what they do, all the participants had this in common: they were already promoting the participation of women in science. To learn from them as a younger researcher means, for example, to see the own impact on students and that building a community is very important, and a success in its own. Though Constanza invests a lot of time in the blog project, it is worth the effort since it helps her to work towards a future either in or outside academia. Gudrun and Constanza found out that though both of their projects explore mathematical themes as well as people working in mathematics, the written parts of blog and podcast differ in that what makes it into the notes in Constanza's blog is, so to say, bonus material available only for the listening audience in Gudruns podcast (since it is never in the shownotes). In that sense, Gudrun's podcast and Constanza's blog are complementary views on the life of researchers. Constanza did her undergraduate studies in La Serena in Chile. She started out with studying physics but soon switched to mathematics in order to understand the basics of physics. When she had almost finished her Masters program in La Serena she wanted to continue in science abroad. She was admitted to a french (one year) Master program at the University Paris 6 and later did her PhD in the nearby University Cergy-Pontoise. After that she applied for a Marie-Curie fellowship in order to continue her research in Germany. She spent time as postdoc at the Mittag-Leffler-Institut in Stockholm and at CAMTP in Maribor (Slovenia) before moving to the LMU Munich for two years with the fellowship. After that she got the position in Bonn and is now preparing for her next step. Gudrun and Constanza want to thank Tobias Ried who put them in contact. References and further reading Women in Math statement Constanza Rojas-Molina: Etude mathématique des propriétés de transport des opérateurs de Schrödinger aléatoires avec structure quasi-cristalline (The mathematical study of electronic transport in random Schrödinger operators with quasicrystalline structures). PhD-thesis Université de Cergy-Pontoise, 2012. A. Pohl: Quantenchaos, Conversation with G. Thäter in the Modellansatz Podcast, Episode 79, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. http://modellansatz.de/quantenchaos Constanza's illustration blog

Torsten Ueckerdt arbeitet seit 2012 in der Arbeitsgruppe Diskrete Mathematik an unserer Fakultät für Mathematik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT). Er hat an der TU Berlin Mathematik studiert und promoviert. Anschließend forschte er für einige Zeit in Prag mit Jan Kratochvil. Er arbeitet unter anderem mit geometrischen Graphen. Graphen sind allgegenwärtige Modelle in vielen und sehr unterschiedlichen Anwendungen. Im jedem Fall bestehen sie aus Knoten und Kanten (zwischen den Knoten). Ein Beispiel für einen geometrischen Graphen, auf das wir im Gespräch mehrfach zurückkommen, ist die folgende Reduktion von Landkarten: Knoten stehen für die Länder und Kanten zwischen zwei Knoten symbolisieren eine gemeinsame Grenze der Länder. Damit ist der Graph eine abstrakte aber dabei auch sehr klare Fassung der nachbarschaftlichen Lage der Länder in der Landkarte. Das heißt, dass für die Darstellung im Graphen die meiste geometrische Information der Landkarte aussortiert wird. Andere Beispiele für geometrische Graphen sind Sichtbarkeitsgraphen, geometrische Vergleichbarkeits- und Schnittgraphen (z.B. Intervallgraphen), Einheitsdistanz-Graphen oder geordnete Graphen die etwa bei Schedulingproblemen eine große Rolle spielen. Wenn ein geometrisches Problem mittels eines Graphen abstrahiert wird, kann das immense Vorteile bringen. Zum Beispiel können so Resultate, Konzepte und Techniken für allgemeine Graphen verwendet werden. Auch das bloße "Vergessen" der geometrischen Einbettung kann die Argumentationen und Objekte erheblich vereinfachen. Andererseits ist das erstrebte Resultat für allgemeine Graphen eventuell gar nicht gültig. Eine wichtige Aufgabe ist es deshalb, eine gute Balance zu finden zwischen Abstraktion und wesentlicher geometrischer Information, die die Untersuchung beeinflusst. Interessant ist, dass bestimmte Eigenschaften des Graphen von der Geometrie "dahinter" diktiert werden. Sehr zugängliche Beispiele für die Nützlichkeit der Abstraktion durch Graphen sind das Königsberger Brückenproblem und das Springerproblem. Andere Fragen, die Torsten umtreiben sind das Färben (z.B. von Knoten oder Kanten) und Überdecken von Graphen. Einige Bekanntheit erlangte z.B. das Vier-Farben-Problem. Die Frage ist dabei, ob es für alle Landkarten möglich ist, die Länder mit vier unterschiedlichen Farben so einzufärben, dass Nachbarländer stets unterschiedliche Farben haben. Der Beweis dafür, dass dies eine wahre Aussage ist, ist inzwischen gelungen und hat zwei Hauptschritte. Im ersten Schritt werden die potentiell unendlich viele Fälle, die bei Landkarten auftreten können, auf endlich viele (leider noch sehr viele) zurückgeführt. Anschließend wird der Beweis durch Fallunterscheidungen für mehrere 1000 Fälle auf Computer ausgelagert. An diesem Beispiel zeigen sich auch deutlich einige typische Aspekte von Torstens Arbeit. Einerseits scheint es nicht sehr befriedigend, dass man auf Computer im Beweis nicht verzichten kann. Andererseits ist der schwierige Schritt eigentlich der erste und die hier entwickelte Idee ist in der Tat eine sehr allgemeine Methode, die inzwischen auch für andere Fragen immer wieder eingesetzt wurde. Sie ist also bedeutsamer als "nur" Hilfsmittel im Beweis des Vier-Farben-Satzes zu sein. Andererseits trägt die Idee zwar weit genug für das Problem, aber wahrscheinlich ist sie nicht wirklich optimal für die untersuchte Struktur, da noch zu viele Fälle zu betrachten bleiben, die dann brutal durchprobiert werden. So gibt es auch spannende Verallgemeinerungen des Vier-Farben-Problems die bis heute ungelöst sind. Beim sogenannten Earth-Moon Problem fragt man zum Beispiel was passiert wenn jedes Land der Erde zusätzlich eine Kolonie auf dem Mond errichtet und wir nun die Länder mit möglichst wenigen Farben einfärben wollen, so dass keine zwei Länder die auf der Erde oder auf dem Mond benachbart sind die gleiche Farbe erhalten. Wir wissen nur, dass die kleinste Anzahl benötigter Farben irgendwo zwischen 9 und 12 liegt. Es sind letztlich nicht die errechneten Zahlen (wie die vier im Vier-Farben-Satz) das eigentlich Interessante, sondern die für deren Bestimmung entwickelten neuen Methoden. Ein weiterer Aspekt ist die enge Verbindung von Kombinatorik und Geometrie. Die Tatsache dass in so vielen Fällen die kontinuierliche und überabzählbare Welt der Geometrie eindeutig durch die diskrete und endliche Welt der Kombinatorik beschrieben werden kann, ist faszinierend und immer wieder spannend. In der diskreten und kombinatorischen Geometrie versucht Torsten zum Einen geometrische Arrangements kombinatorisch zu beschreiben und zum Anderen kombinatorische Objekte, wie zum Beispiel Graphen, geometrisch zu realisieren. Die einfach formulierbaren Fragen in Torstens Arbeiten haben häufig schwierige Antworten bzw. entziehen sich einer Bearbeitung noch ganz. Nicht zuletzt liegt das auch daran, dass die Kombinatorik schnell mit der explodierenden Komplexität an die Wand fährt. Am Beispiel der Landkarte: Nur für zehn (oder weniger) Länder lassen sich Ideen relativ schnell (innerhalb eines Tages auf einem gängigen Computer) kombinatorisch ausprobieren - es hier genau 1.140.916 verschiedene Landkarten. Im Allgemeinen wächst die Anzahl der Landkarten allerdings exponentiell in der Anzahl der Länder - es gibt zwischen und viele Karten mit n Ländern. Die einzige realistische Möglichkeit geometrische Graphen zu untersuchen, bspw. in Hinblick auf ihre Färbungen oder Überdeckungen, besteht also in der rigorosen Analyse im wiederholten Wechsel zwischen Geometrie und Kombinatorik - eine Herausforderung die Kreativität und Kontinuität erfordert, aber viel Freude und Inspiration birgt. Literatur und weiterführende Informationen Jaroslav Nesetril: Diskrete Mathematik: Eine Entdeckungsreise, Springer-Lehrbuch, 2007. Martin Aigner: Graphentheorie: Eine Einführung aus dem 4-Farben Problem. Springer Fachmedien Wiesbaden, 2015. Michael Reeken et al: Das Königsberger Brückenproblem - Eine Handreichung für Schüler und Schülerinnen, MathePrisma, 1998. Podcasts C. Schulz: Graphpartitionierung, Gespräch mit Gudrun Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 38, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014. http://modellansatz.de/graphpartitionierung J. Breitner: Incredible Proof Machine, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 78, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. http://modellansatz.de/incredible-proof-machine

Andrii Khrabustovskyi works at our faculty in the group Nonlinear Partial Differential Equations and is a member of the CRC Wave phenomena: analysis and numerics. He was born in Kharkiv in the Ukraine and finished his studies as well as his PhD at the Kharkiv National University and the Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine. He joined our faculty in 2012 as postdoc in the former Research Training Group 1294 Analysis, Simulation and Design of Nanotechnological Processes, which was active until 2014. Gudrun Thäter talked with him about one of his research interests Asymptotic analysis and homogenization of PDEs. Photonic crystals are periodic dielectric media in which electromagnetic waves from certain frequency ranges cannot propagate. Mathematically speaking this is due to gaps in the spectrum of the related differential operators. For that an interesting question is if there are gaps inbetween bands of the spectrum of operators related to wave propagation, especially on periodic geometries and with periodic coeffecicients in the operator. It is known that the spectrum of periodic selfadjoint operators has bandstructure. This means the spectrum is a locally finite union of compact intervals called bands. In general, the bands may overlap and the existence of gaps is therefore not guaranteed. A simple example for that is the spectrum of the Laplacian in which is the half axis . The classic approach to such problems in the whole space case is the Floquet–Bloch theory. Homogenization is a collection of mathematical tools which are applied to media with strongly inhomogeneous parameters or highly oscillating geometry. Roughly spoken the aim is to replace the complicated inhomogeneous by a simpler homogeneous medium with similar properties and characteristics. In our case we deal with PDEs with periodic coefficients in a periodic geometry which is considered to be infinite. In the limit of a characteristic small parameter going to zero it behaves like a corresponding homogeneous medium. To make this a bit more mathematically rigorous one can consider a sequence of operators with a small parameter (e.g. concerning cell size or material properties) and has to prove some properties in the limit as the parameter goes to zero. The optimal result is that it converges to some operator which is the right homogeneous one. If this limit operator has gaps in its spectrum then the gaps are present in the spectra of pre-limit operators (for small enough parameter). The advantages of the homogenization approach compared to the classical one with Floquet Bloch theory are: The knowledge of the limit operator is helpful and only available through homogenization. For finite domains Floquet Bloch does not work well. Though we always have a discrete spectrum we might want to have the gaps in fixed position independent of the size of our domain. Here the homogenization theory works in principle also for the bounded case (it is just a bit technical). An interesting geometry in this context is a domain with periodically distributed holes. The question arises: what happens if the sizes of holes and the period simultaneously go to zero? The easiest operator which we can study is the Laplace operator subject to the Dirichlet boundary conditions. There are three possible regimes: For holes of the same order as the period (even slightly smaller) the Dirichelet conditions on the boundary of holes dominate -- the solution for the corresponding Poisson equation tends to zero. For significantly smaller holes the influence on the holes is so small that the problem "forgets" about the influence of the holes as the parameter goes to zero. There is a borderline case which lies between cases 1 and 2. It represents some interesting effects and can explain the occurance of so-called strange terms. A traditional ansatz in homogenization works with the concept of so-called slow and fast variables. The name comes from the following observation. If we consider an infinite layer in cylindrical coordinates, then the variable r measures the distance from the origin when going "along the layer", the angle in that plane, and z is the variable which goes into the finite direction perpendicular to that plane. When we have functions then the derivative with respect to r changes the power to while the other derivatives leave that power unchanged. In the interesting case k is negative and the r-derivate makes it decreasing even faster. This leads to the name fast variable. The properties in this simple example translate as follows. For any function we will think of having a set of slow and fast variables (characteristic to the problem) and a small parameter eps and try to find u as where in our applications typically . One can formally sort through the -levels using the properties of the differential operator. The really hard part then is to prove that this formal result is indeed true by finding error estimates in the right (complicated) spaces. There are many more tools available like the technique of Tartar/Murat, who use a weak formulation with special test functions depending on the small parameter. The weak point of that theory is that we first have to know the resulat as the parameter goes to zero before we can to construct the test function. Also the concept of Gamma convergence or the unfolding trick of Cioranescu are helpful. An interesting and new application to the mathematical results is the construction of wave guides. The corresponding domain in which we place a waveguide is bounded in two directions and unbounded in one (e.g. an unbounded cylinder). Serguei Nazarov proposed to make holes in order to make gaps into the line of the spectrum for a specified wave guide. Andrii Khrabustovskyi suggests to distribute finitely many traps, which do not influence the essential spectrum but add eigenvalues. One interesting effect is that in this way one can find terms which are nonlocal in time or space and thus stand for memory effects of the material. References P. Exner and A. Khrabustovskyi: On the spectrum of narrow Neumann waveguide with periodically distributed δ′ traps, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 48 (31) (2015), 315301. A. Khrabustovskyi: Opening up and control of spectral gaps of the Laplacian in periodic domains, Journal of Mathematical Physics, 55 (12) (2014), 121502. A. Khrabustovskyi: Periodic elliptic operators with asymptotically preassigned spectrum, Asymptotic Analysis, 82 (1-2) (2013), 1-37. S.A. Nazarov, G. Thäter: Asymptotics at infinity of solutions to the Neumann problem in a sieve-type layer, Comptes Rendus Mecanique 331(1) (2003) 85-90. S.A. Nazarov: Asymptotic Theory of Thin Plates and Rods: Vol.1. Dimension Reduction and Integral Estimates. Nauchnaya Kniga: Novosibirsk, 2002.

Andrii Khrabustovskyi works at our faculty in the group Nonlinear Partial Differential Equations and is a member of the CRC Wave phenomena: analysis and numerics. He was born in Kharkiv in the Ukraine and finished his studies as well as his PhD at the Kharkiv National University and the Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine. He joined our faculty in 2012 as postdoc in the former Research Training Group 1294 Analysis, Simulation and Design of Nanotechnological Processes, which was active until 2014. Gudrun Thäter talked with him about one of his research interests Asymptotic analysis and homogenization of PDEs. Photonic crystals are periodic dielectric media in which electromagnetic waves from certain frequency ranges cannot propagate. Mathematically speaking this is due to gaps in the spectrum of the related differential operators. For that an interesting question is if there are gaps inbetween bands of the spectrum of operators related to wave propagation, especially on periodic geometries and with periodic coeffecicients in the operator. It is known that the spectrum of periodic selfadjoint operators has bandstructure. This means the spectrum is a locally finite union of compact intervals called bands. In general, the bands may overlap and the existence of gaps is therefore not guaranteed. A simple example for that is the spectrum of the Laplacian in which is the half axis . The classic approach to such problems in the whole space case is the Floquet–Bloch theory. Homogenization is a collection of mathematical tools which are applied to media with strongly inhomogeneous parameters or highly oscillating geometry. Roughly spoken the aim is to replace the complicated inhomogeneous by a simpler homogeneous medium with similar properties and characteristics. In our case we deal with PDEs with periodic coefficients in a periodic geometry which is considered to be infinite. In the limit of a characteristic small parameter going to zero it behaves like a corresponding homogeneous medium. To make this a bit more mathematically rigorous one can consider a sequence of operators with a small parameter (e.g. concerning cell size or material properties) and has to prove some properties in the limit as the parameter goes to zero. The optimal result is that it converges to some operator which is the right homogeneous one. If this limit operator has gaps in its spectrum then the gaps are present in the spectra of pre-limit operators (for small enough parameter). The advantages of the homogenization approach compared to the classical one with Floquet Bloch theory are: The knowledge of the limit operator is helpful and only available through homogenization. For finite domains Floquet Bloch does not work well. Though we always have a discrete spectrum we might want to have the gaps in fixed position independent of the size of our domain. Here the homogenization theory works in principle also for the bounded case (it is just a bit technical). An interesting geometry in this context is a domain with periodically distributed holes. The question arises: what happens if the sizes of holes and the period simultaneously go to zero? The easiest operator which we can study is the Laplace operator subject to the Dirichlet boundary conditions. There are three possible regimes: For holes of the same order as the period (even slightly smaller) the Dirichelet conditions on the boundary of holes dominate -- the solution for the corresponding Poisson equation tends to zero. For significantly smaller holes the influence on the holes is so small that the problem "forgets" about the influence of the holes as the parameter goes to zero. There is a borderline case which lies between cases 1 and 2. It represents some interesting effects and can explain the occurance of so-called strange terms. A traditional ansatz in homogenization works with the concept of so-called slow and fast variables. The name comes from the following observation. If we consider an infinite layer in cylindrical coordinates, then the variable r measures the distance from the origin when going "along the layer", the angle in that plane, and z is the variable which goes into the finite direction perpendicular to that plane. When we have functions then the derivative with respect to r changes the power to while the other derivatives leave that power unchanged. In the interesting case k is negative and the r-derivate makes it decreasing even faster. This leads to the name fast variable. The properties in this simple example translate as follows. For any function we will think of having a set of slow and fast variables (characteristic to the problem) and a small parameter eps and try to find u as where in our applications typically . One can formally sort through the -levels using the properties of the differential operator. The really hard part then is to prove that this formal result is indeed true by finding error estimates in the right (complicated) spaces. There are many more tools available like the technique of Tartar/Murat, who use a weak formulation with special test functions depending on the small parameter. The weak point of that theory is that we first have to know the resulat as the parameter goes to zero before we can to construct the test function. Also the concept of Gamma convergence or the unfolding trick of Cioranescu are helpful. An interesting and new application to the mathematical results is the construction of wave guides. The corresponding domain in which we place a waveguide is bounded in two directions and unbounded in one (e.g. an unbounded cylinder). Serguei Nazarov proposed to make holes in order to make gaps into the line of the spectrum for a specified wave guide. Andrii Khrabustovskyi suggests to distribute finitely many traps, which do not influence the essential spectrum but add eigenvalues. One interesting effect is that in this way one can find terms which are nonlocal in time or space and thus stand for memory effects of the material. References P. Exner and A. Khrabustovskyi: On the spectrum of narrow Neumann waveguide with periodically distributed δ′ traps, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 48 (31) (2015), 315301. A. Khrabustovskyi: Opening up and control of spectral gaps of the Laplacian in periodic domains, Journal of Mathematical Physics, 55 (12) (2014), 121502. A. Khrabustovskyi: Periodic elliptic operators with asymptotically preassigned spectrum, Asymptotic Analysis, 82 (1-2) (2013), 1-37. S.A. Nazarov, G. Thäter: Asymptotics at infinity of solutions to the Neumann problem in a sieve-type layer, Comptes Rendus Mecanique 331(1) (2003) 85-90. S.A. Nazarov: Asymptotic Theory of Thin Plates and Rods: Vol.1. Dimension Reduction and Integral Estimates. Nauchnaya Kniga: Novosibirsk, 2002.

Helen hat am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) ihren Bachelor in Mathematik abgeschlossen. Als Bachelorarbeit hatte sie sich das Thema Schaukeln gewählt unter der Betreuung von Gudrun Thäter. Es geht darin um Modelle, die tatsächlich die Schaukel vom Spielplatz untersuchen. Die zentrale Frage, die durch die Modelle und daraus abgeleitete Simulationen beantwortet werden soll ist: Wie funktioniert das Schwung geben beim schaukeln? Eine grundlegende Idee (die Helen aus der Literatur entnommen hat) ist es, die Schaukel als Fadenpendel mit veränderlicher Fadenlänge anzusehen. Das liegt daran, dass das Schwung geben sich vor allem durch die Veränderung der Lage des Schwerpunkts erklärt, die dann im Modell als veränderliche Pendellänge eingeht. Fadenlänge als Funktion in der Zeit erwies sich als nicht praktikabel deshalb ist sie in Helens Modell nun eine Funktion von der Winkelauslenkung. Das führt auf eine Differentialgleichung zweiter Ordnung für die Variable der Auslenkung. Reibungsverluste der Schaukel werden auf herkömmliche Art integriert und als proportional zur Geschwindigkeit des Massepunktes angenommen. Um realistische Parameter für Rechnungen zu gewinnen, konnten wir leider keine Experimente mit schaukelnden Kindern durchführen, sondern haben uns auf Computer-Simulation für unterschiedliche Konstellationen verlassen und Parameter für die realistisch erscheinenden Szenarien daraus entnommen. In der Arbeit enthalten sind nun neben dem theoretischen Modell auch unterschiedliche Fälle mit verschiedenen Seillängen und Personengrößen durchgerechnet und graphisch dargestellt. Zwei Ergebnisse, die man daraus ablesen kann sind, dass kürzere Schaukeln es einem leichter machen, sich aufzuschaukeln und große Leute einen Vorteil haben, weil sie ihren Schwerpunkt über eine größere Strecke verschieben können. Schließlich war es entscheidend für den Erfolg der Arbeit, sich an der richtigen Stelle Rat zu suchen. Literatur und weiterführende Informationen Physik des Aufschaukelns Anschubsen K. Magnus: Schwingungen, Teubner 1976.

Günter M. Ziegler hat unsere Fakultät besucht, um im Didaktik-Kolloquium einen Vortrag mit dem Titel Was ist Mathematik? zu halten. Diese Gelegenheit ergriff Gudrun Thäter, um ihn auf ein kurzes Gespräch zu diesem weitreichenden Thema einzuladen. Günter M. Ziegler studierte Mathematik und Physik an der LMU München. Er promovierte 1987 am MIT in Cambridge und war anschließend in Augsburg und Djursholm (Schweden) wissenschaftlich tätig. 1992 habilitierte er an der TU Berlin und arbeitete anschließend sowohl am Konrad-Zuse-Zentrum als auch an der TU in Berlin (seit 1995 als Professor). 2011 folgte er einem Ruf auf eine Professur für Mathematik an die FU Berlin. Im Jahr 2001 erhielt er den höchstdotierten deutschen Wissenschaftspreis, den Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Preis der DFG. Professor Ziegler ist natürlich als jemand, der selbst in der Mathematik forscht, berufen, fundiert über sein Bild der Mathematik zu reden. Darüber hinaus hat er aber auch maßgeblich als Präsident des Berufsverbandes der Mathematiker, der DMV (von 2006 bis 2008) mit darauf hingearbeitet, das Bild der Mathematik in der Öffentlichkeit zu korrigieren und die Allgegenwart mathematischer Techniken und Ergebnisse im Alltag aller Menschen mit dem Wissenschaftsjahr der Mathematik 2008 ins Bewusstsein zu heben. Seither schreibt er auch regelmäßig die Kolumne Mathematik im Alltag in den Mitteilungen der DMV. Er ist Autor verschiedener Bücher zum Themenkreis und wurde für seine vielfältige Tätigkeit 2008 mit dem Communicator Preis ausgezeichnet. Auf dem Internationalen Mathematikerkongress ICM 2014 in Seoul präsentierte er einen eingeladenen Vortrag What is Mathematics? Das Gespräch berührt unter anderem die Themen: Wie fing die persönliche Begeisterung für Mathematik an? Wer ist eigentlich Mathematiker bzw. Mathematikerin? Wie kann man die vielfältigen Facetten der Mathematik sichtbar machen? Wie geht das in der Schule? Wie müssen wir Lehrpersonen hierfür ausbilden? Was ist eine Zahl? Wikipedia definiert Mathematik als "Wissenschaft ..., die durch logische Definitionen selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht.". Dies klingt sehr langweilig und übersieht, dass Mathematik viele Aspekte hat: Mathematik ist als ein Teil unserer Kultur eingebettet in die Geschichte der Menschheit und war lange auf das engste verbunden mit der Wissenschaft Physik. Mathematik ist aber auch ein Werkzeugkasten für den Alltag. Für Deutschland ist das sehr spürbar seit dem Rechenbüchlein von Adam Ries (1522) - heute gehört dazu auch noch Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Sortierung von Daten und Fakten. Mathematik ist Zukunftswissen als Grundlage von Hightech. Das zeigt sich u.a. darin, dass es Grundlage für jedes ingenieurwissenschaftliche Studium ist. Mathematik ist eine natürliche menschliche Tätigkeit, in der er seiner Neugier folgt und die spannend und herausfordernd ist. Schüler lernen im Lauf der Schulkarriere in der Regel nicht alle diese Facetten kennen. Nach dem Namen der verwendeten Schulbücher könnte man zum Beispiel denken, Geometrie und Algebra bildeten zusammen die Mathematik. Außerdem hat sich im Lauf der Zeit die Mathematik verändert. Das wird z.B. sichtbar in der Rolle der Computer früher und heute. Im Vergleich dazu gibt zu wenig Wechsel im schulischen Lernstoff. Was über die Zeit bleibt, sind natürlich die Fertigkeiten sauber zu argumentieren, präzise zu formulieren und logisch zu denken. Das muss man unter anderem auch als Ingenieur, Mediziner und Jurist können. Darüber hinaus ist es eine Grundfertigkeit im Alltag, Statistiken zu lesen und zu verstehen. Ein gutes Beispiel, um auch schon in der Schule aufzuzeigen, wo und wie überall Mathematik benutzt wird, wäre z.B. zu vermitteln wie die Wettervorhersage entsteht: Wie wird es gerechnet, mit welchen Unsicherheiten ist das Ergebnis behaftet usw.. Die Numerik ist im Detail zu schwierig, aber die Prinzipien lassen sich durchaus aufzeigen. Man kann auch damit beginnen, dazu Geschichten zu erzählen, die zunächst Grundprinzipien klar machen und anschließend bestimmte Aspekte auch genau und in der Tiefe verständlich machen. Deshalb wurde eine "Erzählvorlesung" Panorama der Mathematik in Berlin entwickelt, die das insbesondere für Lehramtskandidaten und -kandidatinnen sichtbar machen soll und Mathematik in einen weiten Kontext setzt. Es wird die Entwicklung von Mathematik als von Fragen getriebener Prozess dargestellt und ihre Ergebnisse nicht als alternativlos. Denn nicht einmal die Darstellung der Zahlen im Dezimalsystem ist die einzige Möglichkeit, die sich hätte durchsetzen können. Literatur und weiterführende Informationen R. Courant & H. Robbins: Was ist Mathematik? Springer 2001, ISBN 978-3540637776. H. Mendick et.al: Mathematical Bilder and identities: Education, entertainment, social justice. 2008 G.M. Ziegler: Darf ich Zahlen? Geschichten aus der Mathematik. Piper-Verlag, 2010, ISBN 3-492-05346-7. G.M. Ziegler: Mathematik – Das ist doch keine Kunst!. Albrecht Knaus Verlag, München 2013, ISBN 978-3-8135-0584-9. Podcasts G.M. Ziegler: Abenteuer Mathematik, Gespräch mit Tim Pritlove im Forschergeist Podcast, Folge 31, Stifterverband/Metaebene, 2016. W. Lück: Topologie, Gespräch mit Gudrun Thäter, Folge 40, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014.

Mathematik mit Kunst und Design erklären- das war ein Ziel des Kurses von Jill Enders und Chris Spatschek im Cooking Math-Projekt über das uns die beiden im Gespräch mit Gudrun Thäter und Sebastian Ritterbusch berichten. Jill und Chris haben an der Hochschule für Gestaltung (HfG) Karlsruhe studiert und mit Science Vision dort ihr Diplom abgeschlossen. Bei Science Vision ging es darum, dass Wissenschaftler und Designer für je eine 10-minütige Präsentation zusammen gebracht wurden, wo die wissenschaftlichen Inhalte ansprechend dargestellt wurden. Das Thema war Jill gut bekannt, da sie das Design der sehr erfolgreichen Science Slams ihrer Schwester Guilia Enders entworfen hatte und schließlich auch die Illustrationen im Bestseller Darm mit Charme erstellte. Im Rahmen des SFB für Wellenphänomene gab es dann die Initiative ein entsprechendes Projekt als Kurs an der HfG für Doktoranden an der Fakultät für Mathematik zu starten. Im Gegensatz zur Science Vision wurde hier die Art der Darstellung offen gelassen. Gestartet hat das Projekt mit Workshops, bei denen die Designergruppen in die mathematischen Inhalte von den Doktoranden eingeführt wurden. Im Anschluss arbeiteten die von Jill und Chris betreuten Teams aus meisst zwei Designern und einem Mathematiker in Kleingruppen selbstständig. Eine erste Vorführung der Ergebnisse gab es beim Sommerloch der HfG und die Schlusspräsentation fand anlässlich des 16. Science Slam in Karlsruhe am 5. November 2015 im Jubez Karlsruhe statt. Eine Ausstellung im Kollegiengebäude Mathematik (und eine weitere Kooperation mit dem SFB) ist für das Jahr 2016 geplant. Literatur und Zusatzinformationen Desiree Kabis und Wendy Fox: GRAFIK/NUMERIK, Formeln verwandeln sich in famose Formen, Hochschule für Gestaltung Karlsruhe (HfG), Karlsruher Institut für Technologie (KIT), Cooking Math, 2016. SFB 1173 Wellenphänomene: Analysis und Numerik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015. J. Enders, C. Spatschek: Science Vision Conference, Hochschule für Gestaltung Karlsruhe (HfG), Kalsruher Institut für Technologie (KIT), Universität Heidelberg, 2013.

Die Nullnummer eines Podcasts behandelt die Hintergründe, Themen und Motivation für die Reihe. Dazu ist Nele Heise zu Besuch nach Karlsruhe gekommen, und spricht mit Gudrun Thäter und Sebastian Ritterbusch über Podcasts, Wissenschaftskommunkation und den Modellansatz. Nele Heise, M.A., (@neleheise) ist freie Medienforscherin, Mitglied der Graduate School am Research Center Media and Communication Hamburg und beschäftigt sich in ihrem Promotionsprojekt mit den technischen und sozialen Rahmenbedingungen von Podcasting. Von 2005 bis 2011 studierte sie Kommunikationswissenschaft an der Universität Erfurt und war anschließend bis Sommer 2014 wissenschaftliche Mitarbeiterin in dem DFG-Projekt 'Die (Wieder-)Entdeckung des Publikums' am renommierten Hans-Bredow-Institut für Medienforschung an der Universität Hamburg. Als freie Medienforscherin setzt sie sich in Vorträgen, Gastartikeln, Workshops oder Paneldiskussionen mit Prozessen und Folgen des digitalen Wandels, ethischen Aspekten der Onlinekommunikation oder medialer Teilhabe auseinander. Nele kommt ursprünglich aus der freien Radio-Szene und hat 2003/2004 die Thüringen-Redaktion der Jugendzeitschrift SPIESSER aufgebaut. Im Haus der Fakultät für Mathematik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) befindet sich auch das Nationale Institut für Wissenschaftskommunikation (NaWik) und Nele Heise wurde von Prof. Dr. Annette Lessmöllmann eingeladen, im assozierten Master-Studiengang Wissenschaft - Medien - Kommunikation vorzutragen: In Wissen to Go (Folien) stellte sie die Frage: "Was hat Wissenschaftskommunikation mit Podcasts zu tun?". Sie kam neben der Einführung in Podcasts und aktuellen Themen der Wissenschaftskommunikation zu Formaten, die von Wissenschaffenden selbst getragen werden. Besondere Beispiele waren hier Methodisch inkorrekt, der KonScience Podcast und natürlich auch der BredowCast, der mit von ihr initiiert wurde. Diese Darstellung der Wissenschaft, fernab von Hierarchien, sieht sie als ein Produkt des Digitalen Wandels, das zeigt, welche neuen Rollen und Modelle sich in der Wissenschaftskommunikation etablieren könnten. Der Podcast SciComm – wissen, was läuft von den Studierenden des Studiengangs befasst sich entsprechend offensiv mit den aktuellen Themen der Wissenschaftskommunikation und dem Bild der Wissenschaft in den Medien: In SciComm Folge 2 im Gespräch mit Dr. Sven Stollfuß geht es um die Nerds in Big Bang Theory oder CSI und das daraus resultierende Bild der Wissenschaft. Für den Modellansatz Podcast war der von der DLR und ESA ins Leben gerufene Raumzeit Podcast ein prägendes Element, in dem die Gespräche komplexe Themen nicht scheuen oder simplifizieren, sondern sie in der erforderlichen Breite spannend erklären und so die Hörerschaft ernst nehmen. Dieser Ansatz scheint sich auch daran zu bestätigen, dass das vergleichsweise komplizierte Thema der L-Funktionen in der Zahlentheorie eine der gefragtesten Folgen des Modellansatz Podcasts ist. Dies steht im erstaunlichen Widerspruch zum Selbstverständnis der Wissenschaft in abstrakteren Themenbereichen, bei denen oft von einem Desinteresse der Öffentlichkeit ausgegangen wird. Viele Gesprächspartnerinnen im Podcast sind am Ende positiv über die Art der Themenbehandlung überrascht, und das liegt sicher auch an den Eigenheiten des besonderen Mediums. Der Podcasts ist laut Tim Pritlove das "mit Abstand persönlichste Medium überhaupt". Der Raum für Fragen, für die Themen selbst statt Klischees, erleichtert die Kommunikation für die Wissenschaffenden ungemein. So werden auch Ideen, Fehlschläge und überraschende Ansätze der Forschenden zu einem faszinierenden und lehrreichen Kommunikationsthema im Gegensatz zu Publikationen oder vereinfachenden Zusammenfassungen, die sich oft nur auf Resultate reduzieren. Gleichzeitig wird den Forschenden auf eine sehr menschliche Art die Möglichkeit geboten, über ihre mathematischen Ideen, die Faszination und Ergebnisse ihrer Arbeit zu sprechen. Dies trifft natürlich auch auf andere Forschungsgebiete zu, wie beispielsweise Daniel Meßner in den Stimmen der Kulturwissenschaft demonstriert. Auch beim BredowCast oder beim Forschergeist werden die Forschenden im Gespräch mit ihren vielfältigen Facetten und Interessen in natürlicher Weise zum Medium dargestellt. Daher waren die Forscherinnen, Absolventen und Lehrenden für den Modellansatz schon von Anfang an ein Schwerpunkt für die Auswahl der Gespräche. So fanden Themen der aktuellen Wissenschaft und faszinierende Abschlussarbeiten ihren Weg in den Podcast. Aber auch in der Lehre kann der Podcast die traditionellen Angebote unterstützen und häufige Fragen aus Sprechstunden im Dialog sehr zielgerichtet adressieren. Hier ist die Interaktion mit dem Podcast ein spannendes Thema, und Frameworks wie Podlove bieten eine umfassende Lösung, wie Publikation und Feedback für Podcasts gelöst werden kann. Ein Podcast aus der Praxis der Forschung und Lehre bietet auch die Chance, einen ausgewogeneren Einblick in die Realität der Wissenschaft zu liefern: So sprechen im Modellansatz neben Professorinnen auch junge Absolventinnen und Schüler. Dies bietet einmal einen größeren Grad an Identifikation und dies passt auch gerade zu den Ergebnissen der ARD/ZDF-Onlinestudie 2015, die eine höhere Podcastnutzung gerade bei jüngeren Personen aufzeigt. Ebenso zeigt der Podcast den selbstverständlichen Querschnitt von Frauen wie Männern in der Wissenschaft. Auch in der allgemeinen Podcastlandschaft werden die Frauenstimmen immer zahlreicher, wie die von Nele Heise initiierte Liste zeigt, die von der Hörsuppe in ein Flattrboard gebracht wurde: Frauenstimmen im Netz - die Podcasterinnen-Liste. Leider haben Podcasts in der deutschsprachigen Wissenschaftskommunikation noch keinen hohen Stellenwert, obwohl das Medium einzigartige Vorteile besitzt, wie Henning Krause im Beitrag Wissenschaft auf die Ohren: Audiopodcasts beschreibt. Hier können kuratierte Angebote wie die Wissenschaftspodcasts-Seite (@wisspod) den Einstieg erleichtern und die Verbreitung der Angebote im Wissenschaftsraum fördern. Das soll natürlich auch alle interessierten in der Wissenschaft motivieren, selbst das Mikro in die Hand zu nehmen und über ihre Berufung zu sprechen - denn wer kann authentischer die eigene Motivation, Ideen und Ergebnisse vermitteln als man selbst? Für den Start gibt es viele Anlaufpunkte, wie das Sendegate, das jährliche Wissenschaftspodcaster Treffen #GanzOhr, die Podlove Podcaster Workshops oder Podcast MeetUps in der Nähe. Die Community bietet viel Unterstützung, und so war Toby Baier beispielsweise eine große Hilfe beim Start des BredowCast. Eine Besonderheit von Podcasts ist auch die Verknüpfung des gesprochenen Worts mit den Sendungsnotizen oder Shownotes. Gerade in der Wissenschaft haben Referenzen einen hohen Stellenwert: Es geht hier um Sichtbarkeit, die Herstellung des Kontexts, die Vernetzung mit weiteren Quellen und die Belege für Aussagen. Dies kann und sollte daher in wissenschaftlichen Podcasts eine besondere Aufmerksamkeit erhalten: Neben der traditionellen Referenzierung können sprachliche Ungenauigkeiten detailliert oder korrigiert werden, und die im erwünscht flüssigen Gespräch schwierigen Querverweise nachträglich im Text erfolgen. Letztlich bieten die Texte auf dem Stand der Technik von Suchmaschinen noch eine besonders gute Auffindbarkeit der sonst schwer durchsuchbaren Audiodateien. Eine weitere interessante Ergänzung ist die Erstellung von EBooks, wie Helfrich et al. in Visualization of lithosphere subduction: application to the mantle evolution beneath the Japanese Islands demonstrieren. Hier können schriftliche Medien mit Videos und Tonmedien interaktiv zum erlebenden Lernen zusammengeführt werden. Gerade im Bereich der Lehre können Podcasts den Studierenden und den Lehrenden große Vorteile bringen: Neben dem Ansatz im Flipped Classroom das passive Lernen nach Hause und das aktive Lernen in die Vorlesung zu bringen, haben sich schon die Zusammenfassungen von ganzen Vorlesungen sehr bewährt. Im Modellansatz gibt es dazu die Beispiele der Vorlesungen zur Analysis oder die digitalen Währungen. Dabei sind die Folgen aber keine traditionellen Vorlesungsmitschnitte, sondern spannende Gespräche mit Dozent oder Übungsleiter, wo durch die Unterhaltung die Motivation deutlich steigt. Dabei müssen natürlich nicht alle Darstellungen so spektakulär sein wie das Intro der Folge 62 von Methodisch Inkorrekt (mit dem Reinhard Remfort nichts zu tun hatte). Für den Spracherwerb und auch zur Behandlung von Trauma- und Suchtpatientinnen haben sich Audiopodcasts als begleitendes Medium bewährt und es gibt in der Artikelliste von Nele Heise zum Thema Podcasts wissenschaftliche Studien zu diesem Thema. Interessant sind auch Podcast-Konzepte mit einem vordefiniertem Umfang, wie beispielsweise dem Grounded Theory Podcast (Grounded Theory auf Soundcloud). Die Gespräche werden von den Stimmen getragen - seien es so erfahrene Podcasterinnen wie Annik Rubens oder der Wissenschaftler, der zuvor nie in ein Mikro gesprochen hat - sie alle stellen die Vielfalt der Mitwirkenden dar. Gerade im Audiopodcast werden unterschiedliche Stimmen sehr offen aufgenommen und bieten einen viel tieferen persönlichen Bezug zwischen Hörerin und Sprecherin. Der Blick in die USA zeigt, welchen Stellenwert Podcasts in der Gesellschaft haben können, der sich laut Marco Arment auch noch deutlich erweitern wird. Auch die Entwicklung der Wissenschaftskommunikation ist laut dem SciComm Gespräch mit Prof. Scheufele deutlich weiter. Was sich von diesen Entwicklungen in den deutschsprachigen Raum überträgt, wird sicher auch auf die Wissenschaftspodcasts einen großen Einfluss haben. Literatur und Zusatzinformationen Nele Heise: Podcast Forschung, 5. Podlove Podcaster Workshop, Berlin, Mai 2015. Nele Heise: Forschungserkenntnisse zur Hörerschaft von Podcasts, 6. Podlove Podcaster Workshop, Berlin, November 2015. Vorträge von Nele Heise auf Slideshare Nele Heise: Studien und Artikel zum Thema Podcasts / Podcasting Forum Wissenschaftskommunikation 2015: Der kommunizierende Wissenschaftler- das (un)bekannte Wesen

Wie wirkt sich die Biegesteifigkeit von Klaviersaiten auf die Stimmung aus? Dieser Frage ist Niels Ranosch nachgegangen und erklärt uns im Gespräch mit Gudrun Thäter seine Ergebnisse. Das Schwingen von Klaviersaiten wird oft mit mit der Wellengleichung modelliert und simuliert; die Annahme ist hier, dass die Saite unendlich dünn ist. Betrachtet man die Saite jedoch mit realistischer Querschnittsfläche, so treten durch Dehnung und Stauchung weitere Kräfte im Material auf, und man muss in einem erweiterten Modell gerade für dicke oder kurze Saiten die Biegesteifigkeit der Saiten berücksichtigen. Die Wellengleichung ist eine partielle Differentialgleichung, die die Auslenkung der Saite mit zweiten Ableitungen im Raum und Zeit beschreibt. Zur Erweiterung des Modells wurde die Saite in einzelne Teilfasern aufgeteilt, für die jeweils einzeln die Biegesteifigkeit berücksichtigt wurde. Beim Übergang zu unendliche dünnen Teilfasern erhält man eine erweiterte Differentialgleichung, in der nun auch Raumableitungen vierter Ordnung auftreten. Bei der Lösung des erweiterten Modells ergibt sich nun, dass die Obertöne nicht perfekte Vielfache des Grundtons sind, und daher bei genauer Stimmung des Grundtons nicht harmonisch zu höheren Tönen wären. Daher werden die Grundtöne der Saiten absichtlich leicht verstimmt, damit die Obertöne akzeptabel zu höheren Tönen passen. Ein weiteres Problem für die Harmonie auf dem Klavier liegt im Quintenzirkel oder am Pythagoreischen Komma: Grundsätzlich kann man nicht gleichzeitig Quinten mit Frequenzverhältnis 3/2 und Oktaven mit Frequenzverhältnis 2 auf einem Klavier perfekt stimmen; man kann durch Multiplikation mit 3/2 kein Vielfaches von 2 erreichen. Nach 12 Quinten kommt man dem Ton nach 7 Oktaven sehr nahe, und dies wurde als Grundlage für das Klavier mit 12 Tasten pro Oktave gewählt. Den Fehler versucht man dann mit unterschiedlichen Stimmungen irgendwie erträglich zu machen, wie mit der heutzutage gängigen gleichstufigen Stimmung. Literatur und weiterführende Informationen Gareth Loy: Musimathics, MIT Press, 2007. S. M. Han, H. Benaroya, T. Wei: Dynamics of transversely vibrating beams using four engineering theories, Journal of sound and vibration 225.5: 935-988, 1999.

Anja Randecker befasst sich in ihrer Forschung mit so genannten wilden Singularitäten, die im Zusammenhang mit Translationsflächen auftreten, und erklärt im Gespräch mit Gudrun Thäter die Faszination dieser mathematischen Konstruktionen. Translationsflächen sind im klassischen Fall Polygone in der Ebene, die an ihren Kanten topologisch verklebt werden. Beim Quadrat erhält man beispielsweise einen Donut, oder auch Torus: (Animation von Kieff zum Verkleben, veröffentlicht als Public Domain): Lokal betrachtet verhält sich eine Translationsfläche wie eine Ebene, da man lokal immer eine Abbildung, eine mathematische Kartenabbildung, von einem kleinen Gebiet der Fläche in ein Gebiet der Ebene angeben kann - dabei geht aber die globale Gestalt der Fläche verloren. Man sieht also nicht mehr, dass der Donut in der Mitte ein Loch hat. Das entspricht dem Problem der Erstellung von Landkarten, was lokal zwar sehr gut funktioniert, aber bei größeren Flächen müssen die Kartenprojektionen starke Verzerrungen in Kauf nehmen. Beim Verkleben der parallelen Kanten von zwei Fünfecken (eins steht auf der Kante, eins auf der Spitze) werden, wie im Beispiel zuvor, alle Ecken miteinander identifiziert und werden zu einem Punkt. Dann erhält man ein Objekt, das wie zwei zusammengebackene Donuts aussieht. Dort verhalten sich alle Punkte auf dem Objekt wie zuvor, bis auf den Punkt, in dem alle Ecken identifiziert sind: Dort hat man einen Panoramablick von 1080 Grad, und somit eine Singularität - genauer eine konische Singularität. Hier hat der Punkt eine Umgebung, die isometrisch zu einer Überlagerung einer Kreisschreibe ist, da wir endliche viele Polygone in der Ebene verklebt haben. Nimmt man hingegen unendliche viele Polygone, oder unterteilt die Kanten in unendlich viele Segmente und verklebt diese, so können die verklebten Ecken eine viel wildere Umgebung haben. Das führt dann zu den so genannten wilden Singularitäten. Diese werden erst seit relativ kurzer Zeit erforscht, sie kommen aber auch bei dynamischen Systemen auf Translationsflächen vor. Hier möchte man in der aktuellen Forschung Begriffe der Konvergenz und damit eine Topologie auf einem Raum der Translationsflächen einführen, um das Verhalten von dynamischen Systemen auf diesem Raum beschreiben und analysieren zu können. Eine Frage ist hier, ob den wilden Singularitäten etwas ähnliches wie die Isometrie zur Kreisscheibe bei den konischen Singularitäten zugeordnet werden kann. Zunächst ist deren Umgebung überraschenderweise wegzusammenhängend. Die Umgebung kann aber auch unendliches Geschlecht besitzen, wie Anja Randecker nun beweisen konnte- die Umgebung hat also unendliche viele Löcher in der Umgebung- und nicht nur ein Loch wie der Donut. Literatur und Zusatzinformationen A. Zorich: Flat surfaces, Frontiers in number theory, physics, and geometry I: 439-585, 2006. A. Randecker: Skript zur Vortragsreihe Unendliche Translationsflächen, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014. J. P. Bowman, F. Valdez: Wild singularities of flat surfaces, Israel Journal of Mathematics, 197(1), 69-97, 2013. Modellansatz Podcast Modell040: Topologie Modellansatz Podcast Modell042: Teichmüllerkurven

Eine alte Fragestellung lautet, was die Summe der Kehrwerte aller natürlicher Zahlen ist. Mit anderen Worten: existiert der Grenzwert der Harmonischen Reihe ? Die Antwort, die man im ersten Semester kennenlernen ist: Diese Reihe ist divergiert, der Wert ist nicht endlich. Über die spannenden Entwicklungen in der Zahlentheorie, die sich daraus ergaben, berichtet Fabian Januszewski im Gespräch mit Gudrun Thäter. Eine verwandte Fragestellung zur harmonischen Reihe lautet: Wie steht es um den Wert von ? Diese Frage wurde im 17. Jahrhundert aufgeworfen und man wußte, daß der Wert dieser Reihe endlich ist. Allerdings kannte man den exakten Wert nicht. Diese Frage war als das sogannte Basel-Problem bekannt. Eine ähnliche Reihe ist Ihr Wert läßt sich elementar bestimmen. Dies war lange bekannt, und das Basel-Problem war ungleich schwieriger: Es blieb fast einhundert Jahre lang ungelöst. Erst Leonhard Euler löste es 1741: Die Riemann'sche -Funktion Die Geschichte der L-Reihen beginnt bereits bei Leonhard Euler, welcher im 18. Jahrhundert im Kontext des Basel-Problems die Riemann'sche -Funktion' entdeckte und zeigte, dass sie der Produktformel genügt, wobei die Menge der Primzahlen durchläuft und eine reelle Variable ist. Diese Tatsache ist äquivalent zum Fundamentalsatz der Arithmetik: jede natürliche Zahl besitzt eine eindeutige Primfaktorzerlegung. Eulers Lösung des Basel-Problems besagt, daß und diese Formel läßt sich auf alle geraden positiven Argumente verallgemeinern: , wobei die -te Bernoulli-Zahl bezeichnet. Im 19. Jahrhundert zeigte Bernhard Riemann, dass die a priori nur für konvergente Reihe eine holomorphe Fortsetzung auf besitzt, einer Funktionalgleichung der Form genügt und einen einfachen Pol mit Residuum bei aufweist. Letztere Aussage spiegelt die Tatsache wieder, dass in jedes Ideal ein Hauptideal ist und die einzigen multiplikativ invertierbaren Elemente sind. Weiterhin weiß viel über die Verteilung von Primzahlen. Setzen wir dann zeigte Riemann, daß die so definierte vervollständigte Riemann'sche -Funktion auf ganz holomorph ist und der Funktionalgleichung genügt. Da die -Funktion Pole bei nicht-positiven ganzzahligen Argumenten besitzt, ergibt sich hieraus die Existenz und Lage der sogenannten "trivialen Nullstellen" von : für . Konzeptionell sollte man sich den Faktor als Eulerfaktor bei vorstellen. John Tate zeigte in seiner berühmten Dissertation, daß dies tatsächlich sinnvoll ist: Die endlichen Eulerfaktoren werden von Tate als Integrale über interpretiert, und der "unendliche" Eulerfaktor ist ebenfalls durch ein entsprechendes Integral über gegeben. Er legte damit den Grundstein für weitreichende Verallgemeinerungen. Die Riemann'sche -Funktion ist der Prototyp einer -Funktion, einem Begriff, der langsam Schritt für Schritt verallgemeinert wurde, zunächst von Richard Dedekind, Lejeune Dirichlet und Erich Hecke und weiter von Emil Artin, Helmut Hasse, André Weil, Alexander Grothendieck, Pierre Deligne, Jean-Pierre Serre und Robert Langlands et al. -Funktionen spielen in der modernen Zahlentheorie eine zentrale Rolle, und bis heute ranken sich fundamentale Vermutungen um diesen Begriff. Selbst die Mysterien der Riemann'schen -Funktion sind auch heute bei weitem nicht vollständig ergründet. Die berühmteste Vermutung in diesem Kontext ist die Riemann'sche Vermutung. Riemann zeigte 1859 nicht nur, daß die Riemann'sche -Funktion eine holomorphe Fortsetzung auf besitzt, sondern stellte auch einen engen Zusammenhang zwischen der Verteilung der Primzahlen und den Nullstellen von her. Eulers Produktenwicklung von für zeigt, dass stets für . Aus der Funktionalgleichung von ergibt sich, dass für natürliche Zahlen . Die sind die sogenannten trivialen Nullstellen der -Funktion. Riemann vermutete, dass sämtliche nicht-trivialen Nullstellen auf der Geraden liegen. Euler bestimmte im wesentlichen die Werte für positives . Bis heute wissen wir sehr wenig über die Werte an positiven ungeraden Argumenten. Ein Satz von Apéry besagt, daß irrational ist. Wir haben allerdings keine einfache Formel für diesen Funktionswert. Konzeptionell unterscheiden sich die ungeraden von den geraden positiven Argumenten darin, daß der in auftretende Faktor der -Funktion für ungerades positives dort einen Pol besitzt, was ebenfalls das Verschwinden von zur Folge hat. Über die Werte an negativen ungeraden Argumenten wissen wir aus der Funktionalgleichung, daß . Insbesondere gilt . Dieser Wert kann in gewissen Kontexten als Grenzwert (der divergierenden!) Reihe interpretiert werden (formal ergeben diese Identitäten natürlich keinen Sinn). In gewissen Situationen ist der Funktionswert ein sinnvoller endlicher Ersatz für den nicht existierenden Grenzwert der Reihe . Derartige Phänomene treten in Zahlentheorie an vielen Stellen auf. Literatur und Zusatzinformationen Haruzo Hida, Elementary theory of -functions and Eisenstein series, Cambridge University Press, 1993. Jean-Pierre Serre, "Cours d'arithmétique", Presses Universitaires de France, 1970. Goro Shimura, "Introduction to the arithmetic theory of automorphic functions." Princeton University Press, 1971. Jürgen Neukirch, Algebraische Zahlentheorie, Springer Verlag, 1992. André Weil, Basic Number Theory, Springer Verlag, 1973. Podcast Modellansatz 036: Analysis und die Abschnittskontrolle Bernhard Riemann, Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse, Monatsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1859 John T. Tate, "Fourier analysis in number fields, and Hecke's zeta-functions", Algebraic Number Theory (Proc. Instructional Conf., Brighton, 1965), Thompson, 1950, S. 305–347. Andrew Wiles, "Modular Elliptic Curves and Fermat’s Last Theorem." Annals of Mathematics 142, 1995, S. 443–551. Richard Taylor, Andrew Wiles, "Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras." Annals of Mathematics 142, 1995, S. 553–572. Brian Conrad, Fred Diamond, Richard Taylor, "Modularity of certain potentially Barsotti-Tate Galois representations", Journal of the American Mathematical Society 12, 1999, S. 521–567. Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond, Richard Taylor, "On the modularity of elliptic curves over Q: wild 3-adic exercises", Journal of the American Mathematical Society 14, 2001, S. 843–939. Frobeniushomomorphismus Galois-Darstellungen Weil-Vermutungen Standard-Vermutungen Automorphe Formen Das Langlands-Programm Wikipedia: Automorphe L-Funktionen Emil Artin, Über eine neue Art von -Reihen, Abh. Math. Seminar Hamburg, 1923. Armand Borel, "Automorphic L-functions", in A. Borel, W. Casselman, "Automorphic forms, representations and L-functions" (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Oregon, 1977), Teil 2, Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII, American Mathematical Society, 1979, S. 27–61. Robert P. Langlands, "Problems in the theory of automorphic forms", in "Lectures in modern analysis and applications III," Lecture Notes in Math 170, 1970, S. 18–61. Robert P. Langlands, '"'Euler products", Yale University Press, 1971. Wikipedia: Spezielle Werte von L-Funktionen Pierre Deligne; "Valeurs de fonctions L et périodes d’intégrales." , in A. Borel, W. Casselman, "Automorphic forms, representations and L-functions" (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Oregon, 1977)'', Teil 2, Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII, American Mathematical Society, 1979, S. 313–346.

Katharina Elsen ist für 6 Monate aus Bologna im Rahmen eines Forschungsaufenthalts nach Karlsruhe gekommen. In Ihrer Forschungsgruppe zur numerischen Geophysik sind Tsunamis im Mittelmeerraum, wie beispielsweise im Raum von Italien und der Türkei, das Hauptforschungsgebiet. Ein Auslöser für Tsunamis sind Erdbeben, aber auch Erdrutsche können der Grund für die großen Wasserwellen sein, die dann sogar eine globale Auswirkung haben können. Im Varjont-Tal kam es 1963 nach dem Aufstauen eines Stausees zu einem Landrutsch. Dieser führte zu einer Tsnuamiwelle im Stausee, die in ihrer Größe weit unterschätzt wurde, und zur schrecklichen Tragödie von Langarone führte. Solche Vorgänge können natürlich auch in Küstengebieten auftreten und die gegenüberliegenden Küsten gefährden. Im Gegensatz zu sehr plötzlichen seismischen Aktivitäten können Landrutsche weit langfristigere Vorgänge sein. Auch können die sich bewegenden Landmassen aus beweglichem Schlamm oder feinem Geröll bestehen oder aus eher festen Bestandteilen. Dies beeinflusst stark die möglichen Modelle, und Katharina Elsen beschreibt im Gespräch mit Gudrun Thäter ihre Modelle und Forschung zu Landrutschen von Bergabschnitten, die sich eher wie ein Festkörper als wie ein Fluid verhalten. Die Landmassen werden in einige Festkörper-Masseblöcke aufgeteilt, die jeweils Massenzentren bzw. Baryzentren besitzen und deren Berandung bekannt ist. Daraus wird die individuelle Bewegung der Blöcke modelliert, wie auch die gegenseitige Beeinflussung auf verschiedene Arten. Letztlich wird dann untersucht, wie die Blöcke letztlich durch Geschwindigkeit und Form auf das Wasser wirken, um bessere Aussagen über resultierende Wellenhöhe treffen zu können. Der erste Schritt zur Simulation ist die Zerlegung der gleitenden Oberflächen in Dreiecke, und dann wird die Bewegung der einzelnen Massepunkte für das vereinfachte Modell durch die klassische Newtonsche Mechanik zunächst exakt berechnet. Für die Beeinflussung der Massepunkte zueinander werden verschiedene approximierende Modelle erforscht, und Parameter entsprechend den Beobachtungen identifiziert. Die Ansätze und Modelle fließen in eine Software zur Erdrutschsimulation, die auch im Bereich der Reibungsmodelle überarbeitet wurde: Da auf triangulisierten Oberflächen alle Funktionen und Eigenschaften dort bisher nur in linearisierter Form auftreten, können höhere Ableitungen nur über erweiterte Modelle approximiert werden. Literatur und Zusatzinformationen F. Zaniboni, S. Tinti: Numerical simulations of the 1963 Vajont landslide, Italy: application of 1D Lagrangian modelling, Natural hazards 70.1: 567-592, 2014. S. Tinti, P. Gianluca, Z. Filippo: The landslides and tsunamis of the 30th of December 2002 in Stromboli analysed through numerical simulations, Bulletin of Volcanology 68.5, 462-479, 2006. S. Tinti: How can we defend ourselves from the hazard of Nature in the modern society?, GIFT 2013, Natural Hazards Geosciences Information for Teachers Workshop, Vienna, Austria, 2013. Podcast Modellansatz 012: Erdbeben und optimale Versuchsplanung Podcast Modellansatz 015: Lawinen und Muren

Klothoiden sind Kurven, die 1794 von Jakob I. Bernoulli zuerst beschrieben wurden. Er hatte die Form eines Metallstreifens untersucht, der von einem Gewicht an einem Ende verbogen wird, während das andere Ende eingespannt ist. Als Resultat des elastischen Verhaltens ist dann die Krümmung proportional zur Kurvenlänge. Viele weitere Eigenschaften von Kurven mit dIeser Eigenschaft wurden dann von Leonhard Euler über den Rahmen des Gedankenexperiments von Bernoulli hinaus bewiesen , wie zum Beispiel die Position der asymptotischen Endpunkte. Im Straßen- und Schienenbau sind Klothoiden ausgezeichnete Übergangsbögen zwischen geraden Strecken und Kurven, da diese Kurve die Krümmung zwischen den beiden Abschnitten gleichmäßig anpasst. Bei der Planung von Schienentrassen wurde diese Eigenschaft vor etwa 100 Jahren schon ausgenutzt. Eine aktuelle wichtige Anwendung ist die Abbildung der Straßen in Fahrassistenzsystemen, wo passend parametrisierte Klothoiden große Vorteile gegenüber Splines besitzen, wie Gotami Heller im Gespräch mit Gudrun Thäter erklärt. Um Klothoiden tatsächlich im Computermodell benutzen zu können, muss eine möglichst adäquate Approximation gesucht und implementiert werden, die die nötige Glattheit in der Kurve erhält. Literatur und Zusatzinformationen M. Bäumker: Rechenverfahren der Ingenieurvermessung http://www.eecs.berkeley.edu/Pubs/TechRpts/2008/EECS-2008-111.pdf: R. Levien: The Euler spiral, a mathematical history, Technical Report University of Carlifornia at Berkeley, UCB/EECS-2008-111, 2008. D. Khosla: Accurate estimation of forward path geometry using two-clothoid road model, Intelligent Vehicle Symposium, 2002. IEEE. Vol. 1. IEEE, 2002.

Bei der stochastischen Analyse von Kaufverhalten konzentriert man sich besonders auf die Aspekte des Kaufzeitpunkts, der Produktwahl und der Kaufmenge, um im Wettbewerb einen Vorteil gegenüber der Konkurrenz zu erhalten. Kristina Cindric führt im Gespräch mit Gudrun Thäter aus, wie sie auf Basis großer Datenmengen von anonymisierten Vertragsabschlüssen über ein Jahr Analysen erstellt, Modelle entworfen, trainiert und die entstehenden Prognosen getestet hat. Die auftretenden stochastischen Modelle können sehr vielseitig sein: So kann der Kaufzeitpunkt beispielsweise durch einen stochastischen Prozess mit exponentieller Verteilung modelliert werden, für die Produktwahl kann ein Markow-Prozess die wahrscheinlichsten nächsten Käufe abbilden. Ein zentrales Konzept für die Analyse und das Training von Modellen ist dann die Parameterschätzung, die die tatsächliche Ausgestaltung der Modelle aus den Daten bestimmt. Literatur und Zusatzinformationen L. Fahrmeir, G. Raßer, T. Kneib: Stochastische Prozesse, Institut für Statistik, Ludwig-Maximilians-Universität München, 2010. O. C. Ibe: Markov Processes for Stochastic Modeling, Academic Press, Amsterdam, 2009. L. Yan, R. H. Wolniewicz, R. Dodier: Predicting Customer Behavior in Telecommunications, IEEE Computer Society 19, 50-58, 2004. J. Xia, P. Zeephongsekul, D. Packer: Spatial and temporal modelling of tourist movements using Semi-Markov processes, Tourism Management 32, 844-851, 2010. C. Ebling, Dynamische Aspekte im Kaufverhalten: Die Determinanten von Kaufzeitpunkt, Marken- und Mengenwahl, Inaugural-Dissertation, Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main, 2007. Forschungszentrum Informatik (FZI)

Geometrie und Analysis sind auf den ersten Blick zwei sehr unterschiedliche Disziplinen in der Mathematik. Wie sie jedoch wunderbar zusammenpassen, erläutert Prof. Dr. Tobias Lamm im Gespräch mit Gudrun Thäter. Ein klassisches Beispiel für die geometrische Analysis ist das Problem der Dido: Wie kann man bei festgelegtem Umfang ein möglichst großes Gebiet abstecken? Es geht also darum den Flächeninhalt unter einer Nebenbedingung zu maximieren, und das ist ein typisches Variationsproblem, das stark von der gegebenen Geometrie abhängt. Ein anderes Beispiel sind Minimalflächen, wie man sie beim Olympiastadion in München und Seifenblasen sehen kann. Überraschenderweise sind Minimalflächen nicht immer eindeutig. Ein Weg dies zu analysieren geht über die Beschreibung des Problems durch Partielle Differentialgleichungen. Oft kann man über das Maximumsprinzip die Eindeutigkeit beweisen: Bei linearen elliptischen partiellen Differentialgleichungen sagt das Prinzip aus, dass das Maximum entweder auf dem Rand angenommen wird oder konstant ist. Betrachtet man nun die Differenz zweier angenommen unterschiedlicher Lösungen zu gleichen Randwerten, so folgt, dass die Differenz wegen der Linearität auch eine Lösung ist, und wegen des Maximumprinzips konstant 0 ist. Damit waren als Resultat dieses Widerspruchbeweises die zwei Lösungen identisch. Bei allgemeineren, u.a. nicht-linearen, Problemstellungen muss dieses Prinzip nicht unbedingt gelten, und so kann es zu mehreren Lösungen zur gleichen Aufgabenstellung kommen. Aktuelle Forschungsbereiche in der geometrischen Analysis sind der mittlere Krümmungsfluss und die geometrische Evolutionsgleichung im Allgemeinen. Ebenso geht es um die Frage, mit welcher minimalen Regularität für die Anfangsdaten, noch eine Lösung rekonstruiert werden kann. Ein weiteres Forschungsgebiet sind die recht jungen Willmore-Flächen. Das Willmore-Funktional ist sehr eng verwandt zur Plattengleichung, d.h. der Approximation des Durchbiegens von Platten. Es hat aber auch Anwendungen in der Zellbiologie in der Modellierung der Form der Zellen. Letztlich kommt es auch in der allgemeinen Relativitätstheorie zum Einsatz. Sehr aktuell ist der Beweis der Poincaré-Vermutung, die 2002 von Perelman bewiesen werden konnte. Literatur und Zusatzinformationen T. Lamm: Geometric Variational Problems, Vorlesung gehalten an der FU Berlin, 2007. H. Koch, T. Lamm: Geometric flows with rough initial data, Asian Journal of Mathematics 16.2: 209-235, 2012. T. Lamm, J. Metzger, F. Schulze: Foliations of asymptotically flat manifolds by surfaces of Willmore type, Mathematische Annalen 350.1: 1-78, 2011.

Auch Menschenströme können mathematisch beschrieben und mit geeigneten Modellen auch simuliert werden. Damit können große Veranstaltungen im Vorfeld besser geplant und ausgelegt werden, damit Engpässe oder sogar Katastrophen wie bei der Love-Parade 2010 möglichst verhindert werden. Henrieke Benner hat dazu die Parameter für die Simulation von Fußgängern im Gegenstrom kalibriert und spricht mit Gudrun Thäter über die Verfahren, Herausforderungen und Erkenntnisse.Mathematisch betrachtet sie die Fußgänger in einem mikroskopischen Modell, wo jede Person als eigenes Objekt simuliert wird. Entsprechend der Situation wirken nun virtuelle Kräfte auf diese Objekte, so verhindert eine virtuelle Abstoßungskraft zwischen zwei Personen, dass diese zusammenstoßen. Die betrachtete Simulation wird durch eine Vielzahl von Parametern konfiguriert, die mit realen Experimenten kalibriert werden müssen. Dies kann durch eine Optimierung der Parameter gelöst werden, die die Simulation den Experimenten möglichst weitgehend annähert. Literatur und Zusatzinformationen H.-J. Bungartz, S. Zimmer, M. Buchholz, D. Pflüger: Modellbildung und Simulation: Eine anwendungsorientierte Einführung, Springer Verlag, 2013. U. Chattaraj, A. Seyfried, P. Chakroborty: Comparison of pedestrian fundamental diagram across cultures, Advances in complex systems, 12(03), 393-405, 2009. A. Johansson, D. Helbing, P. K. Shukla: Specification of the social force pedestrian model by evolutionary adjustment to video tracking data, Advances in complex systems, 10(supp02), 271-288, 2007. D. Helbing, P. Mukerji: Crowd disasters as systemic failures: analysis of the Love Parade disaster, EPJ Data Science 1:7, 2012. PTV Viswalk Software

Jonathan Zachhuber war zum 12. Weihnachtsworkshop zur Geometrie und Zahlentheorie zurück an seine Alma Mater nach Karlsruhe gekommen und sprach mit Gudrun Thäter über Teichmüllerkurven. Kurven sind zunächst sehr elementare ein-dimensionale mathematische Gebilde, die über den komplexen Zahlen gleich viel reichhaltiger erscheinen, da sie im Sinne der Funktionentheorie als Riemannsche Fläche verstanden werden können und manchmal faszinierende topologische Eigenschaften besitzen. Ein wichtiges Konzept ist dabei das Verkleben von Flächen. Aus einem Rechteck kann man durch Verkleben der gegenüberliegenden Seiten zu einem Torus gelangen (Animation von Kieff zum Verkleben, veröffentlicht als Public Domain): Polynome in mehreren Variablen bieten eine interessante Art Kurven als Nullstellenmengen zu beschreiben: Die Nullstellen-Menge des Polynoms ergibt über den reellen Zahlen den Einheitskreis. Durch Ändern von Koeffizienten kann man die Kurve verformen, und so ist die Nullstellenmenge von eine Ellipse. Über den komplexen Zahlen können diese einfachen Kurven dann aber auch als Mannigfaltigkeiten interpretiert werden, die über Karten und Atlanten beschrieben werden können. Das ist so wie bei einer Straßenkarte, mit der wir uns lokal gut orientieren können. Im Umland oder anderen Städten braucht man weitere Karten, und alle Karten zusammen ergeben bei vollständiger Abdeckung den Straßenatlas. Auch wenn die entstehenden abstrakten Beschreibungen nicht immer anschaulich sind, so erleichtern die komplexen Zahlen den Umgang mit Polynomen in einem ganz wichtigen Punkt: Der Fundamentalsatz der Algebra besagt, dass der Grad des Polynoms gleich der Anzahl der Nullstellen in ihrer Vielfachheit ist. Also hat nun jedes nichtkonstante Polynom mindestens eine Nullstelle, und über den Grad des Polynoms wissen wir, wie viele Punkte sich in der Nullstellenmenge bewegen können, wenn wir an den Koeffizienten Veränderungen vornehmen. Eine gute Methode die entstehenden Flächen zu charakterisieren ist die Bestimmung möglicher geschlossener Kurven, und so gibt es beim Torus beispielsweise zwei unterschiedliche geschlossene Kurven. Die so enstehende Fundamentalgruppe bleibt unter einfachen Deformationen der Flächen erhalten, und ist daher eine Invariante, die hilft die Fläche topologisch zu beschreiben. Eine weitere wichtige topologische Invariante ist das Geschlecht der Fläche. Die Teichmüllerkurven entstehen nun z.B. durch das Verändern von einem Koeffizienten in den Polynomen, die uns durch Nullstellenmengen Kurven beschreiben- sie sind sozusagen Kurven von Kurven. Die entstehenden Strukturen kann man als Modulraum beschreiben, und so diesen Konstruktionen einen Parameterraum mit geometrischer Struktur zuordnen. Speziell entstehen Punkte auf Teichmüllerkurven gerade beim Verkleben von gegenüberliegenden parallelen Kanten eines Polygons; durch Scherung erhält man eine Familie von Kurven, die in seltenen Fällen selbst eine Kurve ist. Ein Beispiel ist das Rechteck, das durch Verkleben zu einem Torus wird, aber durch Scherung um ganz spezielle Faktoren zu einem ganz anderen Ergebnis führen kann. Die durch Verklebung entstandenen Flächen kann man als Translationsflächen in den Griff bekommen. Hier liefert die Translationssymmetrie die Methode um äquivalente Punkte zu identifizieren. Für die weitere Analyse werden dann auch Differentialformen eingesetzt. Translationen sind aber nur ein Beispiel für mögliche Symmetrien, denn auch Rotationen können Symmetrien erzeugen. Da die Multiplikation in den komplexen Zahlen auch als Drehstreckung verstanden werden kann, sind hier Rotationen als komplexe Isomorphismen ganz natürlich, und das findet man auch in den Einheitswurzeln wieder. Literatur und Zusatzinformationen A. Zorich: Flat Surfaces, Frontiers in Number Theory, Physics and Geometry, On Random Matrices, Zeta Functions, and Dynamical Systems, Ed. by P. Cartier, B. Julia, P. Moussa, and P. Vanhove. Vol. 1. Berlin: pp. 439–586, Springer-Verlag, 2006. M. Möller: Teichmüller Curves, Mainly from the Viewpoint of Algebraic Geometry, IAS/Park City Mathematics Series, 2011. J. Zachhuber: Avoidance of by Teichmüller Curves in a Stratum of , Diplomarbeit an der Fakultät für Mathematik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2013. C. McMullen: Billiards and Teichmüller curves on Hilbert modular surfaces, Journal of the AMS 16.4, pp. 857–885, 2003. C. McMullen: Prym varieties and Teichmüller curves, Duke Math. J. 133.3, pp. 569–590, 2006. C. McMullen: Dynamics of SL(2,R) over moduli space in genus two, Ann. of Math. (2) 165, no. 2, 397–456, 2007. Weitere Paper von C. McMullen, u.a. The mathematical work of Maryam Mirzakhani Podcast: Modellansatz 040: Topologie mit Prof. Dr. Wolfgang Lück

Prof. Dr. Wolfgang Härdle war im Rahmen des Workshop zu High Dimensional, High Frequency and Spatial Data in Karlsruhe und sprach mit Gudrun Thäter über sein Forschungsgebiet. Er befasst sich an der Humboldt-Universität zu Berlin mit der Bewertung von Risiken und ist am Lehrstuhl der Nachfolger von Ladislaw Bodjevich, der unter anderem für seine Arbeiten zum Gesetz der kleinen Zahlen berühmt geworden ist: Es sagt aus, dass auch wenn alle 37 Roulette-Zahlen gleich wahrscheinlich sind, nach 37 Würfen im Durchschnitt nur etwa 2/3 der Zahlen aufgetreten sind. Damit steht es nur scheinbar in gewissem Kontrast zum Gesetz der großen Zahlen, das bestimmt, wie die Auftrittshäufigkeit sich für viele Würfe der Gleichverteilung annähert. Das Flanken-Maß ist eine Eigenschaft von Profit and Loss (PnL, GuV)-Funktionen oder Zufallsvariablen, die die Dicke von Flanken oder Entferntheit von seltenen Ereignissen modelliert. Schon Ladislaw Bodjevich hat erkannt, dass das die Bewertung von Extremrisiken und wenige vorhandene Daten einen Widerspruch darstellt. Die Normalverteilung ist die Grenzverteilung gewichteter Zufallsgrößen, wenn der Grenzwert existiert, also bei vielen Ereignissen das Gesetz der großen Zahlen zum Einsatz kommen kann. Bei wenigen Ereignissen gelangt man zur Poisson-Verteilung. Obwohl sie theoretisch viele Prozesse gut beschreiben sollte, funktioniert die Normalverteilung in der Realität aus vielen Gründen oft schlechter als erwartet: Sich verändernde Prozesse können Mischverhältnisse von an sich normal-verteilten Bestandteilen verändern, ebenso kann sich die Volatilität bzw. die Streuung um den Erwartungswert über die Zeit verändern. Es kann aber auch eine vollkommene andere Verteilung vorliegen wie zum Beispiel die Extremwertverteilung, Weibull-Verteilung mit algebraisch abfallenden Tails oder der Pareto-Verteilung. Leider ist die stochastische Konvergenz von Extermwertverteilungen sehr schlecht, und erschwert so Vorhersagen und Bewertungen. So wurden strukturierte Finanzprodukte mit multivariaten Modellen und einer Normalverteilungsannahme viel zu vereinfacht modelliert. So waren CDO-Produkte daher vor der Finanzkrise ab 2007 viel zu billig und hatten einen beträchtlichen Anteil an der Krise. Die Risikobewertung ist aber nicht nur für die Bewertung von Katastrophen-Bonds für Versicherungen gegen Erdbeben wichtig, sondern auch für die Analyse von EEG von Kindern. Sie hilft aber auch den Risikofaktor Mensch im Sinne der Behaviour Finance zu verstehen. Literatur und Zusatzinformationen J. Franke, W. Härdle, C. Hafner: Statistics of Financial Markets, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2004. J. Hull: Risk Management and Financial Institutions, John Wiley & Sons, 2012. J. Leider: A Quantile Regression Study of Climate Change in Chicago, 1960-2010, SIAM Undergraduate Research Online (SIURO) Vol. 5, 2012. Publikationen, Vorträge und Papers von Wolfgang Härdle

Ein Graph ist eine Menge von Knoten und Kanten zwischen diesen Knoten. Man unterscheidet zwischen gerichteten Graphen, wo Einbahnstraßen darstellbar sind, oder den ungerichteten Graphen, wo Beziehungen zwischen zwei Knoten immer beidseitig sind. Beispiele sind die graphische Darstellung von Beziehungen in einem sozialen Netz oder Straßennetze, für deren Verarbeitung das Forschungsgebiet von Christian Schulz immer bedeutender wird, wie wir in seinem Gespräch mit Gudrun Thäter erfahren.Eine wichtige Aufgabe im Umgang mit Graphen ist die Aufteilung (oder fachsprachlich Partitionierung), von Graphen in kleinere Teile. Dies kommt z.B. der Parallelisierung der Arbeit auf den Graphen zugute, und ist unumgänglich, wenn Graphen eine Größe haben, die nicht mehr von einem Prozessor bearbeitet werden kann. Ein wichtiges Merkmal ist hier, die Aufteilung möglichst gleichmäßig vorzunehmen, damit die Aufteilung von z.B. Rechenzeit gleichmäßig erfolgt, und gleichzeitig wenig Kommunikation zwischen der Bearbeitung der Einzelteile erforderlich ist. Es geht um eine möglichst gute Skalierbarkeit der Graphverarbeitung.Ein wichtiges Anwendungsproblem ist die Routenplanung, bei der zwischen zwei Punkten auf der Erde die zeitlich kürzeste Verbindung berechnet werden soll. In der Informatik ist der Dijkstra-Algorithmus der passende Basis-Algorithmus für diese Aufgabe, doch er ist für große Graphen in seiner ursprünglichen Form sehr ineffizient. In Kombination mit einer passenden Graphpartitionierung und Algorithmen kann man das Verfahren deutlich effizienter ausführen und beschleunigen.Ein klassisches Verfahren zur Aufteilung ist das Mehrschichtverfahren über die Laplace-Matrix, wo ausgenutzt wird, dass zwischen den Eigenwerten der Matrix und der Schnittstruktur des Graphen enge Zusammenhänge bestehen. Dieses Verfahren wurde zum Mehrschichtverfahren für Graphen weiterentwickelt, bei dem in einer sogenannten Kontraktion benachbarte Knoten und parallele Kanten jeweils zusammengeführt werden, und der Graph zu einem kleinen und kantengewichteten Graph vereinfacht wird. Schließlich wird das Problem auf einem vereinfachten, groben Gitter gelöst, und dann jeweils mit lokalen Suchen auf feinere Graphen erweitert. Für die Kontraktion werden Heuristiken und Kantenbewertungsfunktionen verwendet.Ein weiterer Ansatz sind auch evolutionäre Algorithmen. Dabei wurde eine allgemeinere Umgebung geschaffen, die auf eine weite Klasse von Optimierungsproblemen angewendet werden kann.Die Graphentheorie ist natürlich auch Teil der diskreten Mathematik, und besonders berühmt ist auch das Traveling Salesperson Problem. Gleichzeitig ist das Thema aber auch in der Theoretischen Informatik, im Algorithm Engineering und in der Software-Entwicklung beheimatet.Literatur und Zusatzinformationen C. Schulz: High Quality Graph Partitioning, PhD thesis. Karlsruhe Institute of Technology, 2013. P. Sanders, C. Schulz: Distributed Evolutionary Graph Partitioning, Proceedings of the 12th Workshop on Algorithm Engineering and Experimentation (ALENEX'12), pages 16--19, 2012. P. Sanders, C. Schulz: High Quality Graph Partitioning, Proceedings of the 10th DIMACS Implementation Challenge Workshop: Graph Partitioning and Graph Clustering, pages 1--17, AMS, 2013. P. Sanders, C. Schulz: Think Locally, Act Globally: Highly Balanced Graph Partitioning, proceedings of the 12th International Symposium on Experimental Algorithms (SEA'13), volume 7933 of LNCS, pages 164--175, 2013. R. Glantz, H. Meyerhenke, C. Schulz: Tree-based Coarsening and Partitioning of Complex Networks, Technical Report, Karlsruhe Institute of Technology, 2014. KaHIP Homepage KaHIP auf Twitter Christian Schulz auf Twitter Podcast: Death of a traveling salesman